NAMA : KELAS : A. PENGERTIAN STATISTIKA Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data. Statistik adalah hasil dari pengolahan dan analisis data. LEMBAR AKTIVITAS SISWA STATISTIKA Hasil penjualan gula pasir di distributor Seroja pada Januari Juli 2006 ditunjukkan pada Tabel berikut. Beberapa Pengertian Dasar dalam statistika. Sampel dan populasi Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diamati. (sampel yang diambil harus mewakili/ representatif dari populasi) Data tersebut dapat ditunjukkan dalam diagram garis (garis tunggal) pada gambar: (buatkan diagram garisnya!) Diagram Garis 2. Datum dan Data Datum adalah catatan keterangan yang diperoleh dari sebuah penelitian. Datum dapat berbentuk bilangan, lambang, atau sifat. Data adalah datum-datum yang terkumpul. Misalnya data tinggi badan (dalam cm) 5 orang siswa ialah 67, 54, 52, 76, 60 maka: Garis hubung tiap noktah yang berurutan bertujuan untuk menunjukkan arah atau pola perubahan jumlah penjualan. 3. Data Kuantitatif dan Data Kualitatif Data Kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalam bentuk bilangan. Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek. 4. Data Cacahan dan Data Ukuran Data Cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. 2. Diagram Batang Diagram batang ialah suatu penyajian data dengan menggunakan batang-batang arah vertikal atau horizontal. Jenis Buku Frekuensi A 20 B 45 C 25 D 40 Data tersebut dapat ditunjukkan dalam diagram batang pada gambar: (buatkan diagram batangnya!) Diagram Batang B. BENTUK PENYAJIAN DATA Data yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik agar mudah dipahami untuk keperluan laporan atau analisa lebih lanjut. Hasil dari suatu penelitian, dapat disajikan dengan beberapa cara yaitu:. Diagram Garis Digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur (kontinu).
3. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data dengan menggunakan sektor-sektor dalam suatu lingkaran yang frekuensinnya dinyatakan dalam persen (%) atau besaran sudut ( 0 ) Data anggota eskul olahraga di SMA NEGERI 6. Jenis O.R Sepak Bola 50 Basket 75 Voly 25 Bulu Tangkis 50 Banyak Siswa Dalam membuat diagram lingkaran, tentukan terlebih dahulu nilai prensentase atau derajat pada setiap data. Tabel Jenis Olahraga Sepak Bola Basket Voly Bulu Tangkis TOTAL Jumlah Persen Sudut pusat Diagram Lingkaran (buatkan diagram lingkarannya!) b. Tabel 2 (lengkapi tabel berikut!) Batang 0 2 3 Daun 5. Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah Pengelompokan data yang disajikan dalam suatu tabel. Tabel distribusi frekuensi berkelompok Panjang Benda (dalam cm) Titik Tengah (x i ) Frekuensi (f i ) 7 80 75,5 2 8 90 85,5 4 9 00 95,5 25 0 0 05,5 47 20 5,5 8 2 30 25,5 4 ) Kelas Banyak data dikumpulkan dalam kelompok yang disebut kelas interval Tabel di atas terdiri dari 6 kelas. 7 80 Kelas interval pertama 2 30 Kelas interval keenam 4. Diagram Batang Daun (Pengayaan) Diagram batang daun (stem and leaf plot) adalah suatu metode penyajian data statistik dalam kelompok batang dan kelompok daun dari suatu set data. 2) Batas kelas Nilai-nilai ujung pada kelas interval, Ujung atas disebut batas atas dan Ujung bawah disebut batas bawah. Batas bawah kelas: 7, 8, 9, 0,, 2 Batas atas kelas: 80, 90, 00, 0, 20, 30 3) Tepi kelas a. jika ketelitian hingga satuan, maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,5 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5 b. jika ketelitian hingga satu desimal, maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,05 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,05 c. jika ketelitian hingga dua desimal, maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,005 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,005, 2 dst.
