SEEKSI OIMPIDE TINGKT KBUPTEN/KOT 14 TIM OIMPIDE FISIK INDONESI 15 Bidang Fisika Waktu : 18 enit KEMENTRIN PENDIDIKN DN KEBUDYN DIREKTORT JENDER PENDIDIKN DSR DN MENENGH DIREKTORT PEMBINN SEKOH MENENGH TS THUN 14
1. Sebuah benda bergerak sepanjang subu x diana posisinya sebagai fungsi waktu t dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gabar (x dala eter dan t dala detik). Tentukan : a. kecepatan sesaat di titik D b. kecepatan awal benda c. kapan benda dipercepat ke kanan x () 15 1 D 5 C F E 1 t (s). Dua obil dan B bergerak elalui jalan yang saa dan berangkat dari titik awal yang saa secara bersaaan. Kurva kecepatan v kedua obil sebagai fungsi waktu t diberikan pada gabar di saping. Tentukan: a. persaaan gerak tepuh dan B sebagai fungsi dari waktu b. kapan dan diana obil berhasil enyusul obil B c. Sketsa kurva posisi kedua obil terhadap waktu dala satu gabar. bil selang waktu sejak kedua obil berangkat hingga sesaat setelah obil enyusul obil B d. Jika setelah enepuh jarak 6 obil elabat dengan besar perlabatan yang saa dengan percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan diana obil B berhasil enyusul kebali obil? v(/s) 4 obil B obil 4 t(s)
3. Sebuah bola dilepaskan pada ketinggian h dari perukaan bidang iring yang eiliki sudut keiringan terhadap horizontal (lihat gabar). Sesapainya di perukaan bidang iring, bola eantul-antul secara elastik. Bidang iring diaggap sangat panjang. Hitung (nyatakan dala h dan ). a. Waktu tepuh bola antara pantulan pertaa dan kedua b. Jarak antara pantulan pertaa dan kedua h θ 4. Sebuah roda berassa dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak berassa yang eiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada gabar. Roda itu berotasi tanpa slip di atas lantai. Titik pusat assa roda berosilasi secara haronik pada arah horizontal terhadap titik setibang di x=. Tentukan: a. Energi total dari siste ini. b. Frekuensi osilasi dari siste ini. k r x 5. Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gabar). Tiba-tiba bola tersebut pecah enjadi dua bagian terpental endatar ke kiri dengan kecepatan 3 /s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 /s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung (abil g = 1 /s ): a. Waktu yang diperlukan setelah tubukan hingga kondisi itu tercapai b. Jarak antara pecahan ini saat kondisi di atas terjadi
6. Sebuah batang tegar tak berassa dengan panjang eiliki dua buah titik assa di ujung batang dan B asing-asing dengan assa. Siste ula-ula dia pada pada suatu perukaan datar licin, diana batang B ebentuk sudut θ terhadap garis horizontal C. Sebuah titik assa C dengan assa enunuk titik assa secara elastik dengan kecepatan awal v. Setelah tubukan, C bergerak dengan kecepatan v berlawanan arah ula-ula, sedangkan gerakan batang B dapat dinyatakan dala bentuk kecepatan pusat assa Vc assa. a. Tentukan V c, dan v dala θ, dan v b. Tentukan sudut θ asing-asing kasus : (i) bernilai aksiu Vc dan rotasi dengan kecepatan sudut terhadap pusat (ii) bernilai aksiu (iii) v bernilai aksiu Keudian jelaskan gerakan asing-asing benda setelah tubukan untuk setiap kasus tersebut. B v θ C 7. Sebatang tongkat hoogen panjang l dan assa digantungkan pada sebuah poros yang elalui suatu lubang kecil di ujung tongkat bagian atas. Tongkat diberi ipuls dari sebuah gaya ke arah kanan pada suatu titik berjarak d dari poros tadi. gar setelah dipukul, tongkat dapat berotasi engelilingi titik. Tentukan : a. jarak d iniu (nyatakan dala l) b. periode osilasinya, jika tongkat keudian berosilasi c. jika tongkat tersebut kita anggap enjadi sebuah bandul ateatis, tentukan panjang tali dari bandul ateatis agar enghasilkan periode osilasi yang saa dengan jawaban b) di atas.
d C l 8. Sebuah tangga pejal hoogen dengan assa dan panjang l bersandar pada dinding licin dan berada di atas lantai yang juga licin. Mula-ula tangga di sandarkan HMPIR enepel dengan dinding dan dala keadaan dia. Setelah di lepas tangga itu pada bagian atasnya erosot ke bawah, dan tangga bagian bawah bergerak ke kanan, seperti ditunjukkan pada gabar di saping. Tentukan : a. Kecepatan pusat assa dari tangga tersebut selaa bergerak b. Sudut θ ( sudut antara tangga terhadap dinding) diana kecepatan pusat assa koponen horizontal encapai aksiu c. Kecepatan aksiu pusat assa koponen horizontal.
