KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN

KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIAN Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian : 1. Kedatangan. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku dan sebuah distribusi statistik 2. Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. 3. Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistic waktu pelayanan. I. KARAKTERISTIK KEDATANGAN Sumber input yang menghadirkan kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik utama : 1. Ukuran populasi kedatangan 2. Perilaku kedatangan 3. Pola kedatangan 1) Ukuran Populasi Kedatangan. Ukuran populasi dilihat sebagai tidak terbatas atau terbatas. Jika jumlah kedatangan atau pelanggan pada sebuah waktu tertentu hanyalah sebagian kecil dari semua kedatangan yang potensial, maka populasi kedatangan disebut sebagai populasi yang tidak terbatas (unlimited, or infinite, population). Contoh dari populasi yang tak terbatas adalah mobil yang datang di sebuah tempat pencucian mobil, para pengunjung yang tiba di supermarket, dan para mahasiswa yang mendaftarkan diri pada sebuah universitas besar. Contoh dari populasi yang terbatas (limited, or infinite, population), ditemukan pada sebuah toko percetakan yang memiliki delapan mesin cetak. Setiap mesin cetak merupakan seorang pelanggan potensial yang mungkin rusak dan memerlukan pemeliharaan. 54

2) Perilaku kedatangan Hampir semua model antrian berasumsi bahwa pelanggan yang datang adalah pelanggan yang sabar. Pelanggan yang sabar adalah mesin atau orang-orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah garis antrian. Sayang sekali, pada kenyataanya hidup sangat rumit dengan adanya fakta bahwa orangorang menolak dan membelot dari antrian. Pelanggan yang membelot adalah mereka yang masuk antrian akan tetapi menjadi tidak sabar dan meninggalkan antrian tanpa melengkapi transaksi mereka. Keadaan tersebut menyoroti tentang kebutuhan akan analisis teori antrian saja. 3) Pola Kedatangan pada Sistem Dalam permasalahan antrian, banyaknya kedatangan pada setiap unit waktu dapat diperkirakan oleh sebuah distribusi probabilitas yang dikenal sebagai Distribusi Poisson. II. KARAKTERISTIK ANTRIAN Sifat dari antrian juga mempengaruhi tipe model antrian yang diformulasikan. Sebagai contoh, ketertiban / aturan antrian harus ditentukan untuk menggambarkan bagaimana kedatangan dilayani. Sebagian besar sistem menggunakan sebuah aturan antrian yang dikenal sebagai aturan first-in,first-out (FIFO) aturan pertama-datangpertama-dilayani. Pasien yang kritis terluka akan mendapatkan prioritas pengobatan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien dengan jari atau hidung patah. III. KARAKTERISTIK PELAYANAN Dua hal penting dalam karakteristik pelayanan : 1) Desain Dasar Sistem Antrian. Pelayanan pada umumnya digolongkan menurut jumlah saluran yang ada (channel) dan jumlah tahapan yang terdiri menjadi empat bentuk : 1. Single Channel Single Phase ( Satu Jalur Satu Tahap) Pelanggan menunggu untuk melakukan satu transaksi jasa. Contoh : menunggu bus di satu loket. 2. Single Channel Multiphase ( Satu Jalur Beberapa Tahap) Istilah Multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Conto : lini produksi masa, pencucian mobil. 55

