Exponential Smoothing with Damped Trend Arum H. Primandari

Transkripsi

1 ALLPPT.com _ Free PowerPoint Templates, Diagrams and Charts Exponential Smoothing with Damped Trend Arum H. Primandari

2 Rob J. Hyndman

3

4 Pendahuluan Klasifikasi Pegels yang terdiri dari sembilan jenis metode diperluas oleh Hyndman dkk (2002) dengan menambahkan damped additive trend dan damped multiplicative trend. Peramalan dengan metode exponential Holt maupun Winter sering mengalami overforecasting;

5 Klasifikasi Exponensial Smoothing Dalam eksponensial smoothing, trend merupakan kombinasi dari faktor level (l) dan faktor pertumbuhan b. Misalkan T h merupakan peramalan trend untuk m periode ke depan, maka (Hyndman, 2008): None Additive Additive damped Multiplicative Multiplicative damped : T m = l : T m = l + bh : T m = l + φ + φ φ h b : T m = lb h : T m = lb φ + φ φ h

6 Klasifikasi oleh Hyndman Trend component N (none) Seasonal Component A (additive) N (none) N,N N,A N,M A (additive) A,N A,A A,M A d (additive damped) A d,n A d,a A d,m M (multiplicative) M,N M,A M,M M d (multiplicative damped) M d,n M d,a M d,m N,N method: SES A,N method: Holt s ES A,A method: Holt-Winter additive A,M method: Holt-Winter multiplicative M (multiplicative)

7 Klasifikasi Hyndman

8 lanjutan

9 Damped Trend Method (A d, N Method) Gardner dan McKenzie (1985) melakukan modifikasi pada metode Holt s dengan menambanhkan parameter damping pada trend. Formula yang digunakan adalah: Level Growth Peramalan L y (1 )( L b ) t t t1 t1 b ( L L ) (1 ) b t t t1 t1 F L... b 2 m tm t t

10 Damped Trend Method (A d, A Method) Berikut ini perbandingan formula pada Holt dengan dan tanpa damped trend: Holt Method L y (1 )( L b ) t t t1 t1 b ( L L ) (1 ) b t t t1 t1 F L mb tm t t Holt Method with damped trend L y (1 )( L b ) t t t1 t1 b ( L L ) (1 ) b t t t1 t1 m i tm t t i1 F L b

11 Damped Trend Method (A d, A Method) Parameter φ Jika 0 < φ < 1, maka trend teredam dan nilai peramalan akan mendekati nilai asimtot L t + φ 1 φ T t; Jika φ = 1, maka akan menjadi metode Holt biasa; Jika φ =0, maka akan menjadi simple exponential smoothing. Jika φ > 1, maka fungsi peramalan mempunyai trend eksponensial (hanya diaplikasikan pada data yang memiliki trend yang sangat kuat)

12 M d, A method Berikut ini adalah formula yang digunakan ketika terdapat trend multiplicative damped dengan musiman aditif: Level Growth Musiman Peramalan Dimana: L y S (1 ) L b t t ts t1 t1 b ( L / L ) (1 ) b t t t1 t1 1 S y L b S t t t1 t1 ts m F L b S tm t t t s m 2 m m... ms m 1 mod m 1 s Contoh modulo: 17 mod 3 = 2 11 mod 5 = 1 Sisa pembagian

13 Package di R Package : forecast Function : ses, holt, hw

14

15 Training dan Testing set Pembagian data menjadi dua macam: Training set: data digunakan untuk membentuk model Testing set: data digunakan untuk menguji model Umumnya dalam pembagian digunakan rasio training: 80% dan testing: 20%. Namun demikian, perhatikan juga ukuran datanya. Ukuran dari testing, secara ideal, sama dengan panjang dari periode peramalannya. (

16 contoh Peramalan menggunakan rata-rata Training set: honda[1:100] Rata-rata training set honda[1:100] adalah Testing set: honda[101:110], h = 10 Ms. Excel t periode Bulan, tahun honda തy abs(y t തy) May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb MAE = R

17 Latihan Gunakan data penjualan sepeda motor: Honda (Januari 2008 Agustus 2017) Data = honda Length(honda) = 116 Pisahkan menjadi training set dan testing set Training set: honda.train(honda[1:100]) Testing set: honda.test(honda[101:116]) Gunakan ses dan holt untuk melakukan analisis runtun waktu

18 > Contoh SES: Training dan Testing > honda.train = ts(honda[1:100], start = c(2008,1), frequency = 12) > honda.test = ts(honda[101:116], start = c(2016,5), frequency = 12) Model Forecasting

19 Contoh SES: akurasi testing test No t periode tahun Periode Honda y topi e e^2 Ms. Excel May E Jun Jul E Aug E Sep E Oct E Nov E Dec E Jan Feb E Mar E Apr E May E Jun E Jul E Aug E+09 MAE R

20 Contoh: SES Model yang digunakan: Rangkuman SES model 1 SES model 2 α L 0 208, , RMSE (training set) 47, , RMSE (testing set) 67, , MAPE (training set) 12.39% 12.47% MAPE (testing set) 17.41% 17.41%

21 Contoh: Holt ES > honda.holt = holt(honda.train, h = 16, damped = TRUE, initial = c("optimal"), alpha = NULL, beta = NULL, + phi = NULL, lambda = NULL) > accuracy(honda.holt, honda.test)

22 Holt ES Rangkuman Holt Model 1 Holt Model 2 Holt Model 3 α L 0 b 0 φ exponential TRUE FALSE FALSE RMSE (training set) RMSE (testing set) MAPE (training set) MAPE (testing set)

23 Contoh: HW ES

24 Referensi Taylor, J. W., 2003, Exponential Smoothing with Damped Multiplicative Trend, International Journal of Forecasting, vol. 19, pp: Hyndman et al, 2008, Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach, Springer.