Perambatan Gelombang Elektromagnetik
|
|
- Bambang Jayadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Perambatan Gelombang Elektromagnetik Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Edisi I Departemen Fisika-FMIPA Univeristas Indonesia 2007
2
3 Untuk: Nina, Muflih dan Hasan
4
5 Be carefull with your desire, because it will become your thought Be carefull with your thought, because it will become your words Be carefull with your words, because it will become your action Be carefull with your action, because it will become your habit Be carefull with your habit, because it will become your destiny
6
7 Kata Pengantar Ada satu fakta yang seringkali ditemui di kalangan mahasiswa geofisika yaitu kelemahan mereka dalam memahami sifat dan karakteristik penjalaran gelombang elektromagnetik. Akibatnya, interpretasi dari suatu fenomena gelombang elektromagnetik tidak dapat diuraikan secara mendalam. Untuk mengatasi masalah tersebut, buku yang anda sedang anda baca ini disusun. Buku ini sebenarnya merupakan bagian dari Tesis S2 penulis ketika kuliah di Departemen Fisika, FMIPA-UI. Isi buku ini mencoba meletakkan pondasi dasar dari bangunan pemahaman akan penjalaran gelombang elektromagnetik baik di medium non-konduktor maupun di medium konduktor. Penyusunan buku ini masih akan terus berlanjut ke edisi-2, dimana isinya akan terus dipertajam secara lebih mendetil sampai pada penurunan rumus-rumus gelombang yang diturunkan dari persamaan Maxwell. Akhirnya saya ingin mengucapkan rasa terima kasih yang tak terhingga kepada Dede Djuhana yang telah berkenan membagi format L A TEXkepada saya sehingga tampilan tulisan pada buku ini benar-benar layaknya sebuah buku yang siap dicetak. Rasa terima kasih juga ingin saya teruskan kepada Sarah Wardhani yang telah memicu langkah awal penulisan buku ini hingga Edisi-1 terselesaikan. Tak lupa, saya pun sepatutnya berterima kasih kepada seluruh rekan diskusi yaitu para mahasiswa yang telah mengambil mata kuliah Pengantar Geofisika ATA 2007/2008 di Departemen Fisika, FMIPA, Universitas Indonesia. Semoga buku ini bermanfaat buat kebangkitan ilmu pengetahuan anak bangsa. Saya wariskan ilmu ini untuk anak bangsa. Saya mengizinkan kalian semua untuk meng-copy dan menggunakan buku ini selama itu ditujukan untuk belajar dan bukan untuk tujuan komersial. Jika ada koreksi maupun saran atas isi buku ini, mohon disampaikan secara tertulis melalui ke alamat: supri92@gmail.com. Terima kasih. Depok, 12 September 2007 Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc v
8
9 Daftar Isi Lembar Persembahan Kata Pengantar Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel i v vii ix xi 1 Gelombang EM pada Medium Udara Persamaan Gelombang Energi Gelombang Gelombang Pada Medium Nonkonduktor Gelombang datang dengan sudut normal terhadap bidang batas Gelombang datang dengan sudut sembarang terhadap bidang batas Gelombang pada Medium Konduktor Gelombang Monokromatik pada Medium Konduktor Refleksi dan Transmisi pada Permukaan Konduktor Daftar Acuan 19 vii
10
11 Daftar Gambar 1.1 Gelombang Elektromagnetik Gelombang elektromagnetik pada batas antar medium non-konduktor Gelombang datang dengan sudut θ I Kurva rasio amplitudo gelombang refleksi,e or dan gelombang transmisi, E ot terhadap gelombang datang,e oi dengan ǫ 1 = 5 dan ǫ 2 = Kurva koefisien refleksi dan transmisi dengan ǫ 1 = 5 dan ǫ 2 = Gelombang medan magnet dan medan listrik tidak sefasa ix
12
13 Daftar Tabel 2.1 Daftar nilai konstanta permeabilitas relatif dari berbagai mineral (Telford et al, 1990) Daftar nilai permitivtas relativ atau konstanta dielektrik, ǫ r, dan kecepatan gelombang elektromagnetik dalam berbagai mineral geologi (Annan dan Cosway, 1992) 6 xi
14
15 Bab 1 Gelombang EM pada Medium Udara 1.1 Persamaan Gelombang Sejarah telah mencatat bahwa hukum-hukum tentang elektrostatik, magnetostatik dan elektrodinamik ditemukan pada awal abad ke-19. Beberapa dari hukum-hukum itu, seperti hukum Faraday, hukum Ampere dan konsep mengenai displacement current, secara sistematik telah disusun oleh Maxwell menjadi apa yang dikenal sekarang ini sebagai persamaan Maxwell. Khusus pada ruang vakum dan berlaku juga pada medium udara, persamaan Maxwell dinyatakan sebagai E = 0 (1.1) B = 0 (1.2) E = B t (1.3) B E = µ o ǫ o t (1.4) dimana E = vektor medan listrik, B = vektor medan magnet, ǫ o = permitivitas listrik di udara atau vakum (8, C 2 /Nm 2 ), µ o = permeabilitas magnet di udara atau vakum (4π 10 7 T.m/A). Operasi curl yang dilakukan pada persamaan (1.3) dan (1.4) menghasilkan persamaan gelombang medan listrik dan gelombang medan magnet sebagai berikut 2 E = µ o ǫ o 2 E t 2 2 B = µ o ǫ o 2 B t 2 (1.5) dengan kecepatan rambat gelombang di udara dan ruang vakum sebesar c = 1 ǫo µ o 3, m/s (1.6) Persamaan (1.5) memiliki solusi sebagai berikut E = E o e i(κx ωt+δ E) ĵ B = B o e i(κx ωt+δ B)ˆk (1.7) 1
16 2 BAB 1. GELOMBANG EM PADA MEDIUM UDARA Gambar 1.1: Gelombang Elektromagnetik dengan E o adalah amplitudo medan listrik pada sumbu y, sementara B o adalah amplitudo medan magnet pada sumbu z. Sedangkan κ = konstanta propagasi, x = arah rambat gelombang, δ E = beda fase gelombang medan listrik terhadap titik acuan yaitu pada x=0, y=0, z=0, dan δ B = beda fase gelombang medan magnet terhadap titik acuan. Pada ruang vakum dan medium non-konduktor, tidak terjadi beda fase antara medan listrik dan medan magnet, sehingga dapat dinyatakan δ E = δ B = δ. E = E o e i(κx ωt+δ) ĵ B = B o e i(κx ωt+δ)ˆk (1.8) atau bila dinyatakan hanya dalam komponen riil E = E o cos (κx ωt + δ)ĵ B = B o cos (κx ωt + δ)ˆk (1.9) Berdasarkan Hukum Faraday, persamaan (1.4), dapat dimengerti bahwa arah getar medan listrik harus saling tegak lurus dengan arah getar medan magnet. Hubungan antara amplitudo medan listrik dan medan magnet dapat dinyatakan sebagai κ(e o ) = ω(b o ) (1.10) atau dalam bentuk yang lebih umum B o = κ ω E o = 1 c E o (1.11) Jadi suatu gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan sebagai E(x, t) = E o e i(κx ωt+δ) ĵ B(x, t) = 1 c E oe i(κx ωt+δ)ˆk (1.12)
