DAR 2/Profesional/184/003/2018 PENDALAMAN MATERI FISIKA MODUL 1 KB 3 : GERAK DALAM BIDANG Penulis : Drs. T. Sarkim, M.Ed., Ph.D. KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI 2018
-
DAFTAR ISI A. PENDAHULUAN... 1 B. CAPAIAN PEMBELAJARAN... 1 C. SUB CP... 2 D. URAIAN MATERI... 2 I. GERAK PARABOLA... 2 II. GERAK MELINGKAR BERATURAN... 17 E. TUGAS... 24 F. TES FORMATIF... 25 G. RANGKUMAN... 29 H. DAFTAR PUSTAKA... 30 - iv -
- v -
A. PENDAHULUAN Para guru peserta Program Profesi Guru yang baik, selamat berjumpa lagi mellaui modul pendalaman materi Fisika. Fisika adalah ilmu yang menjadi dasar dari hamper seluruh penemuan teknologi. Hampir semua perkembangan teknologi selalu diawali oleh penemuan dalam fisika. Oleh karena itu penting bagi para kita para pendidik untuk membangun ketertarikan para murid kepada fisika melalui pembelajaran yang menginspirasi. Pada Modul tentang Vektor dan Gerak Lurus Saudara telah mempelajari gerak dalam satu dimensi yang meliputi Gerak Lurus dan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Pembahasan di dalam modul tersebut dibatasi untuk gerak dalam satu dimensi. Pada pembahasan tersebut posisi, kecepatan dan percepatan benda cukup dideskripsikan dalam satu dimensi. Pada modul ini dibahas gerak dalam dua dimensi atau gerak dalam bidang. Pembahasan gerak dalam bidang di dalam modul ini dibatasi pada dua jenis gerak yaitu Gerak Parabola dan Gerak Melingkar Beraturan. Gerak Parabola merupakan keadaan khusus dari gerak dalam bidang karena benda yang bergerak mengalami gaya yang arahnya verikal yaitu gaya gravitasi. Akibat dari pengaruh gaya tersebut, benda mengalami percepatan dalam arah vertikal tetapi dalam arah horizontal tidak ada percepatan. Keadaan itulah yang mengakibatkan lintasan benda melengkung. Gerak Melingkar Beraturan merupakan bahan kajian yang terkait dengan nbanyak bahan kajian lain di dalam fisika seperti rotasi benda tegar dan gerak harmonis. Sementara itu pembahasan tentang gerak parabola merupakan B. CAPAIAN PEMBELAJARAN Menerapkan konsep teoretis fisika klasik dan fisika modern secara mendalam. - 1 -
C. SUB CP 1. Menerapkan konsep-konsep dan analisis Gerak Parabola untuk menyelesaiakan persoalan Gerak Parabola. 2. Menerapkan konsp-konsep dan analisis Gerak Melingkar Beraturan untuk menyelesaikan persoalan ngerak Melingkar Beraturan. D. URAIAN MATERI I. GERAK PARABOLA Sebuah bola ditendang oleh Lionel Messi dari tengah lapangan bola, bola melambung kemudian jatuh kembali di di dekat kotak pinalti. Bola yang ditendang itu melakukan dua gerak sekaligus yaitu gerak vertikal dan gerak horizontal. Dalam arah vertikal bekerja gaya gravitasi, dan oleh karenanya bola mengalami percepatan gravitasi yang arahnya menuju pusat bumi. Sementara itu, dalam arah horisontal, setelah bola lepas tendangan, tidak ada lagi gaya yang bekerja, dan karenanya dalam arah horisontal bola tidak mengalami percepatan. Gerak yang dialami oleh bola yang diilustrasikan di atas disebut sebagai Gerak Parabola, atau dengan kata lain dapat didefinisikan bahwa Gerak Parabola adalah gabungan gerak lurus beraturan pada sumbu X dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu Y dengan percepatan gravitasi. https://www.youtube.com/watch?v=hlw6hzkgmka Gerak bola yang disebutkan di atas dapat diilustrasikan secara grafis dalam gambar 3.1-2 -
