BAB III PEMODELAN KOLOM DAN PERHITUNGAN

Transkripsi

1 BAB III PEMODELAN KOLOM DAN PERHITUNGAN 3.1. Asumsi Dasar Pada analisis model matematik yang akan dikembangkan, perlu ditetapkan beberapa asumsi dasar agar rumusan yang diturunkan dan teori bisa berlaku. Asumsi-asumsi dasar yang diambil adalah sebagai berikut : 1. Penampang yang akan dianalisis adalah penampang beton kolom segmental prategang praetak dengan bentuk persegi empat yang menerima beban lentur satu arah dan aksial tekan. Sedangkan pengaruh pertambahan momen akibat eksentrisitas gaya tekan aksial terhadap lendutan tidak diperhitungkan. 2. Antara beton dan baja, baik baja tulangan maupun prategang tidak terjadi pergeseran (slip) dengan anggapan bahwa terjadi lekatan sempurna. 3. Perubahan bentuk pertambahan panjang dan perpendekan (regangan tarik dan tekan) pada serat-serat penampang, berbanding lurus dengan jarak tiap serat ke sumbu netral. Dengan kata lain penampang rata akan tetap berupa bidang rata (Asas Navier). 4. Tegangan tarik beton tidak dianggap nol dan mengikuti aturan effetive embedded zone seperti yang telah dijelaskan pada bab dasar teori. 5. Diagram tegangan penampang diasumsikan berbentuk parabola. 6. Hubungan tegangan-regangan beton dan baja tulangan sesuai dengan kurva teganganregangan yang terdapat pada bab II. Untuk baja prategang digunakan jenis low-relaxation strands. 7. Bidang momen yang bekerja pada kolom akibat lentur berbentuk segitiga 22

2 3.2. Pemodelan Kolom Beton Prategang. Kolom terdiri atas dua buah model : 1. Kolom Segmental Prategang Praetak 2. Kolom Monolit Prategang Kedua kolom memiliki dimensi yang sama 600x600 mm 2. (a) 23

3 (b) () (d) Gambar 3.1 (a)penampang Kolom pada Bagian Segmen (b) Tegangan dan Regangan Akibat Beton dan Tulangan Biasa () Tegangan dan Regangan Akibat Pre-Stressed dan Beban Aksial Proses pembuatan diagram momen kurvatur mengambil nilai regangan tekan beton pada serat atas pada tiga kondisi yang berbeda, yaitu keadaan pada saat rak, saat yield, dan saat ultimate. Adapun prosedur perhitungan penentuan diagram momen kurvatur penampang beton yang dikenakan sistem prategang adalah sebagai berikut : 24

4 1. Menetapkan properties penampang yaitu f, fy steel, fy tendon, fe, E, Es, dan dimensi penampang. 2. Asumsikan penampang mengalami rak pada serat tarik terluar, dimana regangan pada saat rak dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.8), (2.12), dan (2.13) f r = 0,6λ f ' MPa E t = 5500 f ' MPa ε r = f E r t 3. Asumsikan sembarang nilai. Hitung gaya-gaya yang terjadi pada penampang yang terdiri dari gaya pada beton, gaya pada tulangan baja, dan gaya pada tendon pre-stressed. 4. Untuk menghitung gaya tekan beton (C) dihitung dengan metode Retangular Stress Blok Fator dimana nilai C didekati dengan bentuk persegi panjang dengan faktor α untuk pengali nilai dan β untuk pengali f. Berikut gambar ilustrasinya : Gambar 3.2 Tegangan dan Regangan pada Penampang ε α β = ε ' 1 ε 3 ' ε 2 (3.1) 25

5 β 4 ε / ε ' 6 2 ε / ε ' = (3.2) y = 0.5 β (3.3) C = α f ' β b (3.4) 5. Untuk menari besarnya gaya pada tulangan baja non-prestressed dihitung dengan mengguanakan persamaan : F s = f s A s (3.5) Dimana untuk menari fs digunakan persamaan (2.1) atau persamaan (2.2) 6. Untuk menari besarnya gaya pada tulangan baja prestressed dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan : ε ' p _ tot = ε + ε ε ' (3.8) pe e p ε + p _ tot = ε pe + ε e ε p (3.9) Dengan atatan, P e ε pe = (3.10) Ap E p P e ε e = (3.11) Atrans E A trans = bh + (n s - 1)A s_tot (3.12) Dari regangan baja prategang diatas, maka dapat diari besar tegangan pada baja prategang (fp) dengan menggunakan persamaan (2.4) sehingga gaya pada baja prategang dapat dihitung dengan persamaan berikut. F p = A p f p (3.13) 26

