OPTIMALISASI JUMLAH PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI (Studi Kasus: PT. Sinar Sosro Medan) SKRIPSI

Transkripsi

1 OPTIMALISASI JUMLAH PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI (Studi Kasus: PT. Sinar Sosro Medan) SKRIPSI YUNI YARTIKA BR GINTING DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2018

2 OPTIMALISASI JUMLAH PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI (Studi Kasus: PT. Sinar Sosro Medan) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains YUNI YARTIKA BR GINTING DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MEDAN 2018

3 PENGESAHAN SKRIPSI Judul : Optimalisasi Jumlah Produksi Teh Botol Sosro Dengan Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani (Studi Kasus : Pt. Sinar Sosro Medan) Kategori : Skripsi Nama : Yuni Yartika Br Ginting Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen Fakultas : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Disetujui di Medan, Febuari 2018 Ketua Program Studi Pembimbing, Dr. Suyanto, M.Kom Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP NIP :

4 PERNYATAAN OPTIMALISASI JUMLAH PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI (Studi Kasus : PT. Sinar Sosro Medan) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Maret 2018 Yuni Yartika Br Ginting ii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena atas limpahan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimalisasi Jumlah Produksi Teh Botol Sosro Dengan Mengguakan Metode Fuzzy-Mamdani (Studi Kasus : PT. Sinar Sosoro Medan dengan baik, guna melengkapi syarat memperoleh gelar S1 Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan bimbingan, bantuan, dan dorongan dari berbagai pihak. Sehingga dengan hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs.Gim Tarigan, M.Si selaku Dosen Pembanding yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk, arahan dan masukan yang diberikan dalam penyelesaian skripsi ini. 2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Dosen Pembanding atas segala saran dan masukan yang diberikan dalam penyelesaian skripsi ini. 3. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku Dekan FMIPA USU serta semua Wakil Dekan FMIPA USU. 4. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 5. Semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA-USU dan pegawai di FMIPA-USU. 6. PT. Sinar Sosro Medan yang bersedia membantu memberikan data riset kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 7. Ayahanda tercinta Pendi Ginting dan Ibunda tercinta Demun Br Sembiring serta adik tercinta Novry Supiani Br Ginting, Nia Sariska Br Ginting dan iii

6 Padli Ripaldy Ginting, atas segala perhatian, kesabaran, dukungan, semangat dan kasih sayang yang telah diberikan kepada penulis. 8. Sahabat-sahabat penulis Diah, Daniel, Evan, Markus, Septian, Iqbal, Ghadafi, Sapriady, yang selalu mendukung penulis dalam penulisan skripsi ini sehingga selalu ada di setiap suka dan duka serta selalu memotivasi penulis. 9. Seluruh teman jurusan Matematika khususnya stambuk 2014, adik-adik junior stambuk 2015, stambuk 2016, stambuk 2017 serta Abang dan Kakak alumni. Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi penyempurnaan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi para pembaca. Medan, Maret 2018 Penulis Yuni Yartika Br Ginting iv

7 OPTIMALISASI JUMLAH PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI (Studi Kasus : PT. Sinar Sosro Medan) ABSTRAK Permasalahan yang timbul di dunia ini seringkali mengandung ketidakpastian, logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Dalam penelitian ini penulis menggunakan metode mamdani atau sering juga dikenal dengan metode Min-Max. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data permintaan, persediaan dan jumlah produksi dari bulan Januari sampai dengan bulan Desember tahun Masalah yang diselesaikan adalah cara menentukan jumlah produksi yang optimal menggunakan dua variabel sebagai input datanya, yaitu permintaan dan persediaan. Perancangan sistem untuk mendapatkan output dilakukan dalam tahap tahap (a) pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) komposisi aturan, (d) penegasan (defuzzifikasi). Pada penelitian ini defuzzifikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid, dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga akan diperoleh hasil yang diinginkan pada variabel output. Berdasarkan hasil perhitungan produksi dengan mengola data pada PT. Sinar Sosro Medan menggunakan Fuzzy-Mamdani pada bulan Januari tahun 2016 diperoleh ,99 krat, sedangkan data menurut PT. Sinar Sosro Medan pada bulan Januari krat, maka dari analisis perbandingan antara produksi teh botol sosro perusahaan dengan metode Fuzzy-Mamdani terlihat berbeda dan hasil dari metode Fuzzy-Mamdani lebih optimal. Kata Kunci: Ketidakpastian, Produksi Teh Botol Sosro, Logika Fuzzy, Defuzzyfikasi, Fungsi Implikasi Dan Metode Mamdani. v

8 THE PRODUCTION OPTIMIZATION OF TEH BOTOL SOSRO BY USING THE FUZZY MAMDANI METHOD ( Case Study: PT. Sinar Sosro Medan ) ABSTRACT The problems that arise in this world often contain uncertainty, fuzzy logic is one method to perform system analysis that contains uncertainty. In this study the authors use the mamdani method or often also known as Min-Max method. The data used in this research is demand data, inventory and production quantity from January to December Problem solved is how to determine optimal production amount using two variables as input data, that is demand and supply. The design of the system for obtaining output is carried out in stages (a) the formation of fuzzy sets, (b) application of implication functions, (c) rule composition, (d) affirmation (defuzzification). In this study defuzzification is done by using centroid method, with the help of matlab 6.1 toolbox fuzzy software so that will get the desired result on the output variable. Based on the calculation of production by mengola data at PT. Sinar Sosro Medan using Fuzzy-Mamdani in January 2016 obtained 248, crates, while data according to PT. Sinar Sosro Medan in January 347,803 crates, then from comparative analysis between teh botol sosro production company with Fuzzy-Mamdani method looks different and result from Fuzzy-Mamdani method more optimal. Keywords: Uncertainty, Teh Botol Sosro Production, Fuzzy Logic, Defuzzification, Functional Implication and Mamdani Method. vi

9 DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR Halaman i ii iii v vi vii ix x BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Kostribusi Penelitian Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian 6 BAB 2 LANDASAN TEORI Persediaan Definisi Persediaan Pengendalian Persediaan Produksi Definisi Produksi Perencanaan Produksi (Production Planning) Pengendalian Produksi Uji Normalitas Lilliefors Menghitung Standard Error (SE) Logika Fuzzy Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Representasi Linear Representasi Kurva Segitiga Representasi Kurva Trapesium Representasi Kurva Bentuk Bahu Operasi-operasi Himpunan Fuzzy Operasi AND Operasi OR Operasi NOT Implikasi Fuzzy Sistem Inferensi Fuzzy Unit Fuzzyfikasi 28 vii

10 2.12 Unit Defuzzifikasi Metode Mamdani Penelitian Terdaulu 36 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Gambaran Umum Perusahaan Sejarah Perusahaan Lokasi Perusahaan Pengumpulan Data Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah 39 Produksi 3.3 Pengolahan Data Menguji Kenormalan Data dengan Uji Lilliefors Menghitung Standard Error (SE) Pembentukan Himpunan Fuzzy Aplikasi Fungsi Implikasi Komposisi Antar Aturan Penegasan (Defuzzyfication) 53 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 57 DAFTAR PUSTAKA 59 LAMPIRAN viii

11 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 3.1 Tabel Permintaan, Persedian dan Jumlah Produksi Tahun Tabel Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan Tabel Himpunan Fuzzy Tabel Uji Kenormalan Lilliefors Data Produksi Teh Botol 44 Sosro Tahun Tabel Perbandingan Hasil Produksi Perusahaan Dengan Hasil Produksi Menggunakan Metode Fuzzy-Mamdani 56 ix

12 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 Representasi Linear Naik Representasi Linear Turun Representasi Kurva Segitiga Representasi Kurva Trapesium Representasi Kurva Bentuk Bahu Struktur Dasar Suatu Sintem Inferensi Fuzzy Himpunan Fuzzy Variabel Permintaan: Sedikit, Sedang 47 Dan Banyak 3.2 Himpunan Fuzzy Variabel Persediaan: Sedikit, Sedang Dan 48 Banyak 3.3 Himpunan Fuzzy Variabel Produksi: Sedikit, Sedang Dan 50 Banyak 3.4 Solusi Daerah Fuzzy Penalaran Fuzzy Dengan Metode Centroid Pada Bulan Januari x

13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada saat ini hampir semua perusahaan yang bergerak di bidang industri dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Hal ini mengharuskan perusahaan PT. Sinar Sosro Medan untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan dengan jumlah yang sesuai, sehingga diharapkan keuntungan perusahaan akan meningkat. Pada dasarnya penentuan jumlah produksi ini direncanakan untuk memenuhi tingkat produksi guna memenuhi tingkat penjualan yang direncanakan atau tingkat permintaan pasar. Untuk mencari jumlah produksi yang optimal digunakan logika fuzzy (samar). Logika fuzzy (logika samar) itu sendiri merupakan logika yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian, dimana logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1). Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1. Berbagai teori di dalam perkembangan logika fuzzy menunjukkan bahwa pada dasarnya logika fuzzy dapat digunakan untuk memodelkan berbagai sistem. Logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu output tanpa mengabaikan faktor faktor yang ada. Logika fuzzy diyakini dapat sangat fleksibel dan memiliki toleransi terhadap data yang ada. Berdasarkan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Faktor faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produksi dengan logika fuzzy antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan. PT. Sinar Sosro Medan adalah industri di bidang produksi teh minuman sosro. Bahan baku utama yang menunjang jalannya produksi adalah teh, gula dan air diproses dengan menggunakan mesin-mesin modern dan dilakukan secara otomatis. Minuman Sosro dipasarkan melalui perusahaan-perusahaan yang

14 2 bergerak di bidang industri makanan. Hasil produksi dipasarkan langsung oleh PT. Sinar Sosro Medan dan dikemas dengan nama Teh Botol Sosro. Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik melakukan penelitian di PT. Sinar Sosro Medan dengan judul Optimalisasi Jumlah Produksi Teh Botol Sosro Dengan Menggunakan Metode Fuzzy-Mamdani. 1.2 Perumusan Masalah Banyaknya persaingan dengan perusahaan produksi minuman lainnya menyebabkan ketidakseimbangan produksi. Kelebihan produksi menimbulkan kerugian pada perusahaan seperti biaya simpan, sebaliknya kekurangan produksi menyebabkan tidak terpenuhinya permintaan, sehingga dibutuhkan suatu cara untuk penentuan jumlah produksi yang optimum. Perumusan masalahnya adalah optimalisasi jumlah produksi teh botol sosro berdasarkan metode Fuzzy-Mamdani. 1.3 Batasan Masalah Batasan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Banyaknya variabel dalam pengambilan keputusan produksi barang ada tiga macam yaitu permintaan, persediaan dan produksi barang. 2. Dalam penelitian ini tidak memperhitungkan harga dan keadaan ekonomi dalam proses pengoptimalan. 3. Data yang digunakan adalah data sekunder. 4. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan, dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari 2016 sampai dengan bulan Desember Penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan metode Centroid. 6. Biaya produksi diabaikan.

