KARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI
|
|
- Suryadi Sudjarwadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 KARAKTERISTIK PERSAMAAN ALJABAR RICCATI DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH KENDALI Muhammad Wakhid Musthofa Program Studi Matematika Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta mwakhid_m@yahoo.com Abstrak Makalah ini membahas karakteristik persamaan aljabar Riccati yang berperan penting dalam desain sintesis berbagai masalah kendali. Pembahasan karakteristik persamaan ini difokuskan pada pembentukan solusi dari persamaan aljabar Riccati yang menstabilkan sistem. Selanjutnya disajikan penerapan persamaan aljabar Riccati pada masalah desain pengontrol robust H dan H serta desain kontrol optimal tipe feedback pada masalah linear quadratic regulator. Kata kunci: Persamaan aljabar Riccati, kontrol robust, kontrol optimal. PENDAHULUAN Permasalahan yang sering muncul dalam teori kontrol adalah masalah analisis dan masalah sintesis. Masalah analisis dapat dipandang sebagai pekerjaan memeriksa sebuah pengontrol yang telah diperoleh apakah sinyal-sinyal terkontrolnya (tracking error, sinyal pengontrol) memenuhi sifat-sifat yang diinginkan terhadap semua noise, gangguan dan ketidakpastian model yang diperkenankan. Sedangkan masalah sintesis memfokuskan pada pendesainan sebuah pengontrol dari suatu sistem dinamik sedemikian sehingga sinyal-sinyal terkontrolnya memenuhi sifat-sifat yang diinginkan terhadap semua noise, gangguan dan ketidakpastian model yang diperkenankan. Salah satu persamaan yang berperan penting dalam masalah sintesis adalah persamaan aljabar Riccati. Persamaan aljabar Riccati ialah persamaan matriks dalam bentuk A + A + R + Q = 0 () dengan matriks, simetris yang berelasi dengan matriks Hamiltonian berukuran n n Q n n Rn n A R H : =. () Q A Matriks Hamiltonian di atas sangat bermanfaat untuk menentukan solusi yang menstabilkan sistem yang berkorespondensi dengan persamaan (). PERSAMAAN ALJABAR RICCATI Solusi Persamaan Aljabar Riccati yang Menstabilkan Sistem Untuk menentukan solusi persamaan aljabar Riccati yang menstabilkan sistem, diasumsikan matriks Hamiltonian H tidak punya nilai eigen pada sumbu imajiner. Dikarenakan spektrum dari matriks H mempunyai sifat simetris terhadap sumbu imajiner, akibatnya H = H dan λ sebagai nilai eigen dari H mempunyai sifat λ dan λ adalah nilai eigen dari H. Dengan Re 0 Re s > 0. demikian matriks H akan mempunyai n nilai eigen di ( s ) < dan n nilai eigen di ( ) Didefinisikan _( H ) = span { vi ; i =,,..., n} merupakan subruang invarian berdimensi n M-73
2 Muhammad Wakhid Musthofa / Karakteristik Persamaan Aljabar yang berhubungan dengan nilai-nilai eigen di Re( s ) < 0 dengan v i adalah vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen λ i. Susun vektor-vektor { vi ; i =,,..., n} yang merupakan basis dari _( H ) menjadi matriks _( H ) = Im (3) n x n dengan, C. Jika nonsingular atau ekuivalen dengan jika subruang 0 _( H ), Im (4) I saling komplementer, maka dapat dibentuk = sebagai solusi dari persamaan (). Dengan demikian ditentukan secara tunggal oleh H atau dapat ditulis H a, atau n n n n Ric : dom (Ric) R R. (5) Fungsi dalam persamaan (5) di atas disebut fungsi Riccati dan dinotasikan dengan Ric. Domain dari fungsi Riccati dinotasikan dengan dom(ric) dipilih beranggotakan semua matriks Hamiltonian yang mempunyai sifat tidak mempunyai nilai eigen pada sumbu imajiner dan dua subruang dalam persamaan (4) saling komplementer. Matriks yang dihasilkan dari pemetaan fungsi Riccati ( = Ric(H ) ) disebut solusi yang menstabilkan sistem. Berdasarkan konstruksi di atas, matriks sebagai solusi yang menstabilkan sistem dapat diperoleh dengan algoritma berikut :. Himpun semua nilai eigen dari H yang memenuhi Re( λ i ) < 0 beserta dengan { vi}, i =,,..., k n sebagai vektor eigen dari λ i. Jika hanya terdapat k < n vektor eigen yang bebas linear akibat adanya nilai eigen yang berulang, maka n k vektor basis yang lain dikonstruksikan dari vektor eigen tergeneralisasi.. Himpunan { vi ; i =,,..., n} akan membentuk subruang _( H ). Susun subruang tersebut dalam bentuk _( H ) = Im. 3. Bentuk = sebagai solusi persamaan aljabar Riccati yang menstabilkan sistem. Sifat - Sifat Persamaan Aljabar Riccati dan Solusinya Berikut ini dipaparkan beberapa teorema yang membicarakan tentang sifat-sifat dari persamaan aljabar Riccati dan matriks = Ric(H ) sebagai solusi dari persamaan tersebut. Teorema berikut mengkarakterisasi matriks sebagai hasil pemetaan jika matriks H diambil dari dom(ric). Teorema Diberikan persamaan aljabar Riccati () dan matriks Hamiltonian H yang bersesuian. Jika H dom(ric) dan = Ric(H ), maka. real simetris,. memenuhi persamaan aljabar Riccati (), 3. A + R stabil. M-74
