Gerak dalam kerangka noninersial

FI2104 Mekanika B Gerak dalam kerangka noninersial Dr. Agus Suroso

Kerangka noninersial Kerangka noninersial adalah kerangka yang dipercepat. Gerak benda dalam kerangka noninersial, yaitu gerak suatu benda yang ditinjau oleh kerangka yang dipercepat. Contoh: 1. Seseorang berjalan di dalam bus yang dipercepat ke depan. 2. Seseorang berjalan di dalam bus yang bergerak melingkar. 3. Seseorang berjalan di tepi jalan, diamati oleh orang di dalam bus yang dipercepat (baik lurus maupun melingkar). agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 2

Kerangka bertranslasi dipercepat agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 3

Kerangka bergerak lurus dipercepat Seseorang berjalan di dalam bus yang bergerak dipercepat, diamati oleh pengamat di rumah dan di dalam bus. Bus dipercepat. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 4

Kerangka bergerak lurus dipercepat Rumah: kerangka inersial. Seseorang berjalan di dalam bus yang bergerak dipercepat, diamati oleh pengamat di rumah dan di dalam bus. Bus dipercepat. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 5

Kerangka bergerak lurus dipercepat Rumah: kerangka inersial. Seseorang berjalan di dalam bus yang bergerak dipercepat, diamati oleh pengamat di rumah dan di dalam bus. Bus: kerangka noninersial. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 6

Kerangka bergerak lurus dipercepat Posisi orang: x = X + x x X agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 7 x

Kerangka bergerak lurus dipercepat V v Posisi orang: x = X + x Kecepatan: v = V + v, dengan v = dx dt, V = dx dt, v = dx dt. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 8

Kerangka bergerak lurus dipercepat A a Posisi orang: x = X + x Kecepatan: v = V + v, dengan v = dx dt, V = dx dt, v = dx dt. Percepatan: a = A + a, dengan a = dv dt, A = dv dt, a = dv dt. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 9

Kerangka bergerak lurus dipercepat Hukum II Newton Rumah: F = ma Bus: F = ma = ma ma agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 10

Kerangka bergerak lurus dipercepat Hukum II Newton Rumah: F = ma Bus: F = ma = ma ma Gaya fiktif: Besarnya ma Arahnya berlawanan dengan percepatan kerangka. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 11

Kerangka bergerak lurus dipercepat Hukum II Newton Rumah: F = ma Bus: F = ma = ma ma Gaya fiktif akibat kerangka bertranslasi dipercepat: ԦF translasi = m ԦA Gaya fiktif: Besarnya ma Arahnya berlawanan dengan percepatan kerangka. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 12

Kerangka berotasi agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 13

Kerangka berotasi z Seekor kura-kura berjalan di atas sebuah cakram. Kerangka ruangan. O y z Kerangka cakram. x O y x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 14

Kerangka berotasi z Jika cakram berputar terhadap sumbu-z. z x O y O y ω z x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 15

O Kerangka berotasi y Jika cakram berputar terhadap sumbu-z. x ω z O y Tampak atas x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 16

O Kerangka berotasi y Perhatikan bahwa basis koordinat O dan O berbeda. O y x ω z x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 17

Kerangka berotasi O O φ y y Perhatikan bahwa basis koordinat O dan O berbeda. Ƹ Hubungannya, x cos φ sin φ 0 y = sin φ cos φ 0 z 0 0 1 x y zƹ ω z φ dφ dt = ω z x x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 18

Kerangka berotasi Posisi, kecepatan agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 19

Kerangka berotasi O y Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. x Ԧr R O Ԧr y ω z x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 20

Kerangka berotasi O x Ԧr R y O Ԧr y Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt, dengan Ԧv = d Ԧr dt, V = dr dt. ω z x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 21

Kerangka berotasi O x Ԧr R y O Ԧr y Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt, dengan Ԧv = d Ԧr dt, V = dr dt. ω z x Perhatikan suku ini. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 22

