IV CONTOH KASUS DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 () Z (X) 0 () () (4) Z X d d + = + d d + = a (X) d 50 d + = a (X) 5 (5) 680 Z X 70 + d 4 d 4 + = (7) 50 a (X) 5 (8) x 5 x 00 x 50 x 4 0 (9) x i, d i, d i + 0; d i, d i + ; d i d i + = 0, i =,,, 4; j =, Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal x = 5, x = 8, x = 9., x 4 = 0, d = d = 0, d = 0.56, d 4 = 0, d + = d + = d + = 0, d 4 + = 0. dengan nilai fungsi sebesar 0.56 (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 4). (6) 6 Z (X) 48 IV CONTOH KASUS DAN PEMBAHASAN Bank komersial adalah lembaga dengan multiproduk. Produk investasi yang ditawarkan bank komersial ada yang be dan ada yang tidak be. Semakin tinggi suatu produk investasi, semakin besar tingkat pendapatan yang diperoleh. Oleh karena itu, bank komersial harus bisa mengalokasikan produk investasi sehingga memaksimumkan dan meminimumkan secara bersamaan. Diasumsikan bahwa setiap bank komersial harus memiliki karakteristik sebagai berikut: Paling sedikit 47% dari giro dan 6% dari deposito berjangka dan tabungan tetap dalam keadaan likuid (liquid part). Paling sedikit 4% dari giro dan 4% dari deposito berjangka dan tabungan dialokasikan dalam kategori kas. Paling sedikit 5% dari total sumber dana diinvestasikan ke setiap kategori investasi. 4 Paling sedikit 40% dari total sumber dana diinvestasikan ke pinjaman komersial. (Gupta dan Bhattacharya 00b) Selanjutnya akan digunakan tiga fungsi, yaitu memaksimumkan, meminimumkan kecukupan, dan meminimumkan rasio aset be (jumlah investasi yang be/). Fungsi diperoleh dari penjumlahan tingkat pendapatan setiap kategori investasi. Fungsi kecukupan diperoleh dari rasio wajib untuk memenuhi kebutuhan investasi (dapat dilihat pada Tabel kolom kecukupan ) dengan sebenarnya (dana sendiri). Fungsi diperoleh dari rasio jumlah investasi yang be terhadap dana sendiri. Rasio aset be yang rendah mengindikasikan bahwa suatu lembaga keuangan dalam keadaan aman. Kecukupan yang rendah mengindikasikan yang minimum, karena kecukupan yang rendah memberikan makna bahwa selisih antara dana yang dibutuhkan untuk investasi dan dana sebenarnya ( sendiri) juga rendah sehingga mengakibatkan yang minimum. Dalam karya ilmiah ini, akan digunakan contoh kasus dari bank fiktif yang disebut sebagai Bank AXN. Perencanaan pengoptimalan investasi pada bank tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan metode goal programming dan fuzzy goal programming. 4. Contoh Kasus Bank AXN Misalkan sumber dana Bank AXN berasal dari dana sendiri dan dana dari pihak ketiga. Sumber dana sendiri sebesar 50 juta rupiah, sumber dana dari pihak ketiga terdiri atas giro sebesar 5000 juta rupiah, dan deposito berjangka dan tabungan sebesar 5000 juta rupiah. Dana tersebut akan diinvestasikan ke dalam berbagai kategori investasi dengan tingkat pendapatan, bagian likuid, kecukupan, dan aset, seperti yang terlihat dalam Tabel.