4) Panjang kelas (lebar kelas) Panjang kelas adalah jarak atau selisih antara tepi atas dan tepi bawah. Panjang kelas = tepi atas tepi bawah 5) Titik tengah kelas Titik tengah kelas adalah sebuah nilai yang dapat dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah kelas disebut juga nilai tengah kelas atau rataan kelas. Titik tengah = ½ (batas bawah +batas atas) 6. Histogram, Poligon, dan Ogive a) Histogram: Sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk persegi panjang-persegi panjang yang saling berhimpit. Sumbu datar untuk kelas interval (tepi bawah dan tepi atas), sumbu tegak untuk frekuensi Kegiatan Dari kumpulan data tinggi badan siswa kelas VI SD., buatkan bentuk penyajian data dengan: ) Tabel distribusi frekuensi 2) Histogram 3) Poligon 4) Ogif positif dan ogif negatif Untuk membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data di atas dapat menggunakan aturan Sturgess seperti berikut. Lengkapilah isian berikut: b) Poligon Frekuensi: diagram garis yang dibentuk dengan cara menghubungkan titik tengah bagian sisi atas persegi panjang pada histogram Catatan Jika diperoleh hasil perhitungan angka yang bukan merupakan bilangan bulat maka dibulatkan ke atas. 5. Berdasarkan hasil yang diperoleh, tentukan interval kelas pertama dan seterusnya hingga diperoleh daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data di atas. ) Tabel Distribusi Frekuensi Berat Badan Siswa Titik Tengah (x i ) Frekuensi (f i ) Tepi Bawah Tepi Atas c) Ogive: titik yang membentuk poligon frekuensi dihubungkan dengan kurva mulus. 3 3
2) Histogram Ogif Naik 3) Poligon Ogif turun 4) Ogive Sebelum membuat ogif lengkapi tabel berikut! Berat Badan Siswa Frek (f i ) T A T B F k < T A F k > T B 3 Latihan. 2. 4
3. 6. 4. 5. 7. 5
8. diagram batang di bawah ini di bawah ini menunjukkan banyaknya anak setiap karyawan di suatu instansi. Jumlah seluruh anak menurut diagram di bawah ini adalah. anak. A. 5 B.` 30 C. 35 D. 47 E. 60 2. 9. 3. Perhatikan gambar disamping! Jika 2,5% dari matematika adalah 90 siswa, maka banyak siswa yang menyukai IPA adalah... a. 320 b. 360 c. 540 d. 640 e. 720 0. C. PENGUKURAN STATISTIK (DATA TUNGGAL). Ukuran Pemusatan data a. Rata-rata/Rataan/Mean (x). Tentukanlah nilai rataan dari data: 4, 5, 3, 3, 2, 4, 6, 7, 0, 3, 5, 7. 6
2) 43, 35, 20, 25, 40, 2, 35, 40, 36 C. Modus Modus adalah data yang paling banyak muncul/ data berfrekuensi terbanyak. Tentukanlah modus dari data berikut: ) 4, 4, 3, 5, 3, 2, 7, 8, 9, 6, 4, 3, 5, 3, 4,0, 4 Modus = 2) 2, 4, 6,, 2, 4, 5, 7, 8, 20, 20, 2, 4, 20 Modus = 3) 4, 4, 5, 3, 4, 3, 5, 5, 3 RUMUS RATAAN GABUNGAN: RUMUS PERBADINGAN FREKUENSI x = rataan data pertama x 2 = rataan data kedua f = banyak data pertama f 2 = banyak data kedua Modus = Latihan 2. f : f 2 = (selisih x gab dan x 2 ) : (selisih x gab dan x ) b. Median (Me) 2. Tentukanlah nilai median dari data: ) 4, 5, 3, 3, 2, 4, 6, 7, 0, 3, 5, 7. 3. 7
