MODUL 1 SAMPLE t-test

MODUL SAMPLE t-test TUJUAN. Mahasiswa mampu memahami Uji Hipotesis Sample t-test. Mampu menyeleseikan persoalan Uji Hipotesis Sample t-test dengan software SPSS DESKRIPSI Salah satu cabang ilmu statistik yang digunakan untuk membuat keputusan adalah uji hipotesis. Hipotesis adalah suatu anggapan atau pernyataan yang mungkin benar dan mungkin juga tidak benar tentang suatu populasi. Dengan menggunakan uji hipotesis, peneliti dapat menguji berbagai teori yang berhubungan dengan masalah-masalah yang sedang diteliti. Salah satu metode untuk menguji hipotesis adalah sample t-test, dimana metode sample t-test dibagi menjadi tiga, yaitu one sample t-test, paired sample t-test dan independent sample t-test. Uji hipotesis t-test adalah uji hipotesis yang digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata dari sampel yang diambil. LANDASAN TEORI One Sample t-test One sample t test merupakan teknik analisis untuk membandingkan satu variabel bebas. Teknik ini digunakan untuk menguji apakah nilai tertentu berbeda secara signifikan atau tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Pada uji hipotesis ini, diambil satu sampel yang kemudian dianalisis apakah ada perbedaan rata-rata dari sampel tersebut. Prosedur yang umum dan harus diikuti untuk melakukan uji hipotesis ini adalah sebagai berikut :. Mencari hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya.. Pilih tingkat kepercayaan tertentu dan tentukan besarnya sampel yang diambil.

3. Pilih statistik uji yang sesuai sebagai dasar bagi prosedur pengujian. 4. Tentukan daerah kritisnya. 5. Kumpulkan data sampel dan hitung statistik sampelnya, kemudian ubah ke dalam variable normal standar (Z) atau t (tergantung banyaknya sampel). 6. Nyatakan menolak atau menerima H 0. Langkah pertama dalam uji hipotesis ini adalah menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. H 0 atau hipotesis nol merupakan pernyataan tentang nilai suatu populasi yang diasumsikan akan benar jika kita melakukan uji suatu hipotesis, sedangkan Hipotesis alternatif atau H adalah pernyataan tentang nilai parameter suatu populasi yang harus benar jika hipotesis nol Ho ternyata salah (Sugiharto,009). Ho awalnya dianggap sebagai suatu kondisi yang benar. Selanjutnya sampel diambil dari populasi dan seterusnya diuji untuk menentukan apakah cukup kuat untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Uji Hipotesis dilakukan untuk menerima atau menolak salah satu dari hipotesis nol atau hipotesis alternatif dan tidaklah mungkin untuk menerima atau menolak kedua hipotesis tersebut. Cara menguji apakah suatu hipotesis itu ditolak atau diterima adalah dengan membandingkan nilai t tabel dan t hitung. Nilai t hitung didapat dari tabel t yang nilainya disesuaikan dengan nilai dari derajat kepercayaan (α) dan degree of freedom (df). Sedangkan nilai dari t hitung dapat diperoleh dari rumus (x - ) t hitung = Ada dua jenis kasus yang ada pada uji hipotesis parameter tunggal yaitu uji hipotesis satu arah dengan hipotesis alternatif bertanda kurang dari dan uji hipotesis satu arah dengan hipotesis alternatif bertanda lebih dari. N. Uji hipotesis satu arah dengan hipotesis alternatif bertanda kurang dari. H 0 =0 = 0 0 H = 0 < 0 0