Gambar 3.1 Gerak Parabola Gambar 3.1 memberikan informasi penting berikut ini: 1. Vektor Vo: Menyatakan vektor kecepatan awal benda, yaitu kecepatan benda ketika mulai bergerak 2. α: Sudut antara vektor V0 dengan garis horisontal, disebut sudut elevasi. Sudut ini merupakan menyatakan arah V0 terhadap bidang atau garis horisontal. 3. Vektor V0x: Menyatakan vektor kecepatan awal dalam arah horisontal atau komponen kecepatan 4. Vektor V0y: 5. hmax: tinggi maksimum yang dicapai benda 6. Vektor V: Vektor kecepatan pada waktu tertentu 7. Vektor Vx: Vektor kecepatan benda pada waktu tertentu dalam arah X 8. Vektor Vy: Vektor kecepatan benda pada waktu tertentu dalam arah Y 9. Β: Sudut antara kecepatan pada saat tertentu dengan garis horisontal - 3 -
Pada saat awal bergerak: Pada gambar 3.1 diperlihatkan bahwa pada saat awal bergerak benda memiliki kecepatab V0 dan memiliki sudut elevasi α. V0 dikenal sebagai kecepatan awal. Kecepatan awal tersebut dapat diuraikan menjadi dua komponen kecepatan yang saling tegaklurus yaitu V0x yaitu komponen kecepatan awal dalam arah horisontal dan V0y yaitu komponen kecepatan awal dalam arah vertikal. v 0x = v 0 cosα.. (3.1) v 0y = v 0 sinα.. (3.2) Benda bergerak dalam dua dimensi, dalam bidang, yaitu bidang tegak. Gerak benda dapat dianalisis dengan menguraikan komponen-komponen geraknya ke dalam komponen gerak dalam arah horizontal dan komponen gerak dalam arah vertikal. Komponen Gerak Pada arah horisontal (sumbu X) : Kecepatan dalam arahn horizontal Tidak ada gaya dalam arah horizontal yang bekerja pada benda. Karena tidak mengalami gaya dalam arah horisontal maka benda tidak mengalami percepatan dalam arah horisontal. Karena tidak mengalami percepatan maka komponen kecepatan dalam arah horisontal bernilai tetap. Dengan kata lain, dalam arah horisontal benda mengalami Gerak Lurus Beraturan (GLB). Persamaan kecepatan benda dalam arah horisontal adalah: v tx = v ox = v 0 cosα. (3.3) Persamaan (3.3) menunjukan bahwa komponen kecepatan benda dalam arah horisontal tetap baik nilai maupun arahnya. Komponen kecepatan benda dalam arah - 4 -
horisontal pada saat t sama dengan komponen kecepatan awal darlam arah horisontal (Persamaan (3.1)). Posisi dalam arah horizontal Posisi benda yang melakukan gerak dalam bidang vertikal dapat dinyatakan dalam dua komponen yaitu posisi dalam arah horisontal dan posisi dalam arah vertikal. Sebagi contoh, posisi sebuah bola yang sedang melayang di udara setelah ditendang oleh seorang pemain bola dapat kita nyatakan dengan pernyataan berikut: Bola berada 10 meter di depan penendang dan 1,5 meter di atas permukaan tanah. Pernyataan tersebut menyatakan posisi bola dalam dua dimensi. Pada pembahasan tentang komponen kecepatan dalam arah horisontal telah ditunjukan bahwa kecepatan benda dalam arah horisontal tetap. Oleh karena itu, posisi benda dalam arah horisontal x dapat dinyatakan dalam: x t, bila posisi awal benda dalam arah x adalah x 0 dinyatakan dalam x t = x 0 + v x t = v 0x t = v 0 cosαt. (3.4) x t Posisi benda pada saat t x 0 posisi awal benda dalam arah horisontal Komponen Gerak Pada arah vertikal (sumbu Y): Berbeda dengan komponen gerak dalam arah horisontal yang tidak mengalami percepatan, komponen gerak dalam arah vertikal mengalami percepatan tetap yang arahnya ke bawah sebagai akibat dari gaya gravitasi yang dialaminya. Karena mengalami percepatan tetap maka komponen gerak benda dalam arah vertikal bukan gerak lurus beraturan seperti komponen gerak dalam arah horisontal, melainkan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). - 5 -
