ULASAN MENENTUKAN RANGE DALAM MATERI STATISTIKA di SMA KELAS XI (Oleh Theresia Widyantini) 1. Pendahuluan Salah satu kompetensi dasar dalam mata pelajaran matematika SMA untuk kelas XI terkait aspek satistika adalah membelajarkan siswa tentang menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. Statistika SMA lebih menekankan pada objek data berkelompok walaupun masih ada pembahasan tentang data tunggal. Untuk kali ini penulis, akan mengulas ukuran penyebaran atau ukuran dispersi khususnya range/jangkauan/rentang dari data yang terdistribusi dalam kelompok. Menurut penulis setelah membaca beberapa referensi ternyata terdapat pendapat dari beberapa buku dalam menentukan range tersebut. Tujuan dari penulisan disini adalah untuk memberikan tambahan wawasan bagi bapak/ibu guru terkait beberapa pendapat tersebut. 2. Pembahasan Pembahasan ini, kita awali terlebih dahulu pemahaman tentang ukuran penyebaran(dispersi). Penyebaran adalah perserakan nilai-nilai obervasi (X i ) dari data terhadap rata-rata. Rata-rata suatu data yang terdiri dari nilai-nilai observasi (X i ), tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil penyebaran nilai-nilai tersebut terhadap rata-ratanya. Jika terdapat keseragaman dalam nilai-nilai observasi (X i ), maka ukuran penyebaran nilai-nilai tersebut akan sama dengan nol dan rata-ratanya akan sama dengan X i. Makin besar variasi nilai-nilai X i, makin kurang representatif rata-rata distribusinya. Jadi penentuan apakah rata-rata cukup representatif berhubungan erat dengan hasil pengukuran tingkat penyebaran dari X i. Salah satu kegunaan ukuran penyebaran adalah untuk menentukan apakah nilai rata-rata dapat mewakili data selain itu dapat dipergunakan untuk mengadakan perbandingan variabilitas data. Ukuran penyebaran yang sederhana adalah range atau jangkauan atau rentang. Ada kebaikan dan kelemahan dari range. Kebaikan dari range diantaranya range mudah dan cepat dihitung serta mudah dimengerti, sedangkan kelemahan range diantaranya perhitungan range 1
tidak didasarkan pada seluruh nilai data tetapi hanya pada 2 nilai data saja, range sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, range sangat dipengaruhi oleh fluktuasi sampel, hanya dengan mengetahui nilai range saja kita tidak dapat dapat mengetahui distribusinya. Range dari data tunggal dirumuskan dengan Range = X maks - X min dengan X maks = nilai data terbesar sedangkan X min = nilai data terkecil. Untuk menentukan range dari data tunggal lebih mudah dan sederhana. Sebelum sampai pada beberapa pendapat tentang rumus menentukan range dari data yang dikelompokkan perlu kita tahu beberapa istilah terkait dengan menentukan range. Perhatikan data berikut yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok. Berikut ini adalah nilai ulangan matematika 30 siswa kelas XI yang disajikan dalam tabel TABEL HASIL NILAI ULANGAN MATEMATIKA 30 SISWA KELAS XI Nilai Ulangan Matematika Banyak siswa (Frekuensi) 41-50 3 51-60 7 61 70 10 71-80 5 81-90 4 91-100 1 Selanjutnya akan ditentukan range dari data tersebut di atas. Untuk menentukan range di atas perlu tambahan kolom dari tabel yang sudah ada yaitu kolom nilai tengah, kolom tepi kelas serta kolom batas kelas. 2
Nilai Banyak Nilai Tepi bawah Tepi atas Batas Batas Ulangan siswa Tengah kelas kelas bawah atas Matematika (Frekuensi) 41-50 3 45,5 40,5 50,5 41 50 51-60 7 55,5 50,5 60,5 51 60 61 70 10 65,5 60,5 70,5 61 70 71-80 5 75,5 70,5 80,5 71 80 81-90 4 85,5 80,5 90,5 81 90 91-100 1 95,5 90,5 100,5 91 100 Rumus yang digunakan untuk menentukan range dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi kelompok. a. Menurut pendapat yang pertama (Anto dayan, 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I, 169-172 dan Nugroho Soedyarto dan Maryanto.2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA, 40). Menentukan range dirumuskan dengan Range = nilai tengah kelas terakhir nilai tengah kelas pertama = 95,5 45,5 = 50. b. Menurut pendapat kedua (Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, 27). Menentukan range dirumuskan dengan Range = X maks - X min = Tepi atas kelas terakhir Tepi bawah kelas pertama = 100,5 40,5 = 60 c. Menurut pendapat ke tiga (Nugroho Budiyuwono, 1990. Pelajaran Statistik untuk SMEA dan sederajat Edisi I, 131 136). Menentukan range dirumuskan dengan 1) Range = batas kelas tertinggi batas kelas terendah Pada rumus yang 1) ini, dapat dipilih bahwa Range = batas atas kelas tertinggi batas atas kelas terendah 3
= 100-50 = 50 Range = batas bawah kelas tertinggi batas bawah kelas terendah = 91 41 = 50 2) Range = Nilai tengah kelas tertinggi nilai tengah kelas terendah = 95,5 45,5 = 50. Dari pendapat di atas, terlihat bahwa jika menggunakan pendapat yang pertama dan ketiga diperoleh hasil yang sama, tetapi jika digunakan pendapat yang kedua diperoleh hasil yang berbeda. Dalam menentukan rumus menentukan range dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok maka perlu bapak/ibu guru menyikapi rumus yang akan diberikan kepada siswa, agar tidak membingungkan siswa. Biasanya masalah timbul ketika pada suatu ujian nasional yang soalnya dalam bentuk pilihan ganda. Jadi terdapat dua atau tiga macam jawaban yang dihasilkan dari rumus-rumus tersebut. Sehingga siswa harus menentukan jawaban mana yang harus dipilih. Selanjutnya, harus diamati pola jawaban pilihan pada ujian nasional untuk kecenderungan jawaban jika soal tentang menentukan range dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi kelompok ini diujikan, apakah menggunakan rumus pendapat pertama/ketiga atau pendapat kedua. Keputusan tetap di tangan bapak/ibu guru. Oleh karena itu saran untuk bapak/ibu guru, boleh saja Anda mengajarkan semua rumus di atas tetapi Anda lebih menekankan kepada siswa untuk memilih rumus tertentu pada saat ujian nasional dengan beberapa alasan yang sudah diberikan di atas. 3. Kesimpulan Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat beberapa pendapat dalam menentukan range suatu data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok. Oleh karena itu saran untuk bapak/ibu boleh saja Anda mengajarkan semua rumus di atas agar siswa mendapat wawasan yang lebih banyak, tetapi terkait dengan soal-soal yang ada pada ujian nasional tentunya Anda lebih menekankan kepada siswa untuk memilih rumus tertentu agar pada saat ujian nasional siswa dapat menjawab sesuai dengan pilihan jawaban yang ada pada soal. 4
4. Daftar Pustaka Anto dayan, 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta: LP3ES Husein Tampomas, 2007. Seribu Pena Matematika. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga Nugroho Budiyuwono, 1990. Pelajaran Statistik untuk SMEA dan sederajat Edisi I. Yogyakarta: BPFE Nugroho Soedyarto dan Maryanto.2008. Matematika Jilid 2 untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Jakarta : Pusat Perbukuan, Depdiknas Puji Iryanti. 2006. Pembelajaran Statistika di SMA. Bahan Fasilitasi MGMP Matematika SMA. Yogyakarta : PPPG Matematika 5