Di dalam uji ini hipotesis nol mempunyai tanda sama dengan dan hipotesis alternatif mempunyai tanda kurang dari.uji hipotesis ini mempunyai arah yang jelas, yaitu ke kiri. Uji hipotesis ini digunakan apabila kita ingin berkonsentrasi untuk menguji apakah suatu data statistik sama atau kurang dari ukuran tertentu. Contoh : PT Kuda memproduksi minuman berenergi, lembaga konsumen ingin melakukan pengujian apakah perusahaan tersebut telah merugikan konsumen atau tidak. Apabila kandungan isi tiap kaleng kurang dari 50 ml, maka perusahaan tersebut sebenarnya telah merugikan konsumen. Tetapi sebaliknya apabila isi setiap kaleng adalah 50 ml, maka perusahaan tersebut telah memenuhi apa yang telah dijanjikan kepada konsumen.. Uji hipotesis satu arah dengan hipotesis alternatif bertanda lebih dari. H 0 =0 = 0 0 H = 0 > 0 0 Di dalam uji ini hipotesis nol mempunyai tanda sama dengan dan hipotesis alternative mempunyai tanda lebih dari. Uji hipotesis ini mempunyai arah yang jelas, yaitu ke kanan. Uji hipotesis ini digunakan apabila kita ingin berkonsentrasi untuk menguji apakah kita ingin mengetahui suatu ukuran statistik sama atau lebih dari ukuran tertentu. Contoh : Misalnya manajemen PT Teri ingin melakukan penyelidikan kandungan isi setiap kaleng sarden yang mereka produksi sama atau lebih dari 00 gram. Perusahaan ini tidak ingin mengalami kerugian disebabkan oleh karena kelebihan isi setiap kaleng.kelebihan gram tiap kaleng dapat mengakibatkan kerugian bagi perusahaan

sebesar Rp 0 juta setiap bulan.uji Hipotesis yang sesuai dengan kasus ini adalah uji hipotesis satu sisi kanan. Paired Sample t-test Analisis Paired-sample t-test merupakan prosedur yang digunakan untuk membandingkan rata-rata dua variabel dalam satu group. Artinya analisis ini berguna untuk melakukan pengujian terhadap satu sampel yang mendapatkan sutau treatment yang kemudian akan dibandingkan rata-rata dari sampel tersebut antara sebelum dan sesudah treatment. Dalam perhitungan manual Paired-sample t-test menggunakan rumus sebagai berikut : t hitung ( x = - x ) - ( - ) + n n Kemudian, untuk menentukan hipotesis yang terpilih sebelumnya ditentukan terlebih dahulu t tabel nya. Untuk paired-sample t-test nilai df (degree of freedom) nya adalah jumlah sampel dikurangi satu atau n-. Independent sample t-test Independent sample t-test adalah uji yang digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang tidak berhubungan memiliki rata-rata yang berbeda. Jadi tujuan metode statistik ini adalah membandingkan rata-rata dua grup yang tidak berhubungan satu sama lain. Pertanyaan yang coba dijawab adalah apakah kedua grup tersebut mempunyai nilai rata-rata yang sama ataukah tidak sama secara signifikan. Dalam perhitungan manual independent-sample t test menggunakan rumus yaitu:

t hitung ( x = - x ) - ( - ) + n n Kemudian, untuk menentukan hipotesis yang terpilih sebelumnya ditentukan terlebih dahulu t tabel nya. Terdapat perbedaan dalam melihat tabel t untuk paired-sample t test dan independent-sample t test. Untuk paired-sample t test nilai df nya adalah jumlah sampel dikurang i satu atau n-. Sedangkan untuk independent-sample t test df nya adalah jumlah sampel dikurangi dua atau n-. STUDI KASUS DAN PENGERJAAN SPSS Uji Normalitas Uji Normalitas adalah hal yang lazim dilakukan sebelum melakukan sebuah metode statistik. Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal atau tidak dan dapat digunakan untuk statistik parametrik. Cara menganalisis apakahdata tersebut berdistribusi normal atau tidak menggunakan spss adalah sebagai berikut :. Pada data yang akan digunakan klik menu Analyze, lalu submenu Nonparametriks Test. Dari serangkaian pilihan yang ada, pilih -Sample K-S, akan muncul kotak dialog sebagai berikut:

Gambar. Jendela One-Sample Kolmogorov smirnov Test.. Pindahkan semua variabel ke kotak Test Variabel List dengan meng-klik tanda panah ke kanan. Gambar 3. Jendela One-Sample Kolmogorov smirnov Test. 3. Klik Options dan akan muncul kotak dialoog seperti dibawah ini, centang descriptive lalu klik Continue.

