PERHITUNGAN PRESTRESS CONCRETE "I" GIRDER (PCI-GIRDER) DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY Uraian Notasi Dimensi Jenis Bahan Berat Panjang balok prategang L 50.00 m (kn/m 3 ) Berat balok prategang W balok 960.0 kn Beton bertulang w c = 25.00 Jarak antara balok prategang s 1.85 m Beton prategang w c = 25.50 Tebal plat lantai jembatan h o 0.20 m Beton w c = 24.00 Tebal aspal h a 0.05 m Aspal w aspal = 22.00 Air hujan w air = 9.80 Perhitungan Balok Prategang 1
DIMENSI BALOK PRESTRESS Kode Lebar Kode Tebal (m) (m) b1 0.64 h1 0.07 b2 0.80 h2 0.13 b3 0.30 h3 0.12 b4 0.20 h4 1.65 0.25 h5 0.25 b6 0.70 h6 0.25 h 2.10 BETON GIRDER PRATEGANG Mutu beton girder prestress : K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K / 10 = 49.8 MPa Modulus elastik beton, E c = 4700 * f c ' = 33167.5 MPa Angka Poisson, υ = 0.15 Modulus geser, G = E c / [2*(1 + υ)] = 14420.6 MPa Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), f ci ' = 0.80 * f c ' = 39.84 MPa Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin tekan, 0.60 * f ci ' = 23.90 MPa Tegangan ijin tarik, 0.50 * f ci ' = 2.44 MPa Tegangan ijin beton pada keadaan akhir : Tegangan ijin tekan, 0.45 * f c ' = 22.41 MPa Tegangan ijin tarik, 0.50 * f c ' = 3.53 MPa Perhitungan Balok Prategang 2
BETON SLAB LANTAI JEMBATAN Mutu beton slab lantai jembatan : K - 350 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K / 10 = 29.05 MPa Modulus elastik beton, E c = 4700 * f c ' = 25332.1 MPa Angka Poisson, υ = 0.15 Modulus geser, G = E c / [2*(1 + υ)] = 11013.9 MPa DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand f py = 1580 MPa Kuat tarik strand f pu = 1860 MPa Diameter nominal strands 12.7 mm (=1/2") Luas tampang nominal satu strands A st = 98.7 mm 2 Beban putus minimal satu strands P bs = 187.32 kn (100% UTS) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon Diameter selubung ideal 84 mm Luas tampang strands 1875.3 mm 2 Beban putus satu tendon P b1 = 3559.1 kn (100% UTS) Modulus elastis strands E s = 193000 MPa Tipe dongkrak VSL 19 BAJA TULANGAN Untuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 39 Kuat leleh baja, f y =U*10 = 390 MPa Untuk baja tulangan polos Ø 12 mm U - 24 Kuat leleh baja, f y = U*10 = 240 MPa Perhitungan Balok Prategang 3
1. PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI Lebar efektif plat (B e ) diambil nilai terkecil dari : L/4 = 12.50 m s = 1.85 m 12 * h o = 2.40 m Diambil lebar efektif plat lantai, B e = 1.85 m Kuat tekan beton plat, f c ' (plat) = 0.83 * K (plat) = 29.05 MPa Kuat tekan beton balok, f c ' (balok) = 0.83 * K (balok) = 49.80 MPa Modulus elastik plat beton, E plat = 4700 f c ' (plat) = 2.53E+04 MPa Modulus elastik balok beton prategang, E balok = 0.043 *(w c ) 1.5 * f c ' (balok) = 3.91E+04 MPa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok, n = E plat / E balok = 0.6483022 Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, B eff = n * B e = 1.20 m Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kn sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kn, kemudian segmen-segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan. Perhitungan Balok Prategang 4
2. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia Inersia Lebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen NO b h A y A * y A * y 2 I o ( m ) ( m ) ( m 2 ) ( m ) ( m 3 ) ( m 4 ) ( m 4 ) 1 0.64 0.07 0.04480 2.07 0.09251 0.19104 0.00002 2 0.80 0.13 0.10400 1.97 0.20436 0.40157 0.00015 3 0.30 0.12 0.03600 1.86 0.06696 0.12455 0.00003 4 0.20 1.65 0.33000 1.08 0.35475 0.38136 0.07487 5 0.25 0.25 0.06250 0.33 0.02083 0.00694 0.00022 6 0.70 0.25 0.17500 0.13 0.02188 0.00273 0.00091 Total : 0.75230 0.76129 1.10819 0.07619 Tinggi total balok prategang : h = 2.10 m h o = 0.20 m Luas penampang balok prategang : A = 0.75230 m 2 B eff = 1.20 m Letak titik berat : y b = ΣA*y / ΣA = 1.012 m y a = h - y b = 1.088 m Momen inersia terhadap alas balok : I b = Σ A*y + Σ I o = 1.18438 m 4 Momen inersia terhadap titik berat balok : I x = I b - A * y 2 b = 0.41399 m 4 Tahanan momen sisi atas : W a = I x / y a = 0.38049 m 3 Tahanan momen sisi bawah : W b = I x / y b = 0.40910 m 3 Perhitungan Balok Prategang 5
3. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT) DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia Inersia Lebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen NO b h A y A * y A * y 2 I co ( m ) ( m ) ( m 2 ) ( m ) ( m 3 ) ( m 4 ) ( m 4 ) 0 1.20 0.20 0.23987 2.20 0.52772 1.16098 0.00080 1 0.64 0.07 0.04480 2.07 0.09251 0.19104 0.00002 2 0.80 0.13 0.10400 1.97 0.20436 0.40157 0.00015 3 0.30 0.12 0.03600 1.86 0.06696 0.12455 0.00003 4 0.20 1.65 0.33000 1.08 0.35475 0.38136 0.07487 5 0.25 0.25 0.06250 0.33 0.02083 0.00694 0.00022 6 0.70 0.25 0.17500 0.13 0.02188 0.00273 0.00091 Total : 0.99217 1.28901 2.26917 0.07699 Tinggi total balok Composit : h c = 2.30 m Luas penampang balok composit : A c = 0.99217 m 2 Letak titik berat : y bc = ΣA c *y / ΣA c = 1.299 m y ac = h c - y bc = 1.001 m Momen inersia terhadap alas balok : I bc = Σ A c * y + Σ I co = 2.34616 m 4 Momen inesia terhadap titik berat balok composit : I xc = I bc - A c *y 2 bc = 0.67150 m 4 Tahanan momen sisi atas plat : W ac = I xc / y ac = 0.67095 m 3 Tahanan momen sisi atas balok : W' ac = I xc / (y ac - h o ) = 0.83852 m 3 Tahanan momen sisi bawah balok : W bc = I xc / y bc = 0.51687 m 3 Perhitungan Balok Prategang 6
4. PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG 4.1. BERAT SENDIRI (MS) 4.1.1. BERAT DIAFRAGMA Ukuran diafragma : Tebal = 0.20 m Lebar = 1.65 m Tinggi = 1.65 m Berat 1 buah diafragma, W = 13.6125 kn Jumlah diafragma, n = 9 bh Panjang bentang, L = 50.00 m Jarak diafragma : x 4 = 25.00 m (dari tengah bentang) x 3 = 18.75 m (dari tengah bentang) x 2 = 12.50 m (dari tengah bentang) x 1 = 6.25 m (dari tengah bentang) x 0 = 0.00 m (dari tengah bentang) Momen maks di tengah bentang L, M max = ( 1/2 * n * x 4 - x 3 - x 2 - x 1 ) * W = 1020.938 knm Berat diafragma ekivalen, Q diafragma = 8 * M max / L 2 = 3.267 kn/m 4.1.2. BERAT BALOK PRATEGANG Panjang balok prategang, L = 50.00 m Berat balok prategang + 10%, W balok = 1.10 * A * L * w c = 1055.1 kn Q balok = W balok / L = 21.102 kn/m Perhitungan Balok Prategang 7
4.1.3. GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) Beban, Q MS = A * w kn/m Panjang bentang, L = 50.00 m Gaya geser, V MS = 1/2 * Q MS * L kn Momen, M MS = 1/8 * Q MS * L 2 knm Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen No Jenis beban berat sendiri b h A w Q MS V MS M MS (m) (m) (m 2 ) (kn/m 3 ) (kn/m) (kn) (knm) 1 Balok prategang 19.200 480.000 6000.000 2 Plat lantai 1.85 0.20 0.370 25.00 9.250 231.250 2890.625 3 Deck slab 1.21 0.07 0.085 25.00 2.118 52.938 661.719 4 Diafragma 3.267 81.675 1020.938 Total : 33.835 845.863 10573.281 Perhitungan Balok Prategang 8
4.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari ( overlay ). b. Genangan air hujan setinggi 25 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik Beban, Q MA = A * w kn/m Panjang bentang, L = 50.00 m Gaya geser, V MA = 1/2 * Q MA * L kn Momen, M MA = 1/8 * Q MA * L 2 knm Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen No Jenis beban mati tambahan b h A w Q MA V MA M MA (m) (m) (m 2 ) (kn/m 3 ) (kn/m) (kn) (knm) 1 Aspal beton 1.85 0.05 0.093 22.00 2.035 50.875 635.938 2 Air hujan 1.85 0.025 0.046 9.80 0.453 11.331 141.641 Total : 2.488 62.206 777.578 4.3. BEBAN LAJUR "D" (TD) Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata ( Uniformly Distributed Load ), UDL dan beban garis (Knife Edge Load ), KEL seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q (kpa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : q = 8.0 kpa untuk L 30 m q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) kpa untuk L > 30 m Perhitungan Balok Prategang 9