3 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 Bukti: n x n n x n. Ambil, C dengan _( H ) = Im, maka terdapat matriks H _ R sedemikian sehingga H H _ = (6) dengan H _ adalah matriks representasi dari pemetaan Ric (H _) dengan domain _( H ). Kalikan persamaan (6) dengan persamaan Lyapunov Karena J dari kiri, dan dengan mengingat JH simetris, diperoleh + ) H _ + H ( + ) 0. (7) ( _ = H _ stabil, maka solusi dari persamaan di atas adalah + 0. = Sehingga = atau = = ( ) juga Hermit. Karena, selalu dapat dipilih real dan tertentu dengan tunggal maka real simetris.. Kalikan persamaan (6) dengan I dari kanan, diperoleh dari kiri dan dengan [ ] I [ I ] H = 0 yang merupakan persamaan Riccati. H 3. Kalikan persamaan H = H _ dengan [ I 0] dari kiri, diperoleh A + R = H. Karena H _ stabil maka A + R juga stabil. _ Selanjutnya teorema berikut ini memberikan syarat perlu dan syarat cukup eksistensi penyelesaian yang stabil dari persamaan aljabar Riccati () dengan batasan yang diberikan pada matriks R. Teorema Misal H tidak memiliki nilai eigen imajiner dan R 0 atau R 0. Maka H dom( Ric) jika dan hanya jika ( A, R ) dapat distabilkan. Bukti: ( ) Sistem ( A, R) dikatakan dapat distabilkan jika terdapat matriks sedemikian sehingga sistem (A+R) stabil. Karena H dom(ric) maka = Ric( H ) adalah penyelesaian yang menstabilkan sistem. Akibatnya sistem ( A + R ) stabil asimtotik. 0 ( ) Akan ditunjukkan H dom(ric) yakni _( H ) dan Im I saling komplementer. Hal ini ekuivalen dengan menunjukkan nonsingular ( Ker = 0). Klaim Ker = 0 adalah H _ invarian. Andaikan singular ( Ker 0), maka untuk H _ ( pemetaan Ric dengan dom ( Ric) = Ker petanya ialah Ric (H _) ) mempunyai λ ker M-75
4 Muhammad Wakhid Musthofa / Karakteristik Persamaan Aljabar dan sedemikian sehingga H _ x = λx (8) dengan Re λ < 0, 0 x Ker. Persamaan H H _ = akan menghasilkan x = 0, sehingga diperoleh x = 0 dan x = 0 yang berakibat x = 0. Hal ini kontradiksi dengan persamaan (8). Dengan demikian ( Ker = 0). Jadi, nonsingular. Teorema 3 Misal ( A, B) terstabilkan dan ( C, A, ) terdeteksi, maka persamaan Riccati A + A BB + C C = 0 () memiliki solusi semidefinit positif tunggal. Lebih lanjut, solusi tersebut menstabilkan sistem. Bukti : Berdasarkan teorema telah dibuktikan bahwa jika ( A, B) dapat distabilkan, maka H dom(ric), akibatnya = Ric( H ) 0. Ini menunjukkan persamaan aljabar Riccati () memiliki solusi semidefinit positif tunggal. Selanjutnya, kita akan tunjukkan 0 menstabilkan sistem. Asumsikan 0 memenuhi persamaan aljabar Riccati tapi tidak menstabilkan sistem. Persamaan Riccati yang dimaksud dapat ditulis sebagai ( A BB ) + ( A BB ) + BB + C C = 0. (9) Misal λ nilai eigen tak stabil dari matriks A BB dan x vektor eigen yang bersesuaian yakni ( A BB ) x = λx. Kalikan persamaan (9) dengan x di sisi kiri dan x di sisi kanan, diperoleh ( λ + λ) x x + x ( BB + C C) x = 0. (0) Karena Re( λ ) 0 dan 0, maka diperoleh B x = 0 dan Cx = 0. Sehingga diperoleh Ax = λ x, Cx = 0, yang berarti ( C, A ) tidak terdeteksi. Hal ini kontradiksi dengan yang diketahui, sehingga haruslah Re( λ ) < 0 artinya 0 adalah solusi yang menstabilkan. APLIKASI PERSAMAAN ALJABAR RICCATI Aplikasi Persamaan Aljabar Riccati pada Desain Pengontrol Robust H Bagian ini akan memaparkan peranan persamaan aljabar Riccati dalam mendesain pengontrol robust H pada suatu sistem yang mempunyai fungsi transfer - [ 0 ] 0 G = 0 0. () [ 0 ] 0 Tanpa mengurangi keumuman desain, diambil γ =, dan diasumsikan sistem di atas memenuhi asumsi-asumsi berikut :. ( A, B ) terkendali dan ( C, A ) terobservasi, M-76
