ANALISA TEGANGAN PADA SISTEM PEMIPAAN AMMONIA UNITIZED CHILLER SKRIPSI

Transkripsi

1 UNIVERSITAS INDONESIA ANALISA TEGANGAN PADA SISTEM PEMIPAAN AMMONIA UNITIZED CHILLER SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik MUMUH ROHANA FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN KEKHUSUSAN TEKNIK MESIN DEPOK DESEMBER 009 i Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

2 HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS Skripsi ini adalah hasil karya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar. Nama : MUMUH ROHANA NPM : Tanda Tangan : Tanggal : 30 Desember 009 ii Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

3 HALAMAN PENGESAHAN Skripsi ini diajukan oleh : Nama : Mumuh Rohana NPM : Program Studi : Teknik Mesin Judul Skripsi : Analisa Tegangan Pada Sistem Pemipaan Ammonia Unitized Chiller Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Program Studi Teknik Mesin. Fakultas Teknik,. DEWAN PENGUJI Pembimbing : Ir. Agung Subagio, Dipl. Eng. ( ) Penguji : Ir. Gatot Prayogo, M. Eng ( ) Penguji : Ir. Imansyah Ibnu Hakim, M. Eng ( ) Penguji : Ir. Warjito, M. Sc., Ph. D. ( ) Ditetapkan di : Depok Tanggal : 30 Desember 009 iii Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

4 KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-nya, saya dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin pada Fakultas Teknik. Pada kesempatan ini, saya mengucapkan terima kasih kepada berbgai pihak atas bantuan dan bimbingan mulai dari masa perkuliahan hingga penyusunan skripsi, yang saya rasakan sangat sulit. Ucapan terima kasih ini ditujukan kepada: (1) Ir. Agung Subagio, Dipl. Eng, selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk mengarahkan saya dalam penyusunan skripsi ini. () Ir. Arief Agung Arianto dan Saparodin Rois, S.T., di PT KBR Engineers Indonesia yang telah banyak membantu dalam usaha memperoleh data yang saya perlukan. (3) Orang tua, isteri dan anak tercinta, Nadifa Haura Aftani, yang telah memberikan dukungan moral dan semangat. (4) M. Giriwidhanto Indrajit yang telah meminjamkan laptop dan sahabat lainnya yang telah banyak membantu saya dalam menyelesaikan skripsi ini. Akhir kata, saya berharap Tuhan Yang Maha Esa berkenan membalas segala kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan. Depok, 30 Desember 009 Penulis iv Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

5 HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademik, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Mumuh Rohana NPM : Program Studi : Teknik Mesin Departemen : Teknik Mesin Fakultas : Teknik Jenis karya : Skripsi demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty-Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul : ANALISA TEGANGAN PADA SISTEM PEMIPAAN AMMONIA UNITIZED CHILLER beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif ini berhak menyimpan, mengalih media/format-kan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Depok Pada Tanggal : 30 Desember 009 Yang menyatakan ( Mumuh Rohana ) v Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

6 ABSTRAK Nama : Mumuh Rohana Program Studi : Teknik Mesin Judul : Analisis Tegangan Pada Sistem Pemipaan Ammonia Unitized Chiller Skripsi ini membahas mengenai besarnya tegangan, beban, dan pergeseran nozzle pada pompa sentrifugal sistem pemipaan Amonia Unitized Chiller. Perilaku pada sistem pipa ini digambarkan oleh parameter-parameter seperti besarnya tegangan, beban, pergeseran, momen, suhu, beban seismik dan parameter lainnya. Analisa dilakukan dengan mengacu kepada kode ASME B31.3 dan dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Caesar II versi 5.0. Hasil dari analisa ini adalah untuk mendapatkan sistem pemipaan yang aman ditinjau dari berbagai parameter sehingga pipa dapat dioperasikan pada ketentuan yang telah dipilih. Kata kunci : Sistem pemipaan, analisa tegangan, ASME B31.3, Caesar II. vi Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

7 ABSTRACT Name : Mumuh Rohana Study Program: Mechanical Engineering Title : Stress Analysis on Ammonia Unitized Chiller Piping System The focus of this study is concerning in stress, load, and nozzle displacement at centrifugal pump on piping system at Ammonia Unitized Chiller. Piping system behavioral described by calculations such as stress value, load, displacement, moment, temperature, seismic load, and other calculations. This analysis performed in accordance with ASME B31.3 and Caesar II software ver Result of this analysis is to get save piping system which evaluated from many parameters so this piping system can be operated based on code selected. Keywords: Piping system, stress analysis, ASME B31.3, Caesar II. vii Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS... ii LEMBAR PENGESAHAN... iii KATA PENGANTAR... iv LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH... v ABSTRAK... vi ABSTRACT... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Penelitian.... LANDASAN TEORI Teori Dasar Tegangan Pipa Teori Tegangan dan Kegagalan Material Diagram Tegangan Regangan Teori Tegangan Tegangan Tangensial dan Tegangan Longitudinal Tegangan Torsi Penerapan Hukum Hooke pada Hubungan Tegangan Regangan Kegagalan Komponen Teori Teori Kegagalan viii Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

9 ..7.1 Teori Tegangan Normal Maksimum Teori Tegangan Geser Maksimum Faktor Keamanan Metoda-Metoda Untuk Menganalisa Tegangan Pipa Metoda Cantilever Dengan Pengarah Persamaan Dasar Istilah Contoh Kasus Metoda Elastic Center Metode Elemen Hingga Elemen Truss Elemen Beam Elemen Frame Stress Intensification Factor Dan Fleksibilitas Tegangan Ekspansi Analisis ASME/ANSI B31.3 Power Piping Tegangan Tekan Beban Rutin (Sustain) Beban Occasional Beban Ekspansi Tinjauan Nozzle Pada Bejana Tekan Konsentrasi Stress Pada Lubang di Bejana Tekan Tegangan Nozzle yang Diijinkan Pada Bejana Tekan Dasar Dasar Pompa Sentrifugal Klasifikasi Pompa Sentrifugal Terminologi Bagian Bagian Utama Pompa Sentrifugal Kapasitas Pompa Head Pompa Head Tekanan Head Kecepatan Head Statis Total... 6 ix Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

10 .8.6 Kerugian Head (Head Loss) Mayor Head Loss (Mayor Losses) Minor Head Loss (Minor Losses) Total Losses Daya Pompa Daya Hidrolik (Hydraulic Horse Power) Daya Poros Pompa (Break Horse Power) Daya Penggerak (Driver) Efisiensi Pompa Beban Eksternal Pada Nozzle Pompa METODE PENELITIAN Metoda Penulisan Urutan Proses Analisis Pengambilan Data Awal Pembahasan Literatur Metode Penyelesaian ANALISIS TEGANGAN PADA SISTEM PEMIPAAN AMONIA UNITIZED CHILLER Data Sistem Pemipaan Material dan Kriteria Design Kondisi Sistem Pemipaan Pemodelan Pipa 08-NH dalam Caesar II Perhitungan Awal Pipa Perhitungan Tegangan Pipa Perhitungan Beban Nozzle Pompa Perhitungan Displacement Perhitungan Pipe Support Perhitungan Akhir Pipa Perhitungan Tegangan Pipa Perhitungan Beban Nozzle Perhitungan Displacement x Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