3. Multi Channel Single Phase ( Beberapa Jalur Satu Tahap) Dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh oleh antrian tunggal. Contoh : pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket. 4. Multi Channel Multi Phase ( Beberapa Jalur Beberapa Tahap) Setiap sistem sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Contoh : penbayaran tol beberapa kali. 2) Distribusi waktu pelayanan. Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan di mana pola ini biasa konstan ataupun acak. Jika waktu pelayanan konstan, maka waktu yang diperlukan untuk melayani setiap pelanggan sama. Kasus ini terjadi dalam operasi pelayanan yang menggunakan mesin, seperti sebuah mesin cuci mobil otomatis. Yang lebih sering terjadi adalah waktu pelayanan yang terdistribusi secara acak. Dalam banyak kasus, dapat diasumsikan bahwa waktu pelayanan acak dijelaskan oleh distribusi probabilitas eksponensial negative ( negative exponential probability distribution). Pada bagian ini kita akan membahas antrian yang jalur pelayanannya lebih besar dari satu ( multi channel single phase ). Apabila jumlah jalur pelayanan (M) > 1, maka perhitungan Lq tidak bisa lagi menggunakan rumus sebelumnya. Untuk mencari Lq maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut Po = 1 M-1 1 ( λ/ µ ) n 1 ( λ/ µ ) M Mµ Σ n! + M! ( Mµ)-λ n = 0 ρ = λ xm µ Ls = λ µ ( λ / µ ) M Po + λ ( M-1 )! (Mµ-λ) 2 µ Lq = Ls ( λ / µ ) Ws = λ µ ( λ x µ ) M Po + 1 = Ls ( M-1 )! (Mµ-λ) 2 µ λ Wq = Lq x 60 λ 56

NB : rumus M=1 dan M>1 yang membedakannya adalah P O, Ls, Lq dan Ws. Selain yang diatas, cara mencari p, Wq, W dan U rumusnya sama. Po = Probabilitas tidak adanya pengantri dalam antrian Ls = Perkiraan total panjang antrian dalam system (unit) Lq = Banyaknya pengantri dalam antrian Ws = waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian / sedang dilayani Wq = waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan untuk menunggu dalam antrian Selain menggunakan rumus di atas Lq juga bisa dicari dengan menggunakan table distribusi poisson. TABEL DISTRIBUSI POISSON Intensitas Jumlah saluran jasa (M) aliran (ρ) 1 2 3 4 0.10 0.0111 0.15 0.0264 0.0008 0.20 0.0500 0.0020 0.25 0.0833 0.0039 0.30 0.1285 0.0069 0.35 0.1884 0.0110 0.40 0.2666 0.0166 0.45 0.3681 0.0239 0.0019 0.50 0.5000 0.0333 0.0030 0.55 0.6722 0.0149 0.0043 0.60 0.9000 0.0593 0.0061 0.65 1.2071 0.0767 0.0084 0.70 1.6333 0.0976 0.0112 0.75 2.2500 0.1227 0.0147 0.80 3.2000 0.1523 0.0189 0.85 4.8166 0.1873 0.0239 0.0031 0.90 8.1000 0.2285 0.0300 0.0041 0.95 18.0500 0.2767 0.0371 0.0053 1.0 0.3333 0.0454 0.0067 57

Reservasi bisa dikatakan sebagai komitmen yang disepakati dan tertulis untuk menyediakan jasa yang telah ditentukan di tempat dan waktu yang telah ditetapkan kepada pelanggan. Ada satu hal penting yang harus diperhatikan dalam reservasi yaitu : Reservasi bisa menjadi solusi yang efektif dalam mengurangi masalah antrian, namun tidak dapat 100 % bias mencapai manfaat pelayanan yang maksimal karena masih memiliki kekurangan. Sistem reservasi umumnya digunakan banyak jasa pemrosesan orang, termasuk restoran, hotel, perusahaan penerbangan, salon penataan rambut, dokter, dan dokter gigi. Sistem reservasi yang diatur dengan rapi memungkinkan organisasi tersebut mengubah permintaan jasa dari waktu pilihan pertama ke waktu yang lebih awal atau lebih kemudian, dari satu kelas jasa ke kelas lainnya (naik atau turun), dan bahkan dari lokasi pilihan pertama ke lokasi alternatifnya. Namun, masalah akan muncul apabila pelanggan tidak dapat datang atau apabila perusahaan jasa kelebihan pemesanan. Strategi pemasaran untuk mengatasi masalah tersebut adalah Meminta uang jaminan Membatalkan pemesanan yang belum di bayar hingga jangka waktu tertentu Memberikan kompensasi kepada korban pemesanan yang berlebihan. Organisasi-organisasi sering menggunakan persentase kapasitas yang terjual sebagai ukuran efisiensi nasional. Namun, semua angka-angka persentase ini hanya memberitahukan kepada kita sedikit tentang profitabilitas relatif bisnis yang diperoleh karena tingkat penggunaan yang tinggi dapat di capai dengan mengorbankan diskon besar-besaran atau bahkan pemberian produk atau jasa secara gratis. Makin banyak perusahaan jasa memberikan perhatian pada hasil-nya (yield) yaitu pendapatan rata-rata yang di peroleh per unit kapasitas. Tujuannya adalah memaksimalkan pencapaian hasil ini untuk meningkatkan keuntungan, dan strategi ini secara bersama-sama dikenal sebagai manajemen hasil (yield management). 58

