STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

Transkripsi

1 Oleh Veni Freista H. ( ) Dosen Pembimbing Dr.rer.pol. Heri Kuswanto JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011

2 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran

3 LATAR BELAKANG Angka Kematian Bayi (AKB) sebagai Indikator Kesehatan Beberapa penelitian telah dilakukan menggunakan regresi Model tunggal Bayesian Model Averaging (BMA) untuk Model yang tidak pasti Milenium Development Goals (MDGs) Ardiyanti (2010) Rani (2011) Basilia (2003) Faktor pemeriksaan kehamilan, pelayanan kesehatan, tersedianya posyandu, pendidikan ibu, dan penolong persalinan. AKB Jawa Timur menurun namun tergolong tinggi Persentase persalinan dengan bantuan non medis Faktor utama: jumlah sarana kesehatan, jumlah tenaga medis, dan %persalinan dengan bantuan non medis Faktor lain :rata-rata jumlah pengeluaran RT,rata-rata pemberian ASI eksklusif, % rumah tangga yang memiliki air bersih, dan %penduduk miskin

4 LATAR BELAKANG Penelitian sebelumnya tentang aplikasi BMA Prinsip dasar BMA adalah memprediksi model terbaik berdasarkan ratarata terboboti dari seluruh model terbaiknya Raftery, dkk (1998) Volinsky (1997), Hoeting, dkk (1999), Liang, dkk (2001), Madigan (1994), Mubwandarikwa, dkk (2005), Montgomery dan Nyhan (2010), Viallefont, dkk (2001) BMA memberikan keakuratan hasil prediksi yang lebih tinggi daripada regresi linier Hasil dari estimasi mencakup semua sehingga bisa mendapatkan hasil estimasi yang lebih baik (Madigan dan Raftery 1994) Bayesian Model Averaging (BMA) BMA belum pernah digunakan untuk memodelkan kasus di Indonesia

5 RUMUSAN MASALAH TUJUAN PENELITIAN Bagaimana hasil prediksi Bayesian Model Averaging terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi angka kematian bayi di Jawa Timur? Bagaimana hasil prediksi Regresi linier berganda terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi angka kematian bayi di Jawa Timur? Bgaimana perbandingan hasil prediksi antara BMA dan Regresi? memprediksi faktor yang bepengaruh secara signifikan terhadap angka kematian bayi di Jawa Timur dengan metode bayesian model averaging (BMA) dan regresi linier serta mengetahui perbandingan hasil prediksinya

6 MANFAAT PENELITIAN 1 memprediksi faktor-faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap angka kematian bayi yang tergolong tinggi di Jawa Timur dengan harapan bisa memberikan hasil yang lebih akurat daripada regresi linier 2 referensi mengenai metode statistik baru dalam pemilihan model.

7 BATASAN MASALAH Data yang digunakan dikhususkan pada data cross section dan tidak melibatkan efek spasial (lokasi daerah)

8 BAYESIAN MODEL AVERAGING (BMA) Pemilihan model tunggal cenderung mengabaikan ketidakpastian model sehingga bisa menyebabkan hasil estimasi yang kurang tepat. Bayesian model averaging (BMA) adalah salah satu metode untuk menyelesaikan ketidakpastian model dengan merata-ratakan probabilitas posterior dari semua model yang mungkin.

9 Model BMA dibentuk dari persamaan regresi berikut Misalkan terdapat p variabel prediktor, maka jumlah model yang terbentuk sebanyak q = 2 p model. Jika adalah model yang mungkin terbentuk dan adalah nilai yang akan diprediksi maka probabilitas posterior jika diketahui Y adalah rata-rata dari distribusi posterior jika diketahui model diboboti oleh probabilitas model posterior Persamaan BMA dimana prior dan likelihood prior

10 Pemilihan Model BMA Penentuan model diterima atau tidak dengan metode occam s window dengan nilai c adalah 20. Nilai c tersebut setara dengan alfa 0.05 untuk p value (Jeffreys, 1961). Model dikeluarkan dari persamaan BMA jika probabilitas model posterior lebih besar dari nilai c. Kriteria signifikasi parameter: Pr[β1 0 D] < 50% maka X 1 tidak signifikan Jika diantara 50%-75% maka ada bukti yang lemah untuk menyatakan X 1 sebagai faktor penyebab, jika diantara 75%-95% maka ada bukti yang cukup kuat, antara 95%-99% menunjukkan bahwa terdapat bukti yang kuat, jika lebih dari 99% maka bukti yang ada sangat kuat