11 5. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR REFERENSI xi Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

12 DAFTAR GAMBAR Gambar.1 Diagram Tegangan-Regangan... 6 Gambar. Struktur Benda Dalam Keseimbangan Statis... 7 Gambar.3 Komponen Normal dan Geser Dari Gaya Dalam... 8 Gambar.4 Tegangan Dalam Tiga Dimensi... 9 Gambar.5 Tegangan Pada Pipa... 9 Gambar.6 Elemen Yang Mengalami Beban Geser Murni Gambar.7 Gaya Pecah Pada Penampang Longitudinal Gambar.8 Gaya Pecah Pada Penampang Tranversal... 1 Gambar.9 Pipa Yang Menerima Torsi Gambar.10. Tegangan Normal Tiga Dimensi Gambar.11. Lingkaran Mohr Tarikan dan Pembebanan Gambar.1 Elemen Menerima Distorsi Sudut Tanpa Perubahan Volume Gambar.13 Metoda Cantilever dengan Pengarah... Gambar.14 Contoh Konfigurasi Sistem Pemipaan... 3 Gambar.15 Contoh Kasus Pemipaan no Gambar.16 Contoh Kasus Pemipaan no Gambar.17 Pusat Elastis Pipa... 8 Gambar.18 Pipa Tegak Lurus Terhadap Bidang Proyeksi Gambar.19 Belokan 90 O Dalam Bidang Proyeksi Gambar.0 Belokan 90 O Tegak Lurus Terhadap Bidang Proyeksi Gambar.1 Contoh Kasus Gambar. Menentukan Centeroid ab... 3 Gambar.3 Centeroid Sistem Gambar.4 Tegangan Bending Maksimum Gambar.5 Proses Diskritisi Elemen Dengan Metode Elemen Hingga Gambar.6 Pemodelan Elemen Truss Gambar.7 Maksimum Range Dibatasi Dua Kali Tegangan Luluh Gambar.8 Hubungan Antara Koordinat Lokal dan Koordinat Global Gambar.9 Pemodelan Elemen Beam Gambar.30 Elemen Frame xii Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

13 Gambar.31 Kurva Fatigue untuk Pipa Lurus vs Pipa dengan Lasan Gambar.3 Mesin Uji Coba SIF (Foto Milik WFI) Gambar.33 Data Reducer Konsentrik Gambar.34 Arah Beban Pada Sambungan Tee dan Elbow Gambar.35 Beban Tegangan Radial dan Aksial Dinding Berlubang... 5 Gambar.36 Bagian Utama Pompa Sentrifugal Gambar.37 Ilustrasi Total Static Head Pompa Gambar.38 Grafik Fungsi dari Reynolds Number dan Kekasaran Relatif Gambar.39 Sistem Koordinat Tabel.3 Pompa In Line Vertikal Gambar.40 Sistem Koordinat Tabel.3 Pompa Vertikal Suspended Double Casing Gambar.41 Sistem Koordinat Tabel.3 Pompa Sisi Isap dan Tekan Samping 70 Gambar.4 Sistem Koordinat Tabel.3 Pompa Sisi Tekan Vertikal Gambar.43 Sistem Koordinat Tabel.3 Pompa Horizontal... 7 Sisi Isap dan Tekan Diatas Gambar 4.1. Model Pipa Sistem Isometrik Gambar 4.. Model Pipa Sistem XY Gambar 4.3. Model Pipa Sistem XZ Gambar 4.4. Model Pipa Sistem ZY Gambar 4.4. Model Pipa Sitem Node Number xiii Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

14 DAFTAR TABEL Tabel.1 Hasil Perhitungan... 6 Tabel. Hasil Perhitungan... 3 Tabel.3 Maksimum Beban Luar Pada Nozzle Pompa Tabel 4.1 Data Pipa Tabel 4. Kondisi Pipa Yang Diuji Tabel 4.3 Tegangan Tertinggi Pada Pipa Tabel 4.4 Tegangan Pada Nozzle Tabel 4.5 Momen Pada Nozzle Tabel 4.6 Displacement Terbesar Yang Terjadi Tabel 4.7 Tegangan Tertinggi Pada Pipa Tabel 4.8 Tegangan Pada Nozzle Tabel 4.9 Momen Pada Nozzle Tabel 4.10 Pergeseran Terbesar Pada Pipa xiv Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

15 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 : Input dan Output Caesar Lampiran : Stress Intensification Factor Lampiran 3 : API Nozzle Forces and Moments Lampiran 4 : Line List Lampiran 5 : P & ID Lampiran 6 : Pipe Isometric Lampiran 7 : Amonia Unitized Chiller Drawing Lampiran 8 : Pompa xv Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

16 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG Suatu sistem pemipaan pada suatu industri proses atau kilang mempunyai fungsi utama sebagai jalur transportasi dari aliran fluida, baik yang berupa gas ataupun cairan, dalam keadaan panas atau dingin, maupun bertekanan. Pengertian sistem pemipaan itu sendiri adalah sistem penghantaran fluida dari suatu tempat ke tempat lain agar dapat dilakukan proses selanjutnya. Analisis fleksibilitas sistem perpipaan ini meliputi analisis tegangan. Analisis ini bertujuan sebagai suatu suatu studi kasus terhadap tegangan yang terjadi pada suatu titik pada jalur pipa. Tegangan yang terjadi pada suatu jalur pipa disebabkan oleh faktor rancangan jalur pipa itu sendiri. Terdapat banyak variasi jalur yang dapat dirancang untuk dapat digunakan menyalurkan fluida. Pada sebuah jalur pipa dimungkinkan terjadi hubungan antar peralatan yang satu dengan lainnya yang merupakan salah satu faktor kritis yang perlu untuk diperhatikan tegangannya. Sehingga apabila kita mengetahui besar tegangan yang ada maka tegangan terjadi dapat diminimalkan sedemikian rupa hingga pada saat penggunaannya aman. Saat ini terdapat beberapa perangkat lunak guna membantu melakukan analisis tegangan pipa. Perangkat lunak tersebut telah memenuhi kaidah persyaratan sebuah alat bantu analisis karena telah berdasarkan pada kode dan standar yang baku untuk perpipaan. Terdapat persamaan-persamaan dan perbedaan-perbedaan pada masing-masing perangkat lunak tersebut. Pada penulisan ini dilakukan studi kasus dengan bantuan perangkat lunak Caesar II ver.5 dimana pada hasil akhirnya didapatkan tegangan yang dimaksudkan dengan memperhatikan hasil yang diperoleh dari perangkat lunak tersebut. Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