Kecepatan dalam arah vertikal Karena benda mengalami percepatan tetap yang arahnya ke bawah, maka persamaan komponen kecepatan benda pada saat t (v t ) dalam arah vertikal adalah: v ty = v 0y gt. (3.5) Dengan menggunakan persamaan 3.1, persamaan (3.5) dapat ditulis dalam bentuk: v ty = v o sin α gt. (3.6) Persamaan ini berlaku untuk benda yang sedang bergerak naik maupun turun. Arah gerak benda naik atau turun dapat diketahui dari hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan 3.6. Apabila v ty positif berarti benda sedang bergerak naik, dan sebaliknya apabila v ty negatif berarti benda sedang bergerak turun. Cara analisis ini sejalan dan konsisten dengan pengertian posisi dan kecepatan yang dibahas pada Modul 2. Kecepatan pada titik tertinggi Benda dikatakan mencapai posisi atau titik tertinggi ketika benda sudah tidak bergerak naik lagi dan belum mulai bergerak turun. Hal tersebut berarti pada titik tertinggi v ty = 0 Komponen kecepatan vertikal pada titik tertinggi adalah nol. Dengan menggunakan persamaan (3.6) dapat dihitung waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi: v ty = v o sin α gt Karena v ty = 0, maka t ymax = v o sin α. (3.7) g - 6 -
t ymax : Waktu yang diperluka oleh benda mulai dari bergerak sampai mencapai titik tertinggi (y max ) Posisi dalam arah vertikal (Y) Telah dibahas di atas bahwa dalam arah vertikal benda mengalami percepatan gravitasi dan oleh karenanya benda melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Posisi benda dalam arah vertikal dapat dihitung dengan persamaan: y t = y 0 + v 0y t 1 2 gt2 y t = y 0 + v 0 sinαt 1 2 gt2.. (3.8) y t : Posisi benda dalam arah vertikal pada saat t y 0 : Posisi awal benda dalam arah vertikal Posisi tertinggi benda: Benda mencapai titik tertinggi ketika benda sudah tidak bergerak lagi ke atas. Posisi tertinggi benda dapat dihitung dengan memasukkan nilai waktu untuk mencapai untuk mencapai titik tertinggi, yaitu persamaan (3.7) ke dalam persamaan posisi vertikal persamaan (3.8): y t = y 0 + v 0y t 1 2 gt2 y max = y 0 + v 0 sinα ( v 0 sinα g ) 1 2 g (v 0 sinα g 2 ) y max = y 0 + 1 2 (v 0 sinα ) 2 (3.9) g - 7 -
y max : tinggi maksimum benda Titik terjauh Titik terjauh benda dicapai ketika benda tepat mencapai permukaan tanah, pada saat itu benda tidak lagi bergerak baik dalam arah vertikal maupun dalam arah horisontal. Posisi titik terjauh benda dapat dicari dengan memasukan nialai waktu t agar benda mencapai tanah ke dalam persalaam posisi horisontal, yaitu persamaan (3.4). Sementara itu, waktu t yang diperlukan agar benda sampai di tanah dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.8) dengan memasukan nilai y t = 0. Apabila posisi awal benda berada di permukaan tanah, maka y 0 = 0 Kecepatan pada saat t Kecepatan benda pada suatu saat v t merupakan resultan dari komponen kecepatan dalam arah horisontal v tx dan kecepatan dalam arah vertikal v ty. Karena v tx dan v ty saling tegak lurus maka v t = v 2 2 tx + v ty.. (3.10) Arah kecepatan pada saat t: Arah v t dapat dicari dengan menghitung tgα dari v ty dengan v tx α v tx v ty v t - 8 -
