SKRIPSI. Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan. Oleh Kusyanti NIM

Transkripsi

1 i i PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN GALAKSI DENGAN ALAT PERAGA ULAR TANGGA PADA MATERI HIMPUNAN TERHADAP PRESTASI BELAJAR SISWA KELAS VII SMP NEGERI 23 PURWOREJO TAHUN 2012/2013 SKRIPSI Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Oleh Kusyanti NIM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO 2013

2 ii ii MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO Hai orang-orang yang beriman, jadikanlah sabar dan shalat sebagai penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar. (Q.S. Al Baqarah: 153). Hai orang-orang mukmin, jika kamu menolong (agama) Allah, niscaya Dia akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu. (Q.S. Muhammad: 7). Jangan pernah takut akan sesuatu yang memang kamu takuti. Tetapi takutlah kamu jika tidak pernah mencoba sesuatu yang kamu takuti. (Penulis). PERSEMBAHAN Kupersembahkan Skripsi ini untuk: Bapak, ibu dan kakak tercinta yang senantiasa memberikan kasih sayangnya, perhatiannya, dan selalu memberiku do a, semangat, motivasi, serta dukungan untukku. Tak lupa pula untuk teman-teman seperjuangan P. Mat 09.

3 iii iii

4 iv MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO Hai orang-orang yang beriman, jadikanlah sabar dan shalat sebagai penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar. (Q.S. Al Baqarah: 153). Hai orang-orang mukmin, jika kamu menolong (agama) Allah, niscaya Dia akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu. (Q.S. Muhammad: 7). Jangan pernah takut akan sesuatu yang memang kamu takuti. Tetapi takutlah kamu jika tidak pernah mencoba sesuatu yang kamu takuti. (Penulis). PERSEMBAHAN Kupersembahkan Skripsi ini untuk: Bapak, ibu dan kakak tercinta yang senantiasa memberikan kasih sayangnya, perhatiannya, dan selalu memberiku do a, semangat, motivasi, serta dukungan untukku. Tak lupa pula untuk teman-teman seperjuangan P. Mat 09.

5 v PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama Mahasiswa: Kusyanti NIM : Program Studi : Pendidikan Matematika dengan ini saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya sendiri, bukan plagiat orang lain, baik sebagian maupun seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah. Apabila terbukti/dapat dibuktikan bahwa skripsi ini adalah hasil plagiat, saya bersedia bertanggung jawab secara hukum yang diperkarakan oleh Universitas Muhammadiyah Purworejo. Purworejo, 28 Juni 2013 Yang membuat pernyataan, Kusyanti

6 vi PRAKATA Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt. Atas limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-nya skripsi ini dapat penyusun selesaikan. Skripsi ini penulis susun untuk mengungkap pengaruh penerapan alat peraga ular tangga dalam model pembelajaran GALAKSI terhadap prestasi belajar siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013. Keberhasilan pelaksanaan penelitian ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada: 1. Drs. H. Supriyono, M.Pd. selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo. 2. Drs. H. Hartono, M.M., Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo yang telah memberikan izin dan rekomendasi kepada penulis mengadakan penelitian dan pengumpulan data untuk penyusunan skripsi ini. 3. Mujiyem Sapti, S.Pd., M.Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika. 4. Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom. selaku Pembimbing I dan Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd. selaku Pembimbing II yang telah banyak membimbing, mengarahkan, memotivasi dengan penuh kesabaran dan tidak mengenal lelah, serta mengoreksi skripsi ini dengan penuh ketelitian, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 5. Drs. Umbar Setyo Rahayu, M.M dan Sri Rochati, B.A selaku Kepala SMP Negeri 23 Purworejo beserta staf yang telah memberikan izin dan kemudahan dalam peneli-

7 vii tian ini. 6. Berbagai pihak yang telah memberikan motivasi dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan studi di Program Studi Pendidikan Matematika ini. Penulis hanya dapat berdoa semoga Allah Swt. memberikan balasan yang berlipat ganda atas budi baik yang telah diberikan. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi penyusun khususnya dan pembaca umumnya. Purworejo, 28 Juni 2013 Penyusun, Kusyanti