17 1. PERUMUSAN MASALAH Masalah yang akan diteliti dalam tugas akhir ini, antara lain: 1. Berapa besar tegangan yang terjadi akibat beban sustain, dan beban ekspansi yang dialami pada sistem pemipaan Ammonia Unitized Chiller berdasarkan perangkat lunak Caesar II?. Berapa besar tegagan yang terjadi pada nozzle equipment? Apakah beban ini masih berada dalam batas yang diijinkan? 1.3 TUJUAN PENELITIAN Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah untuk mengetahui hasil perhitungan perangkat lunak Caesar II dengan menggunakan penelusuran dan analisis terhadap masukan (input) rumus-rumus dan standar yang digunakan terhadap beban nozzle pada equipment Amonia Unitized Chiller MANFAAT PENELITIAN Manfaat penulisan tugas akhir ini adalah menambah wawasan pengetahuan pada semua pihak yang berkepentingan dan mahasiswa Teknik Mesin mengenai sistem perpipaan yang berkaitan dengan penggunaan perangkat lunak Caesar II, khususnya tentang analisa tegangan sistem perpipaan dan beban yang diijinkan pada nozzle BATASAN PENELITIAN Pada tugas akhir ini, adapula batasan masalah yang digunakan, antara lain: 1. Pipa yang digunakan dianggap homogen dan isotropis.. Pipa yang digunakan sesuai dengan standar ASME B Valve dan flange dimodelkan elemen rigid dengan menambahkan berat pada model. Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

18 3 4. Semua lasan sesuai dengan kode ASME B31.3 dan tegangan sisa karena lasan dianggap tidak ada. 5. Tidak memperhitungkan masalah pressure drop yang terjadi. 6. Memperhitungkan pengaruh gempa dan beban angin. Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

19 4 BAB II LANDASAN TEORI Analisa tegangan pipa membahas mengenai teknik yang sesuai bagi engineer untuk membuat sebuah desain sistem pipa tanpa melebihi batas tegangan dan batas beban yang diijinkan serta equipment yang terhubung dengan pipa. Fungsi dari sistem pipa dalam industri proses atau power plant adalah untuk menyalurkan fluida dalam keadaan bertekanan atau tidak, dan pada temperatur kerja yang diijinkan. Sistem pemipaan harus dibuat sedemikian rupa untuk memiliki fleksibilitas untuk mencegah ekspansi/kontraksi akibat panas atau perpindahan lokasi pipe support yang mengakibatkan: - Kegagalan sistem pipa akibat beban yang berlebih atau kelelahan dari material pipa. - Beban yang berlebih pada pipe support. - Kebocoran pada hubungan komponen pipa, misalnya flange. - Resonansi yang mengakibatkan getaran pada sistem pipa. Beberapa hal yang menyebabkan sering terjadinya kegagalan dalam sistem pipa adalah : 1. Kesalahan desain.. Tidak terjalin komunikasi yang baik diantara departemen struktur, sipil, proses, dan piping. 3. Pengawasan yang buruk pada saat proses konstruksi. 4. Kurangnya pengalaman dari engineer di lapangan mengenai pipa yang bertekanan. Pada prakteknya, analisa tekanan pada pipa umumnya dilakukan karena halhal berikut ini: 1. Pipa dengan diameter 75 mm yang : - Terhubung kepada equipment yang berputar (rotating equipment). - Disebabkan pengaturan yang berbeda dari equipment yang berhubungan dan atau pipe support. - Memiliki temperature dibawah -5 o C.. Pipa yang mengbungkan dua equipment yang berputar. Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

20 5 3. Pipa berdiameter 100 mm atau lebih yang terhubung kepada sistem pendingin udara, generator uap. 4. Semua pipa dengan temperature kerja 300 o C atau lebih. 5. Pipa dengan metoda penyambungan las dengan diameter 150 mm atau lebih dengan temperature kerja 175 o C atau lebih. 6. Pipa bertekanan tinggi, diatas kpa. Walau pipa dengan tekanan diatas kpa terkadang dapat menimbulkan masalah, tetapi hal ini perlu ditinjau lebih mendalam. 7. Pipa yang mendapat beban dari luar. 8. Pipa yang memiliki tebal yang tipis atau pipa ducting dengan diameter 450 mm atau lebih yang memiliki perbandingan diameter terhadap ketebalan lebih dari Pipa yang membutuhkan hubungan fleksibel yang memadai, seperti expansion joints, vitaulic coupling, dan lain-lain. 10. Pipa proses yang tertanam didalam tanah. 11. Pipa dengan sistem insulasi jaket. 1. Pipa yang melayani sistem yang kritis. 13. Pipa pada sistem pelepasan tekanan. Quy, Truong. (00). Introduction to ASME B31 Codes for Pressure Piping. Paper presented at the South Texas Section of ASME Piping Design and Pipe Stress Analysis Seminar..1 Teori Dasar Tegangan Pipa Tegangan didefinisikan sebagai gaya-gaya internal yang terdistribusi merata didalam suatu material untuk melawan tarikan, tekanan atau geseran sebagai reaksi gaya eksternal yang bekerja padanya. (Popov, E.P. (1994) Mekanika Teknik (Zainul Astamar, Penerjemah) Jakarta : Penerbit Erlangga.) Dalam penerapan kode dan standar desain tegangan pipa, hal pertama yang perlu dipahami adalah prinsip dasar tegangan pipa dan hal-hal yang berhubungan dengannya. Pipa akan dinyatakan gagal dalam proses analisa tegangan jika pipa tersebut melebihi batas tegangan material yang dizinkan berdasarkan kode dan standar tertentu serta melebihi tegangan dalam pipa (pipe internal stress). Untuk menganalisis kegagalan yang terjadi pada suatu sistem perpipaan, maka dilakukan analisis terhadap tegangan, gaya, dan pergeseran nodal yang Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

21 6 terjadi pada sistem perpipaan yang diakibatkan oleh beban rutin (sustain), beban yang tidak rutin (occasional), beban ekspansi, dan beban operasi. Beban sustain terdiri dari berat pipa beserta komponennya dan tekanan internal. Beban occasional dapat diakibatkan adanya faktor angin, gempa. Beban ekspansi diakibatkan adanya penjalaran termal dalam sistem perpipaan, serta pergeseran nozzle terhadap anchor dan equipment akibat termal. Sedangkan beban operasi adalah kombinasi antara beban sustain dan ekspansi. Karena beban-beban yang terjadi pada sistem perpipaan sangat komplek maka dilakukan analisis numerik. Di dalam tugas ini, analisis tegangan, gaya, dan pergeseran nodal menggunakan bantuan program Caesar II.. Teori Tegangan dan Kegagalan Material..1 Diagram Tegangan-Regangan Untuk mempelajari kekuatan suatu bahan, tegangan adalah salah satu parameter yang sangat penting, oleh karena itu dapat digambarkan diagram hubungan antara tegangan dan regangan dalam laporan pengujian tertentu. Secara eksperimen diterangkan bahwa diagram tegangan-regangan tergantung pada sifat-sifat bahan, temperatur, dan kecepatan pengujian dan beberapa variabel lainnya. Tetapi, umumnya ada dua jenis diagram yang dikenal. baja rapuh tegangan maksimum baja ulet batas elastis Tegangan N/mm (σ) Regangan % (ε) Gambar.1 Diagram Tegangan-Regangan Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

