Kuswanto-0
Regresi linier berganda Pada regresi linier sederhana variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y) Regresi linier berganda : atau lebih variabel bebas (X, X,,Xn) variabel tak bebas (Y) Apabila ada variabel bebas, maka akan ada koefisien regresi, yaitu b dan b Bentuk persamaan Y = b0 + bx + bx
Lebih dari var bebas 3 var bebas : Y=b0 + bx + bx + b3x3 4 Var bebas : Y=b0 + bx + bx + b3x3 + b4x4 5 Var bebas : Y=b0+bX+bX+b3X3+b4X4+b5X5 Namun demikian, makin banyak var bebas makin sulit diinterpretasi
Cara analisis regresi berganda. Pendugaan model dengan rumus regresi berganda (hanya untuk variabel bebas). Pendugaan model dengan matrik
. Pendugaan model regresi berganda dengan rumus hanya untuk variabel bebas Untuk 3 variabel bebas atau lebih tidak efisien
. Pendugaan model dengan rumus. Pendugaan model dengan rumus regresi berganda regresi berganda = ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( y y b ) )( ( ) )( ( y y = ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( y y b Persamaan regresi Y = b0 + bx + bx 0 = X b X b Y b 0 = X b X b Y b dimana
No Var Produksi (Y) Contoh soal Tinggi Tan (X) 5,755 0,5 4,5 5,939 05,4 6,0 3 6,00 8, 4,6 4 6,545 04,5 8, 5 6,730 93,6 65,4 6 6,750 84, 7,6 7 6,889 77,8 7,9 8 7,86 75,6 9,4 Total Rerata Jmlh anakan (X) Cara mengerjakan lengkapi tabel dengan..
No Var Y X X YX YX XX Total Rerata JK 5,76 0,50 4,50 5,94 05,40 6,00 3 6,0 8,0 4,60 4 6,55 04,50 8,0 5 6,73 93,60 65,40 6 6,75 84,0 7,60 7 6,89 77,80 7,90 8 7,86 75,60 9,40 Lengkapi tabel dengan nilai total, rata-rata dan jumlah kuadrat
No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 5,94 05,40 6,00 3 6,0 8,0 4,60 4 6,55 04,50 8,0 5 6,73 93,60 65,40 6 6,75 84,0 7,60 7 6,89 77,80 7,90 8 7,86 75,60 9,40 Total 5,48 769,60 93,60 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347,47 75789,4 6684,34 Lengkapi tabel dengan nilai YX
No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 5,94 05,40 6,00 65,97 3 6,0 8,0 4,60 709,78 4 6,55 04,50 8,0 683,95 5 6,73 93,60 65,40 69,93 6 6,75 84,0 7,60 567,68 7 6,89 77,80 7,90 535,96 8 7,86 75,60 9,40 594,37 Total 5,48 769,60 93,60 40388,6 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347,47 75789,4 6684,34 Lengkapi tabel dengan nilai YX
No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 4,00 5,94 05,40 6,00 65,97 95,0 3 6,0 8,0 4,60 709,78 87,75 4 6,55 04,50 8,0 683,95 9, 5 6,73 93,60 65,40 69,93 440,4 6 6,75 84,0 7,60 567,68 8,80 7 6,89 77,80 7,90 535,96 3,3 8 7,86 75,60 9,40 594,37 5,5 Total 5,48 769,60 93,60 40388,6 060,3 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347,47 75789,4 6684,34 Lengkapi tabel dengan nilai XX
No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 4,00 707,5 5,94 05,40 6,00 65,97 95,0 686,40 3 6,0 8,0 4,60 709,78 87,75 74,6 4 6,55 04,50 8,0 683,95 9, 90,90 5 6,73 93,60 65,40 69,93 440,4 6,44 6 6,75 84,0 7,60 567,68 8,80 480,6 7 6,89 77,80 7,90 535,96 3,3 39,6 8 7,86 75,60 9,40 594,37 5,5 466,64 Total 5,48 769,60 93,60 40388,6 060,3 48994,56 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347,47 75789,4 6684,34 Masukkan ke dalam rumus b dan b
Menghitung b dan b Dari rumus b ( )( ( )( y) ( )( = ) ) ( y ) Ingat bahwa karena merupakan rumus varian Dan untuk = ( X ) ( X ) / n Sehingga setiap nilai varian dan kovarian harus diselesaikan dulu rumusnya baru nilai dimasukkan untuk menghitung b dan b = ( X ) ( X ) / n
Setelah semua varian dan kovarian dimasukkan, maka.. Diperoleh b = - 3,75 b = 50,7 0 Dan b0 dengan rumus b = Y b X b X diperoleh b0 = 3,336 Persamaan regresi diperoleh Y = 3,336 3,75 X + 50,7 X
Uji hipotesis H0 : b i = 0 H : b i 0 maka t hit = b i /se bi H0 : b = b =0 H : minimum salah satu 0, maka tabel anovanya SK Db JK RK F hit buah b bi (iy) Sisa n-- Sisa Total n-i JK Y RK reg RK sisa RK reg/rk sisa
Menghitung anova Jumlah kuadrat regresi JKr = b y + b y = (-3,75)(65,94)+(50,7)(7,0) =.63,804 JKtotal = y² = 3.,56 JKsisa = y² -JKr = 579.700