15 3 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Untuk menentukan berapa banyaknya barang yang seharusnya diproduksi oleh perusahaan dengan perhitungan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani. 2. Melalui penelitian ini, perusahaan dapat mengetahui metode yang lebih efektif dengan membandingkan hasil jumlah produksi dari perhitungan metode Mamdani dengan hasil jumlah produksi perusahaan. 1.5 Kontribusi Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Memberikan wawasan baru dalam pengoptimalan produksi barang pada suatu perusahaan dengan sistem yang berdasarkan pada kendali fuzzy yaitu dengan metode Mamdani, sebagai metode yang dapat direalisasikan agar proses pengoptimalan produksi dapat berjalan dan dapat disesuaikan. 2. Menambah wawasan baru mengenai aplikasi ilmu pengetahuan dalam penerapan konsep logika fuzzy terhadap bidang-bidang industri. 3. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa lain yang akan melakukan penelitian serupa. 1.6 Tinjauan Pustaka Konsep mengenai logika fuzzy diawali pada tahun 1965, saat seseorang profesor bernama Lutfi A. Zadeh memodifikasi teori himpunan dimana setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunan ini kemudian disebut sebagai Himpunan Kabur (Fuzzy Set). Himpunan ini diinspirasikan dari kehidupan sehari-hari, dimana sulit untuk memutuskan masalah dengan menjawab Ya atau Tidak. Dalam kondisi ini, terdapat beberapa aspek dalam dunia nyata yang berada di luar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian ini yang menjadi konsep dasar munculnya konsep logika fuzzy.

16 4 Logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kebenaran atau kesamaran (fuzzyness) antara benar dan salah. Dalam teori logika fuzzy, sebuah nilai bisa bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya (Djunaidi et al, 2005). Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu (Frans Susilo, 2006). Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan Fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak di antaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah. Semesta pembicaraan (universe of discourse) merupakan keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan. Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval 0 sampai 1 (Kusumadewi, 2002). Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan, antara lain: a. Representasi Linier b. Representasi Kurva Segitiga c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva Bentuk Bahu Saat ini, penggunaan terbesar logika fuzzy terdapat pada sistem pakar fuzzy (fuzzy expert system). Penerapan logika fuzzy pada sistem pakar fuzzy mencakup beberapa bidang (Setiaji, 2009), antara lain:

17 5 1. Aplikasi teknik Logika fuzzy banyak digunakan oleh perusahaan, sebagai contoh: pintu otomatis dapat membuka sendiri, penaksiran kualitas aspal jalan raya, tombol tunggal untuk mesin cuci, dan sebagainya. 2. Pengenalan pola Logika fuzzy untuk pengenalan pola antara lain, yang banyak dikembangkan oleh perusahaan elektronik saat ini, yaitu untuk pengenalan simbol tulisan tangan pada komputer saku. Contoh yang lain adalah klasifikasi sinar-x, pemutar film otomatis, dan sebagainya. 3. Aplikasi media Dalam bidang media sebagai contoh: diagnosa terhadap gangguan apnoca tidur, diagnosa radang sendi, kontrol pembiusan, dan sebagainya. 4. Aplikasi finansial Logika fuzzy juga digunakan dalam bidang ekonomi finansial, sebagai contoh: penaksiran perubahan stok barang, penggunaan keuangan pada sebuah perusahaan, dan sebagainya. Metode Fuzzy-Mamdani sering dikenal dengan nama Metode Min-Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun Untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan, diantaranya : 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada metode Mamdani baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min. Secara umum dapat dituliskan : μ sf [x i ] = min(μ sf [x i ], μ kf [x i ]) 3. Komposisi aturan Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu metode Max (Maximum).

18 6 Secara umum dapat dituliskan : μ sf [x i ] = max(μ sf [x i ], μ kf [x i ]) dengan μ sf [x i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i. μ kf [x i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. 4. Penegasan (defuzzy) Defuzzyfikasi pada komposisi aturan mamdani dengan menggunakan metode Centroid. Dimana pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan : z = z. μx(z)dx μx(z) dx Ada dua keuntungan menggunakan metode Centroid, yaitu (Kusumadewi, 2002): 1. Nilai defuzzyfikasi akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu himpunan fuzzy juga akan berjalan dengan halus. 2. Lebih mudah dalam perhitungan. Untuk metode Fuzzy-Mamdani, setiap aturan yang berbentuk implikasi ( sebab-akibat ) anteseden yang berbentuk konjungsi (AND) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkan konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max), karena himpunan aturan-aturannya bersifat independent (tidak saling bergantungan) (Setiadji, 2009). 1.7 Metodologi Penelitian Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pengumpulan sumber informasi Mengumpulkan dan mempelajari berbagai sumber informasi, berupa bukubuku ataupun jurnal-jurnal yang berhubungan dengan metode Fuzzy- Mamdani.

19 7 2. Pengumpulan data Data yang dikumpulkan dari PT. Sinar Sosro Medan yaitu, data permintaan teh minuman sosro, data persediaan teh minuman sosro dan data jumlah produksi teh minuman sosro dari bulan Januari 2016 sampai dengan bulan Desember Pengidentifikasian data Identifikasi data dilakukan untuk menentukan variabel data dan semesta pembicaraan dalam melakukan analisis dan perhitungan data. 4. Pengolahan data a. Pengolahan data dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani. Langkahlangkahnya adalah sebagai berikut: 1) Pembentukan himpunan fuzzy Pada metode Fuzzy-Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2) Aplikasi fungsi implikasi (aturan) Pada metode Fuzzy-Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min. μ sf [x i ] = min(μ sf [x i ], μ kf [x i ]) 3) Komposisi aturan Metode yang digunakan yaitu metode max (maximum). Secara umum, dapat dituliskan: μ sf [x i ] = max(μ sf [x i ], μ kf [x i ]) dengan: μ sf [x i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i. μ kf [x i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. 4) Penegasan (defuzzyfikasi) Penegasan (defuzzyfikasi) pada komposisi aturan Mamdani menggunakan metode Centroid. Pada metode Centroid, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z ) daerah fuzzy. b. Pengolahan data menggunakan bantuan software Matlab. 5. Membuat Kesimpulan.

20 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Persediaan Definisi Persediaan Dalam sebuah perusahaan persediaan barang dagang merupakan milik perusahaan yang siap untuk dijual kepada para konsumen. Pada setiap tingkat perusahaan baik perusahaan kecil, menengah maupun besar, persediaan sangat penting bagi kelangsungan hidup perusahaan. Perusahaan harus dapat memperkirakan jumlah persediaan yang dimilikinnya. Persediaan yang dimiliki oleh perusahaan tidak boleh terlalu banyak dan juga tidak boleh sedikit karena akan mempengaruhi biaya yang akan dikeluarkan untuk biaya tersebut. Persediaan adalah barang yang dibeli untuk dijual lagi sebagai aktivitas utama perusahaan untuk memperoleh pendapatan ( Suharli dan CO, 2006). Beberapa fungsi penting persediaan dalam memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut: 1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang yang dibutuhkan perusahaan. 2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehingga harus dikembalikan. 3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi. 4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia di pasaran. 5. Mendapatkan keuntungan dari pembelian berdasarkan potongan kuantitas (quantity discounts). 6. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan tersedianya barang yang diperlukan.