Ƹ Kerangka berotasi Ingat bahwa Ԧr = r r Ƹ. Sehingga turunannya terhadap waktu, d Ԧr dt = dr r + r dr Ƹ dt dt. Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt, dengan Ԧv = d Ԧr dt, V = dr dt. Laju menurut kerangka O, dr dt = v agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 23

Ƹ Kerangka berotasi Ingat bahwa Ԧr = r r Ƹ. Sehingga turunannya terhadap waktu, d Ԧr dt = dr r + r dr Ƹ dt dt. Laju menurut kerangka O, dr dt = v Perubahan basis O terhadap waktu. Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt, dengan Ԧv = d Ԧr dt, V = dr dt. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 24

Ƹ Kerangka berotasi Ingat bahwa Ԧr = r r Ƹ. Sehingga turunannya terhadap waktu, d Ԧr dt = dr r + r dr Ƹ dt dt. Suku disamping diuraikan menjadi r dr Ƹ d x d y d = x + y + z Ƹ z dt dt dt dt. Dalam bentuk matriks, Ingat bahwa x y = z Ƹ x y z d dt x y z Ƹ cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1. x y zƹ, dan dφ/dt = ω z. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 25

Ƹ Kerangka berotasi Ingat bahwa Ԧr = r r Ƹ. Sehingga turunannya terhadap waktu, d Ԧr dt = dr r + r dr Ƹ dt dt. Suku disamping diuraikan menjadi r dr Ƹ d x d y d = x + y + z Ƹ z dt dt dt dt. Dalam bentuk matriks, Ingat bahwa x y = z Ƹ x y z d dt x y z Ƹ cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1. x y zƹ, dan dφ/dt = ω z. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 26

Kerangka berotasi Suku disamping diuraikan menjadi r dr Ƹ d x d y d = x + y + z Ƹ z dt dt dt dt. Dalam bentuk matriks, Ingat bahwa x y = z Ƹ x y z d dt dan dφ/dt = ω z. x y z Ƹ cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1 agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 27. x y zƹ,

Ƹ Sehingga Kerangka berotasi d dt x y z Ƹ y = ω z x z = ω z cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 0. x y zƹ Suku disamping diuraikan menjadi r dr Ƹ d x d y d = x + y + z Ƹ z dt dt dt dt. Dalam bentuk matriks, r dr Ƹ dt = x y z d dt Ƹ Ingat bahwa x cos φ sin φ 0 y = sin φ cos φ 0 z 0 0 1 dan dφ/dt = ω z. x y z Ƹ x y zƹ., agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 28

Sehingga Kerangka berotasi d dt x y z Ƹ = ω z y x 0 = ω z cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 0 Dengan demikian, r dr Ƹ y dt = ω z x y z x 0 = x ω z y + y ω z x = ω Ԧr. x y zƹ Suku disamping diuraikan menjadi r dr Ƹ d x d y d = x + y + z Ƹ z dt dt dt dt. Dalam bentuk matriks, r dr Ƹ dt = x y z d dt Ƹ Ingat bahwa x cos φ sin φ 0 y = sin φ cos φ 0 z 0 0 1 dan dφ/dt = ω z. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 29 x y z Ƹ x y zƹ.,

Ƹ Kerangka berotasi Ingat bahwa Ԧr = r r Ƹ. Sehingga turunannya terhadap waktu, d Ԧr dt = dr r + r dr Ƹ dt dt. d Ԧr dt = v r Ƹ + ω Ԧr Laju menurut kerangka O, dr dt = v ω Ԧr agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 30

Ƹ Kerangka berotasi Ingat bahwa Ԧr = r r Ƹ. Sehingga turunannya terhadap waktu, d Ԧr dt = dr r + r dr Ƹ dt dt. d Ԧr dt = v r Ƹ + ω Ԧr Laju menurut kerangka O, dr dt = v ω Ԧr Hasil ini dapat diperumum untuk sembarang vektor B di koordinat O, db dt = db dt r Ƹ + ω B agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 31