2 j Kategori Investasi Tabel Kategori investasi Bank AXN Tingkat Bagian Kecukupan Pendapatan (%) Likuid (%) Modal (%) Aset Be? (Ya/Tidak) Kas Tidak Investasi jangka pendek Tidak Surat berharga pemerintah jangka waktu sampai 5 tahun Tidak 4 Surat berharga pemerintah jangka waktu 5 sampai 0 tahun Tidak 5 Pinjaman angsuran Ya 6 Kredit tunai 0 9 Ya 7 Pinjaman komersial Ya 4. Model Pemrograman Linear dengan Multi dari Kasus Bank AXN Keputusan investasi dari Bank AXN dapat dimodelkan dengan variabel keputusan untuk setiap kategori investasi yang ada dalam Tabel. Berdasarkan Tabel dan asumsiasumsi yang diberikan, maka model pemrograman linear dengan multi atau multiobjective linear programming (MLP) dapat diformulasikan menjadi: Misalkan x j = banyaknya uang (dalam jutaan rupiah) yang akan diinvestasikan ke dalam kategori investasi ke-j, j =,,, 7. Formulasi pemrograman linear multi adalah sebagai berikut: () Minimumkan (aset be) Z X 50 (x 5 + x 6 + x 7 ) () Maksimumkan () Z X 0.04 x x x x x x 7 () Minimumkan (kecukupan ) Z X 50 (0.0x x +0.06x x x x 7 ) () Semua dana (dana sendiri dan dana pihak ketiga) diinvestasikan ke setiap kategori investasi x + + x 7 = 5050 () Kendala likuiditas x x x + 0.9x (asumsi ) () Kendala diversifikasi x (asumsi ) x j , j =,,7 (asumsi ) (4) Kendala untuk aset komersial x ( ) (asumsi 4) (MLP ) Penyelesaian masalah investasi Bank AXN dengan preemptive goal programming dapat diselesaikan dengan menggunakan software LINGO.0. Tahap pertama untuk menyelesaikan masalah ini ialah dengan membagi fungsi menjadi tiga bagian sesuai dengan urutan prioritas. Berdasarkan tingkat kepentingan setiap fungsi, maka misalkan prioritas pertama adalah meminimumkan aset be, prioritas kedua adalah memaksimumkan, dan prioritas ketiga adalah meminimumkan kecukupan. Prioritas pertama Minimumkan (aset be) Z (X) 50 (x 5 + x 6 + x 7 ) () x + + x 7 = 5050 () x x x + 0.9x () x 6500 x j 75.5, j =,,7 (4) x Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal (dalam juta rupiah) x = 6500, x = x = x 5 = x 6 = 75.5, x 4 = 600, x 7 = 4000 dengan Z = 700.5, Z = juta rupiah dan Z = 8.9 (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 5). Kemudian nilai fungsi Z ditambahkan pada kendala di prioritas kedua, sehingga modelnya menjadi:

3 4 Prioritas kedua Maksimumkan () Z X 0.04 x x x x x x 7 () x + + x 7 = 5050 () x x x + 0.9x () x 6500 x j 75.5, j =,,7 (4) x (5) Z Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal (dalam juta rupiah) x = 6500, x = x = x 5 = x 6 = 75.5, x 4 = 600, x 7 = 4000 dengan Z = 700.5, Z = juta rupiah dan Z = 8.9 (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 6). Kemudian nilai fungsi Z juta rupiah ditambahkan pada kendala di prioritas ketiga, sehingga modelnya menjadi: Prioritas ketiga Minimumkan (kecukupan ) Z X 50 (0.0x x x x x x 7 ) () x + + x 7 = 5050 () x x x + 0.9x () x 6500 x j 75.5, j =,,7 (4) x (5) Z (6) Z Masalah ini tidak mempunyai solusi fisibel (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 7). Meskipun solusi pada prioritas ketiga tidak fisibel, tetapi tetap diperoleh solusi optimal dengan nilai yang sama dengan solusi optimal yang diperoleh pada prioritas kedua. Hal ini dikarenakan solusi optimal pada prioritas ketiga hampir memenuhi kendala (6), yaitu Z = Dalam kasus ini, solusi optimal dengan menggunakan metode preemptive goal programming hanya diperoleh sampai prioritas kedua, yaitu x = 6500, x = x = x 5 = x 6 = 75.5, x 4 = 600, dan x 7 = 4000 (masing-masing dalam juta rupiah). Selanjutnya dilakukan substitusi dari solusi optimal tersebut ke dalam fungsi aset