Rayungsari, Analisis Kesalahan Mahasiswa STKIP PGRI Pasuruan 25 ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA STKIP PGRI PASURUAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN DERET PADA MATA KULIAH ANALISIS REAL Maya Rayungsari Dosen Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Pasuruan Email: maya.rayungsari@gmail.com Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis dan faktor penyebab kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan soal Analisis Real materi Barisan dan Deret. Dengan mengetahui hal tersebut, dapat ditentukan cara pengajaran untuk memperbaikinya. dari penelitian ini adalah 6 mahasiswa STKIP PGRI Pasuruan program studi Pendidikan Matematika kelas 2014 C dengan nilai tinggi, sedang, dan rendah. Soal yang diujikan adalah berdasarkan pada taksonomi SOLO. Sementara, jenis-jenis kesalahan dikelompokkan berdasarkan 8 klasifikasi kesalahan Watson. Dari hasil penelitian, diperoleh bahwa kesalahan yang banyak terjadi adalah prosedur tidak tepat (ip), data hilang (od), dan kesimpulan hilang (oc). Hal ini terjadi karena mahasiswa kurang dapat memahami soal dan melakukan kesalahan dalam langkah-langkah pengerjaannya. Kata Kunci: analisis kesalahan, barisan dan deret, analisis real Menurut Sumardyono (2004), matematika merupakan buah pikir manusia yang kebenarannya bersifat umum (deduktif). Kebenaran matematika pada dasarnya bersifat koheren. Artinya, kenyataan, gagasan, fakta, dan ide dalam matematika saling berkaitan menjadi satu untaian yang logis sehingga pesan yang dihubungkannya mudah dipahami. Analisis Real adalah salah satu mata kuliah yang dipelajari oleh mahasiswa matematika murni maupun terapan. Menurut Bartle (2000), tujuan dari mata kuliah ini antara lain adalah untuk mengembangkan kemampuan berpikir secara deduktif, menganalisis situasi matematika, serta memperluas ide-ide terkait ke dalam konsep baru. Pada mata kuliah ini, materi yang dikaji meliputi himpunan bilangan real dan fungsi-fungsi pada bilangan real. Materi-materi tersebut dikaji dengan cara pendefinisian, pemaparan teorema, pembuktian teorema, serta pengaplikasian teorema. Peneliti adalah seorang dosen program studi Pendidikan Matematika di STKIP PGRI Pasuruan. Peneliti telah mengampu mata kuliah Analisis Real selama tiga semester. Selama mengampu mata kuliah tersebut, peneliti sering menemukan kesalahankesalahan mahasiswa dalam mengerjakan soal Analisis Real. Kesalahan-kesalahan tersebut terjadi pada saat mahasiswa mengerjakan tugas, post test, maupun ujian seperti UTS (Ujian Tengah Semester) dan UAS (Ujian Akhir Semester). Akibatnya, hasil belajar mahasiswa pun menjadi kurang memuaskan. Sebagai contoh, dari data hasil belajar mata kuliah Analisis Real I tahun akademik 2015/2016, diperoleh sebanyak 56% mahasiswa yang memiliki nilai akhir kurang dari 70. Di antara mahasiswa tersebut, terdapat 14% mahasiswa yang tidak lulus dalam mata kuliah ini. Karena nilai akhir yang tergolong rendah ini, peneliti melakukan analisis kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal Analisis Real ini. Analisis ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis dan faktor penyebab