11 REGRESI LINIER BERGANDA Model regresi berganda adalah sebagai berikut dengan Ŷ = nilai penduga bagi variabel Y b 0, b 1,..., b k = dugaan bagi parameter konstanta β 0, β 1,..., β k e = error

12 Pengujian Parameter Model Regresi 1. Uji Serentak H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β p = 0 H 1 : minimal ada satu β i 0, i=1,2, p Statistik uji Jika F Hitung > F α(v1,v2) maka H 0 ditolak

13 2. Uji Individu H 0 : β i = 0 H 1 : β i 0 Statistik uji H 0 ditolak apabila t hitung > t tabel yaitu t (α/2,n-p-1)

14 Uji Asumsi Regresi Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov H 0 H 1 Statistik uji : Residual berdistribusi normal : Residual tidak berdistribusi normal H 0 diterima apabila nilai D lebih kecil dari D tabel Uji Linieritas dengan metode grafik Pengujian Multikolinearitas diindikasikan dengan nilai VIF. Pengujian Heterokedastisitas uji Gletser Dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara residual (error) dengan variabel bebasnya.

15 Pengujian Autokorelasi (hub.linier antar error) Statistik uji 1. Jika d < dl, berarti terdapat autokorelasi positif 2. Jika d > (4 dl), berarti terdapat autokorelasi negatif 3. Jika du < d < (4 dl), berarti tidak terdapat autokorelasi 4. Jika dl < d < du atau (4 du), berarti tidak dapat disimpulkan 0 : 0 : 1 0 H H n t t n t t t e e e d

16 Kesalahan Prediksi digunakan untuk mengetahui tingkat keakuratan dari hasil yang diperoleh. Kesalahan prediksi bisa diketahui melalui selang kepercayaan untuk dugaan nilai y.

17 Angka Kematian Bayi (AKB) Kematian bayi adalah kematian yang terjadi saat bayi lahir sampai sebelum mencapai usia satu tahun. Dari sisi penyebabnya Kematian endogen: terjadi pada bulan pertama setelah bayi dilahirkan, umumnya disebabkan oleh faktor bawaan Kematian Eksogen: terjadi antara usia satu bulan sampai satu tahun, umumnya disebabkan oleh faktor yang berkaitan dengan pengaruh lingkungan

18 Dinas Kesehatan Sosio ekonomi Biologis Faktor lain tempat tinggal, pendidikan ibu dan indeks kesejahteraan ibu. jenis kelamin anak, usia ibu, paritas dan interval kelahiran. berat waktu lahir, pemeriksaan antenatal dan penolong persalinan juga dipertimbangkan berpengaruh terhadap angka kematian bayi yang tinggi tersebut, yang untuk tahap lanjutan perlu dilakukan studi lebih dalam.

19 METODOLOGI PENELITIAN Data Sekunder Dinas Kesehatan Jawa Timur TAHUN 2009

20 METODOLOGI PENELITIAN Variabel penelitian 1. Jumlah kematian bayi per 1000 kelahiran hidup (Y) 2.Prosentase sarana kesehatan (RS dan puskesmas) (X1) 3. Prosentase tenaga kesehatan (X2) Tenaga kesehatan meliputi medis, perawat, bidan, farmasi, kesehatan masyarakat, gizi, keterapian fisik, dan teknisi medis. 4. Prosentase posyandu (X3) 5. Prosentase kelahiran ditolong non medis (X4) 6. Prosentase bayi yang tidak diberi ASI eksklusif (X5) ASI eksklusif adalah pemberian ASI saja tanpa makanan dan minuman lain sampai bayi berusia 6 bulan. 7. Prosentase ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi (X6) kunjungan anak usia kurang dari satu tahun (29 hari-11 bulan) untuk mendapatkan pelayanan 8. Prosentase ibu hamil risti (X7) Ibu hamil risti adalah ibu hamil dengan keadaan penyimpangan dari normal yang secara langsung menyebabkan kesakitan dan kematian bagi ibu maupun bayinya. 9. Prosentase berat badan lahir rendah (kurang dari 2500 gram) (X8) 10. Prosentase rumah tidak sehat (X9) bangunan rumah tinggal yang memenuhi syarat kesehatan yaitu memilik jamban sehat, tempat pembuangan sampahu, sarana air bersih, sarana pembuangan air limbah, ventilasi baik, kepadatan hunian rumah sesuai dan lantai rumah tidak dari tanah. 11.Prosentase penduduk miskin (X10)

