EN Secara garis besar beban dibagi menjadi :. eban rimer dalah beban yang mutlak ada pada suatu struktur. 1. eban Mati (ead Load) dalah berat sendiri struktur dan bagian-bagian struktur yang tetap berada pada struktur tersebut. Untuk mengetahui besarnya, perlu diketahui dimensi / ukuran batang dan jenis bahan yang digunakan. 2. eban Hidup (Life Load)/ eban ergerak dalah semua barang yang dapat berpindah / bergerak. Misalnya : orang, meja dan kursi. 3. eban Kejut (Impact Load) Terjadi akibat adanya benda yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Misalnya : mobil melewati jembatan dengan kecepatan tertentu.. eban Sekunder 1. eban ngin eban yang terjadi akibat adaanya tiupan angin. = v2 16 Keterangan : = Tekanan angin (kg/m 2 ) v = kecepatan angin (m/detik) Rumus ini merupakan rumus empiris. 2. eban kibat erbedaan Suhu 3. eban Rem / Traksi. eban Khusus eban yang tinujauannya hanya pada keadaan khusus atau tertentu. 1. eban Gempa eban yang terjadi / diterima oleh struktur akibat adanya gempa bumi. 2. eban Sentrifugal F = mv2 R Keterangan : m = massa v = kecepatan R = Jari-jari 3. eban kibat liran ir/ Zat air erdasarkan bentuk / formasinya, beban dibagi menjadi : 1. eban Titik Misalnya : orang berdiri, motor, mobil dll. Satuannya : kg, ton, lbs (pounds), kip, Newton (kg m/detik 2 ) atau dyne ( gr cm/detik 2 ). 1
2. eban Terbagi Merata Misalnya : erat sendiri struktur atau bagian strukutur. Satuannya : kg/m`, ton/m`, lbs/ft, kip/ft. 3. eban Segitiga Misalnya : tekanan air atau zat cair. 4. eban Trapesium erdasarkan mekanisme beban terhadap struktur, beban dibagi mejadi : 1. eban Langsung 2. eban Tak Langsung eban yang bekerja pada suatu batang dimana batang ini membebani atau didukung oleh batang pendukung utama. Misalnya : jembatan kereta api, jembatan jalan raya. eban didalam mekanika struktur digambarkan sebagai gaya, karena memiliki besar dan arah. Jadi merupakan suatu vektor. anjang vektor / gaya menggambarkan besarnya gaya tersebut. Titik tangkap = tempat pegangan suatu gaya terhadap suatu benda. Garis kerja gaya = garis yang melalui titik tangkap, ditarik menurut arah gayanya. Misalnya : Gaya sebesar 2 ton kalau kita gambarkan dengan skala 1 cm = 1 ton, arah vertikal ke bawah. 2 cm = 2 ton 2
GY MM MM GY 1. GY YNG TERLETK STU ING (OLNEL) Gaya-gaya coplanel terdiri atas : a. Gaya-gaya coplanel yang concurent (berpotongan di satu titik) F1 F2 F3 b. Gaya-gaya coplanel yang paralel atau sejajar F1 F3 F2 c. Gaya-gaya coplanel umum (pada satu bidang ada yang sejajar dan ada pula yang berpotongan. F1 F2 F3 F4 2. GY GY NON OLNEL Gaya-gaya non coplanel terdiri atas : a. Gaya-gaya non coplanel yang concurent (berpotongan di satu titik) F1 F2 F4 F3 b. Gaya-gaya non coplanel yang paralel atau sejajar F1 F2 F3 F4 3
