KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA

1 KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA A. Tujuan Instruksional Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta kuliah STATIKA I dapat : 1. Menghitung reaksi, gaya melintang, gaya normal, dan momen lentur pada beban terpusat. 2. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang momen lentur pada beban terpusat. 3. Menghitung reaksi,gaya melintang,gaya normal,dan momen lentur pada kombinasi beban terpusat dan terbagi merata. 4. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang momen lentur pada kombinasi beban terpusat dan merata. B. Materi Belajar Pengertian Istilah 1. Tumpuan Tumpuan adalah tempat bersandarnya konstruksi dan tempat bekerjanya reaksi. Jenis tumpuan berpengaruh terhadap jenis konstruksi, sebab setiap jenis tumpuan mempunyai karakteristik sendiri. Jenis tumpuan tersebut adalah : a. Tumpuan Sendi / Engsel b. Tumpuan Rol c. Tumpuan Jepit d. Tumpuan Gesek e. Tumpuan Bidang f. DatarTumpuan Tali g. Pendel h. Tumpuan Titik Dari jenis jenis tumpuan tersebut yang banyak dijumpai dalam bangunan adalah tumpuan Sendi, Rol, dan Jepit. Oleh karena itu yang akan diuraikan karakteristiknya hanya tumpuan Sendi, Rol, Dan Jepit. Tumpuan sendi dapat menerima gaya dari segala arah tetapi tidak mampu menahan momen. Dengan demikian tumpuan sendi mempunyai dua gaya reaksi.

2 Tumpuan Rol hanya dapat menerima gaya dalam arah tegak lurus Rol dan tidak mampu menahan momen. Jadi tumpuan Rol hanya mempunyai satu gaya reaksi yang tegak lurus dengan Rol. Tumpuan Jepit dapat menahan gaya dalam segala arah dan dapat menahan momen. Dengan demikian tumpuan jepit mempunyai tiga gaya reaksi.

3 2. Jenis Konstruksi Ada dua jenis konstruksi, yaitu konstruksi statis tertentu dan konstruksi statis tak tentu. Pada konstruksi statis tak tentu, besarnya reaksi dan momen dapat ditentukan dengan persamaan keseimbangan, sedang pada konstruksi statis tak tertentu tidak cukup diselesaikan dengan syarat keseimbangan. Untuk memermudah dan mempercepat dalam menentukan jenis konstruksi dapat digunakan persamaan R = B + 2, dimana R = Jumlah reaksi yang akan ditentukan dan B = jumlah batang. Bila terdapat R > B + 2, berarti konstruksi statis tak tertentu. Contoh : Konstruksi Sendi dan Rol seperti gambar 4, diminta menentukan jenis konstruksinya. Pada konstruksi Sendi dan Rol terdapat tiga buah gaya yang harus ditentukan, sedang jumlah batang = 1. Menurut persamaan diatas, R = B + 2 = 1 + 2 = 3 R = 3 cocok

4 Jadi konstruksi sendi dan rol ststis tertentu. 3. Gaya Normal dan Bidang Gaya Normal ( Normal Diagram = ND ) Gaya normal adalah gaya yang garis kerjanya berimpit atau sejajar dengan sumbu batang. Bidang gaya normal adalah bidang yang menggambarkan besarnya gaya normal pada setiap titik. ( lihat gambar 6 ).

5 Bidang gaya normal diberi tanda positif, bila gaya normal yang bekerja adalah tarik dan diarsir tegak lurus dengan batang yang mengalami gaya normal. Sebaliknya, bidang gaya normal diberi tanda negatif, bila gaya normal yang bekerja tekan dan diarsir sejajar dengan sumbu batang yang mengalami gaya normal. 4. Gaya Melintang dan Bidang Gaya Melintang ( Shear Force Diagram =SFD ) Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan sumbu batang ( gambar 7 ) Bidang gaya melintang adalah bidang yang menggambarkan besarnya gaya melintang pada setiap titik.

