PENANGANAN KETIDAKHOMOGENAN RAGAM AKIBAT KEBERADAAN DATA EKSTRIM MELALUI PENDEKATAN EM-AMMI NADA TSURAYYA

Transkripsi

1 PENANGANAN KETIDAKHOMOGENAN RAGAM AKIBAT KEBERADAAN DATA EKSTRIM MELALUI PENDEKATAN EM-AMMI NADA TSURAYYA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penanganan Ketidakhomogenan Ragam Akibat Keberadaan Data Ekstrim Melalui Pendekatan EM-AMMI adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juli 2014 Nada Tsurayya NIM G

4 ABSTRAK NADA TSURAYYA. Penanganan Ketidakhomogenan Ragam Akibat Keberadaan Data Ekstrim Melalui Pendekatan EM-AMMI. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan I MADE SUMERTAJAYA. Percobaan multilokasi dilakukan untuk mengidentifikasi daya adaptasi genotipe dari berbagai lokasi. Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) dapat mengidentifikasi genotipe yang mampu beradaptasi pada berbagai lokasi (genotipe stabil) maupun genotipe yang sesuai pada lokasi tertentu (genotipe spesifik). Percobaan multilokasi dengan ragam galat yang homogen terkadang tidak selalu terpenuhi. Hal ini menyebabkan terjadinya pelanggaran asumsi kehomogenan ragam yang merupakan bagian dari analisis AMMI. Penelitian ini menggunakan data percobaan multilokasi dari PAIR- BATAN yang terdiri dari 12 genotipe dengan 5 lokasi pengujian. Respon yang diukur adalah produksi gabah kering giling tanaman padi (ton ha -1 ). Eksplorasi terhadap keberadaan data ekstrim menunjukkan bahwa pada penelitian ini terdapat 6 amatan kombinasi genotipe dengan lokasi yang memiliki ragam sangat tinggi. Metode Expectation Maximization-AMMI (EM-AMMI) dapat dilakukan untuk mengatasi pelanggaran asumsi kehomogenan ragam galat dengan melakukan pengeliminasian data ekstrim terlebih dahulu sehingga analisis ragam pada AMMI dapat digunakan dengan tepat. Hasil analisis AMMI menunjukkan bahwa genotipe G9 stabil dan memiliki rata-rata produksi gabah kering giling yang lebih tinggi dibandingkan rata-rata umum maupun rata-rata genotipe kontrol. Kata kunci: data ekstrim, EM-AMMI, homogen ABSTRACT NADA TSURAYYA. Handling Heterogeneity of Variance Caused by The Presence of Extreme Data by EM-AMMI Approach. Supervised by ITASIA DINA SULVIANTI and I MADE SUMERTAJAYA. Multilocation trial is applied to identify adaptation of genotypes from various locations. Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) can identify genotypes that able to adapt in some locations (stable genotype) or genotype that adapt in specific location (specific genotype). Multilocation trial with homogeneity error variance sometimes is not required. So it causes the violation of homogeneity of variance that is part of AMMI analysis. This research uses multilocation trial data from PAIR-BATAN that are consists of 12 genotypes at 5 trial locations. Measurement of responses is dried unhusked rice production (ton ha -1 ). The exploration of the presence of extreme data shows there are 6 observations of combination genotype by location that have too high variance. The Expectation Maximization-AMMI (EM-AMMI) will solve the violation of homogeneity error variance by eliminating extreme data initially so, AMMI analysis will be used appropriately. AMMI analysis shows that genotype G9 is stable and has a higher average of dried unhusked rice production than both total average and control genotype average. Keywords: extreme data, EM-AMMI, homogeneous

5 PENANGANAN KETIDAKHOMOGENAN RAGAM AKIBAT KEBERADAAN DATA EKSTRIM MELALUI PENDEKATAN EM-AMMI NADA TSURAYYA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Penanganan Ketidakhomogenan Ragam Akibat Keberadaan Data Ekstrim Melalui Pendekatan EM-AMMI Nama : Nada Tsurayya NIM : G Disetujui oleh Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi Pembimbing I Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Karya ilmiah ini berjudul Penanganan Ketidakhomogenan Ragam Akibat Keberadaan Data Ekstrim Melalui Pendekatan EM-AMMI. Karya ilmiah ini disusun sebagai salah satu syarat untuk mendapat gelar Sarjana Statistika di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi dan Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi selaku dosen pembimbing, serta Bapak Dr Bagus Sartono, MSi selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Selain itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Dr Ir Sobrizal yang telah memberikan data penelitiannya. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, kakak, teman-teman, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juli 2014 Nada Tsurayya

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 METODOLOGI 2 Data 2 Metode 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Analisis Deskriptif 7 Pengujian Awal Asumsi Analisis Ragam Gabungan 9 Pengeliminasian Data Ekstrim 9 Analisis Kestabilan dengan EM-AMMI 11 Pendugaan Data Hilang 11 Analisis Ragam Gabungan 11 Analisis Ragam AMMI 13 SIMPULAN DAN SARAN 15 Simpulan 15 Saran 15 DAFTAR PUSTAKA 16 LAMPIRAN 17 RIWAYAT HIDUP 24