5 . ( A, B ) dapat distabilkan, dan ( ) 3. D [ C D ] = [ I ], Y memenuhi (i) H dom (Ric) dan = Ric( H ) = > 0, (ii) J dom (Ric) dan Y = Ric( J ) = > 0, (iii) ρ ( Y ) =. 4 < γ Maka pengontrol robust dari sistem di atas adalah  Z L Ksub ( s ) = F 0 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 C, A dapat dideteksi, 0, B 0 4. D. D = I Selanjutnya dibentuk matriks Hamiltonian A γ B B BB A γ C C CC H = J = C C A dan B B A = - =. - 0 Nilai eigen dari H adalah - dengan vektor eigen dan dengan vektor eigen. Maka, _( H ) = Im = sehingga didapat = =, dengan adalah solusi dari persamaan aljabar Riccati A + A + B B BB C C = 0. () ( ) Dengan cara yang sama didapat Y =, dimana Y adalah solusi dari persamaan aljabar Riccati AY + Y A + Y C C CC Y B B = 0. (3) Sehingga H, J,dan ( ) ( ) dengan, F = B =, L = Y C = ( ) 4 Z = I γ Y =, 3 5 dan A ˆ = A + γ B B + BF + Z L C = 3. Sehingga didapat Ksub ( s ) = =. 0 3s + 5 (4) M-77
6 Muhammad Wakhid Musthofa / Karakteristik Persamaan Aljabar Aplikasi Persamaan Aljabar Riccati pada Desain Pengontrol Robust H Berikut akan disajikan peranan persamaan aljabar Riccati dalam mendesain pengontrol robust H pada suatu sistem yang mempunyai fungsi transfer - [ 0 ] G = 0 [ ] 0 0. (5) 0 0 Tanpa mengurangi keumuman desain, diambil γ =, dan diasumsikan sistem di atas memenuhi asumsi-asumsi berikut : (i) ( A, B ) dapat distabilkan, dan ( C, A ) dapat dideteksi, = = > dan (ii) R D D 0 R = DD = > 0, A jωi B (iii) C D mempunyai rank kolom penuh untuk semua ω, A jωi B (iv) C D mempunyai rank baris penuh untuk semua ω. Selanjutnya dibentuk matriks Hamiltonian A BR D C BR B H = = C ( I DR D ) C ( A BR DC ) ( A B R DC ) CR C ( ) ( ) J = =. B I D R D B A B R D C Didapat = 0, 973 = 0, 98, = = 0, 36, dengan adalah penyelesaian stabil dari persamaan aljabar Riccati A B R D C + A B R D C B R B C I DR D C = 0 ( ) ( ) dan = 0,939 = 0, 387, = = 0, 44, dengan Y adalah penyelesaian stabil dari persamaan aljabar Riccati A B R D C Y + Y A B R D C Y C R C Y B I DR D B = 0. Y Y Y Y Y ( ) ( ) ( ) Maka, F = R ( B + D C ) =, 36, ( ) dan Aˆ = A + BF + LC =, dan L = YC + B D R = 0, 44, M-78
7 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 H Sehingga diperoleh pengontrol sub optimum  L 0,50 Ksub ( s ) = F = 0. (6) s +, 6503 Aplikasi Persamaan Aljabar Riccati pada LQR Pada bagian ini akan didesain pengontrol tipe feedback pada masalah linear quadratic regulator (LQR) untuk menstabilkan posisi pendulum sehingga pendulum tetap dalam posisi terbalik dengan cara menggerakkan kereta dari satu posisi ke posisi yang lain sehingga state dari sistem tetap berada di sekitar titik equilibrium 0 (titik asal). Gambar. sistem inverted pendulum Model matematika dari sistem pendulum terbalik terlinearisasi disajikan dengan sistem persamaan y& y 0 & 0 x θ 0 0 θ ε β β (7) & = = + u ( t). && y ε ε y& ε && θ β & θ 0 0 ε ε u t yang meminimalkan indeks performansi Dalam keadaan stedy state, akan dicari kontrol ( ) dengan Q > 0 dan > 0 rumus T J ( u) = x ( t) Qx( t) + ru ( t) dt (8) 0 r merupakan bobot untuk x dan u. Input kontrol ( t) T ( ) b Sx ( t ) u t atau u ( t) ( ) M-79 u dihitung dengan = r (9) = Kx t dengan S adalah penyelesaian dari persamaan aljabar Riccati T T SA A S + Sbb S Q = 0 (0) r dan S > 0. Dengan mengambil matriks Q = I 4 dan r = maka dengan menyelesaikan persamaan aljabar u t = Kx t dengan Riccati (0) didapatkan kontrol ( ) ( ) K = [ ] ()
8 Muhammad Wakhid Musthofa / Karakteristik Persamaan Aljabar dan S = () KESIMPULAN Dalam malakah ini telah dikaji konstruksi solusi persamaan aljabar Riccati yang menstabilkan sistem. Beberapa sifat penting yang terkait dengan solusi yang menstabilkan tersebut juga telah dipaparkan melalui beberapa teorema. Makalah ini juga telah menyajikan beberapa kontribusi persamaan aljabar Riccati dalam menyelesaikan masalah pendesainan pengontrol yang robust maupun optimal. Namun demikian permasalahan dalam kajian ini masih cukup sederhana. Sehingga pengembangan permasalahan seperti penentuan solusi yang menstabilkan pada suatu sistem singular beserta penerapannya pada permasalahan kendali dapat menjadi bahan kajian lebih lanjut. DAFTAR PUSTAKA Earl, M.G., D Andrea, R., 005, Design and Implementation of a Minimum Time Translation for an Inverted Pendulum, Proceeding of the Asian Conference of Industrial Automation and Robotic, Bangkok. Lewis, F. L., Syrmos, V. L., 995, Optimal Control, John Wiley and Sons, pp Musthofa, M.W, 009, Desain Linear Quadratic Regulator pada Sistem Inverted Pendulum, Prosiding Seminar Nasional Matematika UNY, Yogyakarta. Olsder, G. J., 994, Mathematical Systems Theory, 994, Delftse Ultgevers Maatschappij, Netherland, pp 3 6. Zhou, K., J.C. Doyle. 998, Essentials of Robust Control, Prentice Hall International, New Jersey. Zhou, K., J.C. Doyle., K Glover., 998, Robust Optimal Control, Prentice Hall International, New Jersey. Zhou, K., P. Khargonekar. 988, An Algebraic Riccati Equation Approach to H Optimization, Systems and Control Letters,, M-80