6 7. Berdasarkan keseimbangan gaya ΣF = 0, maka diperoleh persamaan sebagai berikut (khusus untuk kondisi seperti pada gambar 3.1) : P n = C + F s1 + F s2 +P aksial - F s3 - F s4 - T - F p_top - F p_mid - F p_bot (3.13) Jika nilai P n yang didapat tidak nol (0), maka nilai asusmsi salah. Untuk mendapatkan nilai P n = 0 maka perlu dioba berbagai nilai.setelah kondisi kesetimbangan gaya-gaya didapat, nilai momen lentur dapat ditentukan dengan peramaan berikut yang mengabil serat tengah penampang sebagai referensi : h β h M = C + Fs 1 d h + Fs 4 d 4 + T ( h') ( F s2 + T p _ top h ) d ( F s3 + T p _ bot ) d 3 h 2 (3.14) Dimana h adalah panjang lengan momen untuk gaya tarik dari beton. 8. Hitung kurvatur untuk keadaan tersebut, dimana besar kurvatur adalah : ϕ = ε _ terluar 9. Kemudian prosedur perhitungan diatas (2 sampai 7) dilakukan terus menerus dengan keadaan berbeda, yaitu pada saat yield ( ε s4 = ε y ) dan pada saat ultimate ( M n = M u ). 10. Plot setiap momen dan kurvatur yang didapat untuk tiap keadaan. 11. Berdasarkan asumsi-asumsi yang ditetapkan, diambil batasan - batasan sebagai berikut. Tegangan karakteristik beton, f = 35 MPa. Tegangan leleh baja, f y = 240 MPa. Modulus Elastisitas baja tulangan, E s = MPa. Tegangan ultimate baja prategang, f pu = 1860 MPa. Tegangan leleh baja prategang, f py = 0.2% offset method = 1695 MPa. Modulus Elastisitas baja tulangan, E ps = MPa. Tegangan efektif baja prategang, f pe = 1304 MPa. 27

7 12. Untuk bagian joint mengikuti pemodelan sebagai berikut : Gambar 3.2 Tegangan dan Regangan pada Penampang Kolom pada Bagian Joint 13. Selanjutnya lakukan prosedur yang sama (1 sampai 10) untuk keadaan joint. Batasan-batasan yang diambil untuk daerah joint adalah sebagai berikut : Tegangan karakteristik beton, f = 45 MPa. Tegangan ultimate baja prategang, f pu = 1860 MPa. Tegangan leleh baja prategang, f py = 0.2% offset method = 1695 MPa. Modulus Elastisitas baja tulangan, E ps = MPa. Tegangan efektif baja prategang, f pe = 1304 MPa Perhitungan Momen Kurvatur Pada Bagian Segmen Pada sub bab kali ini akan diberikan ontoh perhitungan untuk mendaptkan kurva momen kurvatur. Contoh perhitungan detail diberikan pada saat salah satu keadaan yaitu pada saat rak. Sedangkan untuk kondisi yield dan ultimate akan diberikan resume hasil keadaan pada saat keadaan tersebut. 28

8 3.3.1 Pada Saat Crak Asumsikan penampang mengalami rak pada serat tarik terluar, dimana regangan pada saat rak dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.8), (2.12), dan (2.13) f 0,6λ f ' = 0, = 4, 03 MPa r = E t = 5500 f ' = = , 12 MPa ε r = f E r t = 1, Asumsikan sembarang nilai ( = mm, nilai ini merupakan nilai yang didapat dari hasil iterasi). Dengan nilai tersebut maka dapat diari nilai ε (serat tekan terluar). Dan diagram regangannya adalah sebagai berikut : o ε 600 ε = = r 4 Gambar 3.3 Regangan Crak o o o o 75 ε 1 = = s ε 275 ε 2 = = s ε 375 ε 3 = = s ε 525 ε 4 = s = ε r Untuk menghitung gaya tekan beton (C) dihitung dengan metode Retangular Stress Blok Fator dimana nilai C didekati dengan bentuk persegi panjang dengan faktor α untuk pengali nilai dan β untuk pengali f. 29

9 ε ' 2 f ' = E t 2 f ' = 5500 f ' = ε / ε ' β = 6 2 ε / ε ' = 0.67 ε 1 ε ' 3 ' ε = ε α = β 2 C = α f ' β b = kn Untuk menari besarnya gaya pada tulangan baja non-prestressed dihitung dengan mengguanakan persamaan : F s1 = f s1 A s1 = ε s1 E 4As = kn (tekan) F s2 = f s2 A s2 = ε s2 E 2As = 5.5 kn (tekan) F s3 = f s3 A s3 = ε s3 E 2As = 0.98 kn (tekan) F s4 = f s4 A s4 = ε s4 E 4As = 7.07 kn (tarik) Jika didapat ε > ε y, maka f s = f y Untuk menari besarnya gaya pada tulangan baja pre-stressed dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan : Pe ε pe = = 6.57 x 10-3 A E p p Pe ε e = = 1.76 x 10-5 A E trans A trans = bh + (n s - 1)A s_tot = mm 2 ε = ε + ε ε ' = 6.48 x 10-3 p _ top _ tot pe e p _ top ε = ε + ε ε ' = 6.53 x 10-3 p _ mid _ tot pe e p _ mid ε = ε + ε ε ' = 6.57 x 10-3 p _ top _ tot pe e p _ bot 30

10 Dari regangan baja prategang diatas, maka dapat diari besar tegangan pada baja prategang (fp) dengan menggunakan persamaan (2.4) sehingga gaya pada baja prategang dapat dihitung dengan persamaan berikut. 0,975 ε 0,025 = 1288 MPa f p_top = 2 x 10 5 p_top_tot 1+ ( 118ε ) + 1 ( ) p_top_tot 0,975 ε 0,025 = 1296 MPa f p_mid = 2 x 10 5 p_mid_tot 1+ ( 118ε ) + 1 ( ) p_mid_tot 0,975 ε 0,025 = 1304 MPa f p_bot = 2 x 10 5 p_bot_tot 1+ ( 118ε ) + 1 ( ) p_bot_tot F p_top = A p1 f p_top = kn (tarik) F p_mid = A p2 f p_mid = kn (tarik) F p_bot = A p3 f p_bot = kn (tarik) Berdasarkan daerah tarik pada effektif embedded zone akibat adanya pre-stessed, maka dapat diari besar gaya tarik oleh beton. Gambar 3.4. Luas Embeded Zone Yang Mengalami Tarik Luas daerah embedded zone yang mengalami tarik = mm 2 T = 0.5 f r Luas = 0.5 x 0.6 x f ' x Luas = kn 31

11 Berdasarkan keseimbangan gaya ΣF = 0, maka diperoleh persamaan sebagai berikut P n = C + F s1 + F s2 + F s3 + P aksial - F s4 - F p_top - F p_mid - F p_bot - T p - T r = = 0 Karena nilai P n yang didapat sudah nol (0), maka β M = C ( Fs + Fs 4 ) ( Fs 2 Fs3 Tp _ top + Tp _ bot ) Tp (0.121) + T 2 = knm 1 r (0.2) (C) Gambar 3.5 (a) Segmen Saat Crak (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Prestressed () Diagram Tegangan Regangan Pre-Stressed 32

