SISTEM ORTONORMAL DALAM RUANG HILBERT Orthonormal Systems in Hilbert Space
|
|
|
- Yuliana Kartawijaya
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jrl Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) SISTEM ORTONORMAL DALAM RUANG HILBERT Orthoorl Systes i Hilert Spe ZETH ARTHUR LELEURY Jrs Mteti Flts MIPA Uiersits Pttir Jl Ir M Pthe Kps Uptti Po-Ao E-il: zethrthr8@gilo ABSTRACT Hilert spe is oe of the iportt ietios i thetis Historilly the theory of Hilert spe origited fro Did Hilert s wor o qdrti for i ifiitely y riles with their pplitios to itegrl eqtios This pper otis soe defiitios sh s etor spe ored spe d ier prodt spe (lso lled pre-hilert spe) d whih is iportt to ostrt the Hilert spe The fdetl ides d reslts re disssed with speil ttetio gie to fiite diesiol pre-hilert spe d soe si propositios of orthoorl systes i Hilert spe This reserh fod tht eh fiite diesiol pre- Hilert spe is Hilert spe We he proided tht fiite orthoorl systes i Hilert spe X is oplete if d oly if this orthoorl systes is sis of X Keywords: Hilert spe Ier prodt spe Orthoorl systes Pre-Hilert spe PENDAHULUAN Rg Hilert diperel oleh Did Hilert (86-943) seorg hli teti yg sgt terel pd geersiy Peeliti yg dily eipt dsr dri peerjy egei rg diesi t terts yg edi diset deg rg Hilert st osep yg sgt diperl dl teti lisis Rg Hilert erp rg etor ts st lpg di pd rg etor terset jg terdpt st ier prodt d or sedeii sehigg setip ris Chy oerge e st elee di dly Hl ii diset deg peyepr sift dri rg etor Seljty dl tesisy yg erjdl Lerig i Hilert Spes Niit Kr jg eo eys st osep tetg oergesi ris dl rg er-or yg epyi oseesi li terhdp ris Chy d ggs elegpy (Kr 004) Dl it deg Rg Hilert L ( ) pd th 907 Fisher d Riesz eti st jw trl t slh oergesi deret Forier lsi (Zeidler 995) Dl peeliti ii ditj hw hl terset erp st ss hss dri st hsil str pd siste ortoorl dl rg Hilert Seli it jg dihs eerp sift t teore tetg rg pre Hilert d rg Hilert sert petiy Dihrp elli peeliti ii slh-slh dl rg pre Hilert deg diesi terts d siste ortoorl dl rg Hilert yg ditei sert et pegegy leih dh diphi METODOLOGI PENELITIAN Tipe peeliti ii dlh stdi pst yit epeljri eerp textoo d jrl yg erhg deg pelis Kedi eo ehs iti perslh terset deg eg ser er Peeliti ii dil deg r egpl epeljri d eglisis textoo d jrl yg erit deg perslh yg diteliti Hsil-hsil yg diperoleh dl peeliti ii erp peti teore d it deg egg t eerp defiisi deg tetp eperhti eterit yg d
2 Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) 0 KAJIAN PUSTAKA Pd gi ii diji defiisi d eerp teore dri rg etor rg er-or rg ier prodt d rg pre-hilert segi osep dsr dri pehs siste ortoorl dl Rg Hilert Rg Vetor Kosep dsr rg etor yg dig segi lds pd peir seljty dlh retg(sp) sis d diesi Defiisi (rg etor) Siste X erp rg etor ts lpg F terhdp opersi pejlh d pergd slr ji eehi sio-sio di wh ii : I Terhdp opersi pejlh Terttp ( X) + X Asositif ( 3 X ) ( + ) + 3 = + ( + 3 ) 