KEL mempunyai intensitas, p = 44.0 kn/m Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut : DLA = 0.4 untuk L 50 m DLA = 0.4-0.0025*(L - 50) untuk 50 < L < 90 m DLA = 0.3 untuk L 90 m Panjang balok : L = 50.00 m Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m Beban merata : q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) = 6.400 kpa Beban merata pada balok : Q TD = q * s = 11.84 kn/m Beban garis : p = 44.0 kn/m Faktor beban dinamis, DLA = 0.40 Beban terpusat pada balok : P TD = (1 + DLA) * p * s = 113.96 kn Perhitungan Balok Prategang 10
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" : V TD = 1/2 * Q TD * L + 1/2 * P TD = 352.980 kn M TD = 1/8 * Q TD * L 2 + 1/4 * P TD * L = 5124.500 knm 4.4. GAYA REM (TB) Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (L t ) sebagai berikut : Gaya rem, H TB = 250 kn untuk L t 80 m Gaya rem, H TB = 250 + 2.5*(L t - 80) kn untuk 80 < L t < 180 m Gaya rem, H TB = 500 kn untuk L t 180 m Panjang balok : L = 50.00 m Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m Gaya rem, H TB = 250 kn Jumlah balok prategang n balok = 5 Perhitungan Balok Prategang 11
Gaya rem untuk L t 80 m : T TB = H TB / n balok = 50.00 kn Gaya rem, T TB = 5 % beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis, Q TD = q * s = 11.84 kn/m P TD = p * s = 81.4 kn T TB = 0.05 * ( Q TD * L + P TD ) = 33.67 kn < H TB / n balok Diambil gaya rem, T TB = 50.00 kn Lengan thd. Titik berat balok, y = 1.80 + h o + h a + y ac = 2.060 m Beban momen akibat gaya rem, M = T TB * y = 103.000 knm Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem : V TB = M / L = 2.060 kn M TD = 1/2 * M = 51.500 knm 4.5. BEBAN ANGIN (EW) Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : T EW = 0.0012*C w *(V w ) 2 kn/m dengan, C w = koefisien seret = 1.20 V w = Kecepatan angin rencana = 35 m/det T EW = 0.0012*C w *(V w ) 2 = 1.764 kn/m Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan, x = 1.75 m Transfer beban angin ke lantai jembatan, Q EW = [ 1/2*h / x * T EW ] = 1.008 kn/m Panjang balok, L = 50.00 m Perhitungan Balok Prategang 12
Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin : V EW = 1/2 * Q EW * L = 25.200 kn M EW = 1/8 * Q EW * L 2 = 315.000 knm 4.6. BEBAN GEMPA (EQ) Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebesar 0.10*g ( g = percepatan gravitasi ) atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen. Koefisien beban gempa horisontal : K h = Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat, S = Faktor tipe struktur yg berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur. Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : T = 2 * π * [ W t / ( g * K P ) ] W t = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan Perhitungan Balok Prategang 13
K P = kekakuan struktur yg merupakan gaya horisontal yg diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan. g = percepatan grafitasi bumi. g = 9.81 m/det 2 Gaya gempa vertikal rencana : T EQ = K v * W t W t = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = P MS + P MA Berat sendiri, Q MS = 33.835 kn/m Beban mati tambahan, Q MS = 2.488 kn/m Panjang bentang balok, L = 50.00 m W t = ( Q MS + Q MA ) * L = 1816.14 kn Momen inersia balok prategang, I xc = 0.672 m 4 Modulus elastik, E c = 3.9E+04 MPa E c = 39074497 kpa Kekakuan balok prategang, K p = 48 * E c * I xc / L 3 = 10076 kn/m Waktu getar, T = 2 * π * [ W t / ( g * K P ) ] = 0.8517 detik Untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah lunak, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.07 Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3 * F dengan, F = 1.25-0.025 * n dan F harus diambil 1 F = faktor perangkaan, n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral. Untuk, n = 1 maka : F = 1.25-0.025 * n = 1.225 Faktor tipe struktur, S = 1.3 * F = 1.5925 Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S = 0.111475 Koefisien beban gempa vertikal, K v = 50% * K h = 0.0557375 < 0.10 Diambil, K v = 0.10 Gaya gempa vertikal, T EQ = K v * W t = 181.61375 kn Beban gempa vertikal, Q EQ = T EQ / L = 3.632 kn/m Perhitungan Balok Prategang 14
Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal : V EQ = 1/2 * Q EQ * L = 90.807 kn M EQ = 1/8 * Q EQ * L 2 = 1135.086 knm Perhitungan Balok Prategang 15
4.5. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK No Jenis Beban Kode Q P M Keterangan beban (kn/m) (kn) (knm) 1 Berat balok prategang balok 19.200 - - Beban merata, Q balok 2 Berat plat plat 9.250 - - Beban merata, Q plat 3 Berat sendiri MS 33.835 - - Beban merata, Q MS 4 Mati tambahan MA 2.488 - - Beban merata, Q MA 5 Lajur "D" TD 11.840 113.960 - Beban merata, Q MA dan terpusat, P TD 6 Gaya rem TB - - 103.000 Beban momen, M TB 7 Angin EW 1.008 - - Beban merata, Q EW 8 Gempa EQ 3.632 - - Beban merata, Q EQ Panjang bentang balok, L = 50.00 m No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya geser 1 Berat sendiri (MS) M x = 1/2*Q MS *( L*X - X 2 ) V x = Q MS *( L/2 - X ) 2 Mati tambahan (MA) M x = 1/2*Q MA *( L*X - X 2 ) V x = Q MA *( L/2 - X ) 3 Lajur "D" (TD) M x = 1/2*Q TD *( L*X - X 2 ) + 1/2*P TD *X V x = Q TD *( L/2 - X ) + 1/2*P TD 4 Gaya rem (TB) M x = X / L * M TB V x = M TB / L 5 Angin (EW) M x = 1/2*Q EW *( L*X - X 2 ) V x = Q EW *( L/2 - X ) 6 Gempa (EQ) M x = 1/2*Q EQ *( L*X - X 2 ) V x = Q EQ *( L/2 - X ) Momen maksimum akibat berat balok, M balok = 1/8*Q balok *L 2 = 6594.38 knm Momen maksimum akibat berat plat, M plat = 1/8*Q plat *L 2 = 2890.625 knm Perhitungan Balok Prategang 16
4.5.1. MOMEN PADA BALOK PRATEGANG Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.3 585.00 1030.89 75.81 431.98 2.58 30.71 110.67 1541.26 1569.40 1571.97 1217.38 2.5 1140.00 2008.92 147.74 845.45 5.15 59.85 215.67 3007.26 3061.96 3067.11 2372.33 3.8 1665.00 2934.09 215.78 1240.43 7.73 87.41 314.99 4398.01 4477.70 4485.43 3464.85 5.0 2160.00 3806.38 279.93 1616.90 10.30 113.40 408.63 5713.51 5816.61 5826.91 4494.94 6.3 2625.00 4625.81 340.19 1974.88 12.88 137.81 496.60 6953.75 7078.69 7091.56 5462.60 7.5 3060.00 5392.37 396.56 2314.35 15.45 160.65 578.89 8118.74 8263.94 8279.39 6367.83 8.8 3465.00 6106.07 449.05 2635.33 18.03 181.91 655.51 9208.47 9372.36 9390.38 7210.63 10.0 3840.00 6766.90 497.65 2937.80 20.60 201.60 726.46 10222.95 10403.95 10424.55 7991.01 11.3 4185.00 7374.86 542.36 3221.78 23.18 219.71 791.72 11162.17 11358.71 11381.89 8708.95 12.5 4500.00 7929.96 583.18 3487.25 25.75 236.25 851.31 12026.14 12236.64 12262.39 9364.46 13.8 4785.00 8432.19 620.12 3734.23 28.33 251.21 905.23 12814.86 13037.75 13066.07 9957.54 15.0 5040.00 8881.56 653.17 3962.70 30.90 264.60 953.47 13528.32 13762.02 13792.92 10488.19 16.3 5265.00 9278.05 682.32 4172.68 33.48 276.41 996.04 14166.53 14409.47 14442.94 10956.42 17.5 5460.00 9621.69 707.60 4364.15 36.05 286.65 1032.93 14729.48 14980.08 15016.13 11362.21 18.8 5625.00 9912.45 728.98 4537.13 38.63 295.31 1064.14 15217.18 15473.87 15512.49 11705.57 20.0 5760.00 10150.4 746.48 4691.60 41.20 302.40 1089.68 15629.63 15890.83 15932.03 11986.51 21.3 5865.00 10335.4 760.08 4827.58 43.78 307.91 1109.55 15966.82 16230.95 16274.73 12205.01 22.5 5940.00 10467.5 769.80 4945.05 46.35 311.85 1123.74 16228.75 16494.25 16540.60 12361.09 23.8 5985.00 10546.8 775.63 5044.03 48.93 314.21 1132.25 16415.43 16680.72 16729.64 12454.73 25.0 6000.00 10573.3 777.58 5124.50 51.50 315.00 1135.09 16526.86 16790.36 16841.86 12485.95 Perhitungan Balok Prategang 17
