STUN SUDUT d du uh stun sudut, yitu derjt ( ) dn rdin (rd) rd 57, rd 80 PENTING!!! Penulisn stun sudut (rd) isny tidk dituliskn dlm perndingn trigonometri sin0 sin0( rd) Sedngkn stun sudut ( ) hrus dituliskn dlm perndingn trigonometri sin0 NILI-NILI PERNDINGN TRIGONOMETRI PD SEGITIG SIKU-SIKU Misl dierikn segitig siku-siku seperti pd gmr, mk nili-nili perndingn trigonometri pd segitig terseut dlh sisi di hdpn sudut sin sisi miring sisi pengpit sudut os sisi miring sisi di hdpn sudut tn sisi pengpit sudut s sin se os ot tn NILI-NILI PERNDINGN TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT ISTIMEW 0 90 0 0 45 60 90 7 5 sin 0 4 5 5 os tn 0 4 4 0 4 5 5 NOTE : nili perndingn trigonometri untuk sudut 7 dn 5 dlh pendektn, gr memudhkn perhitungn (terutm di dlm mpel Fisik) KUDRN Kudrn dlh derh yng dientuk oleh perpotongn du sli sumu Disepkti hw untuk mengukur sutu sudut, kit ergerk dri sumu X positif erlwnn rh jrum jm Tnd-tnd perndingn trigonometri sudut-sudut pd semu kudrn dierikn pd gmr di wh ini 80 0 Jik sudut-sudut erelsi sling erpenyiku / erkelikn (dlm hl ini sudut yng erhuungn dengn 90 tu 70 ), mk perndingn trigonometri eruh, yitu sin os tn otn se ose Jik sudut-sudut erelsi sling erpelurus (dlm hl ini sudut yng erhuungn dengn 80 tu 60 ), mk perndingn trigonometri tetp NILI-NILI PERNDINGN TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT ISTIMEW 0 < 60 Nili-nili perndingn trigonometri untuk sudut istimew 0 < 60 dpt diri menurut kudrn dn menggunkn SUDUT ISTIMEW 0 90 Supy leih jels, perhtikn ontoh erikut : sin0 Perhtikn hw 0 erd di kudrn II, sehingg digunkn sudut erelsi 90 tu 80 sin0 sin(90 + 0 ) sin(80 60 ) sin0 ernili sin0 ernili positif 90 sudut positif 80 sudut erpenyiku erpelurus + os0 + sin60 KW II sin (+) ose (+) KW III tn (+) otn (+) 90 0 E R K E L I K N 70 0 KW I Semu (+) KW IV os (+) se (+) 0 0 / 60 0 w w w p l u s - m e o m Pge
os50 Perhtikn hw 50 erd di kudrn II, sehingg digunkn sudut erelsi 90 tu 80 os50 os(90 + 60 ) os(80 0 ) ernili ernili negtif negtif 90 sudut 80 sudut erpenyiku erpelurus os50 sin60 os50 os0 tn00 Perhtikn hw 00 erd di kudrn IV, sehingg digunkn sudut erelsi 70 tu 60 tn00 tn(70 + 0 ) tn(60 60 ) ernili ernili negtif negtif 70 sudut 60 sudut erpenyiku erpelurus ot0 tn60 tn00 tn00 Kesimpuln : nd ukup memilih slh stu r, yitu dengn sudut erpenyiku tu sudut erpelurus NILI-NILI PERNDINGN TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT ISTIMEW < 0 Sudut dlh sudut yng dientuk seesr dengn rh serh putrn jrum jm os( 0 ) os(0 0 ) os(60 0 ) os50 NILI-NILI PERNDINGN TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT ISTIMEW > 60 Perhtikn gmr di wh Untuk menempuh 800 dilkukn dengn mengelilingi lingkrn senyk kli (70 ) llu ergerk 80 lgi Mk memiliki posisi yng sm dengn 80 800 ontoh : Tentukn nili dri tn5! Jw : Sudut 5 ditempuh dengn melkukn putrn senyk kli ( 60 ) + 5, sehingg tn5 tn5 IDENTITS TRIGONOMETRI sin x+ os x + ot x s x tn x+ se x s sin sin se tn os os ot tn ontoh : Tentukn nili dri os( 0 )! Jw : Perhtikn kemli gmr kudrn, terliht posisi sudut 0 dn 60 dlh sm, sehingg os( 0 ) os(0 0 ) os(60 0 ) kren 0 dn 60 memiliki huungn sudut erpelurus, mk w w w p l u s - m e o m Pge