tg α = v ty v tx Contoh 1: Sebuah bola tenis menggelinding di atas permukaan meja yang tingginya 2 m dengan kecepatan linier 10 m/s kemudian bola jatuh ke lantai. Kecepatan bola ketika meninggalkan permukaan meja adalah 10 m/s dengan arah horisontal. a. Tentukanlah besar dan arah kecepatan bola pada saat 0,5s sejak meninggalkan permukaan meja? b. Di manakah posisi bola pada saat 0,5 s sejak meninggalkan meja? c. Di manakah posisi bola mengenai lantai dihitung dengan menggunakan acuan kaki meja? Diketahui: Posisi vertikal awal bola, y 0 = 2 m Kecepatan awal bola adalah 10 m/s mendatar Penyelesaian: v 0 = 10 m/s y 0 = 2m x max a. Kecepatan bola pada saat 0,5 s sejak meninggalkan permukaan meja, v 0,5-9 -
v 0,5 adalah resultan dari v 0,5 dalam arah horisontal yaitu v 0,5x dan v 0,5 dalam arah vertikal v 0,5y v 0,5x = 10 m/s ( dalam arah horisontal bola tidak mengalami percepatan) v 0,5y = v o sin α gt (Persamaan 3.5) Disebutkan bahwa bola meninggalkan permukaan meja dengan kecepatan 10 m/s mendatar, berarti tidak ada komponen kecepatan nawal dalam arah vertikal, Atau v 0y = 0. Karena bola meninggalkan permukaan meja dengan kecepatan narah mendatar maka sudut elevasi ketika bola meinggalkan meja adalah 0 0. Maka, v 0,5y = 0 9,8(0,5) = 4,9 m/s (tanda menunjukan bahwa komponen kecepatan arah vertikal berarah ke bawah). Sekarang dapat dihitung v 0,5 v 0,5 = 10 2 + ( 4,9) 2 = 11,136 m/s Arah kecepatan bola pada saat 0,5 s sejak bola meninggalkan permukaan meja: Dari penyelesaian di atas diperoleh bahwa v 0,5x = 10 m/s (ke kanan) Dan v 0,5y = -4,9 m/s (ke bawah) β 10 m/s -4,9 m/s 11,136 m/s - 10 -
tg β = 4,9 10 = - 0,40 β = -26,1 0 b. Posisi bola pada saat 0,5 s sejak meninggalkan permukaan meja Posisi dalam arah horisontal: Posisi awal bola x 0 = 0 m x 05 = x 0 + v x t Posisi dalam arah vertikal: Posisil awal bola y 0 = 2 m x 05 = 0 + 10 (0,5 ) = 5 m y 0,5 = y 0 + v 0 sinα 1 2 gt2 y 0 = 2 + 0 1 2 (9,8)(0,5)2 = 2 1,225 = 0,775 m c. Posisi benda ketika mencapai lantai Posisi horisontal bola dihitung dari kaki meja: x max = x 0 + v x t x 0 = 0 m; v x = 10 m/s - 11 -
t : adalah waktu bola untuk mencapai tanah, dihitung dengan menggunakan persamaan posisi dalam arah vertikal, yaitu waktu untuk mencapai ketinggian 0 m. y t = y 0 + v 0y t 1 2 gt2 y t = 0 m; y 0 = 2 m; v 0y = 0 m s (bola meluncur mendatar) 0 = 2 + 0 1 2 (9,8)t2 2 = 4,9 t 2 t = 1,565 s Jadi, bola mencapai lantaiu pada saat 1,565 s sejak meninggalkan meja. Posisi horisontal bola ketika mengenai lantai adalah: x max = 0 + 10 (1,565) x max = 15,65 m Jadi posisi bola mengenai lantai adalah 15,65 m dari kaki meja. Contoh 2: Sebuah bola basket dilemparkan oleh seorang pemain basket. Bola dilemparkan dari ketinggian 1,5 m di atas permukaan tanah dengan kecepatan awal 15 m/s dan sudut elevasi 45 0. - 12 -