8 viii ABSTRAK Kusyanti. ( ). Penerapan Model Pembelajaran GALAKSI dengan Alat Peraga Ular Tangga pada Materi Himpunan terhadap Prestasi Belajar Siswa Kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo Tahun 2012/2013. Skripsi. Pendidikan Matematika. FKIP, Universitas Muhammadiyah Purworejo Setiap penelitian mempunyai suatu tujuan penelitian. Tujuan penelitian merupakan sesuatu yang ingin dicapai setelah melakukan suatu penelitian. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 yang terdiri dari enam kelas dengan jumlah 192 siswa. Sampel penelitian ini berjumlah 64 siswa yang terdiri dari dua kelas yang diperoleh melalui teknik simple random sampling. Pengambilan data menggunakan tes prestasi dalam bentuk pilihan ganda. Sebelum diujikan, tes prestasi diujicobakan dan telah memenuhi syarat validitas dan reliabilitas. Pengujian hipotesis menggunakan uji-t ekor kanan dengan = 0,05. Sebelum data penelitian yang diperoleh dianalisis, dilakukan uji normalitas dengan metode Lilliefors dan uji homogenitas menggunakan metode Bartlett dengan = 0,05. Setelah diadakan perlakuan, diperoleh data bahwa rataan nilai kelas eksperimen 74,16 dan nilai rataan kelas kontrol 70,16. Sementara itu, hasil analisis deskripsi menunjukkan bahwa hasil uji hipotesis menggunakan uji-t ekor kanan diperoleh = 2,0367 dengan = 1,6698. Hal ini menunjukkan bahwa >. Oleh karena itu, nilai uji ini terletak di dalam daerah kritik sehingga ditolak. Hal ini mengakibatkan menerima yaitu prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL. Kata Kunci : GALAKSI, ular tangga, kooperatif

9 ix DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii MOTTO DAN PERSEMBAHAN... iv PERNYATAAN... v PRAKATA... vi ABSTRAK... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... xi DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Identifikasi Masalah... 3 C. Pembatasan Masalah... 4 D. Rumusan Masalah... 4 E. Tujuan Penelitian... 4 F. Manfaat Penelitian... 5 BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, DAN RUMUSAN HIPOTESIS... 6 A. Kajian Teori... 6 B. Tinjauan Pustaka C. Kerangka Berpikir D. Hipotesis Penelitian BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian B. Desain Penelitian C. Populasi, Sampel dan Teknik Sampling D. Variabel Penelitian E. Pengumpulan Data Analisis Instrumen Analisis Butir Instrumen F. Instrumen Penelitian G. Teknik Analisis Data Sebelum Perlakuan Setelah Perlakuan... 49

10 x BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data B. Analisis Data Sebelum Perlakkuan Setelah Perlakuan C. Pembahasan Hasil Penelitian BAB V PENUTUP A. Simpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

11 xi DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Jadwal Penelitian Tabel 2. Statistik Sebelum Perlakuan Tabel 3. Satistik Setelah Perlakuan Tabel 4. Statistik Nilai Tugas Tabel 5. Rangkuman Uji Normalitas Sebelum Perlakuan Tabel 6. Rangkuman Uji Homogenitas Sebelum Perlakuan Tabel 7. Rangkuman Uji Keseimbangan Tabel 8. Rangkuman Uji Normalitas Setelah Perlakuan Tabel 9. Rangkuman Uji Homogenitas Setelah Perlakuan Tabel 10. Rangkuman Uji Hipotesis... 56

12 xii DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Alat Peraga Ular Tangga Gambar 2. Diagram Batang Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Gambar 3. Daerah Kritik Uji Hipotesis... 56

