MOJAKOE June 4 2013 Dilarang memperbanyak MOJAKOE ini tanpa seijin SPA FEUI. Download MOJAKOE dan SPA Mentoring di : www.spa-feui.com Metode Kuantitatif dalam Bisnis
UJIAN AKHIR SEMESTER METODE KUANTITATIF DALAM BISNIS WAKTU : 150 MENIT SIFAT UJIAN : CLOSED BOOK I. NETWORK FLOW MODEL Bagian A (10 poin) PT. Water adalah perusahaan air minum kemasan yang baru saja membuka cabang area penjualan baru. Manajer distribusi PT. Water merencanakan untuk mengirim produk dari gudang di titik A ke seluruh agen di area baru yang berada di titik B, C, D, E, F dan G. Gambar alur di bawah menunjukkan kemungkinan rute yang dapat ditempuh berikut waktu tempuh antara gudang ke agen maupun antar-agen (dalam satuan menit). 26 B 24 D 22 A 12 30 16 F 28 40 C 20 E 10 14 G Tugas: Tentukan rute yang harus dipilih manajer distribusi untuk memperoleh waktu tercepat pengiriman produk dari gudang A ke masing-masing agen seluruhnya di area baru. Bagian B (10 poin) PT. Gembira berencana membuat jalur pedestrian yang menghubungkan antar lokasi permainan di tempat wisata Gembira. Gambar di bawah menunjukkan kemungkinan jalur yang dapat ditempuh berikut jarak antar lokasi (dalam satuan meter). Antara lokasi A dan E terdapat kolam kecil. 10 C F 9 12 A 40 B 11 20 D 8 15 E 10 G 9 20 8
Tugas: Tentukan jalur pedestrian yang harus dibangun sehingga dapat menghubungkan seluruh lokasi dengan meminimalkan biaya dan waktu pembuatan. II. GOAL PROGRAMMING (20 POIN) Sebuah kilang dapat memproduksi avtur dan premium dari minyak mentah yang diolahnya. Kilang tersebut dapat mengolah minyak mentah dari jenis crude A, crude B, crude C, dan crude D. Setiap jenis minyak mentah memiliki yield yang berbeda dalam menghasilkan output. Berikut adalah yield teoritis dan harga dari masingmasing jenis minyak mentah serta harga output (produk) yang dihasilkan dari pengolahan minyak mentah pada primary process, yaitu proses ketika minyak mentah diolah di kilang untuk pertama kali. Crude Product Yield Crude Crude Avtur Premium Naphta Residue Price Value A 19.64% 15.98% 14.74% 49.64% $123.98 $111.09 B 17.85% 14.53% 13.40% 54.22% $118.08 $110.25 C 15.17% 12.35% 11.39% 61.09% $106.27 $108.99 D 10.96% 8.92% 8.23% 71.89% $86.08 $107.01 Product Price $127.21 $124.85 $105.76 $101.86 Naphta dan residue merupakan produk intermedia yang dapat langsung dijual maupun diolah lebih lanjut melalui secondary processuntuk menghasilkan tambahan avtur dan premium. Berikut adalah yield teoritis untuk menghasilkan tambahan avtur dan premium beserta biaya pemrosesan lebih lanjut dari naphta dan residue. Intermedia Product Yield Avtur Premium Biaya Naphta 39.11% 60.89% $7.42 Residue 21.98% 68.02% $10.60 General Manager (GM) kilang memiliki prioritas tanggung jawab yang harus dipenuhi sebagai berikut: 1. Kilang harus memproduksi minimum 148.750 boe (barrel oil equivalent) avtur dan 263.445 boe premium. 2. Kilang harus menyerap minyak mentah domestik minimal 150.000 bbl (barrel) crude A, 100.000 crude B, dan 100.000 crude C.
