Kompresi Citra. Topik. Yeni Herdiyeni Departemen Ilmu Komputer FMIPA IPB. 1. Fundamentals. 2. Model Kompresi citra. 3.

Transkripsi

1 Kompresi Citra Yeni Herdiyeni Departemen Ilmu Komputer FMIPA IPB Topik. Fundamentals 2. Model Kompresi citra 3. Teori Informasi 2

2 2 Kendala Data Citra Diital Mengapa perlu kompresi dan reduksi data? Data citra umumnya berukuran besar Tidak praktis dalam aspek penyimpanan, proses dan transmisi Perlu reduksi atau pemampatan data dengan mengurangi redundancy atau duplikasi data Data redundancy: adalah bagian data yang tidak mengandung informasi terkait atau merupakan pengulangan dari informasi yang sudah dinyatakan sebelumnya atau sudah diketahui 3 Contoh Aplikasi Aplikasi yang membutuhkan image compression: dimana perkembangannya ditentukan oleh efisiensi pada manipulasi data, penyimpanan, dan transmisi citra biner / monokrom / berwarna: Televideo-conferencing Remote sensing Telemedical / Medical imaging Facsimile transmission 4

3 3 2 Kategori Teknik Kompresi Citra Information preserving (lossless compression): teknik yang memproses data asli menadi bentuk yang lebih ringkas tanpa hilangnya informasi. Contoh: Aplikasi biomedis. Lossy compression: teknik mendapatkan data yang lebih ringkas dengan melalui suatu proses penghampiran (approksimasi) dari data asli dengan tingkat error yang dapat diterima. Contoh: TV broadcast. 5 Konsep Data Redundancy Tidak abstrak dan dapat dinyatakan dalam entitas besaran matematis Relative data redundancy R D : R D = - /C R dan C R = n /n 2 n dan n 2 : umlah satuan informasi yang dibawa data set dan data set 2. Bila n = n 2, maka C R = dan R D = 0 (tidak ada redundancy). Bila n 2 << n, maka C R mendekati tak terhingga dan R D mendekati (teradi redundancy yang tinggi). Bila n 2 >> n, maka C R mendekati 0 dan R D mendekati minus tak terhingga (informasi yang dibawa data set 2 auh lebih besar dari data set ) Bila 0 < C R < dan R D rendah ( tingkat redundancy rendah). 6

4 4 Data Redundancy Ada 3 enis data redundancy pada citra: Coding redundancy Interpixel redundancy Psychovisual redundancy Suatu data dikatakan terkompresi ika satu atau lebih redundancy tersebut bisa dikurangi atau dihilangkan. 7 Coding redundancy () Teradi bila suatu kode simbol yang digunakan terdiri dari seumlah bit yang melebihi umlah bit yang diperlukan untuk representasi setiap simbol (dalam hal ini: tingkat keabuan piksel citra). 8

5 5 Coding redundancy (2) Fixed-length versus variable-length coding: r K p(r K ) fixed L(r K ) variable L(r K ) / / / / / / Coding redundancy (3) Tingkat keabuan yang probabilitas teradinya tinggi diberi panang kode yang pendek, dan bila sebaliknya diberi kode yang panang. Bila digunakan variable-length coding, panang kode ratarata: 7 L L( r ) p( r ) 2.7bits AVE K K K 0 Bila digunakan fixed-length coding 3 bits, tingkat redundancy-nya adalah: R D = /C R = /(3/2.7) = (sekitar 0%) 0

6 6 Interpixel Redundancy () n Histogram distribusi tingkat keabuan sama untuk kedua citra. Pada gambar nilai autocorrelation tinggi pada n dan pada gambar (b) uga tinggi pada n 45 dan 90. Interpixel Redundancy (2) Sering disebut uga sebagai spatial redundancy, geometric redundancy, atau interframe redundancy. Normalized autocorrelation coefficient: N n A( n) ( n) A( n) f ( x, y) f ( x, y n) A(0) N n y 0 dimana N adalah umlah piksel pada baris x dan n N Nilai tinggi (berkorelasi tinggi) pada n 45 atau 90 (b) dimana ada spasi garis vertikal. Juga piksel yang berdekatan mempunyai korelasi tinggi, yaitu dengan n dimana nilai adalah dan masing-masing untuk gambar (a) dan (b). 2