22 7 Dan dapat dilihat pada gambar -1, untuk baja tuang bahan liat/ulet mengalami regangan yang lebih besar, jadi banyak digunakan dalam industri dibandingkan dengan baja yang rapuh karena sifat elastisitasnya sangat diperlukan untuk menghindari pecahnya atau patahnya pipa,dan kita dapat menghitung batasbatas tegangan yang diijinkan.. Teori Tegangan Permasalahan tahanan dari sebuah benda pada hakekat dari gaya-gaya yang ada di dalam sebuah benda yang mengimbangi gaya-gaya luar merupakan permasalahan penting dalam mekanika. Untuk menyelidiki hal ini, terlebih dahulu digambarkan sebuah sketsa yang lengkap dari bagian struktur yang akan diselidiki, dimana semua gaya luar yang bekerja pada sebuah benda diperlihatkan pada masing-masing titik tangkapnya. Sketsa ini disebut dengan diagram benda bebas (free body diagram). Semua gaya-gaya yang bekerja pada benda, termasuk gaya reaksi yang disebabkan oleh tumpuan dan gaya berat dari benda tersebut dipandang sebagai gaya luar. Selanjutnya untuk benda diam yang stabil, gayagaya yang bekerja padanya akan memenuhi persamaan keseimbangan statis seperti terlihat pada gambar.(a) Pada gambar.(b) bentuk benda dipotong untuk menunjukkan gaya dalam sebagai akibat adanya gaya luar. Bila benda tersebut berada dalam keseimbangan, maka setiap bagian dari potongan benda tersebut juga berada dalam keseimbangan dimana gaya dalam yang terbentuk pada potongan tersebut akan mengimbangi gaya luar yang bekerja pada benda. z z F 1 F σ x F 3 F 4 y F 3 F 4 y x (a) (b) Gambar. Struktur Benda Dalam Keseimbangan Statis Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

23 8 Pada potongan benda ini, diambil elemen kecil dengan luas ΔA, dimana pada elemen tersebut akan bekerja resultan dari gaya dalam yang terdiri dari dua buah yakni resultan gaya yang bekerja tegak lurus terhadap potongan dan resultan gaya yang bekerja sejajar dengan penampang, seperti terlihat pada gambar.3. Resultan gaya ini, dinyatakan sebagai tegangan yaitu gaya-gaya yang bekerja pada suatu permukaan yang luasnya mendekati nol. σ = ΔF lim ΔA 0 ΔA (.1) dimana: ΔF = resultan gaya yang tegak lurus permukaan potongan (N) ΔA = luas elemen kecil dari potongan benda tersebut (mm ) σ = tegangan normal (N/mm ) V σ τ Gambar.3 Komponen Normal dan Geser Dari Gaya Dalam τ = ΔV lim ΔA 0 ΔA (.) dimana: ΔV = resultan gaya geser (N) τ = tegangan geser (N/mm ) Berikut ini digambarkan mengenai tegangan yang terjadi pada elemen tiga dimensi. Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

24 9 z σ z σ y τ yz τ zy τ yx τ zx τ σ x xy τ yz τ xz τ xz τ τ yx xy σ τ zy x τ zx σy y x σ z Gambar.4 Tegangan Dalam Tiga Dimensi Pada gambar.4 diperlihatkan tiga buah tegangan normal σ x, σ y, σ z dan yang enam buah tegangan geser τ xy, τ yx, τ zx, τ xz, τ yz, dan τ zy. Tegangan normal yang arahnya keluar disebut adalah tegangan tarik dan dinyatakan positif. Pada keadaan ini, hanya tegangan normal yang dinyatakan diperlakukan positif. Tegangan geser berharga positif jika arahnya positif menurut sumbu koordinat. Huruf awal pada notasi tegangan geser menyatakan nama sumbu yang tegak lurus permukaan dimana tegangan geser bekerja. Tegangan geser (shear stress) tersebut adalah sejajar dengan sumbu yang dinyatakan dengan huruf kedua pada notasi tersebut.adapun tegangan-tegangan yang terjadi pada pipa dapat dilihat pada gambar.5 St S r S s S l S l S r S t Gambar.5 Tegangan Pada Pipa P. D S t = (.3) t S r = P (.4) S s = T Z ΔV + A (.5) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

25 10 S dl = S l = S b = F a (.6) A P. D 4t ( M. I ) + ( M. I ) i i Dimana : S l = Tegangan longitudinal (N/mm ) S t = Tegangan tangensial (N/mm ) S r = Tegangan radial (N/mm ) S s = Tegangan geser (N/mm ) S dl = Tegangan longitudinal murni (N/mm ) T = Tebal dinding pipa (mm) ΔV = Resultante gaya geser (N) Z o o (.7) (.8) A = Luas (mm ) Tinjau elemen yang mendapat beban geser murni seperti terlihat pada gambar.6 z τ zy τ yz d z d y C τ yz τ zy y Gambar.6 Elemen Yang Mengalami Beban Geser Murni Ukuran elemen kecil yang ditinjau adalah (dx)(dy)(dz). Dengan mengambil moment terhadap C, maka persamaan kesetimbangan ini menjadi: τ zy.dx.dy.dz = τ yz.dx.dy.dz (.9) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

26 11 Karena itu, tegangan geser τ yz pada permukaan kiri dan permukaan kanan dari suatu elemen kecil tak berhingga secara numerik sama, akan tetapi arahnya berlawanan. Dari keseimbangan momen di titik C pada gambar.6: Mo = 0 τ zy. dx.dy.dz - τ yz.dx.dy.dz = 0 dengan menyederhanakan persamaan tersebut akan diperoleh τ yz = τ zy. Dengan cara yang sama, didapat τ zx = τ xz dan τ yx = τ xy...3 Tegangan Tangensial dan Tegangan Longitudinal Suatu pipa berisi gas atau fluida dengan tekanan P (N/mm ) yang menekan kedinding pipa bagian dalam kesemua arah, maka distribusi tekanan pada pipa sama. Kita tinjau penampang longitudinal A-A. Diagram benda bebas setengah pipa dipisahkan dengan memotong bidang A-A seperti terlihat pada gambar.7(b). (a) (b) F = P.D.L t t P P P A A Gambar.7 Gaya Pecah Pada Penampang Longitudinal Dapat dilihat gaya pecah F yang bekerja normal tehadap bidang potong A- A, ditahan oleh P yang sama bekerja pada setiap permukaan potong dinding pipa dengan mempergunakan jumlah gaya tegak, maka diperoleh : F = P. D. L (.10) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

27 1 Tegangan dipenampang longitudinal yang menahan gaya pecah F diperoleh dengan membagi luas kedua potongan permukaan. Tegangan ini disebut tegangan tangensial yang bekerja pada setiap permukaan. Tegangan ini disebut tegangan tangensial yang bekerja menyinggung permukaan silinder, maka didapat rumus : P. D. L P. D σ t = = (.11). t. L. t t D F = π D P 4 P = ( π.d.t) σ 1 Gambar.8 Gaya Pecah Pada Penampang Transversal Apabila kita meninjau diagram benda bebas penampang tranversal seperti pada gambar.8, kita melihat bahwa gaya pecah yang bekerja pada ujung silinder ditahan oleh resultan gaya sobekan P yang bekerja pada penampang melintang. Luas penampang melintang adalah tebal dinding dikali keliling rata-rata atau πdt, berarti dapat diperoleh : πd π. D. t. σ l =. P (.1) 4 PD σ l = (.13) 4t Tegangan ini disebut tegangan longitudinal karena bekerja sejajar sumbu longitudinal. Dari persamaan (.11) dan (.13) kita dapat menyimpulkan bahwa tegangan longitudinal adalah setengah harga tegangan tangensial. Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