10 DAFTAR TABEL 1 Kode genotipe 2 2 Kode lokasi 2 3 Komponen analisis ragam AMMI 6 4 Pengeliminasian data produksi gabah kering giling 11 5 Analisis ragam gabungan 12 6 Analisis ragam AMMI 13 DAFTAR GAMBAR 1 Rata-rata produksi gabah kering giling menurut genotipe 8 2 Rata-rata produksi gabah kering giling menurut lokasi 8 3 Rata-rata produksi gabah kering giling setiap genotipe menurut lokasi 9 4 Diagram kotak garis produksi gabah kering giling 10 5 Diagram kotak garis ragam produksi gabah kering giling 10 6 Interaksi rata-rata produksi gabah kering giling menurut genotipe dengan rata-rata produksi gabah kering giling menurut lokasi 12 7 Biplot AMMI 1 produksi gabah kering giling 14 8 Biplot AMMI 2 produksi gabah kering giling 15 DAFTAR LAMPIRAN 1 Pengujian asumsi analisis ragam 17 2 Rata-rata produksi gabah kering giling sebelum pengeliminasian data ekstrim 18 3 Ragam produksi gabah kering giling sebelum pengeliminasian data ekstrim 19 4 Nilai dugaan akhir data hilang 20 5 Skor Komponen Utama Interaksi (KUI) 21 6 Metode penelitian 22 7 Metode EM-AMMI 23

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Pemuliaan tanaman bertujuan untuk memperbaiki karakter tanaman sesuai dengan kebutuhan manusia (Syukur 2012). Hal ini dilakukan dengan memanfaatkan potensi genetik tanaman dan mengkaji interaksi genotipe dengan lingkungan sesuai dengan kondisi lahan yang berbeda-beda di Indonesia. Oleh karena itu, percobaan multilokasi memiliki peran yang sangat penting dalam pemuliaan tanaman. Percobaan multilokasi melibatkan dua faktor utama yaitu genotipe tanaman dan kondisi lingkungan (Mattjik et al. 2011). Interaksi genotipe dengan lingkungan pada percobaan multilokasi ditunjukkan oleh perbedaan daya hasil genotipe antar lokasi. Hal ini menyebabkan pentingnya mengidentifikasi genotipe yang mampu beradaptasi pada berbagai lokasi (genotipe stabil) maupun genotipe yang sesuai pada lokasi tertentu (genotipe spesifik). Berbagai metode telah dikembangkan oleh berbagai tokoh statistika seperti Eberhart dan Russell serta Finlay dan Wilkinson untuk melakukan analisis stabilitas genotipe. Metode tersebut masih meninggalkan keragaman interaksi genotipe dengan lingkungan yang cukup besar karena pendekatan ini hanya menjelaskan pengaruh interaksi genotipe dengan lingkungan secara linier. Oleh karena itu, jika pola interaksi genotipe terhadap lingkungan tidak linier maka pendekatan ini akan menyisakan keragaman yang cukup besar (Mattjik et al. 2011). Additive Main Effect Multiplicative Interaction (AMMI) merupakan salah satu analisis yang dapat digunakan untuk melihat kestabilan genotipe di berbagai lingkungan secara efektif. AMMI menggabungkan dua analisis yaitu analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dan analisis komponen utama ganda bagi pengaruh interaksi genotipe dengan lingkungan. (Crossa 1990; Mattjik dan Sumertajaya 2006). Pengaruh interaksi genotipe dengan lingkungan dimodelkan secara bilinier sehingga interaksi genotipe dengan lingkungan dapat dipetakan dengan jelas melalui biplot (Mattjik et al. 2011). Percobaan multilokasi dengan ragam galat yang homogen terkadang tidak selalu terpenuhi. Hal ini menyebabkan terjadinya pelanggaran asumsi analisis ragam yang merupakan bagian dari analisis AMMI. Ragam galat yang tidak homogen dapat disebabkan oleh keberadaan data-data ekstrim. Penanganan data ekstrim dapat dilakukan untuk mengatasi pelanggaran asumsi analisis ragam tersebut. Metode Expectation Maximization-AMMI (EM-AMMI) akan digunakan untuk menduga data ekstrim yang telah dieliminasi secara iteratif melalui pembentukan model AMMI terlebih dahulu. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi genotipe yang mampu beradaptasi pada berbagai lokasi (genotipe stabil) dibandingkan genotipe kontrol maupun genotipe yang sesuai pada lokasi tertentu (genotipe spesifik).

12 2 METODOLOGI Data Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Pusat Aplikasi Isotop dan Radiasi (PAIR), Badan Tenaga Nuklir Nasional (BATAN), yaitu produksi gabah kering giling tanaman padi (ton ha -1 ) pada tahun 2013 di musim hujan. Genotipe tanaman padi yang diamati (Tabel 1) terdiri dari 12 genotipe yang ditanam pada 5 lokasi (Tabel 2), yaitu Kendari (Sulawesi Tengah), Jambi, Pontianak (Kalimantan Barat), Batam (Riau), dan Bantul (Daerah Istimewa Yogyakarta). Genotipe tersebut terdiri dari 10 genotipe mutan padi (G1-G10) dan 2 genotipe padi lainnya (G11 dan G12) sebagai kontrol. Rancangan percobaan yang digunakan pada setiap lokasi yaitu rancangan acak kelompok yang terdiri dari 3 kelompok. Tabel 1 Kode genotipe Kode G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 Genotipe OSV001 OSV002 OSV003 OSV004 OSV005 OSV006 OSV007 OSV008 OSV009 OSV010 OSV011 (kontrol) Ciherang (kontrol) Tabel 2 Kode lokasi Kode L1 L2 L3 L4 L5 Lokasi Kendari (Sulawesi Tengah) Jambi Pontianak (Kalimantan Barat) Batam (Riau) Bantul (Daerah Istimewa Yogyakarta)