3. GM kilang ingin meminimalkan berapapun biaya yang dibutuhkan dari primary process dan secondary process untuk menghasilkan avtur dan premium yang dibutuhkan serta mengolah minyak mentah yang harus diserap. 4. GM kilang ingin meminimalkan produk intermedia yang tersisa pada akhir periode, dengan kata lain produk intermedia yang dihasilkan dari primary process ingin diolah seluruhnya dalam secondary process untuk menghasilkan tambahan avtur dan premium hingga minimal mampu mencapai jumlah produksi yang ditargetkan. Dalam memenuhi tanggung jawabnya, GM kilang juga menghadapi kendala keterbatasan kapasitas produksi kilang yang hanya mampu memproduksi maksimal 160.000 boe avtur dan 375.000 premium. Dalam merencanakan produksi yang optimal, kilang menggunakan suatu software optimasi yang bernama Generalized Refinery Transportation Management Planning System (GRTMPS). Anda diminta memformulasikan model matematis standar dari permasalahan optimasi kilang di atas untuk dimasukkan ke dalam software GRTMPS. Petunjuk: Anda terlebih dahulu harus mendefinisikan apa yang dicerminkan/diwakili dari setiap variabel keputusan. Deviational variable tidak perlu didefinisikan. III. DECISION ANALYSIS (20 POIN) Manajemen perusahaan makanan terkenal di Indonesia sedang memutuskan apakah akan mengenalkan produk mayonaise Mayo atau tidak. Perusahaan dapat melakukan tes pasar di salah satu daerah atau langsung mengenalkan produknya di pasar nasional. Biaya tes pasar adalah Rp. 1,5 milyar. Apabila perusahaan melaksanakan tes pasar, perusahaan harus menunggu hasilnya terlebih dahulu sebelum memutuskan apakah akan mengenalkan Mayo atau tidak. Probabilita tes pasar memberikan hasil positif adalah 0,6. Alternatif berikutnya adalah perusahaan tidak melakukan tes pasar dan langsung mengenalkan produk di tingkat nasional. Jika Mayo dikenalkan di tingkat nasional dan sukses, perusahaan bisa memperoleh profit sebesar Rp. 1,6 trilyun, akan tetapi apabila produk gagal terjual maka kemungkinan kerugian adalah sebesar Rp. 700 milyar. Probabilita produk sukses terjual tanpa tes pasar adalah 50%. Sedangkan probabilita produk sukses terjual, melalui tes pasar terlebih dahulu dengan hasil positif, adalah sebesar 80%. Sedangkan probabilita produk sukses terjual, melalui tes pasar terlebih dahulu dengan hasil negatif, adalah sebesar 30%. Tugas: 1. Dengan menggunakan decision tree analysis, apakah perusahaan harus melakukan tes pasar terlebih dahulu? (6 poin)
2. Hitunglah Expected Value of Sample Information (EVSI) atas nilai tes pasar dan jelaskan artinya. (8 poin) 3. Hitunglah Expected Value of Perfect Information (EVPI) dan jelaskan artinya. (6 poin) IV. GAME THEORY (20 POIN) Pemerintah Indonesia sedang berencana untuk membeli 2.000 buah tank Leopard A2 dari Pemerintah Jerman. Harga yang ditawarkan oleh Pemerintah Jerman adalah 50 juta euro per buah, belum termasuk diskon. Pemerintah Indonesia mencoba menawar harga yang ditawarkan tersebut dengan berbagai taktik negosiasi. Salah satu anggota tim negosiator Indonesia, Dr. Arjan Arjo adalah seorang ahli teknik yang lama tinggal di Jerman, yang paham betul taktik dan strategi negosiasi yang akan dilakukan oleh tim Jerman. Dengan menggunakan salah satu bidang kepakaran dalam Game Theory, ia menyusun dan memprediksi payoff table sebagai berikut: (dalam juta Euro) Strategi Indonesia Strategi Jerman A B C D 1 100.000 90.000 70.000 83.000 2 85.000 75.000 80.000 95.000 3 67.000 83.000 65.000 70.000 4 95.000 85.000 60.000 80.000 Anda diminta untuk menentukan: a. Apakah payoff table ini mengandung strategi dominan atau tidak? Tentukan strategi awal yang diterapkan oleh masing-masing pihak. (5 poin) b. Menurut Anda berapa ekspektasi harga jual tank Leopard yang ingin diterima oleh Pemerintah Jerman dan harga beli yang ingin dibayarkan oleh Pemerintah Indonesia? (15 poin) V. INTEGER PROGRAMMING Pak Saleh memiliki lima perkebunan singkong yang memberikan hasil melimpah setiap panennya. Setiap kali panen, sebagian hasil panennya langsung dijual ke pasar atau masyarakat sekitar, dan sebagian lagi dijual ke pabrik pengolahan keripik singkong. Saat ini, Pak Saleh berencana untuk membuat sendiri pabrik keripik singkong sehingga ia bisa mengolah sendiri hasil kebunnya. Untuk tahap awal, Pak Saleh ingin membangun dua pabrik, namun ia memiliki tiga alternatif tempat yang menarik baginya, yaitu Area A, Area B, dan Area C. Data-data terkait perkebunan dan alternatif tempat pendirian pabrik adalah sebagai berikut.