Gambar 4. Jendela One-Sample K-S: Options 4. Seteleh mengklik Continue akan muncul kotak dialog selanjutnya, pilih Asymplotic dan klik Continue. Gambar 5. Jendela Exact Test

5. Klik Ok maka akan keluar tabel seperti dibawah ini : Gambar 6. Descriptive Statistics Cara membacanya adalah sebagai berikut : Dari data diatas dapat dilihat bahwa jumlah semua data adalah 5 siswa yaitu pada kolom N, rata-rata dapat dilihat pada kolom Mean, standar deviasi pada kolom Std.Deviation, nilai maksimum dan minimum pada kolom minimum dan naximum. Catatan: Nantinya pada sex tidak diperbolehkan menggunakan mean, sebab sex adalah data nominal. Gambar 7. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Cara membacanya adalah sebagai berikut : Ho : Populasi Berdistribusi Normal Ha : Populasi Tidak Berdistribusi Normal Analisis Dasar Pengambilan keputusan didasarkan pada : Jika nilai probabilitas (α) > 0,05 maka Ho diterima Jikan nilai probabilitas (α) 0,05 maka Ho ditolak

Keputusan a. Sex: Terlihat bahwa pada kolom signifikan (Asymp. Sig (-tailed)) adalah 0,03 atau probabilitas kurang dari 0,05 maka Ho ditolak yang berarti populasi tidak berdistribusi normal. b. Nilai Harian : Terlihat bahwa pada kolom signifikan (Asymp. Sig (-tailed)) adalah 0,904 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka Ho diterima yang berarti populasi berdistribusi normal. c. Nilai Rapot: Terlihat bahwa pada kolom signifikan (Asymp. Sig (-tailed)) adalah 0,977 atau probabilitas lebih dari 0,05 maka Ho diterima yang berarti populasi berdistribusi normal. One Sample t-test Sebuah perusahaan pembuat mesin pengisi produk minuman botol mengklaim bahwa mesin buatannya bisa mengisi botol minuman rata-rata sebanyak 00 ml per botol. Untuk menyakinkan hal itu, perusahaan yang membeli menguji mesin tersebut dengan mengukur kembali isi botol yang telah diisi oleh mesin. Hasil yang diperoleh dari pengukuran sample adalah sebagai berikut: 0, 99, 04, 03, 0, 00, 98, 0, 0, 00, 99, 97, 98, 00, 05, 0, 03, 04, 96, 97 Selesaikan dengan menggunakan SPSS. Dengan α = 5% PENYELESAIAN Perhitungan manual: Hipotesis H 0 : μ = 00 H : μ 00 α = 0,05 = 00,45

σ =,539 t - t tabel = / ;n = t (0,05/: 0-) = t (0,05; 9) =,093 Keterangan: Ingat dalam melihat tabel t untuk one-sample t test nilai df adalah jumlah sampel dikurangi satu atau n-. (x - ) t hitung = N t hitung ( 00,45-00) =,539 0 0,793,5%,5% 95% -,093,093 t hitung : t tabel = 0,793 <,093 dan 0,793 > -,093 maka H 0 diterima Pengerjaan SPSS Sebelum mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan dulu data kedalam SPSS.. Klik Variabel View pada sebelah kiri bawah jendela SPSS.. Masukan data seperti dibawah gambar dibawah ini :

Gambar 8. Variabel View 3. Setelah itu masukan data isi botol diatas pad Data View yang ada di kiri bawah, seperti jendela dibawah ini : Gambar 9. Data View 4. Pilih Analyze untuk memulai t-test, pada sub menu pilih Compare Means kemudian pilih One-Sample T-Test seperti dibawah ini:

Gambar 0.One Sample T-Test. 5. Akan muncul jendela One Sample T-Test, pindahkan variabel botol ke test variabel dengan memilih variabel botol kemudian klik tanda panah ke kanan di jendela tersebut. Dan isikan test Value dengan T hitung yang dijadikan perbandingan. Gambar. Jendela One Sample T-Test 6. Klik Option pada jendela One samplet-test kemudian muncul jendela berikutnya. Isikan derajat keyakinan sebesar 95% (α = 55)