13 3 Metode Perangkat lunak yang digunakan pada penelitian ini antara lain Microsoft Excel, AMMI in R, dan perangkat lunak lainnya. Metode analisis yang digunakan adalah sebagai berikut: 1. Melakukan analisis deskriptif yang meliputi grafik batang untuk melihat ratarata respon antar genotipe, rata-rata respon antar lokasi, dan rata-rata respon setiap genotipe menurut lokasi. 2. Melakukan analisis ragam beserta pengujian asumsi analisis ragam yang meliputi kenormalan dan kehomogenan ragam galat. Jika terdapat pelanggaran asumsi analisis ragam maka dapat dilakukan eksplorasi keberadaan data ekstrim dengan melihat ragam yang terlalu tinggi pada genotipe dengan lokasi tertentu. Pengeliminasian data dapat dilakukan pada salah satu kelompok dari suatu kombinasi genotipe dengan lokasi yang sangat menyimpang dari median pada kombinasi genotipe dengan lokasi tersebut. Model linier yang akan digunakan pada analisis ragam gabungan (Mattjik et al. 2011) adalah sebagai berikut: dengan, : pengamatan pada genotipe ke-i, di lokasi ke-j, pada kelompok ke-k : rata-rata umum :pengaruh aditif genotipe ke-i ( 1,2,3,,a), a adalah banyaknya genotipe : pengaruh aditif lokasi ke-j ( 1,2,3,,b), b adalah banyaknya lokasi : pengaruh interaksi genotipe ke-i di lokasi ke-j : pengaruh kelompok ke-k yang tersarang di lokasi ke-j ( 1,2,3,,r), r a a a ba a a :galat dari pengamatan pada genotipe ke-i, di lokasi ke-j, pada kelompok ke-k Berdasarkan model di atas diperoleh penduga parameter melalui metode kuadrat terkecil (MKT) sebagai berikut: = = - = - = - dengan, : dugaan rata-rata umum, dengan = abr : rata-rata pada genotipe ke-i, dengan = br : rata-rata di lokasi ke-j, dengan = ar : rata-rata pada kelompok ke-k yang tersarang di lokasi ke-j, dengan = a Penduga parameter tersebut pada tahap selanjutnya akan digunakan untuk membentuk model pada tahapan pendugaan data hilang melalui metode EM-

14 4 AMMI. Adapun asumsi-asumsi analisis ragam gabungan adalah sebagai berikut: a. Galat percobaan menyebar normal Asumsi ini berlaku dalam pengujian hipotesis. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: H 0 : galat menyebar normal H 1 : galat tidak menyebar normal. Uji formal yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Perhitungan statistik uji kenormalan dengan metode ini adalah sebagai berikut (Daniel 1990): a dengan, : sebaran kumulatif contoh : sebaran kumulatif normal D merupakan nilai maksimum dari selisih mutlak antara S(x) dan F 0 (x) atau dapat pula diartikan secara grafis sebagai jarak vertikal terbesar antara S(x) dan F 0 (x). Jika <,, dengan n adalah banyaknya pengamatan, maka asumsi kenormalan terpenuhi. b. Galat percobaan memiliki ragam yang homogen Nilai tengah atau ragam beberapa perlakuan yang lebih tinggi daripada yang lainnya dapat mengakibatkan ragam galat yang tidak homogen (Mattjik dan Sumertajaya 2006). Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H 0 : H 1 : paling sedikit ada satu dari ragam yang tidak sama Uji formal yang dapat digunakan dalam pengujian kehomogenan ragam galat yaitu uji Bartlett. Menurut Mattjik dan Sumertajaya (2006), uji Bartlett dapat diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut: { 2 dengan, : banyaknya lokasi : derajat bebas galat di lokasi ke-i : derajat bebas galat gabungan 2 : kuadrat tengah galat lokasi ke-i 2 : kuadrat tengah galat gabungan, } Nilai 2 perlu dikoreksi dengan faktor koreksi (FK) sebelum dibandingkan dengan nilai 2, -1. Nilai 2 terkoreksi adalah sebagai berikut: = 1 2 Adapun perhitungan faktor koreksi adalah sebagai berikut: FK = 1 + ( (1-1 1 ) Kriteria keputusan yang diambil, yaitu jika 2 < maka ragam galat, -1 percobaan homogen. c. Galat percobaan saling bebas Kebebasan galat menunjukkan bahwa nilai galat dari suatu pengamatan tidak bergantung dari nilai-nilai galat pengamatan yang lain. 2

15 Pengacakan yang tepat dapat menghasilkan galat percobaan yang saling bebas (Gomez dan Gomez 2007). 3. Melakukan pendugaan data hilang melalui metode EM-AMMI dengan langkah sebagai berikut: a. Menduga nilai awal data yang hilang dengan mencari rata-rata respon yang ada pada seluruh kelompok dari setiap kombinasi genotipe dengan lokasi. b. Penyusunan matriks dugaan pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi Pengaruh interaksi genotipe ke- 1,2,3,,a dengan a adalah banyaknya genotipe, di lokasi ke-j 1,2,3,,b dengan b adalah banyaknya lokasi diduga melalui perhitungan sebagai berikut: Oleh karena itu, matriks dugaan pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi (matriks ) dituliskan sebagai berikut: = [ 11 1b a1 ab c. Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi genotipe dan lokasi menjadi Komponen Utama Interaksi (KUI) genotipe dan lokasi. Penguraian nilai singular matriks Z digunakan untuk menduga pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi. Matriks Z dapat dituliskan sebagai hasil perkalian matriks sebagai berikut (Jolliffe 2002; Mattjik dan Sumertajaya 2006): dengan, Z : matriks data terpusat berukuran a b : matriks diagonal berukuran r r dengan diagonal utamanya akar dari akar ciri positif bukan nol, selanjutnya unsur diagonal utama matriks disebut nilai singular : matriks ortogonal ( r) yang terdiri dari beberapa vektor ciri : matriks ortogonal ( r) dengan rumus, Pendugaan pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi dapat pula diperoleh dari perkalian skor komponen genotipe dengan skor komponen lokasi. 1 merupakan matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merupakan elemen matriks dipangkatkan. Hal yang sama 1-1- berlaku pada matriks,, dan sehingga penguraian nilai singular dapat dituliskan menjadi. Oleh karena itu, diperoleh dugaan skor komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks dan dugaan skor komponen untuk lokasi adalah kolom-kolom matriks. Nilai yang digunakan pada analisis AMMI adalah 0.5 (Mattjik dan Sumertajaya 2006). d. Penentuan banyaknya KUI yang nyata dengan metode keberhasilan total (postdictive success). Postdictive success melibatkan kemampuan suatu model yang tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membentuk model tersebut. Menurut Gauch dan Zobel (1990), penentuan banyaknya ] -1 5