c. Gaya-gaya non coplanel umum F1 F2 F3 F4 3. RESULTN GY Menentukan resultan : a. Kaidah jajaran genjang (aralelogram Law) R = F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos (α + β) b. Kaidah segi tiga (Triangle Law) F1 F1 R R F2 F2 Gaya dalam keadaan setimbang jika resultnnya = 0, yaitu : ujung gaya terakhir bertemu dengan pangkal gaya yang pertama. F2 F1 F3 F6 F4 F5 R dan R setimbang. Kalau R diuraikan menjadi F 1 dan F 2 maka F 1, F 2 dan R setimbang. F2' R F1' F2 R' F1 Tiga buah gaya dalam kedaan setimbang apabila ketiga garis kerja gaya tersebut berpotongan di satu titik. iagram segitiga dari gaya-gaya tersebut membentuk segitiga tertutup 4
JENIS JENIS STRUKTUR Suatu struktur diakatakan stabil / setimbang, bila struktur tersebut memenuhi 3 persamaan : 1. F H = 0 2. F v = 0 3. M x = 0 Ketiga persamaan diatas disebut persamaan kesetimbangan (equation of static equilibrium) / pesamaan statika konstruksi. Momen = gaya x jarak vertikal dari gaya tersebut ke titik yang ditinjau.. STRUKTUR STTIS TERTENTU Suatu struktur yang untuk menyelesaikannya cukup dengan menggunakan ketiga persamaan diatas (persamaan kesetimbangan) Jenis jenis struktur statis tertentu : 1. Struktur sendi-rol / struktur sederhana / simple beam / balok sederhana. 2. Struktur kantilever / overstek / struktur jepit bebas. 3. ompound beam / balok gerber / balok majemuk 4. ortal sendi-rol 5. elengkungan tiga sendi 6. Frame work / struktur rangka batang. 7. Struktur gantung statis tertentu.. STRUKTUR STTIS TK TENTU Suatu struktur yang untuk menyelesaikannya diperlukan : 1. ersamaan kesetimbangan 2. ersamaan perubahan bentuk (persamaan belahan) Jenis jenis struktur statis tek tentu : 1. Struktur balok datar statis tak tentu 2. Struktur portal statis tak tentu 3. elengkungan dua sendi 4. elengkungan tiga sendi 5. Frame work statis tak tentu 6. Struktur gantung statis tak tentu 7. Spanwerk statis tak tentu enda yang bergerak mengalami dua proses yaitu : 1. Translasi 2. Rotasi 5
Untuk mengeliminir / meniadakan translasi dengan cara memberi konstruksi sendi pada salah satu ujungnya. Untuk mengeliminir / meniadakan rotasi dengan cara memberi konstruksi sendi pada salah satu ujung yang lainnya. Sifat perletakan sendi : 1. Tidak dapat bergerak ke atas dan ke bawah. 2. Tidak dapat bergerak ke kiri dan ke kanan. 3. apat berputar (tidak mampu menahan momen) Sifat rol : 1. Tidak dapat bergerak ke atas dan ke bawah. 2. apat menggelincir Sifat jepit : 1. Tidak dapat bergak ke atas dan ke bawah 2. Tidak dapat bergerak ke kiri dan ke kanan 3. Tidak dapat berputar Jika suatu struktur menerima beban, maka pada setiap perletakannya akan timbul rekasi sedemikian sehingga struktur berada dalam keadaan setimbang. Rumus untuk mengetahui apakah struktur itu memenuhi struktur statis tertentu atau tidak adalah sebagai berikut : Keterangan : j m r 2j = m + r = Jumlah joint / titik kumpul / titik buhul / titik nodal = Jemlah batang / member = Jumlah reaksi pabila suatu struktur memenuhi persamaan diatas, maka struktur tersebut termasuk struktur statis tertentu, artinya dapat diselesaikan dengan persamaan kesetimbangan saja. Jika suatu struktur tidak memenuhi persamaan diatas, maka struktur tersebut termasuk struktur statis tak tentu. 6