be,, dan kecukupan, maka diperoleh total aset be sebesar 700.5, total sebesar juta rupiah, dan total kecukupan sebesar 8.9. Solusi optimal menunjukkan bahwa Bank AXN akan memperoleh sebesar juta rupiah dengan total dan kecukupan sebesar 8.9 jika menginvestasikan dana sebesar 6500 juta rupiah untuk kategori kas, sebesar 75.5 juta rupiah untuk masing-masing kategori investasi jangka pendek, surat berharga pemerintah jangka waktu sampai 5 tahun, pinjaman angsuran, dan kredit tunai, sebesar 600 juta rupiah untuk kategori investasi surat berharga pemerintah jangka waktu 5 sampai 0 tahun, dan sebesar 4000 juta rupiah untuk kategori investasi pinjaman komersial. Selanjutnya akan digunakan metode goal programming dengan menetapkan secara subjektif tiga level aspirasi dari fungsi aset be,, dan kecukupan, yaitu g = 700, g = 800 juta rupiah, dan g = 8. Penetapan level aspirasi tersebut didasarkan pada solusi nilai fungsi yang diperoleh dari metode preemptive goal programming. 4. Model Goal Programming Berdasarkan formulasi (MLP ) dan dengan mengasumsikan bahwa ada tiga tujuan yang ingin dicapai, yaitu tujuan pertama adalah meminimumkan aset be, tujuan kedua adalah memaksimumkan, dan tujuan ketiga adalah meminimumkan kecukupan, maka dengan menambahkan variabel deviasi untuk setiap fungsi tujuan, model (MLP ) dapat diubah menjadi model goal programming seperti berikut: Tentukan X = (x, x,, x 7 ) yang meminimumkan d + + d + d + () Kendala aset be Z (X) + d d + = 700 () Kendala Z (X) + d d + = 800 () Kendala kecukupan Z X + d d + = 8 (4) x + + x 7 = 5050 (5) x x x + 0.9x (6) x 6500 x j 75.5, j =,,7

4 5 (7) x (8) d k, d k + 0, d k + d k = 0, k =,, dengan d k + = nilai yang menampung deviasi yang berada di atas tujuan ke-k, d k = nilai yang menampung deviasi yang berada di bawah tujuan ke-k, k =,, Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal (dalam juta rupiah), yaitu x = 6500, x = x = x 5 = 75.5, x 4 = 47.5, x 6 = 7685, x 7 = 4000, d = d = d = 0, d + =.9, d + = 0, d + = (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 8). Karena d + 0 dan d + 0, maka tujuan aset be dan tujuan kecukupan tidak berhasil dicapai. Misalkan dipilih g = 700, g = 800 juta rupiah dan g = 80, maka diperoleh solusi optimal (dalam juta rupiah), x = 6500, x = x = x 5 = 75.5, x 4 = 47.5, x 6 = 7685, x 7 = 4000, d = d = d = 0, d + =.9, d + = 0, dan d + = (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 9). Karena d + 0 dan d + 0, maka tujuan aset be dan tujuan kecukupan tidak berhasil dicapai. Dalam kasus ini, dengan menggunakan metode goal programming, tidak semua tujuan berhasil dicapai. Hal ini berkaitan dengan pemilihan level aspirasi untuk setiap fungsi. Pada umumnya fungsi (memaksimumkan) berbanding lurus dengan fungsi (meminimumkan) dan kecukupan (meminimumkan) artinya jika mengalami kenaikan, maka dan kecukupan juga akan naik begitu pula sebaliknya. Oleh karena itu, penggunaan metode goal programming yang mengharuskan memilih nilai aspirasi fungsi g < 700.5, g > 809.8, dan g < 8.9 tidak akan terpenuhi. Selanjutnya akan digunakan metode fuzzy goal programming untuk menyelesaikan masalah investasi Bank AXN. 4.4 Formulasi Fuzzy Goal Linear Programming Misalkan diberikan level aspirasi g = 700, g = 800 juta rupiah, dan g = 8 berturut-turut untuk fungsi aset be (Z (X)), fungsi (Z X ), dan fungsi kecukupan Z x, maka akan diperoleh model fuzzy goal programming untuk masalah alokasi investasi Bank AXN sebagai berikut: Tentukan X = (x, x,, x 7 ) sehingga memenuhi fungsi () Z (X) 700 () Z (X) 800 () Z (X) 8 terhadap kendala () x + + x () x x x + 0.9x () x 6500 x j 75.5, j =,,7 (4) x Diasumsikan bahwa fungsi (), (), dan () merupakan fungsi fuzzy, kendala () dan () merupakan fungsi kendala fuzzy. Misalkan p, p, dan p berturut-turut merupakan batas toleransi untuk fungsi keanggotaan dari Z X, Z (X ), dan Z x dan q, q, q merupakan batas toleransi untuk fungsi keanggotaan dari fungsi kendala fuzzy a l X, l =,, maka fungsi keanggotaan untuk setiap tujuan dan kendala fuzzy menjadi: ) Fungsi keanggotaan untuk tujuan fuzzy aset be (fungsi pertama) ( Z( X)), jika 700 p Z ( X ) 700 (700 p ) Z ( X ), jika 700 ( ) 700 p 0, jika Z ( X ) 700 p Z X p ) Fungsi keanggotaan untuk tujuan fuzzy (fungsi kedua) ( Z ( X)) 0, jika Z ( X ) 800 p Z X p p ( ) (800 ), jika 800 p Z ( X ) 800, jika 800 Z ( X ) 800 p ) Fungsi keanggotaan untuk tujuan fuzzy kecukupan (fungsi ketiga)

5 6 ( Z ( X)), jika 8 p Z ( X ) 8 (8 p ) Z ( X ), jika 8 ( ) 8 p Z X p 0, jika Z ( X ) 8 p 4) Fungsi keanggotaan untuk kendala fuzzy a (X) (kendala pertama) ( a ( X)) 0, 5050 q a ( X ), jika 5050 a ( X ) 5050 q jika a ( X ) 5050 q atau a ( X ) 5050 q a ( X ) (5050 q ), jika 5050 q a ( X ) 5050 q, jika a ( X) 5050 q 5) Fungsi keanggotaan untuk kendala fuzzy a (X) (kendala kedua) ( a ( X)) 0, jika a ( X ) 9750 q a ( X ) 9750 q, jika 9750 q a ( X ) 9750 q, jika 9750 a ( X ) 9750 q Selanjutnya permasalahan ini akan diselesaikan dengan metode min sum fuzzy goal programming yang dapat diformulasikan sebagai berikut: Tentukan X = (x, x,, x 7 ) yang meminimumkan d + d + d + d 4 + d 5 + d 6 () p Z (X) p + d d + = () Z X (800 p ) p + d d + = () 8 + p Z X p + d d + = (4) a X 5050 q q + d 4 d 4 + = q a X + d + q 5 d 5 = (5) a X 9750 q + d q 6 d + 6 = (6) 700 p Z X p (7) 800 p Z X p (8) 8 p Z X 8 + p (9) 5050 q a X q (0) 9750 q a X q () x 6500 x j 75.5, j =,,7 () x () d k, d + k 0, p i, q, q, q > 0, d k, d + k, d + k d k = 0, k =,,, 6, i =,, Selanjutnya akan ditentukan minimum nilai toleransi untuk setiap fungsi tujuan fuzzy dan kendala fuzzy sehingga solusi optimal yang diperoleh memenuhi kepuasan pembuat keputusan. Pembuat keputusan akan merasa puas jika berhasil meminimumkan total aset be, memaksimumkan, dan meminimumkan total kecukupan dengan asumsi bahwa total berbanding lurus dengan total aset be dan total kecukupan. Tahapan dalam penentuan nilai toleransi dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: ) Misalkan nilai toleransi p selalu berubah dan nilai toleransi p, p, q, q, dan q konstan, yaitu p = 700r; r 0.05, ; p = ; p = ; q = q = ; q = , maka diperoleh grafik fungsi, aset be,, dan kecukupan sebagai berikut: nilai fungsi Gambar 0 terhadap p. p

6 7 Gambar Grafik perubahan nilai aset be terhadap p. Gambar Grafik perubahan total terhadap p. Grafik perubahan total aset be Gambar Grafik total kecukupan terhadap p. p Grafik perubahan total p p (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 0). Dari Gambar 0 dapat dilihat bahwa semakin besar nilai p, maka nilai fungsi semakin mendekati nol. Gambar dan Gambar menunjukkan bahwa total aset be dan total mulai konstan saat nilai p = 05, yaitu total aset be sebesar dan total sebesar 800 juta rupiah, sedangkan total kecukupan tidak terpengaruh dengan perubahan nilai p. Oleh karena itu, dipilih nilai toleransi p = 05 sehingga total aset be ada dalam selang 595, 805. ) Misalkan nilai toleransi p selalu berubah dan nilai toleransi p, p, q, q, dan q konstan, yaitu p = 05; p = 800r; r 0.05, ; p = ; q = q = ; q = , maka diperoleh grafik fungsi, aset be,, dan kecukupan sebagai berikut: nilai fungsi Gambar 4 terhadap p Gambar 5 Grafik perubahan nilai aset be terhadap p. p Grafik perubahan total aset be p