3Terdpt elee etrl ( 0X )(X ) 0+=+0= 4Setip elee epyi iers ( X ) ( -X ) + (-) = - + = 0 5Kottif ( X) + = + II Terttp terhdp pergd slr ( X ) F X : F x X X t df () () X III Ut setip X ; F ( + ) = + ( + ) = + 3 () = ( ) 4 F = seljty rg etor X ts lpg F diotsi deg X(F) (Stee 00) Defiisi (retg/sp) Misl dlh etor-etor dl st rg etor X Jlh etor-etor eret di dlh slr-slr diset st oisi lier dri Hip se oisi lier dri diset retg dri Retg dri diyt deg Retg ( ) (Ato 987) Defiisi 3 (sis) Ji X dlh serg rg etor d S { } dlh st hip etor-etor dl X S diset st sis t X ji S es lier d eretg X (Ato 987) Defiisi 4 (diesi) St rg etor X diset erdiesi terts ji X erisi st hip etor terts yg eet st sis Ji tid d hip seperti it X diset erdiesi t terts d ditlis di X Ji X eilii sis yg terdiri dri etor dit hw X eilii diesi Rg gi {0} dri X dit eilii diesi 0 (Ato 987) Rg Ber-Nor Rg er-or dlh st rg etor deg or yg didefiisi di dly Defiisi 5 (or) Dieri rg etor X St fgsi riil : X R diset or ji eehi : x 0 x X x 0 x = 0 3 x x x X R 4 x y x y x yx (Kreyszig978) Teore Misl { } st ris dl rg er-or erdiesi terts deg di X 0 dl X ji d hy ji opoe-opoey slig erhg (orrespodig opoets) st s li deg respe hw serg sis oerge (Zeidler995) Defiisi 6 St ris etor {x } dl rg e-or diset ris Chy ji t setip > 0 terdpt ilg M sedeii sehigg x x t setip > M Deg t li (Zeidler995) Li x x 0 Teore Misl { } st ris Chy dl rg eror X ts F yg eilii ris gi { } yg oerge yi dl X t M eselrh ris oerge e Deg t li dl X t (Zeidler995) Rg Ier prodt Defiisi 7 (rg ier prodt) Misl X rg etor ts lpg F St fgsi : X x X F diset ier prodt ji eehi sio-sio erit : Lelery
3 Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) x x 0 x x 0 x = 0 3 x y y x 4 x y x y 5 x y z x z y z t setip xyzx d F St rg etor X ers-s deg ier prodt diset rg ier prodt St rg ier prodt dlh legp ji setip ris Chy dl X oerge e st titi dl X (Kreyszig978) Rg Pre Hilert Defiisi 8 (rg pre Hilert) Misl X rg etor ts lpg F di F = R t F = C St ier prodt pd X eeri setip psg deg X d F Sedeii sehigg ej hw t setip w X d F erl : i 0 d 0 0; ii iii w w ; (r ej ojgt ilg oples) St rg pre Hilert ts F dlh rg etor X ts F ers deg st ier prodt Dri (ii) d (iii) diperoleh hw : w w t setip w X d F (Zeidler995) Teore 3 (Kets Chy-Shwrz) Misl X dlh rg pre Hilert erl : t setip X Bti t dpt ditlis dl et or: Misl di X = 0 M X 0 d peryt ii t setip X triil Misl di X 0 Aggp hw { } (Zeidler995) dlh st ris Chy (43) Kre d or dl rg etor deg diesi terts X ts F sell Teore 4 Misl X dlh rg pre Hilert : i Ier prodt dlh oti sehigg d Megdg rti ii Misl M dlh dese sset dri X Ji 0 t X d setip M 0 Bti (i) Ji terts dri ets Shwrz (43) diperoleh hw: (ii) = 0 Ji M dlh dese dl X terdpt st ris dl M sedeii sehigg dl X Misl errti 0 t setip M 0 Deg deii diperoleh hw = 0 PEMBAHASAN Seel ehs egei siste ortoorl dl rg Hilert terleih dhl dihs tetg defiisi d eerp teore dsr dri rg Hilert yg tiy dig t peti