Data perkebunan: Hasil Total per Tahun (ton) Persentase maksimal yang dapat diolah Jumlah pekerja menjadi keripik Kebun 1 100 40% 10 Kebun 2 120 50% 10 Kebun 3 90 60% 8 Kebun 4 150 40% 12 Kebun 5 110 30% 11 Data alternatif pabrik: Kapasitas produksi Biaya tetap per tahun maksimal Area A 110 Rp. 5.000.000 Area B 120 Rp. 5.500.000 Area C 100 Rp. 4.500.000 Biaya angkut per ton singkong dari perkebunan ke alternatif pabrik (dalam ribuan rupiah): Area A Area B Area C Kebun 1 325 400 260 Kebun 2 320 380 410 Kebun 3 275 300 390 Kebun 4 400 250 290 Kebun 5 350 320 385 Pak Saleh ingin menentukan dua area yang akan ia pilih untuk mendirikan pabrik sehingga total biaya pabrik dan pengangkutan dapat diminimalkan. Biaya pendirian pabrik sama untuk ketiga area tersebut. Sebagai informasi tambahan, karena ada kesepakatan bisnis dengan rekan lama, bila Area A dipilih maka Area C juga harus dipilih, tetapi tidak sebaliknya. Tugas: Buatlah model integer programming yang dapat membantu Pak Saleh dalam mengambil keputusan pemilihan area pabrik. VI. SENSITIVITY ANALYSIS (20 POIN) Sebuah perusahaan memproduksi mangkuk dan gelas. Laba dari selusin mangkuk dan gelas masing-masing adalah Rp. 40.000 dan Rp. 30.000. Untuk menghasilkan selusin mangkuk dan gelas dibutuhkan masing-masing 1.000 jam tenaga kerja dan 2.000 jam tenaga kerja. Selain itu juga dibutuhkan tanah liat seberat 4.000 gram untuk selusin mangkuk dan 3.000 gram untuk selusin gelas. Dalam satu periode produksi, perusahaan hanya memiliki 40.000 jam tenaga kerja dan 120.000 gram
tanah liat. Anda diminta melengkapi worksheet dan solver pada lampiran dengan ketentuan sebagai berikut: 1. Anda diminta mengisi semua cell yang diberi warna abu-abu pada lampian worksheet. Contoh: C2 =..., D2 =..., C4 =..., dst. (5 poin) 2. Anda diminta melengkapi solver parameter box yang diberikan pada lampiran. (5 poin) Selain itu Anda diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut berdasarkan sensitivity report di bawah: 1. Apakah permasalahan ini termasuk dalam unique optimal solution problem, multiple optimal solution problem, atau infeasible problem? Jelaskan jawaban Anda secara ringkas. (2,5 poin) 2. Jika ada yang menawarkan tambahan tanah liat sebanyak 50.000 gram seharga Rp. 5 per gram, apakah pimpinan perusahaan harus menerima seluruh penawaran tersebut? Jika tidak, berapa gram tanah liat yang dapat diterima pimpinan perusahaan pada harga tersebut? Jelaskan jawaban Anda secara ringkas. (5 poin) 3. Agar shadow price jam tenaga kerja tidak sama dengan nol, berapa seharusnya jumlah maksimum dari jam tenaga kerja? (2,5 poin) Adjustable Cells Cell Name Final Shadow Objective Allowable Allowable Value Price Coefficient Increase Decrease $C$8 Mangkuk 30 0 40000 1E+30 0 X1 $C$9 Gelas X1 0 0 30000 0 1E+30 Constraints Cell Name $E$4 Jam tenaga kerja Usage $E$5 Tanah liat Usage Final Value Shadow Price Objective Coefficient Allowable Increase Allowable Decrease 30000 0 40000 1E+30 10000 120000 10 120000 40000 120000
