[1] Beggs, H. Dale: Gas Production Operations, Oil and Gas Consultants International, Inc., Tulsa, Oklahoma, 1993.

Transkripsi

1 Daftar Pustaka [1] Beggs, H Dale: Gas Production Operations, Oil and Gas Consultants International, Inc, Tulsa, Oklahoma, 1993 [] Hoffman, Joe D: Numerical Methods for Engineers and Scientists, McGraw-hill, Inc, 1993 [3] Ikoku, Chi U: Natural Gas Production Engineering, PennWell Publishing Company, Tulsa, Oklahoma, 1984 [4] Incropera, Frank P, dan David P DeWitt: Introduction to Heat Transfer Fourth Edition, John Wiley and Sons, Inc, New York, 00 [5] LeVeque, Randall J: Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser Verlag, Basel, 199 [6] Mathews, John H: Numerical Method for mathematics, Science, and Engineering, Prentice-Hall,Inc, Canada, 199 [7] McCain, William D, Jr: The Properties of Petroleum Fluids, Second Edition, PennWell Publishing Company, Tulso, Oklahoma, 1990 [8] Moran, MichaelJ dan Howard N Shapiro : Fundamentals of Engineering Thermodynamics Fourth Edition, John Wiley and Sons, Inc, New York,

2 DAFTAR PUSTAKA 61 [9] Osiadacz, Andrzej dan Maciej Chaczykowski : Comparison of Isothermal and Non-Isothermal Transient Models, 1998 [10] Saputra, Ivanky: Perilaku Aliran Gas Transien Selama Kondisi Line Packing; Perbandingan Skema Godunov Quasi Linier dan Skema Modified Richtmyer, Laporan Tugas Akhir Program Sarjana, Departemen Matematika, Institut Teknologi Bandung, 004 [11] Zhou, J, Adewuni, M A : Simulation of Transient Flow in Natural Gas pipeline, 1993

3 Lampiran - Penurunan Rumus Analisis Dimensi Analisis dimensi akan dilakukan pada Persamaan (3, dengan memilih beberapa besaran sebagai acuan Besaran yang dipilih sebagai acuan, telah dijelaskan pada Bab 3 Secara umum, analisis dimensi dapat diringkas sebagai berikut : x = x L, ρ = ρ, T = T, m = m, t = t t 0 Dengan mensubstitusi besaran yang telah dibuat tak berdimensi pada Persamaan (3 yang pertama, menjadi ρ t 0 t + m L x = 0 Dengan mengalikan persamaan di atas dengan t 0 dan setelah itu mensubstitusikan t 0 = L, menjadi 6

4 LAMPIRAN - PENURUNAN RUMUS 63 ρ t + m x = 0 Sedangkan dengan mensubstitusi besaran yang telah dibuat tak berdimensi untuk Persamaan (3 yang kedua, menjadi ( m t 0 t + 1 m0 m ρ + c ρ = f g m m L x D ρ Dengan mengalikan persamaan di atas dengan t 0 dan setelah itu mensubstitusikan t 0 = L dan = c, menjadi m t + ( m ρ + ρ x = L f g m m D ρ Dan yang terakhir, akan disubstitusikan besaran yang telah dibuat tak berdimensi untuk Persamaan (3 yang ketiga, dengan sebelumnya membuat persamaan tersebut menjadi lebih sederhana, yaitu dengan membagi persamaan tersebut dengan AC v, sehingga menjadi, [ ] [ ] ρt + m (T + c = k L (T t C v AC v Akan dibuat pemisalan, yaitu λ 1 = c C v dan λ = k L AC v Dengan mensubstitusikan

5 LAMPIRAN - PENURUNAN RUMUS 64 λ 1, λ, dan besaran yang telah dibuat tak berdimensi, maka persamaan tersebut menjadi, t 0 ρ T t + L m ( T + λ 1 x = λ ( T 1 Dengan mengalikan persaman di atas dengan t 0 = L, persamaan di atas menjadi ρ T t + m( T + λ 1 = λ t 0 ( T 1 x t 0 dan mensubstitusikan dengan Penurunan Syarat Awal Persamaan yang akan diturunkan untuk menjadi syarat awal adalah Persamaan (38 Untuk Persamaan (38 yang pertama, yaitu m = 0 memberi arti bahwa fluks massa bernilai konstan sepanjang pipa, karena yang diketahui adalah nilai fluks massa di inlet yaitu, maka untuk keadaan tunak nilai fluks massa sepanjang pipa konstan sebesar nilai fluks massa di inlet yaitu Sedangkan untuk Persamaan (38 kedua, yaitu ( m ρ +ρ = L f gm m Dρ akan dicari solusinya, dengan metode terpisah Hal ini disebabkan persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial biasa Disebabkan oleh nilai fluks massa telah diketahui yaitu konstan sebesar dan bernilai positif, maka tanda mutlak pada ruas kanan persamaan tersebut dapat dihilangkan dan nilai m diganti dengan, sehingga persaman (38 yang kedua

6 LAMPIRAN - PENURUNAN RUMUS 65 menjadi, ( m0 ρ + ρ = L f g Dρ Dengan metode terpisah, persamaan di atas menjadi, ( m0 ρ ρ + 1 = L f g Dρ Penulisan bentuk lain persamaan di atas adalah : ( m0 ρ + ρ ρ = L f g D Integralkan kedua ruas, dengan ruas kiri terhadap ρ dan ruas kanan terhadap x sehingga menjadi, lnρ + 1 ρ = L f g x D +C Dengan mensubstitusi = 1, maka akan diperoleh C = 1/, sehingga apabila disubstitusikan ke dalam persamaan lnρ + 1 ρ = L f g x D persamaan akhir, yaitu : f (ρ = Dlnρ L f g D ( L f g m ρ 1 x = C, akan diperoleh Dan ( terakhir akan dicari model keadaan tunak, untuk persamaan (38 yang ketiga, m T+ λ 1 = λ t 0 (T 1 Akan dicari solusinya, dengan menggunakan metode

7 LAMPIRAN - PENURUNAN RUMUS 66 yang sama ketika mencari fungsi ρ yaitu dengan menggunakan metode terpisah Nilai fluks massa telah diketahui yaitu konstan sebesar, oleh karena itu nilai m diganti dengan Langkah - langkah mencari solusinya adalah sebagai berikut : ( T + λ 1 = λ t 0 (T 1 Dengan metode terpisah persamaan di atas menjadi, T = λ t 0 (T 1 Bentuk lain dari persamaan di atas adalah, ( m0 T = λ t 0 T 1 Integralkan kedua ruas, dengan ruas kiri terhadap T dan ruas kanan terhadap x, maka persamaan tersebut menjadi, ln(t 1 = λ t 0 x +C