4. 8. 5. 9. 6. 0. 7. 8
. 5. 6. 2. Dari 4 bilangan yang diketahui, bilangan yang terkecil 20 dan terbesar 48. Maka interval rata-rata yang mungkin dari 4 bilangan tersebut adalah A. 47 x 5 D. 30 x 4 B. 37 x 47 E. 27 x 4 C. 37 x 4 3. 7. 4. 8. 9
9. 20. Q = x 4 (n+) Q 2 = x 2 (n+) Q = x3 4 (n+) Tentukan Q, Q 2 dan Q 3 dari data berikut: ) 20, 2, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 27, 30 2), 9, 0, 8, 5, 8,, 5, 6, 5, 6, 9,, 3, 5, 6, 5, 3 Statistik Lima Serangkai (data harus diurutkan): 2. Q = kuartil ke -, Q 2 = kuartil ke - 2= median, Q 3 = kuartil ke - 3 x min = x = datum yang nilainya terkecil (statistik minimum) x maks maksimum) = x n = datum yang nilainya terbesar (statistik Rataan Kuartil (RK) = R Q Q k 2 3 Rataan Tiga Kuartil = R Q 2Q Q t 4 2 3 2. Ukuran Letak Data a. Kuartil adalah membagi data menjadi empat bagian sama banyak. Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut. b. Desil adalah datum yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian. Untuk membagi data menjadi sepuluh bagian sama besar diperlukan 9 sekat (D, D 2, D 3,, D 9 ). Lambang desil, yaitu D i (desil ke i, dengan I =,2,3,4,5,6,7,8,9). 0
Langkah-langkah menentukan nilai desil Ke i: (data terurut) ) 2) Latihan 3. Tentukanlah nilai Q, Q 2 dan Q 3 dari data berikut: a. 5, 32, 38, 27, 29, 34, 28, 37, 9, 4, b. 5, 26, 48, 0, 96, 2, 26, 2 c. jawab: Hitunglah nilai D 2 dan D 8 dari kelompok data berikut ini: ) 3,,2,8,6,6,2,3,7,0,, - Data terurut:.. Letak D 2 = data ke -... 2. = Data ke. Maka nilai D 2 =. = - Data terurut:.. Letak D 8 = data ke -... = Data ke. Maka nilai D 8 =. = 2) 0,, 8, 9,, 7, 5, 4, 0,, 8, 9, 4, 8 - Data terurut:.. Letak D 2 = data ke -... = Data ke. Maka nilai D 2 =. = - Data terurut:.. Letak D 8 = data ke -... = Data ke. Maka nilai D 8 =. =
3. 2. Ukuran Penyebaran Data a) Jangkauan (J) atau Rentangan/Rentang / Range (R) R = x max x min b) Jangkauan Antar Kuartil(JAK) / Jangkauan Inter Kuartil / Hamparan (H) H = Q3 Q c) Simpangan Kuartil/ Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK) / Jangkauan Semi Inter Kuartil: Q d H 2 d) Langkah (L) adalah satu setengah dari nilai jangkauan interkuartil. (Q 2 Q ) 3 e) Pagar dalam dan Pagar Luar 4. Buatlah statistik lima serangkai dan tentukan rataan kuartil serta rataan tiga kuartilnya dari data berikut: 20, 2, 25, 24, 23, 22, 24, 22, 25, 25, 26, 25 f) Simpangan rata-rata/ SR : n SR x n i i x dengan x i adalah nilai datum ke- i (i =, 2, 3,, n ) x = rataan hitung, dan n adalah ukuran data. g) Ragam /Variansi dan Simpangan Baku (S) Ragam /Variansi : 2 S n n (x i i x) 2 2
Simpangan Baku (S) adalah Akar kuadrat dari 5. Ragam! Jadi Simpangan Baku : S S 2 Latihan 4. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 3
9. 3. 0. 4. s. 5. 2. 6. 4
20. 7. 8. 9. 5