16 6 komponen AMMI pada postdictive success dilakukan dengan menentukan banyaknya KUI yang nyata pada uji F (analisis ragam). e. Pembentukan model AMMI. Setelah komponen penyusun model AMMI yang terdiri dari pengaruh utama dan pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi diketahui maka dapat dibentuk model AMMI. Model AMMI dapat dituliskan sebagai berikut (Gauch dan Zobel 1990; Matjjik dan Sumertajaya 2006): dengan, : pengamatan pada genotipe ke-i, di lokasi ke-j, pada kelompok ke-k : rata-rata umum : pengaruh aditif genotipe ke-i, 1,2,3,,a : pengaruh aditif lokasi ke-j, 1,2,3,,b : pengaruh kelompok ke-k yang tersarang di lokasi ke-j, 1,2,3,,r : jumlah KUI yang nyata pada taraf nyata 5% : nilai singular ke-n, 1,2,3,, ; 1 2 m : pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinier ke-n : pengaruh ganda lokasi ke-j melalui komponen bilinier ke-n : galat dari pemodelan bilinier : galat dari pengamatan pada genotipe ke-i, di lokasi ke-j, pada kelompok ke-k f. Pemerikasaan rata-rata tingkat perubahan nilai dugaan data hilang Jika rata-rata tingkat perubahan kurang dari 10-5, maka nilai dugaan baru merupakan nilai dugaan terakhir. Adapun jika rata-rata tingkat perubahan lebih dari 10-5, maka nilai dugaan diganti dengan dugaan baru dan ulangi langkah 3b sampai dengan 3e. 1 Tabel 3 Komponen analisis ragam AMMI Sumber Derajat bebas Jumlah kuadrat Genotipe a-1 JKG Lokasi b-1 JKL Kelompok (Lokasi) b(r-1) JKB Genotipe*Lokasi (a-1) (b-1) JKGL KUI 1 a+b-1-2(1) JKKUI 1 KUI 2 a+b-1-2(2) JKKUI 2 KUI m a+b-1-2(m) JKKUI m Sisaan db(genotipe*lokasi- JK Sisaan Galat total b(a-1)(r-1) JKG Total abr-1 JKT

17 4. Melihat pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi pada analisis ragam. Jika interaksi genotipe dengan lokasi berpengaruh nyata maka analisis AMMI dapat digunakan. Selanjutnya dilakukan pengujian asumsi analisis ragam seperti langkah kedua. 5. Membuat biplot AMMI. Interpretasi AMMI dapat dapat ditampilkan dalam bentuk biplot. Biplot AMMI 1 menyajikan nilai KUI pertama terhadap rata-rata respon. Biplot antara nilai KUI kedua dengan KUI pertama dapat dilakukan jika kedua KUI tersebut nyata Ha a a a 2 4. Interpretasi biplot AMMI 1 dilihat dari titik-titik yang sejenis. Jarak titiktitik amatan berdasarkan sumbu datar memperlihatkan perbedaan pengaruh utama amatan-amatan tersebut sedangkan titik-titik amatan berdasarkan sumbu tegak memperlihatkan perbedaan efek interaksi genotipe maupun lokasi. 6. Mengidentifikasi genotipe yang stabil dan genotipe yang sesuai pada lokasi tertentu. Selang kepercayaan sebaran normal ganda yang berbentuk elips pada biplot AMMI 2 dapat digunakan untuk melihat kestabilan genotipe. Jika suatu genotipe berada di luar elips maka genotipe tersebut tidak stabil begitu pun sebaliknya. Menurut Johnson dan Winchern (2007), persamaan jari-jari elips melalui pusat (0,0) dapat diperoleh sebagai berikut: dengan, r r = ± ( -1) -,, - : panjang jari-jari (jari-jari panjang dan jari-jari pendek) : banyaknya pengamatan (genotipe dan lokasi) : banyaknya peubah : akar ciri ke-i dari matriks koragam skor komponen genotipe lokasi (matriks ), adapun matriks adalah sebagai berikut: = * Genotipe yang sesuai pada lokasi tertentu dapat dilihat melalui pembuatan poligon pada biplot AMMI 2. Langkah pertama, poligon dibuat dengan menghubungkan seluruh titik lokasi terluar dari titik pusat. Kemudian, garis tegak lurus ditarik dari titik pusat ke tiap sisi poligon sehingga poligon terbagi menjadi beberapa kuadran. Genotipe-genotipe yang sesuai pada lokasi tertentu berada pada kuadran yang sama dengan lokasi tersebut (Yan dan Hunt 2002). 7 HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif Gambar 1 menunjukkan bahwa genotipe G4 menghasilkan rata-rata produksi gabah kering giling tertinggi yaitu ton ha -1 sedangkan genotipe G11 (kontrol) menghasilkan rata-rata produksi gabah kering giling terendah yaitu ton ha -1. Berdasarkan Gambar 1 juga terlihat bahwa teknik pemuliaan