Kerangka berotasi Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt = V + Ԧv + ω Ԧr, O d Ԧr dt = v r Ƹ + ω Ԧr y x Ԧr R O Ԧr y ω z agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 32 x

Kerangka berotasi Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt = V + Ԧv + ω Ԧr, O d Ԧr dt = v r Ƹ + ω Ԧr y Kecepatan menurut O. x Ԧr R O Ԧr y ω z agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 33 x

Kerangka berotasi Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt = V + Ԧv + ω Ԧr, O d Ԧr dt = v r Ƹ + ω Ԧr y Kecepatan kerangka/ cakram. x Ԧr R O Ԧr y ω z agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 34 x

Kerangka berotasi Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: d Ԧr Ԧv = V + dt = V + Ԧv + ω Ԧr, O d Ԧr dt = v r Ƹ + ω Ԧr y Kecepatan menurut O. Kecepatan kerangka/ cakram. Kecepatan menurut O. Kecepatan menurut O. x Ԧr R O Ԧr y ω z agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 37 x

Kerangka berotasi Percepatan agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 38

Kerangka berotasi O x Ԧr R y O Ԧr y Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: Ԧv = V + Ԧv + ω Ԧr. Percepatan: d Ԧv Ԧa = dt = dv dt + d dt ( Ԧv + ω Ԧr ) ω z x Ingat, untuk sembarang vektor B di koordinat O, db dt = db r Ƹ + ω B dt agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 39

Kerangka berotasi Untuk B = Ԧv + ω Ԧr, db d Ԧv = dt dt + dω dt d Ԧr Ԧr + ω dt d Ԧv dt + ω Ԧv Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: Ԧv = V + Ԧv + ω Ԧr. Percepatan: d Ԧv Ԧa = dt = dv dt + d dt ( Ԧv + ω Ԧr ) Ingat, untuk sembarang vektor B di koordinat O, db dt = db r Ƹ + ω B dt agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 40

Kerangka berotasi Untuk B = Ԧv + ω Ԧr, db d Ԧv = dt dt + dω dt d Ԧr Ԧr + ω dt Ԧα Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: Ԧv = V + Ԧv + ω Ԧr. Percepatan: d Ԧv Ԧa = dt = dv dt + d dt ( Ԧv + ω Ԧr ) Ingat, untuk sembarang vektor B di koordinat O, db dt = db r Ƹ + ω B dt agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 41

Kerangka berotasi Untuk B = Ԧv + ω Ԧr, db d Ԧv = dt dt + dω dt d Ԧr Ԧr + ω dt Ԧv + ω Ԧr Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: Ԧv = V + Ԧv + ω Ԧr. Percepatan: d Ԧv Ԧa = dt = dv dt + d dt ( Ԧv + ω Ԧr ) Ingat, untuk sembarang vektor B di koordinat O, db dt = db r Ƹ + ω B dt agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 42

Kerangka berotasi Untuk B = Ԧv + ω Ԧr, db d Ԧv = dt dt + dω dt d Ԧr Ԧr + ω dt d Ԧv dt + ω Ԧv Ԧα Ԧv + ω Ԧr Posisi kura-kura: Ԧr = R + Ԧr. Kecepatan: Ԧv = V + Ԧv + ω Ԧr. Percepatan: d Ԧv Ԧa = dt = dv dt + d dt ( Ԧv + ω Ԧr ) Sehingga, Ԧa = ԦA + Ԧa + ( Ԧα Ԧr ) + (2ω Ԧv ) + (ω ω Ԧr ) agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 43

Kerangka berotasi Ԧa: percepatan menurut O ԦA : percepatan kerangka Ԧa : percepatan menurut O Ԧα Ԧr : percepatan azimutal 2ω Ԧv : percepatan koriolis ω ω Ԧr : percepatan sentrifugal Sehingga, Ԧa = ԦA + Ԧa + ( Ԧα Ԧr ) + (2ω Ԧv ) + (ω ω Ԧr ) agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 44