ERLETKN TU UKUNGN dalah suatu struktur yang akan meneruskan pembebanan pada fondasi atau tumpuan yang lain. Karena pada perletakan terdapat pembabanan (aksi), maka pada perletakan akan timbul perlawanan (reaksi) dari beban oleh struktur pendukung seterusnya. Jika suatu batang diberi gaya, maka ada beberapa perilaku batang : 1. atang bertambah panjang akibat gaya aksial 2. atang bertambah pendek akibat gaya aksial 3. atang melentur akaibat gaya lintang eristiwa tekan dan tarik umumnya terjadi pada struktur rangka batang, sedangkan peristiwa lentur terjadi pada balok yang dibebani. Gaya aksial : gaya yang bekerja pada batang / benda, dan arah gaya tersebut searah dengan sumbu benda / batang itu. Tegangan : besar gaya yang bekerja pada tiap satuan luas tampang benda yang dikenali suatu besaran gaya tertentu. Menurut arah dari gaya terhadap benda yang dikenainya, gaya aksial dapat dibedakan sebagai berikut : 1. Gaya aksial tarik yang akan menimbulkan tegangan tarik 2. Gaya aksial tekan yang akan menimbulkan tegangan tekan Gaya aksial atau gaya secara umum akan mengakibatkan terjadiya tegangan normal dan tegangan geser pada benda yang dikenainya. 1. eristiwa tarik 2. eristiwa tekan 3. eristiwa lentur 7
Jika suatu gaya bekerja pada suatu tampang / lauasan tertentu F, maka sesuai dengan definisi : Tegangan normal σ = lim F 0 p p h b F Untuk tampang prismatik σ = F F = b x h Tegangan geser : τ = F τ = b L ontoh : GY GESER SMUNGN KU KELING 1. Satu bidang geser τ = F τ = 1 τ = 4 π2 L 4 π 2 p p 2. ua bidang geser τ = 2F τ = 2 1 4 π2 τ = 2 π 2 2 2 p t Tegangan Tekan d Tampak samping Jika plat robek, maka tegangan geser : Tegangan desak σ = F σ = t d l Tegangan desak τ = 2bl τ = F b 8
HUUNGN TEGNGN N REGNGN enda dikatakan tertarik, jika ada pertambahan panjang. enda dikatakan terdesak, jika ada pengurangan panjang. enda dikatakan menderita gaya normal, jika benda tersebut mengalami perpanjangan atau pengurangan. Regangan adalah nilai banding antara perubahan panjang L dengan panjang awal L pada benda mengalami perubahanpanjang akibat suatu gaya. L?L ε = L L Secara grafis, hubungan antara tegangan dengan regangan pada pengujian terhadap batang adalah sebagai berikut. Luluh : panjang bertambah tanpa adanya perubahan gaya. Tgθ : modulus elastisitas = E Titik : batas proporsional / batas banding. : batas daerah dimana antara tegangan dan regangan sebanding. Menurut HK. Hooke, pada daerah elastis berlaku hubungan : σ = ε E E = σ ε τ = F F = L L. E L =. L E. F 9
STRUKTUR SENI ROL Struktur sendi rol mempunyai 3 buah bilangan yang belum diketahui, 2 buah berasal dari sendi (R av dan R bv ) dan 1 buah berasal dari rol (R b ). Struktur ini dapat diselesaikan dengan 3 persamaan kesetimbangan ( F v = 0, F h = 0, M x = 0 ) sehingga struktur ini termasuk strukutur statis tertentu. 1. Mencari Reaksi ukungan a. kibat beban titik a b L F v = 0 F h = 0 M x = 0 M = 0 M = 0. L. b = 0. L +. ba = 0 Jika lebih dari satu maka :. L =. b =. b L. b = L. L =. ba =. a L. a = L b. kibat beban terbagi merata Untuk hitungan reaksi, beban terbagi merata q sepanjang b dapat kita anggap sebagai beban terpusat ekivalen sebesar q.b yang bekerja pada tengah tengah b, sehingga : M = 0 a b L q c. L (q. b). ( 1 b + c) = 0 2. L = (q. b). ( 1 b + c) 2 M = 0. L + (q. b). ( 1 b + a) = 0 2 (q. b). = (1 b + c) 2 L. L = (q. b). ( 1 b + a) 2 = (q. b). (1 2 b + a) L 10