17 1.2. ENERGI GELOMBANG 3 dan khusus untuk bagian riil adalah E(x, t) = E o cos(κx ωt + δ)ĵ B(x, t) = 1 c E o cos(κx ωt + δ)ˆk (1.13) 1.2 Energi Gelombang Energi gelombang elektromagnetik yang tersimpan per satuan volume dinyatakan sebagai U = 1 2 (ǫ oe µ o B 2 ) (1.14) U = ǫ o E 2 = ǫ o E 2 oycos 2 (κx ωt + δ) (1.15) Selama gelombang merambat, ia membawa energi sepanjang lintasan yang dilaluinya. Kerapatan fluks energi yang dibawa oleh medan ditentukan oleh vektor poynting S = 1 µ o (E B) (1.16) S = cǫ o Eoycos 2 2 (κx ωt + δ)î = cuî (1.17) Vektor poynting juga menunjukkan arah rambat gelombang. Persamaan di atas menunjukkan bahwa arah rambat gelombang searah dengan sumbu x. Intensitas gelombang dinyatakan sebagai harga rata-rata dari S, S I = S = 1 2 ǫ oce 2 oy (1.18)
18 4 BAB 1. GELOMBANG EM PADA MEDIUM UDARA
19 Bab 2 Gelombang Pada Medium Nonkonduktor Gelombang elektromagnetik dapat juga merambat pada medium nonkonduktor. Pada kasus ini, bentuk persamaan Maxwell dimodifikasi menjadi D = 0 (2.1) B = 0 (2.2) E = B t (2.3) H = D t (2.4) dengan D adalah medan listrik pergeseran dan H adalah kuat medan magnet pada medium. Jika medium bersifat linear, maka D = ǫe H = 1 µ B (2.5) dan bila medium bersifat homogen, maka nilai konstanta permitivitas, ǫ, dan permeabilitas, µ tidak mengalami variasi pada setiap titik dalam medium, sehingga persamaan Maxwell dinyatakan sebagai E = 0 (2.6) B = 0 (2.7) E = B t (2.8) B = µǫ E t (2.9) Pada medium non-konduktor, besar kecepatan rambat gelombang elektromagnetik adalah v = 1 ǫµ (2.10) 5
20 6 BAB 2. GELOMBANG PADA MEDIUM NONKONDUKTOR Sebagian besar mineral geologi yang ada di alam ini memiliki nilai µ yang mendekati µ o, kecuali jika material tersebut memiliki sejumlah besar molekul Fe 2 O 3 yang terkandung didalamnya (Telford et al, 1990)?. Lihat Tabel 2.1. Di lain pihak,lihat Tabel 2.2, ǫ selalu lebih besar dari ǫ o. Hal ini membawa konsekuensi bahwa kecepatan gelombang elektromagnetik pada suatu medium, selalu lebih rendah dibandingkan dengan kecepatan gelombang elektromagnetik di udara. Tabel 2.1: Daftar nilai konstanta permeabilitas relatif dari berbagai mineral (Telford et al, 1990) Mineral Permeabilitas relatif, µ/µ o Magnetite 5 Pyrhotite 2,55 Hematite 1,05 Rutile 1, Calsite 0, Quartz 0, Tabel 2.2: Daftar nilai permitivtas relativ atau konstanta dielektrik, ǫ r, dan kecepatan gelombang elektromagnetik dalam berbagai mineral geologi (Annan dan Cosway, 1992) Mineral ǫ r Kecepatan (m/ns) Udara 1 0,30 Air laut 80 0,01 Pasir kering 3-6 0,15 Pasir basah ,06 Limestone 4-8 0,12 Silts ,07 Granit 4-6 0,13 Es 3-4 0,16 Nilai rasio kecepatan gelombang elektromagnetik di udara terhadap kecepatan gelombang elektromagnetik medium non-konduktor, disebut indeks bias, n, dimana ǫ r adalah konstanta dielektrik. n = c ǫµ v = ǫ = = ǫ r (2.11) ǫ o µ o ǫ o Faktor indeks bias dalam pengolahan data GPR menjadi hal yang sangat penting, karena berpengaruh langsung terhadap arah rambat gelombang refleksi dan tranmisi, terutama bila pulsa-pulsa radar bertemu dengan batas antara dua lapisan batuan. Hal ini akan dibahas lebih dalam pada bagian tulisan berikutnya. Solusi persamaan gelombang pada medium nonkonduktor adalah E(x, t) = E oy e i(κx ωt+δ) ĵ B(x, t) = 1 v E oze i(κx ωt+δ)ˆk (2.12) Kerapatan energi gelombang, vektor poynting dan intesitas pada medium linear dinyatakan
21 2.1. GELOMBANG DATANG DENGAN SUDUT NORMAL TERHADAP BIDANG BATAS 7 Gambar 2.1: Gelombang elektromagnetik pada batas antar medium non-konduktor dengan U = 1 2 (ǫe2 + 1 µ B2 ) (2.13) S = 1 (E B) (2.14) µ I = 1 2 ǫve2 oy (2.15) 2.1 Gelombang datang dengan sudut normal terhadap bidang batas Anggaplah ada bidang pembatas antara dua medium linear yang berbeda. Sebuah gelombang datang dengan frekuensi ω, merambat pada medium 1 searah dengan sumbu x positif mendekati bidang batas dari arah kiri, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.1: E I (x, t) = E oyi e i(κ 1x ωt+δ) ĵ (2.16) B I (x, t) = 1 v 1 E oyi e i(κ 1x ωt+δ)ˆk (2.17) Saat bertemu bidang batas, akan terbentuk gelombang refleksi E R (x, t) = E oyr e i( κ 1x ωt+δ) ĵ (2.18) B R (x, t) = 1 v 1 E oyr e i( κ 1x ωt+δ)ˆk (2.19)
