Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun. Sehingg untuk memenuhi berbgi keperlun cukup menggunkn stu brng, tidk repot-repot menggunkn bnyk brng. Contohny telepon genggm st ini fungsiny semkin bnyk, tidk hny untuk menelepon tu mengirim pesn sj, bis pul digunkn sebgi klkultor, kmer, untuk bermin gme, smpi internet. Dlm beljr pun kit cenderung untuk mencri cr yng efektif dn tidk merepotkn. Mislny ketik beljr mtemtik, bisny kit kn berush mencri cr yng efektif untuk mengingt rumus-rumus tu turn. Bgi kebnykn orng mengingt dn menggunkn rumus-rumus mtemtik itu mt merepotkn dn cenderung menyulitkn. Hl ini dpt dimklumi kren rumus-rumus dlm mtemtik, tidk dpt dimungkiri, jumlhny cukup bnyk. Slh stu yng merepotkn dlh mengingt dn menggunkn rumus-rumus lus derh segi empt. Mengp repot? Sebb, jik kit dihdpkn untuk menghitung lus derh segi empt jenis nu, mk kit gunkn rumus lus derh nu ; jik jenis segi emptny berbed dengn nu, tentuny rumus yng digunkn lin pul, dn begitu seterusny. Llu timbul pertnyn, pkh d rumus yng berlku umum untuk menghitung lus derh segi empt itu? Pertnyn tersebut sebenrny sudh d jwbnny sejk zmn purb (± 3000 SM), yitu oleh bngs Mesir. Bngs Mesir menggunkn rumus ( + c)( b + d) untuk menghitung lus derh sembrng segi empt yng 4 memiliki pnjng sisi-sisi berturut-turut, b, c, dn d (Wllce dn West, 998: ). Rumus ini diperoleh bngs Mesir berdsrkn penglmn empiris, yng bis digunkn untuk mengukur lus rel tnh lhn pertnin kl itu.
Apkh rumus tersebut benr-benr berlku untuk sembrng segi empt? Ternyt rumus tersebut hny berlku untuk menghitung lus derh persegi tu persegi pnjng sj, tidk untuk segi empt yng lin. Wlupun demikin penggunn rumus lus derh sembrng segi empt milik bngs Mesir tersebut rup-rupny msih dipki di beberp derh di Indonesi untuk keperlun menghitung lus rel tnh. Sendiny hl tersebut dibirkn begitu sj, berrti kit membirkn kekelirun terus terjdi. Dri peljrn mtemtik Sekolh Dsr, kit sudh dijrkn cr menghitung lus derh berbgi jenis segi empt. Untuk menghitung lus derh persegi yng memiliki pnjng sisi, digunkn rumus 2 ; untuk menghitung lus derh persegi pnjng dengn pnjng sisi-sisi dn b, digunkn rumus.b ( dikli b); untuk menghitung lus derh jjr genjng yng memiliki slh stu pnjng rusuk sejjrny dn tinggi yng bersesuinny t, digunkn rumus.t; untuk menghitung lus derh trpesium dengn pnjng sisi-sisi sejjr msingmsing dn b sert tinggi yng bersesuin t, digunkn rumus t ( + b). 2 Untuk lebih memhmi tentng rumus-rumus tersebut, Gmbr berikut ini dihrpkn dpt membntu. Persegi Persegi Pnjng Jjr Genjng b Trpesium b t t Gmbr. Beberp Jenis Segi Empt
Dri rumus-rumus di ts, rumus lus derh yng berlku untuk keempt jenis segi empt di ts dlh rumus lus derh trpesium. Hl ini dpt diperiks kebenrnny. Mislny, kit ingin memeriks pkh benr lus derh jjr genjng itu dpt diperoleh dri rumus lus derh trpesium? Jwb t ( + b) = t ( + ) = t. 2 = t. Begitu pul kit dpt memeriks kebenrn 2 2 2 lus derh pesegi pnjng dn persegi dengn menggunkn rumus lus derh trpesium. Apkh rumus lus derh trpesium msih dpt digunkn untuk menentukn rumus lus derh segi empt linny? Mislny untuk menentukn lus derh belh ketupt. Ingt bhw belh ketupt memiliki semu sift dri jjr genjng. Jdi untuk menentukn lus derh belh ketupt bis menggunkn rumus lus derh trpesium. Apkh dlm menentukn rumus lus derh lyng-lyng msih dpt menggunkn rumus lus derh trpesium? Dri definisi lyng-lyng, yitu: segi empt yng dpt dibentuk dri du segitig sm kki yng lsny sm pnjng dengn cr menghimpitkn lsny, dn dengn menggunkn sedikit trik mk lus derh trpesium dpt digunkn untuk menghitung lus derh lyng-lyng. Mksud dri pernytn ini secr lebih mudhny dpt diphmi dengn menyimk Gmbr 2 berikut ini. Gmbr 2. Lyng-lyng yng dikli Bgimn menentukn lus derh segi empt sembrng? Hingg st ini belum d rumusny. Pling-pling, sendiny memungkinkn, kit bis menentukn lus derh segi empt sembrng dengn cr memotong-motong derh segi empt sembrng tersebut hingg membentuk potongn-potongn
derh segi empt istimew (segi empt yng memiliki sekurng-kurngny sepsng sisi yng sejjr) yng sudh dikethui. Jik demikin, berrti kit kn repot dong? Tidk jug, kit msih bis menggunkn rumus lus derh trpesium dn formul Heron (untuk menghitung lus derh segitig sembrng). Crny dpt disimk dengn memperhtikn Gmbr 3, dn urin berikut ini. D H C E G A F B Gmbr 3. Segi Empt Sembrng ABCD ABCD dlh sembrng segi empt yng kn ditentukn lus derhny. Titik-titik E, F, G, dn H msing-msing merupkn titik tengh sisi-sisi DA, AB, BC, dn CD. Dpt dibuktikn bhw segi empt EFGH merupkn jjr genjng. Sehingg untuk menentukn lus derh segi empt ABCD, kit bis menggunkn rumus lus derh trpesium untuk menghitung lus derh EFGH dn untuk menghitung lus derh segitig AFE, segitig FBG, segitig BCH, sert segitig DEH msing-msing menggunkn formul Heron. Jdi, tidk repot kn?. Dri urin di ts dpt disimpulkn bhw rumus lus derh trpesium cukup serb gun untuk menentukn lus derh segi empt istimew. Nmun serb gunny rumus tersebut bukn berrti tidk d konsekuensiny. Mksudny, dri rumus lus derh trpesium yitu t ( + b), kit perlu 2 memhmi benr p itu t,, dn b. Jik hl tersebut tidk diphmi benr, mk
keserbgunn rumus lus derh trpesium tidk dpt dimnftkn. Ibrt kit memiliki telepon genggm yng cnggih, yng memiliki bnyk fungsi, nmun kit tidk bis menggunknny. Sebuh brng yng disi-sikn. Dftr Pustk Wllce, E.C., dn West, S.F. (998). Rods to Geometry. Prentice-Hll. Inc.