21 Langkah Penelitian Statistika Deskriptif Membagi data menjadi data training sebanyak 30 data dan data testing sebanyak 8 data Meregresikan data training Y dan X Estimasi parameter data training Membuat model prediksi BMA Menghitung kesalahan prediksi dengan data testing Uji asumsi Memilih model terbaik Menghitung kesalahan prediksi dengan data testing Membandingkan hasil BMA dan regresi linier Kesimpulan

22 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Deskripsi Angka Kematian Bayi di Jawa Timur target MDGs AKB JawaTimur per 1000 kelahiran hidup

23 Jumlah kematian bayi tiap kabupaten/kota jumlah kematian bayi Pacitan Ponorogo Trenggalek Tulungagung Blitar Kediri Malang Lumajang Jember Banyuwangi Bondowoso Situbondo Probolinggo Pasuruan Sidoarjo Mojokerto Jombang Nganjuk Madiun Magetan Ngawi Bojonegoro Tuban Lamongan Gresik Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep Kediri (Kota) Blitar (Kota) Malang (Kota) Probolinggo (Kota) Pasuruan (Kota) Mojokerto (Kota) Madiun (Kota) Surabaya (Kota) Batu (Kota)

24 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kematian Bayi Bayesian Model Averaging Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : H 1 : i 0 i 0 dengan i=1,2,,10 Variabel signifikan Variabel Prediktor Posterior probabilities (%) Konstan Rasio jumlah sarana kesehatan Rasio jumlah tenaga kesehatan Rasio jumlah posyandu % kelahiran ditolong non medis % bayi yang tidak diberi ASI eksklusif % ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi % ibu hamil risti % berat badan lahir rendah % rumah tidak sehat Rasio jumlah penduduk miskin EV SD

25 Lima Model Terbaik BMA Variabel Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Intercept X X * * X * * * * X * * * * X * * * * X X 7 * * * X X * X 10 * * * * * R Post prob

26 Berdasarkan probabilitas posterior diatas maka model Bayesian Model Averaging

27 Kesalahan Prediksi BMA Pengamatan CI Y Keterangan Y bawah Y atas Y Masuk Y Tidak masuk Y Tidak masuk Y Tidak masuk Y Masuk Y Masuk Y Masuk Y Tidak masuk Kesalahan prediksi 50%

28 Regresi Linier Berganda Model regresi berganda y = X 1 405X 2 289X X X 5 + 2X X X X X 10 Uji Serentak H 0 : i 0 H 1 : Minimal ada satu i 0 dengan i=1,2,,10 Ftabel=2,38 Sumber SS F P Value Regresi Eror Total

29 H 0 : H 1 : Uji Individu i 0 i 0 dengan i=1,2,,10 signifikan Variabel Prediktor Koefisien SE Pvalue Konstan Rasio jumlah sarana kesehatan Rasio jumlah tenaga kesehatan Rasio jumlah posyandu % kelahiran ditolong non medis % bayi tidak diberi ASI eksklusif % ibu tidak melakukan kunjungan bayi % ibu hamil risti % berat badan lahir rendah % rumah tidak sehat Rasio jumlah penduduk miskin R %

30 Uji Asumsi Uji Normalitas H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi normal KS= < Dtabel=0.242 P value > 0.15 Terima H0

31 Uji Linieritas H 0 : Model linier H 1 : Model tidak linier Titik-titik pengamatan memiliki korelasi yang rendah namun masih cenderung mengikuti garis sehingga model linier

32 Uji Multikolineritas Konstan Variabel Prediktor Rasio jumlah sarana kesehatan Rasio jumlah tenaga kesehatan Rasio jumlah posyandu % kelahiran ditolong non medis % bayi yang tidak diberi ASI eksklusif % ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi % ibu hamil risti % berat badan lahir rendah (BBLR) % rumah tidak sehat Rasio jumlah penduduk miskin VIF Nilai VIF semua variabel < 10 sehingga tidak ada multikolinearitas

33 H H 0 1 Uji Autokorelasi : 0 : 0 nilai Durbin-Watson sebesar dengan nilai D tabel yaitu D l sebesar dan D u sebesar Nilai D u < D < (4-D l ) yang berarti tidak terdapat autokorelasi. Uji Heteroskedastisitas Sumber SS F P Value Regresi Error Total P Value > 0.05 sehingga tidak terjadi gejala heteroskedastisitas