Seperti yang telah dijelaskan dalam Penerapan MO. L.L. Bean Beralih ke Teori Antrian, para manajer harus memahami pilihan (trade off) antara dua biaya : biaya untuk menyediakan pelayanan yang baik dan biaya yang terjadi jika pelanggan harus menunggu. Para manajer masih dapat mentoleransikan adanya antrian, jika biaya antrian yang terjadi seimbang dengan biaya penghematan untuk menyediakan fasilitas pelayanan Analisis hasil memaksa manajer mengakui biaya peluang (opportunity cost) untuk menerima bisnis dari satu pelanggan atau segmen pasar sementara pelanggan atau segmen lainnya mungkin sesudah itu akan menghasilkan tingkat keuntungan yang lebih tinggi. Salah satu contoh masalah adalah apakah suatu perusahaan jasa pengiriman barang harus menerima permintaan segera untuk melakukan pengiriman senilai Rp.9.000.000,00 atau membiarkan truk tersebut menganggur selama beberapa hari lagi dengan harapan akan mendapatkan pengiriman prioritas yang nilainya mencapai dua kali lipat? Jadi, manajer memerlukan cara untuk memikirkan peluang-peluang mendapatkan bisnis yang lebih menguntungkan kalau mereka menunggu. Kuncinya adalah informasi yang baik, yang didasarkan pada pembuatan catatan rinci tentang penggunaan masa lalu dan didukung kecerdasan pasar sekarang dan pemahaman pemasaran yang baik. CONTOH SOAL Reni Theater memiliki 1 loket untuk melayani pembelian tiket. Dalam 1jam rata rata pelanggan yang dapat dilayani adalah 50 orang. Sedangkan rata-rata pelanggan yang datang adalah 40 orang/ jam pada masa masa sibuk. a. Hitunglah ρ, Lq, Wq, W, dan U! Jika kita mengurangi separuh waktu pelayanan tersebut dari 2,4 menit menjadi 1,2 menit dan M=1, maka carilah µ yang baru, ρ, Lq, Wq, W, dan U b. Jika manajemer kantor penjualan tiket tersebut menambah jumlah agen menjadi 2 agen (M=2). Hitunglah ρ, Lq, Wq, dan U! 59

Jawab : a. ρ = 40 / 50 = 0,8 Lq = λ 2 = 40 2 = 3,2 orang µ(µ-λ) 50 (50-40) Wq = ( Lq/λ ) x 60 = ( 3,2/40 ) x 60 = 4,8 menit W = Wq + 60/µ = 4,8 + 60/50 = 6 menit U = (λ / M µ) x 100% = 80% Jika kita mengurangi separuh waktu pelayanan tersebut dari 2,4 menit menjadi 1,2 menit dan M=1, maka µ, ρ, Lq, Wq, W, dan U yang baru adalah: µ = 60 / 1.2 = 50 pelanggan per jam ρ = 40/50 = 0,8 Lq = λ 2 = 40 2 = 3.2 orang µ(µ-λ) 50(50-40) Wq = ( 3,2/40 ) x 60 = 4.8 menit W = 4.8 + 1.2 = 6 menit U = 80% b. ρ = 40/ (2.50) = 0.4 Po = 1 [(1 + 40/50) + ½ [(40/50) 2. (2. 50) / ((2. 50) 40)] = 1 1 + 40/50 + ½ [(1600/2500). (100/60)] = 0.43 Ls = 40. 50 ( 40/50) 2. 0.43+ 40 = 0.952 1! ((2. 50) 40) 2 50 Lq = 0.952 40/50 = 0,15 orang 60