kesalahan mahasiswa sehingga dapat memperbaiki pola pengajaran. Materi yang dipilih adalah Barisan dan Deret. Menurut Bartle (2000), materi ini memuat pengolahan barisan bilangan real secara keseluruhan dan konsep limit barisan. Selain itu, terdapat juga pengenalan deret tak hingga. Materi ini sangat penting dipelajari untuk dapat memahami materi Analisis Real pada bab-bab berikutnya, meskipun mahasiswa harus terbiasa dengan penggunaan epsilon ( ). Dalam analisis ini, soal yang diujikan adalah berdasarkan taksonomi SOLO (Structure of Observed Learning Outcome). Menurut Biggs dan Collis (dalam Listiana, 2013), taksonomi SOLO adalah suatu alat yang digunakan untuk menentukan tingkat kesulitan dan kompleksitassuatu soal atau 25
26 Jurnal Ilmiah Edukasi & Sosial, Volume 7, Nomor 1, Maret 2016, hlm 25 30 pertanyaan. Level pertanyaan berdasarkan taksonomi SOLO tersebut adalah 1) unistruktural (unistructural), 2) multistruktural (multistructural), 3) relasional (relational), dan 4) abstrak yang diperluas (extended abstract). Pertanyaan unistruktural menggunakan sebuah informasi yang jelas dalam teks soal. Sedangkan, pertanyaan multistruktural menggunakan dua informasi atau lebih dalam teks soal. Pertanyaan level relasional juga menggunakan dua informasi atau lebih, namun belum bisa langsung digunakan untuk mendapatkan penyelesaian. Sementara itu, pada pertanyaan level abstrak yang diperluas, dari informasi yang diberikan masih diperlukan prinsip umum yang abstrak atau menggunakan hipotesis untuk mengaitkannya sehingga mendapatkan informasi baru yang kemudian disintesiskan sehingga dapat diperoleh penyelesaian akhir. Dalam penelitian ini, dalam mengelompokkan jenis-jenis kesalahan mahasiswa, digunakan delapan klasifikasi Watson. Menurut Watson (dalam Asikin, 2002), terdapat delapan kategori kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam mengerjakan soal. Uraiannya adalah sebagai berikut. 1) Data tidak tepat (inappropiate data/id). Pada kategori ini, mahasiswa berusaha mengoperasikan suatu masalah pada level yang tepat, namun memilih informasi atau data yang tidak tepat. 2) Prosedur tidak tepat (inappropiate procedure/ip). Dalam kasus ini, mahasiswa berusaha mengoperasikan suatu masalah pada level yang tepat, namun menggunakan prosedur atau cara yang tidak tepat. 3) Data hilang (omitted data/od). Yang dimaksud dengan data hilang adalah mahasiswa tidak menemukan satu atau beberapa data/informasi yang tepat, namun tetap berusaha mengoperasikan pada level yang tepat. 4) Kesimpulan hilang (omitted conclusion/oc). Mahasiswa melakukan kesalahan ini ketika menunjukkan alasan pada level yang tepat, namun kemudian gagal menyimpulkan. 5) Konflik level respon (response level conflict/rlc). Mahasiswa mengalami konflik level respon ketika menunjukkan suatu kompetisi operasi pada level tertentu dan kemudian menurunkan ke operasi yang lebih rendah. 6) Manipulasi tidak langsung (undirected manipulation/um). Yang dimaksud dengan gejala ini adalah mahasiswa menguraikan alasan secara tidak urut namun kesimpulan diperoleh dan umumnya semua data digunakan. 