28 13..4 Tegangan Torsi Pada bentangan pipa juga dapat mengalami tegangan torsi yang diakibatkan oleh tekanan dan pemuaian panas, sehingga mengakibatkan puntiran pada bahan yang disebut tegangan torsi. Dibawah ini digambarkan sebuah pipa yang mengalami tegangan torsi. Gambar.9 Pipa Yang Menerima Torsi Karena adanya torsi tersebut maka pipa juga mengalami tegangan geser dan dirumuskan sebagai berikut : T σ s Eθ = = (.14) J r L Dimana ; T = Torsi ( N.mm) J = Momen inersia polar (mm 4 ) σ s = Tegangan geser ( N/mm ) r = Jari-jari (mm) E = Modulus elastisitas ( N/mm ) θ = Sudut ( rad ) L = Panjang ( mm ) Maka sudut puntirannya adalah : T. L θ = (.15) E. J T s = σ s. r J (.16) Dimana, Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

29 14 π J = Ixx + Iyy =.( D 4 d 4 ) 3 Maka tegangan torsi menjadi : π T s = σ s..( D 4 d 4 ). 3 D π T s = σ s. ( D 3 d 3 ) (.17) Penerapan Hukum Hooke pada Hubungan Tegangan Regangan Bila suatu batang lurus diberi beban tarik, batang tersebut akan bertambah panjang. Jumlah pertambahan panjang, atau pemuaian disebut regangan. Pertambahan panjang persatuan panjang dari batang tersebut, disebut satuan regangan. Persamaan regangan dapat dituliskan: Δl ε = (.18) l dimana Δl adalah jumlah perpanjangan (jumlah regangan) (mm) dari batang yang panjangnya l (mm). Untuk bahan-bahan yang memiliki sifat elastisitas artinya bahan-bahan yang apabila beban yang bekerja pada bahan tersebut dilepas, memungkinkan bahan tersebut kembali ke bentuk dan ukuran semula, memiliki hubungan tegangan dan regangan yang berbanding lurus. Hal ini sesuai dengan hukum Hooke yang menyatakan bahwa dalam batas-batas tertentu, tegangan suatu bahan berbanding lurus dengan regangan yang terjadi. Pernyataan ini dirumuskan: σ = E.ε (.19) dimana: σ = Tegangan normal (N/mm ) ε = Regangan normal (%) E = Modulus elastisitas (N/mm ) Percobaan menunjukkan bahwa apabila suatu bahan diberi beban tarik, perpanjangan yang terjadi tidak hanya dalam arah aksial, tetapi juga dalam arah lateral. Poisson menunjukkan bahwa kedua regangan ini saling berbanding lurus, sejauh dalam batas-batas hukum hooke. Konstanta ini dinyatakan sebagai Poisson`s ratio yang ditunjukkan sebagai υ (nu) dan didefinisikan sebagai berikut: Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

30 15 υ = regangan lateral regangan aksial (.0) Poisson s ratio ini didefinisikan sebagai perbandingan regangan lateral terhadap regangan aksial, dimana hal ini hanya berlaku pada keadaan tegangan unaksial pada suatu elemen. Selanjutnya kita tinjau perpanjangan ini dalam arah x yang diikuti dengan komponen melintang (pengecilan). σ x σ x ε y = v ε z = v (.1) E E Dari persamaan (.19) dan (.1) dapat juga digunakan penekanan sederhana. Modulus elastisitas dan ratio Poisson s pada penelitian yang sama maka elemen pada gambar.4 diatas mengalami kerja tegangan normal σ x, σ y, σ z secara serempak, terbagi rata disepanjang sisinya, komponen resultante regangan dapat diperoleh dari persamaan (.19) dan (.1), maka kita dapatkan komponen regangan yang dihasilkan oleh ketiga regangan itu, yaitu : ε ε ε x y z = σ σ x y σ z + υ υ E E E (.a) = σ σ x y σ z + υ υ υ E E E (.b) = σ σ x y σ z + υ υ υ E E E (.c)..6 Kegagalan Komponen Suatu benda atau komponen dikatakan gagal atau mengalami kegagalan jika benda tersebut tidak dapat melakukan fungsinya. Kegagalan komponen tersebut dapat disebabkan oleh beban statik atau beban dinamik. Beban statik contohnya, yaitu : - Berat komponen itu sendiri - Ekspansi Thermal - Efek dari penempatan penyangga(support) - Tekanan internal Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

31 16 Sedangkan beban dinamik contohnya, yaitu : - Beban angin (wind loads) - Beban gempa (Seismic loads) - Getaran - Discharge loads Kegagalan komponen dapat dikelompokkan menjadi 4 kelompok besar, yaitu: 1) Perubahan bentuk atau deformasi yang terlalu besar yang mungkin berupa: - Deformasi plastis atau deformasi permanen - Deformasi elastis yang terlalu besar sehingga mengganggu kerja elemen mesin lainnya ) Patah atau fracture yang dapat berupa: - Patah akibat dilampauinya tegangan batas kekuatan - Patah lelah akibat tegangan lelah - Retak, yaitu patah pada sebagian komponen, yang bila dibiarkan terus 3) Kerusakan permukaan, yang dapat berupa: - Aus yang melebihi aus yang diijinkan - Permukaan yang terkelupas, berlubang-lubang, dll. 4) Korosi yang menyebabkan patah atau kerusakan permukaan komponen...7 Teori-Teori Kegagalan Dalam merancang bagian sistem perpipaan untuk menahan kegagalan, harus diyakinkan terlebih dahulu bahwa tegangan yang terjadi tidak melebihi kekuatan dari material bagian sistem perpipaan tersebut. Berikut ini akan dipaparkan beberapa teori yang mendefinisikan kriteria kegagalan untuk meyakinkan kondisi keamanan dari suatu elemen mesin Teori Tegangan Normal Maksimum Ditinjau secara tiga dimensi tegangan normal dapat dilihat seperti gambar.10. Teori tegangan normal maksimum menyatakan bahwa kegagalan terjadi apabila tegangan utama yang terbesar pada suatu titik mencapai suatu harga kritis. Harga kritis (σ yield ) biasanya ditentukan dengan percobaan uji tarik. Misalnya Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

32 17 ketiga tegangan utama untuk setiap keadaan tegangan disusun seperti terlihat pada gambar.10. tegangan ini kita susun dalam bentuk: σ 1 > σ > σ 3 (.3) teori ini meramalkan bahwa kegagalan terjadi bilamana: σ 1 σ y atau σ 3 -σ c (.4) dimana: σ y σ c = tegangan ijin untuk beban tarik = tegangan ijin untuk beban tekan z σ σ 1 σ 3 y x Gambar.10. Tegangan Normal Tiga Dimensi τ S τ σ 3 σ 1 σ 3 σ σ S 1 σ σ3 σ σ 1 σ (a) (b) Gambar.11. Lingkaran Mohr Tarikan dan Pembebanan Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