a. Gambarlah lintasan bola dan jelaskanlah mengapa bentuk lintasannya seperti yang Anda gambarkan itu! b. Kecepatan bola arah horisontal 1) Tulislah persamaan kecepatan bola arah horisontal! 2) Jelaskanlah makna/arti dari persamaan arah horisontal tersebut! c. Kecepatan bola arah vertikal 1) Tulislah persamaan kecepatan bola arah vertikal! 2) Jelaskanlah makna/arti dari persamaan arah horisontal tersebut! d. Di manakah posisi bola dalam arah horisontal dan vertikal pada saat 2 s sejak dilemparkan? e. Hitunglah besar dan arah kecepatan bola pada saat 3 s sejak bola dilemparkan! Penyelesaian: a. Gambar lintasan bola 15 m/s 1,5 45 0 Lintasan bola melengkung seperti gambar di atas karena dua sebab yaitu bola dilemparkan dengan memiliki dua komponen kecepatan yaitu kecepatan dalam arah horisontal dan kecepatan dalam arah vertikal. Sebab - 13 -
kedua adalah kecepatan dalam arah horisontal nilai dan arahnya tetap sementara itu kecepatan dalam arah verikal berubah secara teratur akibat pengaruh percepatan gravitasi bumi. b. Kecepatan dalam arah horisontal i) Persamaan kecepatan dalam arah horisontal Vx = V0x = Vo cos 45 0 = 15 x 0,7071 m/s = 10.6066 m/s ii) Makna dari persamaan kecepatan dalam arah horisontal Persamaan Vx di atas menunjukkan sebuah nilai yang tidak tergantung pada variabel apapun, artinya niai dan arah Vx tetap. c. Kecepatan dalam arah vertikal i) Persamaan kecepatan dalam arah vertikal Vy = V0y 9,8 t = Vo sin 45 0-9,8t = 15 x 0,7071 m/s 9,8 t = 10.6066 m/s 9,8 t m/s ii) Makna dari persamaan kecepatan dalam arah vertikal Persamaan di atas menunjukkan bahwa kecepatan dalam arah vertikal di atas mengandung variabel waktu (t). Persamaan tersebut merupakan persamaan linier yang berarti kecepatan dalam arah vertikal berubah teratur secara teratur dengan nilai perubahan -9,8 setiap sekon. d. Posisi bola pada saat t = 2 s sejak dilemparkan Posisi horosintal: x = x0 + vx t = 10.6066 m/s x 2 s = 21,2132 m Posisi vertikal : y = y0 + voyt (0,5)(9,8)t 2-14 -
Y = 1,5 + 10,6066 (2) 9,8 (2) = 1,5 + 21,2132 19,6 = 3,1132 m e. Kecepatan bola pada saat 3s sejak dilemparkan Kecepatan dalam arah horisontal: 10,6066 m/s Kecepatan dalam arah vertikal: vy = v0y 9,8 t = 10,6066 (9,8) (3) = (10,6066 29,4) m/s = -18,7934 m/s (tanda negatif menunjukkan bawha arahnya ke bawah) β V x v y Kecepatan bola, v = 10,6066 2 + 18,7934 2 = 21,58 m s Arah kecepatan bola, membentuk sudut β terhadap horisontal, tg β = (-18,7934/10,6066) tg β = -1,78 β = -60,70 0 Artinya, komponen kecepatan horizontalnya vx selalu konstan dalam selang waktu t, maka : Kecepatan awal secara horisontal adalah: vox = vo cos θ Kecepatan horisontal dalam waktu t adalah : - 15 -
vx = vox = vo cos θ Jarak horisontal yang ditempuh dalam waktu t adalah : x = vx. t = vo cos θ. t - 16 -
II. GERAK MELINGKAR BERATURAN Ketika sebuah objek bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan, kecepatannya (yang merupakan vektor) terus berubah. Kecepatannya berubah bukan karena besarnya kecepatan berubah tetapi karena arahnya. Kecepatan yang terus berubah ini berarti bahwa objek tersebut sedang berakselerasi (percepatan sentripetal). Agar akselerasi ini terjadi harus ada gaya yang dihasilkan, gaya ini disebut gaya sentripetal. Pada setiap interval waktu yang sama partikel (ujung jarum) menempuh busur yang sama panjangnya. Partikel berputar satu kali putaran, berarti menempuh busur 360 o yang panjang lintasannya merupakan keliling lingkaran sebesar 2πR. sehingga 2πR = 360 0. Sudut datar yang ditempuh partikel itu dinyatakan dalam θ Video: https://www.youtube.com/watch?v=bpfk2vcrhus Gerak melingkar beraturan adalah gerak partikel menurut sebuah lingkaran dengan laju konstan. Vektor kecepatan, arah vektor kecepatannya berubah terus-menerus, tetapi lajunya atau nilai kecepatannya tetap. Satuan radian. 