21 9 Dalam laporan keuangan, persediaan merupakan hal yang sangat penting karena baik laporan rugi, laba dan neraca tidak akan dapat disusun tanpa mengetahui nilai persediaan. Kesalahan dalam penilaian persediaan akan langsung berakibat kesalahan dalam laporan rugi, laba dan neraca. Pada umumnya persediaan untuk perusahaan manufaktur mempunyai tiga jenis persediaan, sebagai berikut: 1. Bahan baku Barang persediaan milik perusahaan yang akan diolah lagi melalui proses produksi, sehingga akan menjadi barang setengah jadi atau barang jadi sesuai dengan kegiatan perusahaan. 2. Barang dalam proses Barang yang masih memerlukan proses produksi untuk menjadi barang jadi, sehingga persediaan barang dalam proses sangat dipengaruhi oleh lamanya produksi, yaitu waktu yang dibutuhkan sejak saat bahan baku masuk keproses produksi sampai dengan saat penyelesaian barang jadi. 3. Barang jadi Barang hasil proses produksi dalam bentuk final sehingga dapat segera dijual, pada persediaan ini besar kecilnya persediaan barang jadi sebenarnya merupakan masalah koordinasi produksi dan penjualan Pengendalian Persediaan Dalam perusahaan persediaan menjadi asset terbesar yang harus dikelola dengan tepat dan benar. Pengendalian persediaan adalah kegiatan untuk mendapatkan laba yang maksimum, serta adanya kontinuitas dan kelancaran dalam menjalankan usaha. Oleh karena itu persediaan harus dapat dikendalikan oleh perusahaan sehingga dapat mendukung sebuah proses produksi. Pengawasan persediaan merupakan salah satu fungsi manajemen yang dapat dipecahkan dengan menerapakan metode kuantitatif (Rangkuti, 2007). Teknik pengendalian persediaan merupakan tindakan yang sangat penting dalam menghitung berapa jumlah optimal tingkat persediaan yang diharuskan, serta kapan saatnya mengadakan pemesanan kembali. Semua organisasi memiliki beberapa jenis

22 10 sistem perencanaan dan sistem pengendalian persediaan, karena pada hakekatnya perencanaan dan pengendalian persediaan perlu diperhatikan (Heizer dan Render, 2014). Dari pengertian diatas dapat diartikan bahwa pengendalian persediaan merupakan hal yang perlu diperhatikan dimana untuk menjaga keseimbangan antara besarnya persediaan dengan biaya yang ditimbulkan dari persediaan. Adapun tujuan dilakukannya pengendalian persediaan dinyatakan sebagai usaha perusahaan (Ristono, 2009) adalah: 1. Untuk dapat memenuhi kebutuhan atau permintaan konsumen dengan cepat. 2. Untuk menjaga kontinuitas produksi atau menjaga agar perusahaan tidak mengalami kehabisan persediaan yang mengakibatkan terhentinya proses produksi, hal ini dikarenakan: a. Kemungkinan barang menjadi langka sehingga sulit diperoleh. b. Kemungkinan supplier terlambat mengirimkan barang yang dipesan. 3. Untuk mempertahankan dan bila mungkin meningkatkan penjualan dan laba perusahaan. 2.2 Teori Produksi Definisi Produksi Produksi adalah kegiatan perusahaan untuk menciptakan, menghasilkan, dan membuat barang atau jasa dengan tujuan untuk dijual lagi. Kegiatan produksi tidak akan dapat dilakukan kalau tidak ada bahan yang memungkinkan dilakukannya proses produksi itu sendiri. Untuk bisa melakukan produksi memerlukan tenaga manusia, sumber-sumber alam, modal dalam segala bentuknya. Pengertian produksi lainnya yaitu hasil akhir dari proses atau aktivitas ekonomi dengan memanfaatkan beberapa masukan atau input. Secara umum input dalam sistem produksi terdiri atas: 1. Tenaga kerja. 2. Modal atau kapital.

23 11 3. Bahan-bahan material atau bahan baku Produksi adalah menciptakan, menghasilkan, dan membuat. 4. Sumber energi. 5. Tanah. 6. Informasi. 7. Aspek manajerial atau kemampuan kewirausahawan. Teori produksi modern menambahkan unsur teknologi sebagai salah satu bentuk dari elemen input (Pindyck dan Robert, 2007:199). Keseluruhan unsurunsur dalam elemen input tersebut selanjutnya menggunakan teknik-teknik atau cara-cara tertentu, diolah atau diproses sedemikian rupa untuk menghasilkan sejumlah output tertentu Perencanaan Produksi (Production Planning) Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat dicapai tingkat biaya yang paling rendah untuk pelaksanaan proses produksi tersebut. Perencanaan produksi juga dapat didefinisikan sebagai proses untuk memproduksi barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan baku, mesin dan peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksir atas permintaan produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang akan datang. Hasil dari perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi yang merupakan faktor penting bagi keberlangsungan suatu perusahaan. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan perusahaan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien, sehingga faktorfaktor produksi yang ada akan dipergunakan dengan boros. Adapun perencanaan produksi ( Sukaria Sinulingga, 2013) meliputi:

24 12 1. Mempersiapkan rencana produksi mulai dari tingkat agregat untuk seluruh pabrik yang meliputi perkiraan permintaan pasar dan proyeksi penjualan. 2. Membuat jadwal penyelesaian setiap produk yang diproduksi. 3. Merencanakan produksi dan pengadaan komponen yang dibutuhkan dari luar (bought-out items) dan bahan baku. 4. Menjadwalkan proses operasi setiap order pada stasiun kerja terkait. 5. Menyampaikan jadwal penyelesaian setiap order kepada para pemesan Pengendalian Produksi Rencana produksi yang telah disusun tidak dapat dilaksanakan tanpa adanya pengendalian produksi. Pengendalian produksi adalah berbagai kegiatan dan metode yang digunakan oleh manajemen perusahaan untuk mengelola, mengatur, mengkoordinir dan mengarahkan proses produksi (peralatan, bahan baku, mesin dan tenaga kerja) ke dalam suatu arus aliran yang memberikan hasil dengan jumlah biaya yang seminimum mungkin dan waktu yang secepat mungkin. Pengendalian produksi yang dilaksanakan pada perusahaan yang satu dengan yang perusahaan yang lain akan berbeda-beda terghantung pada sistem kebijaksanaan perusahaan yang digunakan. Secara umum pengendalian produksi dapat dilakukan, sebagai berikut: 1. Order Control adalah Perusahaaan yang beroperasi berdasarkan pesanan dari konsumen sehingga kegiatan operasionalnya juga tergantunmg pada pesanan tersebut. 2. Follow Control adalah Perusahaan yang beroperasi untuk menghasilkan produk standar sehingga sebagian produk merupakan produk untuk persediaan dalam jumlah besar. Pengendalian bertujuan bagaimana jangka waktu arus material apakah sudah sesuai dengan yang direncanakan demikian juga bagaimana transportasi dari pabrik (proses produksi) ke gudang dan dari gudang ke tempat penyimpanan. Tahap dalam pengendalian produksi antara lain:

25 13 1. Production Forescating Peramalan produksi untuk mengetahui jumlah dan manfaat produksi yang akan dibuat di masa yang akan datang, sehingga jika terjadi penyimpamgan akan cepat diadakan penyesuaian produksi di masa yang akan datang. 2. Routing Routing adalah kegiatan untuk menentukan urutan proses dan penggunaan alat produksinya dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir, sehingga sebelum produksi di mulai masalah sudah tercantum pada rout sheet. 3. Scheduling Scheduling adalah kegiatan untuk membuat jadwal proses produksi sebagai satu kesatuan dari awal proses sampai selesainya proses produksi. Scheduling ini dilaksanakan untuk mengetahui berapa waktu yang dibutuhkan setiap tahap pemrosesan sesuai dengan urutan-urutan rutenya. Untuk membantu keberhasilan tahap ini lebih baik melakukan time and motion study sehingga dapat ditentukan standar hasil kerjanya. 4. Dipatching Dipatching adalah suatu proses untuk pemberian perintah untuk melaksanakan perkerjaan sesuai dengan routing dan scheduling yang dibuat. 5. Follow Up Follow up adalah kegiatan untuk menghilangkan terjadinya penundaan dan keterlambatan kerja dan mendorong terkoordinasi pelaksaan kerja. Pada dasarnya fungsi pengendalian produksi adalah: 1. Meramalkan permintaan produk yang dinyatakan dalam jumlah produk sebagai fungsi dari waktu. 2. Menetapkan jumlah dan saat pemesanan bahan baku serta komponen secara ekonomis dan terpadu. 3. Menentapkan keseimbangan antara tingkat kebutuhan produksi, teknik pemenuhan pesanan serta memonitor tingkat persediaan produk jadi setiap saat, membandingkannya dengan rencana persediaan dan melakukan revisi atas rencana produksi pada saat yang ditentukan.

26 14 4. Membuat jadwal produksi, penugasan, pembebanan mesin dan tenaga kerja yang terperinci sesuai dengan ketersediaan kapasitas dan fluktuasi permintaan pada suatu periode. 2.3 Uji Normalitas Lilliefors Pengujian normalitas adalah suatu analisis yang dilakukan untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang berasal dari populasi yang berditribusi normal atau tidak. Di dalam pengendalian persediaan, perumusan ilmu statistik digunakan untuk menentukan pola distribusi, di mana pola distribusi tersebut dapat dihitung dengan menguji kenormalan terhadap data hasil pengamatan. Pengujian dilakukan dengan menggunakan Uji Normalitas Lilliefors (Sudjana, 2005). Andaikan terdapat sampel berukuran n dengan nilai data x 1, x 2, x 3,, x n. Berdasarkan sampel ini akan diuji hipotesis nol (H 0 ) bahwa sampel berasal dari populasi berdistribusi normal melawan hipotesis tandingan (H 1 ) bahwa distribusi tidak normal. Untuk pengujian hipotesis akan dilakukan prosedur sebagai berikut: a. Nilai data x 1, x 2, x 3,, x n dijadikan bilangan baku z 1, z 2, z 3,, z n dengan menggunakan rumus: Keterangan: z i = x i x s x = Rata-rata sampel x s = Simpangan baku dari sampel, i = 1, 2,, n. (2.1) Untuk menghitung rata-rata sampel pengamatan digunakan rumus sebagai berikut: x = n i=1 x i n (2.2) Untuk menghitung simpangan baku (s) dari sampel digunakan rumus: s = n i=1 (x i x ) 2 n 1 (2.3)

27 15 b. Dihitung peluang F(z i ) = P(z z i ) dengan menggunakan daftar distribusi normal standard. c. Hitung proporsi z 1, z 2, z 3,, z n yang lebih kecil atau sama dengan z i. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(z i ), maka: S(z i ) = banyaknya z 1,z 2,z 3,,z n z i n (2.4) d. Dihitung selisih antara F(z i ) dengan S(z i ), yaitu: F(z i ) S(z i (2.5) e. Dihitung harga maksimum di antara F(z i ) S(z i yaitu: L hitung = max { F(z i ) S(z i } (2.6) Untuk: i = 1,2,3,, n. f. Pengujian hipotesis: Hipotesis: H 0 : Data permintaan teh minuman sosro memenuhi distribusi normal. H 1 : Data permintaan teh minuman sosro tidak memenuhi distribusi Normal. Kriteria pengambilan keputusan adalah: Jika L = { L (n): maka H 0 : diterima > L (n) : maka H 1 : ditolak Keterangan: L (n) adalah nilai kritis untuk uji kenormalan lilliefors dengan taraf nyata dan banyak data n.