GRFIK FUNGSI TRIGONOMETRI GRFIK FUNGSI SINUS Grfik dsr ; 0 y sin x Dri grfik di ts, mplitudo Periode gelomng 60 rd Nili mksimum (y mx) Nili minimum (y min) y sin( x ) ; 0 Fungsi y sin( x ) dlh entuk umum dri grfik fungsi sinus ) Nili kn mempengruhi grfik dsr, sehingg mplitudo gelomng menjdi Tnd + pd menytkn wl gerk gelomng ke ts Tnd pd menytkn wl gerk gelomng ke wh Dengn perktn lin, tnd kn memut grfik dsr menjdi terlik ) Nili kn mempengruhi periode gelomng, sehingg periode gelomng menjdi Nili jug menytkn nykny gelomng yng terjdi pd selng 0 ) Nili erpengruh pd pergesern grfik kn menyekn grfik ergeser sejuh ke kiri kn menyekn grfik ergeser sejuh ke knn 4) Nili erpengruh pd pergesern grfik + kn menyekn grfik ergeser sejuh ke ts kn menyekn grfik ergeser sejuh ke wh Hl ini kn meruh nili mksimum dn minimum grfik fungsi Nili mksimum fungsi ymx + Nili minimum fungsi ymin + w w w p l u s - m e o m Pge
GRFIK FUNGSI OSINUS Grfik dsr ; 0 y os x Dri grfik di ts, mplitudo () Periode gelomng 60 rd Nili mksimum (y mx) Nili minimum (y min) y os( x ) Fungsi y os( x ) dlh entuk umum dri grfik fungsi osinus ) Nili kn mempengruhi grfik dsr, sehingg mplitudo gelomng menjdi Tnd + pd menytkn wl gerk gelomng ke ts Tnd pd menytkn wl gerk gelomng ke wh ) Nili kn mempengruhi periode gelomng, sehingg periode gelomng menjdi Nili jug menytkn nykny gelomng yng terjdi pd selng 0 ) Nili erpengruh pd pergesern grfik kn menyekn grfik ergeser sejuh ke kiri kn menyekn grfik ergeser sejuh ke knn 4) Nili erpengruh pd pergesern grfik kn menyekn grfik ergeser sejuh ke ts kn menyekn grfik ergeser sejuh ke wh Hl ini kn meruh nili mksimum dn minimum grfik fungsi Nili mksimum fungsi ymx + Nili minimum fungsi ymin + + w w w p l u s - m e o m Pge 4
GRFIK FUNGSI TNGEN Grfik dsr y tnx ; 0 Dri grfik di ts, mplitudo () Periode gelomng 80 rd Nili mksimum (y mx) Nili minimum (y min) y tn( x ) Fungsi y tn( x ) dlh entuk umum dri grfik fungsi osinus ) Tnd + pd menytkn wl gerk gelomng ke ts Tnd pd menytkn wl gerk gelomng ke wh ) Nili kn mempengruhi periode gelomng, sehingg periode gelomng menjdi Nili jug menytkn nykny gelomng yng terjdi pd selng 0 ) Nili erpengruh pd pergesern grfik kn menyekn grfik ergeser sejuh ke kiri kn menyekn grfik ergeser sejuh ke knn 4) Nili erpengruh pd pergesern grfik kn menyekn grfik ergeser sejuh ke ts kn menyekn grfik ergeser sejuh ke wh 5) Gris dn x merupkn simtot tegk grfik + + x PERSMN TRIGONOMETRI SEDERHN Penyelesin Persmn sin x sin (x ) I x + k 60 II x (80 ) + k 60 Penyelesin Persmn os x os (x ) I x + k 60 II x + k 60 Penyelesin Persmn tn x tn (x ) x + k 80, dimn k dlh ilngn ult yng memenuhi w w w p l u s - m e o m Pge 5
SEGITIG MIRING TURN SINUS DN OSINUS g Misl dierikn serng (ukn segitig sikusiku), mk erlku turn sinus, yitu R sin sin sing LINGKRN LUR, DLM DN LINGKRN SINGGUNG SUTU SEGITIG d tig jenis lingkrn yng dikitkn dengn segitig, yitu : lingkrn lur segitig, yitu lingkrn yng mellui ke tig titik sudut lingkrn dlm, yitu lingkrn yng menyinggung ke tig sisi lingkrn singgung, yitu lingkrn yng menyinggung ke tig tu perpnjngnny dn lingkrn terletk di lur segitig LINGKRN LUR SEGITIG, dimn R jri-jri lingkrn lur segitig Dlm terseut erlku jug turn osinus, yitu + os + os + osg R LUS SEGITIG MIRING Lus sutu segitig sm esrny dengn seperdu hsilkli du sisi dengn sinus sudut pitny L sin sin sing R sin sin sing Jik dikethui pnjng ketig sisiny, mk lus segitig dihitung dengn L s( s )( s )( s ) Pnjng jri-jri lingkrn lur segitig dpt dihitung dengn R 4 Lus tu R sin sin sing LINGKRN DLM SEGITIG, dimn s Keliling segitig r Pnjng jri-jri lingkrn dlm segitig dihitung dengn rumus Lus r s w w w p l u s - m e o m Pge 6
LINGKRN SINGGUNG LUR SEGITIG Gmr di ts menunjukkn lingkrn singgung yng menyinggung sisi (sisi ) Pnjng jri-jri lingkrn lur segitig yng menyinggung sisi (dn perpnjngn sisi linny), sisi dn sisi msing-msing dlh r r Lus r Lus s Lus s r s w w w p l u s - m e o m Pge 7