siftsift pd siste ortoorl dl Rg Hilert Seli it jg disji otoh rg Hilert dl ity deg rg pre-hilert dl diesi terts Rg Hilert Defiisi 9 (Rg Hilert) St rg etor X ts F dlh rg Hilert ji d hy ji erl sift erit : (i) Terdpt st ier prodt dl X d (ii) Setip ris Chy oerge (Zeidler995) deg or dlh Teore 5 Setip rg pre-hilert deg diesi terts dlh rg Hilert eile dpt ditlis t setip ( ) d j 0 j j Kre opoe opoe erhg st s li ity setip ris { j } jg Chy Krey diperoleh j j t setip j Dri Teore diperoleh hw dl X Cotoh (Rg Hilert L ( ) ) : Aggp hw Lelery
4 Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) Misl L ( ) dlh otsi hip se fgsi terr : ( ) R Sedeii sehigg M (i) L ( ) dlh st rg Hilert rel deg ier prodt : t setip L ( ) (ii) di L ( ) Deg tept dig egiti prisip idetifisi (I) D fgsi d erhg deg elee yg s dl rg Hilert L ( ) ji d hy ji ( ( t setip x ( ) Sehigg elee L ( ) dlh els fgsi yg ditdi oleh (I) Bti A ditj (i) Lgh : Kets Shwrz A ditj hw ji L ( ) itegrl d d () Ut eti ii dili deg dh ets lsi t setip C () yg ditj dri 0 Dieri Pert isl 0 t 0 M ( 0 t ( 0 t setip x ( ) Oleh se it 0 Berrti ets () dlh er Aggp serg hw 0 d 0 Gti deg d deg ji perl oleh dissi hw d Dri ets () ( ( ( ( t x ( ) (3) Ji fgsi d terr pd ( ) dlh prodt Dri ets (3) terdpt itegrl itegrl d d ser tid lgsg d d rey terdpt Seljty deg egiti ets (3) diperoleh hw ii dlh ets yg diehedi oleh ets () Lgh : A ditj hw L ( ) dlh rg etor Ut setip R d x ( ) ( ( ( ( ( ( Misl L ( ) M itegrl terdpt d d Dri lgh ser tid lgsg Oleh se it itegrl d t deg t li L ( ) Lgh 3: A ditj hw dlh st ier prodt pd L ( ) Pert ditj hw Misl sehigg ( 0 t setip x ( ) Dri prisip idetifisi (I) diperoleh hw fgsi ( erhg deg elee ol 0 dl L ( ) Seliy isl = 0 elee ol dl L ( ) Dri (I) elee ii erhg deg els se fgsi di ( 0 t setip x ( ) Oleh se it 0 Seljty ji ( ( d ( ( t setip x ( ) diperoleh hw ( ( ( ( t setip x ( ) d ( ( Lelery
5 Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) 3 t deg t li Aity ier prodt ere deg prisip idetifisi (I) t deg t li tergtg hy pd els fgsi yg sesi Terhir ji w L ( ) d w) At ( w w w Aity L ( ) dlh st rg pre Hilert Jels ets Shwrz t setip L ( ) sesi t ets Shwrz lsi () dri Lgh Lgh 4: rg Hilert A ditj hw L ( ) dlh rg Hilert Ut yg terhir ii hrs ditj hw setip ris Chy dl L ( ) dlh oerge Berdsr Defiisi 6 p diti hw setip ris Chy dl L ( ) epyi ris gi yg oerge Misl st ris Chy dl L ( ) t t setip 0 ( ) Pilih d terdpt ilg sli sehigg Hip d s ( ( ( Ji ris ( S( x s dlh ooto i li s ( ) d t setip x ( ) di 0 S ( Ji L ( ) dlh rg pre Hilert ets segitig erl Oleh se it s t sehigg s ( t setip Deg deii dri le Fto fgsi S dlh teritegrl ts ( ) deg S ( li s ( li s ( Khssy S ( terts t setip x ( ) Misl pd titi-titi jgy (reiig poits ) didefiisi eli S deg tr S ( 0 Misl s( S( diperoleh s( li s ( t setip x ( ) (4) d s t deg t li s L ( ) Seljty deg egg sift Dri (4) ( ( ( ( (5) s ( ( ( t x ( ) (6) Deg deii liit terts ( li ( d t