PENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK

Transkripsi

1

2 SEMINAR HASIL PENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK Oleh: Angga Putra Pratama Dosen Pembimbing Drs. Sumarno, DEA Dr. Darmaji, S.Si, MT JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2013

3 Latar Belakang Air merupakan salah satu kebutuhan makhluk hidup yang penting Jaringan pipa air minum dapat diselesaikan dengan pohon merentang minimum Terdapat 2 algoritma yang sering digunakan dalam mencari pohon merentang minimum Kondisi jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Pendahuluan

4 PERUMUSAN MASALAH Bagaimana menentukan penyelesaian optimal dalam jaringan pipa air minum serta database pipa di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal. Pendahuluan

5 BATASAN MASALAH Jaringan pipa air minum yang dikaji adalah jaringan pipa utama atau primer. Tidak memperhatikan volume air, jenis pipa, dan sumber air. Tidak memperhatikan debit air. Perangkat lunak yang digunakan adalah Matlab. Pendahuluan

6 TUJUAN Untuk menentukan penyelesaian optimal dalam jaringan pipa air minum serta database pipa di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk dengan menggunakan Algoritma Kruskal. Pendahuluan

7 MANFAAT Memberi kontribusi pada implementasi Teori Graf. Memberi kontribusi pada implementasi Algoritma Kruskal dalam penyelesaian pohon merentang minimum. Memberi salah satu dasar pertimbangan alternatif dalam pengambilan keputusan tentang pembangunan jaringan pipa air minum Pendahuluan

8 TEORI GRAF Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) dan E adalah himpunan sisisisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul [5]. Tinjauan Pustaka

9 Dengan memperhatikan kondisi sisinya atau orientasi pada arah sisi, suatu graf dapat dibagi menjadi dua, yaitu graf berarah (directed graph) dan graf tidak berarah (undirected graph). Tinjauan Pustaka

10 POHON Pohon (tree) merupakan salah satu bentuk khusus dari struktur suatu graf. Pohon adalah suatu graf terhubung yang tidak mempunyai subgraf yang memuat sikel [6]. Sedangkan sikel (cycle) dalam graf adalah lintasan dalam graf dimana simpul awal dan simpul akhir sama. Tinjauan Pustaka

11 POHON MERENTANG MINIMUM Pohon merentang (spanning tree) dari suatu graf adalah subgraf yang merentang dan merupakan sebuah pohon [5]. Pohon merentang diperoleh dengan cara menghilangkan sikel yang terdapat didalam graf tersebut. Setiap graf terhubung berbobot paling sedikit mempunyai satu pohon merentang. Pohon merentang yang memiliki bobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (minimum spanning tree). Tinjauan Pustaka

12 ALGORITMA KRUSKAL Langkah-langkah Algoritma Kruskal dalam pencarian pohon merentang minimum (minimum spanning tree) adalah sebagai berikut [7] : 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi di graf mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar. 2. Pilih sisi yang mempunyai bobot minimum yang tidak membentuksikel. Tambahkan sisi tersebutdi dalam pohon. 3. Ulangi langkah 2 diatas sampai pohon merentang minimum terbentuk, yaitu ketikasisi di dalam pohon merentang minimum berjumlah n-1 (n adalah jumlah simpul di graf). Tinjauan Pustaka

13 CONTOH ALGORITMA KRUSKAL graf H Menentukan pohon merentang minimum dari Graf H dengan menggunakan AlgoritmaKruskal Tinjauan Pustaka

14 Langkah-langkah Algoritma Kruskal dalam penentuan pohon merentang minimum pada graf H pada adalah 1. Lakukan pengurutan terhadap semua sisi di graf H mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar, yaitu Sisi v 3 v 4 memiliki bobot 5; Sisi v 3 v 5 memiliki bobot 6; Sisi v 1 v 2 memiliki bobot 8; Sisi v 2 v 3 memiliki bobot 9; Sisi v 4 v 5 memiliki bobot 10; Sisi v 1 v 6 memiliki bobot 11; Sisi v 3 v 6 memiliki bobot Pilih sisi yang mempunyai bobot dari yang kecil ke yang besar, yang tidak membentuk sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam pohon. Proses pemilihan sisi diulangi sampai semua simpul terhubung. Tinjauan Pustaka

15 Tabel 1 Langkah-langkah Penyelesaian Menggunakan Algoritma Kruskal pada Graf H Iterasi ke Sisi Bobot Keterangan 1 v 3 v v 3 v v 1 v v 2 v v 4 v 5 10 Karena membentuk sebuah sikel didalam pohon, maka sisi v 4 v 5 dihilangkan 6 v 1 v 6 11 Tinjauan Pustaka 7 v 3 v 6 13 Karena membentuk sebuah sikel didalam pohon, maka sisi v 3 v 6 dihilangkan

16 Setelah dilakukan 7 iterasi sebagaimana terlihat pada Tabel 1, maka Graf H mempunyai pohon merentang minimum sebagai berikut: Tinjauan Pustaka

17 JARINGAN Jaringan (network) adalah istilah model untuk memvisualisasikan sebuah jaringan agar sistem jaringan yang sesungguhnya bisa diketahui dan dipahami secara mudah, cepat, dan tepat. Tinjauan Pustaka

18 METODOLOGI PENELITIAN 1. Studi Literatur 2. Pengumpulan Data 3. Pengolahan Data 4. Analisis hasil dan Evaluasi 5. Penulisan Tugas Akhir Metodologi Penelitian

19 HASIL STUDI LOKASI PENELITIAN Tahun 2012 jumlah pelanggan kecamatan Nganjuk yang dimiliki PDAM adalah sebesar 38,98% dari total jumlah pelanggan yang berada di daerah pelayanan PDAM Kabupaten Nganjuk yang mencakup seluruhwilayah. Pipa distribusi pada umumnya terbagi menjadi beberapa bagian. Untuk pipa distribui PDAM Kabupaten Nganjuk terdiri atas 3 bagian, yaitu: 1. Pipa primer berdiameter 300 mm sampai dengan 150 mm 2. Pipa sekunder berdiameter 100 mm 3. Pipa tersier berdiameter 75 mm sampai dengan 25 mm Pembahasan

20 Peta Jaringan Pipa Primer Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah sebagai berikut: Pembahasan

21 PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM DENGAN ALGORITMA KRUSKAL Langkah-langkah dalam menggunakan Algoritma Kruskal untuk menyelesaikan persoalan jaringan pipa primer distribusi air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk adalah sebagai berikut: 1. Lakukan pengurutan terhadap semuasisi dalam jaringan pipa air minum Kecamatan Nganjuk mulai dari sisi dengan bobot kecil sampai besar, Pembahasan

22 Tabel 2 Panjang jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk No Jalur Pipa Panjang (m) No Jalur Pipa Panjang (m) No Jalur Pipa Panjang (m) 1 p 12 p p 15 p p 53 p p 36 p p 21 p p 34 p p 44 p p 32 p p 58 p p 46 p p 42 p p 19 p p 49 p p 50 p p 55 p p 3 p p 22 p p 36 p p 4 p p 1 p 9 b p 58 p p 41 p p 18 p p 6 p p 16 p p 11 p p 17 p p 24 p p 12 p p 8 p p 40 p p 20 p p 37 p p 43 p p 31 p p 50 p p 47 p p 32 p p 51 p p 48 p p 29 p p 4 p p 8 p p 10 p p 55 p p 45 p p 26 p p 6 p p 30 p p 39 p p 2 p p 33 p p 9 p p 57 p p 11 p p 1 p 9 a p 49 p 55 b p 7 p p 23 p p 49 p 55 a p 5 p p 28 p p 26 p Pembahasan

23 2. Pilih sisi yang mempunyai bobot dari yang kecil ke yang besar, yang tidak mempunyai sikel. Tambahkan sisi tersebut di dalam jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk. Proses pemilihan sisi diulangi sampai semua simpul terhubung. Iterasi 1: dipilih sisi p 12 p 13 dengan panjang pipa 34 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer. Iterasi 2: dipilih sisi p 36 p 39 dengan panjang pipa 34 meter, kemudian ditambahkan ke dalam pohon merentang minimum jaringan pipa primer dst Berdasarkan iterasi, panjang pipa primer yang membentuk sebuah pohon merentang minimum adalah meter, sedangkan panjang pipa primer adalah meter, sehingga mempunyai selisih sepanjang pipa primer sebesar meter. Pembahasan

24 Pohon merentang minimum jaringan pipa primer air minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk yang diselesaikan dengan AlgoritmaKruskal. Pembahasan

25 PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM DAN DATABASE DENGAN MATLAB Halaman Beranda Halaman Implementasi Kruskal Halaman Data Pipa Primer Pembahasan

26 PENYELESAIAN JARINGAN PIPA AIR MINUM DAN DATABASE DENGAN MATLAB Halaman Beranda Pembahasan

27 Halaman Implementasi Kruskal Pembahasan

28 Gambar Jaringan Pipa Primer Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk oleh Matlab Pembahasan

29 Gambar Pohon Merentang Minimum Jaringan Pipa Primer Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk oleh Matlab Pembahasan

30 Halaman Data Pipa Primer Pembahasan

31 SIMPULAN Penentuan pohon merentang minimum dalam jaringan pipa primer air minum ini menggunakan Algoritma Kruskal dalam pencaran pohon merentang minimum. Total panjang jaringan pipa primer yang digunakan saat ini adalah sepanjang meter dan total pohon merentang minimum jaringan pipa primer adalah sepanjang meter. Simpulan

32 SARAN Objek yng digunakan pada Tugas Akhir ini adalah Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk, sehinggadapat memungkinkan untuk menggunakan objek yang lebih luas Algoritma yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah AlgoritmaKruskal, sehinggadapat memungkinkan menggunakan Algoritma yang lainnya dalam menentukan pohon merentang minimum Simpulan

33 DAFTAR PUSTAKA 1. Oktaviani, Dian N. (2007). Pengoptimalan Jaringan Air Bersih Di Kecamatan Jatibarang Kabupaten Brebes Menggunakan Algoritma Prim Dengan Program Maple. Semarang: Universitas Negeri Semarang. 2. Effendi, Restiyan. (2009). Evaluasi Dan Perencanaan Penyempurnaan Jaringan Distribusi Air Minum Di Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. 3. Khoiroh, Mufidatul. (2010). Keefektifan Penggunaan Algoritma Boruvka, Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, Dan Algoritma Sollin Dalam Menentukan Pohon Merentang Minimum. Malang: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. 4. Sugeng. (2010). Diakses pada tanggal 3 September 2012 pukul 09:50.

34 5. Sugeng. (2010). Diakses pada tanggal 3 September 2012 pukul 09: Hartsfield, Nora. Ringel, Gerhard. (1990). Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction. United State of America: Academic Press. 7. Siswanto. (2007). Operations Research Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 8. Wiria N, Deny. (2011). Diakses pada tanggal 29 Oktober 2012 pukul 13: Hiller, Frederick S. Lieberman, Gerald J. (1994). Pengantar Riset Operasi Edisi kelima Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 10. Adiwijaya. Matematika Diskrit. Bandung: Sekolah Tinggi Teknologi Bandung

35

36