PEMBHSN SO SEEKSI OIMPIDE SINS TINGKT KBUPTEN/KOT 14 1. a. Titik D adalah titik aksiu kurva x vs t, sehingga nilai kecepatan sesaat di titik D : v dx dt b. Kecepatan awal dapat kita peroleh dengan encari keiringan titik awal benda bergerak. Kecepatan awal saa dengan keiringan garis PQ. v 5 x 1,5 s t 4s x () 15 Q D 1 5 C x 5,5 F E t 4s 1 t (s) P c. Benda bergerak ke kanan dari ulai bergerak sapai di titik D. Benda tidak pernah dipercepat ke kanan karena keiringan kurva x vs t (atau saa dengan kecepatan benda) selalu berkurang saat bergerak ke kanan.. a. Mobil eiliki kecepatan awal v s dan kecepatan obil pada saat t=4 s saa dengan v 4 s. Mobil bergerak dengan percepatan konstan : v v a 4,5 s t 4 nggap kedua obil ulai bergerak dari titik asal x=. Persaaan gerak tepuh obil : 1 1 x v t at t t 4 Mobil B bergerak dengan kecepatan konstan vb 4 s. Persaaan gerak tepuh obil B : xb vbt 4t b. Mobil berhasil enyusul obil B saat jarak tepuh kedua obil saa. x x B 1 4 t t 4t Mobil enyusul obil B pada saat t=8 sekon dan berjarak awal bergerak. c. Jarak tepuh obil : x x 3 dari titik B
x s 5; xb 4s 1; xb 6s 1; xb 8s 3 Jarak tepuh obil : xb s 8; xb 4s 16; xb 6s 4; xb 8s 3 Berikut ini kurva posisi kedua obil terhadap waktu x () 3 obil obil B 1 5 1 t (s) d. Mobil enepuh jarak 6 dala waktu t 1 : 1 t t 6 1 4 1 1 t1 t 8 4 t1 t11 Nilai waktu t 1 yang eenuhi adalah t1 1s. Mobil B enyusul obil setelah bergerak dala waktu t sejak obil elabat dengan perlabatan a,5 s. Jarak yang ditepuh kedua obil saa ketika obil B enyusul obil. x xb 1 6 t t 4t 4t 4 1 1 6 4 48 4 t t t t 8t 48 t1t 4 Nilai waktu t yang eenuhi adalah t. Mobil B berhasil enyusul obil setelah obil bergerak 4s sejak ulai elabat atau 16 s sejak awal bergerak. Mobil B enyusul obil pada jarak x x 64 dari titik asal bergerak. B 3. a. Pilih subu koordinat sepanjang bidang iring (subu x) dan tegak lurus perukaan bidang iring (subu y).
y g y θ g θ g x v 1y v 1 v 1x l θ x Koponen percepatan bola pada subu x dan subu y : ax gx g sin a g g cos y y Sesaat sebelu enubuk bidang iring kecepatan bola v gh adalah ebentuk sudut terhadap subu y. Sesaat sebelu enubuk bidang iring, bola eiliki koponen kecepatan: vx vsin vy vcos Bola enubuk bidang iring secara elastik secara elastik sehingga nilai koponen kecepatan benda saa dengan : v1 x vx v sin v1 y v y v cos Persaaan gerak benda setelah tubukan pertaa: 1 x1 v1xt axt atau x1 v 1 sint g sint 1 y1 v1yt ayt atau y1 v 1 cost g cost Bola eantul untuk kedua kalinya saat y1, sehingga : v 1 cost1 g cost1 Waktu tepuh bola antara pantulan pertaa dan kedua : v t1 g b. Bola akan eantul kedua kalinya setelah enepuh jarak l dala waktut 1 l v sint 1 g sint l 8hsin 1 1 4. a. Moen inersia bola adalah Energi potensial pegas : I 1 r.