Gaya Fiktif Percepatan, Ԧa = ԦA + Ԧa + Ԧα Ԧr + 2ω Ԧv + ω ω Ԧr. atau Ԧa = Ԧa ԦA Ԧα Ԧr 2ω Ԧv ω ω Ԧr. Gaya, menurut kerangka berotasi ԦF = m Ԧa = ԦF + ԦF fiktif ԦF = m Ԧa ԦF translasi = m ԦA ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr ԦF Coriolis = 2mω Ԧv ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 45

Latihan agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 46

Soal 1 Perhatikan gambar di samping. Semua sistem licin. a) Jika kereta M bergerak ke kanan dengan percepatan a 0, tentukan gaya fiktif yang dialami oleh m 1. b) Tentukan nilai a 0 agar benda m 1 diam terhadap kereta. m 1 M m 2 agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 47

Solusi 1 a) Gaya fiktif pada m 1 b) a 0 agar m 1 diam terhadap M Kerangka kereta dipercepat ke kanan sebesar a 0, sehingga m 1 mengalami gaya fiktif berupa gaya translasi m 1 M ԦF translasi = m 1 a 0 a 0 ԦF translasi = m 1 Ԧa 0 agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 48

Solusi 1 a) Gaya fiktif pada m 1 b) a 0 agar m 1 diam terhadap M Menurut kerangka kereta, kedua benda diam, jadi m 2 g T = 0 T m 1 a 0 = 0 m 1 a 0 m 1 M T T a 0 m 2 Dari kedua persamaan di atas, diperoleh a 0 = m 2 m 1 g m 2 g agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 49

Soal 2 Balok m diletakkan di atas permukaan papan M yang kasar. Jika papan M dipercepat ke kanan dengan percepatan a 0, tentukan koefisien gesek statik antara m dengan M agar balok m diam di atas papan tanpa tergelincir ke kiri. Abaikan gesekan antara lantai dengan papan M. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 50

Solusi 2 ma 0 f M a 0 Papan dipercepat ke kanan, sehingga balok mengalami gaya fiktif sebesar ma 0 ke kiri. Balok juga mengalami gaya gesek ke kanan sebesar f = μmg. Agar balok diam, μmg ma 0 = 0 μ = a 0 g agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 51

Soal 3 Sebuah cakram berputar dengan kecepatan ω t = t 2 2t + 1. Seekor serangga berjalan di atas cakram itu secara radial menuju pusat cakram, dengan laju konstan sebesar u. Mula-mula (saat t = 0) serangga berada pada jarak R dari pusat. a) Tentukan pada t berapa serangga mencapai jarak R 2 cakram. dari pusat b) Identifikasi gaya-gaya fiktif yang bekerja pada serangga tersebut. Tentukan besar dan arah dari masing-masing gaya tersebut. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 52

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Misal cakram berputar terhadap sumbu-z dan serangga bergerak sepanjang sumbu y. z : serangga Kecepatan sudut cakram: ω t = t 2 2t + 1 z. Ƹ Kecepatan gerak serangga terhadap cakram: O y Ԧv = u y ω x agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 53

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Saat t = 0: Ԧr (0) = R y. Pada t berapa Ԧr (t) = R 2 y? z : serangga y O ω x ω t = t 2 2t + 1 Ԧv = u y z. Ƹ agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 54

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Saat t = 0: Ԧr (0) = R y. Pada t berapa Ԧr (t) = R 2 y? z : serangga Gunakan persamaan kinematika Ԧr t = Ԧr 0 untuk mendapatkan t = R 2u. + න 0 t u dt, ω x O y ω t = t 2 2t + 1 Ԧv = u y z. Ƹ agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 55

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr ԦF Coriolis = 2mω Ԧv ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr z : serangga y O ω x ω t = t 2 2t + 1 Ԧv = u y z. Ƹ agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 56