setip x ( ) Pd titi jg x dri iterl ( ) ditetp hw ( 0 Seperti liit dri fgsi terr fgsi dlh jg terr pd iterl ( ) Sesi deg pers (5) d (6) ( ( s( t setip x ( ) (7) Ji L ( ) diperoleh s L ( ) d rey s L ( ) dri Lgh Deg egiti ets (7) diperoleh hw ( s ( At deg t li L ( ) Terhir ditj hw dl L ( ) (8) Ji dlh st ris Chy t setip 0 terdpt ( ) sedeii sehigg 0 t setip 0 ( ) Misl deg egiti le Fto diperoleh hw ( ( li ( ( li ( ( t setip 0 ( ) Ii dlh (8) A ditj (ii) Pilih st iterl d deg d d d Didefiisi x ji x d ( 0 t yg li M L ( ) t setip = 0 sehigg diperoleh hw fgsi 0 es lier t setip Krey di L ( ) Lelery
6 Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) 4 Siste Ortoorl Pd gi ii dissi hw : (H) Misl X st rg Hilert ts F = R = C d 0 siste ortoorl terts t terilg dl X Deg t li ert defiisi t setip (9) Ssr t dlh epeljri oergesi yg diset Deret Forier str jg ditetp Nili (0) 0 s 0 () diset oefisie Forier dri Defiisi 0 Assi (H) Siste ortoorl terts 0 dit legp dl X ji d hy ji 0 t setip X () Siste ortoorl terilg dit 0 legp dl X ji d hy ji deret t terts (0) oerge t setip X Artiy li s t setip X (Zeidler995) Teore 6 Siste ortoorl terts 0 legp dl rg Hilert X ts F ji d hy ji siste ortoorl terset erp st sis dri X Bti Misl 0 st sis dl X M t setip X (3) di oefisie 0 tergtg pd G (9) diperoleh 0 = 0 Ii tersirt dl pers () Berrti legp Misl legp; M F st siste ortoorl yg erp sis dl X oleh pers () Dl hg ii tt hw 0 dlh es liier ji pers (3) deg = 0 Berrti 0 t setip ili Ait 7 Misl st siste ortoorl terilg dl rg Hilert ts F Assi hw deret t terts deg F 0 oerge t serg X Bti Deg egg pers (9) diperoleh li 0 li 0 Ii erp pedg pers (0) A dieri st pedg ed t pers (40) Dl rg edpt st prosisi teri dri oleh st oisi liier 0 0 dieri ( 0 ) 0 f d dipertig slh ii erit : f ( 0 ) i! 0 F (4) Teore 8 Assi (H) M solsi tggl dri pers (4) dieri elli oefisie Forier 0 Bti Dri pers (9) f () Oleh se it f ( ) (5) Nili tereil dri f dipi t 0 Khssy dri pers () diperoleh hw s f ( ) t setip F d (6) Dri pers (5) s 0 (7) t setip X d Krey diperoleh ets Bessel erit : 0 t setip X d (8) Teore 9 (Kriteri Koergesi) Misl st siste ortoorl terilg dl rg Hilert ts F Lelery
7 Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) 5 M deret 0 F oerge ji d hy ji deret oerge 0 Bti Misl S Dri pers (9) S S 0 (9) t setip = Ji oerge { S } 0 erp st ris Chy Krey S } oerge Ji { Deg t li oerge oerge S } erp { st ris Chy d rey 0 oerge dri pers (9) Deg egiti Teore 9 d ets Bessel (8) diperoleh hw deret Forier oerge t setip X Deg t li terdpt eerp X sedeii sehigg 0 Bgip ii gi il Tetpi ji siste ortoorl legp t setip X Teore 0 Misl st siste ortoorl terilg dl rg Hilert ts F M d peryt erit dlh eile : (i) Siste legp dl X (ii) Sp / retg dese (rpt) dl X Bti (i) (ii) Ii jels oleh Defiisi 0 (ii) (i) Dieri 0 terdpt oefisie 0 F sedeii sehigg f ( ) 0 Dpt dissi jg hw p esr deg eisl 0 t esr Pilih r deg egiti r ets (6) hw terdpt st ris gi s } sedeii sehigg { r s r = (0) r r Ji st Deret Forier sell oerge ris s oerge Deg t li s Misl r dri ets (0) dperoleh hw = Ait Misl st siste ortoorl terilg yg legp dl rg Hilert ts F M perytperyt erit diggp er : (i) Ut setip X ( ) ( ) (pers Prsel) 0 (ii) Ut setip X ets Bessel digti deg yg diset pers Prsel hss 0 (iii) Ji 0 t setip d X = 0 Bti (i) Dri pers (9) d pers (0) li ( ) 0 0 ( ) li 0 (ii) Ii dlh ss hss dri (i) (i) Ii ditj dri pers (0) ( ) ( ) KESIMPULAN Dri pehs pd gi seely dpt disipl hw: Setip rg Pre Hilert deg diesi terts dlh rg Hilert Siste ortoorl terts 0 legp dl rg Hilert X ji d hy ji siste ortoorl terset erp st sis dri X 3 Deg ssi hw deret t terts 0 oerge t serg X deg erp siste ortoorl terilg dl rg Hilert dl rg 4 Ut siste ortoorl terilg Hilert deret 0 oerge ji d hy ji deret oerge 0 5 Siste ortoorl terilg yg legp dl rg Hilert slig eile deg peryt hw retg dri siste ortoorl terset dese dl rg Hilert terset 6 Ji siste ortoorl terilg yg legp dl rg Hilert ts erl pers Prsel Lelery
8 Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) 6 ( ) ( ) d ets Bessel dpt 0 digti deg pers Prsel hss 0 DAFTAR PUSTAKA Ato Howrd Aljr Lier Eleeter Erlgg Jrt (987) Kr Niit Lerig i Hilert Spes Deprteet of Eletril Egieerig t Idi Istitte of Tehology Kpr (004) Kreyszig Erwi Itrodtory Ftiol Alysis With Applitios Joh Wiley & Sos New Yor (978) Stee Leo J Aljr Lier d Aplisiy Erlgg Jrt (00) Zeidler Eerhrd Applied Ftiol Alysis Applitio to Mthetil Physis Spriger- Verlg (995) Lelery
BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
INTEGRAL-Z. Siti Khabibah, Farikhin, Bayu Surarso Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang, 50275
INTEGRAL-Z Siti Khih, Frikhi, By Srrso Jrs Mtetik FMIPA UNDIP Serg Jl. Prof. H. Soedrto, SH, Telg, Serg, 5275 Astrk: Kosep egei itegrl-z terkit deg keerd deritif kt. St fgsi F yg terderitif kt pd [,] diotsik
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Ruang Vektor Umum. V dinamakan ruang vektor jika terpenuhi aksioma : 1. V tertutup terhadap operasi penjumlahan
/8/5 Mtris & Rng Vetor Rng Vetor Umm Strt Rng Vetor Umm Misln v w V dn l Riil V dinmn rng vetor ji terpenhi siom :. V terttp terhdp opersi penjmlhn Unt setip v V m v V.. v v ( v w ) ( v ) w. Terdpt V sehingg
Matriks dan Sistem Persamaan Linier
rpulic wwwdrpulicco Mtris d Siste Pers iier Kosep sr Mtris Mtris Mtri dl teti dlh susu tertur ilg-ilg dl ris d olo yg eetu sutu susu persegi pjg yg it perlu segi sutu estu (Istilh tris it jupi pul dl hs
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
MODUL III RUANG VEKTOR
MODUL III RUANG VEKTOR.. Rug Vetor Rug etor merup mteri yg sgt petig dlm Mtemti d Sttisti. Utu memgu rug etor diperlu pegethu tetg sistem ilg seperti ilg rel tu ilg Komples esert opersi pejumlh d perli
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA., maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a).