JAWABAN I. NETWORK FLOW MODEL Bagian A Shortest Route Flow Waktu Total A-B 26 26 A-B-C 26+12 38 A-B-D 26+24 50 A-B-E 26+30 56 A-B-E-F 26+30+10 66 A-B-E-G 26+30+14 70 Total waktu yang diperlukan 306 Bagian B Minimal Spanning Tree Flow Jarak B-G 8 G-D 15 D-E 8 E-F 9 A-D 11 A-C 9 Total jarak minimum 60 permanent set II. DECISIONAL VARIABLES misal Xa Xb Xc Xd Ya Jumlah crude A (dalam barrel) Jumlah crude B Jumlah crude C Jumlah crude D Jumlah avtur (dalam barrel) Yb Jumlah premium Yc Jumlah naphta Yd Jumlah residue Komposisi tiap produk: Ya = 0.1964 Xa + 0.1785 Xb + 0.1517 Xc + 0.1096 Xd + 0.3911 Yc + 0.2198 Yd Yb = 0.1598 Xa + 0.1453 Xb + 0.1235 Xc + 0.892 Xd + 0.6089 Yc + 0.6802 Yd Yc = 0.1474 Xa + 0.1340 Xb + 0.1139 Xc + 0.823 Xd Yd = 0.4964 Xa + 0.5422 Xb + 0.6109 Xc + 0.7189 Xd
o Formula model matematis standar : Ya + d 1 - = 148.750 Yb + d2- = 263.445 Minimize P1d1-, P1d2- o Xa + d 3 - = 150.000 Xb + d 4 - = 100.000 Xc + d 5 - = 100.000 o Objective : minimize P 2 d 3 - + P 2 D 4 - + P 2 D 5 - o Minimalisasi biaya o Biaya Primary Process = 123,98Xa + 118,08 Xb + 106,27 Xc + 86,08 Xd o Biaya Secondary Process = 7,42 Yc + 10,6 Yd P3 : (123,98 Xa + 118,08 Xb + 106,27 Xc + 86,08 Xd ) + (7,42 Yc + 10,6 Yd ) d6+ = 0 Objective : minimize P 3 d 6 - o Minimalisasi produk intermedia Yc + Yd d 7 + = 0 o Objective : minimize P 4 d 7 + III. DECISION ANALYSIS 1. Decision Tree sukses 0,8 tes pasar positif 0,6 negatif 0,4 gagal 0,2 sukses 0,3 Sukses : Rp. 1,6 T Gagal : - Rp. 700 M tid ak tes sukses 0,5 gagal 0,7 gagal 0,5
Expected Value dari masing-masing kejadian (dalam milyar rupiah): - EV (Positif) = 0,8 x 1.600 0,2 x 700 = 1.140 - EV (Negatif) = 0,3 x 1.600 0,7 x 700 = -10 - EV (Tanpa Tes) = 0,5 x 1.600 0,5 x 700 = 450 - EV (Tes Pasar) = 0,6 x 1.140 0,4 x 10 1,5 = 678,5 Decision : melakukan tes pasar (678,5) 2. Expected Value of Sample Information (EVSI) EVSI = Biaya tes pasar + selisih keuntungan dari melakukan tes pasar EVSI = 1,5 + (678,5 450) EVSI = 230 Interpretasi : Jika manajemen perusahaan melakukan tes pasar, maka penambahan keuntungan yang diharapkan akan didapat adalah sebesar 230 miliar. 