SCRIPT PERSAMAAN CRAMER

Transkripsi

1 SCRIPT PERSAMAAN CRAMER Program ; Uses crt; var a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33,c1,c2,c3 : integer; D, Dx, Dy, Dz, x, y, z: real; Begin clrscr; writeln ('PENYELESAIAN PERS ALJABAR LINEAR':50); writeln (' ATURAN CRAMER ):50); writeln; writeln ('PERSAMAAN PERTAMA');writeln; write ('Koefisien x = '); readln (a11); write ('Koefisien y = '); readln (a12); write ('Koefisien z = '); readln (a13); writeln; write (a11,'x + ',a12,'y + ',a13,'z = '); readln (c1); writeln;writeln; writeln ('PERSAMAAN KEDUA');writeln; write ('Koefisien x = '); readln (a21); write ('Koefisien y = '); readln (a22); write ('Koefisien z = '); readln (a23); writeln; write (a21,'x + ',a22,'y + ',a23,'z = '); readln (c2); writeln;writeln; writeln ('PERSAMAAN KETIGA');writeln; write ('Koefisien x = '); readln (a31); write ('Koefisien y = '); readln (a32); write ('Koefisien z = '); readln (a33); writeln; write (a31,'x + ',a32,'y + ',a33,'z = '); readln (c3); writeln;writeln; writeln ('BENTUK MATRIKS');writeln; writeln (' ',a11,' ',a12,' ',a13,' ',' x ',' ',' ',c1,' '); writeln (' ',a21,' ',a22,' ',a23,' ',' y ',' = ',' ',c2,' '); writeln (' ',a31,' ',a32,' ',a33,' ',' z ',' ',' ',c3,' ');writeln; D:= a11*((a22*a33)-(a23*a32)) - a12*((a21*a33)-(a23*a31)) + a13*((a21*a32)-(a22*a31)); writeln ('Determinan = ',D:2:2); writeln; if D= 0 then writeln ('TIDAK ADA PENYELESAIAN') else begin Dx:= c1*((a22*a33)-(a23*a32)) - a12*((c2*a33)-(c3*a23)) + a13*((c2*a32)-(c3*a22)); Dy:= a11*((c2*a33)-(c3*a23)) - c1*((a21*a33)-(a23*a31)) + a13*((a21*c3)-(a31*c2)); Dz:= a11*((a22*c3)-(c2*a32)) - a12*((a21*c3)-(c2*a31)) + c1*((a21*a32)-(a22*a31)); x:= Dx/D; y:= Dy/D; z:= Dz/D; Writeln ('Dx = ', Dx:2:2); writeln ('Dy = ', Dy:2:2); writeln ('Dz = ', Dz:2:2); writeln; Writeln ('Hasil :');

2 Writeln ('x = ',x:2:2); writeln ('y = ', y:2:2); writeln ('z = ',z:2:2); End; readln; end. OUTPUT ATURAN CRAMER PENYELESAIAN PERS ALJABAR LINEAR ATURAN CRAMER PERSAMAAN PERTAMA Koefisien x = 2 Koefisien y = 3 Koefisien z = 0 2x + 3y + 0z = 28 PERSAMAAN KEDUA Koefisien x = 0 Koefisien y = 3 Koefisien z = 4 0x + 3y + 4z = 16 PERSAMAAN KETIGA Koefisien x = 4 Koefisien y = 0 Koefisien x = 4 Koefisien y = 0 Koefisien x = 4 Koefisien y = 0 Koefisien z = 5 4x + 0y + 5z = 53 BENTUK MATRIKS

3 2 3 0 x y = z 53 Determinan = Dx = Dy = Dz = Hasil : x = y = 2.36 z = 2.23 ANALISA ATURAN CRAMER Aljabar linear dengan Aturan Cramer pada system persamaan linear adalah bagaimana mencari nilai pengganti bagi variable x 1, x 2,,x n dengan menggunakan prinsip matriks dan determinan. Suatu persamaan aljabar linier bisa mempunyai beberapa variable. Jika variable N 3, sebaiknya digunakan Aturan Crammer Program dimulai dengan memasukkan koefisien dari tiap-tiap variable pada tiap persamaan. Dari program ini, hanya dibuat tiga persamaan sebagai masukkan. Setelah tersimpan masukkan persamaannya, dicari nilai determinan matrik dan determinan dari tiap variable, dalam program ini variabelnya berupa x, y, z. Pencarian nilai determinan matriks dan determinan dari tiap variable berfungsi untuk nilai variable (x, y, z) dari seluruh persamaan.