DESAIN LINEAR QUADRATIC REGULATOR PADA SISTEM INVERTED PENDULUM. Muhammad Wakhid Musthofa 1
PROSIDING ISBN : 978 979 65 DESAIN LINEAR QUADRATIC REGULATOR PADA SISTEM INVERTED PENDULUM T Muhammad Wakhid Musthoa Program Studi Matematika Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogakarta e mail:
Lebih terperinciEKSISTENSI PENGENDALI SUBOPTIMAL. Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Abstrak
EKSISTENSI PENGENDALI SUBOPTIMAL Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Abstrak Dikemukakan masalah pengendali (controller) suboptimal, yaitu mencari pengendali yang diperkenankan sehingga kinerja
Lebih terperinciPenerapan Persamaan Aljabar Riccati Pada Masalah Kendali Dengan Waktu Tak Berhingga
Penerapan Persamaan Aljabar Riccati Pada Masalah Kendali Dengan Waktu Tak Berhingga Nilwan Andiraja 1, Zulfikar 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl.
Lebih terperinciMasalah Peredaman Gangguan (Disturbance Attenuation Problem) Untuk Sistem Linear Time Invariant Lingkar Terbuka Dengan Pendekatan Permainan Dinamis
JURNAL FOURIER April 6, Vol 5, No, - ISSN 5-763X Masalah Peredaman angguan (Disturbance Attenuation Problem) Untuk Sistem Linear ime Invariant Lingkar erbuka Dengan Pendekatan Permainan Dinamis Muhammad
Lebih terperinciAplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga
Aplikasi Fungsi Diferensial Riccati Pada Sistem Dinamik Dua Kendali Waktu Berhingga Nilwan Andiraja 1, Fiki Rakasiwi 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau
Lebih terperinciBab 2 TEORI KONTROL H
Bab 2 TEORI KONTROL H Penempatan pole (Pole Placement) danlinear Quadratic Regulator merupakan strategi-strategi klasik untuk mencari pengontrol dari sistem. Kelemahan dari strategistrategi ini adalah
Lebih terperinciON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION. Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
ON SOLUTIONS OF THE DISCRETE-TIME ALGEBRAIC RICCATI EQUATION Soleha Jurusan Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Abstract. On solving the optimal control for the linear discrete-time
Lebih terperinciAnalisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (216) 2337-352 (231-928X Print) A-25 Analisis Reduksi Model pada Sistem Linier Waktu Diskrit Yunita Indriana Sari dan Didik Khusnul Arif Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciTeori kendali. Oleh: Ari suparwanto
Teori kendali Oleh: Ari suparwanto Minggu Ke-1 Permasalahan oleh : Ari Suparwanto Permasalahan Diberikan sistem dan sinyal referensi. Masalah kendali adalah menentukan sinyal kendali sehingga output sistem
Lebih terperinciProceeding Tugas Akhir-Januari
Proceeding Tugas Akhir-Januari 214 1 Swing-up dan Stabilisasi pada Sistem Pendulum Kereta menggunakan Metode Fuzzy dan Linear Quadratic Regulator Renditia Rachman, Trihastuti Agustinah Jurusan Teknik Elektro,
Lebih terperinciModel Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback
Model Linear Kuadratik untuk Sistem Deskriptor Berindeks Satu dengan Factor Discount dan Output Feedback Nilwan Andiraja 1, Julia Sasmita Maiza 2 1, 2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1, (2014) ISSN: ( Print) B-58
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1, (214) ISSN: 2337-3539 (231-9271 Print) B-58 Swing-up dan Stabilisasi pada Sistem Pendulum Kereta menggunakan Metode Fuzzy dan Linear Quadratic Regulator Renditia Rachman,
Lebih terperinciKontrol Fuzzy Takagi-Sugeno Berbasis Sistem Servo Tipe 1 Untuk Sistem Pendulum Kereta
Kontrol Fuzzy Takagi-Sugeno Berbasis Sistem Servo Tipe Untuk Sistem Pendulum Kereta Helvin Indrawati, Trihastuti Agustinah Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciBAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR
BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR A. DEFINISI DASAR 1. Definisi-1 Suatu pemetaan f dari ruang vektor V ke ruang vektor W adalah aturan perkawanan sedemikian sehingga setiap vektor v V dikawankan
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperincimenentukan bentuk pengendali yang indeks perfomansinya adalah norm H 2.