Gambar. Jendela Option 7. Klik Continue kemudian Ok akan muncul jendela hasil yang menampilkan text dan tabel seperti dibawah ini : Warning # 849 in column 3. Text: in_id The LOCALE subcommand of the SET command has an invalid parameter. It could not be mapped to a valid backend locale. T-TEST /TESTVAL=00 /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=Botol /CRITERIA=CI(.95). T-Test [DataSet0] One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Botol 0 00.45.544.569

One-Sample Test Test Value = 00 T df Sig. (-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Botol.79 9.439.450 -.74.64 8. Kesimpulan Dari output kedua diperoleh nilai t hitung SPSS = 0,79. Sedangkan nilai - dan adalah -,093 dan,093. Jika dibandingkan, maka t hitung SPSS berada di antara angka-angka t tabel, sehingga Ho diterima. Karena Sig. (-tailed) > 0,05 maka H0 diterima. Oleh karena dapat diambil keputusan bahwa dengan tingkat kepercayaan 95%, secara signifikan hasil pengujian tidak berbeda dengan apa yang diklaim oleh perusahaan pembuat mesin pengisi botol. Paired Sample t-test Kasus: Sebuah tempat kursus ingin mengetahui apakah cara pengajaran ditempatnya efektif untuk meningkatkan nilai siswanya atau tidak. Untuk itu, sampel yang terdiri dari 0 siswa dikumpulkan hasil nilai ujiannya ketika tes saat pertama kali mendaftar, kemudian setelah dilakukan kursus selama 3 bulan dilakukan tes kembali dan dikumpulkan kembali nilai ujiannya. Berikut data perbandingan nilai siswasaat pertama kali mendaftar dan sesudah mengikuti kursus selama 3 bulan. Diketahui α = 5%. Tabel. Perbandingan sebelum dan sesudah kursus Nomor Nilai Tes Sebelum Kursus Nilai Tes Sesudah Kursus 70 90 66 80 3 65 87

Nomor Nilai Tes Sebelum Kursus Nilai Tes Sesudah Kursus 4 50 85 5 58 89 6 59 90 7 65 86 8 64 8 9 70 85 0 63 80 70 77 59 90 3 68 85 4 55 85 5 6 83 6 59 78 7 65 90 8 64 79 9 66 77 0 68 90 Perhitungan manual: Hipotesis H 0 : μ = μ H : μ μ α = 0,05 = 63,3 ; = 84,35 σ = 5,30 ; σ = 4,075 t - t tabel = / ;n = t (0,05/: 0-) = t (0,05; 9) =,093

Keterangan: Ingat dalam melihat tabel t untuk paired-sample t test nilai df adalah jumlah sampel dikurangi satu atau n-. t hitung ( x = - x ) - ( - ) + n n t hitung = ( 63,3-84,35) 5,30 0 4,705 + 0,574,5%,5% 95% -,093,093 t hitung = -,574 < -,093 = t tabel maka H 0 ditolak Pengerjaan menggunakan SPSS Langkah-langkah:. Masukkan Data ke SPSS - Dari menu utama File, pilih menu New, lalu kilik mouse pada Data. - Pada Variabel View, pengisian Variabel nilai ujian sebelum remedial pada kotak Name diketik nilai_ujian_sebelum, sesuai dengan studi kasus. - Pada Variabel View, pengisian Variabel nilai ujian sesudah remedial pada kotak Name diketik nilai_ujian_sesudah, sesuai dengan studi kasus. - Abaikan bagian yang lain, dan tekan CTRL+T untuk kembali ke DATA VIEW.

