OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010

ANALISIS KORELASI OLEH : WIJAYA FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010

ANALISIS KORELASI

II. ANALISIS KORELASI 1. Koefisien Korelasi Pearson Koefisien Korelasi Moment Product Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio 2. Koefisien Korelasi Spearman Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank) 3. Koefisien Kontingensi Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom 4. Koefisien Korelasi Phi Korelasi Data Berskala Nominal

II. ANALISIS KORELASI Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat : a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun). b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik). c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.

II. ANALISIS KORELASI Positif Negatif Bebas (Nol)

1. KORELASI PEARSON Rumus umum Koefisien Korelasi : r 2 = Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu) r = r 2 = Koefisien Korelasi JKG = Jumlah Kuadrat Galat JKT = Jumlah Kuadrat Total JKR = Jumlah Kuadrat Regresi

Rumus Koefisien Korelasi Pearson : Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas) X = Variabel Bebas (Faktor) Nilai r : 1 r 1. r 2.

Data keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) : No Petani Luas Lahan (X) Keuntungan (Y) 1 0,21 0,50 2 0,50 1,10 3 0,14 0,25 4 1,00 1,80 5 0,21 0,40 6 0,07 0,20 7 0,50 0,90 8 1,00 2,00 9 0,70 1,20 10 0,14 0,35 11 0,35 0,70 12 0,28 0,65

No X Y X 2 Y 2 XY 1 0,21 0,50 0,0441 0,2500 0,1050 2 0,50 1,10 0,2500 1,2100 0,5500 3 0,14 0,25 0,0196 0,0625 0,0350 4 1,00 1,80 1,0000 3,2400 1,8000 5 0,21 0,40 0,0441 0,1600 0,0840 6 0,07 0,20 0,0049 0,0400 0,0140 7 0,50 0,90 0,2500 0,8100 0,4500 8 1,00 2,00 1,0000 4,0000 2,0000 9 0,70 1,20 0,4900 1,4400 0,8400 10 0,14 0,35 0,0196 0,1225 0,0490 11 0,35 0,70 0,1225 0,4900 0,2450 12 0,28 0,65 0,0784 0,4225 0,1820 Jumlah 5,10 10,05 3,3232 12,2475 6,3540 Rata-rata 0,43 0,84 - - - n 12 - - - -

X = 5,10 ; Y = 10,05 ; X 2 = 3,3232 ; Y 2 =12,2475 ; XY = 6,3540 ; n = 12

Nilai r 2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi besarnya keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh variasi besarnya luas lahan (nilai X).

Pengujian Koefisien Korelasi Pearson : 1. H 0 r = 0 lawan H 1 r 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H 0 ) : t < t α/2(n-2) atau t > t α/2(n-2) t < t 0,025(10) atau t > t 0,025(10) t < 2,228 atau t > 2,228

5. Perhitungan :

6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 22,052) > ( t 0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H 0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan garapan (X)

6. Kesimpulan : Nilai t = 22,052 dan t 0,025(10) = 2,228. Tolak H 0 Tolak H 0 Terima H0 2,228 2,228 22,052

2. KORELASI SPEARMAN 1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama : 2. Jika ada nilai pengamatan yang sama :

2. KORELASI SPEARMAN

Data Pengalaman Usahatani (X) dan Penerapan Teknologi (Y) dari 12 petani : No X Y 1 12 85 2 10 74 3 10 78 4 13 90 5 11 85 6 14 87 7 13 94 8 14 98 9 11 81 10 14 91 11 10 76 12 8 74 No X Rank 1 8 1 2 10 3 3 10 3 4 10 3 5 11 5,5 6 11 5,5 7 12 7 8 13 8,5 9 13 8,5 10 14 11 11 14 11 12 14 11 No X Rank 1 74 1,5 2 74 1,5 3 76 3 4 78 4 5 81 5 6 85 6,5 7 85 6,5 8 87 8 9 90 9 10 91 10 11 94 11 12 98 12

No X Y Rank-X Rank-Y 2 d i 1 12 85 7 6,5 0,25 2 10 74 3 1,5 2,25 3 10 78 3 4 1,00 4 13 90 8,5 9 0,25 5 11 85 5,5 6,5 1,00 6 14 87 11 8 9,00 7 13 94 8,5 11 6,25 8 14 98 11 12 1,00 9 11 81 5,5 5 0,25 10 14 91 11 10 1,00 11 10 76 3 3 0,00 12 8 74 1 1,5 0,25 Jml 22,50

d i 2 = 22,50 n = 12

RUMUS II : Rank-X t Tx Rank-Y t Ty 3 3 2,0 1,5 2 0,5 5,5 2 0,5 6,5 2 0,5 8,5 2 0,5 11 3 2,0 Jml 5,0 Jml 1,0

