PENEMPATAN MAHASISWA PESERTA MATA KULIAH UMUM DENGAN ALGORITMA GENETIK DI UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN

Transkripsi

1 PENEMPATAN MAHASISWA PESERTA MATA KULIAH UMUM DENGAN ALGORITMA GENETIK DI UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN Nico Saputro dan Guntur Setia Negara Jurusan Ilmu Komputer Universitas Katolik Parahyangan Abstrak Penempatan Mahasiswa peserta suatu Mata Kuliah Umum (MKU) di Universitas Katolik Parahyangan (Unpar) perlu dilakukan secara khusus karena pesertanya berasal dari beragam fakultas. Mahasiswa peserta suatu kuliah MKU perlu ditempatkan sedemikian rupa sehingga jadwal kuliah MKU seorang mahasiswa tidak bentrok dengan jadwal kuliah mahasiswa tersebut di fakultas. Pada makalah ini, penempatan seorang mahasiswa ke satu kelas MKU tertentu dilakukan oleh algoritma genetik. Penempatan mahasiswa yang dilakukan oleh algoritma genetik selanjutnya diperbaiki oleh suatu fungsi heuristik sehingga didapatkan penempatan mahasiswa yang lebih baik. Hasil eksperimen yang dilakukan menunjukkan fungsi heuristik yang diusulkan mampu memperbaiki penempatan mahasiswa yang dilakukan oleh algoritma genetik. Kata Kunci: algoritma genetik, fungsi heuristik, penempatan mahasiswa. 1. PENDAHULUAN Mata Kuliah Umum (MKU) di Universitas Katolik Parahyangan di kelola terpusat di tingkat Universitas. Untuk setiap satu mata kuliah MKU, akan disediakan sejumlah kelas paralel yang dijadwalkan ada dari hari Senin sampai hari Sabtu. Terdapat sejumlah ruangan kuliah yang disediakan untuk kuliah MKU dan setiap ruang memiliki daya tampung berbeda. Jadwal kuliah untuk setiap mata kuliah MKU telah ditentukan terlebih dahulu baik waktu maupun ruang yang digunakan. Selanjutnya berdasarkan mata kuliah MKU yang diambil mahasiswa, jadwal mata kuliah MKU yang telah disusun, dan jadwal kuliah mahasiswa di fakultas masing-masing, dilakukan penempatan mahasiswa peserta suatu kuliah MKU ke suatu kelas tertentu sedemikian hingga tidak ada jadwal yang bentrok. Disamping itu, di setiap kelas MKU diharapkan pesertanya berasal dari berbagai jurusan. Penggunaan algoritma genetik sebagai algoritma pencarian dalam penjadwalan dan timetabling telah dilakukan antara lain oleh Fang [1], Burke et al. [2] [3], Supardjo [4], dan Saputro [5]. Pada makalah ini, algoritma genetik digunakan untuk menempatkan mahasiswa ke suatu kelas mata kuliah MKU sesuai dengan mata kuliah MKU yang diambilnya. Penempatan tersebut dilakukan sedemikian rupa sehingga tidak menimbulkan bentrok dengan jadwal kuliah lainnya dari mahasiswa yang bersangkutan. 2. Pemodelan Algoritma Genetik Agar penempatan mahasiswa ke kelas-kelas MKU dapat dilakukan oleh algoritma genetik, terlebih dahulu perlu direpresentasikan penempatan tersebut ke dalam algoritma genetik. Ada 3 hal yang saling terkait dan perlu diperhatikan yaitu pemilihan -1-