Wq = ( Lq/λ ) x 60 = ( 0,15/40 ) x 60 = 0,225 menit U = (λ / M µ) x 100% = 40% Langkah- langkah softwarenya : Masuk ke program QSB. Akan ada perintah any key to continue sebanyak 2 kali, maka tekan Enter sebanyak 2 kali. Setelah itu akan muncul tampilan menu, kemudian kita pilih A atau Queiuing Theory kemudian Enter. Kemudian akan muncul tampilan dimana kita dapat mulai memasukkan data. Untuk pembahasan M = 1 karena sudah ada pada Bab sebelumnya maka kita hanya akan memasukan data dengan M > 1. 61

Lalu Enter maka akan tampil hasilnya seperti dibawah ini : 62

G. SOAL PRAKTIKUM 1. Sonny Bioskop memiliki 2 loket untuk melayani pembelian tiket. Dalam 1 jam rata-rata pelanggan yang dapat dilayani adalah 45 orang. Sedangkan rata-rata pelanggan yang datang adalah 37 orang/jam pada masa-masa sibuk. Tentukan :Hitunglah p, Po, Ls, Lq, Wq, Ws! 2. Gamma Hypermarket memiliki 3 buah loket parkir. Dalam 1 jam rata rata ke-3 loket tersebut dapat melayani 67 orang /jam. Jumlah rata rata mobil yang datang ke Gamma Hypermarket adalah 45 orang/jam. Tentukan p, Po, Ls, Lq, Wq, Ws! 3. Nandang SPBU memiliki 2 buah pompa bensin. Pelanggan yang datang untuk mengisi bensin rata rata 8 orang/jam dan dalam 1 jam rata rata jumlah mobil dan motor yang dapat dilayani untuk mengisi bensin adalah 10 orang.hitunglah p, Po, Ls, Lq, Wq, Ws! 4. Klinik kesehatan Annissa Nur memiliki 2 buah loket untuk melayani pasien. Jumlah rata rata pasien yang datang adalah 16 orang/ jam. Sedangkan dalam 1 jam rata rata pelanggan yang dapat dilayani adalah 10 orang. Tentukan p, Po, Ls, Lq, Wq, Ws! 5. Dari soal no 4 jika Pihak Manajemen klinik kesehatan berencana untuk menambah mesin kasir menjadi 3 buah. Tentukan p, Po, Ls, Lq, Wq, Ws! 6. BANK Wahyu Kris memiliki 2 buah mesin ATM. Rata rata pelanggan yang datang untuk melakukan transaksi keuangan adalah 35 orang/jam. Sedangkan dalam 1 jam, ke-3 mesin ATM tersebut dapat melayani 50 orang. Berdasarkan informasi diatas tentukanlah p, Po, Ls, Lq, Wq, Ws! 7. Taman rekreasi Azifah Park memiliki 4 buah loket pelayanan untuk pembelian tiket. Rata rata orang yang datang untuk membeli tiket adalah 85 orang/jam, sedangkan dalam 1 jam ke-4 loket tersebut dapat melayani 100 orang.tentukan : ρ, Po, Ls,Lq, Wq,Ws! 8. Stasiun kereta api Rizkillah memiliki 4 loket pelayanan untuk pembelian tiket kereta api. Rata-rata orang yang dating untuk membeli tiket adalah 100 orang/jam sedangkan dalam 1 jam, ke-4 loket tersebut dapat melayani 110 orang. Hitunglah p,po, Lq, Ls, Wq, Ws jika PERUMKA merasa bahwa loket yang ada di stasiun Rizkillah terlalu banyak dan membuang-buang biaya. Oleh karena itu PERUMKA berencana mengurangi jumlah loket menjadi 2 buah loket. 63