BAB II Teori Kontrol H 4 BAB II Teori Kontrol H Bab ini akan membahas teori kontrol H yang tujuannya adalah menentukan bentuk pengendali yang indeks perfomansinya adalah norm H Untuk itu pertama-tama akan
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 34 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN DIAN PUSPITA BEY
Lebih terperinciANALISIS KONTROL SISTEM PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN REGULATOR KUADRATIK LINEAR
Jurnal INEKNA, ahun XII, No., Mei : 5-57 ANALISIS KONROL SISEM PENDULUM ERBALIK MENGGUNAKAN REGULAOR KUADRAIK LINEAR Nurmahaludin () () Staf Pengajar Jurusan eknik Elektro Politeknik Negeri Banjarmasin
Lebih terperinciKENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR. Oleh : M.LUTHFI RUSYDI
KENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1, (2014) ISSN: ( Print) B-47
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1, (214) ISSN: 2337-3539 (231-9271 Print) B-47 Swing-Up menggunakan Energy Control Method dan Stabilisasi Menggunakan Fuzzy-LQR pada Pendulum Cart System Agus Lesmana,
Lebih terperinciSUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang. Abstrak
SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang Abstrak Misalkan V suatu ruang vektor berdimensi hingga atas lapangan kompleks C, T operator linier nilpoten pada V dan W subruang T-invariant
Lebih terperinciBab 4 HASIL SIMULASI. 4.1 Pengontrol Suboptimal H
Bab 4 HASIL SIMULASI Persamaan ruang keadaan untuk manipulator fleksibel telah diturunkan pada Bab 3. Selanjutnya adalah melihat perilaku dari keluaran setelah ditambahkannya pengontrol pada sistem. Untuk
Lebih terperinciSISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN. Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY)
1 SISTEM DINAMIK LINEAR KOEFISIEN KONSTAN Caturiyati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) Abstrak Dalam artikel ini, konsep sistem dinamik linear disajikan dengan sistem
Lebih terperinciSYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinci(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS
Seminar Nasional Statistika 2 November 20 Vol 2, November 20 (MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Euis Hartini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPenggunaan Penyelesaian Persamaan Riccati Aljabar Waktu Diskrit pada Kendali Optimal Linier Kuadratik dan Sifat-Sifatnya
JURNAL SANS DAN SEN POMTS Vol. 2, No.1, (213) 2337-352 1 Penggunaan Penyelesaian Persamaan Riccati Aljabar Waktu Diskrit pada Kendali Optimal Linier Kuadratik dan Sifat-Sifatnya Dita Marsa Yuanita, Soleha
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN
Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 126 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN FAURI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciOBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 96 12 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU SUKMA HAYATI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPenentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang. Oleh:
Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang Sistem hibrid mempunyai bentuk: x& Oleh: Kus Prihantoso Krisnawan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciVol: 2 No.2 September 2013 ISSN:
PERBAIKAN KESTABILAN DINAMIK SISTEM TENAGA LISTRIK MULTIMESIN DENGAN METODA LINEAR QUADRATIC REGULATOR (STUDI KASUS : PT. PLN SUMBAR-RIAU) Aidil Danas, Heru Dibyo Laksono dan Syafii Program Studi Teknik
Lebih terperinciBab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA
Bab 3 MODEL DAN ANALISIS MATEMATIKA Pada bab ini akan dimodelkan permasalahan penyebaran virus flu burung yang bergantung pada ruang dan waktu. Pada bab ini akan dibahas pula analisis dari model hingga