4.5.1. GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) 0.0 480.00 845.86 62.21 352.98 2.06 25.20 90.81 1263.11 1286.25 1288.31 998.88 1.3 456.00 803.57 59.10 338.18 2.06 23.94 86.27 1202.91 1224.79 1226.85 948.93 2.5 432.00 761.28 55.99 323.38 2.06 22.68 81.73 1142.70 1163.32 1165.38 898.99 3.8 408.00 718.98 52.88 308.58 2.06 21.42 77.19 1082.50 1101.86 1103.92 849.04 5.0 384.00 676.69 49.77 293.78 2.06 20.16 72.65 1022.30 1040.40 1042.46 799.10 6.3 360.00 634.40 46.65 278.98 2.06 18.90 68.11 962.09 978.93 980.99 749.16 7.5 336.00 592.10 43.54 264.18 2.06 17.64 63.56 901.89 917.47 919.53 699.21 8.8 312.00 549.81 40.43 249.38 2.06 16.38 59.02 841.68 856.00 858.06 649.27 10.0 288.00 507.52 37.32 234.58 2.06 15.12 54.48 781.48 794.54 796.60 599.33 11.3 264.00 465.22 34.21 219.78 2.06 13.86 49.94 721.28 733.08 735.14 549.38 12.5 240.00 422.93 31.10 204.98 2.06 12.60 45.40 661.07 671.61 673.67 499.44 13.8 216.00 380.64 27.99 190.18 2.06 11.34 40.86 600.87 610.15 612.21 449.49 15.0 192.00 338.35 24.88 175.38 2.06 10.08 36.32 540.67 548.69 550.75 399.55 16.3 168.00 296.05 21.77 160.58 2.06 8.82 31.78 480.46 487.22 489.28 349.61 17.5 144.00 253.76 18.66 145.78 2.06 7.56 27.24 420.26 425.76 427.82 299.66 18.8 120.00 211.47 15.55 130.98 2.06 6.30 22.70 360.06 364.30 366.36 249.72 20.0 96.00 169.17 12.44 116.18 2.06 5.04 18.16 299.85 302.83 304.89 199.78 21.3 72.00 126.88 9.33 101.38 2.06 3.78 13.62 239.65 241.37 243.43 149.83 22.5 48.00 84.59 6.22 86.58 2.06 2.52 9.08 179.45 179.91 181.97 99.89 23.8 24.00 42.29 3.11 71.78 2.06 1.26 4.54 119.24 118.44 120.50 49.94 25.0 0.00 0.00 0.00 56.98 2.06 0.00 0.00 59.04 56.98 59.04 0.00 Perhitungan Balok Prategang 18
18000 16000 14000 12000 M (knm) 10000 8000 6000 KOMB-1 4000 KOMB-2 KOMB-3 2000 KOMB-4 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 X (m) Diagram momen (bending moment diagram) balok prategang 1400 1200 V (kn) 1000 800 600 400 KOMB-1 KOMB-2 KOMB-3 KOMB-4 200 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 X (M) Diagram gaya geser (shearing force diagram) balok prategang Perhitungan Balok Prategang 19
5.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu beton, K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K *100 = 49800 kpa Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), f ci ' = 0.80 * f c ' = 39840 kpa Section properties, W a = 0.38049 m 3 W b = 0.40910 m 3 A = 0.75230 m 2 - Pt / A + Pt*es / Wa + Mbalok / Wa es + = Pt Pt + es Pt - Pt / A - Pt*es / Wb + Mbalok / Wa -0.6*fc' Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, z 0 = 0.19 m Eksentrisitas tendon, e s = y b - z 0 = 0.822 m Momen akibat berat sendiri balok, M balok = 6594.38 knm Tegangan di serat atas, 0 = - P t / A + P t * e s / W a - M balok / W a (persamaan 1) Tegangan di serat bawah, 0.6 * f ci ' = - P t / A - P t * e s / W b + M balok / W b (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal, Dari persamaan (1) : P t = M balok / ( e s - W a / A ) = 20855.99 kn Dari persamaan (2) : P t = [ 0.60 * f ci ' * W b + M balok ] / (W b / A + e s ) = 11988.65 kn Diambil besarnya gaya prategang, P t = 11988.65 kn Perhitungan Balok Prategang 20
5.2. KONDISI AKHIR Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. : DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand f py = 1580000 kpa Kuat tarik strand f pu = 1860000 kpa Diameter nominal strands 0.01270 m (1/2") Luas tampang nominal satu strands A st = 0.00010 m 2 Beban putus minimal satu strands P bs = 187.32 kn (100% UTS atau 100% beban putus) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian tiap tendon (sebagai dasar perhitungan) Diameter selubung ideal 84 mm Luas tampang strands 0.00188 m 2 Beban putus satu tendon P b1 = 3559.08 kn (100% UTS atau 100% beban putus) Modulus elastis strands E s = 1.9E+08 kpa Tipe dongkrak VSL 19 Gaya prategang awal : P t1 = 11988.65 kn Beban putus satu tendon : P b1 = 3559.08 kn Beban putus minimal satu strand : P bs = 187.32 kn Gaya prategang saat jacking : P j = P t1 / 0.85 persamaan (1) P j = 0.80 * P b1 * n t persamaan (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan : n t = P t1 / (0.85*0.80*P b1 ) = 4.954 Tendon Perhitungan Balok Prategang 21
Posisi Tendon : Diambil jumlah tendon, n t = 5 Tendon n s1 = 3 Tendon 19 strands / tendon = 57 Strands dg. selubung tendon = 84 mm n s2 = 1 Tendon 19 strands / tendon = 19 Strands dg. selubung tendon = 84 mm n s3 = 1 Tendon 19 strands / tendon = 19 Strands dg. selubung tendon = 84 mm n t = 5 Tendon Jumlah strands, n s = 95 Strands Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) : p o = P t1 / ( 0.85 * n s * P bs ) = 79.258% < 80% (OK) Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : P j = p o * n s * P bs = 14104.30 kn Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30% Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% : P eff = 70% * P j = 9873.01 kn Perhitungan Balok Prategang 22
5.3. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm A s = π / 4 *D 2 = 0.00013 m 2 Luas tampang bagian bawah : A bawah = 0.28750 m 2 Luas tulangan bagian bawah : A s bawah = 0.5% * A bawah = 0.00144 m 2 Jumlah tulangan = A s bawah / ( π/4 * D 2 ) = 10.83 buah Digunakan : 12 D 13 Luas tampang bagian atas : A atas = 0.20880 m 2 Luas tulangan bagian atas : A s atas = 0.5% * A atas = 0.00104 m 2 Jumlah tulangan = A s atas / ( π/4 * D 2 ) = 7.87 buah Digunakan : 10 D 13 Luas tampang bagian badan : A badan = 0.33000 m 2 Luas tulangan susut memanjang bagian badan : A s badan = 0.5% * A badan = 0.00165 m 2 Jumlah tulangan = A s badan / ( π/4 * D 2 ) = 12.43 buah Digunakan : 14 D 13 Perhitungan Balok Prategang 23
5.4. POSISI TENDON Posisi Tendon di Tengah Bentang Posisi Tendon di Tumpuan Perhitungan Balok Prategang 24
5.4.1. POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.10 m Jumlah tendon baris ke-1 : n 1 = 3 tendon 19 strands = 57 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n 3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Eksentrisitas, e s = 0.822 m y d = jarak vertikal antara as ke as tendon. z o = y b - e s = 0.190 m Momen statis tendon terhadap alas : n s * z o = n 1 * a + n 2 * (a + y d ) + n 3 * (a + 2 * y d ) Jumlah strands, n s = 95 strands y d = n s * (z o - a) / ( n 2 + 2 * n 3 ) = 0.150 m Diambil, y d = 0.140 m Diameter selubung tendon, d 1 = 0.084 m d 2 = 0.084 m Diameter selubung tendon rata-rata, d = 1/2 ( d 1 + d 2 ) = 0.084 m Jarak bersih vertikal antara selubung tendon, y d - d = 0.056 m > 25 mm (OK) Perhitungan Balok Prategang 25
5.4.2. POSISI TENDON DI TUMPUAN Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.30 m Jumlah tendon baris ke-1 : n 1 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 4 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n 5 = 1 tendon 19 strands = 19 strands y e = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas, y b = 1.012 m Jumlah strands, n s = 95 strands Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah : n i y d' n i * y d' Σni * y d' = n s * y e 19 1 19 y e / y d' = [ Σni*y d' / y d' ] / n s = 2.000 19 2 38 y e = y b - a = 0.712 m 19 3 57 y d' = y e / [ y e / y d' ] = 0.356 m 19 4 76 z o = a + y e = y b = 1.012 m Σn i *y d' / y d' = 190 Perhitungan Balok Prategang 26