SK Db JK Masukkan RK F hit Regresi.63.804 RK reg,35 Sisa 5 579.700 RK sisa Total 7 3..56 F tabel 5% = 5,74 persamaan linier tersebut NYATA, artinya pengaruh linier kombinasi tinggi tanaman dan jumlah anakan memberikan kontribusi yang nyata thd keragaman produksi gabah Koefisien determinasi JKr/JKtotal = 0,8 Kesimpulan : sebanyak 8% total keragaman produksi dari 8 varietas padi tersebut dapat dihitung dengan fungsi linier berganda, dengan variabel tinggi tanaman dan jumlah anakan
. Pendugaan model regresi linier berganda dengan matrik
. Pendugaan model regresi linier berganda dengan matrik Perhatikan Contoh Regresi Linier Sederhana Model regresi linier sederhana, asalnya Y =
Data luas tanah (ha)(x) dan beaya produksi (Rp)(Y) No Y X. 59, 0,7. 97,8,5 3. 98,6,9... 0. 8,9 0, Model regresi linier dari tabel tersebut adalah Y = 0 0 + X + Dari tabel tersebut dapat ditulis 59, = 0 + 0,7 + e 97,8 = 0 +,5 + e 98,6 = 0 +,9 + e3.... 8,9 = 0 + 0, + e0 Y = 0 0 + X + e
Bila ditulis dalam bentuk matrik 59, = 0 + 0,7 + e 97,8 = 0 +,5 + e 98,6 = 0 +,9 + e3.... 9,9 = 0 + 0, + e0 Dipecah menjadi matrik Y= 59, 97,8 98,6. 9,9 X= 0,7,5,9.. 0, = 0 Vektor dari parameter yg akan diduga = e e e3 e4 Vektor observasi vektor var. bebas vektor eror
Penyelesaian matrik Bila transpos (X ) dikali X, maka matrik X X 0,7 X X =,5,9 0,7,5,9 0,.. = 0, 59, 0,7,5,9 0, 97,8 X Y = = 98,6 8,9 n Xi Xi Xi Yi XiYi
Penyelesaian matrik Penduga matrik adalah b = b0 maka dapat ditulis b (X X) b = (X Y) Penyelesaian matrik dengan inversi (X X) b = (X Y) (X X) - (X X) b = (X X) - (X Y) Maka b = (X X) - (X Y)
dimana n Xi X X = X Y = Xi Xi Yi XiYi b = b0 b Analog dengan cara tersebut, Analog dengan cara tersebut, dapat pula dikerjakan regresi linier berganda untuk variabel bebas atau lebih Cara mendapatkan matrik (X X), (X Y) dan matrik b, sama dengan regresi variabel bebas Dan hasilnya adalah
Matrik untuk regresi linier berganda n X X X X = X X X X X Y = Y X Y b = b0 b X X X X XY b Dari matrik tersebut dapat dihitung nilai koefisien regresi berganda b, b dan intersep b0 dengan rumus b = (X X) - (X Y) Perlu diperhatikan mencari invers matrik Cara ini dapat digunakan untuk mengitung koefisien regresi linier berganda, 3, 4 atau lebih variabel bebas Untuk 3 variabel bebas, maka
Tabel ANOVA Dari uji hipotesis H0 : b i = 0 Vs H : b i 0 maka t hit = b i /se bi H0 : b = b =0 Vs H : minimum salah satu 0, maka tabel anovanya SK Db JK RK F hit buah b bi (y)i residu n-- Sisa Total n-i JK Y RK reg RK res RK reg/rk res
Regresi linier berganda 3 variabel bebas n X X X 3 X X = X X X X X X 3 X X X X X X 3 XX X X X 3 X X 3 X X 3 X 3 X Y = Y X Y XY X 3 Y b = b0 b b b3 Dengan rumus b = (X X) - (X Y), Maka nilai koefisien regresi Akan ketemu
Menghitung invers matrik Invers suatu matrik C dapat dihitung dengan rumus C - = C*/ C dimana C* = matrik ajugat yang berisi matrik kofaktor dan C adalah diterminan matrik Invers matrik juga dapat dicari dengan metode Dolittle Cara paling mudah dan cepat menggunakan komputer
Contoh Soal : dari data sebelumnya No Var Y X X YX YX XX 5,76 0,50 4,50 635,93 4,00 707,5 5,94 05,40 6,00 65,97 95,0 686,40 3 6,0 8,0 4,60 709,78 87,75 74,6 4 6,55 04,50 8,0 683,95 9, 90,90 5 6,73 93,60 65,40 69,93 440,4 6,44 6 6,75 84,0 7,60 567,68 8,80 480,6 7 6,89 77,80 7,90 535,96 3,3 39,6 8 7,86 75,60 9,40 594,37 5,5 466,64 Total 5,48 769,60 93,60 40388,6 060,3 48994,56 Rerata 6,56 96,0 4,0 JK 347,47 75789,4 6684,34
Diperoleh matrik 8 769,6 93,6 X X = 769,6 75789,4 48994,56 93,6 48994,56 6684,34 X Y = 5,48 40388,6 060,3 Cari invers matrik X X dengan determinan untuk menduga b. Dari data tersebut ketemu b0 = 6,336 b = -3,75 b = 50,7 Maka Y = 6,336-3,75X+50,7X
BAHAN DISKUSI Cari data untuk analisis regresi linier berganda Satu variabel tak bebas Y Dua variabel bebas X dan X Hitunglah nilai b0, b dan b Tunjukkan persamaan regresinya Tunjukkan tabel anovanya Kumpulkan minggu depan