22 8 BAB 2. GELOMBANG PADA MEDIUM NONKONDUKTOR yang merambat berlawanan arah dengan gelombang datang namun tetap merambat pada medium 1. Hal ini mengakibatkan vektor Poynting berbalik arah, sehingga B R bertanda negatif. κ 1 juga bertanda negatif karena arah rambat gelombang refleksi berlawanan dengan arah rambat gelombang datang. Selain itu akan terbentuk juga gelombang transmisi yang terus merambat pada medium 2. E T (x, t) = E oyt e i(κ2x ωt+δ) ĵ (2.20) B T (x, t) = 1 E oyt e i(κ 2x ωt+δ)ˆk (2.21) v 2 Pada x = 0, kombinasi gelombang pada medium 1, E I + E R dan B I + B R harus kontinyu dengan gelombang yang berada pada medium 2, E T dan B T memenuhi syarat-syarat batas sebagai berikut Berdasarkan kedua syarat batas tersebut maka E medium1 = E medium2 (2.22) 1 B medium1 = 1 B medium2 (2.23) µ 1 µ 2 E oyi + E oyr = E oyt (2.24) ( 1 1 E oyi 1 ) E oyr = 1 ( ) 1 E oyt (2.25) v 1 v 1 µ 2 v 2 µ 1 atau disederhanakan menjadi E oyi E oyr = βe oyt β = µ 1v 1 = µ 1 (2.26) µ 2 v 2 µ 2 ǫ1 ǫ2 Sebagian besar mineral di alam ini memiliki permeabilitas magnet µ yang hampir sama dengan nilai permeabilitas magnet di ruang vakum µ 0, sehingga dapat diasumsikan µ 1 = µ 2. Besar amplitudo gelombang refleksi dan amplitudo gelombang transmisi yang masing-masing dinyatakan dalam gelombang datang berturut-turut sebagai berikut E oyr = ( ǫ1 ) ( ) ǫ 2 2 ǫ1 + ǫ1 E oyi E oyt = ǫ 2 ǫ1 + E oyi (2.27) ǫ 2 Berdasarkan persamaan (2.15), rasio intensitas gelombang refleksi terhadap gelombang datang, atau koefisien refleksi adalah R = I R I I = ( EoyR E oyi Sementara koefisien transmisi ditentukan oleh ) 2 = ( ǫ1 ǫ 2 ǫ1 + ǫ 2 ) 2 (2.28) T = I T = ǫ ( ) 2 ( ) 2v 2 EoyT ǫ2 2 2 ǫ1 = I I ǫ 1 v 1 E oyi ǫ1 ǫ1 + (2.29) ǫ 2
23 2.2. GELOMBANG DATANG DENGAN SUDUT SEMBARANG TERHADAP BIDANG BATAS9 Gambar 2.2: Gelombang datang dengan sudut θ I 2.2 Gelombang datang dengan sudut sembarang terhadap bidang batas Jika gelombang EM jatuh pada bidang batas dengan sudut datang tertentu, maka persamaan syarat batasnya menjadi ǫ 1 (E oi + E or ) x = ǫ 2 (E ot ) x (2.30) (B oi + B or ) x = (B ot ) x (2.31) (E oi + E or ) y,z = (E ot ) y,z (2.32) 1 (B oi + B or ) y,z = 1 (B ot ) y,z (2.33) µ 1 µ 2 dimana B o = (ˆk E o )/v. Dua syarat batas terakhir merupakan pasangan persamaan, jika salah satu persamaan dinyatakan dalam komponen-y, maka persamaan lainnya harus dinyatakan dalam komponen-z. Gambar 2.2 menunjukkan model fenomena refleksi dan transmisi dengan sudut datang sembarang. Dari syarat batas (2.30) diperoleh ǫ 1 ( E oi sinθ I + E or sinθ R ) = ǫ 2 ( E ot sin θ T ) (2.34) syarat batas (2.31) tidak memberikan kontribusi apa-apa, syarat batas (2.32) menjadi E oi cos θ I + E or cos θ R = E ot cos θ T (2.35) syarat batas (2.33) menjadi 1 µ 1 v 1 (E oi E or ) = 1 µ 2 v 2 E ot (2.36)
24 10 BAB 2. GELOMBANG PADA MEDIUM NONKONDUKTOR Persamaan (2.34) dan (2.36) dapat disederhanakan menjadi dan persamaan (2.35) disederhanakan menjadi E oi E or = βe ot β = µ 1v 1 ǫ2 = (2.37) µ 2 v 2 ǫ1 E oi + E or = αe ot α = cos θ T cos θ I (2.38) Berdasarkan Hukum Snellius, faktor α dapat dinyatakan dalam sudut datang dan permitivitas medium, yaitu α = 1 sin 2 θ T cos θ I = 1 ( ) 2 ǫ1 sinθ I ǫ 2 cos θ I (2.39) Rasio amplitudo gelombang refleksi dan transmisi terhadap gelombang datang dapat dinyatakan sebagai berikut E or E oi = ( ) α β = α + β ( ǫ2 ǫ 1 ( ǫ2 ǫ 1 ) cos θ I ) cos θ I + (ǫ2 ǫ 1 ) sin 2 θ I (ǫ2 ) (2.40) sin 2 θ I ǫ 1 ( ) E ot 2 = = E oi α + β ( ǫ2 ǫ 1 ǫ2 2 ) cos θ I + cos θ I ǫ 1 (ǫ2 ) (2.41) sin 2 θ I ǫ 1 Kedua persamaan terakhir dikenal dengan Persamaan Fresnel. Berdasarkan kedua persamaan tersebut dapat dimengerti bahwa gelombang transmisi selalu sefase dengan gelombang datang, sedangkan gelombang refleksi akan sefase bila α > β, tetapi berlawanan fase bila α < β. Lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 2.3 Ketika gelombang datang bertemu dengan bidang batas dari arah normal (θ I = 0), maka α = 1, dan hasil-hasil penurunan rumusnya sesuai dengan pembahasan terdahulu. Namun, yang paling menarik adalah ketika α = β, hal ini mengakibatkan hilangnya gelombang refleksi, dan yang tersisa hanya gelombang transmisi. Sudut datang yang menyebabkan fenomena tersebut disebut sudut Brewster, θ B jika µ 1 = µ 2, sudut Brewster dapat dinyatakan dengan sin 2 θ B = 1 β2 ǫ 1 ǫ 2 β 2 (2.42) tanθ B = ǫ2 ǫ 1 (2.43)
25 2.2. GELOMBANG DATANG DENGAN SUDUT SEMBARANG TERHADAP BIDANG BATAS Rasio Eot/Eoi Rasio Eor/Eoi 0.6 Magnitude (θ B ) sudut datang(θ) Gambar 2.3: Kurva rasio amplitudo gelombang refleksi,e or dan gelombang transmisi, E ot terhadap gelombang datang,e oi dengan ǫ 1 = 5 dan ǫ 2 = 25 Intesitas gelombang datang, refleksi dan transmisi masing-masing adalah I I = 1 2 ǫ 1v 1 E 2 o I cos θ I I R = 1 2 ǫ 1v 1 E 2 o R cos θ R I T = 1 2 ǫ 2v 2 E 2 o T cos θ T (2.44) sehingga besar koefisien refleksi dan transmisi berturut-turut dapat ditentukan sebagai berikut R = I R I I = T = I T I I = ǫ 2v 2 ǫ 1 v 1 ( EoR ( EoR E oi Secara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.4. E oi ) 2 = ( ) α β 2 (2.45) α + β ) 2 ( ) cos θ T 2 2 = αβ (2.46) cos θ I α + β
26 12 BAB 2. GELOMBANG PADA MEDIUM NONKONDUKTOR Magnitude Koef. Transmisi Koef. Refleksi sudut datang(θ) Gambar 2.4: Kurva koefisien refleksi dan transmisi dengan ǫ 1 = 5 dan ǫ 2 = 25
27 Bab 3 Gelombang pada Medium Konduktor Bentuk persamaan Maxwell dalam medium konduktor adalah dimana σ adalah konstanta konduktivitas. E = 0 (3.1) B = 0 (3.2) E = B t (3.3) B = µσe + µǫ E t (3.4) Dari persamaan di atas, dapat diturunkan persamaan gelombang medan listrik dan medan magnet sebagai berikut 2 E = µǫ 2 E t 2 + µσ E t 2 B = µǫ 2 B t 2 + µσ B t (3.5) Kedua persamaan ini memberikan solusi persamaan gelombang bidang, yaitu E(x, t) = E oy e i(κx ωt+δ E) ĵb(x, t) = B oz e i(κx ωt+δ B)ˆk (3.6) dimana bilangan gelombang, κ, berbentuk bilangan kompleks yang dapat disederhanakan menjadi κ = κ + + iκ, dengan κ 2 = µǫω 2 + iµσω (3.7) [ ] ǫµ ( σ ) 1/2 [ ] 2 ǫµ ( σ ) 1/2 2 κ + (ω) = ω κ (ω) = ω (3.8) 2 ǫω 2 ǫω dengan demikian, solusi lengkap persamaan gelombang di atas dapat ditulis sebagai E(x, t) = E oy e κ x e i(κ +x ωt+δ E ) ĵb(x, t) = B oz e κ x e i(κ +x ωt+δ B )ˆk (3.9) 13