2 teknik encoding dan decoding, disain operator genetik, dan pemilihan fungsi fitness. Teknik encoding yang dipilih menggunakan representasi value encoding.[6] Satu kromosom akan terdiri dari n gen, dengan n = total daya tampung seluruh kelas MKU. Posisi gen (locus) mewakili urutan penempatan mahasiswa ke kelas MKU tertentu dan nilai gen (allele) mewakili kode mata kuliah dan kelasnya. Nilai gen ini akan dibuat sebanyak daya tampung mahasiswa dari suatu kelas MKU. Sebagai ilustrasi, bila terdapat 2 kelas Agama dan 2 kelas Pancasila dengan daya tampung per kelas seperti pada tabel 1 dan mahasiswa yang mengambil masing-masing mata kuliah umum seperti pada tabel 2. Tabel 1. Mata kuliah Umum (MKU) dan Daya tampung Mata kuliah Umum (MKU) Daya Kelas Ruangan Kode Nama tampung 1 Agama 2 Pancasila Total 4 10 A 3 Ruang-1 B 2 Ruang-2 A 2 Ruang-3 B 3 Ruang-1 Tabel 2. Mahasiswa peserta MKU Agama Pancasila Berdasarkan tabel 1, total kelas ada 4 dan total daya tampung adalah 10. Pada kasus ini, satu kromosom akan terdiri dari 10 gen. Nilai gen 1-A (kode mata kuliah 1 yaitu Agama, kelas A) akan muncul sebanyak 3 kali (sesuai daya tampung ruang-1 yang dipakai oleh Kelas A yaitu 3 orang), nilai gen 2-B akan muncul 2 kali, dan seterusnya. 1-A 1-A 1-A 1-B 1-B 2-A 2-A 2-B 2-B 2-B Gambar 1. Kromosom awal Gambar 1 memperlihatkan kromosom awal. Karena nantinya algoritma genetik bekerja dalam populasi, populasi awal akan dibentuk dari kromosom awal tersebut. Algoritma untuk membangkitkan kromosom awal dan populuasi awal adalah sebagai berikut : // bentuk kromosom awal k 1 FOR i 1 TO TOTAL_KELAS DO FOR j 1 to MKU[i].daya_tampung DO KROMOSOM[k] MKU[i].Kode + MKU[i].Kelas; Inc(k); // bentuk populasi awal POP[1].KROMOSOM KROMOSOM; FOR m 2 to UKURAN_POPULASI DO POP[m].KROMOSOM KROMOSOM; FOR i 1 TO TOTAL_DAYA_TAMPUNG DO pos Random(1, TOTAL_DAYA_TAMPUNG); IF POP[m].KROMOSOM[i] <> POP[m].KROMOSOM[pos] THEN Swap(POP[m].KROMOSOM[i], POP[m].KROMOSOM[pos]); Teknik decoding yang digunakan memerlukan data peserta MKU dari tabel 2. Proses decoding dilakukan sebagai berikut : Untuk setiap allele dari kromosom, cari mahasiswa di tabel 2 yang mengambil mata kuliah umum sesuai dengan allele tersebut dan belum mendapat kelas. Tempatkan mahasiswa tersebut di kelas yang sesuai dengan allele. Sebagai ilustrasi, proses decoding kromosom di gambar 1 adalah mulai dari allele gen terkiri yaitu 1-A, mahasiswa yang mengambil mata kuliah Agama dan belum mendapatkan kelas diurutan teratas pada tabel 2 adalah mahasiswa dengan Nomor Pokok Mahasiswa (NPM) Mahasiswa tersebut akan ditempatkan ke kelas A. Allele berikutnya adalah 1-A, mahasiswa urutan berikutnya yang belum mendapatkan kelas adalah NPM Mahasiswa tersebut juga akan -2-

3 ditempatkan di kelas A. Demikian seterusnya sampai tidak ada lagi mahasiswa yang belum mendapatkan kelas. Jika jumlah mahasiswa lebih sedikit dari total daya tampung, sisa gen yang belum di-decoding diabaikan. Dalam hal ini, karena total peserta hanya ada 9 orang, gen terakhir diabaikan. Hasil akhir penempatan mahasiswa berdasarkan gambar 1 dapat dilihat di tabel 3. Tabel 3. peserta kuliah berdasarkan gambar 1 Mata kuliah Umum Kode Nama 1 Agama 2 Pancasila Kelas A B A B Peserta Berdasarkan teknik encoding yang digunakan, operator genetik yang dipilih adalah operator Reproduksi