4 SCRIPT ELIMINASI GAUSS NAIF Program ; Uses crt; Var N,i,j,k,nx : integer; L,M : real; A : array [1..15,1..16] of real; X : array [1..15] of real; OT,sum : real; Begin clrscr; writeln ('PENYELESAIAN ALJABAR LINIER':50); Writeln (' ELIMINASI GAUSS NAIF ':50); writeln; Write ('Banyaknya variabel = '); readln (N); writeln; for i:= 1 to N do for j:= 1 to (N+1) do begin write ('Masukkan nilai A',i, j, ' = '); readln (A[i,j]); end; for k:= 1 to (N-1) do for i:= k+1 to N do begin OT := A[i,k]/A[k,k]; for j:= k+1 to N+1 do A [i, j] := A [i, j] - OT*A[k, j] end; for i:=k+1 to N do A[i, k] := 0; X[N] := A[N, N+1]/ A[N,N]; for nx:=1 to N-1 do begin sum := 0; i:=n-nx; for j:=i+1 to N do sum := sum+ A[i,j]*X[j]; X[i]:= (A[i, N+1] - sum)/ A[i,i]; end; writeln; writeln ('Hasil :'); for i := 1 to N do writeln ('X',i,'= ',X[i]:2:3); readln; end.

5 Banyaknya variabel = 3 Masukkan nilai A11 = 2 Masukkan nilai A12 = 3 Masukkan nilai A13 = 0 Masukkan nilai A14 = 28 Masukkan nilai A21 = 0 Masukkan nilai A22 = 3 Masukkan nilai A23 = 4 Masukkan nilai A24 = 16 Masukkan nilai A31 = 4 Masukkan nilai A32 = 0 Masukkan nilai A33 = 5 Masukkan nilai A34 = 53 Hasil : X1= X2= X3= OUTPUT ELIMINASI GAUSS NAIF PENYELESAIAN ALJABAR LINIER ELIMINASI GAUSS NAIF ANALISA ELIMINASI GAUSS NAIF Problem dari sisterm persamaan linear adalah bagaimana mencari nilai pengganti dari variable x 1, x 2,,x n, sehingga semua persamaan menjadi benar. Langkah awal penyelesaian problem pada program adalah dengan melakukan penyederhanaan system persamaan linear, dengan membuat suatu matrik triangular atas. Pada program diminta masukkan benyaknya variable. Jika variable melebihi tiga, maka lebih baik menggunakan eliminasi gauss naïf, dikarenakan dengan metode eliminasi gauss naïf, penghitungan determinan tidak dilakukan secara manual. Tidak seperti metode cramer. Langkah pertama dengan menghilangkan salah satu variable, x 1. Lalu menggunakan permainan indeks untuk menghilangkan x 1 dari persamaan yang lainnya. Setelah itu menggunakan Triangularisasi. Setelah itu akan menghasilkan nilai x 1, x 2,,x n.

6 Kesimpulan Dengan menggunakan aturan cramer, walaupun program yang menghitung, tetapi kita tetap membuat rumus algoritma secara manual. Itulah sebabnya aturan cramer dianjurkan untuk persamaan aljabar linier dengan variable kurang dari tiga buah. Karena matriks 3x3 pembuatan rumusnya masih umum, sedangkan matriks 4x4 dikhawatirkan akan kesulitan dalam membuat rumus algoritma walau computer yang akan menghitungnya. Dengan menggunakan eliminasi gauss naïf, dirasa lebih mudah dibandingkan dengan menggunakan aturan cramer. Karena pada eliminasi gauss naïf, menggunakan looping (perulangan) dalam penghitungan dan pembuatan triangularisasi. Pengeliminasian x 1, x 2,,x n juga dirasa menjadi lebih mudah karena proses looping tadi. Baik penggunaan aturan cramer maupun eliminasi gauss naïf mempunyai hasil akhir yang sama. Pemilihan metode tergantung kebutuhan variable yang digunakan.