33 Teori Tegangan Geser Maksimum Teori ini mengatakan bahwa suatu titik pada suatu komponen mengalami kegagalan apabila tegangan geser maksimum yang melebihi tegangan geser ijinnya. Bila suatu titik mengalami keadaan tegangan utama dalam keadaan σ 1 = 0, σ = 0 dan σ 3 = 0. maka kegagalan akan terjadi bila: τ maks τyield Dilihat dari gambar.11(b) menunjukkan bahwa terdapat tiga harga ekstrim dari tegangan geser untuk setiap lingkaran. Kalau setiap lingkaran mempunyai radius yang berbeda, maka tegangan geser maksimum adalah harga terbesar diantara ketiga harga ini. σ 1 σ τ σ =, atau σ 3 σ τ =, atau 1 σ τ = 3 Diatas telah diatur tegangan utama dalam bentuk σ 1 > σ > σ 3, maka harga tegangan geser maksimum adalah : σ 1 σ τ 3 maks = (.5)..7.3 Teori Energi Distorsi Maksimum (Kriteria Von Misses) Teori ini menyatakan bahwa suatu titik dalam material akan mengalami kegagalan jika energi distorsi yang terjadi melebihi energi distorsi pada keadaan tegangan unaksial luluh.dari percobaan uji tarik diperoleh hubungan: E = ½.σ.ε (.6) dimana: E = energi regangan persatuan volume Energi regangan merupakan gabungan dari energi distorsi dan energi volume. Energi distorsi menyebabkan deformasi yang berupa distorsi, sedangkan energi volume menyebabkan perubahan volume. Bila suatu titik mengalami keadaan tegangan utama σ 1, σ, σ 3 maka hubungan energi regangan, energi distorsi, dan energi volume digambarkan pada gambar berikut: Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

34 19 σ σ - v σ σ 1 - v σ 3 - σ v Gambar.1 Elemen Menerima Distorsi Sudut Tanpa Perubahan Volume S 1, S, dan S 3 tidak menyebabkan perubahan volume, sehingga ΔV 1,,3 = ΔV v Hubungan tegangan dan regangan: σ υ ε + E E ( σ ) 1 1 = σ 3 σ υ ε + E E ( σ ) = 1 σ 3 σ υ ε + E E ( σ ) 3 3 = 1 σ Untuk keadaan deviatorik, S1 υ ε 1S = ( S + S3 ) E E (.7) S υ ε S = ( S1 + S ) E E (.8) S3 υ ε 3S = ( S1 + S3) E E (.9) sehingga: 1 υ ε 1S + ε S + ε3s = ( S1 + S + S3) E E (.30) maka, S 1 + S + S 3 = 0 (.31) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

35 0 Dari gambar.1, diperoleh hubungan: σ 1 = S 1 + σ v σ = S + σ v σ 3 = S 3 + σ v sehingga σ 1 + σ + σ 3 = (S 1 + S + S 3 ) + 3σ v (.3) karena S 1 + S + S 3 = 0 maka, 1 σ v = (σ1 + σ + σ 3 ) (.33) 3 oleh karena itu, maka: S 1 = σ 1 - σ v = σ (σ1 + σ + σ 3 ) = 3 σ1-3 1 (σ + σ 3 ) (.34a) S = σ - σ v = σ (σ1 + σ + σ 3 ) = 3 σ (σ1 + σ 3 ) (.34b) S 3 = σ 3 - σ v = σ (σ1 + σ + σ 3 ) = 3 σ3-3 1 (σ1 + σ ) (.34c) Energi regangan per satuan volume dirumuskan: E r = σ 1. ε 1 + σ. ε + σ 3. ε 3 (.35) Dengan memasukkan hubungan tegangan dan regangan ke persamaan (.35) diperoleh persamaan: 1 E r = E υ (σ1 + σ + σ 3 ) - (σ1 σ + σ 1 σ 3 + σ σ 3 ) E (.36) Dari hubungan: Energi distorsi = energi regangan energi volume E d = E r E v E d = 1 (σ1 + σ + σ υ 3 ) - (σ1 σ + σ 1 σ 3 + σ σ 3 ) E E 1 (σv + σ v + σ υ v ) - (σv σ v + σ v σ v + σ v σ v ) E E Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

36 1 Dengan harga σ v = 3 1 (σ1 + σ + σ 3 ), maka: E d = ( 1 + υ ) 6E (σ 1 + σ + σ 3 + σ 1 σ + σ 1 σ 3 + σ σ 3 ) (.37) Energi distorsi maksimum pada keadaan uniaksial yield adalah: E dyield = ( 1 + υ ) 6E (σ yield ) Maka luluh akan terjadi jika: atau E d E dyield ( 1 + υ ) (σ 1 + σ + σ 3 + σ 1 σ + σ 1 σ 3 + σ σ 3 ) ( 1 + υ ) 6E 6E (σ yield ) (σ 1 + σ + σ 3 + σ 1 σ + σ 1 σ 3 + σ σ 3 ) (σ yield ) (.38)..8 Faktor Keamanan Faktor keamanan (safety factor) didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan/kekuatan maksimum dengan tegangan tertinggi yang terjadi pada suatu bahan. kekua tan maksimum bahan S f = (.39) tegangan tertinggi yang terjadi pada bahan apabila safety factor kurang dari satu berarti terjadi kegagalan pada bahan dan bila safety factor lebih dari satu berarti bahan tidak akan mengalami kegagalan. Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

37 .3 Metoda-Metoda Untuk Menganalisa Tegangan Pipa.3.1 Metoda Cantilever Dengan Pengarah Metoda cantilever dengan pengarah (guide cantilever method) didefinisikan sebagai cantilever beam dengan pengarah bebas pada ujungnya sehingga jika terjadi pergeseran pada ujungnya maka tidak akan terjadi rotasi. Hal ini ditunjukkan dalam gambar.13. Asumsi-asumsi yang digunakan untuk menyelesaikan metoda ini adalah: 1. Sistem ini hanya memiliki dua titik tumpu, terdiri dari pipa yang dianggap lurus, memiliki ketebalan dan ukuran pipa yang sama.. Semua pipa pararel dengan titik tumpu. 3. Perpanjangan pipa akibat panas (thermal expansion) pada arah yang diberikan diserap oleh pipa yang tegak lurus terhadap arah ini. 4. Untuk mengakomodasi perpanjangan pipa akibat panas, pipa diasumsikan sebagai cantilever dengan pengarah (guide cantilever). Gambar.13 Metoda Cantilever dengan Pengarah Persamaan Dasar Momen M A, M B dan gaya F A, F B ditunjukkan dalam persamaan berikut: M F A A EIΔ = M B = (.40) 4L EIΔ = FB = (.41) 3 144L Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

38 3 Persamaan stress range adalah sebagai berikut: S E EΔD = (.4) 48L 48L S Δ = E (.43) ED Dalam menyelesaikan persamaan (.40) dan (.41) kepada bentuk pemipaan dengan konfigurasi tipe L, maka diperlukan pengaturan koefisien untuk dua persamaan ini dengan pertimbangan karakteristik elbow. Persamaan ini dapat diubah menjadi: F A S E EIΔ = (.41a) 3 88L EΔD = (.43a) 36L Panjang L dapat dihitung dari persamaan-persamaan ini ketika gaya atau stress range diketahui. Untuk pemipaan dengan konfigurasi seperti di bawah ini, besarnya gaya F A adalah: F A EIΔ = (.44) 3 88ΣL 1 Δ = Lα Gambar.14 Contoh Konfigurasi Sistem Pemipaan Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