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Gaya Fiktif F translasi = ma = 0 Karena A = 0. z : serangga ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr ԦF Coriolis = 2mω Ԧv ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr y O ω x ω t = t 2 2t + 1 Ԧv = u y z. Ƹ agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 57

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 F azimutal = m α r = m R u 2 R 2 x ԦF Coriolis = 2mω Ԧv ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr Saat serangga berada pada Ԧr = R 2 sehingga Sehingga Ԧα = R u 2 z Ƹ. y, t = R/2u, ԦF azimutal = m R u 2 R 2 z Ƹ y = m R u 2 R 2 x. ω t = t 2 2t + 1 Ԧv = u y z. Ƹ agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 58

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr = m R u 2 R 2 x Saat serangga berada pada Ԧr = R 2 y, t = R/2u, sehingga ω = R u 1 2 z Ƹ. F Coriolis = 2mω v = 2mu R u 1 2 x ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr Sehingga ԦF Coriolis = 2m R u 1 2 = 2m R u 1 2 u x. z Ƹ ( u y ) ω t = t 2 2t + 1 Ԧv = u y z. Ƹ agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 59

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr = m R u 2 R 2 x ԦF Coriolis = 2mω Ԧv = 2mu R u 1 2 x Saat serangga berada pada Ԧr = R 2 y, t = R/2u, sehingga ω Ԧr = R u 1 2 R 2 x. F sentrifugal = mω ω r = m R u 1 4 R 2 y Sehingga F Sentrifugal = m R u 1 4 R 2 y ω t = t 2 2t + 1 Ԧv = u y z. Ƹ agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 60

Solusi 2 a) serangga mencapai jarak R/2 b) Identifikasi gaya fiktif Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr = m R u 2 R 2 x ԦF Coriolis = 2mω Ԧv = 2m R 2 u x u Sehingga, gaya fiktif total yang dialami oleh serangga adalah jumlahan dari empat suku ini. F sentrifugal = mω ω r = m R u 1 4 R 2 y agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 61

Soal 4 Bumi berotasi terhadap sumbunya dengan laju yang konstan sebesar ω 7,3 10 5 rad/s. Dengan demikian, bumi merupakan kerangka yang noninersial. Tinjau sebuah partikel bermassa m yang diam pada posisi θ derajat lintang selatan (lihat gambar). Anggap bumi sebagai bola dengan jari-jari R 6,38 10 6 m. a) Identifikasi semua gaya fiktif yang bekerja pada benda. Tentukan besar dan arah tiap gaya fiktif. ω z θ m y b) Tentukan besar percepatan akibat gaya fiktif, bandingkan dengan percepatan akibat gravitasi, g 10 m/s 2. R c) Tentukan besar dan arah percepatan total yang dialami oleh benda m. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 62

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr ԦF Coriolis = 2mω Ԧv ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr ω z θ m y R agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 63

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Gaya Fiktif F translasi = ma = 0 ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr ԦF Coriolis = 2mω Ԧv Karena A = 0. ω z ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr θ m y R agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 64

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 F azimutal = m α r = 0 ԦF Coriolis = 2mω Ԧv Karena ω konstan. ω z ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr θ m y R agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 65

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr = 0 F Coriolis = 2mω v = 0 ԦF sentrifugal = mω ω Ԧr Karena Ԧv = 0 (benda diam). ω z θ m y R agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 66

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr = 0 ԦF Coriolis = 2mω Ԧv = 0 Dari gambar diketahui: ω = ωzƹ Ԧr = R cos θ y sin θ zƹ ω z F sentrifugal = mω ω r Maka, kemudian ω Ԧr = ω ω Ԧr = Ƹ x y z 0 0 ω 0 cos θ sin θ Ƹ x y z 0 0 ω ω cos θ 0 0 = ω cos θ x, = ω 2 cos θ x R θ m y agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 67