6 Bidang gaya melintang diberi tanda positif, bila perputaran gaya yang bekerja searah dengan putaran jarum jam dan diarsir tegak lurus dengan sumbu batang yang menerima gaya melintang. Sebaliknya, bila perputaran gaya yang bekerja berlawanan arah dengan putaran jarum jam diberi tanda negatif dan diarsir sejajar dengan sumbu batang. 5. Momen dan Bidang Momen ( Bending Moment Diagram = BMD ) Momen adalah hasil kali antara gaya dengan jaraknya. Jarak disini adalah jarak yang tegak lurus dengan garis kerja gayanya. Dalam gambar 10 dibawah ini berarti MB = - P1. a dan MC = DV. c Bidang momen adalah bidang yang menggambarkan besarnya momen pada setiap titik.

7 Bidang momen diberi tanda positif bila bagian bawah atau bagian dalam yang mengalami tarikan. Bidang momen positif diarsir tegak lurus sumbu batang yang mengalami momen ( gambar 11 ). Gambar 11 Sebaliknya, bila yang mengalami tarikan pada bagian atas atau luar bidang momen diberi tanda negatif. Bidang momen negatif diarsir sejajar dengan sumbu batang ( gambar 10 ). Perlu diketahui bahwa momen yang berputar ke kanan belum tentu positif dan momen yang berputar ke kiri belum tentu negatif. Oleh karena itu perhatikan betul betul perjanjian tanda di atas. A. Konstruksi Balok Sederhana ( KBS ) Yang dimaksud dengan konstruksi balok sederhana adalah konstruksi balok yang ditumpu pada dua titik tumpu yang masing masing berupa sendi dan rol. Jenis

8 konstruksi ini adalah statis tertentu yang dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan.

9 Penggambaran Bidang D ( Gaya melintang ) Bidang D adalah bidang yang menggambarkan gaya melintang yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beban tetap ( beban tak bergerak ). Sedang gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus sumbu batang. Sebelum menggambar bidang D, terlebih dahulu buatlah garis referensi yaitu garis mendatar sejajar sumbu balok. Pada titik A bekerja gaya melintang sebesar Av ke atas maka lukislah garis sebesar Av ke atas dimulai dari garis referensi. Diantara titik A dan C tidak ada gaya melintang ( tidak ada perubahan gaya melintang ), maka garis gaya melintangnya sejajar dengan garis referensi (mendatar ). Pada titik C bekerja gaya melintang sebesar Pv ke bawah, maka lukislah garis ke bawah sebesar Pv. Kemudian antara titik C dan titik B tidak ada perubahan gaya melintang, maka garis gaya melintangnya sejajar garis referensi yang berjarak ( Pv Bv ) dibawah garis referensi. Pada titik B bekerja gaya melintang sebesar Bv ke atas. Bila konstruksi balok seimbang, maka lukisan garis sebesar Bv ini akan tepat pada garis referensi. Setelah selesai melukis garis gaya melintang, selanjutnya memberi tanda bidang yang dilukis tersebut. Diberi tanda positif bila bidang D terletak diatas garis referensi dan sebaliknya diberi tanda negatif bila berada dibawah garis referensi. Atau dapat dilihat arah putaran kopelnya, bila putaran kopelnya ke kanan diberi tanda positif dan bila putaran kopelnya ke kiri diberi tanda negatif Dapat dibuktikan, bila konstruksi seimbang, bahwa luas bidang D positif sama dengan luas bidang D negatif. Dalam persoalan diatas, luas bidang D positif = Av. a dan luas bidang D negatif = Bv. b Jadi :