28 14 BAB 3. GELOMBANG PADA MEDIUM KONDUKTOR Faktor κ, bagian imajiner dari κ, menjelaskan terjadinya atenuasi gelombang, yaitu gejala melemahnya amplitudo seiring dengan bertambahnya jarak tempuh gelombang. Disamping itu, κ juga menentukan kedalaman skin depth, yaitu suatu jarak tertentu dimana amplitudo gelombang melemah dengan faktor 1/e, dan dihitung dengan cara d = 1 κ (3.10) Bagian riil dari κ, yaitu faktor κ + berhubungan dengan panjang gelombang, λ, kecepatan rambat gelombang, v, dan indeks bias, n, yang masing-masing dinyatakan dengan λ = 2π κ + = v = ω κ + = 2π [ ] ǫµ ( σ ) 1/2 (3.11) 2 ω ǫω ǫµ 2 1 [ ] ( σ ) 1/2 (3.12) ǫω n = cκ [ ] + ǫµ ( σ ) 1/2 2 ω = c (3.13) 2 ǫω Bila gelombang elektromagetik berfrekuensi tinggi merambat pada medium berkonduktivitas rendah (non konduktor), atau dengan kata lain memenuhi syarat σ << ωǫ (3.14) maka komponen riil dan imajiner dari bilangan gelombang, κ, dapat ditulis sebagai κ + (ω) = ω ǫµ κ σ µ = 2 ǫ (3.15) Besar kecepatan gelombang pada medium seperti itu adalah v = 1 µǫ (3.16) Hasil ini sama persis dengan penurunan rumus kecepatan pada pembahasan gelombang elektromagnetik dalam medium non-konduktor. Selain itu dapat dimengerti pula bahwa skin depth terbebas dari pengaruh frekuensi, sehingga penetrasi gelombang elektromagnetik pada mineral berkonduktivitas rendah atau non-konduktor semata-mata hanya ditentukan oleh parameter listrik-magnet mineral tersebut. Pada kasus yang lain yaitu ketika gelombang elektromagnetik ber-frekuensi tinggi merambat pada medium berkonduktivitas tinggi, atau dengan kata lain memenuhi syarat σ >> ωǫ (3.17)
29 3.1. GELOMBANG MONOKROMATIK PADA MEDIUM KONDUKTOR 15 maka faktor κ + dan κ mempunyai harga yang hampir sama κ + (ω) = κ (ω) = ωσµ 2 (3.18) tetapi pada kasus ini, skin depth dipengaruhi oleh frekuensi. Skin depth semakin dangkal bila frekuensi semakin tinggi demikian pula sebaliknya. 3.1 Gelombang Monokromatik pada Medium Konduktor Solusi persamaan gelombang untuk medium konduktor, sebagaimana yang telah dibahas pada bagian yang terdahulu adalah sebagai berikut E(x, t) = E oy e κ x e i(κ +x ωt+δ E ) ĵ (3.19) B(x, t) = ( κ ω) E oz e κ x e i(κ +x ωt+δ B )ˆk (3.20) yang menunjukkan bahwa gelombang medan listrik dan medan magnet saling tegak lurus. Seperti bilangan kompleks lainnya, κ juga dapat diekspresikan dalam modulus dan fase: dengan dan κ = κ = κ + + iκ = κ e iφ (3.21) ( σ ) 2 κ κ2 ǫµ = ω 1 + (3.22) ǫω ( ) φ = tan 1 κ κ + (3.23) Mengacu pada persamaan (3.19) dan (3.20), amplitudo medan listrik dan medan magnet saling dihubungkan dengan B oz e iδ B = κ eiφ ω E oye iδ E (3.24) Jadi, secara matematis dapat dibuktikan bahwa perambatan gelombang elektromagnetik pada medium konduktor akan menghadirkan beda fase antara medan listrik dan medan magnet, sebagaimana diperlihatkan Gambar 3.1. Beda fase tersebut adalah δ B δ E = φ (3.25) Secara fisis artinya adalah gelombang medan magnet selalu tertinggal di belakang gelombang medan listrik. Pada sisi lain, amplitudo riil dari medan listrik dan medan magnet dihubungkan oleh persamaan berikut B oz = κ ( σ ) 2Eoy ω E oy = ǫµ 1 + (3.26) ǫω
30 16 BAB 3. GELOMBANG PADA MEDIUM KONDUKTOR Gambar 3.1: Gelombang medan magnet dan medan listrik tidak sefasa Akhirnya, gelombang medan listrik dan medan magnet pada medium konduktor harus dinyatakan sebagai E(x, t) = E oy e κ x cos(κ + x ωt + δ E )ĵ (3.27) B(x, t) = κ ω E oye κ x cos(κ + x ωt + δ E + φ)ˆk (3.28) Pada konduktor, energi gelombang tidak dibagi secara merata pada gelombang medan listrik dan medan magnet U = 1 2 (ǫ oe µ o B 2 ) (3.29) U = 1 ( 2 E2 oye 2κ x ǫ cos 2 (κ + x ωt + δ E ) + κ ) µω 2cos2 (κ + x ωt + δ E + φ) Energi rata-rata dinyatakan sebagai < U > = 1 4 ǫe2 oye 2κ x [ ] ( µ ) 2 ǫω (3.30) (3.31) Suku kedua dari persamaan (3.31) menunjukkan dominasi medan magnet. Bahkan, bila suatu material tergolong dalam konduktor yang baik, maka < U > = 1 µ 4 ω E2 oye 2κ x (3.32) Sementara, fluks energi rata-rata ditentukan oleh vektor poynting sebagai berikut κ + < S >= 1 2 µω E2 oye 2κ x î (3.33)
31 3.2. REFLEKSI DAN TRANSMISI PADA PERMUKAAN KONDUKTOR Refleksi dan Transmisi pada Permukaan Konduktor Anggaplah terdapat bidang yz sebagai batas antara medium 1 yang non-konduktor dan medium 2 yang konduktor. Suatu gelombang elektromagnetik bergerak dari medium 1, melintasi bidang batas, menuju medium 2 seperti gambar 2.1 Persamaan gelombang untuk gelombang datang, refleksi dan transmisi adalah sebagai berikut E I (x, t) = E oyi e i(κ 1x ωt+δ) ĵ B I (x, t) = 1 v 1 E oyi e i(κ 1x ωt+δ)ˆk (3.34) E R (x, t) = E oyr e i( κ 1x ωt+δ) ĵ B R (x, t) = 1 v 1 E oyr e i( κ 1x ωt+δ)ˆk (3.35) E T (x, t) = E oyt e i(κ 2x ωt+δ) ĵ B T (x, t) = κ 2 ω E oy T e i(κ 2x ωt+δ)ˆk (3.36) Gelombang transmisi mengalami atenuasi ketika memasuki konduktor, karena κ 2 merupakan bilangan kompleks. Syarat batas harus memenuhi dua syarat batas, yaitu E oyi + E oyr = E oyt (3.37) dan atau 1 µ 1 v 1 (E oyi E oyr ) = 1 µ 2 κ 2 ω E oy T ) (3.38) E oyi E oyr = βe oyt β = ( ) µ1 v 1 κ 2 µ 2 ω (3.39) Dari persamaan (3.37) dan (3.39) diperoleh E oyr = ( ) ( ) 1 β 2 E oyi E oyt = E oyi (3.40) 1 + β 1 + β Hasil ini identik dengan yang diperoleh sebelumnya pada batas antar dua bahan non-konduktor, hanya saja sekarang β merupakan bilangan kompleks. (σ = ), β menjadi tak terhingga, sehingga Untuk konduktor yang sempurna E oyr = E oyi E oyt = 0 (3.41) Pada kasus ini, semua gelombang datang akan dipantulkan menjadi gelombang refleksi dengan beda fase 180.