7) Masalah hirarki ketrampilan (skills hierarchy problem/shp). Mahasiswa mengalami masalah hirarki ketrampilan ketika tidak menunjukkan adanya ketrampilan manipulasi numerik dan lainnya. 8) Selain ketujuh kategori di atas (above other/ao). Salah satu dari jenis kesalahan ini adalah tidak dapat memberikan jawaban sama sekali. METODE Penelitian ini menggunakan jenis penelitian deskriptif karena peneliti mendeskripsikan jenis dan faktor penyebab kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. Kemudian, penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dan kualitatif. Pendekatan kualitatif digunakan untuk mengetahui persentase kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan soal Analisis Real tentang Barisan dan Deret. Sedangkan, pendekatan kuantitatif digunakan untuk mengetahui jenis dan faktor penyebab kesalahan mahasiswa tersebut. dari penelitian ini adalah mahasiswa STKIP PGRI Pasuruan program studi Pendidikan Matematika yang sedang menempuh mata kuliah Analisis Real pada tahun akademik 2015/2016, yaitu mahasiswa angkatan 2014. Terdapat tiga kelas, yaitu 2014 A, 2014 B, dan 2014 C. Sementara, yang digunakan sebagai sampel adalah seluruh mahasiswa kelas 2014 C. Penelitian ini dilakukan dengan memberikan tes pada mahasiswa kelas 2014 C tentang Barisan dan Deret. Soal-soal yang diberikan adalah berdasarkan pada level taksonomi SOLO, yaitu berupa 1 soal unistruktural (U), 1 soal multistruktural (M), 2 soal relasional (R1 dan R2), dan 1 soal abstrak yang diperluas (A). Dari lembar jawaban mahasiswa tersebut, setiap kesalahan mahasiswa dikelompokkan menggunakan klasifikasi kesalahan Watson. Kemudian, setiap kategori kesalahan dihitung nilai persentasenya. Selanjutnya, diambil 6 mahasiswa (2 mahasiswa dengan nilai tinggi, 2 mahasiswa dengan nilai sedang, dan 2 mahasiswa dengan nilai rendah) untuk dilihat secara detail tentang jenis-jenis kesalahan yang mereka lakukan saat mengerjakan soal. Selain itu, dilakukan wawancara terhadap 6 mahasiswa tersebut untuk mengetahui secara langsung faktor penyebab kesalahan mereka. Berdasarkan perhitungan dan hasil wawancara, dipaparkan jenis dan faktor kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan soal Barisan dan Deret.
Rayungsari, Analisis Kesalahan Mahasiswa STKIP PGRI Pasuruan 27 HASIL DAN PEMBAHASAN Setelah 5 butir soal uraian diujikan, diperoleh lembar jawaban dari 31 mahasiswa program studi Pendidikan Matematika kelas 2014 C. Kelima soal tersebut berupa soal pembuktian teorema-teorema tentang Barisan dan Deret. Dari data tersebut, dilakukan analisis jenis kesalahan dan diperoleh persentase dari jenis-jenis kesalahan seperti pada Tabel 1. Tabel 1. Persentase Mahasiswa Soal Persentase (%) id Ip od oc Rlc um shp ao U 0 77 0 19 23 35 39 10 M 39 74 42 16 6 65 35 23 R1 26 10 61 52 3 16 13 29 R2 45 65 35 35 3 29 35 10 A 26 6 77 3 0 13 6 13 Ratarata 27 46 43 40 7 32 26 17 Dari hasil pada tabel di atas, dapat dilihat bahwa dalam mengerjakan soal unistruktural (U), mahasiswa menangkap informasi dengan baik dan benar. Mahasiswa juga cukup baik dalam pemberian kesimpulan, manipulasi numerik, serta menunjukkan ketrampilan dalam mengerjakan soal. Akan tetapi, mahasiswa cukup kesulitan