12 Kurvatur untuk keadaan tersebut adalah : ε _ ϕ = terluar = = rad = rad km Seara umum : = mm ε = kurvatur = rad/km Momen = KNm Pada Saat Yield Pada tahap ini regangan tulangan menapai regangan lelehnya untuk pertama kalinya, dimana regangan leleh untuk tulangan bergantung juga pada besarnya tegangan leleh dari tulangan tersebut. Kontrol terjadinya leleh diperoleh ketika regangan dari tulangan tarik terluar sama dengan regangan lelehnya ( ε y ) yang dapat diari menggunakan persamaan (2.1). Akibat dari rak yang terjadi pada serat terluar, maka akan terjadi retakan pada bagian yang mengalami tarik. Dengan adanya retak tentunya akan mengurangi luasan beton yang mampu menghasilkan gaya tarik. Jika lebar retak panjang, maka hal ini akan mengurangi luasan effetive embedded zone yang menyumbangkan gaya tarik beton. Karena pada perhitungan ini tidak dihitung panjang retak yang terjadi, maka kami mengasumsikan bahwa luasan effetive embedded zone yang tersisa adalah setengah dari luasan awalnya. Efetive Embeded Zone Saat Yield Gambar 3.6 Effetive Embedded Zone Saat Yield 33

13 Dengan melakukan prosedur yang sama dengan keadaan rak diatas, maka pada saat tulangan mengalami leleh pertama kali didapatkan beberapa parameter sebagai berikut : = Mm ε = kurvatur = 3.43 rad/km Momen = knm Gambar 3.7 (a) Segmen Saat Yield (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed () Diagram Tegangan Regangan Pre-Stressed 34

14 3.3.3 Pada Saat Ultimate Kondisi ultimate diapai ketika momen yang dihasilkan menapai nilai maksimumnya. Biasanya keadaan ini diapai pada saat serat tekan dari beton menapai regangan Tetapi tidak menutup kemungkinan juga regangannya bisa melebihi nilai Dari hasil trial and error, maka pada saat menapai momen ultimatenya didapatkan beberapa parameter sebagai berikut: = Mm ε = Kurvatur = rad/km Momen = KNm Gambar 3.8 (a) Segmen Saat Ultimate (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed () Diagram Tegangan Regangan Pre-Stressed 35

15 Gambar 3.9 Plot 3 Titik Penting Dari 3 titik penting yang didapat diatas, maka selanjutnya dilakukan proses trial and error untuk titik-titik lain yang terdapat diantara ketiga titik penting tersebut untuk menari besarnya kurvatur dan momennya. Hasil penggabungan nilai momen dan kurvatur dari tiap titiktitik hasil trial and error tersebut pada akhirnya dapat diplot sebagai grafik hubungan antara momen terhadap kurvatur. Gambar 3.10 Grafik Momen Vs Kurvatur Untuk Bagian Segmen 36

16 3.4. Perhitungan Momen Kurvatur Pada Bagian Joint Pada Saat Crak Pada tahap awal ini, akibat lentur dan aksial yang diterima oleh kolom, maka kolom akan mengalami keretakan pada bagian serat tarik terluar. Dari hasil trial and error dari program exel kami, maka pada saat kondisi terjadinya rak didapat beberapa parameter sebagai berikut: = mm ε = Kurvatur = rad/km Momen = knm Gambar 3.11(a) Joint Saat Crak (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed () Diagram Tegangan Regangan Pre-Stressed 37

17 3.4.2 Pada Saat Yield Pada tahap ini regangan tendon menapai regangan lelehnya untuk pertama kalinya, dimana regangan leleh untuk tendon didekati dengan metode 0.2% offset method. Dengan metode ini didapat fy=1695 MPa. Dari hasil trial and error kami, maka pada saat tendon mengalami leleh pertama kali didapatkan beberapa parameter sebagai berikut : = mm ε = Kurvatur = rad/km Momen = knm Gambar 3.12 (a) Joint Saat Yield (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed () Diagram Tegangan Regangan Pre-Stressed 38

18 3.4.2 Pada Saat Ultimate Kondisi ultimate diapai ketika momen yang dihasilkan menapai nilai maksimumnya. Biasanya keadaan ini diapai pada saat serat tekan dari beton menapai regangan Tetapi tidak menutup kemungkinan juga regangannya bisa melebihi nilai Dari hasil trial and error, maka pada saat menapai momen ultimatenya didapatkan beberapa parameter sebagai berikut: = mm ε = Kurvatur = 59.5 rad/km Momen = knm Gambar 3.13 (a) Joint Saat Ultimate (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed () Diagram Tegangan Regangan Pre-Stressed 39

19 Gambar 3.14 Plot 3 Titik Penting Dari 3 titik penting yang didapat diatas, maka selanjutnya dilakukan proses trial and error untuk titik-titik lain yang terdapat diantara ketiga titik penting tersebut untuk menari besarnya kurvatur dan momennya. Hasil penggabungan nilai momen dan kurvatur dari tiap titiktitik hasil trial and error tersebut pada akhirnya dapat diplot sebagai grafik hubungan antara momen terhadap kurvatur. Gambar 3.15 Grafik Momen Vs Kurvatur Pada Bagian Joint 40

20 3.5. Kurva Push Over Kolom Monolit Pre-Stressed Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan kurva push over adalah : Merubah kurva Momen Vs Kurvatur yang sudah diidealisasi menjadi Kurvatur Vs Length Along Member. Cara merubahnya adalah membagi momen ultimate dengan besar gaya geser maksimumnya. Diketahui bahwa untuk bagian segmen, momen ultimatenya adalah = knm. Untuk tinggi kolom = 3 m,maka gaya geser maksimumnya adalah = Dengan membagi setiap momen dengan bilangan , maka didapat grafik sebagai berikut : Gambar 3.16 Kurvatur Vs Length Along Member Hitung luasan total yang berada dibawah kurva tersebut. Untuk menghitungnya digunakan dengan metode Integrasi Metode Trapesium. Dari hitungan kami denganmetode tersebut, didapatkan luasan total dibawah kurva tersebut adalah ,3 satuan luas. (Untuk perhitungan detailnya dapat dilihat pada lampiran) Hitung luasan dibawah kurva elastis saja. Luasan ini bisa didekati dengan luasan segitiga dimana panjang member sebagai alas segitiga dan besar urvature yield sebagai tinggi segitiga. 41

21 Selanjutnya sendi panjang plastis dapat diari dengan membagi selisih luas dengan selisih kurvatur ultimate dengan kurvatur yield. Untuk kasus kali ini didapat panjang sendi plastis untuk kolom monolit adalah mm. Gambar 3.17 Kurvatur Vs Length Along Member Untuk Menari Panjang Plastis Hitung suatu fungsi persamaan kurvatur sebagai fungsi dari momen, ϕ(m) untuk kondisi yang berbeda (zero to rak, rak to yield, yield to ultimate). Gambar 3.18 Kurvatur Sebagai Fungsi dari Momen Untuk Kondisi Zero To Crak 42

22 Gambar 3.19 Kurvatur Sebagai Fungsi dari Momen Untuk Kondisi Crak To Yield Gambar 3.20 Kurvatur Sebagai Fungsi dari Momen Untuk Kondisi Yield To Ultimate Gunakan persamaan (2.19) untuk menghitung defleksi di ujung kolom untuk tiap momen yang bekerja. (Untuk perhitungannya dapat dilihat dilampiran) Untuk menari gaya gesernya didapat dengan membagi momen yang bekerja dengan tinggi kolom. Plot gaya geser vs defleksi untuk mendapatkan kurva push over. 43

23 Gambar 3.21 Kurva Push Over Kolom Monolit Kolom Segmental Preast Pre-Stressed Untuk kasus kolom segmental, maka kurva push over merupakan kombinasi antara defleksi yang diakibatkan oleh joint dan juga defleksi yang diakibatkan oleh bagian perletakan. Bagian dasar kolom segmental ini mengikuti bentuk yang sama dengan bagian kolom monolit. Gambar 3.21 Bidang Momen Untuk Kolom Segmental 44

24 Δ1 merupakan kontribusi yang bersesuaian dengan kolom monolit. Sedangkan Δ2 sampai Δ5 merupakan kontribusi yang bersesuai dengan bagian joint. Panjang plastis di bagian joint dapat didekati dengan tebal sambungan antarsegmen yang diterapkan di lapangan. Untuk kasus kali ini tebal sambungan adalah 5 m. Setelah didapatkan Lp, maka dilakukan prosedur yang sama seperti pada kolom monolit sampai didapatkan kurva push over. Gambar 3.22 Kurva Push Over Kolom Segmental 45