3. Expected Value of Perfect Information (EVPI) Decision Sukses (50%) Gagal (50%) Memperkenalkan produk 1.600-700 Tidak mengenalkan 0 0 produk EV with PI = 50% x 1.600 + 50% x 0 = 800 *Jika perusahaan mengetahui bahwa produknya akan sukses, maka perusahaan memilih untuk memperkenalkan produk mereka. Tapi jika mereka mendapat informasi bahwa produknya akan gagal, maka perusahaan lebih memilih untuk tidak memperkenalkan produk mereka. EVPI = 800 450 EVPI = 350 Interpretasi : Manajemen perusahaan bersedia membayar sebesar 350 miliar rupiah untuk mendapatkan perfect information dalam pembuatan keputusan. 4. GAME THEORY (dalam juta euro) Strategi Indonesia Strategi Jerman A B C D 1 100.000 90.000 70.000 83.000 2 85.000 75.000 80.000 95.000 3 67.000 83.000 65.000 70.000 4 95.000 85.000 60.000 80.000
a. Ya. Strategi yang dominan adalah strategi B dan C, serta strategi 1 dan 2. Strategi awal yang diterapkan oleh Jerman adalah strategi 2karena menerapkan prinsip maximin sebagai pihak defensive. Sedangkan strategi awal yang diterapkan oleh Indonesia adalah strategi Ckarena menerapkan prinsip minimax sebagai pihak offensive. b. Expected Gain/Loss Jika Jerman memilih strategi 1, maka expected loss untuk Indonesia adalah 90.000p + 75.000 (1-p) = 15.000p + 75.000 Jika Jerman memilih strategi 2, maka expected loss untuk Indonesia adalah 75.000p + 80.000 (1-p) = 80.000-5.000p Menyamakan expected loss 80.000 5.000p = 15.000p + 75.000 20.000p = 5.000 p = ¼ EL (Indonesia) = 0.25 (90.000) + 0.75 (75.000) = 78.750 Ekspektasi harga jual tank Leopard yang ingin diterima oleh Jerman dan harga beli yang ingin dibayarkan oleh Pemerintah Indonesia adalah sebesar 78.750 juta euro. 5. INTEGER PROGRAMMING Decision Variables : A j = pilihan area j = A, B, C x ij = singkong yang diangkut dari kebun i ke area j i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan j = A, B, C (dalam ribuan rupiah) Objective Function: minimize Z = 325 X 1A + 400 X 1B + 260 X 1C + 320 X 2A + 380 X 2B + 410 X 2C + 275 X 3A + 300 X 3B + 390 X 3C + 400 X 4A + 250 X 4B + 290 X 4C + 350 X 5A + 320 X 5B + 385 X 5C + 5000 A A + 5500 A B + 4500 A C subject to 0,4 X 1A + 0,5 X 2A + 0,6 X 3A + 0,4 X 4A + 0,3 X 5A 100A A 0 0,4 X 1B + 0,5 X 2B + 0,6 X 3B + 0,4 X 4B + 0,3 X 5B 120A B 0 0,4 X 1C + 0,5 X 2C + 0,6 X 3C + 0,4 X 4C + 0,3 X 5C 100A C 0 A C A A A A, A B, A C = 0 or 1
6. SENSITIVITY ANALYSIS a. Multiple optimal solution problem. Karena pada cell allowable increase dan allowable decrease ada yang menunjukkan angka 0. b. Ya. Karena perusahaan mendapatkan revenue sebesar Revenue = Rp. 10 x 40.000 = Rp. 400.000 Cost = Rp. 5 x 50.000 = Rp. 250.000 Net benefit = Rp. 150.000 Karena net benefit perusahaan masih positif, perusahaan harus menerima tawaran tersebut. c. Jumlah maksimum dari tenaga kerja seharusnya Constraint Allowable Decrease = 40.000 10.000 = 30.000
Lampiran Solver untuk Soal Sensitivity Analysis