Teori Bahasa Formal dan Automata

Transkripsi

1 Teori Bahasa Formal dan Automata Pertemuan 9 Semester Genap T.A. 2017/2018 Rahman Indra Kesuma, S.Kom., M.Cs. T. Informatika - ITERA

2 POKOK BAHASAN Grammar Grammar secara Formal Context Free Grammar Terminologi dan Notasi Derivasi

3 Context Free Grammar dan Languages Telah diketahui bahwa banyak language tidak dapat dikategorikan ke dalam bahasa regular. Maka dibutuhkan pertimbangan kelas yang lebih besar dari language. Context Free Language digunakan sebagai peran utama dari natural language sejak 1950 serta digunakan dalam compiler sejak Context Free Grammar merupakan dasar dari Backus Normal Form (BNF) syntax yang digunakan dalam komputasi. Saat ini CFL tingkat kepentingannya semakin bertambah untuk kepentingan bentuk XML dan Document Type Definition (DTD).

4 GRAMMAR Grammar merupakan notasi untuk mendefinisikan bahasa (baik yang natural maupun pemrograman) secara rekursif. Contoh : Palindromes String yang ketika dibaca baik itu dari kiri ataupun dari arah kanan, akan memiliki kata yang sama. L PAL = {w {0, 1}* w R = w} Grammar:

5 GRAMMAR Contoh pengaplikasian grammar palindrome: 0110 P 0P0 01P10 01ε P 0P0 01P P 0P0 010 (Maka 0100 bukan palindrome)

6 GRAMMAR Contoh : string dengan kemunculan 1 dan 0 adalah sama. L eq = {w {0, 1}* w berisi 0 dan 1 dalam jumlah yang sama} S ε A 1S B 0S S 0A A 0AA B 1BB S 1B Ide : A membangkitkan string di mana jumlah 1 lebih banyak satu dari pada 0, sedangkan B untuk keadaan sebaliknya. Pastikan : S membangkitkan semua string di L eq Aplikasi :

7 LATIHAN 1 Jika diberikan grammar sebagai berikut: S ε A S11 B SC C 01 S 0A A 1S1 B 0S1 C 10 S 1B A 11S B 1S0 B CS Tentukan bahasa apa yang diterima oleh grammar tersebut!

8 Grammar Secara Formal Grammar G = (V, T, P, S) di mana: T : adalah simbol terminal (T = ) V : adalah himpunan simbol non-terminal (variabel) yang merepresentasikan himpunan string yang didefinisikan secara rekursif S : simbol start (S V), S adalah variabel khusus yang membangkitkan keseluruhan bahasa yang diinginkan P : himpunan aturan produksi yang berisi definisi-definisi pembangkitan secara rekursif

9 Grammar Secara Formal String dengan jumlah kemunculan 1 dan 0 adalah sama. G eq = (V, T, P, S) T = {0, 1} V = {S, A, B} P = {S ε 0A 1B, A 1S 0AA, B 0S 1BB} Catatan, untuk suatu himpunan aturan produksi: A a 1, A a 2,, A a k dapat digunakan short-cut: A a 1 a 2 a k

10 Context Free Grammar Context Free Grammar hanya diperbolehkan memiliki aturan produksi untuk substitusi dengan bentuk : A α 1 α 2 α k LHS : A V RHS : α i V T, untuk semua i Non-Context Free Grammar, aturan produksi bisa jadi berisi konteks di mana substitusi aturan produksi boleh digunakan, contoh: 0A1 0 α 1 α 2 α k 1 Dengan demikian aturan tersebut tidak dapat digunakan untuk konteks yang lain

11 DERIVASI Derivasi satu langkah Untuk CFG G, dimana α, β, γ V T, A V, dapat dituliskan: αaβ αγβ (derivasi langsung) Jika aturan produksi A γ adalah di G. Derivasi tersebut berarti αγβ dapat diturunkan langsung dari αaβ Barisan Derivasi Andaikan α 1 α 2 α r, maka dapat dituliskan α 1 αr Yang berarti α r dapat diturunkan dari α 1 dalam 0 atau lebih langkah derivasi

12 DERIVASI adalah reflexive dan transitive closure dari Reflexive contohnya α α Transitive contohnya, jika α β dan β γ maka α γ

13 Bahasa, Terminologi dan Notasi Bahasa dari suatu CFG G = (V, T, P, S) didefinisikan sebagai: L(G) = {w T* S w} Bahasa context free (CFL) adalah sembarang bahasa yang memiliki suatu CFG G. Sentence : sembarang w T* s.s. S w (dengan w L) Sentential Form : sembarang α (V T)* s.s. S w Notasi : Terminal : a, b, c, Variabel (Non-Terminal) : A, B, C, Sentential Form : α, β, γ,

14 Contoh : Ekspresi Aritmatik

15 Derivasi Berarah Derivasi leftmost : selalu substitusikan variabel paling kiri dengan menggunakan aturan produksi yang mungkin. Derivasi rightmost : selalu substitusikan variabel paling kanan. Sekarang dapat dibicarakan mengenai barisan derivasi canocical, yaitu yang menggunakan:

16 Pohon Derivasi Juga disebut Parse Tree di compiler Ide : representasikan barisan derivasi dengan gambar. Pohon di atas merepresentasikan derivasi: E x + y z

17 Pohon Derivasi Secara umum untuk merepresentasikan A α : Akar dilabeli A Daun dengan urutan dari kiri ke kanan menghasilkan α Node internal dilabeli dengan variabel dan anak-anak dari variabel ini membentuk aturan produksi yang digunakan Contoh: Adalah dibentuk oleh aturan produksi E E + E Pohon-A : adalah pohon yang berakar pada variabel A. Jika pohon berakar di S, kita menamainya dengan parse tree. Yield atau Frontier dari suatu pohon adalah barisan label daun dengan urutan dari kiri ke kanan.

18 LATIHAN 2 Berdasarkan grammar pada latihan 1, apakah string diterima oleh grammar tersebut Lakukan derivasi leftmost, untuk membuktikannya Lakukan derivasi righmost, untuk membuktikannya Bangunlah pohon derivasi yang dapat terbentuk dari derivasi string tersebut.

19 PUSTAKA John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman, Introduction To Automata Theory, Languages, and Computation Dr.-Ing. Reza Pulungan, M.Sc. Bahan Ajar Teori Komputasi. JIKE UGM.

20 Terima Kasih!