32
33 Daftar Pustaka 19
34
Polarisasi. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0
Polarisasi Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0 Teori Korpuskuler (Newton) Cahaya Cahaya adalah korpuskel korpuskel yang dipancarkan oleh sumber dan merambat lurus dengan
Lebih terperinciPolarisasiCahaya. Dede Djuhana Kuliah Fisika Dasar 2 Fakultas Teknik Kelas FD2_06 Universitas Indonesia 2011
PolarisasiCahaya Dede Djuhana Kuliah Fisika Dasar Fakultas Teknik Kelas FD_06 Universitas Indonesia 011 1 KonsepCahaya Teori Korpuskuler(Newton) Cahaya adalah korpuskel-korpuskel yang dipancarkan oleh
Lebih terperinciELEKTROMAGNETIKA TERAPAN
ELEKTROMAGNETIKA TERAPAN GELOMBANG DATAR SERBASAMA D W I A N D I N U R M A N T R I S U N A N G S U N A R YA H A S A N A H P U T R I AT I K N O V I A N T I POKOK BAHASAN 1. Definisi Gelombang Datar ( Plane
Lebih terperinciPersamaan Gelombang Datar
Persamaan Gelombang Datar Budi Syihabuddin Telkom University Semester Ganjil 2017/2018 August 28, 2017 Budi Syihabuddin (Telkom University) Elektromagnetika Telekomunikasi August 28, 2017 1 / 20 Referensi
Lebih terperinciDikumpulkan pada Hari Sabtu, tanggal 27 Februari 2016 Jam di N107, berupa copy file, bukan file asli.
Nama: NIM : Kuis I Elektromagnetika II TT38G1 Dikumpulkan pada Hari Sabtu, tanggal 27 Februari 2016 Jam 14.30 15.00 di N107, berupa copy file, bukan file asli. Kasus #1. Medium A (4 0, 0, x < 0) berbatasan
Lebih terperinciBAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
1 BAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK.1 Gelombang Elektromagnetik Energi gelombang elektromagnetik terbagi sama dalam bentuk medan magnetik dan medan listrik. Maxwell menyatakan bahwa gangguan pada gelombang
Lebih terperinciINTERFERENSI GELOMBANG
INERFERENSI GELOMBANG Gelombang merupakan perambatan dari getaran. Perambatan gelombang tidak disertai dengan perpindahan materi-materi medium perantaranya. Gelombang dalam perambatannya memindahkan energi.
Lebih terperinciGelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr
Gelombang A. PENDAHULUAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Gelombang merambat getaran tanpa memindahkan partikel. Partikel hanya bergerak di sekitar titik kesetimbangan. Gelombang berdasarkan medium
Lebih terperinciGejala Gelombang. gejala gelombang. Sumber:
Gejala Gelombang B a b B a b 1 gejala gelombang Sumber: www.alam-leoniko.or.id Jika kalian pergi ke pantai maka akan melihat ombak air laut. Ombak itu berupa puncak dan lembah dari getaran air laut yang
Lebih terperinciGelombang Elektromagnetik
Gelombang Elektromagnetik Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Gelombang EM 1 / 29 Materi 1 Persamaan
Lebih terperinciBAB III GROUND PENETRATING RADAR
BAB III GROUND PENETRATING RADAR 3.1. Gelombang Elektromagnetik Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang terdiri dari medan elektrik (electric field) dan medan magnetik (magnetic field) yang dapat
Lebih terperinciKumpulan Soal Fisika Dasar II.
Kumpulan Soal Fisika Dasar II http://personal.fmipa.itb.ac.id/agussuroso http://agussuroso102.wordpress.com Topik Gelombang Elektromagnetik Interferensi Difraksi 22-04-2017 Soal-soal FiDas[Agus Suroso]
Lebih terperinciBAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR
A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Kupang, September Tim Penyusun
KATA PENGANTAR Puji syukur tim panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-nya tim bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Optika Fisis ini. Makalah ini diajukan guna memenuhi
Lebih terperinciFisika I. Gelombang Mekanik 01:26:19. Mampu menentukan besaran-besaran gelombang yaitu amplitudo,
Kompetensiyang diharapkan Mampu mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang secara umum Mampu menentukan besaran-besaran gelombang yaitu amplitudo, frekuensi, kecepatan, fasa dan konstanta penjalaran.
Lebih terperinciLatihan Soal UAS Fisika Panas dan Gelombang
Latihan Soal UAS Fisika Panas dan Gelombang 1. Grafik antara tekanan gas y yang massanya tertentu pada volume tetap sebagai fungsi dari suhu mutlak x adalah... a. d. b. e. c. Menurut Hukum Gay Lussac menyatakan
Lebih terperinciPendahuluan Gelombang
Pendahuluan Gelombang Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0 Gelombang Gangguan sifat fisis suatu medium yang merambat dalam medium menurut tempat dan waktu, dimana medium
Lebih terperinciBAB III DASAR DASAR GELOMBANG CAHAYA
BAB III DASAR DASAR GELOMBANG CAHAYA Tujuan Instruksional Umum Pada bab ini akan dijelaskan mengenai perambatan gelombang, yang merupakan hal yang penting dalam sistem komunikasi serat optik. Pembahasan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang
Lebih terperinciMata Kuliah : ELEKTROMAGNETIKA I Kode Kuliah : FEG2C3 Semester : Genap 2014/2015 Kredit : 3 SKS
Mata Kuliah : ELEKTROMAGNETIKA I Kode Kuliah : FEG2C3 Semester : Genap 2014/2015 Kredit : 3 SKS Minggu Pokok 1 Analisis Vektor dan Sistem Koordinat a. Konsep vektor : - definisi dan arti, notasi/simbol
Lebih terperinciBAB II PERAMBATAN GELOMBANG SEISMIK
BAB II PERAMBATAN GELOMBANG SEISMIK.1 Teori Perambatan Gelombang Seismik Metode seismik adalah sebuah metode yang memanfaatkan perambatan gelombang elastik dengan bumi sebagai medium rambatnya. Perambatan
Lebih terperinciGelombang Elektromagnetik
Gelombang Elektromagnetik Teori gelombang elektromagnetik pertama kali dikemukakan oleh James Clerk Maxwell (83 879). Hipotesis yang dikemukakan oleh Maxwell, mengacu pada tiga aturan dasar listrik-magnet
Lebih terperinciDisusun oleh : MIRA RESTUTI PENDIDIKAN FISIKA (RM)
Disusun oleh : MIRA RESTUTI 1106306 PENDIDIKAN FISIKA (RM) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2013 Kompetensi Dasar :
Lebih terperinciBab 2. Teori Gelombang Elastik. sumber getar ke segala arah dengan sumber getar sebagai pusat, sehingga
Bab Teori Gelombang Elastik Metode seismik secara refleksi didasarkan pada perambatan gelombang seismik dari sumber getar ke dalam lapisan-lapisan bumi kemudian menerima kembali pantulan atau refleksi
Lebih terperinciPembahasan soal latihan dari buku fisika 3A Bab 1 untuk SMA, karangan Mikrajuddin Abdullah. 1. perhatikan gambar gelombang pada disamping.
