PERBANDINGAN MODEL PADA DATA DERET WAKTU PEMAKAIAN LISTRIK JANGKA PENDEK YANG MENGANDUNG POLA MUSIMAN GANDA OLEH GUMGUM DARMAWAN, SUHARTONO

Transkripsi

1 PERBANDINGAN MODEL PADA DATA DERET WAKTU PEMAKAIAN LISTRIK JANGKA PENDEK YANG MENGANDUNG POLA MUSIMAN GANDA OLEH GUMGUM DARMAWAN, SUHARTONO

2 PENDAHULUAN MODEL DATA DERET WAKTU BERDASARKAN PARAMETER PEMBEDA (d) ARMA d = 0 ARFIMA d= bil.pecahan ARIMA d 0, d = bil.bulat

3 LATAR BELAKANG MASALAH() Granger dan Joyeux(980) Hosking(98) Sowell (992) Geweke dan Porter-Hudak(983) Beran(994) Reisen(994) Robinson(995) Hurvich dan Ray(995) Velasco(999a) Velasco(999b)

4 PERMASALAHAN Bagaimana membandingkan tan ketepa ramalan Model ARFIMA dengan Model ARIMA pada data pemakaian lis trik jangka pendek yang mengandung pola musiman ganda.

5 MODEL ARFIMA Musiman Ganda d s s D 2 s 2 2 s D B B B B B 2 s 2 s Q B Q p P P t q 2 p adalah polinomial AR(p) ( B) B 2B.. pb nonmusiman adalah polinomial MA(q) 2 nonmusiman q ( B ) 2 B Operator q pembeda d d d kpecahan B k s B D D s2 B 2 k 0 2 Operator Pembeda musiman pertama dengan periode S Operator Pembeda musiman kedua dengan periode S2

6 MODEL ARFIMA Musiman Ganda s 2s s Ps P ( B ) B B. 2 P s 2s s P s P ( B ) B B P s 2s s Qs Q ( B ) B B.. 2 Q s 2s 2 2 Q ( B ) B Q a sisa yang diasumsikan berdistrib usi Normal t Q s B B Polinomial M

7 IDENTIFIKASI MODEL ARFIMA Musiman Ganda a) Membuat plot data deret dan waktu pilih transformasi yang sesuai untuk menstabilkan varian, jika data tidak stasioner dalam varian. b) Menaksir nilai d (parameter pembeda) melalui statistik Hurst. Jika H = 0,5 menunjukan gejala Short memory 0<H<0,5 menunjukan gejala Intermediate Memory 0,5<H< menunjukan gejala Long Memory Dari nilai H dapat diperoleh nilai d melalui persamaan Hurst sebagai berikut d = H-/2. c) Membuat plot ACF dan PACF untuk memperkirakan parameter p dan q

8 PENAKSIRAN PARAMATER a) Penaksiran Parameter pembeda (d) a. Menentukan model spektral ARFIMA 2 2d 2 q exp( i ) a fz 2 2 exp( i ) 2 a.2 Menentukan bentuk logaritma natural dari model ARFIMA 2 f W j ln fz j W ln f 0 dln exp(i ) ln j f 0 dengan W 2 j j, j,2,. T / 2 T

9 PENAKSIRAN PARAMATER MODEL ARFIMA a.3 Menambahkan bentuk logaritma natural periodogram pada persamaan pada a.2 2 f W I j Z j Z j W i j f 0 W f Z j a.4 Menentukan bentuk periodogram dari persamaan a.3. GPH ln I ln f 0 dln exp ln l g(t ) I Z j 0 j 2 j cos( ) 2 j

10 PENAKSIRAN PARAMATER MODEL ARFIMA a.5 Menaksir parameter d melalui metode Ordinary Least Square. ˆd g T j j j x x y y g n 2 j x j x j Z j j j 2 Y lni, X

11 Uji Diagnostik Model ARFIMA. Uji Signifikansi Parameter 2. Uji White Noise dari Sisa 3. Uji Asumsi Normalitas Sisa

12 KRITERIA PEMILIHAN MODEL ARFIMA Mean Square Error (MSE) MSE = SSE/(K - K = banyaknya sisa M = banyaknya parameter yang diduga Akaike s Information Criterion AIC T ln ˆ a T 2 a 2 2M = banyaknya observasi = estimasi dari Mean Square Error

13 KRITERIA PEMILIHAN MODEL ARFIMA Mean Absolut Percentage Error (MAPE) M APE e H H h h =, 2, 3,, H. e h T h z ˆ Z h T h T h = banyaknya observasi yang akan diramalkan (out-sample)

14 METODE PENELITIAN Identifikasi Model a.) Membuat plot dari data ret de waktu dan tentukan transfo rmasi yang sesuai untuk menstabilkan varian, jika data tidak stas ioner dalam varian. b) Mengidentifikasi nilai d melalui statistik Hurst. c) Membuat plot ACF dan PACF dari data deret waktu untuk memperkirakan parameter p dan q. Penaksiran Parameter Model yang telah diidentifikasi sebagai model ARFIMA selanjutnya dilakukan enaksiran p parameternya.