c. Kombinasi beban titik dan terbagi merata d e M = 0 a b q c. L (q. b). ( 1 b + c) (. e) = 0 2. L = (q. b). ( 1 b + c) + (. e) 2 M = 0 L = (q. b). ( 1 b + c) + (. e) 2 L. L + (q. b). ( 1 b + a) + (. d) = 0 2. L = (q. b). ( 1 b + a) + (. d) 2 = (q. b). (1 2 b + a) + (. d) L 2. Gaya Lintang SHERING FORE IGRM merupakan gambar atau diagram yang meunjukkan besarya nilai-nilai gaya lintang pada titik titik seanjang bentangan untuk suatu jenis struktur dan beban tertentu. SF dinyatakan positif apabila bagian kiri mengadakan bagian kanan gaya vertikal ke atas atau bagian kanan mengadakan bagian kiri gaya vertikal ke bawah. a. eban titik a b aerah SFx = ers, Linier y = c L aerah SFx = ers, Linier y = c - 11
b. eban terbagi merata x q SFx = - q.x ers, Linier (garis berupa garis lurus) c. Kombinasi beban titik dan beban terbagi merata aerah q SFx = - q.x ers, Linier (garis berupa garis lurus) a b c aerah SFx = - q.a ers, Linier (garis berupa garis lurus) aerah SFx = - q.a - p ers, Linier y = c 3. Momen ENING MOMEN IGRM adalah gambar atau diagram yang menunjukkan besarnya nilai nilai momen pada titik titik sepanjang bentangan untuk suatu jenis struktur dan beban tertentu. M dinyatakan positif apabila bagian kiri mengadakan bagian kanan putaran yang searah jarum jam atau bagian kanan mengadakan bagian kiri putaran yang berlawanan arah jarum jam. 12
a. eban titik aerah a b Mx =. x ers, Linier x L aerah Mx =. x. (x - a) ers, Linier Mc =. a Mc =. b b. eban terbagi merata x q Mx =. x q. x. ½ x Mx =. x ½.q. x 2 ers. Kuadrat grafik parabola x = 0 Mx = 0 x = ¼ L Mx =. ¼ L ½.q. (¼ L )2 x = ½ L Mx =. ½ L ½.q. (½ L) 2 x = ¾ L Mx =. ¾ L ½.q. ( ¾ L )2 = 3. q L2 32 = 1. q L2 8 = 3. q L2 32 x = L Mx = 0 13
c. Kombinasi beban titik dan beban terbagi merata a q b aerah Mx =. x q. x. ½ x Mx =. x ½.q. x 2 ers. Kuadrat grafik parabola aerah Mx =. x q. x. ½ x (x-a) Mx =. x ½.q. x 2 - (x-a) ers. Kuadrat grafik parabola Grafik berupa parabola sebab beban terbagi merata lebih berpengaruh daripada beban titik. 14
OVERSTEK Overstek adalah struktur yang salah satu ujung batngnya terjepit dan ujung yang lainnya bebas, dengan demikian reaksi vertikal, rekasi horizontal dan momen akibat beban luar ditahan oleh perletakan jepit. 1. Overstek dengan beban titik a. iagram gaya lintang (SF) SFx = (persamaan linier y = c) X = 0 SFb = X = L SFa = = Sehingga gambar SF berupa empat persegi panjang. x x Rah Rah b. iagram bidang momen (M) Mx = -. x (ersamaan linear Grafik berupa garis lurus) X = 0 Mb = 0 X = L Ma = -. L M tandanya negatif, karena untuk beban kebawah balok melantur kebawah seperti pada gambar dibawah ini, sehingga serat atas tertarik dan serat bawah tertekan. x x Rah Rah 15