13 xiii DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Silabus Pembelajaran Lampiran 2. RPP GALAKSI Lampiran 3. RPP CTL Lampiran 4. Lembar Kerja Siswa GALAKSI Lampiran 5. Kunci Jawaban LKS GALAKSI Lampiran 6. Lembar Kerja Siswa CTL Lampiran 7. Kunci Jawaban LKS CTL Lampiran 8. Daftar Kelompok GALAKSI Lampiran 9. Daftar Kelompok CTL Lampiran 10. Soal Kelas Eksperimen Lampiran 11. Kunci Jawaban Soal Kelas Eksperimen Lampiran 12. Soal Kelas Kontrol Lampiran 13. Kunci Jawaban Soal Kelas Kontrol Lampiran 14. Data Nilai UTS 1 Kelas VII E dan kelas VII F Lampiran 15. Data Nilai UTS 1 Kelas VIII D Lampiran 16. Data Nilai Tes Prestasi Kelas VII E dan VII F Lampiran 17. Daftar Nilai Tugas Kelas Eksperimen Lampiran 18. Daftar Nilai Tugas Kelas Kontrol Lampiran 19. Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba Prestasi Lampiran 20. Bentuk Tes Uji Coba Prestasi Lampiran 21. Kunci Jawaban Tes Uji Coba Prestasi Lampiran 22. Kelompok Atas dan Bawah Lampiran 23. Validitas Isi Lampiran 24. Format Tabulasi Jawaban Lampiran 25. Validitas Soal dengan Kriterium Lampiran 26. Validitas Item Soal Lampiran 27. Reliabilitas Tes Lampiran 28. Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Soal Lampiran 29. Pengecoh dan Omit Lampiran 30. Kisi-kisi Soal Tes Prestasi Lampiran 31. Bentuk Tes Prestasi Lampiran 32 Kunci Jawaban Tes Prestasi Lampiran 33. Uji Normalitas Sebelum Perlakuan Lampiran 34. Uji Homogenitas Sebelum Perlakuan Lampiran 35. Uji Keseimbangan Lampiran 36. Uji Normalitas Setelah Perlakuan Lampiran 37. Uji Homogenitas Setelah Perlakuan Lampiran 38. Uji Hipotesis Lampiran 39. Tabel Distribusi Normal Baku Lampiran 40. Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors Lampiran 41. Tabel Nilai ; Lampiran 42. Tabel Nilai ;

14 Lampiran 43. Tabel Product Moment Lampiran 44. Gambar Ular Tangga KD Lampiran 45. Gambar Ular Tangga KD Lampiran 46. Gambar Ular Tangga KD Lampiran 47. Gambar Ular Tangga KD Lampiran 48. Gambar Ular Tangga KD Lampiran 49. Foto Pembelajaran GALAKSI Lampiran 50. Surat Penetapan Keputusan Dosen Pembimbing Skripsi Lampiran 51. Surat Izin Penelitian Lampiran 52. Surat Balasan dari Sekolah Lampiran 53. Surat Izin Uji Instrumen Penelitian Lampiran 54. Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian Lampiran 55. Kartu Bimbingan Skripsi xiv

15 1 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan upaya untuk memajukan bangsa. Namun, sekarang ini mutu pendidikan di Indonesia masih rendah. Hal ini terlihat dari data Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2012 yang menilai kemampuan siswa kelas VIII Indonesia di bidang matematika berada pada urutan ke- 38 dari 42 negara. Berbagai upaya telah dilakukan pemerintah untuk memajukan pendidikan, antara lain dengan adanya wajib belajar sembilan tahun, pergantian kurikulum, hingga penataran guru-guru. Keberhasilan di dalam pendidikan menjadi idaman setiap insan. Salah satu usaha untuk mewujudkannya adalah dengan meningkatkan mutu pembelajaran menjadi lebih baik. Guru dan siswa menjadi komponen utama pada saat pembelajaran di dalam kelas. Seorang guru sebagai penyampai informasi harus menggunakan model pembelajaran yang tepat atau sesuai dengan materi yang disampaikan. Selain itu, penggunaan sarana pendukung model pembelajaran juga sangat dibutuhkan. Seorang guru harus pandai menciptakan suatu perubahan dalam pembelajaran untuk mencapai keberhasilan pembelajaran. Apabila seorang guru kurang tepat dalam menggunakan model pembelajaran, siswa akan merasa bosan, tidak semangat, dan tidak menyukai materi yang diajarkan. Hal ini menyebabkan prestasi belajar tidak optimal. Kelas VII merupakan awal memasuki sekolah menengah. Siswa kelas VII akan merasakan banyak perbedaan yang akan dialaminya dengan sekolah sebelumnya. Perbedaan tersebut dapat dilihat saat pembelajaran, baik tentang materi ataupun cara

