CSG3D3 Teori Komputasi Deterministic Finite Automata Agung Toto Wibowo Ahmad Suryan Yanti Rusmawati Mahmud Dwi Sulistiyo Kurniawan Nur Ramadhani Said Al Faraby Dede Rohidin KK Intelligence, Computing, and Multimedia
Finite Automata Finite Automata (FA) : Suatu model komputer dengan jumlah memory yang sangat terbatas. Model komputasional yang paling sederhana. Ada 2 jenis : Deterministik Finite Automata (DFA) Deterministik setiap input alphabet/simbol dari suatu state hanya akan bertransisi ke satu state lain. Atau dengan kata lain, deterministik berarti tidak ambigu dalam menentukan next state. Non-Deterministik Finite Automata (NDFA) Non-Deterministrik setiap input alphabet/simbol dari suatu state mungkin akan bertransisi ke lebih dari satu state lain.
Contoh Deterministic FA Mesin Genap di pertemuan sebelumnya (catatan: 0 adalah genap). Lihat bahwa dari q0, tidak ada kerancuan jika menerima input 0 (akan ke q1), dan sebagainya.
Contoh Non-Deterministic FA Mesin di bawah adalah mesin (NFA) untuk mengenali string biner yang selalu diakhiri 01. Lihat bahwa, dari state q0 akan muncul kerancuan atau keambiguan jika menerima input 0 (akan ke q0 atau q1).
Ilustrasi Mesin DFA Input Tape Head Arah Pergerakan State Indicator 1 4 2 3
Definisi DFA [1] Mesin automata yang terdiri dari finite number of state. Salah satu state sebagai intitial state. Minimal satu state menjadi accepted/final state. Mesin akan menerima input stream berupa simbol/alphabet yang akan diproses secara sekuensial. Mesin akan berubah dari state satu ke state yang lain berdasarkan simbol input dan current state.
Definisi DFA [2] Deterministic mesin tidak diperkenankan ambigu. Finite menyatakan fakta bahwa mesin terdiri dari state yang jumlahnya finite (terbatas). Esensi DFA adalah string recognizer (menerima atau menolak sebuah string) berdasarkan definisi bahasa dari DFA tersebut. DFA juga dimungkinkan dapat menerima string kosong. Jika hal ini terjadi, maka initial state juga merupakan accepted state.
Definisi Formal DFA Sebuah finite automata didefinisikan dalam 5-tuple (Q,,, q 0, F) di mana 1. Q adalah himpunan terbatas dari states, 2. himpunan terbatas alphabet, 3. : Q Q fungsi transisi, dinotasikan dengan (q,a) p 4. q 0 Q adalah start state, dan 5. F Q adalah himpunan accept states (atau final states).
0 1 1 0 q 1 q 2 q 3 Contoh : Deskripsi formal dari M1 dapat kita tulis sebagai 0,1 1. M 1 = (Q,,, q 1, F) 2. Q = {q 1, q 2, q 3 } 3. = {0,1} 4. dideskripsikan sebagai 0 1 q 1 q 1 q 2 5. q 1 adalah start state 6. F = {q 2 } q 2 q 3 q 3 q 2 q 2 q 2
0 1 1 0 Catatan : Dalam bahasa formal, aturan transisi ( ) dapat pula dinotasikan dengan cara { } (q 1, 0) q 1 ; (q 1, 1) q 2 ; (q 2, 0) q 3 ; (q 2, 1) q 2 ; (q 3, 0) q 2 ; (q 3, 1) q 2 ; q 1 q 2 q 3 0,1
Syarat sebuah STD dikatakan Deterministic Harus ada tepat 1 initial state. Minimal 1 final state. Dari setiap state, hanya ada satu busur yang meninggalkan state itu untuk setiap simbol dalam alphabet (menghindari ambigu). untuk setiap simbol yang dibaca hanya ada 1 next state Harus Fully Defined di setiap state harus mendefinisikan secara pasti setiap kemungkinan simbol dari alphabet yang muncul (menghindari no transition applicable).
Lihat kembali STD berikut!! Dari pertemuan sebelumnya, apakah mesin float kita ini termasuk deterministic FA??? Jika tidak, apa yang membuatnya tidak termasuk deterministic FA??