2. Overstek dengan beban terbagi merata a. iagram gaya lintang SF SFx = q. x (ersamaan linier y = c.x) x = 0 SFb = q. 0 = 0 x = ½ L SF = ½. q. L x = L Sfa = = q. L x Rah b. iagram idang Momen (M) = q. L ( keatas) Mx = -q. x. ½ x (persamaan kuadrat grafik berupa lengkung parabola) x = 0 Mb = q. 0. 0 = 0 x = ½ L M = -1/8. q. L 2 x = L Ma = - ½ q. L 2 x Rah Struktur overstek biasanya tidak berdiri sendiri, tetapi biasanya menjadi astu dengan balok sendi rol, sehingga menjadi struktur sendi rol dengan overstek. da pula overstek yang menjadi satu kolom. 16
Solusi Numerik 1. SOL 1 SF 10 m 2 m 2 kn 2 kn Mb = 0 R v. 10 + 2. 2 = 0 R v = -0.4 kn ( yang terjadi kebawah) Ma = 0 -R bv. 10 + 2. 12 = 0 R bv = 2.4 kn ( yang terjadi keatas) M 0.4 kn 4 knm ek Fv = 0-0,4 2 + 2,4 = 0 M Ma = 0 Mb = -2. 2 = -4 knm Mc = 0 2. SOL 2 4 m 4 kn 4 m 2 m 2 kn Mb = 0 R v. 8 + 2. 2 4. 4 = 0 R v = 12/8 = 1,5 kn Ma = 0 -R bv. 8 + 2. 10 + 4. 4 = 0 R bv = 36/8 = 4,5 kn SF 1,5 kn 2 kn ek Fv = 0 4,5 + 1,5-6 = 0 M 2,5 kn 4 knm M Ma = 0 Mc =. 4 = 1,5. 4 = 6 knm Mb = -2. 2 = 0= -4 knm Md = 0 6 knm x Mencari titik x. (4 + x) 4. x = 0 1,5 (4 + x) 4x = 0 6 + 1,5x 4x = 0 2,5x = 6 x = 2,4 m 17
3. SOL 3 2 kn 2 m SF 4 kn 2 kn 1 kn/m' 8 m 2 kn 2 m 3 kn 1 kn 4 kn Mb = 0 R v. 8 + 1. 2 + 1. 2. 1 2. 10 1. 8. 4 = 0 R v = 48/8 = 6 kn Ma = 0 -R bv. 8-2. 2 + 1. 10 + 1. 10. 5 = 0 R bv = 56/8 = 7 kn ek Fv = 0 6 + 7 2 1 1. 10 = 0 (ok) M 4 knm 4 knm M Ma = -2. 2 = -4 knm Mb = -1. 2 1. 2. 1 = -4 knm 4 knm SF = 0 q. (2+x) = 0 6 1 (2 + x) = 0 6 2 x = 0 x = 4 m ( dari ) titik Mc =. 4 1. 4. 2 2. 6 Mc = 6. 4 8 12 = 4 knm M = 0 Terjadi dari titik. x ½ q (2 + x) 2 = 0 6x ½. 1. (4 + 4x + x 2 ) = 0 x 2 8x + 4 = 0 8 ± 64 4.1.4 x = 2.1 X1 = 0.54 m (yang dipakai) X2 = 7.45 m 18
OMOUN EM / LOK GERER / LOK MJEMUK dalah struktur yang umumnya terdiri dari beberapa struktur sederhana (sendi rol) 1. Struktur yang didukung oleh sendi, rol dan rol Rah S Rcv 2. Struktur yang didukung oleh sendi, rol, rol, dan rol. Rah S1 S2 Rcv Rdv ari contoh- contoh diatas, terlihat adanya beberapa jumlah anu ( bilangan tak diketahui ), yang ditimbulkan dari dukungan sendi adalah dua anu, dari masingmasing rol 1 anu, sehingga pada struktur 1 terdapat 4 anu dan pada struktur 2 terdapat 5 anu. Sedangkan persamaan yang digunakan sebagai pemecahannya : Rah Fx = 0, Fy = 0, dan Mx = 0 Untuk menyelesaikan struktur ini perlu dipandang adanya suatu sendi yang dipasang diantara dua perletakan, sehingga didapat tambahan Ms = 0. Titik S dalam prakteknya berupa sambungan balok, sehingga titik S dapat berperilaku seperti sendi, yaitu mampu menahan gaya vertikal, mampu manahan gaya horizontal, tetapi tidak mampu menahan momen. (momennya = 0) alok gerber dibagi menjadi 3 kelompok berdasarkan jumlah batang dan jumlah sendi : a. alok gerber dengan satu sendi sendi pada struktur no 1 harus diletakkan diantara dua buah rol (lihat gambar 1), sehingga struktur tersebut analisisnya dapat kita pisah menjadi sendi rol S- dan sendi rol dengan overstek S. alok S membebani balok S melalui titik S (Reaksi keatas dari dukungan S yang diperoleh dari tinjauan sendi rol S akan menjadi beban titik ke bawah yang membebani sendi rol dengan overstek S). Jadi untuk menganalisis struktur no 1 hitungan dimulai dari balok S kemudian balok S. S S Rs Rs S Rcv 19