18 8 tanaman melalui mutasi yang diterapkan pada kesepuluh genotipe tersebut dapat menghasilkan rata-rata produksi gabah kering giling yang berbeda-beda dibandingkan kedua genotipe kontrol (G11 dan G12). Rata-rata produksi gabah kering giling (ton ha -1 ) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 Genotipe Gambar 1 Rata-rata produksi gabah kering giling menurut genotipe Kondisi lingkungan tempat penanaman genotipe pun dapat menunjukkan produksi gabah kering giling yang berbeda-beda. Gambar 2 menunjukkan bahwa lokasi L4 memperlihatkan rata-rata produksi gabah kering giling tertinggi yaitu ton ha -1 sedangkan lokasi L3 memperlihatkan rata-rata produksi gabah kering giling terendah yaitu ton ha Rata-rata produksi gabah kering giling (ton ha -1 ) L1 L2 L3 L4 L5 Lokasi Gambar 2 Rata-rata produksi gabah kering giling menurut lokasi Perbedaan rata-rata produksi gabah kering giling dari setiap genotipe antar lokasi terlihat pada Gambar 3. Berdasarkan Gambar 3 terlihat bahwa genotipe G6 di lokasi L4 menunjukkan rata-rata produksi gabah kering giling tertinggi yaitu ton ha -1 sedangkan genotipe G5 di lokasi L1 menunjukkan rata-rata produksi gabah kering giling terendah yaitu ton ha -1. Gambar tersebut juga menunjukkan bahwa semua genotipe menghasilkan rata-rata produksi gabah kering giling yang tertinggi di lokasi L4 kecuali genotipe G9 yang menghasilkan rata-rata produksi gabah kering giling tertinggi di lokasi L5.

19 9 Rata-rata produksi gabah kering giling (ton/ha) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 Genotipe L1 L2 L3 L4 L5 Gambar 3 Rata-rata produksi gabah kering giling setiap genotipe menurut lokasi Pengujian Awal Asumsi Analisis Ragam Gabungan Pengujian asumsi analisis ragam gabungan yang dilakukan yaitu kenormalan galat dan kehomogenan ragam galat antar lokasi. Jika asumsi analisis ragam gabungan ini tidak terpenuhi maka harus dilakukan penanganan pelanggaran asumsi analisis ragam gabungan tersebut agar analisis ragam pada AMMI dapat digunakan. Pengujian asumsi tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1. Berdasarkan pengujian asumsi analisis ragam gabungan tersebut diperoleh bahwa asumsi kenormalan galat terpenuhi. Hal ini dapat dilihat pada pengujian kenormalan galat melalui uji Kolmogorov-Smirnov yaitu nilai-p lebih dari Pengujian asumsi kehomogenan ragam antar lokasi dilakukan dengan menggunakan uji formal melalui uji Bartlett. Hasil pengujian menunjukkan bahwa 2 2 ragam galat tidak homogen karena (20.303) > (9.488). Hal ini 5,4 menyebabkan perlunya penanganan pelanggaran asumsi kehomogenan ragam galat tersebut. Pada penelitian ini akan dilakukan penanganan data ekstrim untuk mengatasi pelanggaran asumsi kehomogenan ragam galat. Pengeliminasian Data Ekstrim Hasil pengujian asumsi analisis ragam gabungan menunjukkan bahwa ragam galat tidak homogen. Hal ini dapat disebabkan oleh keberadaan data-data ekstrim yang menyebabkan ragam beberapa perlakuan menjadi sangat berbeda dibandingkan dengan perlakuan yang lainnya. Eksplorasi keberadaan data ekstrim dapat dilakukan untuk melihat ragam yang terlalu tinggi pada genotipe dengan lokasi tertentu. Selanjutnya, pengeliminasian data ekstrim beserta pendugaan data

20 10 yang telah dieliminasi dapat dilakukan dengan menggunakan EM-AMMI. Pengeliminasian data ekstrim dapat dilakukan dengan melihat ragam yang terlalu tinggi pada genotipe dengan lokasi tertentu terlebih dahulu. Berdasarkan Gambar 4 terlihat bahwa enam amatan genotipe dengan lokasi memiliki range yang sangat besar. Selain itu keenam amatan tersebut mengandung data suatu kelompok yang sangat menyimpang dari mediannya. Keenam amatan tersebut adalah kombinasi G1 dengan L2, G1 dengan L3, G2 dengan L2, G3 dengan L1, G3 dengan L3, dan G5 dengan L2. Ragam yang terlalu tinggi dapat juga dilihat melalui diagram kotak garis ragam produksi gabah kering giling. Amatan ragam produksi gabah kering giling yang terpisah dari amatan lainnya menunjukkan amatan ragam produksi gabah kering giling tersebut sangat berbeda dibandingkan dengan amatan ragam produksi gabah kering giling lainnya. Ragam produksi gabah kering giling yang terlalu tinggi dapat dilihat pada Gambar 5. Berdasarkan gambar tersebut terlihat bahwa terdapat enam amatan ragam produksi gabah kering giling yang terlalu tinggi. Keenam amatan tersebut sama dengan amatan yang diperoleh pada Gambar 4. Produksi gabah kering giling (ton ha -1 ) Ragam Gambar 4 Diagram kotak garis produksi gabah kering giling Selanjutnya akan dilakukan pengecekan data ekstrim dari ragam produksi gabah kering giling yang terlalu tinggi dengan melihat data pada tiga kelompok. Data yang dieliminasi adalah salah satu kelompok dari suatu kombinasi genotipe dengan lokasi yang memiliki selisih terbesar dengan median pada kombinasi genotipe dengan lokasi tersebut. Kombinasi data pada genotipe, lokasi, dan kelompok yang dieliminasi dapat dilihat pada Tabel Ragam Gambar 5 Diagram kotak garis ragam produksi gabah kering giling