Sip UN Mtetik sikeljrwordpresso PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A Sift-sift Opersi Hitug Pgkt Jik d ilg rel d 0,, k erlku sift-sift opersi hitug: ) deg srt sek ) ) d) e) f) g) 0 h) i) j) Pehs sol UN tetik
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Posisi Integral Henstock-Dunford dan Integral Henstock- Bochner pada [a,b]
![Posisi Integral Henstock-Dunford dan Integral Henstock- Bochner pada [a,b]](/thumbs/64/50715806.jpg "Posisi Integral Henstock-Dunford dan Integral Henstock- Bochner pada [a,b]")
SEMINR NSIONL MTEMTIK N PENIIKN MTEMTIK UNY 06 Posisi Itegrl Hestoc-uford d Itegrl Hestoc- Bocher pd [,] Solihi, Heru Tjhj, Solichi Zi Fults Sis d Mtemti, Uiversits ipoegoro soli_erf@yhoocom -4 str Pd
SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz
![SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz](/thumbs/68/59121897.jpg "SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz")
SYRT PERLU N CUKUP INTEGRL HENSTOCK-BOCHNER N INTEGRL HENSTOCK-UNFOR P [,] Solihi, Y Sumto, Susilo Hriyto, dul ziz 1,2,3,4 eprteme Mtemti FSM Uiversits ipoegoro Jl Prof Soedrto, SH Temlg-Semrg solihi@liveudipcid
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, [email protected], [email protected], [email protected] Astrk
6. Hitunglah. 7. Hitunglah. 8. Jika x. 9. Kurva 3
JWN Persi U Mth IP JWN Persi U Mth IP tl U t Mret Hitlh l i ljtk i l Fktrk I Tr Hitlh l i i l Hitlh l i ljtk i l Fktrk i l ljtk l i sekw Kli Hitlh ) ( li li ) ( li Hitlh li li li li Hitlh li li li li li
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
syarat atau nilai awal a, , dengan solusi umum pola barisan aritmetika dan a, solusi umum pola barisan aritmetika tingkat tiga
SUKU KE- BARISAN ARITMETIKA TINGKAT DUA, TIGA DAN EMPAT DENGAN PENDEKATAN AKAR KARAKTERISTIK Drs Sumro Imil, MP ABSTRAK Utu memeuhi eutuh lm pegemg pemhm terhp sustsi mteri ris ritmeti, ji ii memeri uri
BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misl d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol positif,
Barisan Dan Deret Tak Hingga
Bris D Deret T Higg Mteti Wji Kels XI Disusu oleh : Mrus Yuirto, S.Si Thu Peljr 06 07 SMA St Agel Jl. Merde No. Bdug =====================================================Mteti XI Wji Pegtr: Modul ii i
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Rukiyah 1*, Bustami 2, Sigit Sugiarto 2
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Ruiyh, Bustmi, Sigit Sugirto Mhsisw Progrm S Mtemti Dose Jurus Mtemti Fults Mtemti d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus Biwidy
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY [email protected] Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
VEKTOR. Information System Department TELKOM Polytechnic Bandung
VEKTOR Mt Klih Oleh : Clls (MF) : Hnng N. Prsetyo Informtion System Deprtment TELKOM Polytehni Bndng Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom . Vektor di Rng Besrn Sklr dn Besrn Vektor Besrn sklr dlh esrn yng hny
TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: [email protected] Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misly d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 2016 VOLUME 2, NO. 1. ISSN PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN 0! = 1
JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 6 VOLUME, NO.. ISSN -99 PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN! = Amr Hs Dos STKIP Pmg Idosi Mkssr 85 557 6956, E-mil: [email protected] ABSTRAK Pmkti! = dt dilkk dri
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu
PENDAHULUAN LANDASAN TEORI. perubahan entri matriks menjadi sangat penting. Latar Belakang