dalam mengerjakan atau mengolah informasi tersebut sehingga banyak mahasiswa yang melakukan kesalahan prosedur tidak tepat (ip). Pada soal multistruktural (M), diberikan dua buah informasi. Mahasiswa mengalami sedikit kesulitan dalam menangkap informasi tersebut. Akan tetapi, hanya sedikit mahasiswa yang menjawab dengan tepat karena melakukan kesalahan prosedur tidak tepat (ip) dan manipulasi tidak langsung (um). Terdapat dua buah soal relasional dimana mahasiswa diberikan beberapa informasi yang belum dapat digunakan secara langsung untuk memperoleh penyelesaian. Pada soal pertama (R1), kesalahan yang banyak terjadi adalah data hilang (od) dan kesimpulan hilang (oc). Mahasiswa hanya menggunakan sebagian informasi yang ada dan gagal dalam menyimpulkan hasil yang mereka peroleh. Sedangkan, pada soal ke dua (R2), kesalahan terbanyak yang dilakukan mahasiswa adalah prosedur tidak tepat (ip). Pada soal abstrak yang diperluas, diberikan sebuah informasi yang harus dikaitkan dengan beberapa teorema lain untuk memperoleh penyelesaian. Hampir semua mahasiswa sudah dapat mengaitkannya dengan beberapa teorema yang sesuai. Namun, setelah itu mereka tidak menggunakan informasi yang termuat dalam teorema tersebut. Dengan kata lain, mereka melakukan kesalahan data hilang (od). Selanjutnya, dijelaskan lebih detail tentang jenisjenis dan faktor penyebab kesalahan 6 mahasiswa dengan nilai tinggi yaitu S1 dan S2 (SK dan CAP), nilai sedang yaitu S3 dan S4 (DD dan DAL), serta nilai rendah yaitu S5 dan S6 (SK dan REM). Hal tersebut disajikan untuk tiap butir soal dan dapat dilihat pada Tabel 2 6. Soal Level Unistruktural (U) Nomor 1 Hasil penelitian terhadap jenis dan faktor penyebab kesalahan keenam subjek penelitian dapat dilihat pada Tabel 2. Pada jenis soal ini, memang hanya terdapat sebuah informasi yang jelas sehingga mahasiswa tidak kesulitan dalam memahami informasi tersebut. Dengan demikian, tidak terjadi kesalahan data tidak tepat (id) maupun data hilang (od). Akan tetapi, petunjuk yang sedikit tersebut menyebabkan mahasiswa bingung untuk menentukan langkah yang digunakan dalam pembuktian teorema pada soal nomor 1 ini. Mahasiswa mengetahui dengan jelas apa yang harus dibuktikan sehingga tidak terjadi kesalahan kesimpulan hilang (oc). Namun, karena menggunakan langkah yang salah dan kurangnya ketrampilan dalam pembuktian teorema, maka banyak terjadi kesalahan prosedur tidak tepat (ip) dan masalah hirarki ketrampilan (shp). Soal Level Multistruktural (M) Nomor 2 Pada soal ini, diberikan dua buah informasi yang dapat langsung digunakan untuk pembuktian teorema. Berdasarkan pengolahan data dan wawancara, diperoleh jenis-jenis dan faktor penyebab kesalahan seperti pada Tabel 3. Pada tabel tersebut, dapat dilihat bahwa kesalahan yang banyak dilakukan adalah prosedur tidak tepat (ip), manipulasi tidak langsung (um), dan masalah hirarki ketrampilan (shp). Soal nomor 2 memang membutuhkan ketrampilan dalam manipulasi operasi-operasi bilangan real, terutama yang terkait dengan ketaksamaan segitiga dan nilai mutlak. Dengan demikian, tampak bahwa mahasiswa belum cukup menguasai aturan-aturan dalam operasi tersebut.