1 EPpegas kx Energi kinetik translasi roda : dx 1 EKtrans 1 v dt Energi kinetik rotasi roda : EK 1 1 1 1 rot I v dx r r 4 dt Roda berotasi tanpa slip sehinga eenuhi hubungan v ada yang hilang kerena gaya gesek. Energi total siste : E EK EK EP total trans rot pegas dx E 3 1 total kx 4 dt b. Energi siste kekal sehingga berlaku : de total rdan energi siste tidak dt 3 dx d x kx dx 4 dt dt dt Kita dapat enyederhanakannya enjadi : d x k x dt 3 Persaaan ini erupakan persaaan gerak haronis sederhana dengan frekuensi angular : k 3 Frekuensi osilasi dari siste ini : f k 3 5. a. Pada subu x setiap bagian bola bergerak dengan kecepatan konstan, sedangkan pada subu y benda bergerak dengan percepatan konstan g= 1 /s. Kecepatan tiap bagian bola pada subu y setiap saat selalu saa v y. Vektor kecepatan setiap bagian bola : v v i ˆ v ˆ j 4i ˆ -v ˆ j 1 1x 1y y v v i ˆ v ˆ j 3i ˆ -v ˆ j x y y Saat kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus aka hasil perkalian dot kecepatan kedua benda saa dengan nol. v v 1 1 i ˆ v ˆ ˆ ˆ y j i vy j 4-3 - 1 v y v 3 y Waktu yang diperlukan agar kondisi vektor kecepatan kedua benda saa adalah: v y t 3 1 3s g 1 5 b. Jarak horizontal antara kedua bagian bola saat vektor kecepatan bola tegak lurus:
x v1 4 3 1 3 7 x v x t 3 s 5 5 6. a. Diagra gerak benda sesaat setelah tubukan: V c θ sin Tidak ada gaya luar yang bekerja pada siste dan tubukan terjadi secara elastik sehingga oentu linear siste kekal : pawal pakhir v v Vc (1) Tidak ada torsi luar yang bekerja pada siste sehingga oentu angular siste kekal : awal akhir (3) Tinajau oentu angular siste terhadap pusat assa siste batang : v sin v sin I (4) Moen inersia total dua titik assa yang enepel pada batang : I (5) Energi total siste kekal karena tidak ada energi yang hilang selawa proses tubukan dan perukaan datar licin. 1 v 1 1 1 v Vc I (6) Pertaa kita akan encari nilai kecepatan pusat batang B. Dari pers.(1) diperoleh bahwa: v V c v (7) Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(4) akan diperoleh V c sin (8) Substitusikan pers.(7) dan pers.(8) ke pers.(6) akan diperoleh : 1 1 sin 1 1 Vc v Vc v Vc Dengan udah kita akan eperoleh kecepatan pusat assa batang B: v Vc 3 sin Kecepatan sudut batang B : 4v sin 3 sin Kecepatan assa titik C :
v v cos 3 sin b. (i) Kecepatan batang B aksiu saat : dv c d d 1 d 3 sin 3 sin sin cos sincos sin V aks Kecepatan pusat batang B aksiu saat batang ula-ula horizontal. Kecepatan pusat assa batang akan saa dengan Vaks v 3bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang B akan saa dengan, artinya batang B tidak berotasi. Kecepatan titik assa C akan saa dengan v v 3 bergerak ke kiri. (ii) Kecepatan sudut batang B aksiu saat : d d d sin d 3 sin cos 3 sin sin cos cos sin sin 3 Solusi yang eenuhi: cos aks aks 9 Tidak ada solusi yang eenuhi dari persaaan : sin sin 3 karena akar-akarnya tidak real. Kecepatan sudut batang B aksiu saat batang ula-ula vertikal. Kecepatan pusat assa batang akan saa dengan Vaks v bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang B akan saa dengan v,batang berotasi berlawanan arah jaru ja. Kecepatan titik assa C akan saa dengan v, artinya titik assa C dia setelah tubukan. (iii) Kecepatan titik assa C aksiu saat : dv d d cos d 3 sin
sin cos 3 sin cos cos sin 3 sin cos sin cos 8sincos 4sin v aks Kecepatan titik assa C aksiu saat batang ula-ula horizontal. Kecepatan assa titik C aksiu ketika kecepatan pusat assa batang juga aksiu. Kecepatan pusat assa batang akan saa dengan Vaks v 3bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang B akan saa dengan, artinya batang B tidak berotasi. Kecepatan titik assa C akan saa dengan v v 3 bergerak ke kiri. 7. a. Jika kita isalkan nilai ipuls yang diberikan oleh pukulan P. Batang dapat berotasi engelilingi titik saat ipuls di titik saa dengan nol sehingga poros titik tidak rusak. Batang akan bergerak ke kanan dengan kecepatan pusat assa : P vc Ipuls angular terhadap titik C relatif terhadap titik : Pd I diana I 3. Kita engetahui hubungan : l vc Dengan enggabungkan persaaan yang ada kita akan eperoleh l l d 3 Sehingga d l 3. b. Persaaan torsi pada batang jika disipangkan sejauh θ. l g sin I Jika sudut θ kecil aka sin, sehingga gl I 3g l Frekuensi angular batang, 3g l
T l 3g c. Periode pendulu sederhana yang eiliki panjang adalah g pendulu eiliki periode saa dengan T aka panjang l 3.. gar 8. a. Pilih arah horizontal sebagai subu x dan arah vertikal sebagai subu y. θ Posisi pusat assa batang akan saa dengan : xc sin yc cos Koponen kecepatan pusat assa batang akan saa dengan : dxc v x cos cos dt dyc v y sin sin dt Kecepatan pusat assa batang akan saa dengan : vc v x v y Energi potensial di lantai saa dengan nol. Kekekalan energi ekanik: 1 1 g vc I c g cos g 1 1 1 g cos 1 3g 1 cos Kecepatan pusat assa batang selaa bergerak adalah 3g1 cos vc 4 b. Balok lepas dari dinding saat kecepatan pusat assa batang pada subu x aksiu. 3g 1 cos 3g v x cos 1 cos cos 4 Kecepatan aksiu v x saat:
dv x d d 1cos cos d 1 1 cos 1 1 sin cos 1 cos sin cos 3 cos 1 Nilai sudut saat batang lepas dari dinding saa dengan 3 cos 1 cos 3 arccos 48, 3 Untuk nilai sudut cos atau 9 tidak eenuhi. b. Kecepatan pusat assa aksiu koponen horizontal aksiu saat v x g 3 cos : 3