5.4.3. EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON Nomor Posisi Tendon di Tumpuan Nomor Posisi Tendon di f i Tendon z i' Tendon Tengah Bentang z i = z i' - z i x = 0.00 m (m) x = 20.00 (m) (m) 1 z 1' = a + 4 * y d' 1.724 1 z 1 = a + 2*y d 0.380 1.344 2 z 2' = a + 3 * y d' 1.368 2 z 2 = a + y d 0.240 1.128 3 z 3' = a + 2 * y d' 1.012 3 z 3 = a 0.100 0.912 4 z 4' = a + y d' 0.656 4 z 4 = a 0.100 0.556 5 z 5' = a 0.300 5 z 5 = a 0.100 0.200 Perhitungan Balok Prategang 27
5.5. LINTASAN INTI TENDON (CABLE) Panjang balok, L = 50.00 m Eksentrisitas, e s = 0.8219505 m Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L 2 * (L - X) dengan, f = e s X Y X Y X Y X Y X Y (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) -0.25-0.017 10.00 0.526 21.00 0.801 31.00 0.775 42.00 0.442 0.00 0.000 11.00 0.564 22.00 0.810 32.00 0.758 43.00 0.396 1.00 0.064 12.00 0.600 23.00 0.817 33.00 0.738 44.00 0.347 2.00 0.126 13.00 0.633 24.00 0.821 34.00 0.715 45.00 0.296 3.00 0.185 14.00 0.663 25.00 0.822 35.00 0.690 46.00 0.242 4.00 0.242 15.00 0.690 26.00 0.821 36.00 0.663 47.00 0.185 5.00 0.296 16.00 0.715 27.00 0.817 37.00 0.633 48.00 0.126 6.00 0.347 17.00 0.738 28.00 0.810 38.00 0.600 49.00 0.064 7.00 0.396 18.00 0.758 29.00 0.801 39.00 0.564 50.00 0.000 8.00 0.442 19.00 0.775 30.00 0.789 40.00 0.526 0.25 0.016 9.00 0.485 20.00 0.789 31.00 0.775 41.00 0.485 Perhitungan Balok Prategang 28
x o = 48.00 m L/2 + x o = 73.00 m α AB = 2*(e s + e o )/(L/2 + x o ) = 0.026 e o = 0.126 m e s + e o = 0.948 m α BC = 2*(e s + e o )/(L/2 + x o ) = 0.026 5.5.1. SUDUT ANGKUR Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * f i * X / L 2 * (L - X) dy/dx = 4 * f i * ( L - 2*X) / L 2 Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dy/dx = 4 * f i / L Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dy/dx) NO JUMLAH DIAMETER Eksentri- f i SUDUT ANGKUR TENDON STRAND SELUBUNG sitas (m) dy/dx 1 19 84 f 1 = 1.344 0.10751 α 1 = 0.10710 rad = 6.136 º 2 19 84 f 2 = 1.128 0.09023 α 2 = 0.08999 rad = 5.156 º 3 19 84 f 3 = 0.912 0.07296 α 3 = 0.07283 rad = 4.173 º 4 19 84 f 4 = 0.556 0.04448 α 4 = 0.04445 rad = 2.547 º 5 19 84 f 5 = 0.200 0.01600 α 5 = 0.01600 rad = 0.917 º 5.5.2. TATA LETAK DAN TRACE KABEL L = 50.00 m f 1 = 1.344 m f 4 = 0.556 m f o = e s = 0.82195 m f 2 = 1.128 m f 5 = 0.200 m y b = 1.012 m f 3 = 0.912 m Perhitungan Balok Prategang 29
Posisi masing-masing cable : z i = z i' - 4 * f i * X / L 2 * (L - X) Jarak Trace Posisi masing-masing cable X z o z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.00 1.0120 1.7239 1.3679 1.0120 0.6560 0.3000 1.00 0.9475 1.6185 1.2795 0.9405 0.6124 0.2843 2.00 0.8857 1.5175 1.1947 0.8719 0.5706 0.2693 3.00 0.8265 1.4207 1.1135 0.8062 0.5305 0.2549 4.00 0.7700 1.3283 1.0359 0.7435 0.4923 0.2411 5.00 0.7160 1.2401 0.9619 0.6836 0.4558 0.2280 6.00 0.6648 1.1562 0.8915 0.6267 0.4211 0.2155 7.00 0.6161 1.0767 0.8247 0.5728 0.3882 0.2037 8.00 0.5701 1.0014 0.7616 0.5217 0.3571 0.1925 9.00 0.5267 0.9305 0.7020 0.4735 0.3277 0.1819 10.00 0.4859 0.8638 0.6461 0.4283 0.3002 0.1720 Posisi tendon di tumpuan 11.00 0.4478 0.8014 0.5937 0.3860 0.2744 0.1627 12.00 0.4123 0.7434 0.5450 0.3466 0.2503 0.1541 13.00 0.3794 0.6896 0.4999 0.3101 0.2281 0.1461 14.00 0.3491 0.6402 0.4584 0.2766 0.2076 0.1387 15.00 0.3215 0.5950 0.4205 0.2459 0.1890 0.1320 16.00 0.2965 0.5542 0.3862 0.2182 0.1721 0.1259 17.00 0.2742 0.5176 0.3555 0.1934 0.1569 0.1205 18.00 0.2544 0.4854 0.3284 0.1715 0.1436 0.1157 19.00 0.2373 0.4574 0.3050 0.1525 0.1320 0.1115 20.00 0.2229 0.4338 0.2851 0.1365 0.1222 0.1080 21.00 0.2110 0.4144 0.2689 0.1233 0.1142 0.1051 22.00 0.2018 0.3994 0.2562 0.1131 0.1080 0.1029 23.00 0.1953 0.3886 0.2472 0.1058 0.1036 0.1013 24.00 0.1913 0.3822 0.2418 0.1015 0.1009 0.1003 25.00 0.1900 0.3800 0.2400 0.1000 0.1000 0.1000 Pada jarak 1/8 L dari tumpuan Perhitungan Balok Prategang 30
Pada jarak 1/4 L dari tumpuan Pada jarak 3/8 L dari tumpuan Tengah bentang (pada jarak 1/2 L) Jarak Trace Posisi masing-masing cable X z o z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.00 1.0120 1.7239 1.3679 1.0120 0.6560 0.3000 5.00 0.7160 1.2401 0.9619 0.6836 0.4558 0.2280 10.00 0.4859 0.8638 0.6461 0.4283 0.3002 0.1720 15.00 0.3215 0.5950 0.4205 0.2459 0.1890 0.1320 20.00 0.2229 0.4338 0.2851 0.1365 0.1222 0.1080 25.00 0.1900 0.3800 0.2400 0.1000 0.1000 0.1000 Perhitungan Balok Prategang 31
z (m) 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x (m) h Trace Masing-masing Cable A B C D E h h L/2 Lintasan Masing-masing Cable Perhitungan Balok Prategang 32
5.5.3. PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP TIPE VSL 19 Sc ANGKUR MATI TIPE VSL 19 P Perhitungan Balok Prategang 33
5.6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE 5.6.1. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION) Gaya prategang akibat jacking (jacking force) : P j = 14104.30 kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking. P o = 97% * P j = 13681.17 kn 5.6.2. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION) Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : α AB = 0.026 rad α BC = 0.026 rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = α AB + α BC = 0.052 rad Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, µ = 0.2 Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, β = 0.012 Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur, Loss of prestress akibat gesekan kabel : P x = P o * e -µ*(α + β*lx) P o = 13681.17 kn dengan, e = 2.7183 (bilangan natural) Untuk, L x = 20.40 m P x = P o * e -µ*(α + β*lx) = 12892.80 kn Untuk, L x = 50.80 m P x = P o * e -µ*(α + β*lx) = 11985.63 kn Perhitungan Balok Prategang 34
5.6.3. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING) Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok e s = 0.82195046 m Momen inersia tampang balok beton I x = 0.41398803 m 4 Luas tampang balok beton A = 0.7523 m 2 Modulus elatis balok beton Modulus elastis baja prategang (strand) E balok = 3.907E+07 kpa E s = 1.930E+08 kpa Jumlah total strands n s = 95 Luas tampang nominal satu strands A st = 0.00010 m 2 Beban putus satu strands P bs = 187.32 kn Momen akibat berat sendiri balok M balok = 6594.37969 knm Luas tampang tendon baja prategang A t = n s * A st = 0.00938 m 2 Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton n = E s / E balok = 4.939 Jari-jari inersia penampang balok beton i = ( I x / A ) = 0.742 m K e = A t / A *( 1 + e s 2 / i 2 ) = 0.02776564 Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) : σ pi = n s * P bs / A t = 1897872 kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri : σ pe' = σ pi * n * K e / (1 + n * K e ) = 228888 kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt : σ bt = σ pe' / n - M balok *e s / I x = 33248 kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri : σ pe = 1/2 * n * σ bt = 82110 kpa Perhitungan Balok Prategang 35
Loss of prestress akibat pemendekan elastis : P e = σ pe * A t = 769.90 kn 5.6.4. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 2 mm : L = 0.002 m Modulus elastis baja prategang : E s = 1.930E+08 kpa Luas tampang tendon baja prategang : A t = 0.00938 m 2 Loss of prestress akibat gesekan angkur : P o = 13681.17 kn Loss of prestress akibat gesekan cable : P x = 12892.80 kn Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : L x = 20.40 m Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( P o - P x ) / L x = 38.646 kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung : L max = ( L * E s * A t / m ) = 9.68 m Loss of prestress akibat angkur : P = 2*L max * tan ω = 747.99 kn P' max = P o - P / 2 = 13307 kn P max = P' max - P e = 12537 kn 5.6.5. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON a. Pengaruh Susut (Shrinkage) ε su = ε b * k b * k e * k p ε b = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %, Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ε b = 0.0006 k b = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor Perhitungan Balok Prategang 36