28 Jurnal Ilmiah Edukasi & Sosial, Volume 7, Nomor 1, Maret 2016, hlm 25 30 Tabel 2. Jenis-jenis dan pada Soal Level Unistruktural (U) Nomor 1 Penelitian id ip Od oc rlc um shp ao S1 v v Salah dalam memilih langkah dan kurang teliti dalam manipulasi numerik S2 v Memilih langkah yang salah S3 v v Menggunakan langkah yang salah dan kurang trampil S4 v Bingung dalam memilih langkah yang benar namun tetap berusaha mengerjakan S5 v Kurang memiliki ketrampilan dalam pembuktian teorema S6 v v Kurang trampil dan tidak menguasai operasi terkait Tabel 3. Jenis-jenis dan pada Soal Level Multistruktural (M) Nomor 2 Penelitian id ip Od oc rlc um shp ao S1 v Kurang teliti dalam manipulasi operasi S2 v v Salah dalam memilih langkah dan kurang trampil S3 v v v v Tidak memahami informasi dalam soal dan langkah yang harus digunakan S4 v Fokus mengerjakan soal lain yang dianggap lebih mudah S5 v v v v v Tidak memahami materi namun tetap berusaha mengerjakan S6 v v v v Kurang trampil dalam pembuktian teorema dan manipulasi operasi serta menggunakan informasi dan langkah yang salah Soal Level Relasional (R1) Nomor 3 Soal nomor 3 memuat tiga buah informasi yang tidak saling berkaitan dan tidak dapat digunakan secara langsung untuk membuktikan teorema. Oleh karena itu, diperlukan pemahaman informasi yang diberikan serta ketrampilan dalam mengaitkan informasi-informasi tersebut. Nyatanya, pemahaman soal ini sulit untuk dilakukan. Dapat dilihat pada Tabel 1 bahwa 61% siswa melakukan kesalahan data hilang (od). Untuk lebih memahami kesalahan mahasiswa ini, disajikan jenis dan faktor penyebab kesalahan mahasiswa pada Tabel 4. Pada tabel tersebut, dapat dilihat bahwa beberapa mahasiswa kesulitan dalam memahami soal sehingga ada informasi yang hilang dan tidak diperoleh kesimpulan. Soal Level Relasional (R2) Nomor 4 Pada soal ini, diberikan dua buah informasi yang masih harus dikembangkan untuk membuktikan teorema. Oleh karena itu, dibutuhkan ketrampilan dalam mengembangkan informasi-informasi yang tersedia. Ketrampilan ini telah dimiliki beberapa mahasiswa. Hal ini dinyatakan pada tabel 1, bahwa hanya 35% mahasiswa yang memiliki masalah dalam ketrampilan. Akan tetapi, cukup banyak mahasiswa yang memilih langkah yang salah dalam pembuktian teorema pada soal nomor 4. Tabel 5 menyajikan jenis-jenis dan faktor penyebab kesalahan keenam subjek penelitian.
Rayungsari, Analisis Kesalahan Mahasiswa STKIP PGRI Pasuruan 29 Tabel 4. Jenis-jenis dan pada Soal Level Relasional (R1) Nomor 3 Penelitian id ip Od oc rlc um shp ao S1 v Tidak teliti dalam manipulasi data S2 - S3 v v Kurang memahami informasi dalam soal dan apa yang harus dibuktikan S4 v v Kurang memahami soal S5 v Bingung dalam mengaitkan informasi yang ada sehingga tidak merespon S6 v Tidak memahami materi sehingga tidak merespon Tabel 5. Jenis-jenis dan pada Soal Level Relasional (R2) Nomor 4 Penelitian id ip Od oc rlc um shp Ao S1 - S2 v v Kurang memiliki ketrampilan dan ketelitian dalam manipulasi data S3 v v v Kurang trampil dalam mengembangkan informasi S4 v v Tidak mengetahui langkah yang seharusnya digunakan S5 v v v v Tidak dapat mengembangkan informasi untuk memperoleh penyelesaian S6 v Tidak memahami materi Soal Level Abstrak yang Diperluas (A) Nomor 5 Soal dengan level abstrak yang diperluas ini memerlukan kemampuan mahasiswa untuk dapat mengaitkannya dengan dua teorema lainnya untuk mendapatkan penyelesaian. Hampir semua mahasiswa dapat memilih teorema-teorema terkait yang sesuai. Namun, setelah mengaitkan dengan teoremateorema tersebut, banyak mahasiswa kurang dapat memahami informasi yang terkandung dalam teorema-teorema terkait tersebut. Oleh karena itu, mereka melakukan kesalahan data hilang (od). Kesalahan tersebut dilakukan