BAB 6 RANGKAIAN KUTUB EMPAT. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

Transkripsi

1 BAB 6 ANGKAAN KUTUB EMPAT Oleh : r. A.achman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

2 6. Pendahuluan Gambar 6. angkaian kutub dua Gambar 6. angkaian kutub empat angakaian kutub empat (K4) adalah suatu rangkaian ang memiliki sepasang terminal pada sisi input dan sepasang terminal pada sisi output (transistor, op amp, transformator dan lainna)

3 6. Parameter mpedansi Parameter impedansi ini pada umumna banak dipergunakan dalam sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance matching dan juga pada distribusi sistem tenaga. (a) Gambar 6. (a) angkaian kutub empat dengan sumber tegangan ; (b) angkaian kutub empat dengan sumber arus (b)

4 Adapun bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter impedansi ini adalah : dengan determinan impedansi dari parameter :.. v v v v Gambar 6.4 angkaian untuk menentukan parameterparameter dan Gambar 6.5 angkaian untuk menentukan parameterparameter dan

5 (a) Gambar 6.6 angkaian resiprokal (a) ammeter di terminal kiri ; (b) ammeter di terminal kanan (b) Suatu rangkaian kutub empat ang bersifat resiprokal dapat digantikan dengan rangkaian ekivalen dengan hubungan T. Gambar 6.7 angkaian ekivalen parameter ang bersifat resiprokal

6 Untuk rangkaian kutub empat dengan parameter secara umum rangkaian ekivalenna adalah sebagai berikut : Gambar 6.8 Bentuk umum rangkaian ekivalen parameter Pada beberapa rangkaian terkadang tidak dapat dicari parameter dari rangkaian kutub empatna Gambar 6.9 Transformator ideal tidak memiliki parameter

7 Adapun persamaan kutub empat untuk rangkaian transformator ideal Gambar 6.9, adalah : n. dan n. Contoh : Carilah parameter dari rangkaian di bawah ini : Jawab : Untuk mendapatkan dan, maka pasangkan sumber tegangan pada terminal input dan terminal output terbuka.

8 Ω Ω v 6 4 ) ( ). ( v Untuk mencari dan, maka dibuka dan sumber tegangan dipasangkan pada terminal output, sehingga rangkaian menjadi : Ω Ω 7 4 ) ( ). ( v 4. v

9 6. Parameter Admitansi Parameter admitansi juga pada umumna banak dipergunakan dalam sitesa filter, perencanaan penganalisaan matching network dan distrubusi sitem tenaga. Bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter impedansi ini adalah : dimana sebagai determinan admitansi dari parameter..

10 Gambar 6. angkaian untuk menentukan dan Gambar 6. angkaian untuk menentukan dan

11 Untuk kutub empat parameter ang resiprokal, maka rangkaian ekivalenna (khusus ang resiprokal) merupakan rangkaian П. Gambar 6. Bentuk angkaian П sebagai ekivalen untuk parameter ang resiprokal Gambar 6. angkaian ekivalen untuk parameter secara umum

12 Contoh : Hitunglah parameterparameter dari rangkaian di bawah ini: Jawab : Untuk mencari dan maka hubung singkat terminal output dan pasangkan sumber arus pada terminal input.

13 dari rangkaian terlihat bahwa : Ω p dan p 4. maka : atau x 4 4 x S 4 4 S 4

14 Untuk mendapatkan dan maka hubung singkat terminal input dan pasangkan sumber arus pada terminal output. dari rangkaian terlihat bahwa : dan. p Ω p 5 8 x x atau

15 maka : S dan ternata S, maka rangkaian merupakan rangkaian ang resiprokal, dimana kalau digambarkan rangkaian ekivelenna (khusus resiprokal) adalah : S 4 S 5 S S angkaian ekivalen secara umum :

16 6.4 Parameter h Parameter h ini sering juga disebut dengan parameter Hibrid (Hbrid parameters), parameter ini mengandung sifatsifat dari parameter dan. Bentuk persamaan matriks dari parameter h ini adalah : h h h h sebagai determinan dari parameter h h h h h h h.h h.h

17 h h Gambar 6.4 angkaian untuk mencari h dan h Gambar 6.5 angkaian untuk mencari h dan h h h Apabila h h maka rangkaian kutub empat disebut sebagai rangkaian kutub empat ang resiprokal ang rangkaian ekivalenna adalah : Gambar 6.6 Bentuk ekivalen dari parameter h

18 Contoh : Hitunglah parameterparameter h dari rangkaian di bawah ini : Jawab : Untuk mencari h dan h, maka hubung singkat terminal output dan pasangkan sumber arus pada terminal input. 6 Ω

19 dari rangkaian ini terlihat bahwa : p. 6 x 6 Ω dan s p 4 Ω Maka rangakain pengganti : Maka : s. 4. h 4 4 Ω dengan pembagian arus : Ω Ω 6 Ω

20 dari rangkaian ini terlihat bahwa : sehingga : h. Selanjutna untuk mencari h dan h, maka terminal input dibuka dan pasangkan sumber tegangan pada terminal output. Ω Ω 6 Ω

21 maka menurut rangkaian pembagi tegangan : sehingga : h ( ). ( 6 ). 9. dan kalau digambarkan rangkaian ekivalenna : h 9. S 9

22 6.5 Parameter g Parameter g sering juga disebut sebagai kebalikan / invers dari parameter h Bentuk persamaan matriks dari parameter g ini adalah : g g g g sebagai determinan dari parameter g : g g g g g g.g g.g