7 8 Grafik perubahan total nilai fungsi p p Gambar 6 Grafik perubahan total terhadap p. Gambar 8 terhadap p Gambar 7 terhadap p. (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran ). Dari Gambar 4, Gambar 5, Gambar 6, dan Gambar 7 dapat dilihat bahwa perubahan nilai p tidak memengaruhi nilai fungsi, total aset be, total, dan total kecukupan, maka dipilih nilai toleransi terkecil, yaitu p = 405 sehingga total ada dalam selang 6695, ) Misalkan nilai toleransi p selalu berubah dan nilai toleransi p, p, q, q, dan q konstan, yaitu p = 05; p = 405; p = 8r; r 0.05, ; q = q = ; q = , maka diperoleh grafik fungsi, aset be,, dan kecukupan sebagai berikut: p Gambar 9 Grafik perubahan nilai aset be terhadap p. Grafik perubahan nilai aset be Gambar 0 Grafik perubahan total terhadap p. p Grafik perubahan total p

8 p nilai fungsi q Gambar terhadap q. Gambar terhadap p. (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran ). Dari Gambar 8 dapat dilihat bahwa semakin besar nilai p, maka nilai fungsi semakin turun. Pada Gambar 9, Gambar 0, dan Gambar dapat dilihat bahwa pada saat nilai p 5.9, 5.4, total aset be sebesar 78.88, total sebesar 800 juta rupiah, dan total kecukupan sebesar 8. Pada saat nilai p [4., 47.], total aset be turun menjadi , total tetap, dan total kecukupan turun menjadi Pada saat p = 5., total aset be turun menjadi 77.68, sedangkan total dan total kecukupan berturut-turut naik menjadi 87.9 juta rupiah, dan.94. Oleh karena itu, dipilih nilai toleransi p = 5. sehingga total kecukupan ada dalam selang 64.9, ) Misalkan nilai toleransi q selalu berubah dan nilai toleransi p, p, p, q, dan q konstan, yaitu p = 05; p = 405; p = 5.; q = 5050r; r 0.05, ; q = ; q = , maka diperoleh grafik fungsi, aset be,, dan kecukupan sebagai berikut: Gambar Grafik perubahan nilai aset be terhadap q. Grafik perubahan total aset be q Grafik perubahan total q Gambar 4 Grafik perubahan total terhadap q.

9 Grafik perubahan total aset be q Gambar 5 terhadap q. (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran ). Dari Gambar dapat dilihat bahwa semakin besar nilai q, maka nilai fungsi semakin turun. Pada Gambar, Gambar 4, dan Gambar 5 dapat dilihat bahwa saat q = 505, total aset be,, dan kecukupan berturut-turut turun menjadi , 800 juta rupiah, dan 9.. Oleh karena itu, dipilih q = 505 sehingga kendala fuzzy pertama ada pada selang 55, ) Misalkan nilai toleransi q selalu berubah dan nilai toleransi p, p, p, q, dan q konstan, yaitu p = 05; p = 405; p = 5.; q = 505; q = 5050r; r 0.05, ; q = , maka diperoleh grafik fungsi, aset be,, dan kecukupan sebagai berikut: nilai fungsi q Gambar 6 terhadap q. Gambar 7 Grafik perubahan nilai aset be terhadap q. Gambar 8 Grafik perubahan total terhadap q. q Grafik perubahan total q q Gambar 9 terhadap q. (detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 4). Dari Gambar 6, Gambar 7, Gambar 8, dan Gambar 9 dapat dilihat bahwa perubahan nilai q tidak memengaruhi nilai fungsi

10 , total aset be, total, dan total kecukupan, maka dipilih nilai toleransi terkecil, yaitu q = 75.5 sehingga total kendala fuzzy pertama ada dalam selang 55, ) Misalkan nilai toleransi q selalu berubah dan nilai toleransi p, p, p, q, dan q konstan, yaitu p = 05; p = 405; p = 5.; q = 505; q = 75.5; q = 9750r; r 0.05,, maka diperoleh grafik fungsi, aset be,, dan kecukupan sebagai berikut: Grafik perubahan total q nilai fungsi q Gambar Grafik perubahan total terhadap q Gambar 0 terhadap q. Grafik perubahan total aset be Gambar Grafik perubahan nilai aset be terhadap