air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kn/m 3 Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k b = 0.905 k e = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m ) Luas penampang balok, A = 0.7523 m 2 Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 5.700 m e m = 2 * A / K = 0.264 m Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k e = 0.734 k p = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang. Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50% k p = 100 / (100 + 20 * p) = 0.999 ε su = ε b * k b * k e * k p = 0.00039816 Modulus elastis baja prategang (strand), E s = 1.930E+08 kpa Tegangan susut : σ sh = ε su * E s = 76845.62 kpa b. Pengaruh Rayapan (Creep) P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : P i = P x - P e = 12123 kn P i / (n s * P bs ) = 68.12% UTS M balok = 6594.38 knm E balok = 3.907E+07 kpa W a = 0.38049 m 3 e s = 0.82195046 m W b = 0.40910 m 3 A = 0.7523 m 3 Tegangan beton di serat atas, f a = - P i / A + P i * e s / W a - M balok / W a = -7257.25 kpa Tegangan beton di serat bawah, f b = - P i / A - P i * e s / W b + M balok / W b = -24352.15 kpa Regangan akibat creep, ε cr = ( f c / E balok ) * k b * k c * k d * k e * k tn Perhitungan Balok Prategang 37
k c = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k c = 3 k d = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut : Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari Temperatur udara rata-rata, T = 27.5 C Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : k d = 0.938 k tn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m ). Untuk, t = 28 hari e m = 0.264 m Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : k tn = 0.2 f c = f b = 24352.15 kpa ε cr = ( f c / E balok ) * k b * k c * k d * k e * k tn = 0.00023 Tegangan akibat Creep : σ cr = ε cr * E s = 44967.63 kpa X = 0 Jika : σ pi < 50% UTS X = 1 Jika : σ pi = 50% UTS σ sc = σ cr + σ sh = 121813.25 kpa σ pi = P i / A t = 1292902.02 kpa Besar tegangan terhadap UTS = 68.12% UTS X = 2 Jika : σ pi = 70% UTS Nilai, X = 1.906 Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 2.50% 68.12% UTS σ r = X * c * ( σ pi - σ sc ) = 55807.886 kpa Perhitungan Balok Prategang 38
Loss of Prestress jangka panjang = σ sc + σ r = 177621.139 kpa P = ( σ sc + σ r ) * A t = 1665.46 kn Gaya efektif di tengah bentang balok : P eff = P i - P = 10457.43 kn Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - P eff /P j )*100% = 25.86% 30% Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) OK! Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang : Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.70 * f pu = 1302000 kpa Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : f p = P eff / A t = 1115281 kpa < 0.70*fpu (OK) 14000 13000 14104.30 13681.17 12892.80 Gaya (kn) Loss of prestress % UTS P j 14104.30 Anchorage friction 79.26% 12000 12122.90 P o 13681.17 Jack friction 76.88% 11000 10000 10457.43 P x 12892.80 Elastic shortening 72.45% P i 12122.90 Relaxation of tendon 68.12% P eff 10457.43 58.76% 9000 Loss of prestress = 25.86% 8000 Pj Po Px Pi Peff Perhitungan Balok Prategang 39
6. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar harus 0.60 * f ci ' dengan f ci ' = 0.80 f c ' 2) Tegangan serat tarik terluar harus 0.50 * f ci ' dengan f ci ' = 0.80 f c ' Tegangan beton pd kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan beban hidup 0.45 * f c ' 2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, 0.50 * f c ' 6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = 49800 kpa f ci ' = 0.80 * f c ' = 39840 Tegangan ijin beton, - 0.6 * f ci ' = -23904 kpa Perhitungan Balok Prategang 40
P t1 = 11988.7 kn W a = 0.38049 m 3 A = 0.75230 m 2 M balok = 6594.4 knm W b = 0.40910 m 3 e s = 0.82195 m Tegangan di serat atas, f ca = - P t1 / A + P t1 * e s / W a - M balok / W a = -7369 kpa Tegangan di serat bawah, f cb = - P t1 / A - P t1 * e s / W b + M balok / W b = -23904 kpa 6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS < -0.8*fc' (Aman) Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = 49800 kpa Tegangan ijin beton, -0.45 * f c ' = -22410 kpa P eff = 10457.4 kn W a = 0.38049 m 3 A = 0.75230 m 2 M balok = 6594.4 knm W b = 0.40910 m 3 e s = 0.82195 m Tegangan di serat atas, f a = - P eff / A + P eff * e s / W a - M balok / W a = -8641 kpa Tegangan di serat bawah, f b = - P eff / A - P eff * e s / W b + M balok / W b = -18792 kpa < -0.45*fc' (Aman) Perhitungan Balok Prategang 41
6.3. KEADAAN SETELAH PLAT LANTAI SELESAI DICOR (BETON MUDA) Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = 49800 kpa M balok = 6594.38 knm M plat = 2890.63 knm Tegangan ijin beton, - 0.45 * f c ' = -22410 kpa P eff = 10457.4 kn W a = 0.38049 m 3 A = 0.75230 m 2 M balok+plat = 9485.0 knm W b = 0.40910 m 3 e s = 0.82195 m Tegangan di serat atas, f a = - P eff / A + P eff * e s / W a - M balok+plat / W a = -16238 kpa Tegangan di serat bawah, f b = - P eff / A - P eff * e s / W b + M balok+plat / W b = -11726 kpa < -0.45*fc' (Aman) 6.4. KEADAAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT Perhitungan Balok Prategang 42
Mutu beton balok prategang, K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = 49800 kpa Tegangan ijin beton, - 0.45 * f c ' = -22410 kpa M balok = 6594.38 knm A c = 0.99217 m 2 M plat = 2890.63 knm W ac = 0.67095 m 3 Eksentrisitas tendon untuk penampang komposit : P eff = 10457 kn W' ac = 0.83852 m 3 e' s = e s + (y bc - y b ) = 1.109 m M balok+plat = 9485 knm W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = -P eff / A c + P eff * e' s / W ac - M balok+plat / W ac = -7389 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = -P eff / A c + P eff * e' s /W' ac - M balok+plat / W' ac = -8019 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = -P eff / A c - P eff * e' s / W bc + M balok+plat / W bc = -14630 kpa 7. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT < -0.45*fc' (Aman) 7.2. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) Momen akibat berat sendiri, M MS = 10573 knm A c = 0.99217 m 2 W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M MS / W ac = -15759 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M MS / W' ac = -12609 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = + M MS / W bc = 20456 kpa Perhitungan Balok Prategang 43
7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Momen akibat beban mati tambahan, M MA = 778 knm A c = 0.99217 m 2 W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M MS / W ac = -1159 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M MS / W' ac = -927 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = + M MS / W bc = 1504 kpa 7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) 7.3.1. TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE) Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan : P s = A plat * E balok * ε su * n * [ ( 1 - e -cf ) / cf ] A plat = luas penampang plat, A plat = B plat * h o = 0.23987 m 2 E balok = modulus elastis balok, E balok = 3.907E+07 kpa e = bilangan natural, e = 2.7183 n = E plat / E balok n = 0.6483 Perhitungan Balok Prategang 44