23 g g Gambar 6.7 angkaian untuk menentukan hargaharga g dan g g g Gambar 6.8 angkaian untuk menentukan hargaharga g dan g Gambar 6.9 Bentuk ekivalen dari parameter g

24 Contoh : Carilah parameter g dari rangkaian berikut ini : Jawab : Untuk mencari g dan g pasang pada sumber tegangan pada terminal input sedangkan terminal output terbuka. Ω

25 dari rangkaian ini terlihat bahwa : s,5, 5Ω Maka : Sehingga : Karena : g p,667. p,75,667.,5. s,5 x,5,75,,5,5 75,667 S,5..,5..,5,5. s,5,5 Maka : g,667,667. maka :,75.,5.,75., s Ω

26 Selanjutna untuk mendapatkan g dan g, maka hubung singkat terminal input, sedangkan pada terminal output dipasangkan sumber arus.,5 Ω Ω,5 Ω Dari rangkaian terlihat :,5..,...,5 sehingga : g..,

27 dari rangkaian juga terlihat bahwa paralel atau :. x,5,,5 Ω.. p p. sehingga : g,, Ω Kalau digambarkan rangkaian ekivalenna :

28 6.6 Parameter ABCD Parameter ini sering juga disebut sebagai parameter transmisi (transmission parameters). B A Bentuk persamaan matriks dari parameter ABCD ini adalah : D C B A BC AD D C B A T ABCD dan sebagai determinan dari parameter ABCD adalah : dalam keadaan resiprokal berlaku : AD BC

29 C A Gambar 6.. angkaian untuk menentuka A dan C dari parameter ABCD D B Gambar 6. angkaian untuk menentukan B dan D pada parameter ABCD

30 Contoh : Carilah parameter ABCD dari rangkaian di bawah ini : Jawab : Untuk menghitung A dan C, pasangkan sumber tegangan pada terminal input sedangkan terminal output dibuka seperti rangkaian di bawah ini : Ω

31 dari rangkaian terlihat bahwa :,5..,75.,5,5,5..,5.,5,5.,5x,75.,75. Amp Amp Maka di dapat :.,5x,5.,5. 8.,5 A,75.,5. dan C 8. 8 S

32 Untuk mencari B dan D, maka terminal output dihubung singkat, sedangkan dipasangkan pada terminal input. Ω,5 Ω,5 Ω dari rangkaian ekivalenna didapat : x ( ).( ).,5 Maka di dapat :. x ( ). B Ω dan D.

33 6.7 Parameter abcd Parameter abcd disebut sebagai inverse dari parameter ABCD Bentuk persamaan matriks dari parameter ABCD ini adalah : a c b d dan sebagai determinan dari parameter ABCD adalah : abcd t a c b d a.d b.c dan bilamana kutub empat ini bersifat resiprokal, maka berlaku : a.d b.c

34 c a Gambar 6. angkaian untuk menentuka a dan c dari parameter abcd d b Gambar 6.4 angkaian untuk menentukan b dan d pada parameter abcd

35 Contoh : Carilah parameter abcd dari rangkaian di bawah ini : Jawab : Untuk mencari a dan c, pasangkan sumber tegangan pada terminal output dan buka terminal input seperti rangkaian di bawah ini :

36 dari rangkaian dapat dihitung : Amp,5 4 x,5. x 4 8,5 4 Maka di dapat : a S 8 8 c

37 Untuk mencari b dan d, maka hubung singkaat input, sedangkan output tetap dengan sumber tegangan dari rangkaian ekivalen dapat dihitung : ,5 Maka di dapat : b Ω dan d.

38 6.8 Konversi Antar Parameter

39 6.9 nterkoneksi Antar Kutub Empat 6.9. Kutub Empat dengan Hubungan Seri Gambar 6.5 Hubungan seri dua rangkaian kutub empat

40 Untuk N a : Untuk N b : dengan : a a a b a b b a a b b a a b b a b a b b a a b b a a b b ( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) maka parameter dari dua kutub empat ang di serikan adalah : a a b b a a b b

41 6.9. Kutub Empat dengan Hubungan Paralel Gambar 6.6 Hubungan paralel dari dua buah rangkaian kutub empat Dalam hubungan ini berlaku : a a a a a a a a a a dan b b b b b b b b b b

42 dari rangkaian Gambar 6.6, terlihat : a a b b ( a b ) ( a b ) ( a b ) ( a b ) maka untuk kutub empat dengan parameter ang terhubung paralel berlaku : a a b b a a b b atau : [ ] [ ] [ ] a b

43 6.9. Kutub Empat dengan Hubungan Kaskade Gambar 6.7 Dua rangkaian kutub empat dalam hubungan kaskade Persamaan dari kedua kutub empat dalam parameter ABCD adalah : a a a a a a a a D C B A b b b b b b b b D C B A dan

44 dari rangkaian pada Gambar 6.7 terlihat bahwa : b b b b a a a a ; ; akan diperoleh : b b b b a a a a D C B A D C B A b b a a sehingga apabila dua parameter ABCD dihubungkan kaskade, maka parameter keseluruhan adalah merupakan hasil perkalian dari setiap parameter ang dihubungkan secara kaskade tersebut, atau dituliskan dengan : b b b b a a a a D C B A D C B A D C B A atau : [ ] [ ] [ ] T a T b T