q. q Gambar terhadap q. (detail penghitungan dapat diilihat di Lampiran 5). Dari Gambar 0 dapat dilihat bahwa semakin besar nilai q, maka nilai fungsi semakin mendekati nol. Pada Gambar, Gambar, dan Gambar menunjukkan bahwa saat nilai q [6987.5, 096.5] nilai aset be dan kecukupan turun, sedangkan total tetap, yaitu 800 juta rupiah. Oleh karena itu dipilih nilai toleransi q = sehingga kendala fuzzy kedua ada dalam selang , Dari keenam tahapan tersebut diperoleh nilai toleransi p = 05, p = 405, p = 5., q = 505, q = 75.5, dan q = sehingga diperoleh solusi optimal (dalam juta rupiah) x = 6500, x = x = x 5 = x 6 = 75.5, x 4 = 084, x 7 = q

11 dengan nilai fungsi sebesar dan total aset be Z = , total Z = 800 juta rupiah, dan total kecukupan Z = 8.5 (detail penghitung dapat dilihat di Lampiran 6). Jadi, Bank AXN akan memperoleh sebesar 800 juta rupiah dengan total sebesar dan total kecukupan sebesar 8.5 jika menginvestasikan dana sebesar 6500 juta rupiah untuk kategori kas, sebesar 75.5 juta rupiah untuk masingmasing kategori investasi jangka pendek, surat berharga pemerintah jangka waktu sampai 5 tahun, pinjaman angsuran, dan kredit tunai, sebesar 084 juta rupiah untuk kategori investasi surat berharga pemerintah jangka waktu 5 sampai 0 tahun, dan sebesar juta rupiah untuk kategori investasi pinjaman komersial. V SIMPULAN DAN SARAN 5. Simpulan Dalam kasus pengalokasian dana bank pada contoh kasus Bank AXN, metode goal programming tidak dapat digunakan karena dengan menggunakan metode goal programming tidak semua tujuan berhasil dicapai, sedangkan dengan menggunakan metode fuzzy goal programming dapat diperoleh solusi optimal yang disesuaikan dengan keinginan pembuat keputusan, yaitu dengan menentukan secara subjektif level aspirasi dan nilai toleransi untuk setiap tujuan yang ingin dicapai. Penetapan level aspirasi untuk setiap tujuan disesuaikan dengan nilai fungsi yang diperoleh dari solusi optimal dengan menggunakan metode preemptive goal programming. 5. Saran Pada karya ilmiah ini data yang digunakan adalah data hipotetik. Saran untuk penulisan dan penelitian selanjutnya adalah dengan menggunkan data pengalokasian dana bank yang sebenarnya. DAFTAR PUSTAKA [BI] Bank Indonesia. 00. Kamus Istilah Perbankan. [terhubung berkala]. [4 Jan 0]. Chak CK, Feng G, Palaniswani M Implementation of Fuzzy System. Di dalam: Leondes Cornelius T. Fuzzy Logic and Expert Systems Applications. Volume of Neural Network Systems Techniques and Applications. London: Academic Press. Dendawijaya L Manajemen Perbankan. Bogor: Ghalia Indonesia. Gupta M, Bhattacharya D. 00a. Multi objective problem in fuzzy environment where resources are triangular fuzzy number. European Journal of Scientific Research 46: Gupta M, Bhattacharya D. 00b. Goal programming and fuzzy goal programming techniques in the bank investment plans under the scenario of maximizing and minimizing risk factor: A case study. Advances in Fuzzy Mathematics 5():-9. Krugman PR, Obstfeld M Ekonomi Internasional: Teori dan Kebijakan. Ed ke-. Penerjemah: Munandar H, Basri FH. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Terjemahan dari: International Economic: Theory and Policy. nd ed. Siamat D. 99. Manajemen Bank Umum. Jakarta: Inter Media. Sihombing J. 99. Pengantar Funds Manajemen untuk Perbankan. Jakarta: Institut Bankir Indonesia. Sinungan M. 99. Manajemen Dana Bank. Jakarta: Rineka Cipta. Winston WL Operations Research Applications and Algorithms. 4 t ed. New York: Duxbury. Zimmermann. 99. Fuzzy Set Theory and Its Applications. t ed. Massachusetts: Kluwer Academic Publisher.