oleh 77% mahasiswa (lihat Tabel 1). Dari hasil pengolahan data dan wawancara keenam subjek penelitian, diperoleh jenis dan faktor kesalahan mereka yang dapat dilihat pada Tabel 6. Dari tabel tersebut, diperoleh bahwa sebagian mahasiswa melakukan kesalahan data hilang (od). Tabel 6. Jenis-jenis dan pada Soal Level Abstrak yang Diperluas (A) Nomor 5 Penelitian id ip Od oc rlc um shp Ao S1 v Salah dalam menangkap informasi dari teorema terkait S2 v Kurang memahami informasi yang terkandung dalam teorema terkait S3 v Kehilangan informasi dari teorema terkait S4 v Kurang dapat memahami teorema terkait S5 v Bingung dalam memilih teorema terkait yang sesuai sehingga tidak merespon S6 v Tidak memahami materi
30 Jurnal Ilmiah Edukasi & Sosial, Volume 7, Nomor 1, Maret 2016, hlm 25 30 Dari kelima soal yang diujikan, dapat dilihat bahwa sebagian mahasiswa kurang memiliki ketrampilan dalam pembuktian teorema tentang Barisan dan Deret. Namun, masalah ketrampilan ini bukan kesalahan utama yang mereka lakukan. Rata-rata kesalahan terbanyak dari seluruh soal adalah prosedur tidak tepat (ip). Sedangkan di peringkat ke dua dan ke tiga secara berturut-turut adalah data hilang (od) dan kesimpulan hilang (oc). Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa sudah cukup trampil dalam pembuktian teorema. Akan tetapi, banyak di antara mereka kurang dapat memahami soal dan melakukan kesalahan dalam langkah-langkah pengerjaannya. Kesalahan-kesalahan ini dapat dikurangi dengan cara memperbanyak latihan pembuktian teorema. Jika mahasiswa terbiasa membuktikan teorema, maka mahasiswa tidak akan bingung langkah mana yang harus digunakan. Selain itu, mahasiswa juga tidak akan kesulitan dalam memahami informasiinformasi yang terkandung dalam soal serta maksud dari soal, dalam hal ini adalah apa yang harus dibuktikan. Sejalan dengan ini, pemahaman tentang definisi dan konsep-konsep terkait pada materi Barisan dan Deret juga harus lebih ditekankan. Definisi harus dapat dipahami dengan jelas terlebih dahulu oleh mahasiswa sebelum pemaparan dan pembuktian teorema-teorema. KESIMPULAN Dari pembahasan tentang hasil penelitian, diperoleh bahwa kesalahan yang paling banyak terjadi pada soal unistrukstural (U) adalah ip. Sedangkan, pada soal multistrukstural (M), kesalahan yang banyak terjadi adalah ip dan um. Pada soal relasional (R1 dan R2), banyak mahasiswa yang melakukan kesalahan ip, od, dan oc. Sementara itu, kesalahan terbanyak pada soal abstrak yang diperluas (A) adalah od. Secara umum, kesalahan yang banyak terjadi pada saat mahasiswa mengerjakan soal Analisis Real materi Barisan dan Deret adalah prosedur tidak tepat (ip), data hilang (od), dan kesimpulan hilang (oc). Hal ini terjadi karena mereka kurang dapat memahami soal dan melakukan kesalahan dalam langkahlangkah pengerjaannya. Cara untuk mengatasinya adalah dengan pemahaman definisi dan memperbanyak latihan pembuktian teorema. DAFTAR RUJUKAN Asikin, M. 2002. Pengembangan Item dan Interpretasi Respon Mahasiswa dalam Pembelajaran Geometri Analit Berpandu pada Taksonomi SOLO. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja 36 (4). Bartle, R.G. 2000. Introduction to Real Analysis (Third Edition). New York: John Wiley & Sons, Inc. Listiana, I. 2013. Analisis Level Pertanyaan pada Soal Cerita Berdasarkan Taksonomi Solo pada Buku Teks Matematika SMK Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan Kelas X terbitan Erlangga dan Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Skripsi. Jember: Univeritas Jember. Nuroniah, M., dkk. 2013. Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah dengan Taksonomi SOLO. Unnes Journal of Mathematics Education 2, hal. 55-63. Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika.