EXPERIMENT DESIGN. Dr. Hotniar Siringoringo

Transkripsi

1 EXPERIMENT DESIGN HOTNIAR SIRINGORINGO LEMBAGA PENELITIAN KAMPUS D GD LT. JL. MARGONDA RAYA NO. 00 DEPOK [email protected] [email protected] [email protected]

2 Siklus Percobaan

3 TYPE OF EFFECTS A factor might be called a set of random effects if the levels of that factor are a random sample from a population of such levels. A factor is called a set of fixed effects if the levels of that factor are selected b some nonrandom process. Tpe of treatments: Controls, standards, checks, or other item that ma be used in points of reference in an experiment or an investagation Discrete level of factors or variables (qualitative factors). E.g. tpes of machine, number of times of.., date of.. Continuous level of factors or variables (quantitative factors), e.g. temperature, Dr. humidit, Hotniar Siringoringo height, etc.

4 Mixtures of k of v factors with the proportion of each factor being specified b experimenter or b the nature of the phenomenon under stud and with there being one level for each factor in man cases. Combination of two or more of the tpe of treatments above.

5 TYPES OF MODELS Fixed effects model: A model is called a fixed effects model if all of the factors in the model are fixed effects and it involves onl one variance component. Random effects model: A model is called a random effects model if all of the factors in the model are random effects. Mixed effects model: A model is called a mixed effects model if some of the factors in the model are fixed effects and some are random effects or if all of the factors in the model are fixed effects and there is more than one variance component in the model.

6 Note: Most designs are mixed! Onl a few designs; completel randomized designs: e.g. onewa, factorials, response surface) might be considered fixed. Design issue : Should take sources of variation into consideration as fixed, random or residual effects!

7 Most designs involve or more factors. Generall two tpes of factors in an experiment:. Treatment structure: consists of those factors that the experimenter has selected to stud; e.g. diets, drugs, gender. Design structure: consists of grouping of the experimental units into homogeneous groups or blocks; e.g. pens, litters, das (of assa), animals (repeated measures)

8 Experimental design: Factorial Experiments. Single factor Experimental design Multiple treatments or variables Multiple replicates of each treatment Statistical Analsis Onewa ANOVA are an treatments different? Bonferroni ttests tests identif which treatments are different Tpical modeling asumption:. The elements of the design structure are random effects.. There is no interaction among elements of the design structure and elements of the treatment structure. These assumptions aid in constructing an appropriate model.

9 ONE WAY ANOVA The observed response from each treatments : random variable. Model: ij = µ τ ε i ij { i=,,..., a j=,,..., n Y ij = observasi ke ij µ=parameter umum utk semua perlakuan (ratarata umum) τ i =pengaruh perlakuan ε ij =random error componen

10 COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN THE FIXED EFFECT MODEL Perlakuan ditentukan oleh peneliti τi adalah deviasi dari ratarata keseluruhan. Hasil penelitian tidak berlaku umum a τ i i= = 0 n i. = ij i. j = ; = i n... a n = i= j= ij, =.... N

11 H 0 : τ = τ = τ = = τ a = 0 H : τ i 0 untuk paling tidak satu I T = a n i= j= ij.. N treatments a = i= i n... N E = T treatments Source of variation Sum of square Degrees of freedom Mean square F 0 Between treatments treatments a treatement s a Error (within treatments) E Na E ( N a) treatements E T N

12 Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan (menit) Pengamat an 500 Temperatur ( 0 C) Penga matan Temperatur ( 0 C) Y i

13 T = a n i= j= ij.. N =(75) (7) (70) (7) (7) (7) (60) (60) (6) ( ) (75) / = = treatments a = i= i n... N = ((8) (67) (9) (77) )/6(75) / = = 67.9 E = T treatments = 7. Tabel analisis sidik ragam Source of variation Sum of square Degrees of freedom Mean square F 0 Temperatur Kesalahan = =0 =0 = 67.9 = = = 0. Bandingkan F 0 dengan F tabel untuk taraf nata 5% atau 0%

14 Contoh Ulangan Ulangan Ulangan Ulangan

15 THE RANDOM EFFECTS MODEL hasil percobaan berlaku umum untuk populasi Source of variation Sum of square Degrees of freedom Mean square F 0 Between treatments Error treatments E a Na σ nσ n τ σ treatment s/ E T N Suatu perusahaan tekstil memproduksi benang dalam gulungan besar. Diinginkan gulungan benang homogen sehingga diperoleh didapatkan benang dengan kekuatan seragam. Manajer produksi menduga, selain variasi ang umum di antara sampel dari gulungan ang sama, ditemukan juga variasi kekuatan antara gulungan benang. Untuk mengetahuina, manajer produksi memilih empat gulungan benang secara acak. Dilakukan pengukuran kekuatan sebanak empat ulangan dari setiap gulunganna.. Data kekuatan ang diukur ditunjukkan Tabel berikut: contoh

16 Tabel kekuatan benang Pengamatan Gulungan Analisis Sidik Ragam Source of variation Sum of square Degrees of freedom Mean square F 0 Gulungan benang Error Signifikan pada taraf nata 5%

17 RANDOMIZED BLOCK DESIGN Source of variation treatments Blocks Error Sum of square b j = T a a i= a b. j b i. i = j =.. N.. N treatments ( ij ) blocks Degrees of freedom a b (a)(b )(b) N Seorang mahasiswa teknik industri membuat percobaan lama fokus mata. Dia tertarik akan pengaruh jarak dari mata terhadap lama fokus. Emoat cara berbeda dipilih, aitu, 6, 8, dan 0 meter. Digunakan lima orang sebagai percobaan.. Lama waktu fokus mata adalah: Jarak subjek

18 Penelesaian: Jarak j j subjek i. 6 8 ( ) ( 6) ( 8) ( 9) ( 97) = =.95 ( 8) ( 9) ( 9) ( ) ( 0) ( 97) 97 = 0 0 = = 6. ( 0.85 ) ( 6.85 ) ( 6.85 ) ( 6.85 ) ( 6.85 ) ( 7.85 ) ( 6.85 ) ( 6.85 ) (.85 ) ( 6.85 ) ( 5.85 ) (.85 ) (.85 ) (.85 ) ( 5.85 ) ( 6.85 ) (.85 ) =. 85 (.85 ) (.85 ) (.85 ) = Source of variation Sum of square Degrees of freedom E F 0 Jarak Blocks (subjek) Error =

19 Source of variation The Latin Square Design Sum of square Degrees of freedom Mean square F 0 Treatments Rows p j = p i= i p. j. p.... N.. N p p treatments ( p) rows p treatments E Columns p k =.. k p.. N p columns p Error T treatments rows columns (p)(p )(p) E ( p )( p ).. N ijk p Contoh : Pengaruh lima katalis berbeda (A, B, C, D, dan E) pada waktu reaksi proses kimia sedang dipelajari. Setiap batch bahan baru hana cukup untuk lima kali percobaan. Setiap percobaan butuh waktu 90 menit, sehingga hana lima percobaan dalam satu hari ang bisa dilakukan. Peneliti memutuskan melakukan percobaan sebagai latin square, sehingga hari dan batch dapat dikontrol secara sistematis. Data hasil percobaan ditunjukkan tabel berikut:

20 Batch 5 A=8 C= B= D=6 E= B=7 E= A=9 C=8 D= Hari D= A=7 C=0 E=6 B= C=7 D= E= B=6 A=8 5 E= B=8 D=5 A=0 C=8 Batch T Penelesaian: 5 E= D= B= A=8 C=8 5..k k A=8 C= B= D=6 perlakuan: B=7 E= A=9 C=8 Hari D= A=7 C=0 E=6 A = ; B = 8; C = ; D = 7; E = 6 ( 8 ) L( ) ( ) L( 8) ( ) ( 8) = L = = 08.6 C=7 D= E= B=6 ( 7) 5 5 E= B=8 D=5 A=0 i

21 ( ) ( 8 ) ( ) ( 7 ) ( 6 ) ( 7 ) catalst = 5 5 = =. 5 ( ) ( 8) ( 7) ( 5) ( ) ( 7) hari = 5 5 = =. ( 6) ( ) ( 9) ( 6) ( 5) ( 7) batch = 5 5 = = E = = 9.5 Source of variation Df F 0 catalst batch hari..06 Error ()()=.9

22 The GraecoLatin Square Design Source of variation Latin letter treatments Greek letter treatments Rows Columns Error Sum of square L G p = Rows j = Columns p = k=. j... N T Latin letter treatments Greek letter treatments Rows p p = i= p l=.. k. p i p p... l =..... N.. N... N Degrees of freedom p p p p (p)(p )(p) columns i j k l ijkl... N p Seorang teknik industri melakukan percobaan untuk mengetahui pengaruh empat metode perakitan (A, B, C, dan D) pada waktu perakitan komponen televisi. Empat operator dipilih untuk melakukan perakitan. Dia mengetahui bahwa setiap metode perakitan menghasilkan kelelahan, sehingga waktu perakitan periode akhir mungkin lebih besar dibandingkan dengan periode awal, sehingga dianggap ada tren kenaikan waktu perakitan. Disamping itu, dia juga menduga bahwa tempat kerja ang digunakan juga memberikan sumber keragaman lainna. Fakor keempat, tempat kerja disimbolkan dengan α, β, γ, dan δ. Waktu perakitan terukur adalah sbb:

23 Urutan perakitan Cβ= Bα=8 Aδ=9 Dγ=9 Bγ=0 Cδ= Dα= Aβ=8 Operator Dδ= Aγ=0 Bβ=7 Cα=8 Aα=8 Dβ= Cγ=5 Bδ=6 Penelesaiaan Urutan perakitan l Cβ= Bα=8 Aδ=9 Dγ=9 7 Bγ=0 Cδ= Dα= Aβ=8 Operator Dδ= Aγ=0 Bβ=7 Cα=8 9 Aα=8 Dβ= Cγ=5 Bδ=6 i 68.k. : α=5; β=8; γ=; δ=..j. : A=5; B=; C=56; D=6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).. = p j L = = j = p N 6 p.. k... ( 5) ( 8) ( ) ( ) ( 68) G = = = k= p N

24 Rows ( ) ( ) ( ) ( ) ( 68) p i..... = = i= p N 6 = 0.5 Columns ( 7) ( ) ( 9) ( ) ( 68) p... l... = = l= p N 6 = 9 i j k l ijkl... N = 0 K 6 ( 68) 6 = 50 SV Latin letter treatments Greek letter treatments Rows Columns df.8 F 0 Error

25 INCOMPLETE BLOCK DESIGNS Balance incomplete block design Source of variation treatments Blocks Error Sum of square k i Q λ a. j.. k N.. N ij Degrees of freedom a b (a)(b )(b) N E treatments( adj) a blocks b E N a b F 0 treatments ( adj) E Partiall Balance incomplete block design with associate classess Source of variation Treatments (adj) Blocks Error Sum of square k a i = b j = τˆ iq i. j.. bk.. bk ij Degrees of freedom a b bkba bk E treatments( adj) a blocks b E bk b a F 0 treatments ( adj) E

26 Youden Squares : incomplete latin square design (columns( columns rows) Lattice design: a balanced incomplete block design with k treatments arranged in b=k(k) blocks with k runs per block and r=k replicates

27 FACTORIAL EXPERIMENT Two factors A and B Two levels per factor A, A (e.g. AC and without AC) B, B (e.g. 60 db vs. 70 db) Four different treatment combinations: AB, AB, AB, AB Main effect of A = 0.5 (Difference Difference) Main effect of B = 0.5 (Difference Difference) Interaction = Difference Difference = Difference Difference

28 . Twowa wa classification analsis of variance a. Fixed Effects Model A a = i = i bn..... abn B b = i =. j. an... abn subtotals AB = a b = i = j = subtotals ij. n A... abn B a b n = i= j = k = ijk... abn E = total AB A B SV A treatments df a E F 0 B treatments b interaction Error (a)(b )(b) ab(n) abn

29 Contoh: Voltase output maksimum tipe baterai tertentu dipengaruhi oleh material pembentuk baterai dan suhu ruangan dimana baterai digunakan. Empat ulangan diujicobakan di dalam laboratorium dengan level material dan level suhu. Voltase baterai diukur pada setiap kombinasi perlakuan dan ulangan, seperti ang ditunjukkan tabel berikut: Tipe material 50 Suhu ( 0 F)

30 Penelesaian Tipe material.j Suhu ( 0 F) i 799 material suhu ( 0) ( 55) ( 60) ( 799) = L 6 ( 998 ) ( 00 ) ( 50 ) ( 799 ) = 6 = = ( 78 ) ( 9 ) ( 770 ) ( 799 ) ( 59) ( 9) L ( ) ( 799) = = 98.7 int erak = = E = = 80.75

31 H 0material : Tidak ada pengaruh material terhadap kekuatan voltase ang dihasilkan baterai. H 0suhu : Tidak ada pengaruh suhu terhadap kekuatan voltase ang dihasilkan baterai. suhu H 0interaksi : Tidak ada pengaruh interaksi material dan suhu terhadap kekuatan voltase ang dihasilkan baterai. SV Material df E 5.86 F suhu interaksi Galat Kesimpulan: tolak H 0suhu, H 0material, H 0interaksi. Ada pengaruh suhu, material, dan interaksi suhu dan material terhadap voltase baterai.

32 H 0 : σ τβ = 0 SV A treatments B treatments interaction Error RANDOM EFFECT MODEL df a b (a)(b )(b) ab(n) E F 0 AB A B AB AB E abn Contoh: SV Material df E 5.86 F 0. suhu interaksi Galat

33 Mixed Model H 0 : τ I = 0 (fixed effect) H 0 : σ β =0 (random effect) H 0 : σ τβ = 0 (random effect, interaction) SV A treatments B treatments df a b E F 0 A AB B E interaction Error (a)(b )(b) ab(n) AB E abn

34 Contoh Percobaan dilaksanakan untuk mempelajari pengaruh suhu operasi dan tipe gelas permukaan dalam menghasilkan sinar. Suhu operasi dipilih secara acak dan tipe gelas adalah fixed. Kesimpulan apa ang bisa ditarik dari percobaan tersebut? Tipe gelas Suhu

35 Penelesaian SV Suhu Tipe gelas interaksi Error df 8 6 E F Kesimpulan: Tolak H 0 interaksi pada taraf nata 0% dan suhu pada 0%, terima H 0 tipe gelas. Ada pengaruh interaksi suhu dan tipe gelas pada kekuatan sinar ang dihasilkan ang sangat kuat, dan pengaruh suhu pada kekuatan sinar ang dihasikan. Tidak ada pengaruh signifikan tipe gelas terhadap kekuatan sinar ang dihasilkan

36 GENERAL FACTORIAL SV A B C AB AC BC ABC Error df a b C (a)(b )(b) (a)(c )(c) (b)(c )(c) (a)(b )(b) )(c) abc(n) abcn E F 0 A E B E E C E AB AC E BC E E ABC H 0 : Tidak ada pengaruh faktor A pada response Tidak ada pengaruh faktor B pada response Tidak ada pengaruh faktor C pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor AB pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor AC pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor BC pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor ABC pada response

37 Contoh Persentase konsentrasi hardwood dalam bubur kertas, tekanan pada tabung, dan waktu pemasakan bubur sedang dipelajari pengaruhna pada kekuatan kertas ang dihasilkan. Tiga level masingmasing konsentrasi hardwood dan tekanan, dan level waktu pemasakan diujicobakan.. Level perlakuan adalah tetap (fixed). Dilakukan kali ulangan. Kekuatan kertas ang dihasilkan adalah: % konsen trasi hard wood 8 00 Waktu masak jam Tekanan Waktu masak jam Tekanan

38 Penelesaian SV Konsentrasi 7.6 df E.70 F Waktu Tekanan Konsentrasi*waktu Konsentrasi*tekanan Waktu*tekanan Konsentrasi*tekanan* waktu Error Kesimpulan: Tolak H 0 pada taraf nata % (konsentrasi), 0% (waktu dan tekanan), terima H 0 untuk semua interaksi

39 Rancangan Faktorial k dan k k factorial design: k faktor dengan level perlakuan. Level : rendah dan tinggi. Kombinasi perlakuan Konvensi b ab tinggi rendahrendah Tinggirendah Rendahtinggi a b a renda h tinggi renda h Tinggitinggi ab faktor, A dan B : Pengaruh ratarata faktor A pada level rendah dan tinggi faktor B adalah: A = b n n {[ ab b] [ a ( ) ]} = [ ab a ( ) ] Pengaruh ratarata faktor B pada level rendah dan tinggi faktor A adalah: B = a n n {[ ab a] [ b ( ) ]} = [ ab b ( ) ] Pengaruh interaksi faktor AB sebagai perbedaan ratarata antara pengaruh A pada level rendah dan tinggi faktor B adalah: AB = {[ ab b] [ a ( ) ]} = [ ab ( ) a b] n n

