Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg ult deg ilg dsr didefiisik deg : N ( )...... Bilg ier tu ilg dsr, dpt didefiisik seperti formulsi di ts deg meggti deg, sehigg diperoleh : N ( )...... Cotoh : ().... Algoritm.. Bil dikethui koefisie-koefisie,,,, dri poliom... ) ( p d sutu ilg.mk dpt dihitug, -,.., dri segi erikut :.... Algoritm ii yk diguk utuk meghitug koversi ilg ser ept, kre dlm lgoritm ii tidk terdpt pemki pgkt yg memut keslh umerik mejdi leih esr.
Cotoh : Bilg ier () dpt dihitug deg ;.. 6 6. Jdi () Cotoh : Bilg oktl (7) 8 dpt dihitug deg : 7 7.8 5.6 58 58.8 464 465 Jdi (7) 8 465. Cotoh : 87 (87). 8. 7. ( )( ) ( )( ) ( ) Deg lgoritm di ts : () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jdi 87 ().. Peyji Bilg Peh Bilg peh tr s/d dlm sistem ilg desiml didefiisik : (... )... Bilg peh ser umum dlm sistem ilg deg ilg dsr k didefiisik : ( ) i... ik k i Cotoh :,65 6. -. - 5. - Cotoh : (,).5,5,65... Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 6
.. Nili Sigifik Nili sigifik dlh sutu ili dim jumlh gk ditetuk segi ts ili terseut diterim tu tidk. Segi otoh perhtik ili pd peggris : 4 5 6 7 Nili yg ditujuk tidk tept pd gk yg ditetuk kre selisih strip, dlm kejdi ii il diggp ili sigifik mk iliy 59 tu 6. Bil peggris terseut diliht deg skl leih esr pd derh yg ditujuk oleh jrum : 4 5 6 7 Dri gmr ii, deg ili sigifik - (,) mk diperoleh iliy 59 tu 59,5..4. Akursi D Presisi Peerhtik hsil temk yg dilkuk oleh 4 org seperti gmr erikut : () () () (d) Dri 4 gmr di ts, gmr () meujukk hsil yg kurt d presisi.gmr () meujukk hsil yg presisi tetpi tidk kurt. Gmr () meujukk hsil Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 7
yg seery kurt tetepi tidk presisi. D gmr (d) meujukk hsil yg tidk kurt d tidk presisi. Akursi dlm hl ii sgt tergtug pd peemk, d presisi tergtug pd sep d perlegkpy. Nili presisi megu pd jumlh gk sigifik yg diguk d ser erulg pd lt ukur.pemki lt ukur peggris d jgk sorog k mempuyi pered ili presisi.pemki jgk sorog mempuyi presisi yg leih tiggi. Nili kurt tu kursi megu pd dekty ili pedekt yg dihsilk deg ili u tu ili eksk.mislk ili eksk dikethui ½, sedgk hsil pedekt dlh.5 mk hsil ii diktk kurt il torelsiy -4. Dri ked kurt d presisi ii, k muul p yg dimk keslh (error).dlm lis umerik, dim peyelesi dihitug megguk ili-ili pedekt, error mejdi hl yg sgt petig d diperhtik..5. Pedekt D Keslh Keslh di dlm metode umerik digi mejdi du mm yitu:. Keslh pemult ( roud of error). Keslh pemotog ( trutio error ) Keslh pemult dlh keslh yg disek oleh pemult misly.4 mejdi tu,5 mejdi.sedgk keslh pemotog dlh keslh yg ditimulk pd st dilkuk pegurg jumlh gk sigifik. Keslh umerik dlh keslh yg timul kre dy proses pedekt.huug keslh d peyelesi dlh : ˆ e dim ˆ dlh ili yg seery ( ili eksk ) dlh ili pedekt yg dihsilk dri metode umerik e dlh keslh umerik. Keslh frksiol dlh prosetse tr keslhd ili seery. e ˆ % Pd yk permslh keslh frksiol di ts sulit tu tidk is dihitug, kre ili eksky tidk dikethui.sehigg keslh frksiol dihitug erdsrk ili pedekt yg diperoleh: e % dim e pd wktu ke dlh selisih ili pedekt ke d ke - % Perhitug keslh semm ii dilkuk utuk mepi ked kovergesi pd sutu proses itersi. Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 8
Defiisi Kovergesi. Sutu ris,,... diktk koverge ke α jik d hy jik utuk semu e> terdpt ilg ult η ( ). Sedemiki higg utuk semu η terdpt α α <. Dri defiisi ii, dpt diktk hw peyelesi dlm metode umerik diri erdsrk selisih hsil st ii deg hsil seelumy.metode ii dpt meghidri jumlh itersi yg sgt esr tetpi terkdg tidk kurt. Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 9