28 Menghitung Standard Error (SE) Standart Error (SE) atau kesalahan baku, yaitu merupakan nilai yang mengukur seberapa dekat nilai mean sampel dengan mean populasi. Semakin besar sampel, semakin kecil standard error, dan semakin dekat pendekatan mean sampel dengan mean populasi. Untuk menghitung rumus standard error digunakan rumus sebagi berikut: SE = s2 n (2.7) keterangan: SE s n = Standard Error = Simpangan Baku atau standard deviasi = Ukuran Sampel 2.5 Logika Fuzzy Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh (1972), dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki obyek-obyek dari himpunan fuzzy yang memiliki batasan yang tidak presisi dan keanggotaan dalam himpunan fuzzy, dan bukan dalam bentuk logika benar (true) atau salah (false), tapi dinyatakan dalam derajat (degree). Konsep seperti ini disebut dengan Fuzziness dan teorinya dinamakan Fuzzy Set Theory. Fuzziness dapat didefinisikan sebagai logika kabur berkenaan dengan semantik dari suatu kejadian, fenomena atau pernyataan itu sendiri. Seringkali ditemui dalam pernyataan yang dibuat oleh seseorang, evaluasi dan suatu pengambilan keputusan. Fuzzy system (sistem kabur) didasari atas konsep himpunan kabur yang memetakan domain input kedalam domain output. Perbedaan mendasar himpunan tegas dengan himpunan kabur adalah nilai keluarannya. Himpunan tegas hanya memiliki dua nilai output yaitu nol atau satu, sedangkan himpunan kabur memiliki banyak nilai keluaran yang dikenal dengan nilai derajat keanggotaannya. Logika

29 17 fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Dimana logika klasik (crisp) menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak). Logika fuzzy menggantikan kebenaran Boolean dengan tingkat kebenaran. Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistic. Logika ini diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Barkeley pada tahun Logika fuzzy telah digunakan pada bidang-bidang seperti taksonomi, topologi, linguistik, teori automata, teori pengendalian, psikologi, pattern recognition, pengobatan, hukum, decision analysis, system theory and information retrieval. Pendekatan fuzzy memiliki kelebihan pada hasil yang terkait dengan sifat kognitif manusia, khususnya pada situasi yang melibatkan pembentukan konsep, pengenalan pola, dan pengambilan keputusan dalam lingkungan yang tidak pasti atau tidak jelas. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy (Kusumadewi 2003) antara lain: 1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel. 3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. 4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks. 5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalamanpengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

30 Himpunan Fuzzy Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu (Frans Susilo, 2006). Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Derajat keanggotaan dinyatakan dengan suatu bilangan real dalam selang tertutup [0,1]. Dengan perkataan lain fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy A dalam semesta X adalah pemetaan μ A dari X ke selang [0,1], yaitu μ A (x) menyatakan derajat keanggotaan unsur x X dalam himpunan fuzzy A. Nilai fungsi sama dengan 1 menyatakan keanggotaan penuh, dan nilai fungsi sama dengan 0 menyatakan sama sekali bukan anggota himpunan fuzzy tersebut. Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain: 1. Himpunan fuzzy ditulis sebagai pasangan berurutan dengan elemen pertama menunjukkan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotannya. 2. Apabila semesta X adalah himpunan yang diskrit maka himpunan fuzzy A dapat dinotasikan sebagai: n A = μ A (x) x i=1 Tanda di sini tidak melambangkan operasi jumlah, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur x X bersama dengan derajat keanggotaanya dalam himpunan kabur A. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami himpunan fuzzy, yaitu: a. Variabel Fuzzy Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy. Contoh 2.1 Berikut ini adalah contoh-contoh variabel dikaitkan dengan himpunan:

31 19 1. Variabel produksi terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy bertambah dan himpunan fuzzy berkurang. 2. Variabel permintaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy naik dan himpunan fuzzy turun. 3. Variabel persediaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy banyak dan himpunan fuzzy sedikit. b. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu kumpulan yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: 1. Linguistik yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa, seperti: muda, parobaya dan tua. 2. Numeris yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti: 5, 10, 15 dan sebagainya. c. Semesta Pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh Semesta pembicaraan untuk variabel populasi belalang sebagai hama: X = [0, + ). 2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: X = [0, 100]. d. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh 2.3 Domain himpunan fuzzy untuk semesta X = [0, 175] adalah: Himpunan fuzzy muda = [0, 35], artinya seseorang dapat dikatakan muda dengan umur antara 0 tahun sampai 35 tahun. Himpunan fuzzy parobaya = [35, 65], artinya seseorang dapat dikatakan parobaya dengan umur antara 35 tahun sampai 65 tahun.

32 20 Himpunan fuzzy tua = [65, 175], artinya seseorang dapat dikatakan tua dengan umur antara 65 tahun sampai 175 tahun. Definisi 2.1 Support atau pendukung himpunan fuzzy A, yang dilambangkan dengan Supp (A ) adalah himpunan tegas yang memuat semua unsur dari semesta yang mempunyai derajat keanggotaan lebih dari nol, (J. S. R. Jang, 1997). Supp (A ) = {x ε X μ A (x) > 0} Definisi 2.2 Tinggi (height) suatu himpunan fuzzy A di dalam semesta X yang di lambangkan dengan h(a ) adalah himpunan yang menyatakan derajat keanggotaan tertinggi dalam himpunan fuzzy tersebut, (Klir, Yuan, 1995; 21). h(a ) = Sup x X{μ A (x)} Himpunan fuzzy yang tingginya sama dengan 1 (satu) disebut himpunan fuzzy normal, sedangkan himpunan fuzzy yang tingginya kurang dari 1 (satu) disebut himpunan fuzzy sub-normal. Titik dari semesta yang nilai keanggotaanya sama dengan 0,5 dalam himpunan fuzzy disebut titik silang (crossover point) himpunan fuzzy itu. Definisi 2.3 Inti (Core) suatu himpunan fuzzy A di dalam semesta X yang di lambangkan dengan Core(A ) adalah himpunan tegas yang menyatakan himpunan semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1, Klir, Clair, Yuan, 1997; 100) yaitu: Core(A ) = {x ε X μ A (x) = 1}

33 Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai derajat keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan di antaranya: a. Representasi Linier b. Representasi Kurva Segitiga c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva Bentuk Bahu Representasi Linier Pada representasi linier, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu: a. Representasi linier naik, yaitu kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi, (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002). Derajat Keanggotaan Fungsi Keanggotaan: Gambar 2.1 Representasi Linier Naik 0 ; x a μ(x) = { (x a) (b a) ; a < x < b 1 ; x b (2.8)

34 22 b. Representasi linier turun, yaitu garis lurus yang dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah, (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002). Gambar 2.2 Representasi Linier Turun Fungsi Keanggotaan: 1 ; x a μ(x) = { (b x) (b a) ; a < x < b 0 ; x b (2.9) Representasi Kurva Segitiga Pada dasarnya, representasi kurva segitiga adalah gabungan antara dua representasi linier (representasi linier naik dan representasi linier turun), (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002). Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga

35 23 Fungsi Keanggotaan: μ(x) = { 0 ; x a atau x c ; a < x < b x a b a c x c b ; b x < c (2.10) Representasi Kurva Trapesium Pada dasarnya, representasi kurva trapesium seperti bentuk kurva segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002). Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan: 0 ; x a atau x d x a ; a < x < b b a μ(x) = 1 ; b x c d x { ; c < x < d d c (2.11) Representasi Kurva Bentuk Bahu Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.

36 24 Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan bergerak dari salah ke benar, (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002). Derajat Keanggotaan Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu 2.8 Operasi-operasi pada Himpunan Fuzzy Seperti halnya himpunan tegas (crisp set), ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu: AND, OR dan NOT Operasi AND Operasi AND (intersection) berhubungan dengan operasi irisan pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. μ A B = min(μ A (x), μ B (y)) Contoh 2.4 Misalkan nilai keanggotaan 25 tahun pada himpunan MUDA adalah 0,7 (μ MUDA [27] = 0,7); dan nilai keanggotaan Rp ,- pada himpunan penghasilan TINGGI adalah 0,8 (μ GAJITINGGI [ ] = 0,8); maka α-predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah:

37 25 μ MUDA GAJITINGGI = min(μ MUDA [27], μ GAJITINGGI [ ]) = min (0,7; 0,8) = 0, Operasi OR Operasi OR (union) berhubungan dengan operasi gabungan pada himpunan. αpredikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. μ A B = max(μ A (x), μ B (y)) Contoh 2.5 Pada contoh 2.4, dapat dihitung nilai α-predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah: μ MUDA GAJITINGGI = max(μ MUDA [27], μ GAJITINGGI [ ]) = max (0,7; 0,8) = 0, Operasi NOT Operasi NOT berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. αpredikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan. μ A c = 1 μ A (x) Contoh 2.6 Pada contoh 2.4, dapat dihitung nilai α-predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah: μ MUDA c[27] = 1 μ MUDA [27] = 1 0,7 = 0,3

38 Implikasi Fuzzy Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum suatu implikasi fuzzy adalah: jika x adalah A, maka y adalah B Dengan x dan y adalah variabel linguistik, A dan B adalah predikat-predikat fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan fuzzy A dan B dalam semesta X dan Y. Proposisi yang mengikuti kata Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti kata maka disebut sebagai konsekuen Sistem Inferensi Fuzzy Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika dan sebagainya. Sistem inferensi fuzzy berfungsi untuk mengambil keputusan melalui proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Pada dasarnya, sistem inferensi fuzzy terdiri dari empat unit, (Frans Susilo, 2006) yaitu: 1) Unit fuzzifikasi (fuzzification unit). 2) Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit). 3) Unit basis pengetahuan (knowledge base unit) yang terdiri dari dua bagian: a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai variabel-variabel linguistik yang dipakai. b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy. 4) Unit defuzzifikasi atau unit penegasan (defuzzification unit). Pada sistem inferensi fuzzy, nilai-nilai masukan tegas dikonversikan oleh unit fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran yang telah difuzzifikasi

39 27 itu kemudian diproses oleh unit penalaran yang dengan menggunakan unit basis pengetahuan, menghasilkan himpunan (himpunan-himpunan) fuzzy sebagai keluarannya. Langkah terakhir dikerjakan oleh unit defuzzifikasi yaitu menerjemahkan himpunan-himpunan keluaran itu ke dalam nilai-nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses itu. Langkah-langkah tersebut secara skematis disajikan di dalam Gambar 2.6 berikut ini : Gambar 2.6 Struktur dasar suatu sintem inferensi fuzzy

40 Unit Fuzzyfikasi Proses fuzzyfikasi merupakan proses mengubah variabel non fuzzy (variabel numerik) menjadi variabel fuzzy (variabel linguistik) (Frans Susilo, 2006). Karena sistem inferensi fuzzy bekerja dengan aturan dan input fuzzy, maka langkah pertama adalah mengubah input tegas yang diterima, menjadi input fuzzy. Itulah yang dikerjakan unit fuzzifikasi. Untuk masing masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy. Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria: 1. Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya α ε R, ke suatu himpunan fuzzy A dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1]. 2. Bila nilai masukannya cacat karena gangguan (derau), diharapkan fungsi fuzzifikasi dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu. 3. Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya Unit Defuzzifikasi Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria: 1. Masuk akal (plausibility), artinya secara intuitif bilangan tegas Z dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan samar kesimpulan dari semua himpunan samar keluaran untuk setiap aturan.

41 29 2. Perhitungan sederhana (computational simplicity), artinya diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan penegasan kesimpulan dari semua aturan adalah sederhana. 3. Kontinuitas (continuity), artinya perubahan kecil pada himpunan samar kesimpulan tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan penegasan. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, di antaranya yaitu: 1. Metode Centroid Metode centroid adalah metode pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. 2. Metode Bisektor Dengan metode ini, solusi penegasan dengan cara mengambil nilai domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. 3. Metode Mean of Maximum (MOM) Dengan metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil rata-rata nilai maksimum daerah fuzzy. Jika nilai maksimum daerah fuzzy berada pada titik tunggal (pada domain variabel solusi), maka nilai tersebut adalah nilai yang diinginkan (nilai hasil defuzzifikasi) Metode Mamdani Sistem inferensi fuzzy metode Mamdani dikenal juga dengan nama metode Min- Max. Metode Mamdani bekerja berdasarkan aturan-aturan linguistik. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim H. Mamdani pada tahun Untuk mendapatkan ouput (hasil), diperlukan 4 tahapan: a. Pembentukan Himpunan Fuzzy Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang

42 30 sesuai. Pada metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. b. Aplikasi Fungsi Implikasi Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut: jika a adalah A i dan b adalah B i maka c adalah C i Dengan A i, B i dan C i adalah predikat-predikat fuzzy yang merupakan nilai linguistik dari masing-masing variabel. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input. c. Komposisi aturan Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: 1. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan: μ sf [x i ] = max(μ sf [x i ], μ kf [x i ]) dengan: μ sf [x i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i. μ kf [x i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. 2. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan penjumlahan terhadap semua output daerah fuzzy.

43 31 3. Metode Probabilistik (Probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan terhadap semua output daerah fuzzy. d. Defuzzifikasi Input dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga, jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Ada beberapa cara metode penegasan yang biasa dipakai pada komposisi aturan Mamdani, dalam tugas akhir ini metode yang akan dipakai adalah metode Centroid. Pada Metode Centroid, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: Untuk variabel kontinu z = b z. μ(z) dz a b μ(z) dz a (2.12) untuk domain kontinu, dengan Z * adalah nilai hasil defuzzifikasi dan μ (z) adalah derajat keanggotaan titik tersebut, sedangkan Z adalah nilai domain ke-i. Untuk variabel diskrit z = n j=1 z j μ(z j ) n j=1 μ(z j ) (2.13) untuk domain diskret, dengan z j adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan μ(z j ) adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya aturan yang digunakan. Keterangan: z j = Nilai domain ke-j μ(z j ) = Derajat keanggotaan z j z = Titik pusat daerah fuzzy output

44 32 Contoh 2.7 Suatu tempat usaha kerajinan kerang di Pasir Putih Situbondo akan memproduksi tempat tisu yang terbuat dari kerang. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 3000 buah/hari, dan permintaan terkecil sampai 400 buah/hari. Persediaan barang di gudang terbanyak sampai 250 buah/hari, dan terkecil hanya 50 buah/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, tempat usaha kerajinan kerang tersebut baru mampu memproduksi barang maksimum 3500 buah/ hari, serta demi efisien mesin dan tenaga kerja tiap hari diharapkan tempat usaha kerajinan kerang tersebut dapat memproduksi paling tidak 700 buat tempat tisu kerang. Apabila proses produksi tempat usaha kerajinan kerang tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sebagai berikut: R1: JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANG. R2: JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANG. R3: JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAH. R4: JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH. Berapa banyak tempat tisu kerang yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 2000 buah, dan persediaan di gudang masih 70 buah? Solusi : Terdapat 3 variabel fuzzy, yaitu (1) Permintaan, (2) Persediaan dan (3) Produksi. Permintaan (x) Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN dan (2) NAIK. Diketahui: Permintaan terendah adalah 400 buah/hari. Permintaan tertinggi adalah buah/hari. Permintaan permasalahan adalah buah.

45 33 Fungsi Keanggotaan TURUN: 1 ; x x μ PmtTURUN (x) = { ; 400 < x < ; x Fungsi Keanggotaan NAIK: 0 ; x 400 x 400 μ PmtNAIK (x) = { ; 400 < x < ; x Permintaan = buah, maka diperoleh: μ PmtTURUN (2.000) = = 0,385 Permintaan = buah, maka diperoleh: μ PmtNAIK (2.000) = = 0,615 Persediaan (y) Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT dan (2) BANYAK. Diketahui: Persediaan terendah adalah 50 buah/hari Persediaan tertinggi adalah 250 buah/hari Persediaan permasalahan adalah 70 buah Fungsi Keanggotaan SEDIKIT: 1 ; y y μ PsdSEDIKIT (y) = { ; 50 < y < ; y 250

46 34 Fungsi Keanggotaan BANYAK: 0 ; y 50 y 50 μ PsdBANYAK (y) = { ; 50 < y < ; y 250 Persediaan = 70 buah, maka diperoleh: μ PsdSEDIKIT (70) = = 0, Persediaan = 70 buah, maka diperoleh: μ PsdBANYAK (70) = = 0, Produksi (z) Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG dan (2) BERTAMBAH. Diketahui: Produksi terendah adalah 700 buah/hari. Produksi tertinggi adalah buah/hari. Berapa jumlah tempat kerang yang diproduksi pada permasalahan? Fungsi Keanggotaan BERKURANG: 1 ; z z μ PsdBERKURANG (z) = { ; 700 < z < ; z Fungsi Keanggotaan BERTAMBAH: 0 ; z 700 μ PsdBERTAMBAH (z) = { z ; 700 < z < ; z 3.500

47 35 Sekarang cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasnya: [R1] JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK, MAKA produksi BERKURANG. α-predikat1 = μ PmtTURUN μ PsdBANYAK = min (μ PmtTURUN (2000), (μ PsdBANYAK (70)) = min( 0,385; 0,1) = 0,1 Maka, z BERKURANG : z = 0,1 z = (0, ) z = z = 3220 [R2] JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT, MAKA produksi BERKURANG. α-predikat2 = μ PmtTURUN μ PsdSEDIKIT = min (μ PmtTURUN (2.000), (μ PsdSEDANG (70)) = min( 0,385; 0.9) = Maka, z BERKURANG : z = 0,385 z = (0, ) z = z = 2422 [R3] JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK, MAKA produksi BERTAMBAH. α-predikat3 = μ PmtNAIK μ PsdBANYAK = min (μ PmtNAIK (2.000), (μ PsdBANYAK (70)) = min( 0,615; 0,1) = 0.1 Maka, z BERTAMBAH : z = 0,1 z = (0, )

48 36 z = z = 980 [R4] JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT, MAKA produksi BERTAMBAH. α-predikat4 = μ PmtNAIK μ PsdSEDIKIT = min (μ PmtNAIK (2.000), (μ PsdSEDIKIT (70)) = min( 0.615; 0,9) = 0,615 Maka, z BERTAMBAH : z = 0,615 sehingga, z = (0, ) z = z = z = αpred 1 z 1 + αpred 2 z 2 + αpred 3 z 3 + αpred 4 z 4 αpred 1 + αpred 2 + αpred 3 + αpred 4 z = 0, , , , ,1 + 0, ,615 z = z = ,2 z = , ,53 1,2 Jadi jumlah tisu kerang yang harus diproduksi sebanyak 2370 buah Penelitian Terkait Penelitian yang terkait dengan penulisan ini adalah penelitian yang relevan dengan permasalahan yang akan diteliti tentang penentuan jumlah produksi dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani. Jurnal dari Much Djunaidi et al. (2005) yang berjudul Penentuan Jumlah Produksi dengan Aplikasi Metode Fuzzy-Mamdani memaparkan perkiraan jumlah produksi berdasarkan logika fuzzy dengan memperhatikan faktor jumlah

49 37 permintaan dan jumlah persediaan. Dalam jurnal tersebut, dipaparkan variabel inputnya 2, yaitu permintaan dan persediaan sedangkan variabel outputnya 1, yaitu jumlah produksi. Masing-masing variabel terdiri 3 nilai linguistiknya, yaitu sedikit, sedang dan banyak. Berdasarkan data yang diperoleh dari PT. Sici Multi IndoMarmer, dibentuk aturan-aturan sebanyak 22 aturan. Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan Juli 2005, dilakukan pengolahan data dengan menggunakan bantuan software Matlab 6.1 Toolbox Fuzzy, di mana pada penegasan (defuzzyfikasi) dengan menggunakan metode centroid. Dengan memasukkan variabel input, yaitu jumlah permintaan sebesar unit dan jumlah persediaan sebesar unit, maka hasil yang didapatkan untuk jumlah produksi pada bulan Juli 2005 sebesar unit. Perbedaan jurnal dari Much Djunaidi et al. (2005) dengan penelitian ini, yaitu pada fungsi keanggotaan variabel persediaan dan variabel permintaan, untuk himpunan sedikit dan himpunan banyak menggunakan kurva S, sedangkan untuk himpunan sedang menggunakan kurva PI. Dengan demikian, rumus yang digunakan berbeda dengan penelitian ini karena pada penelitian ini untuk himpunan sedikit dan banyak menggunakan kurva linier turun dan naik, sedangkan untuk himpunan sedang menggunakan kurva trapesium (gabungan representasi linier turun dan naik). Pada penelitian ini aturan yang dibentuk sebanyak 4 aturan.

50 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Gambaran Umum Perusahaan Sejarah Perusahaan Pembentukan perusahaan Sosro tidak lepas dari sejarah terciptanya teh botol yang diciptakan oleh keluarga Sosrodjojo. PT. Sinar sosro resmi didaftarkan pada tanggal 17 juli 1974 oleh Bapak Soegiharto Sosrodjojo yang berlokasi di Jalan Raya Sultan Agung KM. 28 kelurahan Medan Satria Bekasi. Pada Tahun 1940, keluarga Sosrodjojo memulai usahanya di sebuah kota kecil bernama Slawi di Jawa Tengah dengan meproduksi dan memasarkan teh seduh dengan merk Teh Cap Botol. Tahun 1953, keluarga Sosrodjojo usaha mmperkenalkan Teh Cap Botol dengan melakukan strategy Cicip Rasa yakni mendatangi pusat-pusat keramaian seperti pasar Pada Tahun 1969 muncul gagasan menjual teh siap minum (ready to drink tea) dalam kemasan botol dengan nama Teh Botol Sosro. Nama tersebut diambil dari nama teh seduh Teh Botol Sosro dan nama keluarga pendiri Sosrodjojo. Design yang digunakan mengalami tiga kali perubahan yaitu, tahun 1969 versi pertama, tahun 1972 versi ketiga, dan 1974 versi ketiga. PT. Sinar Sosro Medan merupakan salah satu cabang perusahaan yang diresmikan oleh Gubernur Sumatera Utara, Bapak Kaharuddin Nasution, pada tanggal 28 Juli PT. Sinar Sosro memiliki filosofi yang sangat mulia yaitu niat baik terhadap konsumen dan lingkungan. Produk-produk yang diproduksi oleh PT. Sinar Sosro adalah Teh Botol Sosro, Fruit Tea Sosro, S-Tee, Tebs, Country Choice dan Air Mineral Prim-A. Produk-produk yang dihasilkan tidak menggunakan 3P (Pewarna, Pengawet dan Pemanis Buatan) sehingga aman dikonsumsi oleh semua usia tanpa efek samping. Selain itu, proses produksi yang tidak menimbulkan limbah yang dapat mencemari lingkungan karena telah diolah dengan baik, salah satu contoh adalah pengolahan ampas teh menjadi pupuk.

51 Lokasi Perusahaan PT. Sinar Sosro pada dasarnya terdiri atas delapan pabrik, dan untuk wilayah Sumatera Utara PT. Sinar Sosro Medan terletak di Km 14,5 Tanjung Morawa - Sumatera Utara. 3.2 Pengumpulan Data Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan dan data jumlah produksi teh botol sosro untuk kurun waktu dari bulan Januari 2016 sampai dengan bulan Desember Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1. Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan Januari sampai dengan bulan Desember, juga dibutuhkan data permintaan dan data persediaan pada bulan Januari sampai bulan Desember. Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi pada Tahun 2016 Bulan Permintaan Persediaan Produksi Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Jumlah Sumber: PT. Sinar Sosro Medan Dari data satu tahun pada tahun 2016 dapat dijelaskan bahwa permintaan terbesar mencapai krat per bulan dan permintaan terkecil mencapai krat per bulan. Persediaan terbesar mencapai krat per bulan dan

52 40 persediaan terkecil mencapai krat per bulan. Produksi terbesar mencapai krat per bulan dan produksi terkecil mencapai krat per bulan. 3.3 Pengolahan Data Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan kemudian membentuk himpunan fuzzy. Variabel dibagi ke dalam dua bagian yaitu variabel input dan variabel output. Variabel input yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan. Sedangkan variabel output yaitu jumlah produksi. Masingmasing variabel permintaan, persediaan dan produksi memiliki 3 nilai linguistik, yaitu sedikit, sedang dan banyak. Penentuan variabel dan semesta pembicaraan dan hasil pengambilan data dapat diperoleh pada Tabel 3.2. Fungsi Input Output Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan Nama Variabel Permintaan Semesta Pembicaraan [ ] Persediaan [ ] Jumlah Produksi [ ] Keterangan Jumlah Permintaan per bulan (krat) Jumlah Persediaan per bulan (krat) Kapasitas Produksi per bulan (krat) Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy Fungsi Input Output Variabel Permintaan Persediaan Jumlah Produksi Nama Himpunan Fuzzy Sedikit Sedang Banyak Sedikit Sedang Banyak Sedikit Sedang Banyak Semesta Pembicaraan (Botol) [ ] [ ] [ ] Domain (Botol) [ ] [ , ,5] [ ] [ ,5] [11.884, ,25] [18.427, ] [ ,5] [ , ,25] [ , ]

53 Menguji Kenormalan Data dengan Uji Lilliefors Pengujian normalitas adalah suatu analisis yang dilakukan untuk menguji suatu data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Pengujian kenormalan data produksi teh botol sosro pada tahun 2016 diuji kenormalannya dengan menggunakan Uji Normalitas Lilliefors. Langkah-langkah pengujian data produksi teh botol sosro pada tahun 2016 sebagai berikut: a. Rata-rata produksi teh botol sosro: X = 12 i=1 X i n = X = ,58 b. Standard deviasi produksi teh botol sosro: s = 12 i=1 (X i X ) 2 n 1 = s = ,16 c. Hitung z i dengan rumus: z i = X i X s ,58 z 1 = ,16 z 2 = z 3 = z 4 = , , , , , ,16 = 1,47 = 0,19 = 1,39 = 0,58

54 42 z 5 = z 6 = z 7 = z 8 = z 9 = z 10 = z 11 = z 12 = , , , , , , , , , , , , , , , ,16 = 0,86 = 1,02 = 0,66 = 0,14 = 0,44 = 1,13 = 1,01 = 1,31 d. Tentukan nilai F(z i ) dimana i = 1, 2,, 12 dengan menggunakan tabel distribusi normal (lampiran 1) diperoleh F(z i ). F(z 1 ) = 0,9292 F(z 2 ) = 0,4247 F(z 3 ) = 0,9177 F(z 4 ) = 0,7190 F(z 5 ) = 0,8051 F(z 6 ) = 0,1539 F(z 7 ) = 0,7454 F(z 8 ) = 0,5550 F(z 9 ) = 0,3300 F(z 10 ) = 0,1292 F(z 11 ) = 0,1562 F(z 12 ) = 0,0951