Lebih terperinciOPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep
OPTIMISASI KONVEKS: Konsep-konsep Caturiyati, M.Si 1 dan Himmawati Puji Lestari, M.Si 2 1,2 Jurdik Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak Pada masalah optimisasi konveks
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi
Lebih terperinciBAB III MENENTUKAN PRIORITAS DALAM AHP. Wharton School of Business University of Pennsylvania pada sekitar tahun 1970-an
BAB III MENENTUKAN PRIORITAS DALAM AHP Pada bab ini dibahas mengenai AHP yang dikembangkan oleh Thomas L Saaty di Wharton School of Business University of Pennsylvania pada sekitar tahun 970-an dan baru
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciKontrol Tracking Fuzzy untuk Sistem Pendulum Kereta Menggunakan Pendekatan Linear Matrix Inequalities
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6, No. (17), 337-35 (31-98X Print) A49 Kontrol Tracking Fuzzy untuk Sistem Pendulum Kereta Menggunakan Pendekatan Linear Matrix Inequalities Rizki Wijayanti, Trihastuti Agustinah
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS ISWAN RINA Program
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (23) -6 Pengendalian Rasio Bahan Bakar dan Udara Pada Boiler Menggunakan Metode Kontrol Optimal Linier Quadratic Regulator (LQR) Virtu Adila, Rusdhianto Effendie AK, Eka
Lebih terperinciHALAMAN JUDUL KONTROL TRACKING OPTIMAL UNTUK ROBOT PENDULUM TERBALIK BERODA DUA
HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR TE 141599 KONTROL TRACKING OPTIMAL UNTUK ROBOT PENDULUM TERBALIK BERODA DUA Luthfi Arfiansyah NRP 2213 106 048 Dosen Pembimbing Dr. Trihastuti Agustinah, ST., MT. Mochammad Sahal,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x 0}
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan R menyatakan himpunan bilangan riil. Notasi R n menyatakan himpunan vektor riil dengan n komponen. Didefinisikan R + := {x R x } dan R n + := {x= (x
Lebih terperinciPERMAINAN DINAMIS LINEAR KUADRATIK BERJUMLAH NOL LINGKAR TERTUTUP SISTEM DESKRIPTOR DAN APLIKASINYA DALAM STABILISASI KEBIJAKAN FISKAL
PERMAINAN DINAMIS LINEAR KUADRAIK BERJUMLAH NOL LINGKAR ERUUP SISEM DESKRIPOR DAN APLIKASINYA DALAM SABILISASI KEBIJAKAN FISKAL Dr. Muhammad Wakhid Musthofa, M.Si. Jurusan Matematika UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciDESAIN KONTROL INVERTED PENDULUM DENGAN METODE KONTROL ROBUST FUZZY
DESAIN KONTROL INVERTED PENDULUM DENGAN METODE KONTROL ROBUST FUZZY Reza Dwi Imami *), Aris Triwiyatno, and Sumardi Jurusan Teknik Elektro, Universitas Diponegoro Semarang Jl. Prof. Sudharto, SH, Kampus
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Anita Nur Muslimah 1, Siswanto 2, Purnami Widyaningsih 3 A-1 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 anitanurmuslimah@yahoo.co.id, 2 sis.mipauns@yahoo.co.id,
Lebih terperinciOPTIMALISASI CRANE ANTI AYUN KONTROLER PD-LQR DENGAN ALGORITMA UPSO UNTUK MENINGKATKAN EFESIENSI PROSES BONGKAR MUAT
OPTIMALISASI CRANE ANTI AYUN KONTROLER PD-LQR DENGAN ALGORITMA UPSO UNTUK MENINGKATKAN EFESIENSI PROSES BONGKAR MUAT Muh. Chaerur Rijal, ST, Dr. Ir. Ari Santoso, DEA 3, Ir. Rusdhianto Efendi, MT ) Jurusan
Lebih terperinciPENERAPAN QUADRATIC OPTIMAL CONTROL DALAM UPAYA MENGURANGI SAMPAH DI TELUK JAKARTA
MAKALAH TEORI KONTROL OPTIMUM PENERAPAN QUADRATIC OPTIMAL CONTROL DALAM UPAYA MENGURANGI SAMPAH DI TELUK JAKARTA OLEH: RIRIN SISPIYATI (006003) KARTIKA YULIANTI (00600) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Sistem Pendulum Terbalik Dalam penelitian ini diperhatikan sistem pendulum terbalik seperti pada Gambar di mana sebuah pendulum terbalik dimuat dalam motor yang bisa digerakkan.