Pembahasan soal latihan dari buku fisika 3A Bab 1 untuk SMA, karangan Mikrajuddin Abdullah Bagian A 1. perhatikan gambar gelombang pada disamping. a. Berapakah panjang gelombang? b. Berapakah amplitudo
Lebih terperinciSMA IT AL-BINAA ISLAMIC BOARDING SCHOOL UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL TAHUN AJARAN 2011/2012
PTUNJUK UMUM SMA T AL-NAA SLAMC OARDNG SCHOOL UJAN AKHR SMSTR GANJL TAHUN AJARAN 2011/2012 LMAR SOAL Mata Pelajaran : isika Pengajar : Harlan, S.Pd Kelas : X Hari/Tanggal : Senin/26 Desember 2011 AlokasiWaktu
Lebih terperinciDASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
h Bab 3 DASAR SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG 3.1 Persamaan Gelombang untuk Dasar Sinusoidal Dasar laut berbentuk sinusoidal adalah salah satu bentuk dasar laut tak rata yang berupa fungsi sinus
Lebih terperinciBAB II GROUND PENETRATING RADAR (GPR)
BAB II GROUND PENETRATING RADAR (GPR).1 Prinsip Dasar GPR Ground Penetrating Radar (GPR) biasa disebut georadar. Berasal dari dua kata yaitu geo berarti bumi dan radar singkatan dari radio detection and
Lebih terperinciSifat gelombang elektromagnetik. Pantulan (Refleksi) Pembiasan (Refraksi) Pembelokan (Difraksi) Hamburan (Scattering) P o l a r i s a s i
Sifat gelombang elektromagnetik Pantulan (Refleksi) Pembiasan (Refraksi) Pembelokan (Difraksi) Hamburan (Scattering) P o l a r i s a s i Pantulan (Refleksi) Pemantulan gelombang terjadi ketika gelombang
Lebih terperinciBab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar
Lebih terperinciFisika Dasar. Gelombang Mekanik 08:36:22. Mampu menentukan besaran-besaran gelombang yaitu amplitudo,
Kompetensiyang diharapkan Gelombang Mekanik Mampu mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang secara umum Mampu menentukan besaran-besaran gelombang yaitu amplitudo, frekuensi, kecepatan, fasa dan konstanta
Lebih terperinciInterferensi Cahaya. Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung
Interferensi Cahaya Agus Suroso (agussuroso@fi.itb.ac.id) Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Interferensi Cahaya 1 / 39 Contoh gejala interferensi
Lebih terperinci: 1. KARAKTERISTIK GELOMBANG 2. PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG TEGAK
LAMPIRAN XV SATUAN PENDIDIKAN MATA PELAJARAN MATERI POKOK KELAS/ SEMESTER PENELITI LEMBAR VALIDASI INSTRUMEN TES : MAN 1 PADANG : FISIKA : 1. KARAKTERISTIK GELOMBANG 2. PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN DAN
Lebih terperinciMutawafaq Haerunnazillah 15B08011
GELOMBANG STASIONER Gelombang stasioner merupakan perpaduan dua gelombang yang mempunyai frekuensi, cepat rambat, dan amplitudo yang sama besar namun merambat dalam arah yang berlawanan. Singkatnya, gelombang
Lebih terperinciOleh : Ya Asurandi Jurusan Fisika Bidang Minat Geofisika MIPA ITS Surabaya 2011
ANALISA BAWAH PERMUKAAN DENGAN METODE GROUND PENETRATING RADAR (GPR),STUDI KASUS DI RUAS JALAN RAYA PORONG DEKAT JEMBATAN PUTUL, DESA MINDI DAN LOKASI BUBBLE SIRING Oleh : Ya Asurandi Jurusan Fisika Bidang
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinci3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata. Persamaan Gelombang.
KOMPETENSI DASAR 3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata INDIKATOR 3.11.1. Mendeskripsikan gejala gelombang mekanik 3.11.2. Mengidentidikasi
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJI COBA. Menurut medium perambatannya, gelombang
LAMPIRAN IV KISI-KISI SOAL UJI COBA No Indikator soal Teknik Bentuk Instrumen 1 Peserta didik menjelaskan karakteristik mekanik dan elektromagnetik Contoh Soal Menurut medium perambatannya, diklasifiikasikan
Lebih terperinciLEMBARAN SOAL. Mata Pelajaran : FISIKA Sat. Pendidikan : SMA/MA Kelas / Program : XII ( DUA BELAS )
LEMBARAN SOAL Mata Pelajaran : FISIKA Sat. Pendidikan : SMA/MA Kelas / Program : XII ( DUA BELAS ) PETUNJUK UMUM 1. Tulis nomor dan nama Anda pada lembar jawaban yang disediakan 2. Periksa dan bacalah
Lebih terperinciPolarisasi Gelombang. Polarisasi Gelombang
Polarisasi Gelombang Polarisasi Gelombang Gelombang cahaya adalah gelombang transversal, sedangkan gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal. Nah, ada satu sifat gelombang yang hanya dapat terjadi
Lebih terperinciSistem Telekomunikasi
Sistem Telekomunikasi Pertemuan ke,6 Gelombang Elektromagnetik Taufal hidayat MT. email :taufal.hidayat@itp.ac.id ; blog : catatansangpendidik.wordpress.com 1 10/21/2015 Outline I Pengertian gelombang
Lebih terperinciSumber medan magnet. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0
Sumber medan magnet Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0 Sumber medan magnet Sumber medan magnet paling awal adalah medan magnet permanen yaitu berasal dari batuan mengandung
Lebih terperinciBAB GEJALA GELOMBANG I. SOAL PILIHAN GANDA. C. 7,5 m D. 15 m E. 30 m. 01. Persamaan antara getaran dan gelombang
1 BAB GEJALA GELOMBANG I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Persamaan antara getaran dan gelombang adalah (1) keduanya memiliki frekuensi (2) keduanya memiliki amplitude (3) keduanya memiliki panjang gelombang A.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Skema Teori Listrik dan Magnetik Untuk mempelajari tentang ilmu kelistrikan dan ilmu kemagnetikan diperlukan dasar dari kelistrikan dan kemagnetikan yang ditunjukkan oleh gambar
Lebih terperinciSANGAT RAHASIA. 30 o. DOKUMEN ASaFN 2. h = R
DOKUMEN ASaFN. Sebuah uang logam diukur ketebalannya dengan menggunakan jangka sorong dan hasilnya terlihat seperti pada gambar dibawah. Ketebalan uang tersebut adalah... A. 0,0 cm B. 0, cm C. 0, cm D.
Lebih terperinciiammovic.wordpress.com PEMBAHASAN SOAL ULANGAN AKHIR SEKOLAH SEMESTER 1 KELAS XII
PEMBAHASAN SOAL ULANGAN AKHIR SEKOLAH SEMESTER 1 KELAS XII - 014 1. Dari besaran fisika di bawah ini, yang merupakan besaran pokok adalah A. Massa, berat, jarak, gaya B. Panjang, daya, momentum, kecepatan
Lebih terperinciGelombang Stasioner Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam. gelombang stasioner. (
Gelombang Stasioner 16:33 Segala ada No comments Apa yang terjadi jika ada dua gelombang berjalan dengan frekuensi dan amplitudo sama tetapi arah berbeda bergabung menjadi satu? Hasil gabungan itulah yang
Lebih terperinciI. Pendahuluan Listrik Magnet Listrik berkaitan dengan teknologi modern: komputer, motor dsb. Bukan hanya itu
I. Pendahuluan Listrik Magnet Listrik berkaitan dengan teknologi modern: komputer, motor dsb. Bukan hanya itu 1 Muatan Listrik Contoh klassik: Penggaris digosok-gosok pada kain kering tarik-menarik dengan
Lebih terperinciLEMBAR EVALUASI (Pilihan Ganda)
LEMBAR EVALUASI (Pilihan Ganda) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas Materi : SMA Negeri 9 Makassar : Fisika : XI : Gelombang Berjalan Tes Pilihan Ganda PilihSatuJawaban yang paling tepat! 1. Suatu gelombang
Lebih terperinciGELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG STATIONER
GELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG STATIONER Bahan Ajar Fisika SMA Kelas XI Semester II Nama : Kelas : Gelombang Berjalan dan Gelombang Stationer Page 1 Satuan Pendidikan : SMA N 9 PADANG Kelas : XI MIA
Lebih terperinciSURFACE PLASMON RESONANCE
SURFACE PLASMON RESONANCE Pribadi Mumpuni Adhi, Rahmat Mukti Ibrahim, Panji Achmari, Almas Hilman Muhtadi, Zamzam Ibnu Sina 10208069, 10208043, 10208040, 10208068, 10208098 Program Studi Fisika, Institut
Lebih terperinciGambar dibawah memperlihatkan sebuah image dari mineral Beryl (kiri) dan enzim Rubisco (kanan) yang ditembak dengan menggunakan sinar X.