Solusi Numerik : 4 kn 2 kn 4 m 4 m 2 m S 3 m 3 m 2 kn S 4 kn Rs Rs Rcv S alok S (sendi-rol) Mc = 0 R Sv. 6 2. 3 = 0 R Sv = 1 kn Ms = 0 -R v. 6-2. 3 = 0 R v = 1 kn SF 1,75 kn 1 kn ek Fv = 0 1+ 1 2 = 0 (ok) M 2,25 kn 2 knm 1 kn alok S Mb = 0 R v. 8 + 1. 2 4. 4 = 0 R v = 14/8 = 1,75 kn 3 knm Ma = 0 -R v. 8-4. 4 + 1. 10 = 0 R v = 26/8 = 3,25 kn 7 knm ek Fv = 0 1,75 + 3,25 4 1 = 0 (ok) M Ma = -2. 2 = -4 knm Md =. 4 = 1,75. 4 7 knm Mb = -1. 2 = -2 knm Ms = 0 Me = Rc. 3 = 1. 3 = 3 knm b. alok gerber dengan dua sendi di luar alok gerber dengan dua sendi memiliki 3 batang. Yang dimaksud dengan balok gerber dengan dua sendi di luar adalah menempatkan sendi S1 di kiri rol dan sendi S2 di kanan rol, sehingga balok sendi rol S1 dan S2 akan membebani sendi rol dengan overstek S1S2 ( liha gambar dibawah ini). Jadi struktur tersebut dapat dianalisis dengan menganggap S1 dan S2 sebagai sendi rol yang membebani sendi rol dengan 20
overstek S1S2 melalui titik S1 dan S2 ( Reaksi ke atas dari dukungan S1 dan S2 akan menjadi beban titik ke bawah yang membebani sendi rol dengan overstek S1S2), sehingga hitungan dimulai dengan mencari reaksi reaksi balok S1 dan S2, kemudian mencari reaksi dan. S1 S2 S1 Rs1 Rs1 S2 Rs2 Rs2 Rdv S1 S2 Rcv Solusi Numerik 1. 2 kn 4 kn 3 kn E S1 F S2 G 3 m 3 m 2 m 3 m 3 m 2 m 2 m 3 m 2 kn 3 kn S1 Rs1 Rs1 4 kn S2 Rs2 Rs2 Rdv S1 S2 Rcv SF 1 kn 1,733 kn 1,8 kn 1 kn 1,2 kn M 2,267 kn 3,6 knm 2 knm 3 knm 3,2 knm 3,6kNm 21
2. LOK S1 Ms1 = 0 Ma = 0. 6 2. 3 = 0 -Rs1. 6 + 2. 3 = 0 = 1 kn Rs1 = 1 kn EK = 1 + 1 2 =0 OK LOK S2 Ms2 = 0 Md = 0 -Rdv. 5 3. 2 = 0 Rs2. 5 + 3. 3 = 0 Rdv = 1,2 kn Rs2 = 1,8 kn EK = 1,2 + 1,8 3 =0 OK LOK S1S2 Mc = 0 Mb = 0 Rb. 6 +1,8. 2-1. 8 4. 3 = 0 -Rc. 6 1. 2 + 1,8. 8 + 4. 3 = 0 = 2,733 kn Rc = 4,067 kn EK = 2,733 + 4,067 1 4 1,8 =0 OK M Ma = 0 Me =. 3 = 1. 3 = 3 knm MS1 = 0 Mb = -Rs1. 2 = -2 knm Mf = Rb. 3 Rs1. 5 = 2,733. 3 1. 5 = 3,2 knm Mc = -Rs2. 2 = -1,8. 2 = 3,6 kn Mg = Rd. 3 = 1,2. 3 = 3,6 knm Md = 0 1,5 kn/m' 1 kn/m' 1,25 kn/m' I S1 II S2 III 4 m 1 m 2 m 1 m 4 m 3 m 2 m 1 m 4 m 1,5 kn/m' I S1 Rs1 Rs1 S2 Rs2 1 kn/m' Rs2 1,25 kn/m' III Rdv II Rcv 22
SF 3,6 kn 2,6 kn 2 kn x2 x1 x2 1,4 kn M 2,4 kn 4,8 knm 4 knm 3 kn 0,2 knm 2,4 knm 1,18kNm 2 knm 4,32 knm 3,6 knm LOK S2 Ms2 = 0 Md = 0 -Rdv. 5 + 1,25.4. 3 = 0 Rs2. 5 1,25. 4. 2 = 0 Rdv = 3 kn Rs2 = 2 kn EK = 3 + 2 1,25. 4 =0 OK LOK S1 Ms1 = 0 Ma = 0. 5 1,5. 4. 3 = 0 -Rs1. 5 1,5. 4. 2 = 0 = 3,6 kn Rs1 = 2,4 kn EK = 3,6 + 2,4 1,5. 4 =0 OK LOK S1S2 Mc = 0 Mb = 0 Rb. 8 +2. 2 2,4.10 1. 4. 5 = 0 -Rc. 8 2,4. 2 + 2. 10 +1. 4. 3 = 0 = 5 kn Rc = 3,4 kn EK = 5 + 3,4 2,4 2 1. 4 =0 OK 23