40 Contrast A AB = [ ab a b ( )] = A n [ ab ( ) a b] A B AB = ab a b n () () a b ab a B b ( ) T = [ ab a b ( )] = i= j= k = ab n Tanda aljabar untuk menghitung pengaruh pada desain Kombinasi Pengaruh faktorial perlakuan I A B AB n ijk K n

41 Desain : faktor Pengaruh ratarata faktor A adalah: A = n n Pengaruh ratarata faktor B adalah: B = [ b ab bc abc ( ) a c ac] n Pengaruh ratarata faktor C adalah: [ a ( ) ab b ac c abc bc] = [ a ab ac a ( ) b c bc] C = [ c ac bc abc ( ) a b ab] n Pengaruh ratarata interaksi faktor AB adalah: AB = [ ab b a ( ) abc bc ac c] n Pengaruh ratarata interaksi faktor AC adalah: AC = n [( ) a b ab c ac bc abc] Pengaruh ratarata interaksi faktor BC adalah: BC = n Pengaruh ratarata interaksi faktor ABC adalah: ABC = = n [( ) a b ab c ac bc abc ] n {[ abc bc] [ ac c] [ ab b] [ a ( ) ]} [ abc bc ac c ab b a ( ) ]

42 Tanda aljabar untuk menghitung pengaruh pada desain Kombinasi perlakuan I A B Pengaruh faktorial AB C AC BC ABC () a b ab c ac bc abc

43 Desain k tanpa ulangan Tanpa ulangan tidak memungkinkan menghitung galat percobaan ( E ). Asumsikan interaksi ang lebih tinggi diabaikan, dan karena semua E() = σ, maka semua E() dapat digunakan untuk memperkirakan galat percobaan desain ini direkomendasikan hana untuk model paling tidak. Contoh: Suatu bahan kimia dipoduksi pada tangki bertekanan. Penelitian dilakukan untuk mengetahui faktor ang mempengaruhi laju filtrasi. Empat faktor, aitu suhu (A), tekanan (B), konsentrasi reaktan, dan laju pengadukan (D) dengan masingmasing level digunakan. Laju filtrasi tanpa ulangan ditunjukkan tabel berikut: A 0 A B 0 B B 0 B C 0 C C 0 C C 0 C C 0 C D D

44 General k Contrast AB K =(a±)(b )(b±) ) (k±) Source of variation Sum Square Df k main effects k k k k A B : K twofactors interactions AB AC : JK threefactors inetractions ABC ABD : IJK = kfactors k interaction ABC K Error : : : k (n) N k

45 Penelesaian Asumsikan interaksi faktor dan faktor diabaikan, dan dapat digunakan untuk memperkirakan galat. SV Sum Square Df Mean Square F 0 A B C D AB < AC AD BC < BD < CD < Error

46 Desain Faktorial k Rendah 0 Faktor A sedang tinggi rendah Faktor A sedang 0 tinggi 0 Kombinasi perlakuan desain

47 contoh Suatu percobaan dilakukan untuk mempelajari pengaruh tipe botol (A), tipe rak (B), dan operator (C). Masingmasing faktor terdiri dari level, dengan ulangan. Respons ang diukur adalah waktu penimpanan, dan hasil percobaan ditunjukkan tabel di bawah. Ulangan Ulangan Perma nen Opera tor Tipe botol Pendi ngin Perma nen Tipe botol Pendi ngin Plastik 8 mm 8 mm Plastik 8 mm 8 mm Plastik 8 mm 8 mm

48 Penelesaian SV Df F 0 Operator Tipe botol 0.0 Tipe rak Operator*tipe tipe botol Operator*tipe tipe rak Tipe botol*tipe tipe rak Operator*tipe tipe botol*tipe tipe rak Error 5 5

49 Blok dalam desain faktorial CONFOUNDING CONFOUNDING DALAM DESAIN k Let k= and blocks Blok Blok Pengaruh utama A dan B: () a A = [ ab a b ( ) ] B = [ ab b a ( ) ] ab b AB = [ ab () a b] Kombinasi perlakuan () a b ab I Pengaruh faktorial A B AB Kombinasi perlakuan Pengaruh faktorial I A B AB C AC BC ABC () a b ab c ac bc abc

50 IN THE CONTEXT OF A MICROARRAY EXPERIMENT A, B, & C: different treatments (experimental conditions)

51

52

53

54