25 3.6. Hubungan Luas Tendon dengan Panjang Sendi Plastis Analisis ini dilakukan untuk kolom prategang monolit dengan spesifikasi: b = 600 mm h = 600 mm L = 3000 mm diameter tulangan = 13 mm As = 133 mm 2 fy = 240 MPa fu = 360 MPa f = 35 MPa fpu = 1860 MPa Untuk mengetahui hubungan tersebut maka digunakan beberapa alternatif diameter tendon dan dalam kasus tersebut digunakan konfigurasi tendon yaitu dengan menggunakan satu buah tendon dan empat buah tendon. Konfigurasi tulangan biasa dan properties struktur yang lain sama. Gambar 3.25 (a) Diagram Tegangan Regangan Beton Gambar 3.25 (b) Diagram Tegangan Regangan Baja Tulangan 46

26 Gambar 3.26 Diagram Tegangan Regangan Tendon Prategang Tabel 3.1 Properties Geometri Penampang dan Alternatif tendon Prategang No Diameter tendon (mm) Luas tendon (mm 2 ) 1 11, , , , , , Dengan satu tendon prategang Tendon diameter 11,3 mm Pada model dengan satu tendon letak tendon konsentris pada penampang. Untuk ontoh perhitungan kita gunakan alternatif yang pertama yaitu tendon dengan diameter 11,3 mm dan luas tendon 100 mm 2. Proses ini dibantu dengan software Response 2000 untuk beberapa tahap perhitungan. 47

27 Gambar 3.27 Penampang Kolom dengan Satu Tendon (10M) Prategang Konsentris Gambar 3.28 Momen Kurvatur Penampang (1 tendon - 10M) 48

28 Dari Response 2000 diperoleh Curvature Distrubution sebagai Berikut: Tabel 3.2 Curvature Distribution (1 tendon - 10M) Length (mm) Curvature ,5 0,01 127,5 0,03 212,5 0,05 297,5 0,07 382,5 0,09 467,5 0,11 633,75 0, ,25 0, ,75 0, ,25 0, ,75 0, ,25 0, ,75 0, ,25 1, ,5 6, ,5 11, ,5 14, ,5 18, ,5 22, ,5 27, ,683 Tabel diatas merupakan distribusi kurvatur sepanjang elemen struktur. Jika data tersebut disajikan dalam bentuk grafik di mana sumbu x merupakan panjang elemen dalam milimeter (mm) dan sumbu y adalah besarnya kurvatur, maka grafik dari urvature distribution adalah sebagai berikut: 49

29 Length vs Curvature Curvature Length (mm) Gambar 3.29 Distribusi Kurvatur (1 tendon - 10M) Untuk menari besarnya panjang sendi plastis terlebih dahulu menghitung luasan yang ada di bawah grafik urvatur distribution. Untuk itu digunakan metode untuk menghitung luasan yang dimaksud. Metode yang digunakan untuk menghitung luasan tersebut adalah metode trapesium di mana: x0 + h x0 y dx = h y 0 Δy = h 2 [ y + y ] 0 1 dimana h = [ ] x 1 x 0 50

30 Contoh bentuk pengintegrasian dengan Metode Trapesium Numerik kurvatur numerik S i distane (mm) Gambar 3.30 Pengintegrasian Dengan Metode Trapesium (1 tendon - 10M) Maka bentuk pengintegrasian dari grafik di atas dapat dilihat dalam tabel seperti di bawah ini: Tabel 3.3 Perhitungan Pengintegrasian Trapesium untuk satu tendon 10 M y 1 + y 0 x 0 x 1 h y 0 y 1 2 y 1 + y h ,5 42,5 0 0,008 0,004 0,17 42,5 127,5 85 0,008 0,023 0,0155 1, ,5 212,5 85 0,023 0,038 0,0305 2, ,5 297,5 85 0,038 0,053 0,0455 3, ,5 382,5 85 0,053 0,069 0,061 5, ,5 467,5 85 0,069 0,084 0,0765 6, ,5 633,75 166,25 0,084 0,114 0,099 16,