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Gaya Fiktif ԦF translasi = m ԦA = 0 ԦF azimutal = m Ԧα Ԧr = 0 ԦF Coriolis = 2mω Ԧv = 0 Dari gambar diketahui: ω = ωzƹ Ԧr = R cos θ y sin θ zƹ ω z F sentrifugal = mω ω r Maka, kemudian ω Ԧr = ω ω Ԧr = Ƹ x y z 0 0 ω 0 Rcos θ Rsin θ Ƹ x y z 0 0 ω ω cos θ 0 0 = ωr cos θ x, = ω 2 R cos θ y Jadi ԦF fiktif = ԦF sentrifugal = +mω 2 R cos θ y R θ m y ԦF fiktif agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 68

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Percepatan akibat gaya fiktif: Ԧa fiktif = Ԧ F fiktif m = ω2 R cos θ y ω z θ y R m Ԧa fiktif Jadi ԦF fiktif = ԦF sentrifugal = +mω 2 R cos θ y agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 69

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Percepatan akibat gaya fiktif: Ԧa fiktif = Ԧ F fiktif m = ω2 R cos θ y Diketahui: ω 7,3 10 5 rad/s. R = 6,38 10 6 m. Sehingga a fiktif 3,4 10 2 m/s 2. ω z θ y R m Ԧa fiktif agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 70

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Percepatan akibat gaya fiktif: Ԧa fiktif = Ԧ F fiktif m = ω2 R cos θ y Diketahui: ω 7,3 10 5 rad/s. R = 6,38 10 6 m. Sehingga a fiktif 3,4 10 2 m/s 2. ω z Nilai ini jauh lebih kecil dibanding percepatan gravitasi. Perbandingannya, θ m y Ԧa fiktif a fiktif g 3,4 10 3. R agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 71

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Percepatan akibat gaya fiktif: Ԧa fiktif = Ԧ F fiktif m = ω2 R cos θ y ω z Percepatan akibat gaya gravitasi: Ԧa gravitasi = Ԧg = g( cos θ y + sin θ z) Ƹ Ԧg θ m y Ԧa fiktif R agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 72

Solusi 4 a) Identifikasi gaya fiktif b) Percepatan akibat gaya fiktif c) Percepatan total Percepatan akibat gaya fiktif: Ԧa fiktif = Ԧ F fiktif m = ω2 R cos θ y ω z Percepatan akibat gaya gravitasi: Ԧa gravitasi = Ԧg = g( cos θ y + sin θ z) Ƹ Percepatan total Ԧa total = ω 2 R g cos θ y + sin θ zƹ R Ԧg Ԧa total y Ԧa fiktif agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 73

Soal 5 z Tinjau sebuah benda bermassa m = 1 kg jatuh bebas dari suatu ketinggian h = 20 m dari permukaan bumi (nilai h dapat dianggap jauh ω lebih kecil dari R sehingga percepatan gravitasi bumi bernilai konstan). Saat t = 0, benda diam pada sumbu-y (lihat gambar). Anggap bumi m y berotasi dengan kecepatan sudut konstan sebesar sudut konstan ω = ωz. Ƹ a) Identifikasi gaya-gaya fiktif yang bekerja pada benda m tersebut saat t = 0. Tentukan besar dan arah tiap gaya tersebut, bandingkan dengan besarnya gaya berat benda. x R h b) Tentukan gaya fiktif yang bekerja pada benda saat t > 0. c) Tinjau gerakan benda radial menuju permukaan bumi. Tentukan percepatan dan kecepatan radial benda saat t > 0. Anda dapat mengabaikan percepatan radial akibat gaya fiktif, jika nilainya sangat kecil dibanding g. d) Tentukan waktu yang diperlukan oleh benda untuk mencapai permukaan bumi. e) Tentukan pergeseran posisi jatuhnya benda di permukaan bumi akibat gaya fiktif. agussuroso[fi]itb.ac.id FI2104 Mekanika B: Gerak pada kerangka noninersial 74