10 Av. a = Bv. b 4,07. 2 = 2,03. 4 8,14 = 8,12 Adanya sedikit perbadaan itu disebabkan oleh adanya pembulatan Av dan Bv. Bila tidak ada pembulatan, maka harga luas D positif tepat sama dengan harga luas D negatif. Penggambaran Bidang Momen ( M ) Bidang momen adalah suatu bidang yang menggambarkan besarnya momen yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beban tetap ( beban tak bergerak ). Untuk mengetahui bentuk garis momennya, kita tinjau titik X sejauh x dari titik A, 0 = x = a ( gambar 14 ) Ternyata persamaan momen dari titik A sampai titik C merupakan persamaan garis lurus. Bila ditinjau titik X' sejauh x' dari titik B, maka akan diperoleh persamaan : MX' = Bv. x', juga merupakan garis lurus (0 = x' = b ). Dari tinjauan ini dapat disimpulkan bahwa pada konstruksi balok yang dibebani beban terpusat garis momennya merupakan garis lurus. Dalam persoalan diatas, besarnya MA = 0 ; MB = 0 ; dan MC = 8,14 tm, maka garis momennya adalah hubungan titik titik tersebut secara berurutan (menurut letaknya bukan menurut nomernya ), lihat gambar 15.

11 Momen dibari tanda positif karena lenturan balok menyebabkan serat bagian bawah tertarik Penggambaran Bidang Gaya Normal ( Bidang N ) Untuk menggambar bidang N, perlu diperhatikan letak tumpuan sendi dan tumpuan rolnya. Tumpuan rol tidak dapat menahan gaya sejajar dengan rolnya (dalam hal ini rol tidak dapat menahan gaya horizontal). Jadi gaya normal hanya terjadi pada bagian balok antara tumpuan sendi dan tempat gaya horizontal bekerja, bagian antara tumpuan dan titik pegang gaya horizontal tidak mengalami gaya normal. Dalam persoalan diatas gaya normal yang terjadi adalah sebesar Ah pada titik A dan sebesar Ph pada titik C, sedang antara A dan C besarnya gaya normal sama di A atau di C. Gaya normal tersebut adalah gaya tekan, karena arah gaya Ah menuju pada titik tumpu ( gambar 17).

12 Gambar 17 2. KBS dengan Beban Merata Untuk menghitung dan kemudian menggambar bidang M dan bidang D pada pembebanan merata dapat dilakukan secara grafis dan analitis. Pada cara grafis, beban merata di transfer menjadi beban terpusat. Dengan adanya transfer pembebanan ini, gambar bidang M dan bidang N akan sedikit berbeda apabila dihitung tanpa transfer beban. Perbedaan ini tergantung pada transfernya, semakin kecil elemen beban yang di transfer menjadi beban merata semakin teliti ( mendekati sebenarnya ) gambar bidang M dan bidang D nya. Dengan kata lain cara grafis kurang teliti bila disbanding dengan cara analitis. Oleh karena itu dalam pembahasan ini tidak dijelaskan cara menghitung dan menggambar secara grafis. Cara analitis, Mencari Reaksi, MB = 0 Av. L ( q. L ). 0,5L = 0 Av = 0,5. q. L Av = 0,5. 2. 8 = 8 ton ( ke atas ) Karena simetri dan beban merata maka Bv = Av = 8

13 a. Mencari persamaan garis gaya melintang Tinjauan pada titik X dengan jarak x m dari A Dx = Av q. x merupakan garis lurus dengan kemiringan tg a = - q Untuk x = 0 Dv = DA = Av 0 = 8 kn Untuk x = 4 Dv = DC = Av q. 4 = 8-2. 4 = 0 Untuk x = 8 Dv = DC = Av q. 8 = 8-2. 8 = -8 kn

14 b. Mencari persamaan garis momen Mx = Av. x q. x. ½x Mx = ½. q. L. x - ½. q. x 2 merupakan peramaan garis parabola. Untuk x = 0 Mx = MA = 0 Untuk x = 4 Mx = MC = ½.2.8.4 - ½.2.42 = 32 16 = 16 knm Untuk x = 8 Mx = MB = ½.2.8.8 - ½.2.82 = 0 c. Hubungan antara momen dan gaya melintang Dari persamaan : Mx = Av. x - ½. q. x2 Dideferensialkan :