BACKWARD INDUCTION (4) N = 4. Kemungkinan langkah awal pemain pertama: 1, 2, atau 3 keping. 03 Juli 2012 Tugas Akhir KI091391

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BACKWARD INDUCTION (4) N = 4. Kemungkinan langkah awal pemain pertama: 1, 2, atau 3 keping. 03 Juli 2012 Tugas Akhir KI091391"

Yohanes Darmali
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BACKWARD INDUCTION (4) N = 4 Kemungkinan langkah awal pemain pertama: 1, 2, atau 3 keping

2 BACKWARD INDUCTION (5) Algoritma Backward Induction 1. Tentukan jumlah keping yang akan dihitung. 2. Inisialisasi array untuk menyimpan langkah-langkah secara backward induction. 3. Tentukan jumlah keping yang bisa diambil oleh pemain dan disimpan dalam array. 4. Langkah 3 diulangi mulai dari sejumlah keping-1 sampai lebih besar sama dengan 0 (diulangi secara decrement). 13

3 SPRAGUE-GRUNDY FUNCTION Fungsi Sprague-Grundy dari grafik (X, F) adalah fungsi g yang didefinisikan X dan mengambil nilai integer non-negatif, sehingga g(x)= min{n 0 : n g(y) untuk y F(x)}. g(x) integer non-negatif terkecil yang tidak ditemukan diantara nilai dari followers x. Jika definisikan minimal excludant atau mex dari satu set non-negatif integer sebagai bilangan bulat non-negatif terkecil, maka kita bisa menuliskan g(x) = mex {g(y) : y F(x)}. 14

4 SPRAGUE-GRUNDY FUNCTION (2) Prosedur yang menang adalah memilih langkah terakhir yang memiliki nilai Sprague-Grundy 0 (nol). Untuk menganalisis nilai sprague-grundy diperlukan tabel dengan ukuran N N. 15

5 SPRAGUE-GRUNDY FUNCTION (3) Algoritma untuk mendapatkan nilai Grundy. 1. Tentukan jumlah keping dan jumlah maksimal keping yang bisa diambil oleh setiap pemain. 2. Tentukan langkah-langkah yang dapat dilakukan sesuai algoritma backward induction. 3. Tentukan jumlah batu yang dapat diambil oleh pemain pertama yang melangkah pertama kali dan jumlah batu yang dapat diambil oleh setiap pemain pada langkah selanjutnya. 4. Jika jumlah keping yang diambil lebih besar sama dengan dari jumlah keping, maka nilai grundy sama dengan nilai follower pada saat langkah ke-i. 16

6 SPRAGUE-GRUNDY FUNCTION (4) 5. Jika jumlah keping yang diambil lebih kecil sama dengan dari jumlah keping, maka: a. Jika array yang menyimpan semua nilai grundy ada nilainya, maka langsung diisikan nilai ke-i tersebut. b. Jika array yang menyimpan semua nilai grundy belum ada nilainya, maka proses recursive akan dilakukan. 17

7 SPRAGUE-GRUNDY FUNCTION (5) N=2 dari ke Grundy value untuk 2 keping Jika pemain pertama mengambil 1 keping (batas pengambilan adalah 2 keping) adalah 1. Selanjutnya pemain kedua mengambil 1 keping yang tersisa, sehingga grundy value untuk 2 keping adalah 0. Pemain pertama akan kalah, berapapun jumlah kepingan yang diambil. 18

8 SPRAGUE-GRUNDY FUNCTION (6) N=3 dari ke Grundy value untuk 3 keping Pemain pertama mengambil 1 keping (batas pengambilan 2) adalah 0. Pemain pertama mengambil 2 keping adalah 0 (batas pengambilan 4), dimana batas pengambilan adalah 4 keping. Sehingga grundy value untuk 3 keping adalah 0. Pemain pertama akan kalah, berapapun jumlah kepingan yang diambil. 19

9 SPRAGUE-GRUNDY FUNCTION (7) N=4 dari ke Grundy value untuk 4 keping Jika pemain pertama ambil 1 keping (batas pengambilan keping adalah 2 keping) adalah 0. Jika diambil 2 keping (batas pengambilan 4 keping) adalah 2. Jika diambil 3 keping (batas pengambilan adalah 6 keping), maka grundy value adalah 1. Pemain pertama bermain secara sempurna maka dapat memenangkan permainan dengan mengambil 1 keping saja pada langkah awalnya, sehingga grundy value untuk 4 keping dengan batas pengambilan 3 adalah 1. 20

10 MENENTUKAN BANYAKNYA KEPING YANG PEMAIN KEDUA MEMENANGKAN PERMAINAN Dalam permainan special nim game ini, yang diharapkan memenangkan permainan adalah pemain kedua, dimana memiliki nilai grundy 0 (nol). Untuk menganalisis grafik fungsi sprague-grundy pada permainan. Posisi x untuk g(x) = 0 adalah posisi menang dan semua posisi lainnya adalah kalah. Prosedur yang menang adalah memilih langkah terakhir yang pindah ke titik dengan nilai Sprague-Grundy 0 (nol). 21

11 MENENTUKAN BANYAKNYA KEPING YANG PEMAIN KEDUA MEMENANGKAN PERMAINAN (2) Algoritma 1. Tentukan langkah-langkah yang bisa dilakukan sesuai algoritma backward induction. 2. Tentukan nilai grundy sesuai algoritma untuk mendapatkan nilai grundy. 3. Temukan jumlah N yang memiliki nilai grundy nol (0). 4. a. jika pada langkah 1 dan 2 ditemukan jumlah keping yang memiliki nilai grundy 0, maka pemain pertama dapat memenangkan permainan dan pengecekan tumpukan keping tersebut tidak dilanjutkan. b. jika pada langkah 1 dan 2 tidak ditemukan jumlah keping yang memiliki nilai grundy 0, maka apapun yang pemain pertama lakukan, pemain kedua pasti tetap memenangkan permainan. 22

dokumen-dokumen yang mirip

Analisa Dan Implementasi Teorema Sprague-Grundy Pada Penyelesaian Variasi Game Nim

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6 1 Analisa Dan Implementasi Teorema Sprague-Grundy Pada Penyelesaian Variasi Game Nim Halimah Winajma, Yudhi Purwananto, S.Kom, M.Kom, dan Rully Soelaiman,