Mengubah STD menjadi Deterministic Berikut langkah-langkah mengubah suatu STD, yang belum deterministic dikarenakan belum fully defined, menjadi Deterministic FA 1. Tambahkan satu state baru, misalnya q x 2. Gambar busur dari q x ke dirinya sendiri (ke q x juga) dengan label semua simbol di alphabet. 3. Tambahkan busur dari states lainnya yang belum fully defined ke q x, dengan label simbol yang belum ada transisinya.
Contoh mengubah STD ke DFA [1] Kita tambahkan state baru q 8 q1 q2, E q3 q8 q4 E q5 + - q8 q7 q6 q8 E + -,
Contoh mengubah STD ke DFA [2] Untuk setiap simbol di alphabet hubungkan busur dari dan ke q 8 (dengan label semua simbol) q1 q2, E q3 q8 q4 E q5 + - q8 q7 q6 q8 E + -,
Contoh mengubah STD ke DFA [3] Tambahkan busur dari state lain yang belum fully defined ke state q 8, sehingga menjadi fully defined q1 q2, E E + -, + - q3 E + -, q8 q4 + -, E, E q8 q7 q5 + - q6 E + -, E + -, q8 E + -,
Latihan Lihat Buku 1 hal 36 no 2. Ubah STD berikut sehingga menjadi DFA yang ekivalen! Catatan: = {a,b} b q0 a q1 b q2 a q3
Latihan Diketahui L = {100, 000, 001, 010} Buatkan DFA yang menerima bahasa L di atas! STD yang hanya menerima string di dalam himpunan/bahasa L.
Language dari Mesin DFA [1] Kita akan menyebut himpunan string yang dapat diterima oleh suatu DFA sebagai suatu language dari DFA tersebut. Sebagai contoh, perhatikan STD berikut. A adalah himpunan semua string yang diterima oleh mesin M. Oleh sebab itu, A adalah language dari mesin M (dinotasikan dengan L(M) = A).
Language dari Mesin DFA [2] Secara harfiah, language dari Bahasa Indonesia adalah kalimat yang dapat disusun oleh grammer bahasa Indonesia. (jumlah kalimatnya tidak terbatas). Kembali lagi ke definisi bahwa language merupakan himpunan string yang dipilih dari Σ *, maka pada mesin M di gambar, language dari mesin tersebut adalah L(M) = {0, 00, 10, 000, 010, 100, 110,..., 0000000,...}
Tugas Latihan Soal 1 Yang menjadi pembeda antara Deterministic FA dan Non- Deterministic FA adalah a. Ada/tidak transisi epsilon b. Fully Defined c. Ambigu / tidak dalam menentukan next state d. a, b, dan c benar e. b, dan c benar
Tugas Latihan Soal 2 Jika kita memiliki alphabet = {0, 1}, maka Buatkan STD (DFA) yang menerima string biner dengan jumlah kemunculan angka 0 adalah genap. Contoh string diterima : λ, 11, 110, 101, 110011, 10101010, dlsb.
Tugas Latihan Soal 3 Jika kita memiliki alphabet = {0, 1}, maka Buatkan STD (DFA) yang menerima string biner dengan jumlah kemunculan angka 1 adalah genap. Contoh string diterima : λ, 11, 110, 101, 110011, 10101010, dlsb.
Tugas Latihan Soal 4 Jika kita memiliki alphabet = {0, 1}, maka Buatkan STD (DFA) yang menerima string biner dengan jumlah kemunculan angka 1 adalah genap dan sekaligus jumlah kemunculan angka 0-nya juga genap. Contoh string diterima : λ, 11, 00, 1100, 1010, 0101, 0011, 111100, 101011, dlsb.
Tugas Latihan Soal 5 Jika kita memiliki alphabet = {a, b, c}, maka Buatkan STD (DFA) yang menerima string dengan alphabet di atas dengan jumlah kemunculan simbol a adalah genap, b adalah genap, dan c adalah genap. Contoh string diterima : λ, aa, bb, aabb, bbcc, aabbcc, aaaaaabbcc, abcaabbca, babacaca, dlsb.