ENDAHUUAN tr elkg Nili eige (eigele) d ektor eige (eigeector) eiliki per yg gt petig dl perkeg il d tekologi d yk diterpk dl kehidp ehri-hri Dl idg il tetik, lh ili eige d ektor eige eperoleh peh yg gt
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3
Revisi JAWAAN Persi TO - Mt IPS l l l l l l l Cr li: l l l U ulu sis lrit- eji sis k iseut u kli sl itu sis l l l l l l l l l l l Ar rl eiliki ili ksiu st = k = Mksiu & iiu rl (usi kurt) sti terji i suu
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
BEBERAPA TEOREMA KEKONVERGENAN PADA INTEGRAL RIEMANN. Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon
Jurl Brekeg Vol. 6 No. 1 Hl. 1 18 (2012) BEBERAA TEOREMA KEKONVERGENAN ADA INTEGRAL RIEMANN VENN YAN ISHAK ILWARU 1, H. J. WATTIMANELA 2, M. W. TALAKUA 1,2, St Jurus Mtemtik FMIA UNATTI Jl. Ir. M. utuhe,
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ [email protected] Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl
Bab 7 TRANSFORMASI LINEAR
B 7 ANSFOMASI LINEA Ser mm trnsformsi (pemetn) iefinisin ri st himpnn e himpnn lin. P ini it n mempeljri trnsformsi ri st rng etor e rng etor yng lin sehingg opersi stnr p rng etor (penjmlhn n perlin engn
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
CAKRAWALA PENDIDIKAN
VOLUME 5, NOMOR, OKTOBER 0 ISSN 40-988 CAKRAWALA PENDIDIKAN FORUM KOMUNIKASI ILMIAH DAN EKSPRESI KREATIF ILMU PENDIDIKAN Peigt Kulits Guru d Pedidi Pemhm Krteristi Pesert Didi d Mslh Beljr Implemetsi Otoomi
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA www.mecubu.c.id Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS Metode ple erup utu te tdr g dgu utu eech lh Progr Ler e thu 9. Pd prp etode ple ecr peele optl deg eetu tt-tt udut dr derh fele proe dlu erulg-ulg dr utu
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:..
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Bab 6 TRANSFORMASI LINEAR
B 6 RANSFORMASI LINEAR 6 Pegtr Pd k idg tetik serigkli diigik utuk eghuugk ggot dri sutu hipu deg ggot pd hipu li d deg deiki kosep sutu fugsi f : S dietuk Segi cotoh dl klkulus vriel tuggl S d is dlh
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
EXPONEN DAN LOGARITMA
Drs Pudjul Prijoo SMA Negeri Mlg EXPONEN DAN LOGARITMA A EXPONEN Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Bult Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Rsiol/Peh 0 ; 0 ; 0 0, 0 ; 0 0 d ; 7 0 0; ; Meyederhk etuk :
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
TRANSFORMASI-Z. Transformsi-Z Langsung Sifat-sifat Transformasi-Z Transformasi -Z Rasional Transformasi-Z Balik Transformasi-Z Satu Sisi
TRSFORMSI-Z Trsfrmsi-Z Lgsug Sift-sift Trsfrmsi-Z Trsfrmsi -Z Rsil Trsfrmsi-Z Bli Trsfrmsi-Z Stu Sisi TRSFORMSI-Z LGSUG Defiisi : ( ( Cth Sl Tetu trsfrmsi Z dri eerp siyl disrit di wh ii.. ( (,,, 5, 7,,,
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mt Peljr : Mtetik Kels/Seester : X/ Perteu ke : Aloksi Wktu : 8 j @ 45 eit Stdr Kopetesi : Meechk slh erkit deg kosep opersi Bilg Riil Kopetesi Dsr : Meerpk opersi
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
htt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius
SIFAT-SIFAT SEMIRING DAN KONSTRUKSINYA
Jr E Me S Vo No SIFAT-SIFAT SEMIRING DAN KONSTRUKSINYA A Rhw Uver Pere Tgg Dr U (Up) Jog Kope Pope Dr U Reoo Peerog Jog J 648 rhw@gco ABSTRAK Serg ef eg hp oog eg oper er (peh per) D wh oper peh erg erp
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
BAB III MATRIKS. Latihan Kompetensi Siswa a. c. Kolom kedua: Kolom kelima: A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. B. 2 dan 4 2. E.
. Evlusi Pegeri u g... E.. D...... E. k ; k k. E.. D. i Pii P P P P.... MTRKS Lih Kopeesi Sisw. Kolo keu: Kolo keli:. e. f........ k ris: k kolo:. ris keig:. e. f.. Kolo keep: e. Nili ol i ris keep kolo