Rank Selection [6] dan Elitism [6]. Operator Crossover menggunakan Precedence Preservative Crossover (PPX) [8] [9]. Meskipun PPX biasanya digunakan pada permutation encoding, untuk kasus penempatan mahasiswa dengan value encoding masih tetap dapat digunakan dengan batasan, bila terdapat allele kembar, allele yang dihapus adalah allele yang pertama kali ditemukan dan terletak di locus paling kiri dari kromosom induk-kromosom induk. Operator mutasi bekerja dengan cara memilih 2 locus secara acak dan allele di kedua locus tersebut saling ditukarkan. Pertukaran dapat dilakukan dengan syarat allele di kedua locus tersebut tidak sama nilainya. Fungsi fitness diperoleh dengan memperhatikan hard constraint yaitu seorang mahasiswa tidak boleh mengikuti dua kuliah atau lebih dalam waktu yang sama. Setiap pelanggaran yang terjadi akan diberi penalty. Nilai fitness dihitung dengan rumus : n F( i, t) Penalty k.. (1) k 1 dengan F(i,t) adalah nilai fitness kromosom ke-i pada generasi ke-t, dan n adalah banyaknya mahasiswa yang melanggar hard constraint. Semakin kecil nilai fitness, semakin baik penempatan yang dilakukan. Nilai fitness terbaik adalah 0, yaitu tidak ada pelanggaran terhadap hard constraint yang ditetapkan. 3. Fungsi heuristik Fungsi heuristik ini digunakan untuk memperbaiki penempatan mahasiswa yang dihasilkan oleh Algoritma Genetik. Hasil akhir dari algoritma genetik adalah daftar mahasiswa per kelas MKU dan daftar mahasiswa yang jadwal kuliahnya bentrok (jika ada). Berdasarkan hasil akhir ini, fungsi heuristik melakukan optimasi penempatan sehingga mahasiswa yang jadwalnya bentrok seminimal mungkin. Sebagai ilustrasi bagaimana fungsi heuristik bekerja, misalkan hasil akhir algoritma genetik adalah daftar mahasiswa per kelas MKU seperti pada tabel 3, dan daftar mahasiswa bentrok seperti pada tabel 4. Selain itu, diperlukan juga timetable kuliah seperti pada tabel 5, dan daftar mata kuliah dari tiap mahasiswa seperti pada tabel 6. Tabel 4. Daftar Mahasiswa dengan Jadwal bentrok Mata kuliah Kode Nama Kelas Peserta 1 Pancasila A Agama A Mahasiswa dengan NPM jadwal kuliah MKU Agama kelas A bentrok dengan jadwal kuliah ASK-123, NPM bentrok jadwal kuliah MKU Pancasila kelas A dengan jadwal kuliah ASK

4 Jam ke 1 Tabel 5. Timetable Kuliah Ruang Agama (A) 2 ASK Pancasila (B) Agama (B) ASK-123 Pancasila (A) Tabel 6. Daftar mahasiswa dan mata kuliahnya No NPM Mata Kuliah di ambil Agama, ASK Agama, ASK Agama Agama, ASK Agama Pancasila, ASK Pancasila Pancasila Pancasila Fungsi heuristik melakukan optimasi untuk NPM dengan cara sebagai berikut: cari kelas MKU Pancasila lainnya (kelas B), periksa apakah kapasitas kelas B masih sangguh menampung mahasiswa tersebut. Karena dalam hal ini Pancasila kelas B baru terisi 2 peserta (dari kapasitas 3 peserta), mahasiswa tersebut dapat dipindahkan ke kelas B. Cara yang sama dilakukan juga untuk NPM Berhubung kelas MKU Agama kelas B sudah penuh, dicari mahasiswa di kelas B yang dapat ditukar jadwalnya tanpa menyebabkan bentrok. Dalam hal ini, tidak dapat tukar jadwal dengan NPM karena menyebabkan NPM