M Ma = 0 Me =. 4 1,5. 4. 2 = 2,4 knm MS1 = 0 Ms2 = 0 Mb = -Rs1. 2 = -4,8 knm Mc = -Rs2. 2 = -4 knm Mh = Rs2. 1 = 2 knm Mf =. 1-2,4. 3 = -2,2 knm Mg =. 5 1. 4. 2 2,4. 7 = 0.2 knm Md = 0 Mi = 3,6. 2 1,5. 2. 1 = 4,2 knm Mii = 5. 3 2,4. 5 1. 2. 1 = 1 knm Miii = 3.2 1,25. 2. 1 = 3,5 knm SF = 0 terjadi pada jarak X1 m dari q. x = 0 3,6 1,5 x1 = 0 X1 = 2,4 m Mx1 = 3,6. 2,4 1,5. 2,4. ½. 2,4 = 4,32 knm SF = 0 terjadi pada jarak X2 m dari F 1,4 2,6 = 4 x 2 x 2 1,4. x2 = 10,4 12,6 x2 X2 = 10,4 / 4 = 2,6 m Mx2 = Rb. (1 + 2, 6) 2,4. (3 + 2,6) 1. 2,6. ½. 2,6 = 1,18 knm SF = 0 terjadi pada jarak X3 m dari Rd q. x3 = 0 3 1,25 x3 = 0 X3 = 2,4 m Mx1 = Rdv. 2,4 1,25. 2,4. ½. 2,4 = 3,6 knm c. alok gerber dengan dua sendi di dalam Yang dimaksud dengan balok gerber dengan dua sendi di luar adalah menempatkan sendi S1 di kanan rol dan sendi S2 di kiri rol, sehingga balok sendi rol S1S2 akan membebani sendi rol dengan overstek S1 dan S2 (lihat gambar dibawah). Jadi struktur tersebut dapat dianalisis dengan menganggap S1S2 sebagai sendi rol yang membebani sendi rol dengan overstek S1 san S2 melalui titik S1 dan S2 (reaksi keatas dari dukungan S1 dan S2 akan memnajdi beban titik ke bawah yang membebani sendi rol dengan overstek S1 dab S2), sehingga 24
hitungan dimulai dengan mencari reaksi-reaksi S1 dan S2, kemudian mencari reaksi-reaksi pada balok S1 dab S2. S1 S2 S1 S2 Rs1 Rs1 Rs2 Rs2 S1 S2 Rcv Rdv Solusi Numerik 3 kn 1 kn/m' 1 kn/m' 2 kn S1 S2 8 m 2 m 2 m 4 m 2 m 4 m 4 m 3 kn S1 S2 Rs1 Rs2 1 kn/m' Rs1 Rs2 1 kn/m' 2 kn 8 m 2 m 2 m 4 m 2 m 4 m 4 m SF 3,25 kn 4 kn 5,25 kn 2 kn 1,25 kn 1 kn 0,75 kn M 4,75 kn 4,75 kn 6 knm 2 knm 5,28 knm 4 knm 11 knm 25
LOK S1S2 Ms1 = 0 MS2 = 0 -RS2. 6 + 2. 3 = 0 Rs1. 6 3. 4 = 0 RS2 = 1 kn Rs1 = 2 kn EK = 1 + 2 3 = 0 OK LOK S1 Mb = 0 Ma = 0. 8 + 2. 2 1. 10. 3 = 0 -Rb. 8 + 1. 10. 5+ 2. 10 = 0 = 3,25 kn Rb = 8,75 kn EK = 3,25 + 8,75 2-1. 10 =0 OK LOK S2 Md = 0 Mc = 0 Rc. 8-1. 10 1. 8. 4 2. 4 = 0 -Rd. 8 1. 8. 4 + 2. 4-1. 2 = 0 = 6,25 kn Rd = 4,75 kn EK = 6,25 + 4,75-1 1. 8 2 =0 OK M Ma = 0 Mb = 3,25. 8 1. 8. 4 = -6 knm MS1 = 0 Ms2 = 0 Me = 2. 2 = 4 knm Mc = -1. 2 = -2 knm Mf = 4,75. 4 1. 4. 2 = 11 knm Md = 0 26
MUTN TK LNGSUNG dalah suatu muatan yang membebani suatu balok / batang tertentu, dan balok / batang tersebut membebani (didukung) oleh balok pendukung utama, sehingga beban tersebut dirasakan oleh balok pendukung utama sebagai beban tidak langsung. alam prakteknya, muatan tak langsung terjadi pada beberapa contoh berikut. (1) JEMTN JLN RY papan penutup balok melintang balok memanjang balok induk (2) JEMTN KERET I balok melintang 1 2 3 4 5 balok memanjang balok induk eban yang bekerja di antara 2 balok melintang akan dilimpahkan kebalok memanjang melalui balok - balok melintang tersebut sebagai reaksi sendi dan rol. engan kata lain balok-balok melintang tersebut dapat kita anggap sebagai dukungan sendi dan rol (lihat gambar dibawah ini) a' b' 1 2 3 4 5 a L = 4. L pot - b a' L' ( b' / L' ) ( a' / L' ) b' 1 2 2 3 3 4 4 5 27
Solusinumeric ; 2 kn/m 2 kn 1 kn M = 0 F E 4 x 2m = 8m 2 kn 2 kn 2 kn 2 kn 1 kn 1 kn 1 kn 6,75 kn 4,75 kn R V x 8-2x4x6-2x3-1x0 = 0 R V = 54/8 = 6,75 N M = 0 -R x 8 + 1x8 + 2x5 + 2x4x2 = 0 R = 34/8 = 4,25 N 0,75 kn ek : = (6,75 + 4,25)-(2x4+2+1) = 11-11 = 0 ( Ok ) 2,25 kn 3,25 kn 4,25 kn M M = 0 M = 6,75x2-2x2x1 = 9,5kNm M = 6,75x4-2x4x2 = 11kNm 6,5 knm M F = (4,25-1)x3 = 9,75kNm M E = (4,25-1)x2 = 6,5kNm M = 0 9,5 knm 9,75 knm 11 knm y = 6,5 + x/2(11-6,5) = 6,5 + 2,25 = 8,75 ada struktur sendi rol dengan overstek penempatan balok melintang dibagian overstek sebagai berikut : an pada struktur balok gerber, penempatan sendi S harus tepat pada salah satu balok melintangnya seperti pada gambar berikut : 28