39 4 Dan untuk besarnya defleksi δ i yang harus diredam oleh setiap panjang pipa L i diselesaikan dengan: Li Δ δ i = n (.45) 3 L i= 1 3 i Besarnya stress range S Ei dalam setiap panjag segmen pipa L i karena defleksi yang tegaklurus δ i adalah S Ei EDδ i = (.46) 36L i Keuntungan terbesar dari metoda ini adalah penyelesaiannya yang sederhana dan dapat diaplikasikan untuk berbagai tipe pemipaan dengan pipa yang memiliki ukuran sama dengan dua titik tumpu; tetapi walau demikian hal ini menghasilkan hasil yang sama untuk pipa dengan diameter kecil. Persentase kesalahan bertambah secara signifikan sebanding dengan kenaikan besar diameter pipa, terutama untuk perhitungan gaya. Hal ini diakibatkan karena fleksibilitas pada elbow Istilah α = Koefisien perpanjangan akibat panas, (in/ft) Δ = Perpanjangan akibat panas keseluruhan dari sistem pemipaan pada semua arah (in) D = Diameter luar pipa (in) E = Modulus elastisitas (psi) I = Momen inersia (in 4 ) L = Panjang pipa (ft) F A S E = Gaya (lbs) = Stress range (psi) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

40 Contoh Kasus Contoh (1) perhitungan untuk metoda diatas seperti berikut ini: Gambar.15 Contoh Kasus Pemipaan no. 1 Diketahui data pemipaan: Material = Carbon steel Diameter = 1 Schedule = Standar Temperatur = 650 O F Koefisien ekspansi thermal = 5,11 /100 Solusi : Ekspansi pada arah X dan Y (ΔX, ΔY): ΔX = L 3 α = 0 x 5,11/100 = 1,0 ΔY = (L -L 1 ) α = (10-5) x 5,11/100 = 0.6 Ekspansi akibat panas δ i, yang harus diserap oleh setiap panjang pipa: Li Δ δ i = n persamaan no (5) 3 L i= 1 3 i Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

41 6 Ekspansi akibat tegangan untuk setiap panjang pips L i adalah: S i x10 xδ i D = Persamaan no (6) dengan E=7.9x10 6 psi L i Member Length 3 Li L 3 i S i Computer Results (psi) L1 5' L 10' L3 0' Tabel.1 Hasil Perhitungan Contoh () Gambar.16 Contoh Kasus Pemipaan no. Persamaan untuk menyelesaikan kasus seperti diatas adalah: K = Fleksibilitas bending factor = 0.9 i = / 3 h R = radius bending r = rata-rata bending pipa = ketebalan pipa t n 1.65 h t ; dimana h = n R r Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

42 7 E I α Δ = modulus elastisitas = momen inersia = koefisien ekspansi = (L+R)α F x EIΔ = (.47) B A C Fx B M = (.48) C Dimana: 3 L RL π 5 3 A = + + KR LR 1 + R π 6 (.49) 4 π C = L + KR (.50) B = B1xB (.51) L π B 1 = + LR + KR R 1 (.5) B = L + KR R π ( L R) + (.53) Diketahui data pipa sebagai berikut: D = 1 Schedule pipa = Standar I = 79.3 in 4 E = 7.9 x 10 6 psi α = /ft R = 1.5 K = 9.33 Long bend radius = 1.5 x 1 = 18 T = 650 O F Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

43 8 Penyelesaian: ( x1.5x x0.144) x13.5 A = A = = B 1 = + 1.5x x x B = x x ( 0.57) = ( 1 + 3) = B = B1 xb = 13.34x487.9 = Δ = ( L + R) α = ( ) x = " π C = x x9.33x1.5 Maka besarnya Fx, Fy dan M adalah: F x x x10 x79.3x = =6710 lbs dengan arah gaya ke kiri x F y = Fx = dengan arah gaya ke bawah 6710x487.9 M = = 6681 ft. lbs dengan arah putran clock wise Metoda Elastic Center Pada gambar dibawah ini jika salah satu tumpuan, misalkan pada titik C, dilepaskan dan terhubung sementara dengan batang kaku menyebabkan titik C akan tertarik ke pusat elastisitas (elastic center) dari pipa seperti berikut: Gambar.17 Pusat Elastis Pipa Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

44 9 Dari definisi diatas, dengan memperhatikan elastisitas, maka kita dapatkan: S x = y ds = 0 (.54) S y = x ds = 0 (.55) Karena batang OC kaku, misalnya EI = ~, dan tidak mengalami deformasi, titik O memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. Rotasi dan pergeseran pada arah horizontal dan vertikal pada titik O adalah nol.. Jika titik O bergerak bebas akibat panas dan lainnya, maka titik O akan bergerak ke arah dan titik tarik yang sama yaitu titik C. Untuk menggeser kembali titik O ketempat semula, diperlukan sebuah gaya yang bereaksi pada titik C. Dengan mensubstitusi persamaan (14) dan (15) kita memperoleh: Hc Ix EI Ixy Vc = Δx (.56) EI Ixy Iy Hc + Vc = Δy (.57) EI EI Kedua persamaan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan Hc dan Vc. Momen Mc dapat diperoleh dengan memasukkan Hc dan Vn pada titik tengah elastisitas (elastic center) yaitu titik O. Dapat kita lihat disini bahwa aplikasi Hc dan Vc pada titik dengan elastisitas menghasilkan garis deformasi yang sama dengan Hc, Vc dan Mc terhadap titik C. IyLx + IxyLy Hc = αei (.58) IxIy Ixy Dimana Δ x = L x α dan Δ y = L y α IxLy + IxyLx Vc = (.59) IxIy Ixy Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

45 30 Didalam buku Grinnel, αe = C dimana besarnya nilai C adalah: ( untuk 100' ) x Ec C = α (.60) 100' x178 Beberapa penjelasan menurut Grinnel adalah: Gambar.18 Pipa Tegak Lurus Terhadap Bidang Proyeksi dari gambar diatas: Ix = 1.3Ly (.61) Iy = 1.3Lx (.6) Gambar.19 Belokan 90 O Dalam Bidang Proyeksi dari gambar diatas: Ix πr k( 0.149R ) k y 3 = + = Iy + 3 k ( 0.149R ) kRy (.63) 3 = k( 0.149R ) 1.57kRx (.64) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

46 31 Gambar.0 Belokan 90 O Tegak Lurus Terhadap Bidang Proyeksi dari gambar diatas: Ix πr 1.15 y = = 1.81Ry (sejajar sumbu) (.65) 3 ( R ) 1.81 Iy = Rx (tegak lurus sumbu) (.66) Contoh kasus untuk metoda diatas adalah: Diketahui gambar sebagai berikut: Gambar.1 Contoh Kasus Diketahui data-data: t = 0.33 Z = 39 in 3 i = 3.13 E = 7.9 x 10 6 psi Lx = Ly= 30 I = 48.5 in 4 K = = faktor fleksibilitas Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

47 3 α R = in/ft = 1.5 = radius bending Ditanya: 1. Gaya-gaya yang terjadi pada setiap tumpuan. Tegangan bending maksimum Solusi : 1. Tentukan lokasi titik berat belokan (centoroid). Gambar. Menentukan Centeroid ab Aa = 30 R = 8.5 = bc d = 0.637R = π ab = RK = 1.57 x 1.5 x = 5. Member Length (ft) X' (ft) Y' (ft) LX' LY' Aa arcus ab bc Tabel. Hasil Perhitungan Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