Pengujian Koefisien Korelasi Spearman : 1. H 0 r s = 0 lawan H 1 r s 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- t 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H 0 ) : t < t α/2(n-1) atau t > t α/2(n-1) t < t 0,025(10) atau t > t 0,025(10) t < 2,228 atau t > 2,228

5. Perhitungan :

6. Kesimpulan : Karena nilai ( t = 7,409) > ( t 0,025(10) = 2,228) maka disimpulkan untuk menolak H 0, artinya terdapat hubungan yang signifikan antara pengalaman usahatani (X) dengan penerapan teknologi (Y)

3. KORELASI PHI Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan). Kolom Jumlah Baris A B (A+B) C D (C+D) Jumlah (A+C) (B+D) N

Uji signifikansi r φ dengan statistik χ 2 Pearson : Atau dengan rumus : Derajat Bebas χ 2 = (b 1)(k 1)

Contoh : Data banyaknya petani tebu berdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam. Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah Tanam Awal 5 9 14 Keprasan 9 7 16 Jumlah 14 16 30 Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada taraf nyata 1% apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya?

Jawab : Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah Tanam Awal 5 9 14 Keprasan 9 7 16 Jumlah 14 16 30

Uji Koefisien Korelasi phi : 1. H 0 r φ = 0 lawan H 1 r φ 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- X 2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H 0 ) : X 2 > X 2 0,05(1) atau X 2 > 3,841 5. Perhitungan :

Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah o i e i o i e i Tanam Awal 5 6,53 9 7,47 14 Keprasan 9 7,47 7 8,53 16 Jumlah 14 16 30

6. Kesimpulan Karena nilai (X 2 =0,571)<(X 2 0,05(1) = 6,635) maka H 0 diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung pada cara tanam.

Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah Tanam Awal 5 9 14 Keprasan 9 7 16 Jumlah 14 16 30

4. KORELASI CRAMER Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah Tanam Awal 5 9 14 Keprasan 9 7 16 Jumlah 14 16 30

4. KORELASI KONTINGENSI Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran ( b x k ). Pengujian koefisien kontingensi C digunakan sebagai Uji Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel. Jadi apabila hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0 diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas.

4. KORELASI KONTINGENSI

Contoh : Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah : Swasta Pemerintah Tidak Puas 16 10 Netral 9 5 Puas 15 25

Pengujian Hipotesis : 1. H 0 C = 0 lawan H 1 C 0 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik = Uji- X 2 4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H 0 ) : X 2 > X 2 0,05(2) atau X 2 > 5,991 5. Perhitungan :

Pengujian Hipotesis : Swasta Pemerintah o i e i o i e i Jumlah Tidak Puas 16 13 10 13 26 Netral 9 7 5 7 14 Puas 15 20 25 20 40 Jumlah 40 40 80

6. Kesimpulan : Karena nilai (X 2 = 5,027) < (X 2 0,05(2) = 5,991) maka H 0 diterima artinya hubungan antara kedua variabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkat kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank swasta tidak berbeda nyata dengan bank pemerintah).

5. KORELASI BISERI Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat keeratan hubungan antara Y yang kontinu (kuantitatif) dengan X yang diskrit bersifat dikotomi.

5. KORELASI BISERI r b Y 1 Y 2 p q u S y = Koefisien Korelasi Biseri = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2 = Proporsi kategori ke-1 = 1 p = Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q = Simpangan Baku Variabel Y

Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145 mahasiswa yang belajar dan tidak belajar. Nilai Ujian Jumlah Mahasiswa Belajar Tidak Belajar Total 55 59 1 31 32 60 64 0 27 27 65 69 1 30 31 70 74 2 16 18 75 79 5 12 17 80 84 6 3 9 85 89 6 5 11 Total 21 124 145

Interval Y 1 F FY 1 Y 2 F FY 2 55 59 57 1 57 57 31 1767 60 64 62 0 0 62 27 1674 65 69 67 1 67 67 30 2010 70 74 72 2 144 72 16 1152 75 79 77 5 385 77 12 924 80 84 82 6 492 82 3 246 85 89 87 6 522 87 5 435 Jumlah 21 1667 124 8208 Rata-rata 79,38 66,19

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL 1. Korelasi Linear Ganda Untuk regresi linier ganda Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + +b k X k, maka koefisien korelasi ganda dihitung dari Koefsisien Determinasi dengan rumus :

1. Korelasi Linear Ganda JKR JKT = Jumlah Kuadrat Regresi = Jumlah Kuadrat Total

Skor tes (X1) Frek. Bolos (X2) Nilai Ujian (Y) 65 1 85 50 7 74 55 5 76 65 2 90 55 6 85 70 3 87 65 2 94 70 5 98 55 4 81 70 3 91 50 1 76 55 4 74 X 1 = 725 X 2 = 43 X 2 1 = 44.475 X 2 2 = 195 X 1 X 2 = 2.540 Y = 1.011 X 1 Y = 61.685 X 2 Y = 3.581