360 0 = 2π radian 1 radian = 360 0 /2π = 360 0 /2. 3,14 = 57 0 17 44,81-17 -
Satu radian (disingkat rad) adalah besar sudut datar yang berhadapan dengan busur yang panjangnya R dari lingkaran. Panjang busur yang ditempuh partikel sama dengan sudut datar dikalikan jari-jari, dan dirumuskan : S = θr S : Panjang busur lingkaran, R: Jari-jari lingkaran, θ: Sudut datar Kecepatan sudut (ω) suatu objek adalah sudut (θ) bergerak melalui diukur dalam radian (rad) dibagi dengan waktu (t) yang diambil untuk bergerak melalui sudut itu. Ini berarti bahwa unit untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad s -1 ). Waktu yang diperlukan partikel untuk menempuh satu kali putaran disebut periode yang dinyatakan dengan huruf T. Satuan periode adalah sekon. Kecepatan anguler partikel pada suatu gerak melingkar beraturan, ialah besar sudut yang ditempuh partikel yang bergerak beraturan yang lintasannya lingkaran tiap sekon. Besar kecepatan anguler: ω = 360 0 /T ω = 2π/T (ω: kecepatan anguler; T Periode) Kecepatan linear partikel pada suatu gerak melingkar beraturan ialah kecepatan partikel untuk mengelilingi satu putaran yang arahnya selalu menyinggung lintasannya, dan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Besar kecepatan linear : v = 2πR/T Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan anguler : v = ωr - 18 -
Frekwensi partikel yang melakukan gerak melingkar beraturan, ialah banyaknya putaran yang dilakukan tiap sekon. Frekwensi diberi lambang f, dan besarnya merupakan kebalikan dari periode. Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal Kita sekarang mengalihkan perhatian ke kasus objek bergerak dalam lingkaran. Kita akan mulai dengan kasus gerakan melingkar paling sederhana, kasus di mana kecepatan benda konstan, sebuah kasus disebut sebagai gerakan melingkar beraturan. Ketika sebuah objek bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan, kita menyebut benda tersebut bergerak melingkar beraturan (uniform circular motion). Nilai kecepatan benda tersebut konstan, akan tetapi arahnyan selalu berubah. Video : https://www.youtube.com/watch?v=9s1irjbl2co Akselerasi adalah perubahan dalam kecepatan, baik dalam besarnya yaitu, kelajuan dalam arahnya, atau keduanya. Dalam gerakan melingkar bearturan, arah kecepatan berubah secara konstan, sehingga selalu ada percepatan yang terkait, meskipun lajunya konstan. Gambar di bawah ini menunjukkan objek bergerak melingkar dengan kelajuan konstan. Arah kecepatan sesaat ditunjukkan pada dua titik di sepanjang lintasan. Akselerasi adalah arah perubahan dalam kecepatan, yang menunjuk langsung ke pusat rotasi pusat dari jalan melingkar. Arah ini ditunjukkan dengan diagram vektor pada gambar. - 19 -
