MODUL VIII FISIKA MODERN Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Umum : Agr mhsisw dp memhmi mengeni Trnsformsi Loren Tujun Insruksionl Khusus : Dp menjelskn enng kedu posul Einsein Dp menjelskn enng perbedn rnsformsi Loren dn rnsformsi Glileo. Buku rujukn : Fisik modern Hllid-Resnik
Trnsformsi Loren Sekrng mri ki gunkn kedu ponsul Einsein unuk menurunkn persmn rnsformsi ng sejenis dengn rnsfomsi Glileo nmun berlku unuk keepn ng inggi sekli. Trnsfomsi ini dinmkn Trnsfomsi Loren, Trnsfomsi Loren ini kn menjdi rnsformsi Glileo pd keepn rendh (lebih keil dri keepn h) dn dp menunjukkn bhw keepn h ep sm pd semu kerngk. Anggp d du inersil dengn su kerngk dengn keepn bergerk keepn relie erhdp kerngk ng lin kerh sumbuh. ki nggp kerngk S dim dn kerngk S dlh kerngk ng bergerk dengn keepn relie erhdp kerngk S. Anggp suu perisiw erjdi pd koordin rung wku (,,,) menuru pengm di S dn pd koordin rung wku (,,, ) menuru pengm di S. gr seluruh koordin mempuni dimensi ng sm mri ki klikn koordin wku dengn (keepn h), sehingg penulisn koordin perisiw iu menjdi (,,,) unuk pengm S dn (,,, ) unuk pengm di S. Penulisn seperi ini sering dinmkn penulisn emp dimensi. Y' S Z S' X Gmbr. Sekrng mri ki uliskn sebgi kombinsi dri,, dn
3 ' 3 4 dengn,, 3, dn 4 dlh konsn ng hrus ki ri. Mengp hn dimbil suku ng linier dengn,, dn? bgimn dengn suku,,,... ds? Ki memng idk memsukkn suku berorde lebih inggi kren suku berorde lebih inggi ini kn mengkibkn erjdin ke idk homogenn. Mksudn dlh sebgi beriku : mislkn hubungn nr dn dlh =. dengn dlh konsn. Anggp nd mempuni sebng ongk ng pnjngn sun ng ujungn dilekkn pd koordin = dn =. Menuru pengm di S posisi ujung ng su dlh: ' dn posis ujung ng lin dlh ' 4 sehingg pnjng ongk menuru pengm di S dlh ' ' 4 =3. Sekrng jik ujung ongk dilekkn pd =3 dn = 4 mk menuru pengm di S pnjng ongk menjdi. l ' ' 4 3 7 Ini idk msuk kl bgimn mungkin ongk ng sm dilekkn kerngk inersil ng sm (wlupun pd koodin ng berbed) kn berubh pnjngn?. Jdi ser lengkp hubungn nr,, dn dengn,, dn dlh: ' ' ' ' 3 4 3 4 3 3 33 43 4 34 4 () Sekrng mri ki ri ke 6 koofisien di s dengn menggunkn posul Einsein. Posul perm mengkn bhw hukum Fisik sm dlm semu inersil. Dengn posul ini mk ki boleh mengkn = dn =. unuk mengeri ini mri ki
4 bngkn du orng A dn B mengmi sebuh bend ng juh bebs dri keinggin erenu o B bergerk dengn keepn kerh sumbuh sedngkn A dim. A B Gmbr. Kren A dn B ssem inersil, mk menuru posul A dn B kn melih bend ng juh dengn hukum ng sm iu rumus g o Jdi A dn B sennis men keinggin ng sm dengn k lin =. Kondisi = dn = kn memberikn 3 3 4 3 3 Dengn demikin persmn 3 menjdi : ' 3 4 ' ' ' 4 4 43.() Perhikn persmn dis Jik 4 idk sm dengn nol mk jm ng dilekkn pd posisi dn - kn men hsil ng berbed. Ini idk logis demikin jug jik koofisien 43 idk nol mk jm ng dilekkn pd posisi dn kn men wku ng berbed jdi dp diuliskn bhw:
5 4 43 Sekrng perhikn persmn perm dri persmn () Keik ssem S bergerk dengn keepn, posisi sebuh iik pd = seelh wku dlm ssem S dlh =. Gunkn du d ini ke persmn perm dri persmn 4 unuk memperoleh, ' ( 4 ) 3 3 4 4 3 Kren, dn idk bergnungn mk persmn dis kn dipenuhi hn jik : 4 3 Dengn demikin ki mempuni persmn beriku : ' ( ' ' ) ' 4.(3) Unuk menenukn keig koofisien,4 dn ki gunkn posul kedu ng mengkn bhw keepn h sm pd seip kerngk inersil. S=S S S' ' P(,, ) () O O' (b) Gmbr.3 -b
6 Perhikn gmbr.3 Pd gmbr gelombng elekromgneik dipnrkn keik S dn S berimpi. Gelombng dri iik O (O) Gelombng ini mermb ke segl rh. Menuru pengm S seelh wku gelombng menpi iik P(,, ). jik dlm kerngk bergerk ini keepn h sm dengn mk pnjng linsn O P sm dengn. O ' P ' ' ' ' ' ' ' ' '..(4) Pengm S men gelombng ini menpi iik P dlm wku dn menuru pengm S posisi iik P dlh (,,). Jik keepn h dlh jug sm dengn pd kerngk ini mk jrk OP menuru pengm ini sm dengn.. OP (5) Subiusi persmn (3) ke persmn (5) unuk memproleh, ' ' ' ' ( ) ( 4 ) ( 4) ( 4) ( ) gr persmn ini sm dengn persmn (5 )mk 4 4
7 Dri keig persmn di s ki peroleh 4 / / / / Dengn demikin ki peroleh rumus rnsfomsi Loren ' / ' ' Unuk menederhnkn penulisn di s ki definisikn dn / / ( ' ) ' ' ' ( ' )...(6) Bgimn menkn posisi dn suku,, dn? Ki boleh mengikui prosedur di s u ukup menggni nd ksen menjdi idk dn seblikn ser mengmbil keepn kerngk menjdi,
' ' ( ' ( ' ) ' )...(7) Sebelum ki lnjukn konsekuensi dri Loren rnsformion, mri ki es dulu pkh rnsformsi ng berdsrkn posul Einein ini sesui dengn rsnformsi Glileo. Pd rsnformsi Glileo keepn bend bisn keil << sehingg suku / dp dibikn u = pd kondisi ini rnsformsi loren menjdi : ' ' ' '...() Tern pd keepn rendh rnsformsi Loren sesui dengn rsnformsi Glileo. Conoh : Seorng pengm di S men kejdin pd =3 dn =s. ssem S bergerk dengn keepn,5 relie erhdp ssem S serh sumbuh X. Tenukn koordin ng di oleh ssem pengm di ssem S? bndingkn hsil ng diperoleh dengn rnsfomsi Glileo. Penelesin : Dlm sol ini keepn ssem sng inggi sekli kren iu rnformsi Glileo idk berlku. Koordin menuru pengm di S dp dihiung dengn rumus (6) unuk memudhkn ki hiung dulu
9 / (,5) /,6 Ki idk perlu menghiung dn kren ki boleh nggp ini sm dengn nol Dikehui : 3 m - s,5,5 m/s Din?? Jwb : ( - ),6(3-,5. - ),74 m ' (,5.3 ),6 5, (3 ) 9 s Trnsformsi Glileo ; ' ( ) (3,5. ),5 = = - s ki lih bhw persmn rnsformsi Loren ng berlku unuk semu jenis keepn mermlkn hsil ng sng berbed dengn p ng dirmlkn oleh rnsformsi Glileo. Tepi jik keepn ukup rendh mk kedu rnsformsi Loren dn rnsformsi Glileo epi = 9 km/jm =5 m/s.