16 2 2 penyampaian materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh siswa kelas VII adalah matematika dan materi yang dianggap sulit adalah himpunan. Hal ini dikarenakan siswa belum pernah menerima materi himpunan, sehingga materi himpunan merupakan materi yang baru bagi siswa. Di dalam materi himpunan terdapat berbagai lambang atau notasi yang harus dipahami oleh siswa. Selain itu, materi himpunan ini ada kaitannya dengan materi di kelas VIII yaitu fungsi. Oleh karena itu, seorang guru harus benar-benar menggunakan model yang sesuai dalam pembelajaran sehingga siswa memahami materi yang disampaikan dan prestasi belajar menjadi lebih optimal. Prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo ternyata masih rendah. Hal ini dapat dilihat dari data yang diberikan guru menunjukkan ratarata hasil ujian akhir semester genap tahun 2011/2012 dari kelas VII adalah 51,901 dengan kriterium pada waktu itu adalah 66, banyak siswa yang tuntas hanya 21,354% siswa dari 192 siswa. Kebanyakan siswa kurang menguasai materi himpunan. Dari hasil wawancara dengan guru Matematika Kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo, diketahui bahwa model pembelajaran yang diterapkan adalah CTL. Guru belum banyak menggunakan alat peraga dalam model pembelajarannya. Selain itu, ada beberapa kendala yang dialami guru saat mengajar di dalam kelas yaitu kurang koordinasi dalam kelas, siswa merasa bosan, dan semangat belajar siswa masih kurang. Pada materi kelas VII ada beberapa materi yang dianggap sulit yaitu aljabar dan himpunan. Hal ini dikarenakan pada materi aljabar dan himpunan merupakan hal baru bagi siswa. Hal ini terjadi karena materi himpunan belum pernah diterima di SD sedangkan materi yang lainnya sudah pernah diterima di SD. Terkait dengan beberapa kondisi tersebut, peneliti mencoba untuk melakukan

17 3 3 suatu eksperimentasi pembelajaran matematika dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif dan mengaktifkan siswa yaitu model pembelajaran Gali, Ajarkan, Let s play, Kreatif, Satukan, dan Ingatkan (GALAKSI). Pada model pembelajaran GALAKSI ini dilengkapi dengan alat peraga ular tangga. Permainan ular tangga ini merupakan permainan edukatif karena sangat membantu dalam pembelajaran. Adanya permainan ular tangga ini akan melatih siswa menjadi kreatif dan berinteraksi dengan kelompoknya. Selain itu, adanya permainan ular tangga juga dapat membuat suasana pembelajaran menjadi menyenangkan dan menarik. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat dilihat beberapa permasalahan yang dapat diangkat untuk diadakannya penelitian antara lain sebagai berikut: 1. Ada kemungkinan masih rendahnya prestasi belajar matematika siswa disebabkan oleh kurang tepatnya model pembelajaran yang selama ini diterapkan oleh guru di kelas. 2. Rendahnya prestasi belajar siswa mungkin disebabkan karena kurangnya penggunaan alat peraga dalam model pembelajaran. 3. Rendahnya prestasi belajar siswa mungkin disebabkan karena kurangnya koordinasi di dalam kelas. 4. Rendahnya prestasi belajar mungkin disebabkan karena kurangnya pemahaman siswa tentang materi yang dipelajari. 5. Rendahnya prestasi belajar siswa mungkin disebabkan siswa kurang memiliki semangat untuk belajar.

18 4 4 C. Pembatasan Masalah Dari masalah yang telah dipilih di atas, akan diteliti mengenai pengaruh model pembelajaran dengan menggunakan GALAKSI dalam meningkatkan prestasi belajar matematika. Selanjutnya, dilakukan pembatasan-pembatasan sebagai berikut: 1. Model pembelajaran yang digunakan adalah Pembelajaran Matematika GALAKSI dan CTL. 2. Materi yang dipilih adalah himpunan. 3. Populasi penelitian adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013. Dari pembatasan masalah yang telah dipilih di atas, maka peneliti mengambil judul Penerapan Model Pembelajaran GALAKSI dengan Alat Peraga Ular Tangga pada Materi Himpunan Terhadap Prestasi Belajar Siswa Kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo Tahun 2012/2013. D. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang penulis kemukakan, maka rumusan masalah yang ingin dikaji adalah apakah prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL? E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GA-