55 43 e. Menghitung proporsi z 1, z 2,, z n yang lebih kecil atau sama dengan z n yaitu: S(z i ) = banyaknya z 1, z 2,, z n n S(z 1 ) = = 1 Keterangan: Berdasarkan nilai dari z 1 sampai z 12, diperoleh 12 nilai, yaitu 11 nilai terkecil dari z 1 dan 1 nilai bilangan z 1 itu sendiri. Nilai terkecil dari z 1 dan bilangan z 1 itu sendiri adalah 0,18, 0,24, 0,42, 0,95, 0,97, 0,08, 0.13, 0.55, 0,63, 0,82, 1,33 dan 1,39 Maka, banyaknya z 1, z 2,, z n adalah 12. S(z 2 ) = 6 12 = 0,5 S(z 3 ) = = 0,9166 S(z 4 ) = 8 12 = 0,6666 S(z 5 ) = = 0,8333 S(z 6 ) = 3 12 = 0,25 S(z 7 ) = 9 12 = 0,75 S(z 8 ) = 7 12 = 0,5833 S(z 9 ) = 5 12 = 0,4166 S(z 10 ) = 2 12 = 0,1666 S(z 11 ) = 4 12 = 0,3333 S(z 12 ) = 1 12 = 0,0833

56 44 f. Menghitung selisih F(z i ) S(z i ) untuk i = 1, 2, 3,, 12 maka: F(z 1 ) S(z 1 ) = 0,9292 1,0000 = 0,0708 F(z 2 ) S(z 2 ) = 0,4247 0,5000 = 0,0753 F(z 3 ) S(z 3 ) = 0,9177 0,9166 = 0,0011 F(z 4 ) S(z 4 ) = 0,7190 0,6666 = 0,0524 F(z 5 ) S(z 5 ) = 0,8051 0,8333 = 0,0282 F(z 6 ) S(z 6 ) = 0,1539 0,2500 = 0,9039 F(z 7 ) S(z 7 ) = 0,7454 0,7500 = 0,0046 F(z 8 ) S(z 8 ) = 0,5550 0,5833 = 0,0283 F(z 9 ) S(z 9 ) = 0,3300 0,4166 = 0,0866 F(z 10 ) S(z 10 ) = 0,1292 0,1666 = 0,0374 F(z 11 ) S(z 11 ) = 0,1562 0,3333 = 0,1771 F(z 12 ) S(z 12 ) = 0,0951 0,0833 = 0,0118 Tabel 3.4 Uji Kenormalan Lilliefors Data Produksi Teh Botol Sosro Tahun 2016 No X i z i F(z i ) S(z i ) F(z i ) S(z i ) ,47 0,9292 1,0000 0, ,19 0,4247 0,5000 0, ,39 0,9177 0,9166 0, ,58 0,719 0,6666 0, ,86 0,8051 0,8333 0, ,02 0,1539 0,2500 0, ,66 0,7454 0,7500 0, ,14 0,555 0,5833 0, ,44 0,33 0,4166 0, ,13 0,1292 0,1666 0, ,1562 0,3333 0, ,31 0,0951 0,0833 0,0118 Dari Tabel 3.4 dapat dijelaskan bahwa: L hitung = Max [ F(z i ) S(z i ) ] = 0,1771. L tabel = L α(n), diperoleh dari tabel Uji Kenormalan Lilliefors dengan taraf nyata α = 0,05 dan n = 12, nilai L α(n) = L (0,05)(12) = 0,2420 (lampiran 2). Diperoleh L hitung < L tabel = 0,1771 < 0,2420, sehingga H 0 diterima. Dari Uji

57 45 Kenormalan Lilliefors dapat disimpulkan bahwa data produksi teh botol sosro pada PT. Sinar Sosro Medan pada periode Januari sampai Desember tahun 2016 mengikuti distribusi normal. Dengan demikian, perhitungan untuk menentukan jumlah teh botol sosro yang optimum dapat dilakukan dengan metode Fuzzy- Mamdani Menghitung Standard Error (SE) Standar error (SE) adalah akar dari nilai varian yang dibagi dengan n atau standar deviasi dari rata-rata. Didapat nilai standard deviasi produksi teh botol sosro, yaitu sebesar ,25. Sehingga, dengan menggunakan rumus standard error (SE), diperoleh: SE = s2 n = (42.614,16)2 12 = ,51 12 = ,709 SE = ,64 Dari perhitungan standard error (SE) adalah ,64, maka rumus untuk menghitung persentase: persentase = SE mean persentase = , ,60 100% persentase = 4,31% Sehingga, standard error (SE) antara mean sampel dengan mean populasi adalah sebesar 4,31%.

58 Pembentukan Himpunan Fuzzy Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Dalam penelitian ini, terdapat parameter input (masukan), yaitu permintaan dan persediaan teh botol sosro. Adapun parameter output (keluaran) adalah jumlah teh botol sosro yang diproduksi. Pada kasus ini, ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu: a. Permintaan (x)(pmt), terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu Sedikit, Sedang dan Banyak. Karena nilai linguistiknya 3 maka untuk mempresentasikan variabel permintaan lebih sesuai dengan menggunakan kurva berbentuk bahu. Maka, fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut: 1 ; x a (b x) μ PmtSEDIKIT (x) = { ; a < x < b (b a) 0 ; x b 1 ; x x μ PmtSEDIKT (x) = { ; < x < ; x μ PmtSEDANG (x) = { 0 ; x a atau x c x a ; a < x < b b a c x ; b x < c c b μ PmtSEDANG (x) = { 0 ; x ,5 atau x ,5 x , ,5 ; ,5 < x < ,5 x ,5 ; x < ,5 0 ; x b (x b) μ PmtBANYAK (x) = { ; b < x < c (c b) 1 ; x c

59 47 μ PmtBANYAK (x) = { 0 ; x x ; < x < ; x Gambar 3.1 Himpunan fuzzy variabel permintaan: Sedikit, Sedang dan Banyak. b. Persediaan (y)(psd), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu Sedikit, Sedang dan Banyak. Karena nilai linguistiknya 3 maka untuk merepresentasikan variabel persediaan lebih sesuai dengan menggunakan kurva bahu. Maka, fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut: 1 ; y a μ PsdSEDIKIT (y) = (b y) (b a) ; a < y < b { 0 ; y b μ PsdSEDIKIT (y) = 1 ; y ,5 y ,5 ; < y < ,5 { 0 ; y ,5

60 48 μ PsdSEDANG (y) = { 0 ; y a atau y c y a ; a < y < b b a c y ; b y < c c b μ PsdSEDANG (y) = 0 ; y ,75 atau y ,25 y , ,75 ; ,75 < y < , ,25 y { 6.587,75 ; ,5 y < ,25 μ PsdBANYAKT (y) = 0 ; y b (y b) (c b) ; b < y < c { 1 ; y c μ PsdBANYAKT (y) = 0 ; y ,5 y ,5 ; ,5 < y < ,5 { 1 ; y Gambar 3.2 Himpunan fuzzy variabel persediaan: Sedikit, Sedang dan Banyak

61 49 c. Produksi (z)(prod), terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu Sedikit, Sedang dan Banyak. Karena nilai linguistiknya 3 maka untuk merepresentasikan variabel produksi lebih sesuai dengan menggunakan kurva bahu. Maka, fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut: 1 ; z a μ ProdSEDIKIT (z) = (b z) (b a) ; a < z < b { 0 ; z b μ ProdSEDIKIT (z) = 1 ; z ,5 z ,5 ; < z < ,5 { 0 ; z ,5 μ ProdSEDANG (z) = { 0 ; z a atau z c z a ; a < z < b b a c z ; b z < c c b μ ProdSEDANG (z) = 0 ; z ,75atau z ,25 z , ,75 ; ,75 < z < , ,25 z { ,75 ; ,5 z < ,25 μ ProdBANYAK (z) = 0 ; z b (z b) (c b) ; b < z < c { 1 ; z c μ ProdBANYAK (z) = 0 ; z ,5 z , ,5 ; ,5 < z < { 1 ; z

62 50 Gambar 3.3 Himpunan fuzzy variabel produksi: Sedikit, Sedang dan Banyak Aplikasi Fungsi Implikasi Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Hasil dari aturan-aturan yang terbentuk pada inferensi fuzzy sebagai berikut: [R1] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERKURANG. [R2] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERTAMBAH. [R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERKURANG. [R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERTAMBAH. [R5] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERKURANG. [R6] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERTAMBAH. [R7] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERKURANG. [R8] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERTAMBAH.

63 51 Dari aturan-aturan yang terbentuk, berdasarkan aturan-aturan pada infrensi fuzzy, maka aturan-aturan yang sesuai dengan basis pengetahuan sebagai berikut: [R1] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERKURANG. [R2] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERKURANG. [R3] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERTAMBAH. [R4] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERTAMBAH. Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah aturan MIN (Minimum). Untuk menentukan jumlah produksi yang optimal pada bulan Januari 2016 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut: Jika diketahui permintaan sebanyak krat, maka: μ PmtSEDIKIT ( ) = μ PmtSEDANG ( ) = 0 μ PmtBANYAK ( ) = x = = 0,95 Jika diketahui persediaan sebanyak krat, maka: μ PsdSEDIKIT (6.127 ) = μ PsdSEDANG (6.127 ) = 0 μ PsdBANYAK (6.127 ) = ,5 y ,5 = , ,5 = 0,94 Sekarang dicari α-predikat dan nilai Z untuk masing-masing aturan: [R1] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERKURANG. α-predikat1 = μ PmtTURUN μ PsdBANYAK = min (μ PmtTURUN ( ), (μ PsdBANYAK (6.127 )) = min (0,95; 0) = 0