k b = 0.905 k c = 3 k d = 0.938 k e = 0.734 k tn = 0.2 A c = 0.99217 m 2 Eksentrisitas tendon, e' = y ac - h o / 2 = 0.901 m W ac = 0.67095 m 3 Gaya internal yang timbul akibat susut : W' ac = 0.83852 m 3 ε su = ε b * k b * k e * k p = 0.0003982 W bc = 0.51687 m 3 c f = k b * k c * k d * k e * ( 1 - k tn ) = 1.49540 P s = A plat * E plat * ε su * n * [ ( 1 - e -cf ) / cf ] = 1255.24 kn Tegangan akibat susut yang terjadi : Tegangan beton di serat atas plat. f ca = P s / A plat - P s / A c - P s * e' / W ac = 2283 kpa Tegangan beton di serat bawah plat, f' ca = P s / A plat - P s / A c - P s * e' / W' ac = 2619 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f" ca = - P s / A c - P s * e' / W' ac = -2614 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = - P s / A c + P s * e' / W bc = 923 kpa Perhitungan Balok Prategang 45
7.3.2. TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP) Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan : σ cr = ( 1 - e -cf ) * ( σ 2 - σ 1 ) σ 1 = tegangan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) σ 2 = tegangan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit. c f = the residual creep factor = k b * k c * k d * k e * ( 1 - k tn ) = 1.49540 e = bilangan natural = 2.7183 ( 1 - e -cf ) = 0.77584 σ 2 σ 1 σ cr (kpa) (kpa) (kpa) Tegangan beton di serat atas plat. f ca = -7389 f ca = -5733 Tegangan beton di serat bawah plat, f' ca = -8019 f' ca = -6221 Tegangan beton di serat atas balok, f" ca = -8019 f a = -16238 f" ca = 6377 Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = -14630 f b = -11726 f cb = -2253 Perhitungan Balok Prategang 46
7.3.3. SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK Tegangan pada beton akibat Susut Rangkak Susut dan Rangkak Tegangan beton di serat atas plat. f ca = 2283 kpa -5733 kpa -3450 kpa Tegangan beton di serat bawah plat, f' ca = 2619 kpa -6221 kpa -3602 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f" ca = -2614 kpa 6377 kpa 3764 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = 923 kpa -2253 kpa -1330 kpa 7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR) Gaya prategang efektif, P eff = 10457.4 kn Eksentrisitas, e' s = 1.109 m A c = 0.99217 m 2 W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat. f ac = - P eff / A c + P eff * e' s / W ac = 6748 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f' ac = - P eff / A c + P eff * e' s / W' ac = 3293 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = - P eff / A c - P eff * e' s / W bc = -32981 kpa Perhitungan Balok Prategang 47
7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD) Momen balok akibat beban lajur "D", M TD = 5124.50 knm W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M TD / W ac = -7638 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M TD / W' ac = -6111 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M TD / W bc = 9915 kpa 7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB) Momen balok akibat gaya rem : M TB = 51.50 knm W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M TB / W ac = -77 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M TB / W' ac = -61 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M TB / W bc = 100 kpa Perhitungan Balok Prategang 48
7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW) Momen balok akibat beban angin : M EW = 315.00 knm W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M EW / W ac = -469 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M EW / W' ac = -376 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M EW / W bc = 609 kpa 7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ) Momen balok akibat beban gempa : M EQ = 1135.09 knm W ac = 0.67095 m 3 W' ac = 0.83852 m 3 W bc = 0.51687 m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M EQ / W ac = -1692 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M EQ / W' ac = -1354 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M EQ / W bc = 2196 kpa Perhitungan Balok Prategang 49
7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET) Gaya internal akibat perbedaan temperatur : P t = A t * E balok * β * ( T a + T b ) / 2 Perbedaan temperatur, T = 15 ºC A t = Luas tampang yang ditinjau Modulus elastis balok, E balok = 3.9E+07 kpa T a = Temperatur atas Koefisien muai, β = 1.1E-05 / ºC T b = Temperatur bawah A c = 0.99217 m 2 W ac = 0.67095 m 3 B eff = 1.199 m y ac = 1.001 m W' ac = 0.83852 m 3 h = 2.10 m y bc = 1.299 m W bc = 0.51687 m 3 h' 4 = 0.85 m Perhitungan Balok Prategang 50
MOMEN AKIBAT TEMPERATUR Lebar Tebal Luas Temperatur T = Gaya Lengan terhadap titik Momen No b h At atas bawah ( T a + T b )/2 P t berat penampang z i M pt (m) (m) (m 2 ) T a ( ºC) T b ( ºC) ( ºC) (kg) balok komposit (m) (kg-cm) 0 1.20 0.20 0.2399 15.0 10.0 12.50 1288.77 z o = y ac -h o /2 0.90 1160.951 1 0.64 0.07 0.0448 10.0 9.3 9.65 185.82 z 1 = y ac -h o -h 1 /2 0.7658214 142.305 2 0.80 0.13 0.1040 9.3 8.0 8.65 386.67 z 2 = y ac -h o -h 1 -h 2 /2 0.67 257.450 3 0.30 0.12 0.0360 8.0 6.8 7.40 114.50 z 3 = y ac -h o -h 1 -h 2 -h 3 /3 0.56 64.216 4 0.20 0.85 0.1700 8.0 0.0 4.00 292.28 z 4 = y ac -h o -h 1 -h 2 -h' 4 /2 0.18 51.389 ΣP t = 2268.04 kn ΣM pt = 1676.311 Eksentrisitas, e p = ΣM pt / ΣP t = 0.739 m Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur : Tegangan beton di serat atas plat : f ca = - E balok * β * T 1 + ΣP t / A c + ΣP t * e p / W ac = -588 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ca = - E balok * β * T 2 + ΣP t / A c + ΣP t * e p / W' ac = 137 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f cb = ΣP t / A c - ΣP t * e p / W bc = -957 kpa Perhitungan Balok Prategang 51
8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN Mutu Beton : K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K*100 = 49800 kpa Tegangan ijin tekan beton : F c ' = -0.45 * f c ' = -22410 kpa Tegangan ijin tarik beton : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN Aksi / Beban Simbol KOMBINASI PEMBEBANAN 1 2 3 4 5 A. Aksi Tetap Berat sendiri MS Beban Mati Tambahan MA Susut dan Rangkak SR Prategang PR B. Aksi Transien Beban Lajur "D" TD Gaya Rem TB C. Aksi Lingkungan Pengaruh Temperatur ET Beban Angin EW Beban Gempa EQ Perhitungan Balok Prategang 52
8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 1 Tegangan ijin tekan : F c ' = - 0.45 * f c ' = -22410 kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac -15759-1159 -3450 6748-7638 -77-21334 < Fc' (AMAN) f' ac -12609-927 -3602 3293-6111 -61-20019 < Fc' (AMAN) f" ac -12609-927 3764 3293-6111 -61-12653 < Fc' (AMAN) f bc 20456 1504-1330 -32981 9915 100-2337 < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) 8.2. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 2 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 2 Tegangan ijin tekan : F c ' = - 0.45 * f c ' = -22410 kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac -15759-1159 -3450 6748-7638 -77-588 -21923 < Fc' (AMAN) f' ac -12609-927 -3602 3293-6111 -61 137-19881 < Fc' (AMAN) f" ac -12609-927 3764 3293-6111 -61 137-12516 < Fc' (AMAN) f bc 20456 1504-1330 -32981 9915 100-957 -3294 < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) Perhitungan Balok Prategang 53