Lebih terperinciPENGGUNAAN PENYELESAIAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI WAKTU DISKRIT PADA KENDALI OPTIMAL LINIER KUADRATIK
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 12, No. 1, Mei 2015, 23 33 PENGGUNAAN PENYELESAIAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI WAKTU DISKRIT PADA KENDALI OPTIMAL LINIER KUADRATIK Dita Marsa Yuanita 1, Soleha
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama ada dan berkembang sangat pesat di setiap zaman. Perkembangan ilmu matematika tidak lepas
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciKONTROL TRACKING FUZZY UNTUK SISTEM PENDULUM KERETA MENGGUNAKAN PENDEKATAN LINEAR MATRIX INEQUALITIES
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 4, No. 1, (15) ISSN: 337-3539 (31-971 Print) A-594 KONTROL TRACKING FUZZY UNTUK SISTEM PENDULUM KERETA MENGGUNAKAN PENDEKATAN LINEAR MATRIX INEQUALITIES Rizki Wijayanti, Trihastuti
Lebih terperinciPenyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers
Penyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers Agung Wicaksono, J2A605006, Jurusan Matematika, FSM UNDIP, Semarang, 2012 Abstrak: Metode matriks pseudo invers merupakan
Lebih terperinciREALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 35 42 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT NOVITA ASWAN Program Studi Magister Matematika,
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II MATRIKS POSITIF. Pada bab ini akan dibahas mengenai Teorema Perron, yaitu teori hasil kontribusi
BAB II MATRIKS POSITIF Pada bab ini akan dibahas mengenai Teorema Perron, yaitu teori hasil kontribusi dari seorang matematikawan German, Oskar Perron. Perron menerbitkan tulisannya tentang sifat-sifat
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciDesain Kontroler Fuzzy untuk Sistem Gantry Crane
1 Desain Kontroler Fuzzy untuk Sistem Gantry Crane Rosita Melindawati, Trihastuti Agustinah Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim,
Lebih terperinciSyarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciPENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni
PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni 206 00 03 Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, M.Si Hendra Cordova, ST,
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov
Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Yuni Yulida 1, Faisal 2, Muhammad Ahsar K. 3 1,2,3 Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.
Lebih terperinciKONTROL OPTIMUM LQR PADA MODEL LOVE AND HAPPINESS YANG MELIBATKAN PIHAK KETIGA
KONROL OPIMUM LQR PADA MODEL LOVE AND HAPPINE YANG MELIBAKAN PIHAK KEIGA Khozin Mu tamar,a, upriadi Putra,b, Leli Deswita,c, Imran M,d urusan Matematika, FMIPA, Universitas Riau a khozin.mutamar@unri.ac.id
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciDesain Kontroler Fuzzy untuk Sistem Gantry Crane
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 3, No. 1, (214) ISSN: 2337-3539 (231-9271 Print) A-75 Desain Kontroler Fuzzy untuk Sistem Gantry Crane Rosita Melindawati, Trihastuti Agustinah Teknik Elektro, Fakultas Teknologi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciPenyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers
Penyelesaian Penempatan Kutub Umpan Balik Keluaran dengan Matriks Pseudo Invers Agung Wicaksono Program Studi Matematika Jurusan Matematika FSM UNDIP Onforest212@gmail.com Abstrak: Metode matriks pseudo
Lebih terperinciDESAIN KONTROL INVERTED PENDULUM DENGAN METODE KONTROL ROBUST FUZZY
DESAIN KONTROL INVERTED PENDULUM DENGAN METODE KONTROL ROBUST FUZZY Reza Dwi Imami 1), Aris Triwiyatno 2), dan Sumardi 2) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jln. Prof. Sudharto,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral
1 BAB I PENDAHULUAN I. LATAR BELAKANG MASALAH Sistem kontrol sudah berkembang sejak awal abad ke 20, yaitu dengan ditemukannya sistem kontrol proporsional, sistem kontrol integral dan sistem kontrol differensial.