15 METODE PENELITIAN Uji Diagnostik a) Menguji signifikansi param eter model. Semua parameter yang diikut sertakan dalam model harus signifikan. Pegujian signifikansi biasanya menggunakan α = 0,05. b) Memeriksa sampel ACF sisa dari untuk mengevaluasi apakah deret dari sisanya sudah tidak berkorelasi. c) Menguji Normalitas dari isa smelalui uji Kolmogorov Smirnov. Peramalan Jika model sudah memenuhi semua asumsi pada Uji Diagnistik dilakukan peramalan. Dan jika terjadi lebih dari satu model dapat dilakukan pemilihan model.

16 APLIKASI MODEL ARFIMA Untuk DATA PEMAKAIAN LISTRIK DI PULAU BATAM Autocorrelation Function for x (with 5% significance limits for the autocorrelations) Partial Autocorrelation Function for x (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Data Autocorrelation Partial A utocorrelation Lag Lag Time Scatterplot Data Deret Waktu Pola ACF Data Deret Waktu Pola PACF Data Deret Waktu Autocorrelation Autocorrelation Autocorrelation Lag Lag Lag Pembedaan p = 68 Pembedaan p = 24, 68 Pembedaan p =, 24, 68

17 Pencarian Model ARFIMA TERBAIK NO Parameter p dan q Nilai d White Noise MSE AIC p = (,2,3), q = (,2,3,4)(24)(68) 0,447 Sampai lag 36 0, p = (,2,3), q = (,2,3,4)(24,68) 0,447 Sampai lag 8 0, p = (,2,3)(24,68), q = (,2,3,4) 0,447 Sampai lag 8 0, p = (,2,3)(24,68), q = (,2,3,4)(24) 0,447 Sampai lag 8 0, p = (,2,3), q = (,2,3,4)(24,48)(68) 0,447 Sampai lag 8 0, p = (,2,3), q = (,2,3,4)(68) 0,447 Sampai lag8 0, p = (,2,3), q = (,2,3,4)(24,68) 0,400 Sampai lag 8 0, ,6 8 p = (,2,3), q = (,2,3,4)(68) 0,400 Sampai lag 8 0, p = (,2,3)(24,68), q = (,2,3,4)(24) 0,400 Sampai lag 24 0, p = (,2,3)(24,48), q = (,2,3,4)(24)(68) 0,535 Sampai lag 48 0,

18 MODEL ARIMA DAN ARFIMA TERBAIK Model ARIMA(2,0,0)(,,0) 24 (,,0) 68 B B B ,739,87 0,452 t Model ARFIMA(3,d,4)(0,0,2) 24 (0,,) 68 dengan d = 0,535 0,535 B B B 5 t B B z ,78,72 0,75,5 B B ,2 0,06 t 0,87

19 Pemilihan Model Terbaik Model ARIMA dan ARFIMA Sisa Model Sisa Model h h Scatterplot Sisa Model ARIMA Scaterplot Sisa Model ARFIMA MODEL AIC MSE MAPE ARIMA(2,0,0)(,,0) 24 (,,0) ,0346,8% ARFIMA(3,d,4)(0,0,) 24 (0,,) 68, d = 0, ,0245 0,9%

20 KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis model Double Seasonal ARFIMA lebih baik dibandingkan dengan model Double Seasonal ARIMA dalam memodelkan pemakaian listrik di Pulau Batam, dilihat dari nilai AIC, MSE dan MAPE

21 DAFTAR PUSTAKA Geweke J dan Porter-Hudak,S. (983), The Estimation and Application of Long Memory Time Series Models, Journal of Time series Analysis,Vol. 4, hal Granger, C. W. J. dan Joyeux,R. (980), An Introduction to Long - Memory Time Series Models and Fractional Differencing, Journal of Time Series Analysis, Vol., hal Hosking, J.R.M. (98), Fractional Differencing, Biometika, Vol. 68, hal Hurst, H.E. (95), Long-Term Storage of Reservoirs: AnExperimental Study, Transactions of the American Society of Civil Engineers, Vol. 6, hal Lopes, S.R.C dan Nunes,M.A. (2006), Long Memory Analysis in DNA Sequences, Physica A, Vol. 36, hal Lopes, S.R.C.,Olberman,B.P dan Reisen,V.A. (2004), A Comparison of Estimation Methods in Non-Stationary ARFIMA Processes, Journal of Statistical Computation & Simulation, Vol. 74, No. 5, hal

22 TERIMA KASIH