8.3. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 3 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 3 Tegangan ijin tekan : F c ' = - 0.45 * f c ' = -22410 kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac -15759-1159 -3450 6748-7638 -77-469 -21804 < Fc' (AMAN) f' ac -12609-927 -3602 3293-6111 -61-376 -20394 < Fc' (AMAN) f" ac -12609-927 3764 3293-6111 -61-376 -13029 < Fc' (AMAN) f bc 20456 1504-1330 -32981 9915 100 609-1727 < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) 8.4. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 4 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 4 Tegangan ijin tekan : F c ' = - 0.45 * f c ' = -22410 kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac -15759-1159 -3450 6748-7638 -77-588 -469-22392 < Fc' (AMAN) f' ac -12609-927 -3602 3293-6111 -61 137-376 -20257 < Fc' (AMAN) f" ac -12609-927 3764 3293-6111 -61 137-376 -12891 < Fc' (AMAN) f bc 20456 1504-1330 -32981 9915 100-957 609-2684 < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) Perhitungan Balok Prategang 54
8.5. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 5 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 5 Tegangan ijin tekan : F c ' = - 0.45 * f c ' = -22410 kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac -15759-1159 -3450 6748-1692 -15312 < Fc' (AMAN) f' ac -12609-927 -3602 3293-1354 -15199 < Fc' (AMAN) f" ac -12609-927 3764 3293-1354 -7834 < Fc' (AMAN) f bc 20456 1504-1330 -32981 2196-10155 < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) Kesimpulan : Untuk berbagai kombinasi beban tidak terjadi tegangan tarik pada balok prategang, sehingga sistim sambungan segmental pada balok cukup menggunakan resin (epoxy ) tanpa angkur. Sambungan tekan pada segmental Perhitungan Balok Prategang 55
9. PEMBESIAN END BLOCK Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : P j = p o * n s * P bs NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL n s P bs p o P j Sudut CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (STRAND) (kn) (kn) (.. º ) 1 19 265 19 250 17 187.32 79.258% 2523.93 6.136 2 19 265 19 250 18 187.32 79.258% 2672.39 5.156 3 19 265 19 250 19 187.32 79.258% 2820.86 4.173 4 19 265 19 250 19 187.32 79.258% 2820.86 2.547 5 19 265 19 250 19 187.32 79.258% 2820.86 0.917 Perhitungan Balok Prategang 56
MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK Letak titik berat : y a = 1.088 m y b = 1.012 m Momen Statis Luasan Bagian Atas (S xa ) Lebar Tebal Shape Luas Lengan Momen No b h A y A*y (m) (m) (m 2 ) (m) (m 3 ) 1 0.64 0.07 1 0.04480 1.053 0.04718 2 0.80 0.13 1 0.10400 0.953 0.09912 3 0.30 0.12 1 0.03600 0.848 0.03053 4 0.20 0.89 1 0.17761 0.444 0.07886 S xa = 0.25569 Momen Statis Luasan Bagian Bawah (S xb ) Lebar Tebal Shape Luas Lengan Momen No b h A y A*y (m) (m) (m 2 ) (m) (m 3 ) 4 0.20 0.76 1 0.15239 0.381 0.05806 5 0.25 0.25 1 0.06250 0.679 0.04241 6 0.70 0.25 1 0.17500 0.887 0.15522 S xb = 0.25569 Perhitungan Balok Prategang 57
9.1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE PLAT ANGKUR SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : Bursting force untuk sengkang arah vertikal : r a = a 1 / a r b = b 1 / b P bta = 0.30*( 1 - r a )*P j Bursting force untuk sengkang arah horisontal : P btb = 0.30*( 1 - r b )*P j Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan : A ra = P bta / ( 0.85 * f s ) Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : A rb = P btb / ( 0.85 * f s ) f s = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : U - 32 Tegangan leleh baja sengkang : f y = 320000 kpa Tegangan ijin baja sengkang : f s = 0.578 * f y = 184960 kpa Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 13 mm Perhitungan Balok Prategang 58
Luas penampang sengkang : A s = 2 * π / 4 * D 2 = 265.465 mm 2 = 0.0002655 m 2 Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = A ra / A s n = A rb / A s PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL P j a 1 a r a P bta A ra Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kn) (mm) (mm) (kn) (m 2 ) sengkang 1 19 265 19 250 2523.93 250 340 0.735 220.47 0.001402 5.28 2 19 265 19 250 2672.39 250 340 0.735 233.44 0.001485 5.59 3 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90 4 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90 5 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90 PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORISONTAL NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL P j b 1 b r a P bta A ra Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kn) (mm) (mm) (kn) (m 2 ) sengkang 1 19 265 19 250 2523.93 250 340 0.735 220.47 0.001402 5.28 2 19 265 19 250 2672.39 250 340 0.735 233.44 0.001485 5.59 3 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90 4 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90 5 19 265 19 250 2820.86 250 340 0.735 246.41 0.001567 5.90 Perhitungan Balok Prategang 59
9.2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) sengkang 1 19 265 19 250 6 2 19 265 19 250 6 3 19 265 19 250 6 4 19 265 19 250 6 5 19 265 19 250 6 9.3. TINJAUAN TERHADAP GESER V = M = gaya geser akibat beban momen akibat beban Eksentrisitas tendon : e = Y = 4 * f * X / L 2 * (L - X) Sudut kemiringan tendon : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] Komponen gaya arah x P x = P eff *cos α Komponen gaya arah y P y = P eff *sin α Resultan gaya geser, Tegangan geser yang terjadi : f v = V r * S x / ( b * I x ) V r = V - P y Perhitungan Balok Prategang 60
Untuk tinjauan geser di atas garis netral : Tegangan beton di serat atas : f a = - P x / A + P x * e / W a - M / W a Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*f v / f a ) Jarak sengkang yang diperlukan, a s = f a * A t / ( f v * b * tan γ ) Tegangan beton di serat bawah : f b = - P x / A + P x * e / W b - M / W b Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*f v / f b ) Jarak sengkang yang diperlukan, a s = f b * A t / ( f v * b * tan γ ) A t = luas tulangan geser, Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter D 13 A t = π /4*D 2 = 132.73229 mm 2 RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER Persamaan (1) : e = 4 * f * X / L 2 * (L - X) A t = 0.000133 m 2 Persamaan (2) : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] f = 0.8219505 m Persamaan (3) : P x = P eff * cos α L = 50 m Persamaan (4) : P y = P eff * sin α P eff = 10457.43 kn Persamaan (5) : V r = V - P y b = 0.30 m Persamaan (6) : f v = V r * S x / ( b * I x ) A = 0.752300 m 2 Persamaan (7) : f a = - P x / A + P x * e / W a - M / W a I x = 0.413988 m 4 Persamaan (8) : γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f a ) ] S x = 0.255687 m 3 Persamaan (9) : a s = f a * A t / ( f v * b * tan γ ) W a = 0.380486 m 3 atau W b = 0.409099 m 3 Persamaan (7') : f b = - P x / A + P x * e / W b - M / W b Persamaan (8') : γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f b ) ] Persamaan (9') : a s = f b * A t / ( f v * b * tan γ ) Perhitungan Balok Prategang 61
9.3.1. TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7) Pers.(8) Pers.(9) X Momen M Geser V e α P x P y V r f v f a γ a s (m) (knm) (kn) (m) (rad) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (rad) (m) 0.0 0.0 1288.31 0.00000 0.06566 10435 686 602 1239.67-13871 -0.088 0.056 1.3 1572.0 1226.85 0.08014 0.06239 10437 652 575 1183.48-15807 -0.074 0.079 2.5 3067.1 1165.38 0.15617 0.05911 10439 618 548 1127.33-17653 -0.064 0.109 3.8 4485.4 1103.92 0.22809 0.05583 10441 584 520 1071.23-19408 -0.055 0.146 5.0 5826.9 1042.46 0.29590 0.05256 10443 549 493 1015.17-21074 -0.048 0.191 6.3 7091.6 980.99 0.35960 0.04928 10445 515 466 959.14-22650 -0.042 0.247 7.5 8279.4 919.53 0.41919 0.04600 10446 481 439 903.14-24137 -0.037 0.316 8.8 9390.4 858.06 0.47468 0.04272 10448 447 412 847.18-25534 -0.033 0.402 10.0 10424.6 796.60 0.52605 0.03943 10449 412 384 791.25-26841 -0.029 0.510 11.3 11381.9 735.14 0.57331 0.03615 10451 378 357 735.34-28059 -0.026 0.645 12.5 12262.4 673.67 0.61646 0.03287 10452 344 330 679.46-29187 -0.023 0.817 13.8 13066.1 612.21 0.65551 0.02958 10453 309 303 623.61-30227 -0.021 1.040 15.0 13792.9 550.75 0.69044 0.02630 10454 275 276 567.77-31177 -0.018 1.334 16.3 14442.9 489.28 0.72126 0.02301 10455 241 249 511.95-32038 -0.016 1.733 17.5 15016.1 427.82 0.74797 0.01972 10455 206 222 456.15-32810 -0.014 2.289 18.8 15512.5 366.36 0.77058 0.01644 10456 172 194 400.36-33493 -0.012 3.097 20.0 15932.0 304.89 0.78907 0.01315 10457 138 167 344.59-34087 -0.010 4.330 21.3 16274.7 243.43 0.80346 0.00986 10457 103 140 288.82-34592 -0.008 6.347 22.5 16540.6 181.97 0.81373 0.00658 10457 69 113 233.06-35008 -0.007 9.984 23.8 16729.6 120.50 0.81990 0.00329 10457 34 86 177.30-35335 -0.005 17.574 25.0 16841.9 59.04 0.82195 0.00000 10457 0 59 121.55-35574 -0.003 37.899 Perhitungan Balok Prategang 62