S S1 S2 S1 S2 1. 3 kn F H = 0 sehingga R H = 0 RH RV RV RV 3m 2,1 kn 0,9 kn M ORTL SENI-ROL ortal adalah suatu struktur yang merupakan gabungan balok (unsur pemikul horisontal) dan kolom (unsure pemikul vertikal). ada portal sendi rol, sendi harus diletakkan dibawah kolom dan rolnya pada ujung balok. Rol dapat dipasang tegak lurus pada sumbu memanjang balok, dan dapat pula dipasang miring. Untuk menganalisis struktur tersebut, dapat digunakan persamaan kesetimbangan Fx = 0, Fy = 0, Mx = 0 karena stuktur tersebut mempunyai 3 buah bilangan yang belum diketahui, yaitu R V, R H dan R. Hubungan antara balok dan kolom di titik merupakan hubungan yang kaku. 1. ortal sendi rol dengan rol tegak Solusinumerik 7m SF R R M = 0 R V.10 3.7 = 0 R V = 2,1kN M = 0 -R.10 + 3.3 = 0 R = 0,9kN ek : F V = 0 (2,1 + 0,9) 3 = 0 (Ok) M M = 0 M = 0 M = R V.3 = 2,1 x 3 = 6,3 knm NF 2,1 kn 6,3 knm 29
2. 2 kn 5m 2 kn 2 kn 4m RH RV RV RH RV 1,4 kn 4 kn 6m F SF 2,6 kn R R F H = 0 R H + 2 = 0 R H = -2kN (kekiri) M = 0 R V.10 + R H.5 4.6 = 0 R V = 14/10 = 1,4kN M = 0 -R.10 + 4.4 + 2.5 = 0 R = 26/10 = 2,6kN ek : F V = 0 (1,4 + 2,6) 4 = 0 (Ok) M M = 0 M = R H.5 = 2.5 = 10kNm = R.10 4.4 = 26 16 = 10kNm M = R.6 = 2,6 x 6 = 15,6 knm 2 knm M 15,6 knm 1,4 kn NF 30
3. 1 kn 3m 3 kn 3m RH RV RV 3 kn RH RV 5,1 kn 4,1 kn 3 kn 9 knm 1 kn/m E 10m F SF M R R 5,9 kn F H = 0 R H = 3kN M = 0 R V x 10 + R H x 6 3x3 1x10 1x10x5 = 0 R V = 51/10 = 5,1kN M = 0 -R x 10 + 1x10x5 + 3x3 = 0 R = 59/10 = 5,9kN ek : F V = 0 (5,1+ 5,9) 1 1.10 = 0 (Ok) M M = 0 M = R H.3 = 9 knm M = 3.6 3.3 = 9 knm M X = 5,9x5,9 1x5,9x(5,9/2) = 17,405 knm M E = 5,9x5 1x5x2,5 = 17 knm M = 0 17,405 knm 5,1 kn NF 31
4 3 2. ortal sendi rol dengan rol miring Solusinumerik : 1. 5m RH RH RV RV 4m 4 kn 6m F RV RV RH R RH F H = 0 R H R H = 0 R H = 3/5 R H M = 0 -R V.10 - R H.6 + 4.4 = 0 11R = 16 R = 1,455 kn R H = (3/5) 1,455 = 0,873 kn R V = (4/5) 1,455 = 1,164kN RH RH RV 2,836 kn 0,873 kn 4,365 knm SF 1,164 kn M = 0 R V.10 - R H.5-4.6 = 0 R V = 28,36/10 = 2,836 kn ek : (2,836 + 1,164) 4 = 0 (Ok) M M = 0 M = -R H.5 = -4,365 knm M = R V.6 = 6,784 knm 4,365 knm M 6,984 knm 2,836 kn NF 2,836 kn 32
2 kn/m 3 4 6m 2. 4 kn 4m 12 kn 6 kn 8 kn E F RH 4m 4m RV R F H = 0 12 R H R H = 0 R H = 12 - R H RH RV RH RV RH RH F RH RV M = 0 -R V x 12 - R H x 6 + 12 x 3 + 6 x 4 + 8 x 8 = 0-3/5 (12R ) 4/5 (6R ) + 124 = 0 12R = 124 R = 10,333 kn RV 13,6 knm 11,8 kn 7,8 kn 1,866 3,733 kn 13,6 knm 17,6 knm 3,48 knm 8,267 kn 1,8 kn 8,267 kn SF M 6,2 kn 24,8 knm R H = 12 4/5 (10,333) = 3,7333kN R H = (4/5) 10,333 = 8,266kN R V = (3/5) 10,333 = 6,2kN M = 0 R V x12 12x3 4x12-6x8-8x4+ R H.6 = 0 R V = 141,6/10 = 11,8kN ek : F V = (11,8 + 6,2) (4+6+8) = 0 (Ok) M M = 0 M = R H.3 2,3.1,5 = 2,2kNm M = 3,733.6 12.3 = -13,6kNm M E = 6,2.8 8.4 = 17,6 knm M F = 6,2.4 = 24,8 knm M F = 6,2.4 = 24,8 knm M x = 3,7333x1,866 2x1,87x(1,866/2) = 3,484 knm NF 11,8 kn 33