31 633,75 881,25 247,5 0,114 0,158 0,136 33,66 881, ,75 247,5 0,158 0,202 0,18 44, , ,25 247,5 0,202 0,247 0, , , ,75 247,5 0,247 0,291 0,269 66, , ,25 247,5 0,291 0,336 0, , , ,75 247,5 0,336 0,383 0, , , ,25 247,5 0,383 0,43 0, , , ,5 166,25 0,43 0,461 0, , ,5 2617,5 85 0,461 5,187 2, , ,5 2702,5 85 5,187 11,976 8, , ,5 2787, ,976 18,905 15, , ,5 2872, ,905 25,003 21, , ,5 2957, ,003 29,621 27, , , ,5 29,621 31,941 30, , ,941 Total 8355,398 Contoh Perhitungan: Misal untuk baris pertama dari tabel diketahui besarnya x 0 = 0 dan x 1 = 42,35 y 0 atau φ 0 = 0 y 1 atau φ 1 = maka : [ x ] = [ 42,35 0] 42, 35 h = x y = + y 2 0 sehingga = = 0,

32 y1 + y h 2 0 = 42,35x0,004 = 0,17 Dan nilai dari intergrasi untuk menari luasan yang dimaksud adalah jumlah total dari y 1 + y h 0 dari baris pertama hingga baris terakhir. 2 L n h h h h y dx = n Di mana n adalah baris ke-n [ y + y ] = [ y + y ] + [ y + y ] [ y + y ] n Dari Response 2000 diperoleh bahwa untuk penampang dengan empat tendon dan diameter 11,3 mm kurvatur pada saat leleh (φ y ) adalah 0,464. Untuk mengetahui panjang plastis maka harus diketahui Luasan dari kurva yang mengalami inelastis. Luasan tersebut dapat dihitung dengan: Plasti _ Hinge _ Rotation = Atual Idealized Di mana: Idealized Atual Length * ϕ y = 2 = Luas di bawah kurva Maka akan di dapatkan perhitungan Plasti Hinge Rotation sebagai berikut: Atual 8355,398 Idealized 1050 Plasti Hinge Rotation 7305,398 53

33 Besarnya panjang plastis dapat dihitung dengan: panjang _ plastis = plasti _ hinge _ rotation ( ϕ ϕ ) u y Maka 7305,398 panjang _ plastis = = 233,8401mm (31,941 0,464) Hasil perhitungan di atas dapat dilihat pada gambar di bawah ini: atual Idealized Plasti hinge rotation Kurvatur Length (mm) Gambar 3.31 Luasan Panjang Plastis 54

34 Hasil resume panjang plastis untuk penampang dengan satu tendon untuk setiap alternatif tendon tersaji dalam tabel dan telah di plot dalam grafik berikut: Tabel 3.4 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan Luas Tendon (mm) ρ Panjang plastis (mm 2 ) 100 0, , , , , , , , , , , ,16 Rasio Penulangan vs Panjang Plastis Panjang plastis (mm) Ap vs Lp 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 ρ Gambar 3.32 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan Tendon ( satu tendon) 55

35 3.6.1 Dengan empat tendon prategang Tendon diameter 11,3 mm Pada model dengan empat tendon, letak tendon konsentris pada penampang. Untuk ontoh perhitungan kita gunakan alternatif yang pertama yaitu tendon dengan diameter 11,3 mm dan luas tendon 100 mm 2. Jadi luas total Tendon adalah 400 mm 2. Proses ini dibantu dengan software Response 2000 untuk beberapa tahap perhitungan. Gambar 3.33 Penampang Kolom dengan Empat Tendon (10M) Prategang Konsentris Gambar 3.34 Momen Kurvatur Penampang 56

36 Dari Response 2000 diperoleh Curvature Distrubution sebagai Berikut: Tabel 3.5 Curvature Distribution (4 tendon - 10M) Length (mm) Curvature ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,75 0, ,25 0, ,75 0, ,25 0, ,75 0, ,25 0, ,75 1, ,25 4, ,5 7, ,5 11, ,5 14, ,5 22, ,5 33, ,5 45, ,517 Tabel diatas merupakan distribusi kurvatur sepanjang elemen struktur. Jika data tersebut disajikan dalam bentuk grafik di mana sumbu x merupakan panjang elemen dalam milimeter (mm) dan sumbu y adalah besarnya kurvatur maka grafik dari urvature distribution adalah sebagai berikut: 57