Lebih terperinciParameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi
Vol 7, No2, 92-97, Januari 2011 Parameterisasi Pengontrol yang Menstabilkan Melalui Pendekatan Faktorisasi Nur Erawati Abstrak Suatu sistem linear yang matriks transfernya berupa matriks rasional proper,
Lebih terperinciKonstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real
J. Math. and Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 4, No. 1, May 007, 17 5 Konstruksi Matriks NonNegatif Simetri dengan Spektrum Bilangan Real Bambang Sugandi 1 dan Erna Apriliani 1 Jurusan Matematika, FMIPA Unibraw,
Lebih terperinciEVALUASI KESTABILAN DAN KEKOKOHAN SINGLE MACHINE INFINITE BUS (SMIB) DENGAN METODA LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) ( STUDI KASUS : PLTA SINGKARAK )
Vol. 2 No. 1 April 213 ISSN : 854-8471 EVALUASI KESTABILAN DAN KEKOKOHAN SINGLE MACHINE INFINITE BUS (SMIB) DENGAN METODA LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) ( STUDI KASUS : PLTA SINGKARAK ) Heru Dibyo Laksono
Lebih terperinci3. Metode identifikasi, yaitu kriteria pemilihan model dari himpunan model berdasarkan
Bab 2 Landasan Teori 21 System Identification System identification adalah suatu metode umum untuk membangun model matematika berdasarkan data masukan dan data keluaran Metode ini termasuk dalam teori
Lebih terperinciLOGO SEMINAR TUGAS AKHIR. Oleh : Rifdatur Rusydiyah Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc
LOGO SEMINAR TUGAS AKHIR Oleh : Rifdatur Rusydiyah 1206 100 045 Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
Lebih terperinciAnalisis dan Perancangan Sistem Pengendali pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Uap dengan Pengendali Robust Melalui Optimasi H
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 4, No. 1, May 2007, 27 37 Analisis dan Perancangan Sistem Pengendali pada Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Uap dengan Pengendali Robust Melalui Optimasi H Mardlijah
Lebih terperinciKETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT MIDIAN MANURUNG Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud
Lebih terperinciCATATAN TENTANG PERSAMAAN LYAPUNOV DAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 4, No. 2, November 2007, 21 32 CATATAN TENTANG PERSAMAAN LYAPUNOV DAN PERSAMAAN ALJABAR RICCATI Subiono Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciSyarat Perlu dan Cukup Struktur Himpunan Transformasi Linear Membentuk Semigrup Reguler 1
Syarat Perlu dan Cukup Struktur Himpunan Transformasi Linear Membentuk Semigrup Reguler Karyati Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoocom Abstrak Pada kajian
Lebih terperinciOPTIMISASI KONVEKS: KONSEP-KONSEP
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 OPTIMISASI KONVEKS: KONSEP-KONSEP Caturiyati 1 dan Himmawati Puji Lestari
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
Lebih terperinciCreated By Aristastory.Wordpress.com BAB I PENDAHULUAN. Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori sistem dinamik adalah bidang matematika terapan yang digunakan untuk memeriksa kelakuan sistem dinamik kompleks, biasanya dengan menggunakan persamaan diferensial
Lebih terperinciMETODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 9 17 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI RAHIMA
Lebih terperinciSUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR
PYTHAGORAS, Vol. 3(2):46-52 ISSN 2301-5314 Oktober 2014 SUATU KRITERIA STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU REGULAR Yulian Sari Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Riau Kepulauan Batam
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciT 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf
T 23 Center Manifold Dari Sistem Persamaan Diferensial Biasa Nonlinear Yang Titik Ekuilibriumnya Mengalami Bifurkasi Contoh Kasus Untuk Bifurkasi Hopf Rubono Setiawan Prodi Pendidikan Matematika, F.KIP
Lebih terperinciAnalisis Pengendalian Gerak Model Robot Keseimbangan Beroda Dua Menggunakan Pengendali Linear Quadratic Regulator (LQR)
Analisis Pengendalian Gerak Model Robot Keseimbangan Beroda Dua Menggunakan Pengendali Linear Quadratic Regulator (LQR) Modestus Oliver Asali, Ferry Hadary, Bomo Wibowo Sanjaya Program Studi Teknik Elektro,
Lebih terperinciKontrol Fuzzy Takagi-Sugeno Berbasis Sistem Servo Tipe 1 untuk Sistem Pendulum-Kereta
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., () ISSN: 7-59 (-97 Print) B-7 Kontrol Fuzzy Takagi-Sugeno Berbasis Sistem Servo Tipe untuk Sistem Pendulum-Kereta Helvin Indrawati dan Trihastuti Agustinah Jurusan Teknik
Lebih terperinciSUMMARY ALJABAR LINEAR
SUMMARY ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinciKOEFISIEN DETERMINASI REGRESI FUZZY SIMETRIS UNTUK PEMILIHAN MODEL TERBAIK. Iqbal Kharisudin. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang
KOEFISIEN DETERMINASI REGRESI FUZZY SIMETRIS UNTUK PEMILIHAN MODEL TERBAIK S-33 Iqbal Kharisudin Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang Email: iqbal_kh@staff.unnes.ac.id Abstrak: Dalam analisis
Lebih terperinciKESTABILAN SISTEM KONTROL JARINGAN TERHADAP WAKTU TUNDA. Juliana br Ginting 1 dan Widowati 2
KESTABILAN SISTEM KONTROL JARINGAN TERHADAP WAKTU TUNDA Juliana br Ginting 1 dan Widowati 1, Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 575 Abstract. In this paper, we proposed
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciKETERKENDALIAN SISTEM BANDUL GANDA
J Sains MIPA, Agustus 8, Vol, No, Hal: 9 - ISSN 978-87 KETERKENDALIAN SISTEM BANDUL GANDA Amanto* dan La Zakaria Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung * Alamat korespondensi e-mail: Otnama@yahoocoid
Lebih terperinciGRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI. Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 2009 GRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2 Mahasiswa
Lebih terperinciStabilisasi Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua Menggunakan Kontrol Fuzzy Hybrid
Stabilisasi Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua Menggunakan Kontrol Fuzzy Hybrid Made Rahmawaty, Trihastuti Agustinah Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Lebih terperinci