EKO NURSULISTIYO Gambar dibawah memperlihatkan sebuah image dari mineral Beryl (kiri) dan enzim Rubisco (kanan) yang ditembak dengan menggunakan sinar X. Struktur gambar tersebut disebut alur Laue (Laue
Lebih terperinciAPLIKASI METODE GEOFISIKA UNTUK GEOTEKNIK. Oleh: Icksan Lingga Pradana Irfan Fernando Afdhal Joni Sulnardi
APLIKASI METODE GEOFISIKA UNTUK GEOTEKNIK Oleh: Icksan Lingga Pradana Irfan Fernando Afdhal Joni Sulnardi Pengertian Geofisika Geofisika: bagian dari ilmu bumi yang mempelajari bumi melalui kaidah atau
Lebih terperinciBAB II PEMBAHASAN. Gambar 2.1 Lenturan Gelombang yang Melalui Celah Sempit
BAB II PEMBAHASAN A. Difraksi Sesuai dengan teori Huygens, difraksi dapat dipandang sebagai interferensi gelombang cahaya yang berasal dari bagian-bagian suatu medan gelombang. Medan gelombang boleh jadi
Lebih terperinciDEFINISI Gelombang adalah suatu usikan (gangguan) pada sebuah benda, sehingga benda bergetar dan merambatkan energi.
DEFINISI Gelombang adalah suatu usikan (gangguan) pada sebuah benda, sehingga benda bergetar dan merambatkan energi. MACAM GELOMBANG Gelombang dibedakan menjadi : Gelombang Mekanis : Gelombang yang memerlukan
Lebih terperinciKELAS XII FISIKA SMA KOLESE LOYOLA SEMARANG SMA KOLESE LOYOLA M1-1
KELAS XII LC FISIKA SMA KOLESE LOYOLA M1-1 MODUL 1 STANDAR KOMPETENSI : 1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah KOMPETENSI DASAR 1.1. Mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri
Lebih terperinciDetektor Medan Magnet Tiga-Sumbu
Detektor Medan Magnet Tiga-Sumbu Octavianus P. Hulu, Agus Purwanto dan Sumarna Laboratorium Getaran dan Gelombang, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis bentuk sensor
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciGambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt.
1. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang berjalan.
Lebih terperinci1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu.
1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu. 2. Sebuah gelombang transversal frekuensinya 400 Hz. Berapa jumlah
Lebih terperinciTEORI MAXWELL Maxwell Maxwell Tahun 1864
TEORI MAXWELL TEORI MAXWELL Maxwell adalah salah seorang ilmuwan fisika yang berjasa dalam kemajuan ilmu pengetahuan serta teknologi yang berhubungan dengan gelombang. Maxwell berhasil mempersatukan penemuanpenumuan
Lebih terperinciBAB II HARMONISA PADA GENERATOR. Generator sinkron disebut juga alternator dan merupakan mesin sinkron yang
BAB II HARMONISA PADA GENERATOR II.1 Umum Generator sinkron disebut juga alternator dan merupakan mesin sinkron yang digunakan untuk menkonversikan daya mekanis menjadi daya listrik arus bolak balik. Arus
Lebih terperinciBAB GEJALA GELOMBANG
BAB GEJALA GELOMBANG Contoh. Pengertian besaran-besaran pada gelombang transversal. Pengertian panjang gelombang Gelombang air laut mendekati mercusuar dengan cepat rambat 7 m/s. Jarak antara dua dasar
Lebih terperinciIII. TEORI DASAR. melalui bagian dalam bumi dan biasa disebut free wave karena dapat menjalar
III. TEORI DASAR 3.1. Jenis-jenis Gelombang Seismik 3.1.1. Gelombang Badan (Body Waves) Gelombang badan (body wave) yang merupakan gelombang yang menjalar melalui bagian dalam bumi dan biasa disebut free
Lebih terperinciHANDOUT FISIKA KELAS XII (UNTUK KALANGAN SENDIRI) GELOMBANG CAHAYA
YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A Jl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 Fax. 022. 4222587 http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yahoo.co.id HANDOUT
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
GEARAN DAN GELOMBANG Getaran dapat diartikan sebagai gerak bolak balik sebuah benda terhadap titik kesetimbangan dalam selang waktu yang periodik. Dua besaran yang penting dalam getaran yaitu periode getaran
Lebih terperinciFisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi
Fisika Umum (MA-301) Topik hari ini: Getaran dan Gelombang Bunyi Getaran dan Gelombang Hukum Hooke F s = - k x F s adalah gaya pegas k adalah konstanta pegas Konstanta pegas adalah ukuran kekakuan dari
Lebih terperinciGROUND PENETRATING RADAR (GPR)
BAB II GROUND PENETRATING RADAR (GPR) 2.1 Gelombang Elektromagnetik Gelombang adalah energi getar yang merambat. Bentuk ideal dari suatu gelombang akan mengikuti gerak sinusoidal. Selain radiasi elektromagnetik,
Lebih terperinciBab I. Bilangan Kompleks
Bab I Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan real yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan bagian dari himpunan
Lebih terperinciRUANG LINGKUP ILMU FISIKA
RUANG LINGKUP ILMU FISIKA Definisi Ilmu Fisika Ilmu fisika adalah ilmu yang mempelajari gejala alam yang tidak hidup serta interaksi dalam lingkup ruang dan waktu. Dalam bahasa Yunani ilmu fisika disebut
Lebih terperinciSOLUSI EKSAK GELOMBANG SOLITON: PERSAMAAN SCHRODINGER NONLINEAR NONLOKAL (NNLS)
Solusi Eksak Gelombang Soliton: Persamaan Schrodinger Nonlinier Nonlokal SOLUSI EKSAK GELOMBANG SOLITON: PERSAMAAN SCHRODINGER NONLINEAR NONLOKAL (NNLS) Riski Nur Istiqomah Dinnullah Jurusan Pendidikan
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
23 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Visualisasi Gelombang di Dalam Domain Komputasi Teknis penelitian yang dilakukan dalam menguji disain sensor ini adalah dengan cara menembakkan struktur sensor yang telah
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG STAF PENGAJAR FISIKA DEP. FISIKA IPB
GETARAN DAN GELOMBANG STAF PENGAJAR FISIKA DEP. FISIKA IPB Getaran (Osilasi) : Gerakan berulang pada lintasan yang sama Ayunan Gerak Kipas Gelombang dihasilkan oleh getaran Gelombang bunyi Gelombang air
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciBAB II SALURAN TRANSMISI
BAB II SALURAN TRANSMISI 2.1 Umum Penyampaian informasi dari suatu sumber informasi kepada penerima informasi dapat terlaksana bila ada suatu sistem atau media penyampaian di antara keduanya. Jika jarak
Lebih terperinciGETARAN DAN GELOMBANG
1/19 Kuliah Fisika Dasar Teknik Sipil 2007 GETARAN DAN GELOMBANG Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id GETARAN Getaran adalah salah satu bentuk
Lebih terperinciGELOMBANG ELEKTROMAGNETIK. Oleh: DHELLA MARDHELA NIM: 15B08052