34 Kesalahan Prediksi CI Pengamatan Y bawah Y atas Y Keterangan Y Masuk Y Tidak masuk Y Tidak masuk Y Tidak masuk Y Masuk Y Masuk Y Masuk Y Tidak masuk Kesalahan prediksi 50%

35 Perbandingan Bayesian Model Averaging dan Regresi Linier Nilai Signifikasi Parameter dan Standar Error dengan BMA dan Regresi Variabel BMA Probabilitas posterior (%) Regresi SE Pvalue SE Rasio jumlah sarana kesehatan 100* * 5931 Rasio jumlah tenaga kesehatan 59.5* Rasio jumlah posyandu % kelahiran ditolong non medis % bayi yang tidak diberi ASI eksklusif % ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi 100* * % ibu hamil risti % BBLR 100* * % rumah tidak sehat 67.1* Rasio jumlah penduduk miskin Standart error BMA lebih kecil daripada regresi Catatan: * menunjukkan variabel yang signifikan

36 Kesalahan Prediksi Kesalahan prediksi BMA 50% Memberikan hasil yang sama yaitu dengan kesalahan prediksi sebesar 50% Regresi 50%

37 Kesimpulan Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di Jawa Timur menggunakan BMA adalah rasio jumlah sarana kesehatan, prosentase ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi, prosentase berat badan lahir rendah (BBLR), rasio jumlah tenaga kesehatan, dan prosentase rumah tidak sehat Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi di Jawa Timur menggunakan Regresi berganda adalah rasio jumlah sarana kesehatan, prosentase ibu yang tidak melakukan kunjungan bayi, dan prosentase berat badan lahir rendah (BBLR) Standart error dari setiap parameter BMA lebih kecil daripada regresi pada semua variabel prediktornya. Hal ini menunjukkan bahwa BMA memberikan estimasi parameter β yang lebih efisien daripada regresi. Namun jika dilihat dari kesalahan prediksinya, BMA dan regresi memberikan hasil yang sama yaitu masing-masing sebesar 50%.

38 Saran Menambah variabel prediktor mengenai sosial ekonomi agar bisa memberikan hasil yang lebih jelas mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian bayi. Menambah data testing agar bisa mengetahui lebih jelas perbedaan hasil prediksi antara metode BMA dan regresi. Data testing yang sedikit bisa menyebabkan peluang yang besar untuk memberikan hasil yang sama dalam menghitung kesalahan prediksi.

39 DAFTAR PUSTAKA Ardiyanti, S.T Pemodelan Angka Kematian Bayi dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression di Provinsi Jawa Timur. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Badan Pusat Statistik.(2009). Survei Sosial Ekonomi Nasional Propinsi Jawa Timur. Surabaya. Brown,P.J., Vannucci, M., Fearn,T.(2002). Bayesian Model Averaging With Selection Of Regressors. J. R. Statist. Soc. B Part 3, pp Dinas Kesehatan.(2009). Profil Kesehatan Propinsi Jawa Timur. Surabaya. Draper N and Smith H, (1992). Analisis Regresi Terapan Edisi 2: Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Hoeting, J, Madigan, D, Raftery, A.E, and Volinsky, C.T. (1999). Bayesian Model Averaging: A Tutorial. Statistical Science 14: Liang, F. M, Troung, Y, and Wong, W. H. (2001). Automatic Bayesian Model Averaging for Linear Regression and Applications in Bayesian Curve Fitting. Statistical Science, 11(4): Madigan, D, Raftery, A. E.(1994). Model Selection and Accounting for Model Uncertainty in Graphical Models Using Occam s Window. Journal of the American Statistical Association,Vol.89, No.428, Montgomery, J. and Nyhan, B.(2010). Bayesian Model Averaging: Theoretical developments and Practical Applications. Society for Political Methodology working paper. Raftery, A. E, Madigan, D, and Hoeting, J. (1997). Bayesian Model Averaging for Linear Regression Models. Journal of the American Statistical Association. 92. Rani, D.S Pemodelan Angka Kematian Bayi dengan Pendekatan Geographically Weighted Poisson Regression Semiparametric di Provinsi Jawa Timur. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Volinsky, C. T. (1997). Bayesian Model Averaging for Censored Survival Models. Ph.D. Dissertation, Univ. Washington, Seattle. Viallefont, V, Raftery, A.E, Richardson, S. (2001). Variable Selection and Bayesian Model Averaging in Case-Control Studies. Statistical in Medicine.