21 11 Tabel 4 Pengeliminasian data produksi gabah kering giling Nomor Genotipe Lokasi Kelompok Ragam G1 L * G1 L * G2 L * G3 L * G3 L * G5 L * * Data yang dieliminasi. Analisis Kestabilan dengan EM-AMMI Pendugaan Data Hilang Berdasarkan pengecekan ragam produksi gabah kering giling yang telah dilakukan sebelumnya, enam data ekstrim dari amatan ragam produksi gabah kering giling yang terlalu tinggi telah dieliminasi. Oleh karena itu, pada tahap selanjutnya akan dilakukan pendugaan data hilang dengan EM-AMMI. Tahap awal EM-AMMI dilakukan dengan pendugaan nilai awal dari data yang telah dieliminasi. Pendugaan nilai awal dilakukan dengan mencari rata-rata pada kelompok yang tersisa dari suatu kombinasi genotipe dengan lokasi. Oleh karena itu, untuk memulai proses iterasi akan dilakukan pendugaan nilai awal pada enam amatan. Melalui pendugaan nilai awal tersebut dapat diperoleh pendugaan ratarata umum, pendugaan pengaruh genotipe ( ), pendugaan pengaruh lokasi ( ), dan pendugaan pengaruh kelompok yang tersarang pada lokasi ( ). Melalui seluruh pendugaan tersebut kemudian dilakukan penguraian nilai singular pada matriks dugaan pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi. Melalui penguraian nilai singular tersebut diperoleh skor KUI untuk genotipe dan skor KUI untuk lokasi. Oleh karena itu, metode EM-AMMI akan menghasilkan nilai dugaan baru dari pembentukan model AMMI. Iterasi ini dilakukan sampai ratarata tingkat perubahan nilai dugaan kurang dari Analisis Ragam Gabungan Setelah diperoleh nilai dugaan baru maka dapat dilanjutkan dengan melakukan analisis ragam gabungan beserta pengujian asumsi analisis ragam gabungan. Berdasarkan pengujian asumsi analisis ragam gabungan tersebut diperoleh bahwa asumsi kenormalan galat terpenuhi. Hal ini dapat dilihat pada pengujian kenormalan galat melalui uji Kolmogorov-Smirnov yaitu nilai-p adalah Pengujian asumsi kehomogenan ragam antar lokasi dilakukan dengan menggunakan uji formal melalui uji Bartlett. Hasil pengujian menunjukkan bahwa 2 2 ragam galat homogen karena (4.141) < (9.488). Oleh karena itu, 5,4 pengelimiasian data ekstrim yang disertai pendugaan data hilang melalui metode EM-AMMI dapat menghasilkan ragam galat yang homogen. Hasil pengujian asumsi analisis ragam gabungan ini dapat dilihat pada Lampiran 1.

22 12 Setelah seluruh pengujian asumsi analisis ragam gabungan terpenuhi maka dapat dilakukan pengecekan pengaruh utama dan pengaruh interaksi genotipe dan lokasi pada analisis ragam gabungan. Berdasarkan Tabel 5 terlihat bahwa pengaruh genotipe, lokasi, dan kelompok yang tersarang pada lokasi berpengaruh nyata terhadap produksi gabah kering giling pada taraf nyata 5%. Pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi pun berpengaruh nyata pada taraf nyata 5%. Oleh karena itu, analisis AMMI dapat digunakan untuk mengidentifikasi genotipe yang stabil dan genotipe yang sesuai pada lokasi tertentu. Sumber keragaman Tabel 5 Analisis ragam gabungan Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah F hitung Nilai-p Genotipe Lokasi Kelompok (Lokasi) Genotipe*Lokasi Galat Total Gambar 6 menunjukkan bahwa adanya interaksi antara genotipe dengan lokasi yang nyata. Hal ini dapat dilihat dari tidak sejajarnya masing-masing kurva respon setiap genotipe, yaitu posisi dan urutan genotipe berubah dari satu lokasi ke lokasi lain. Gambar tersebut memperlihatkan pula bahwa lokasi L1 menunjukkan rata-rata produksi gabah kering giling yang sangat beragam dari setiap genotipe yang ditanam pada lokasi tersebut. 10 Rata-rata produksi gabah kering giling (ton ha -1 ) Genotipe G1 G10 G11 G12 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 4 L1 L2 L3 Lokasi L4 L5 Gambar 6 Interaksi rata-rata produksi gabah kering giling menurut genotipe dengan rata-rata produksi gabah kering giling menurut lokasi