48 X = Y = = 4.37' 8. Gambar.3 Centeroid Sistem I x (arcus ab) = π R K RKY 3 = 0.149x 1.5 x x1.5x10.71x5.09 = = in. Tentukan Ix dari AabC (dengan memperhatikan sumbu X dan Y) = Member Aa = 8.5 x Member bc = + 8.5x 10.1 = Member arc ab = Ix total = 6410 in 4 3. Tentukan Ixy dari AabC (dengan memperhatikan sumbu X dan Y) Member Aa = 8.5x 10.1x5.63 = Member Aa = 8.5x( 10.1) x( 5.63) = Member arc ab = R K 1. 57KRXY 3 = 0.137x 1.5 x x10.71x5.09x5.09x1.5 = Ixy = = 599 Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

49 34 4. Tentukan tegangan pada tumpuan ; F AX = F AY F AX IxLx + IxyLy αei = IxIy - Ix y x x x7.9x10 = x 6410x = 1453 lbs 5. Tentkan tegangan bending pada titik a Ma = 1453 x x 5.63 = ft.lbs M 3.13x x1 Sa = i = z 39 = psi 6. Tentukan tegangan bending maksimum 6 x48.5 Gambar.4 Tegangan Bending Maksimum M θ R1 = Ma + F AY R 1 - F AX e = R sin θ M θ = Ma x 1.5 sin θ (-1453)( cos θ) = sin θ cos θ d M θ d θ = 179 cosθ 179sinθ = 0 atau sin θ = cos θ, sehingga θ = 45 O M θ max = x x = ft.lbs M θ max 3.13x15084x1 S max = i = = 1457 psi Z 39 Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

50 Metode Elemen Hingga Sebuah benda terdiri dari tak terhingga elemen yang menyusunnya. Dengan adanya tak terhingga elemen tersebut maka akan sangat sulit untuk dianalisis tegangan atau deformasinya. Untuk memudahkan analisis tersebut dapat dianggap bahwa suatu benda terdiri dari jumlah berhingga elemen. Metode elemen hingga adalah sebuah metode yang melakukan pendekatan dengan menganggap suatu benda terdiri dari berhingga elemen. Elemen-elemen tersebut dianggap terpisah dan dihubungkan dengan titik yang dinamakan titik nodal sehingga membentuk suatu jaringan. Semakin kecil ukuran elemen, semakin kecil kesalahan yang timbul. Gambar dibawah ini digunakan untuk menerangkan prinsip-prinsip dari metode elemen hingga. Pada gambar tersebut terlihat suatu benda yang terdiri dari tak berhingga elemen (elemen kontinum) selanjutnya dibuat berhingga elemen yang disebut juga sebagai proses diskritisasi. Walau suatu benda telah dibagi menjadi elemen-elemen yang kecil, namun benda itu sesungguhnya adalah suatu bagian yang utuh. Gambar.5 Proses Diskritisi Elemen Dengan Metode Elemen Hingga Sumber : Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

51 36 Rumusan perhitungan dengan pendekatan metode elemen hingga ini diperoleh persamaan : F σ = (.67) A dan persamaan Δl ε = (.68) 1 dan dalam daerah elastis berlaku hukum Hooke σ = E.ε (.69) dari persamaan (.40), (.41), (.4) akan diperoleh persamaan : F AE = Δl 1 persamaan ( ) diatas memiliki kesamaan dengan persamaan pegas berikut : (.70) F = k. x (.71) Dengan demikian, kekakuan memiliki nilai sebagai berikut : AE F = (.7) Elemen Truss Elemen trus merupakan elemen dimana bekerja beban tarik maupun beban tekan (beban aksial). Untuk memperoleh matrik kekakuan dari elemen truss ini, dilakukan pendekatan perhitungan dengan menggunakan metode perpindahan yang dapat dimodelkan sebagai berikut : Gambar.6 Pemodelan Elemen Truss Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

52 37 Persamaan matriks untuk elemen truss adalah : F1 k = F k k u x k u 1 (.73) Dengan mensubstitusi persamaan (.46) kedalam persamaan diatas maka akan diperoleh : F1 = F AE u x 1 u 1 atau secara simbolik, dapat dituliskan sebagai berikut: { } [ K ]{ u} (.74) f = (.75) sehingga matriks kekakuan lokalnya : AE 1-1 K = (.76) l -1 1 Untuk permasalahan yang menyeluruh (global) persamaan gayanya adalah : dimana : { F} [ K ]{ U} = (.77) G [ K G ] = matriks kekakuan global [ U ] = matriks perpindahan global Matriks kekakuan global dapat diperoleh dengan menyusun matriks kekakuan lokal : [ ] Σ[ K] K G = (.78) Perpindahan global sangat berhubungan dengan perpindahan lokal yang ditunjukkan oleh gambar berikut : Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

53 38 Gambar.7 Maksimum Range Dibatasi Dua Kali Tegangan Luluh Yang menghasilkan persamaan : U ix ix. iy = u cosθ u sinθ (.79a) U = u sinθ + u cosθ (.79b) iy ix. iy U jx = u cosθ u sinθ (.79c) jx. jy U = u sinθ + u sinθ (.79d) jy jx. jy Persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matriks dimana : { } [ T ]{ u} U = (.80) U U U U ix iy { U } = ; {} T = ; { u } jx jy cosθ sinθ sinθ 0 cosθ 0 0 cosθ 0 sinθ sinθ cosθ u u = u u ix iy jx jy Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

54 39 Gambar.8 Hubungan Antara Koordinat Lokal dan Koordinat Global Martiks {U} dan {u} menunjukkan perpindahan pada nodal i dan j, dengan mengacu pada sumbu global XY dan sumbu local xy sebagai referensi. Matriks {T} disebut matriks transformasi yang berfungsi sebagai nilai pengubah dari perubahan koordinat lokal menjadi koordinat globat. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh : F ix ix. iy = f cosθ f sinθ (.81a) ix. iy F = f sinθ + f cosθ (.81b) iy F jx jx. jy = f cosθ j sinθ (.81c) F = j sinθ + f sinθ (.81d) jy ix. jy Persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matriks : { } [ T ]{ f } F = (.8) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009

55 40 dimana : { F } { } F F = F F ix iy jx jy ; merupakan gaya pada koordinat global, dan fix fiy f = ; merupakan gaya pada koordinat local. f jx f jy Hubungan antara koordinat local dan koordinat global telah diperoleh pada persamaan diatas. Tetapi perlu diingat bahwa perpindahan nodal (displacement) dan gaya yang bekerja pada truss, arahnya pada sumbu aksialnya (sumbu x), dengan demikian displacement dan gaya pada arah sumbu y adalah nol. Dengan demikian persamaan diatas menjadi : f f f f ix iy jx jy k 0 = k k 0 k 0 0 u 0 u x 0 u 0 u ix iy jx jy (.83) Dalam bentuk matriks : Sehingga : { } [ K ]{ u} F = (.84) 1 1 [ T ] { F} [ K][ T ] { U} = (.85) dimana : matriks [ T ] 1 merupakan invers dari matriks [ T ] Dengan melakukan operasi perkalian matriks, sehingga persamaan (.86) menjadi : 1 [ F] [ T ][ K][ T ] { U} = (.87) Analisa tegangan..., Mumuh Rohana, FT UI, 009