. Mengisi data yang telah diketahui pada studi kasus pada DATA VIEW 3. Pengolahan Data dengan SPSS : Menu Analyze Compare Means Paired-samples T Test Pengisian: Paired Variable (s) atau Variabel yang akan diuji. Karena yang akan diuji nilai ujian sebelum dan sesudah remediasi, maka klik nilai_ujian_sebelum agar masuk pada variable, kemudian klik nilai_ujian_sesudah, agar masuk ke variable. Nb: variabel niali ujian sebelum dan sesudah harus dipilih bersamaan. Untuk kolomoption atau pilihan yang lain

Pengisian: Untuk Confidence Intervalatau tingkat kepercayaan, karena tidak ada data yang hilang dan tingkat kepercayaan 95%, maka abaikan pengisian pilihan option apabila tidak akan merubah tingkat kepercayaan. Untuk Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam data ini semua pasangan data lengkap, maka bagian ini diabaikan saja. 4. Kemudian klik OK untuk memroses data. Output SPSS dan Analisis Data Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair nilai_ujian_sebelum 63.30 0 5.30.86 nilai_ujian_sesudah 84.35 0 4.705.05 Pada bagian pertama terlihat ringkasan dari kedua sampel. Untuk nilai ujian sebelum remediasi, mahasiswa memiliki nilai rata-rata 63,3 dari total keseluruhan 0 data. Sedangkan nilai ujian setelah remediasi, mahasiswa memiliki nilai rata-rata 84,35 dari total keseluruhan 0 data. Selain itu, pada tabel ini juga dapat diketahui nilai standard deviation dan standard error mean dari masing-masing variabel. Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair nilai_ujian_sebelum & nilai_ujian_sesudah 0 -.6.66 Paired Samples Test Paired Differences Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference t df Sig. (- tailed) Lower Upper

Paired Samples Test Paired Differences Pair nilai_ujian_sebelum nilai_ujian_sesudah 95% Confidence Sig. (- Std. Std. Error Interval of the t df Mean tailed) Deviation Mean Difference Lower Upper -.050 7.487.674-4.554-7.546 -.574 9.000 Pengambilan keputusan: a. Berdasarkan perbandingan t hitung dengan t tabel : - Jika t hitung berada dalam ranget tabel, maka H 0 diterima - Jika t hitung berada di luar ranget tabel, maka H 0 ditolak t hitung dari output adalah -,574 t - t tabel = / ;n = t (0,05/: 0-) = t (0,05; 9) =,093 Karena t hitung = -,574<-,093 = t tabel maka H 0 ditolak. Independent sample t-test Kasus: Bagian pemasaran dari sebuah industri ingin mengetahui jumlah pembelian barangnya selama 0 hari penjualan dengan perlakuan yang berbeda. Perlakuan tersebut terbagi menjadi kelompok, yaitu 0 hari penjualan dengan tanpa pemberian diskon dan 0 hari penjualan dengan pemberian diskon. Berikut adalah data yang didapat dari 0 hari penjualan tersebut. Diketahui α = 5%. Tabel. Penjualan Barang Tanpa Diskon Hari Penjualan Jumlah Pembelian Jenis Perlakuan 76 Tanpa Diskon 78 Tanpa Diskon

Hari Penjualan Jumlah Pembelian Jenis Perlakuan 3 79 Tanpa Diskon 4 69 Tanpa Diskon 5 8 Tanpa Diskon 6 77 Tanpa Diskon 7 79 Tanpa Diskon 8 78 Tanpa Diskon 9 73 Tanpa Diskon 0 80 Tanpa Diskon Tabel 3. Penjualan Barang dengan Diskon Hari Penjualan Jumlah Pembelian Jenis Perlakuan 8 Diskon 78 Diskon 3 86 Diskon 4 79 Diskon 5 8 Diskon 6 88 Diskon 7 9 Diskon 8 84 Diskon 9 8 Diskon 0 77 Diskon

Perhitungan manual: Hipotesis H 0 : μ = μ H : μ μ α = 0,05 = 77,0 ; = 8,80 σ = 3,75 ; σ = 4,733 t tabel =t(0,05/;n-) = t (0,05/; 0-) = t (0,05; 8) =,0 Keterangan: Ingat dalam melihat tabel t untuk independent-sample t test nilai df adalah jumlah sampel dikurangi dua atau n-. t hitung ( x = - x ) - ( - ) + n n t hitung = ( 77,0-8,80) 3,75 0 4,733 + 0,933,5%,5% 95% -,0,0 t hitung = -,933 < -,0 = t tabel maka H 0 ditolak.