64 52 [R2] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERKURANG. α-predikat2 = μ PmtTURUN μ PsdSEDIKIT = min (μ PmtTURUN ( ), (μ PsdSEDIKIT (6.127 )) = mi n (0,95; 0,94 ) = 0,94 [R3] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi BERTAMBAH. α-predikat3 = μ PmtNAIK, μ PsdBANYAK = min (μ PmtNAIK, ( ), (μ PsdBANYAK (6.127 )) = min (0; 0) = 0 [R4] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERTAMBAH. α-predikat4 = μ PmtNAIK, μ PsdSEDIKIT = min (μ PmtNAIK, ( ), (μ PsdSEDIKIT (6.127 )) = min (0; 0,94) = Komposisi Antar Aturan Aplikasi fungsi tiap aturan, digunakan metode MAX (Maximum) untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Aturan yang dipakai adalah aturan yang menghasilkan α-predikat 0, sehingga diperoleh: [R2] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi BERKURANG. Diketahui bahwa fungsi derajat keanggotaan untuk produksi sebagai berikut: α-predikat2 = μ PmtTURUN μ PsdSEDANG = min (μ PmtTURUN ( ), (μ PsdSEDANG (6.127 )) = mi n( 0,95; 0,94 ) = 0,94 Maka, z SEDIKIT ,5 z ,5 = 0,94 z = ,5 (0, ,5) z = ,37

65 53 sehingga, μ ProdSEDIKIT (z) = 1 ; z ,5 z ,5 ; < z < ,5 { 0 ; z ,5 Dari aturan tersebut diperoleh solusi daerah fuzzy (Gambar 3.4). μ(x) 1 0 A A 2 A , ,5 Gambar 3.4 Solusi Daerah Fuzzy Penegasan (Defuzzyfication) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan ouput yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Metode penegasan (defuzzyfication) yang digunakan adalah metode centroid dengan menggunakan rumus (2.12). Gambar 3.4 menunjukkan daerah solusi fuzzy. Untuk menentukan nilai crisp z, dilakukan dengan membagi daerah menjadi 2 bagian (D 1 & D 2 ) dengan luas masing-masing A 1 dan A 2. Momen terhadap derajat keanggotaan masing-masing adalah M 1 dan M 2.

66 54 Menghitung Momen: 1. Inferensi yang pertama merupakan fungsi linier (Berdasarkan Gambar 3.4), sehingga: ,37 M 1 = 0,49 z dz M 1 = 0,94 z , M 1 = 0,47( ,37) 2 0,47( ) 2 M 1 = , ,60 M 1 = Inferensi yang kedua merupakan fungsi turun (Berdasarkan Gambar 3.4), sehingga: ,5 M 2 = , ,5 z z dz ,5 M 2 = ,5 z ,5 z , , ,37 M 2 = ( ,5 ( ,5) ( ,5) ,5 ) ,5 ( ,37)2 ( M 2 = ( ) ( ,37)3 ) ,5 ( ,40) M 2 = ( ) ( ) M 2 = Kemudian menghitung luas setiap daerah: A 1 = (0,94 ) ( , = 3.346, , ,37 A 2 = (0,94) ( ) 2 = 0, ,56 = ,19

67 55 Titik pusat dapat diperoleh dari: z = , , ,19 z = , ,94 z = ,99 Dengan demikian, dapat kita lihat bahwa hasil produksi optimum perhitungan untuk bulan Januari tahun 2016 dengan menggunakan Fuzzy-Mamdani sebanyak ,99 krat. Penegasan (defuzzyfication) dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan menggunakan metode MIN jumlah produksi bulan Januari 2016 dengan input jumlah permintaan sebesar dan persediaan sebesar digambarkan seperti pada Gambar 3.5. Gambar 3.5 Penalaran fuzzy dengan Metode Centroid pada bulan Januari 2016 Untuk jumlah produksi pada bulan berikutnya dilakukan dengan program software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Fuzzy-Mamdani, maka diperoleh output produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari 2016 sampai dengan bulan Desember 2016 seperti terlihat pada Tabel 3.5 berikut ini:

68 56 Tabel 3.5 Perbandingan Hasil Produksi Perusahaan dengan Hasil Produksi Menggunakan Metode Fuzzy-Mamdani (Krat) JUMLAH PRODUKSI Bulan Permintaan Persediaan Fuzzy- Perusahaan Mamdani Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Berdasarkan Tabel 3.5, terlihat bahwa terdapat perbedaan antara jumlah teh botol sosro berdasarkan metode Fuzzy-Mamdani dengan jumlah produksi teh botol sosro yang diperoleh dari perusahaan. Jumlah produksi yang diperoleh dengan metode Fuzzy-Mamdani terlihat lebih merata setiap bulannya, tidak terdapat perbedaan yang mencolok dari satu bulan terhadap bulan berikutnya dan hampir keseluruhan dapat memenuhi jumlah permintaan setiap bulannya.

69 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan mengenai sistem inferensi Fuzzy Metode Mamdani dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Untuk menentukan jumlah produksi pada metode Min-Max (Mamdani) dilakukan pengolahan data dengan menggunakan fungsi implikasi menggunakan MIN (minimum), sedangkan komposisi aturan menggunakan metode MAX (maximum) dan bantuan software Matlab R2009 Toolbox Fuzzy, dimana penegasan atau defuzzifikasinya menggunakan metode centroid. 2. Hasil perhitungan jumlah produksi teh botol sosro dengan Metode Fuzzy- Mamdani pada bulan Januari tahun 2016 dengan jumlah krat dan jumlah persediaan krat menghasilkan jumlah produksi ,99 krat yang lebih optimal dibandingkan hasil produksi dari Perusahaan, sedangkan menggunakan bantuan software Matlab diperoleh jumlah produksi pada bulan Januari tahun 2016 sebesar krat. 3. Analisis pada data jumlah produksi dapat disimpulkan bahwa jumlah produksi yang mendekati nilai kebenaran adalah jumlah produksi yang diproleh dengan pengolahan data menggunakan metode Mamdani. 4.2 Saran Adapun saran yang dapat diberikan untuk pengembangan sistem lebih lanjut adalah sebagai berikut: 1. Pada tugas akhir ini, penulis hanya menggunakan 2 variabel input, yaitu permintaan dan persediaan, serta 1 variabel output yaitu produksi dengan masing-masing variabel mempunyai 3 nilai linguistiknya. Pada penelitian selanjutnya, diharapkan dapat dikembangkan dengan menggunakan variabel

70 58 input lebih dari 2, dan masing-masing variabel mempunyai lebih dari 3 nilai linguistiknya. 2. Dalam perhitungan dengan metode fuzzy Mamdani yang dilakukan oleh peneliti masih menggunakan program MATLAB R2009 Toolbox Fuzzy, sebaiknya juka ada penelitian lebih lanjut dapat menggunakan program lain.

71 59 DAFTAR PUSTAKA Djunaidi, Much., Setiawan, Eko., dan Andista, F.W Penentuan Jumlah Produksi dengan Aplikasi Metode Fuzzy Mamdani. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. 4: Herjanto, Eddy Manajemen Produksi & Operasi. Jakarta. Jang, J.S.R., C.T. Sun, dan E. Mizutani Neuro-Fuzzy and Soft Computing. London: Pretice Hall. Joesron Suhartati danfathorrozi, Teori Ekonomi Mikro: Salemba Empat. Jakarta. Klir, G.J., Yuan, Bo Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. London: Pretice Hall. Klir, G.J., St. Clair, U.H., dan Yuan, Bo Fuzzy Set Theory: Foundations and Applications. London: Pretice Hall. Kusumadewi, Sri Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab. Graha Ilmu. Yogyakarta. Kusumadewi, Sri. Purnomo Hari Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu. Yogyakarta. Setiadji Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya. Graha Ilmu. Yogyakarta. Sudjana Metoda Statistika. Bandung: PT. Tarsito Bandung. Susilo, Frans Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Graha Ilmu. Yogyakarta.

72 Lampiran 1. Tabel Distribusi Normal z

73 z

74 Lampiran 2. Tabel Nilai Kritis untuk Uji Kenormalan Lilliefors α 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 N 4 0,300 0,319 0,352 0,381 0, ,285 0,299 0,315 0,337 0, ,265 0,277 0,294 0,319 0, ,247 0,258 0,276 0,300 0, ,233 0,244 0,261 0,285 0, ,223 0,233 0,249 0,271 0, ,215 0,224 0,239 0,258 0, ,206 0,217 0,230 0,249 0, ,199 0,212 0,223 0,242 0, ,190 0,202 0,214 0,234 0, ,183 0,194 0,207 0,227 0, ,177 0,187 0,201 0,220 0, ,173 0,182 0,195 0,213 0, ,169 0,177 0,189 0,206 0, ,166 0,173 0,184 0,200 0, ,163 0,169 0,179 0,195 0, ,160 0,166 0,174 0,190 0,231

75 Lampiran 3. Sistem Infrensi Fuzzy-Mamdani (FIS Editor Mamdani)

76 Lampiran 4. Fungsi Keanggotaan Variabel a. Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan b. Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Persediaan c. Fungsi Keanggotaan Variabel Jumlah Permintaan

77 Lampiran 5. Aturan Fuzzy Dengan Empat Aturan

78 Lampiran 6. Hasil Produksi Menggunakan Metode Fuzzy-Mamdani Dengan Bantuan Software Matlab 6.1 Toolbox Fuzzy. a. Hasil Produksi Januari 2016 b. Hasil Produksi Febuari 2016

79 c. Hasil Produksi Maret 2016 d. Hasil Produksi April 2016

80 e. Hasil Produksi Mei 2016 f. Hasil Produksi Juni 2016

81 g. Hasil Produksi Juli 2016 h. Hasil Produksi Agustus 2016

82 i. Hasil Produksi September 2016 j. Hasil Produksi Oktober 2016

83 k. Hasil Produksi November 2016 l. Hasil Produksi Desember 2016