7 7 Interpixel Redundancy (3) Artinya: data redundancy dinyatakan dengan korelasi antar piksel dimana intensitas suatu piksel dapat diperkirakan dari intensitas piksel-piksel tetangganya. Artinya: informasi yang dibawa oleh setiap piksel relatif tidak besar atau kontribusi setiap piksel kepada gambar secara keseluruhan adalah redundan. 3 Interpixel Redundancy (4) Citra yang mengandung interpixel redundancy dapat direpresentasi ke dalam bentuk yang lebih efisien (nonvisual format). Dimana citra tidak dinyatakan dalam bentuk matriks dari intensitas piksel-pikselnya, akan tetapi dipetakan (mapping) dalam bentuk perbedaan intensitas antar piksel yang bersebelahan. Bentuk data yang dimampatkan ini bersifat reversible, artinya dapat direkonstruksi kembali menadi citra asalnya. Run-Length Coding: (g,r ), (g 2, R 2 ) g i menyata-kan tingkat keabuan dan R i menyatakan umlah piksel bersebelahan pada baris bersangkutan yang mempunyai intensitas g i. 4

8 8 Interpixel Redundancy (5) Contoh Citra: Run-Length Code Representation: (0,4), (,2), (0,2) (0,3), (,4), (0,) (0,3), (,4), (0,) (0,2), (,5), (0,) (0,2), (,5), (0,) (0,3), (,3), (0,3) (0,4), (,), (0,3) (0,8) Informasi Yang Disimpan: 22 pairs of integers 5 6

9 9 Psychovisual Redundancy () Mach Band: Suatu fenomena dimana intensitas keabuan yang bervariasi dilihat sebagai intensitas konstan, artinya: mata tidak mempunyai sensitivitas yang sama terhadap semua informasi yang dianggap penting dan tidak penting. Hal tersebut diatas dapat dikatakan sebagai psychovisual redundancy, yang bila dihilangkan tidak mengganggu persepsi kwalitas citra. 7 Psycho-visual redundancy 8

10 0 Psychovisual Redundancy (2) Quantization: Eliminasi psychovisual redundancy mengakibatkan kerugian informasi bersifat kwalitas. Teknik ini disebut quantization, yaitu pemetaan dari daerah intensitas yang lebar menadi daerah intensitas terbatas (batas kemampuan visual manusia) Mata sangat sensitif terhadap informasi edge / garis batas / patahan. Proses kwantisasi dapat disesuaikan untuk kepentingan mempertahankan informasi edge seperti yang dilakukan pada Improved Gray Scale (IGS) Quantization. Irreversible Operation: Quantization mengakibatkan hilangnya sebagian informasi visual, dengan demikian teknik ini termasuk pada kategori lossy data compression. 9 Psychovisual Redundancy (3) IGS (Improved Gray Scale) Quantization PixelGray Level Sum IGS Code i - NA NA i i i i Jika 4 most significant number bernilai, maka yang ditambahkan adalah

11 Contoh 2 Psychovisual Redundancy (4) Lossy compression perlu adanya kriteria penilaian untuk mengatakan apakah hasil kompresi bagus atau tidak. Kriteria penilaian terbagi 2: Secara obektif Hilangnya informasi dinyatakan sebagai fungsi dari citra input ke citra output (next page) Secara subektif Berdasarkan pada penilaian mata manusia. Tingkatannya: Excellent, fine, passable, marginal, inferior, unusable. 22

12 2 Psychovisual Redundancy (5) Kesalahan akibat hilangnya informasi: f(x,y) adalah citra asli dan f (x,y) adalah citra approksimasi Total Error: M N Error ( f '( x, y) f ( x, y)) Root-Mean-Square Error: x 0 y 0 M N Mean-square Signal-to-Ratio: ERMS ( ( f '( x, y) f ( x, y)) ) MN SNR x MS M N x 0 y 0 x 0 y 0 M N 0 y 0 f '( x, y) ( f '( x, y) f ( x, y)) / 2 Penilaian Subektif 24

13 3 Topik. Fundamentals 2. Model Kompresi citra 3. Teori Informasi 25 Model sistem kompresi umum Source encoder: menghilangkan redundansi input Channel encoder: meningkatkan imunitas output source encoder terhadap gangguan noise (menggunakan Hamming code) Channel decoder & source decoder: mengembalikan ke data semula Jika channel dianggap bebas noise, maka channel encoder/decoder bisa diabaikan. 26

14 4 Source encoder & decoder 27 Source encoder & decoder Source Encoder: terdiri dari Mapper, Quantizer dan Symbol Coder Mapper: melakukan transformasi dari citra masukan (visual format) menadi suatu non-visual format dan dimaksud untuk eliminasi interpixel redundancy. Biasanya bersifat reversible, contoh: run-length coding. Quantizer: melakukan eliminasi psychovisual redundancy menurut kriteria fidelity yang ditentukan. Pada sistem kategori error-free compression, tahap ini tidak dilakukan Symbol Coder: menghasilkan kode fixed-length atau variablelength dan memetakan citra pada sistem kode tersebut. 28