9.3.2. TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7') Pers.(8') Pers.(9') X Momen M Geser V e α P x P y V r f v f b γ a s (m) (knm) (kn) (m) (rad) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (rad) (m) 0.0 0.0 1288.31 0.00000 0.06566 10435 686 602 1239.67-13871 -0.0884 0.056 1.3 1572.0 1226.85 0.08014 0.06239 10437 652 575 1183.48-15672 -0.0750 0.078 2.5 3067.1 1165.38 0.15617 0.05911 10439 618 548 1127.33-17388 -0.0645 0.106 3.8 4485.4 1103.92 0.22809 0.05583 10441 584 520 1071.23-19022 -0.0561 0.140 5.0 5826.9 1042.46 0.29590 0.05256 10443 549 493 1015.17-20571 -0.0492 0.182 6.3 7091.6 980.99 0.35960 0.04928 10445 515 466 959.14-22037 -0.0434 0.234 7.5 8279.4 919.53 0.41919 0.04600 10446 481 439 903.14-23420 -0.0385 0.298 8.8 9390.4 858.06 0.47468 0.04272 10448 447 412 847.18-24719 -0.0342 0.377 10.0 10424.6 796.60 0.52605 0.03943 10449 412 384 791.25-25935 -0.0305 0.476 11.3 11381.9 735.14 0.57331 0.03615 10451 378 357 735.34-27068 -0.0271 0.600 12.5 12262.4 673.67 0.61646 0.03287 10452 344 330 679.46-28118 -0.0241 0.758 13.8 13066.1 612.21 0.65551 0.02958 10453 309 303 623.61-29084 -0.0214 0.963 15.0 13792.9 550.75 0.69044 0.02630 10454 275 276 567.77-29968 -0.0189 1.233 16.3 14442.9 489.28 0.72126 0.02301 10455 241 249 511.95-30769 -0.0166 1.599 17.5 15016.1 427.82 0.74797 0.01972 10455 206 222 456.15-31487 -0.0145 2.109 18.8 15512.5 366.36 0.77058 0.01644 10456 172 194 400.36-32122 -0.0125 2.849 20.0 15932.0 304.89 0.78907 0.01315 10457 138 167 344.59-32675 -0.0105 3.979 21.3 16274.7 243.43 0.80346 0.00986 10457 103 140 288.82-33145 -0.0087 5.827 22.5 16540.6 181.97 0.81373 0.00658 10457 69 113 233.06-33532 -0.0069 9.159 23.8 16729.6 120.50 0.81990 0.00329 10457 34 86 177.30-33836 -0.0052 16.114 25.0 16841.9 59.04 0.82195 0.00000 10457 0 59 121.55-34058 -0.0036 34.738 Perhitungan Balok Prategang 63
9.3.3. JARAK SENGKANG YANG DIGUNAKAN Jarak sengkang X Tinjauan Tinjauan Jarak yg (m) geser-1 geser-2 diambil 0.0 56 56 100 1.3 79 78 100 2.5 109 106 100 3.8 146 140 100 5.0 191 182 100 6.3 247 234 150 7.5 316 298 150 8.8 402 377 150 10.0 510 476 150 11.3 645 600 150 12.5 817 758 200 13.8 1040 963 200 15.0 1334 1233 200 b3 b2 b1 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h3 16.3 1733 1599 200 17.5 2289 2109 200 h h4-100 h h4-150 h h4-200 h h4-250 h h4-300 18.8 3097 2849 300 20.0 4330 3979 300 21.3 6347 5827 300 b6 h5 h6 b6 h5 h6 b6 h5 h6 b6 h5 h6 b6 h5 h6 22.5 9984 9159 300 POTONGAN - A POTONGAN - B POTONGAN - C POTONGAN - D POTONGAN - E 23.8 17574 16114 300 25.0 37899 34738 300 Perhitungan Balok Prategang 64
10. PERHITUNGAN PENGHUBUNG GESER (SHEAR CONECTOR) Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus : f v = V i * S x / ( b v * I xc ) V i = gaya lintang pada penampang yang ditinjau S x = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit S x = b eff * h o * ( y ac - h o / 2 ) b v = lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dan balok ) b eff = lebar efektif plat h o = I xc = tebal plat Inersia penampang balok komposit Luas total shear conector, A st = n s * A s n s = jumlah shear conector A s = luas satu shear conector Jarak antara shear conector, dihitung dengan rumus : a s = f s * A st * k t / ( f v * b v ) k f = koefisien gesek pada bidang kontak ( = 1-1.4 ) f s = tegangan ijin baja shear conector f s = 0.578 * f y f ci = tegangan ijin beton balok komposit Jika f v > 0.2 * f ci maka penampang harus diperbesar Perhitungan Balok Prategang 65
Dimension : b eff = 1.20 m h o = 0.20 m b v = 0.64 m Section properties : y ac = 1.001 m I xc = 0.67150 m 4 Mutu Beton : K - 600 Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K*100 = 49800 kpa Tegangan ijin beton, f ci = 0.30 * f c ' = 14940 kpa Tegangan ijin geser, f vi = 0.20 * f c ' = 2988 kpa Mutu Baja : U - 32 Tegangan leleh : Tegangan ijin : f y = U*10 4 = 320000 kpa f s = 0.578 * f y = 184960 kpa kf = 1 Untuk shear conector digunakan tulangan, D 13 Jumlah besi tulangan, n s = 2 A s = π / 4 * D 2 = 0.00013 m 2 A st = n s * A s = 0.00027 m 2 S x = b eff * h o * (y ac - h o / 2) = 0.21608 m 3 Perhitungan Balok Prategang 66
Perhitungan Jarak Shear Conector KOMB-I KOMB-II KOMB-III KOMB-I KOMB-II KOMB-III KONTROL KOMB-I KOMB-II KOMB-III Diambil X V i V i V i f v f v f v f vi = a s a s a s Jarak shear (cm) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (kpa) 2988 (m) (m) (m) conect.(mm) 0.0 1263.11 1286.25 1288.31 635.08 646.72 647.75 < fvi (aman) 0.12 0.12 0.12 100 1.3 1202.91 1224.79 1226.85 604.81 615.81 616.85 < fvi (aman) 0.13 0.12 0.12 100 2.5 1142.70 1163.32 1165.38 574.54 584.91 585.95 < fvi (aman) 0.13 0.13 0.13 100 3.8 1082.50 1101.86 1103.92 544.27 554.01 555.04 < fvi (aman) 0.14 0.14 0.14 100 5.0 1022.30 1040.40 1042.46 514.00 523.10 524.14 < fvi (aman) 0.15 0.15 0.15 100 6.3 962.09 978.93 980.99 483.73 492.20 493.24 < fvi (aman) 0.16 0.16 0.16 100 7.5 901.89 917.47 919.53 453.46 461.30 462.33 < fvi (aman) 0.17 0.17 0.17 150 8.8 841.68 856.00 858.06 423.19 430.39 431.43 < fvi (aman) 0.18 0.18 0.18 150 10.0 781.48 794.54 796.60 392.92 399.49 400.53 < fvi (aman) 0.20 0.19 0.19 150 11.3 721.28 733.08 735.14 362.65 368.59 369.62 < fvi (aman) 0.21 0.21 0.21 150 12.5 661.07 671.61 673.67 332.38 337.68 338.72 < fvi (aman) 0.23 0.23 0.23 150 13.8 600.87 610.15 612.21 302.11 306.78 307.82 < fvi (aman) 0.25 0.25 0.25 200 15.0 540.67 548.69 550.75 271.84 275.88 276.91 < fvi (aman) 0.28 0.28 0.28 200 16.3 480.46 487.22 489.28 241.57 244.97 246.01 < fvi (aman) 0.32 0.31 0.31 200 17.5 420.26 425.76 427.82 211.30 214.07 215.11 < fvi (aman) 0.36 0.36 0.36 200 18.8 360.06 364.30 366.36 181.03 183.17 184.20 < fvi (aman) 0.42 0.42 0.42 200 20.0 299.85 302.83 304.89 150.76 152.26 153.30 < fvi (aman) 0.51 0.50 0.50 300 21.3 239.65 241.37 243.43 120.49 121.36 122.40 < fvi (aman) 0.64 0.63 0.63 300 22.5 179.45 179.91 181.97 90.22 90.46 91.49 < fvi (aman) 0.85 0.85 0.84 300 23.8 119.24 118.44 120.50 59.95 59.55 60.59 < fvi (aman) 1.28 1.29 1.27 300 25.0 59.04 56.98 59.04 29.68 28.65 29.68 < fvi (aman) 2.58 2.68 2.58 300 Perhitungan Balok Prategang 67
11. LENDUTAN BALOK 11.1. LENDUTAN PADA BALOK PRESTRESS (SEBELUM COMPOSIT) E balok = 3.9E+07 kpa I x = 0.41399 m 4 L = 50.00 m 11.1.1. LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER) P t1 = 11988.7 kn e s = 0.82195 m M balok = 6594.38 knm Q pt1 = 8*Pt1*e s / L 2 = 31.533 kn/m Q balok = 8*M balok / L 2 = 21.102 kn/m δ = 5/384 * ( -Q pt1 + Q balok )*L 4 / ( E balok *I x ) = -0.052 m ke atas < L/240 (OK) 11.1.2. LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS P eff = 10457.4 kn e s = 0.82195 m M balok = 6594.38 knm Q peff = 8*P eff * e s / L 2 = 27.506 kn/m Q balok = 8*M balok / L 2 = 21.102 kn/m δ = 5/384 * ( -Q peff + Q balok )*L 4 / ( E balok *I x ) = -0.032 m ke atas < L/240 (OK) Perhitungan Balok Prategang 68