23 13 Analisis Ragam AMMI Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi menghasilkan empat akar ciri bukan nol yaitu , 6.953, 4.818, dan Masing-masing akar ciri tersebut mempunyai kontribusi keragaman pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi sebesar 49.06%, 24.24%, 16.80%, dan 9.90%. Analisis ragam AMMI tersebut akan diuraikan pada Tabel 6. Berdasarkan metode keberhasilan total (postdictive success) pada Tabel 6 terlihat bahwa empat KUI nyata pada taraf nyata 5%. Oleh karena itu, model AMMI yang digunakan adalah model AMMI 4. Hal ini berarti pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi akan diuraikan menjadi empat komponen. Kontribusi keragaman pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi pada model AMMI 4 adalah 100%, namun interpretasi analisis AMMI yang dilakukan hanya terbatas pada model AMMI 2 yang memperlihatkan skor KUI 1 dan skor KUI 2. Tabel 6 Analisis ragam AMMI Sumber keragaman Derajat Jumlah Kuadrat F hitung Nilai-p bebas kuadrat tengah Genotipe Lokasi Kelompok (Lokasi) Genotipe*Lokasi KUI KUI KUI KUI Galat Total Interpretasi AMMI dapat dilakukan dengan melihat biplot AMMI 1 dan biplot AMMI 2. Biplot AMMI 1 pada Gambar 7 menunjukkan bahwa genotipe G2, G3, G4, G6, G8, dan G9 memiliki rata-rata produksi gabah kering giling yang lebih tinggi daripada rata-rata umum dan genotipe kontrol (G11 dan G12). Adapun genotipe yang lainnya memiliki rata-rata produksi gabah kering giling yang lebih rendah daripada rata-rata umum. Pada biplot AMMI 1 pun terlihat bahwa genotipe G4 memiliki rata-rata produksi gabah kering giling tertinggi sedangkan genotipe G11 (kontrol) memiliki rata-rata produksi gabah kering giling terendah. Selain itu, pada Gambar 7 terlihat bahwa lokasi L4 dan L5 memiliki rata-rata produksi gabah kering giling yang lebih tinggi daripada rata-rata umum sedangkan lokasi L1, L2, dan L3 memiliki rata-rata produksi gabah kering giling yang lebih rendah daripada rata-rata umum. Biplot AMMI 1 juga memperlihatkan efek interaksi positif dan efek interaksi negatif. Efek interaksi positif terjadi jika skor KUI 1 dari suatu genotipe ataupun lokasi adalah positif sedangkan efek interaksi negatif terjadi jika skor KUI 1 dari suatu genotipe atau lokasi adalah negatif. Jika suatu genotipe mempunyai efek interaksi positif maka genotipe tersebut memiliki daya adaptasi yang baik pada

24 14 lokasi yang memiliki daya dukung yang baik sebaliknya jika suatu genotipe mempunyai efek interaksi negatif maka genotipe tersebut memiliki daya adaptasi yang kurang baik pada lokasi yang memiliki daya dukung yang baik. Hal yang sama berlaku pada lokasi, jika suatu lokasi memiliki efek interaksi positif maka daya dukung yang baik dari lokasi tersebut menghasilkan daya adaptasi yang baik bagi suatu genotipe sebaliknya jika suatu lokasi memiliki efek interaksi negatif maka daya dukung yang baik bagi lokasi tersebut akan menghasilkan daya adaptasi yang kurang baik bagi suatu genotipe. Berdasarkan Gambar 7 terlihat bahwa pada kuadran I dan II genotipe G1, G3, G5, G7, G9, G10 dan G12 serta lokasi L2, L3, L4, dan L5 memiliki efek interaksi positif sedangkan pada kuadran III dan IV terlihat bahwa genotipe G2, G4, G6, G8, dan G11 serta lokasi L1 memiliki efek interaksi negatif. Gambar 7 Biplot AMMI 1 produksi gabah kering giling Biplot AMMI 2 memperlihatkan struktur interaksi genotipe dengan lokasi melalui skor KUI 1 dan skor KUI 2. Keragaman pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi yang dijelaskan pada biplot AMMI2 adalah 73.30%. Gambar 8 menunjukkan bahwa terdapat lima genotipe yang berada dalam elips yaitu genotipe G1, G7, G9, G10, dan G12. Kelima genotipe tersebut stabil terhadap kelima lokasi. Hal ini berarti kondisi lingkungan yang berbeda-beda tidak menyebabkan banyak perubahan respon terhadap kelima genotipe tersebut. Adapun genotipe G9 merupakan satu-satunya genotipe yang stabil dan memiliki rata-rata produksi gabah kering giling yang lebih tinggi dibandingkan dengan ratarata umum maupun rata-rata genotipe kontrol (G11 dan G12). Genotipe-genotipe yang tidak stabil berada di luar elips pada biplot AMMI 2. Genotipe-genotipe tersebut dapat berdaya hasil tinggi terhadap suatu lokasi tetapi berdaya hasil rendah terhadap lokasi lainnya. Genotipe-genotipe tersebut sesuai pada lokasi tertentu. Genotipe G2, G4, dan G8 sesuai di lokasi L1, genotipe G5 dan G6 sesuai di lokasi L4 dan L5, genotipe G3 sesuai di lokasi L3, serta genotipe G11 sesuai di lokasi L2.