15 5 Source encoder & decoder Source Decoder: melakukan operasi yang berlawanan dengan source encoder dan menghasilkan suatu citra rekonstruksi yang persis atau merupakan bentuk approksimasi dari citra asalnya. Channel Encoder dan Decoder: menyisipkan controlled redundancy bits (penambahan bits) untuk mendeteksi bila teradi error atau gangguan waktu transmisi. 29 Topik. Fundamentals 2. Model Kompresi citra 3. Teori Informasi 30

16 6 Teori Informasi () Informasi yang dikandung oleh suatu pesan dapat dinyatakan dengan suatu model yang bersifat probabilistik dalam bentuk yang dapat diterima secara intuisi. Suatu event (yaitu komponent yang membentuk data) teradi dengan probabilitas P(E) dan mengandung satuan informasiyang dapat dinyatakan dengan: I( E) log log P( E) PE ( ) dengan I(E) disebut uga sebagai self-information of E. Contoh-: Bila P(E)= maka I(E)=0, artinya tidak ada informasi yang dibawa event E. Penelasan secara intuitif: P(E)= berarti event E teradi secara terus menerus, sehingga tidak ada yang tidak diketahui mengenai E (no uncertainty). Artinya event E sudah diketahui karena selalu teradi sehingga tidak ada informasi yang dibawa oleh event E. 3 Teori Informasi (2) Contoh-2: Dalam kurun waktu 20 tahun yang lalu arang (ridak) teradi pemboman di Indonesia, P(E) =0.99. Namum akhir-akhir ini mulai teradi pemboman dan yang terdasyat adalah baru-baru ini teradi di Legian, Bali, P(tidakE)=0.0. Penelasannya secara intuitif: Memberitakan teradinya pemboman lebih membawa informasi dibanding dengan memberitakan tidak teradi pemboman. Contoh-3: Bila P(E)=/2, maka I(E)=-log(/2)= bit (dengan log basis 2). Nilai bit disini mempunyai arti besarnya informasi yang dikandung bila salah satu event (dari dua event yang probabilitas teradinya sama besar yaitu ½) teradi. 32

17 7 Average Self-information () Suatu sumber informasi terdiri dari simbol: {a, a 2,, a }, dengan P(a ) adalah probabilitas sumber tersebut menghasilkan simbol a, dengan: J Pa ( ) Sumber informasi (A,z) dengan: A={a, a 2,, a } dan z={p(a ), P(a 2 ),, P(a )}. Bila sumber infromasi menghasilkan k simbol, maka simbol a akan teradi ratarata sebanyak kp(a ) kali. Sehingga average selfinformation yang dikandung oleh k simbol adalah: J k P( a )log p( a ) 33 Average Self-information (2) Selanutnya dapat dirumuskan average information per simbol (per source output): J H ( z) P( a )log p( a ) H(z) disebut uga sebagai tingkat uncertainty atau entropy dari sumber informasi. Bila H(k) = 0 artinya no uncertainty. 34

18 8 Using Information Theory () Average information content content (entropy) of each pixel in an image: J H ( z) P( a )log p( a ) 4x8 8-bit-pixel image: Bila menggunakan asumsi adanya uniform distribution, yaitu P(a)=/256 (256 adalah umlah tingkat keabuan), maka H(z) = -256*(/256*log(/256)) yang mempunyai nilai 8. Artinya average information content (entropy) per pixel adalah 8 bits dan total entropy of the 4x8 image = 4 * 8 * 8 bits = 256 bits. 35 Using Information Theory (2) Bila menggunakan model histogram tingkat keabuan citra untuk menentukan probabilitas source symbols (pixel intensities), maka: Tingkat Keabuan Jumlah Probabilitas 2 2 3/ / / /8 Dalam hal ini dikatakan bahwa (the first-order estimate) of the entropy per pixel: H(z) = - (2*(3/8)*log(3/8) + 2*(/8)*log(/8)) =.8 bits dan total entropy of image = 4*8*.8 = 58 bits. 36

19 9 Using Information Theory (3) Estimating the entropy of gray-level source by examining the relative frequency of pixel blocks (a block is a grouping of adacent pixels): Gray Level Pair Count Probability (2,2) 8 /4 (2,95) 4 /8 (95,69) 4 /8 (69,243) 4 /8 (243,243) 8 /4 (243,2) 4 /8 Dalam hal ini dikatakan bahwa (the second-order estimate) of entropy per pixel H(z) = - (2*(/4)*log(/4) + 4*(/8)*log(/8))/2 =.25 bits. 37 Using Information Theory (4) A difference array: Gray Level Difference Count Probability 0 (column 2,3,7,8) 6 /4 2 (column) 4 /8 74 (column 4,5,6) 2 3/8 (the first-order estimate) of entropy per pixel =.4 bits and total entropy of image = 4 * 8 *.4 bits = 46 bits. 38