37 Length vs Curvature Curvature Length (mm) Gambar 3.35 Curvature Distribution (4 Tendon 10M) Maka bentuk pengintegrasian dari grafik di atas dengan metode Trapesium dapat dilihat dalam tabel seperti di bawah ini: Tabel 3.6 Perhitungan Pengintegrasian Trapesium (4 Tendon 10M) y 1 + y 0 x 0 x 1 h y 0 y 1 2 y 1 + y h ,5 42,5 0 0,015 0,0075 0, ,5 127,5 85 0,015 0,046 0,0305 2, ,5 212,5 85 0,046 0,076 0,061 5, ,5 297,5 85 0,076 0,107 0,0915 7, ,5 382,5 85 0,107 0,137 0,122 10,37 382,5 467,5 85 0,137 0,168 0, , ,5 633,75 166,25 0,168 0,228 0,198 32, ,75 881,25 247,5 0,228 0,317 0, , , ,75 247,5 0,317 0,406 0, ,

38 1128, ,25 247,5 0,406 0,494 0,45 111, , ,75 247,5 0,494 0,594 0, , , ,25 247,5 0,594 0,828 0, , , ,75 247,5 0,828 1,938 1, , , ,25 247,5 1,938 4,395 3, , , ,5 166,25 4,395 7,578 5, , ,5 2617,5 85 7,578 11,347 9, , ,5 2702, ,347 14,863 13, , ,5 2787, ,863 22,426 18, , ,5 2872, ,426 33,931 28, , ,5 2957, ,931 45,547 39, , , ,5 45,547 51,517 48, , ,517 Total 14110,9 Contoh Perhitungan: Misal untuk baris pertama dari tabel diketahui besarnya x 0 = 0 dan x 1 = 42,35 y0 atau φ0 = 0 y1 atau φ1 = maka : sehingga [ x ] = [ 42,35 0] 42, 35 h = x y = + y 2 0 y1 + y h = = 0, = 42,35x0,0075 = 0,

39 Dan nilai dari intergrasi untuk menari luasan yang dimaksud adalah jumlah total dari y 1 + y h 0 dari baris pertama hingga baris terakhir. 2 L n h h h h y dx = n Di mana n adalah baris ke-n [ y + y ] = [ y + y ] + [ y + y ] [ y + y ] n Dari Response 2000 diperoleh bahwa untuk penampang dengan satu tendon dan diameter 11,3 mm kurvatur pada saat leleh (φ y ) adalah 1,1. Untuk mengetahui panjang plastis maka harus diketahui Luasan dari kurva yang mengalami inelastis. Luasan tersebut dapat dihitung dengan: Plasti _ Hinge _ Rotation = Atual Idealized Di mana: Idealized Atual Length * ϕ y = 2 = Luas di bawah kurva Maka akan di dapatkan perhitungan Plasti Hinge Rotation sebagai berikut: Atual 14110,9 Idealized 1650 Plasti Hinge Rotation 12460,9 60

40 Besarnya panjang plastis dapat dihitung dengan: panjang _ plastis = plasti _ hinge _ rotation ( ϕ ϕ ) u y Maka 12460,9 panjang _ plastis = = 247,1567 mm (51,517 1,1) Hasil perhitungan di atas dapat dilihat pada gambar di bawah ini: Length vs Kurvature Curvature Atual Idealized Plasti hinge rotation Length (mm) Gambar 3.36 Luasan Panjang Plastis 61

41 Hasil resume panjang plastis untuk penampang dengan empat tendon setiap alternatif tendon tersaji dalam tabel dan telah di plot dalam grafik berikut: Tabel 3.7 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan ( empat tendon) Luas total tendon (mm 2 ) Luas total tendon (mm 2 ) Ρ Panjang plastis (mm) , , , , , , , , , , , ,67 Rasio Penulangan vs Panjang plastis panjang plastis (mm) ,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 ρ Gambar 3.37 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan (4 tendon) 62

42 Jika data dari penampang yang menggunakan satu tendon dengan penampang yang menggunakan empat tendon digabungkan dalam sebuah grafik dapat di lihat dalam grafik berikut: Rasio Penulangan vs Panjang Plastis Panjang plastis (mm) Ap vs Lp 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 ρ Gambar 3.38 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan Tendon Total 63