25 15 Gambar 8 Biplot AMMI 2 produksi gabah kering giling SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Eksplorasi terhadap keberadaan data ekstrim menunjukkan bahwa terdapat enam amatan kombinasi genotipe dengan lokasi yang memiliki ragam sangat tinggi. Metode EM-AMMI dapat dilakukan untuk mengatasi pelanggaran asumsi kehomogenan ragam galat dengan melakukan pengeliminasian data ekstrim terlebih dahulu sehingga analisis ragam pada AMMI dapat digunakan dengan tepat. Hasil analisis stabilitas genotipe menunjukkan bahwa genotipe G1, G7, G9, G10, dan G12 merupakan genotipe yang stabil. Genotipe G9 merupakan satusatunya genotipe yang stabil dan memiliki rata-rata produksi gabah kering giling yang lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata umum maupun rata-rata genotipe kontrol (G11 dan G12). Adapun genotipe-genotipe lainnya sesuai pada lokasi tertentu. Saran Pada penelitian ini dilakukan pengeliminasian data ekstrim pada salah satu kelompok kombinasi genotipe dengan lokasi tertentu. Pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat dilakukan pengkajian pengeliminasian data ekstrim dari beberapa kelompok pada suatu kombinasi genotipe dengan lokasi dan dilihat pengaruhnya terhadap kehomogenan ragam.

26 16 DAFTAR PUSTAKA Crossa J Statistical Analysis of Multilocation Trials. Advanced in Agronomy. 44: Daniel WW Applied Nonarametric Statistics. Boston (US): PWS Kent Publishing Gauch HG Jr, Zobel RW Imputing Missing Yield Trial Data. Theoretical and Applied Genetics. 79: Gomez KA, Gomez AA Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian. Ed ke-2. Jakarta (ID): UI Pr. Ha A, a a H 2 4 A I I ra a Jurnal Ilmu Dasar. 5(1): Johnson RA, Winchern DW Applied Multivariate Statistical Analysis. Ed ke-5. London (UK): Prentice Hall International. Jolliffe IT Principal Component Analysis. New York (US): Springer- Verlag. Mattjik AA, Sumertajaya IM Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Ed ke-2. Bogor (ID): IPB Pr. Mattjik AA, Sumetajaya IM, Hadi AF, Wibawa GNA Pemodelan Additive Main-effect & Multiplicative Interaction (AMMI): kini dan yang akan datang. Bogor (ID): IPB Pr. Syukur M Teknik Pemuliaan Tanaman. Jakarta (ID): Penebar Swadaya. Yan W, Hunt LA Biplot Analysis of Multi-environment Trial Data. Di dalam: Kang MS, Editor. Quantitative Genetics Genomics and Plats Breeding; 2001 Mar 26-28; Lousiana, Amerika Serikat. Lousiana (US): CABI. hlm

27 Percent Percent 17 Lampiran 1 Pengujian asumsi analisis ragam 1.1 Uji kenormalan galat sebelum pengeliminasian data ekstrim Normal Mean E-16 StDev N 180 KS P-Value > RESI Uji kenormalan galat setelah pengeliminasian data ekstrim dan pendugaan data hilang Mean E-16 StDev N 180 KS P-Value RESI

28 18 Lampiran 2 Rata-rata produksi gabah kering giling 2.1 Sebelum pengeliminasian data ekstrim L1 L2 L3 L4 L5 Rata-rata genotipe G Rata-rata umum G G G G G G G G G G G Rata-rata lokasi Setelah pengeliminasian data ekstrim dan pendugaan data hilang L1 L2 L3 L4 L5 Rata-rata genotipe Rata-rata umum G G G G G G G G G G G G Rata-rata lokasi

29 Lampiran 3 Ragam produksi gabah kering giling sebelum pengeliminasian data ekstrim L1 L2 L3 L4 L5 G G G G G G G G G G G G

30 20 Lampiran 4 Nilai dugaan akhir data hilang Genotipe Lokasi Kelompok Dugaan akhir G1 L G1 L G2 L G3 L G3 L G5 L

31 21 Lampiran 5 Skor Komponen Utama Interaksi (KUI) 5.1 Skor KUI untuk genotipe KUI1 KUI2 KUI3 KUI4 G G G G G G G G G G G G Skor KUI untuk lokasi KUI1 KUI2 KUI3 KUI4 L L L L L

32 22 Lampiran 6 Metode Penelitian Analisis deskriptif Tidak terpenuhi Pengujian asumsi analisis ragam Terpenuhi Transformasi Eksplorasi data ekstrim AMMI AMMI EM-AMMI Biplot Klasifikasi genotipe Stabil Spesifik

33 23 Lampiran 7 Metode EM-AMMI a aa awa a a r ar ra a a a r aa P ra a a ar a r a U a a I ra UI a a P a UI a a a P b a A I P r aa r ba a a aa Lebih dari 10-5 Kurang dari 10-5 N a aa a r

34 24 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 3 Desember 1992 dari pasangan Bapak Gatot Praptoriadi dan Ibu Kunuz Nikmah. Penulis adalah anak kedua dari dua bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Batan Indah Kota Tangerang Selatan pada tahun 2004, SMP Negeri 2 Cisauk Kota Tangerang Selatan pada tahun 2007, dan SMA Negeri 2 Kota Tangerang Selatan pada tahun Penulis diterima sebagai mahasiswa di Deapartemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada tahun 2010 melalui jalur Ujian Talenta Mandiri (UTM). Selama berkuliah di IPB, penulis pernah mengikuti kegiatan praktik lapang di Pusat Aplikasi Isotop dan Radiasi (PAIR), Badan Tenaga Nukllir Nasional (BATAN), Jakarta Selatan. Selain itu penulis aktif sebagai staf Biro Kesekertariatan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta periode Penulis juga mengikuti kegiatan kepanitiaan berbagai acara, diantaranya Pekan Olahraga Statistika (PORSTAT) sebagai staf divisi konsumsi pada tahun 2011, The 8 th Statistika Ria sebagai staf divisi Dana dan Usaha pada tahun 2012, dan Welcome Ceremony of Statistics sebagai staf divisi Dana dan Usaha pada tahun 2013.