Perhitungan menggunakan SPSS Langkah-langkah:. Masukkan Data ke SPSS - Dari menu utama File, pilih menu New, lalu kilik mouse pada Data. - Pengisian Variabel jumlah pembelian dan jenis mobil. - Pada kolom Name. Sesuai kasus, ketik jumlah_pembelian di baris pertama dan jenis_perlakuan di baris kedua. - Pada kolom Label. Untuk baris pertama ketik jumlah pembelian dan baris kedua ketik jenis perlakuan. - Pada kolom Value di baris kedua, isi seperti gambar dibawah ini:. Mengisi data pada DATA VIEW - Isi sesuai data yang telah diketahui pada soal - Untuk kolom jenis perlakuan, isi menggunakan angka dan sesuai dengan value yang telah dibuat. Isi nilai jika tanpa diskon, dan nilai jika diberikan diskon. 3. Pengolahan Data dengan SPSS Menu Analyze Compare Means Independent-samples T Test

Pengisian: Test Variable (s) atau Variabel yang akan diuji. Karena yang akan diuji adalah apakah ada perbedaan antar jumlah pembelian produk yang berbeda perlakuan, maka klik jumlah_pembelian agar masuk pada Test Variable (s) Grouping Variable. Dalam kolom ini masukkan jenis_mobil sebagai grup yang akan dibandingkan jumlah pembeliannya. Untuk kolom Optionatau pilihan yang lain Pengisian: Untuk Confidence Intervalatau tingkat kepercayaan, karena tidak ada data yang hilang dan tingkat kepercayaan 95%, maka abaikan pengisian pilihan option apabila tidak akan merubah tingkat kepercayaan.

dimension UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA Untuk Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam data ini semua pasangan data lengkap, maka bagian ini diabaikan saja. Define Group. Isi sesuai dengan gambar dibawah ini kemudian klik Continue. 4. Kemudian klik OK untuk memroses data. Output SPSS dan Analisis Data Group Statistics jenis perlakuan N Mean Std. Deviation Std. Error Mean jumlah pembelian tanpa diskon 0 77,0 3,75,78 Diskon 0 8,80 4,733,497 Pada bagian pertama terlihat ringkasan dari kedua sampel. Untuk jumlah pembelian dengan tanpa diskon, rata-rata pembelian adalah 77,0 dari 0 data keseluruhan. Sedangkan jumlah pembelian dengan diskon rata-rata pembelian adalah 8,80 dari 0 data keseluruhan. Selain itu, pada tabel ini juga dapat diketahui nilai standard deviation dan standard error mean dari masing-masing jenis perlakuan. Independent Samples Test jumlah pembelian Equal variances assumed Equal variances not assumed

Levene's Test for Equality of Variances F,97 Sig.,349 t-test for Equality of Means T -,993 -,993 Df 8 7,059 Sig. (-tailed),008,008 Mean Difference -5,700-5,700 Std. Error Difference,905,905 95% Confidence Interval of the Difference Lower -9,70-9,77 Upper -,698 -,683 Keterangan: Tabel di atas telah dirubah kedalam bentuk baris (double klik pada output independent-sample t test, kemudian pada menu bar klik pivot, kemudian klik Transpose Rows and Columns) Pengambilan keputusan : a. Berdasarkan perbandingan t hitung dengan t tabel : Jika t hitung berada dalam ranget tabel, maka H 0 diterima Jika t hitung berada di luar ranget tabel, maka H 0 ditolak t hitung dari output adalah -,933 t tabel dilihat dari perhitungan : t tabel =t(0,05/;n-) = t (0,05/; 0-) = t (0,05; 8) =,0 Sehingga dapat diketahui nilai dari Tabel t adalah,0 atau -,0 Karena t hitung = -,933 < -,0 = t tabel, maka H 0 ditolak.