Regresi Dugaan : Y = b 0 +b 1 X 1 +b 2 X 2. Kemudian persamaan normal yang dapat dibentuk yaitu : Y = b 0 n + b 1 X 1 + b 2 X 2 X 1 Y = b 0 X 1 + b 1 X 1 2 + b 2 X 1 X 2 X 2 Y = b 0 X 2 + b 1 X 1 X 2 + b 2 X 2 2 Matrik dari persamaan normal diatas : n X 1 X 2 b 0 Y X 1 X 1 2 X 1 X 2 b 1 = X 1 Y X 2 X 1 X 2 X 2 2 b 2 X 2 Y

Nilai b 0,b 1 dan b 2 dapat dihitung melalui : 1. Matriks : a. Determinan Matriks, b. Invers Matriks 2. Substitusi, dan (b) Eliminasi Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai b 0 = 27,254 b 1 = 0,922 b 2 = 0,284

X 1 = 725 X 12 = 44.475 Y = 1.011 X 2 = 43 X 22 = 195 X 1 X 2 = 2.540 X 1 Y = 61.685 X 2 Y = 3.581 Y 2 = 85.905 Analisis Ragam : FK = ( Y) 2 / n = (1,011) 2 / 12 = 85.176,75 JKT = Y 2 FK = 85.905 85,175,75 = 728,25 JKR = b 1 [ ( X 1 Y ( X 1 )( Y)/n ] + b 2 [ ( X 2 Y ( X 2 )( Y)/n] = 0,922 [ (61.685 (725)(1.011)/12 ] + 0,284 [ (3.581 (43)(1.011)/12 ] = 556,463 11.867 = 544,596

Analisis Ragam : JKG = JKT JKR = 728,25 544,596 = 183,654 No Variasi DB JK KT F F 5% 1 Regresi 2 544,596 272,298 13,344 4,256 2 Galat 9 183,654 20,406 Total 11 728,250

Pengujian Korelasi Ganda :

F 0,05(2 ; 9) = 4,2565 Karena nilai ( F = 13,343) > ( F 0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.

2. Koefisien Korelasi Parsial : A. Korelasi X 1 dengan Y jika X 2 tetap : B. Korelasi X 2 dengan Y jika X 1 tetap :

2. Koefisien Korelasi Parsial :

2. Koefisien Korelasi Parsial : r y1 = 0,862 ; r y12 = 0,743 ; r y2 = 0,242 r Y22 = 0,059 ; r 12 = 0,349 ; r 122 = 0,122 A. Korelasi X 1 dengan Y jika X 2 tetap :

B. Korelasi X 2 dengan Y jika X 1 tetap : r y1 = 0,862 ; r y12 = 0,743 ; r y2 = 0,242 r Y22 = 0,059 ; r 12 = 0,349 ; r 122 = 0,122

Pengujian Koefisien Korelasi Parsial : A. Korelasi X 1 dengan Y jika X 2 tetap (r y1/2 ): B. Korelasi X 2 dengan Y jika X 1 tetap (r y2/1 ):

A. Korelasi X 1 dengan Y jika X 2 tetap (r y1/2 ): r y1/2 = 0,855 ; r y1/22 = 0,731 ; r y2/1 = 0,124 ; r Y2/12 = 0,015 t 0,025(9) = 2,262 Korelasi Signifikan

B. Korelasi X 2 dengan Y jika X 1 tetap (r y2/1 ): r y1/2 = 0,855 ; r y1/22 = 0,731 ; r y2/1 = 0,124 ; r Y2/12 = 0,015 t 0,025(9) = 2,262 Korelasi Tidak Signifikan

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN Atau :

Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu rupiah) karyawan sebuah pabrik : In Put (X) Out Put (Y) 1 20 21 40 41 60 61 80 81 100 Jml (fy ) 1 20 1 2 1 4 21 40 4 3 2 9 41 60 1 5 7 2 15 61 80 2 3 3 8 81 100 1 2 4 7 Jml (fx) 1 7 12 14 9 n = 43

Y X 10,5 30,5 50,5 70,5 90,5 Cy.Cx 2 1 0 1 2 fy fy.cy fy.cy 2 f i CxCy 10,5 2 1 2 1 4 8 16 8 30,5 1 4 3 2 9 9 9 2 50,5 0 1 5 7 2 15 0 0 0 70,5 1 2 3 3 8 8 8 9 90,5 2 1 2 4 7 14 28 20 fx 1 7 12 14 9 43 5 61 39 fx.cx 2 7 0 14 18 23 fx.cx 2 4 7 0 14 36 61 fi Cx.Cy 4 8 0 5 22 39

Mencari f i C x.c y = 8 pada titik tengah (X) = 30,5 adalah : 8 = (2)( 2)( 1) + (4)( 1)( 1) + (1)(0)( 1)