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK Oleh: DHELLA MARDHELA NIM: 15B08052 Apa itu Gelombang? Gelombang adalah getaran yang merambat Apakah dalam perambatannya perlu medium/zat perantara? Tidak harus! Berdasarkan ada/tidak
Lebih terperinciBAB 23. CAHAYA : OPTIK GEOMETRIK
DAFTA ISI DAFTA ISI... BAB 3. CAHAYA : OPTIK GEOMETIK... 3. Model Berkas Cahaya... 3. Pantulan...3 3.3 Indeks Bias...4 3.4 Pembiasan : Hukum Snell...4 3.5 Lensa Tipis...7 3.6 Persamaan Lensa...9 3.7 Quis...0
Lebih terperinciPerkuliahan PLPG Fisika tahun D.E Tarigan Drs MSi Jurusan Fisika FPMIPA UPI 1
Perkuliahan PLPG Fisika tahun 2009 Jurusan Fisika FPMIPA UPI 1 Muatan Listrik Dua jenis muatan listrik: positif dan negatif Satuan muatan adalah coulomb [C] Muatan elektron (negatif) atau proton (positif)
Lebih terperinciMenganalisis rangkaian listrik. Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik
Menganalisis rangkaian listrik Mendeskripsikan konsep rangkaian listrik Listrik berasal dari kata elektron yang berarti batu ambar. Jika sebuah batu ambar digosok dengan kain sutra, maka batu akan dapat
Lebih terperinciFisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003
Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003 UAN-03-01 Perhatikan tabel berikut ini! No. Besaran Satuan Dimensi 1 Momentum kg. ms 1 [M] [L] [T] 1 2 Gaya kg. ms 2 [M] [L] [T] 2 3 Daya kg. ms 3 [M] [L] [T] 3 Dari
Lebih terperinciBAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
BAB GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK I. SOAL PILIHAN GANDA Diketahui c = 0 8 m/s; µ 0 = 0-7 Wb A - m - ; ε 0 = 8,85 0 - C N - m -. 0. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut : () Di udara kecepatannya cenderung
Lebih terperinciBab II Tinjauan Pustaka
Bab II Tinjauan Pustaka II.1. Georadar II.1.1. Prinsip Dasar Georadar Ground penetrating radar (GPR) memancarkan pulse pendek (short pulse) energi gelombang elektromagnetik yang menembus daerah bawah (subsurface)
Lebih terperinciSNMPTN 2011 Fisika KODE: 559
SNMPTN 2011 Fisika KODE: 559 SOAL PEMBAHASAN 1. Gerakan sebuah mobil digambarkan oleh grafik kecepatan waktu berikut ini. 1. Jawaban: DDD Percepatan ketika mobil bergerak semakin cepat adalah. (A) 0,5
Lebih terperinciELEKTROMAGNETIKA. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007
ELEKTROMAGNETIKA Oleh : Wiyanto Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku
Lebih terperincisaluran-saluran kosong ke segala arah, berisi air dan ion-ion yang mudah tertukar, seperti: sodium, potasium, magnesium, dan kalsium.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah 1.1.1 Latar Belakang Zeolit merupakan kelompok aluminium silikat terhidrasi, memiliki rongga-rongga yang berhubungan satu dengan yang lainnya,
Lebih terperinci1. (25 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan
. (5 poin) Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v 0 dan
Lebih terperinciFISIKA FMIPA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010 Alfan Muttaqin/M
FISIKA FMIPA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010 Alfan Muttaqin/M0207025 Di terjemahkan dalam bahasa Indonesia dari An introduction by Heinrich Kuttruff Bagian 6.6 6.6.4 6.6 Penyerapan Bunyi Oleh
Lebih terperinciINDUKSI ELEKTROMAGNETIK
INDUKSI ELEKTROMAGNETIK Hukum Faraday Persamaan Maxwell Keempat (Terakhir) Induksi Elektromagnetik Animasi 8.1 Fluks Magnet yang Menembus Loop Analog dengan Fluks Listrik (Hukum Gauss) (1) B Uniform (2)
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
Lebih terperinciBAB GEJALA GELOMBANG
BAB GEJALA GELOMBANG 1 BAB GEJALA GELOMBANG Contoh 1.1 Pengertian besaran-besaran pada gelombang transversal 1. Pengertian panjang gelombang Gelombang air laut mendekati mercusuar dengan cepat rambat
Lebih terperinciXpedia Fisika. Optika Fisis - Soal
Xpedia Fisika Optika Fisis - Soal Doc. Name: XPFIS0802 Version: 2016-05 halaman 1 01. Gelombang elektromagnetik dapat dihasilkan oleh. (1) muatan listrik yang diam (2) muatan listrik yang bergerak lurus
Lebih terperinciSemua benda di sekeliling kita mempunyai sifat magnetik. Akibatnya semua benda terpengaruh oleh medan magnet. Efek yang
BAB II TEORI DASAR 2.1 Perilaku Bahan Dalam Medan Magnetik 2.1.1 Permeabilitas Magnetik Material Semua benda di sekeliling kita mempunyai sifat magnetik. Akibatnya semua benda terpengaruh oleh medan magnet.
Lebih terperinciThe Forced Oscillator
The Forced Oscillator Behaviour, Displacement, Velocity and Frequency Apriadi S. Adam M.Sc Jurusan Fisika Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta Update 5 November 2013 A.S. Adam (UIN SUKA)
Lebih terperinciBAB II : PEMBIASAN CAHAYA
BAB II : PEMBIASAN CAHAYA I.. Pembiasan Ketika sebuah cahaya mengenai sebuah permukaan bidang batas yang memisahkan dua medium berbeda, maka energi cahaya tsb dipantulkan dan memasuki medium kedua. Perubahan
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Fisika
Antiremed Kelas 12 Fisika Optika Fisis - Latihan Soal Doc Name: AR12FIS0399 Version : 2012-02 halaman 1 01. Gelombang elektromagnetik dapat dihasilkan oleh. (1) Mauatan listrik yang diam (2) Muatan listrik
Lebih terperinciDAFTAR SIMBOL. : permeabilitas magnetik. : suseptibilitas magnetik. : kecepatan cahaya dalam ruang hampa (m/s) : kecepatan cahaya dalam medium (m/s)
DAFTAR SIMBOL n κ α R μ m χ m c v F L q E B v F Ω ħ ω p K s k f α, β s-s V χ (0) : indeks bias : koefisien ekstinsi : koefisien absorpsi : reflektivitas : permeabilitas magnetik : suseptibilitas magnetik
Lebih terperinciKompetensi. 1.Mahasiswa mampu menentukan perbedaan fasa antara dua buah gelombang. 2.Mahasiswa mampu menentukan pola gelap-terang hasil interferensi.
04:55:45 Kompetensi 1.Mahasiswa mampu menentukan perbedaan fasa antara dua buah gelombang. 2.Mahasiswa mampu menentukan pola gelap-terang hasil interferensi. 04:56:01 Merupakan superposisi gelombang harmonik.
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA (LKS) /TUGAS TERSTRUKTUR - - GELOMBANG - GELOMBANG
LEMBAR KERJA SISWA (LKS) /TUGAS TERSTRUKTUR Diberikan Tanggal :. Dikumpulkan Tanggal : Nama : Kelas/No : / Gelombang - - GELOMBANG - GELOMBANG ------------------------------- 1 Gelombang Gelombang Berjalan
Lebih terperinci