menjadi bentrok jadwalnya tetapi dengan NPM Hasil akhir optimasi dapat dilihat pada tabel 7. Tabel 7. Peserta kuliah hasil optimasi Mata kuliah Umum Kode Nama 1 Agama 2 Pancasila Kelas Peserta A B A B Hasil Percobaan dan Pembahasan Ada 3 percobaan yang dilakukan, 2 percobaan mengenai parameter genetik yaitu ukuran populasi dan jumlah generasi dan 1 percobaan mengenai banyaknya mahasiswa yang perlu ditempatkan di kelas-kelas MKU. Percobaan mengenai ukuran populasi dan jumlah generasi akan menggunakan data mahasiswa yang sama. Dalam ketiga percobaan ini, akan diukur lamanya waktu pencarian (dalam satuan menit). Waktu yang diukur adalah waktu pencarian oleh algoritma genetik saja. Jadi waktu optimasi yang dilakukan oleh fungsi heuristik tidak dimasukkan dalam percobaan. Spesifikasi perangkat keras yang digunakan selama percobaan adalah sebagai berikut : prosesor Intel Pentium GHz, memori DDRAM 256MB Legend, dan Harddisk 20 GB IBM DPTA rpm. Pada percobaan penambahan generasi, jumlah mahasiswa yang akan ditempatkan 100 mahasiswa. Parameter genetik yang digunakan adalah ukuran populasi 20 kromosom, Probabilitas Crossover (Pc) = 0.6, Probabilitas Mutasi (Pm) = 0.2 dan jumlah elitism = 5. Setiap pelanggaran terhadap hard constraint akan diberi penalti Percobaan dilakukan satu kali dan hasil percobaan diringkas pada tabel

5 Tabel 8. Hasil percobaan terhadap penambahan generasi Waktu Generasi Fitness (detik) , , , , ,87 Pada percobaan penambahan ukuran populasi, jumlah mahasiswa yang akan ditempatkan 100 mahasiswa. Parameter genetik yang digunakan adalah jumlah generasi = 20, Probabilitas Crossover (Pc) = 0.6, Probabilitas Mutasi (Pm) = 0.2 dan jumlah elitism = 5. Setiap pelanggaran terhadap hard constraint akan diberi penalti Percobaan dilakukan satu kali dan hasil percobaan diringkas pada tabel 9. Tabel 9. Hasil percobaan terhadap ukuran populasi Waktu Populasi Fitness (detik) , , , , ,15 Banyaknya solusi yang diperiksa oleh algoritma genetik pada percobaan penambahan generasi dan percobaan penambahan ukuran populasi adalah sama. Hal ini dapat terjadi dengan menetapkan salah satu parameter. Sebagai contoh, saat percobaan penambahan generasi, ukuran populasi ditetapkan 20 kromosom. Dengan demikian, untuk jumlah generasi 20, 40, 60, 80, dan 100 banyaknya solusi yang diperiksa oleh algoritma genetik masing-masing adalah 20 kromosom x 20 generasi = 400 solusi, 20 kromosom x 40 generasi = 800 solusi, 20 kromosom x 60 generasi = 1200 solusi, 20 kromosom x 80 generasi = 1600 solusi, dan 20 kromosom x 100 generasi = 2000 solusi. Perhitungan yang sama juga berlaku untuk percobaan ukuran populasi. Berdasarkan hasil dari kedua percobaan dapat disimpulkan bahwa lebih baik untuk memperbanyak ukuran populasi dibandingkan menambah jumlah generasi karena waktu pencariannya lebih cepat. Pada percobaan banyaknya mahasiswa yang perlu ditempatkan, dilakukan penempatan mahasiswa dari 500 mahasiswa sampai 5000 mahasiswa. Parameter genetik yang digunakan adalah ukuran populasi = 10, jumlah generasi = 10, probabilitas crossover (Pc) = 0.5, probabilitas