Gambar 3. 1: Benda bergerak melingkar beraturan Gambar 3.2 Menghitung percepatan sentripetal Pada Gambar 3.2 di atas, sebuah benda atau partikel bergerak melingkar dari titik B ke titik C dalam selang waktu Δt dengan menempuh jarak Δs menelusuri busur s - 20 -
yang membuat sudut Δθ. Perubahan vektor kecepatan adalah v2 v1= Δv, yang ditunjukkan pada sebelah atasnya. Jika Δt sangat kecil (mendekati nol), maka Δs dan Δθ juga sangat kecil dan v2 hampir paralel dengan v1, dan Δv akan tegak lurus terhadap keduanya. Dengan demikian Δv menuju ke arah pusat lingkaran. Karena a, tas mempunyai arah yang sama dengan Δv, maka a juga menu ke arah pusat lingkaran. Dengan demikian, percepatan ini disebut percepatan sentripetal dan diberi notasi as. Sekarang akan dihitung percepatan sentripetal. Perhatikan kembali Gambar 3.2 di atas, AB tegak lurus terhadap v1 dan AC tegak lurus v2. Sudut yang dibentuk oleh AB dan AC adalah Δθ. Sudut Δθ juga merupakan sudut antara v1 dan v2, karena AB tegak lurus dengan v1 dan AC tegak lurus dengan v2. Dengan demikian, vektor v2, v1, dan Δv, akan tampak seperti pada Gambar 3,2 di atas yang berbentuk segitiga yang sebangun dengan segitiga PQR di sebelah atasnya. Dengan menggunakan konsep kesebangunan segitiga dan dengan mengambil Δθ yang kecil (dengan memakai Δt sangat kecil) dan v1 = v2 = v, maka dapat dituliskan: Δv/v = Δl/R Δv = Δl.v/R Untuk mendapatkan percepatan sentripetal as, kita bagi Δv dengan Δt: Δv/Δt = (Δl/Δt).v/R karena as = Δv/Δt dan Δl/Δt laju linier v dari benda tersebut, maka persamaannya menjadi: as = v.v/r as = v 2 /R as = percepatan sentripetal (m/s2) - 21 -
v = kecepatan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) Berdasarkan persamaan as = v 2 /R, dapat disimpulkan bahwa percepatan sentripetal tergantung pada kecepetan linier v dan dan jari-jari R lingkarannya. Di mana percepatan sentripetal berbanding langsung dengan kecepatan liniernya dan berbanding terbalik dengan jari-jari lingkarannya. Untuk jari-jari lingkaran yang tetap, semakin besar kecepatan liniernya maka percepatan sentripetalnya makin besar. Sedangkan untuk kecepatan linier yang tetap, semakin besar jari-jari lingkarannya maka makin kecil percepatan sentripetalnya. Vektor percepatan menuju ke arah pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan selalu menunjuk ke arah gerak yang tangensial terhadap lingkaran. Dengan demikian, vektor kecepatan dan percepatan tegak lurus satu sama lain pada setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar beraturan, seperti Gambar 3.3 di bawah ini. Gambar 3.3: Percepatan sentripetal dan Gaya sentripetal Contoh 1: Seorang yang massanya 80 kg bersandar pada dinding sebuah platform yang berputar dengan kecepatan linier 4 m/s. Diketahui bahwa dinding mengerjakan gaya 600 N pada orang tersebut. Berapakah jari-jari platform? - 22 -
Penyelesaian: F = m v2 r r = m v2 F = (80)(4)2 = 2,13 m 600 Jadi jari-jari platform adalah 2,13 m Contoh 2: Sebuah kendaraan melintasi tikungan tajam dengan kecepatan 12 m/s, diketahui jari-jari kelengkungan tikungan adalah 80 m. Berapakah sudut kemiringan optimum jalan yang dilintasi kendaraan tersebut agar kendaraan tidak terlempar ke luar jalan? Penyelesaian: Gaya-gaya yang bekerja pada kendaraan digambarkan berikut ini: N cos θ N θ N sin θ W - 23 -