mutasi (Pm) = 0.5, dan jumlah elitism = 5. Setiap pelanggaran terhadap hard constraint akan diberi penalti Untuk setiap jumlah mahasiswa tertentu, akan dilakukan lima kali percobaan. Hasil percobaan dapat dilihat pada tabel 10. Waktu yang dituliskan pada tabel 10 adalah waktu rata-rata dari lima kali percobaan. Tabel 10. Perbandingan waktu pencarian dengan jumlah mahasiswa bervariasi Banyak Mahasiswa Waktu (detik) Jumlah Kenaikan *) Waktu Kenaikan *) ,98 1, ,34 5, ,09 8, ,35 13, ,59 17, ,57 22,6 *) dengan angka dasar hasil dari 500 mahasiswa, dihitung dengan rumus Kenaikan = Jumlah/500 atau Kenaikan = Waktu/286,98. Pada percobaan banyaknya mahasiswa yang perlu ditempatkan, dengan 100 solusi yang diperiksa, nilai fitness yang dihasilkan masih sangat tinggi. Selain itu waktu yang diperlukan juga cukup lama. Modul pembentukan populasi awal seperti dijelaskan di subbab 2. berpengaruh terhadap lamanya proses pencarian. Fungsi heuristik yang digunakan mampu melakukan optimasi terhadap hasil dari algoritma genetik. Seluruh hasil percobaan yang disajikan ditabel 9 selanjutnya dapat dioptimasi oleh fungsi heuristik sehingga diperoleh nilai fitness = 0 atau dengan kata lain tidak ada mahasiswa yang bentrok jadwal kuliahnya. -5-

6 5. KESIMPULAN Berdasarkan hasil pemodelan ke algoritma genetik dan percobaan yang dilakukan, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : Masalah penempatan mahasiswa ke kelas-kelas MKU dapat dimodelkan dan dicari solusinya dengan algoritma genetik. Lebih baik memperbanyak ukuran populasi dibandingkan menambah jumlah generasi karena waktu pencariannya lebih cepat. Fungsi heuristik yang diusulkan mampu memperbaiki hasil penempatan yang dilakukan oleh algoritma genetik. Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara Jakarta, 2005 [6] Obitko, Marek, Introduction to Genetic Algorithms, [7] Goldberg, David E., Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning, Addison Wesley, [8] Bierwirth, C., Mattfield, D.C., Production Scheduling and Rescheduling with Genetic Algorithm, Evolutionary Computation, 7 (1), 1-17, [9] Saputro, N., Yento, Pemakaian Algoritma Genetik untuk Penjadwalan Job Shop Dinamis Non Deterministik, Jurnal Teknik Industri, Vol. 6, no. 1, hlm , DAFTAR PUSTAKA [1] Fang. Hsiao-Lan : Genetic Algorithms in Timetabling and Scheduling, Ph.D Dissertation, Department of Artificial Intelligence, University of Edinburgh, 1994, [2] Burke, E. K, D. G.Elliman, R. F. Weare, The Automation of the Timetabling Process in Higher Education, publications/pdf/jets.pdf. [3] Burke, E. K, J. P. Newall, R. F. Weare, A Memetic Algorithm for University Exam Timetabling, atat95_algorithm.pdf, Tanggal akses : 16 September [4] Supardjo, Joni, Studi Pemodelan Penjadwalan Matakuliah dengan Algoritma Genetik (Studi Kasus Matakuliah Ilmu Komputer Universitas Katolik Parahyangan), Jurusan Ilmu Komputer, Universitas Katolik Parahyangan, [5] Saputro, N., Yunita Limijati, Penjadwalan Ujian memakai Algoritma Genetik, Prosiding Seminar Nasional Teknologi Informasi (SNTI), Vol. 2 No. 1, ISSN : , Penerbit Fakultas -6-