19 5 LAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL. A. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang berkepentingan antara lain: 1. Bagi Peneliti Penelitian ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan peneliti khususnya yang terkait dengan penelitian yang menerapkan model pembelajaran GALAKSI. 2. Bagi Guru Dapat memberikan pengetahuan pada guru untuk memilih strategi, metode, dan model pembelajaran yang lebih baik sehingga dapat diterapkan dalam kegiatan belajar mengajar dan dapat digunakan guru sebagai umpan balik untuk mengetahui kesulitan belajar yang dialami siswa. 3. Bagi Siswa Dapat melatih siswa untuk belajar bekerja sama, mengemukakan pendapat dan menambah semangat belajar siswa serta memberikan refleksi hasil belajar sehingga nantinya diharapkan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa. 4. Bagi Peneliti Lain Dapat dijadikan referensi, masukan, dan tolok ukur bagi peneliti selanjutnya. 1

20 6 6 BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, DAN RUMUSAN HIPOTESIS A. Kajian Teori 1. Definisi Prestasi Belajar Matematika a. Definisi Belajar Belajar merupakan hal terpenting dalam kehidupan. Hal ini dikarenakan dengan belajar kita dapat mengetahui seberapa besarkah kemampuan yang kita miliki. Belajar juga merupakan penunjang keberhasilan setiap orang untuk mendapatkan hasil sesuai dengan yang diharapkan. Paul Suparno (2011: 61) menjelaskan bahwa belajar merupakan proses aktif pelajar mengkonstruksi arti entah teks, dialog, pengalaman fisis, dan lain-lain. Dalam hal ini, belajar dipandang sebagai suatu aktivitas aktif untuk mengkonstruksi pengetahuan baik berasal dari teks atau pengalaman, sehingga peran individu dalam belajar sangat ditekankan. Pelajar juga dapat membangun sendiri pengetahuan yang diperoleh melalui dialog dengan orang lain sehingga pengetahuan yang diperolehnya menjadi semakin jelas. Winkel dalam Yusuf dan Auliya (2011: 7) mendefinisikan belajar sebagai suatu aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan sikap. Setelah pelajar memperoleh pengetahuan kemudian mereka akan membangunnya melalui interaksi dengan lingkungannya. Hal ini diharapkan ada perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan maupun sikap.

21 7 7 Definisi belajar secara kontruktivisme juga dapat dilihat dari pandangan tokoh lain yaitu Piaget dan Vigotsky. Piaget menekankan bahwa belajar adalah sebuah proses aktif dan pengetahuan disusun di dalam pikiran siswa sedangkan Vigotsky lebih menekankan belajar pada interaksi sosial dan melakukan konstruksi pengetahuan dari lingkungan sosialnya. Seorang siswa dapat secara aktif menyusun pengetahuan dari hasil pemikirannya kemudian dapat mengungkapkan hasil pemikirannya tersebut kepada temannya sehingga akan terjalin interaksi yang dapat membantu untuk membangun pemikirannya tersebut menjadi lebih jelas. (Rusman, 2012: 302). Dari beberapa definisi belajar menurut para ahli seperti di atas, maka peneliti menyimpulkan definisi tentang belajar yaitu suatu proses mengkonstruksi pengetahuan secara aktif dan berinteraksi dengan lingkungannya sehingga menghasilkan perubahan. Perubahan yang dimaksud adalah perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan sikap. Perubahan ini akan menjadikan proses belajar ke arah yang lebih baik. b. Definisi Prestasi Belajar Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1995: 787), prestasi adalah hasil yang telah dicapai (dari yang telah dilakukan, dikerjakan dsb.). Selain itu, disebutkan bahwa prestasi belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru. Oleh karena itu, seorang guru dapat melihat prestasi belajar siswa melalui tes yang digunakan sebagai alat ukur prestasi belajar. Ngalim Purwanto dalam Habsari (2005: 75) mendefinisikan prestasi belajar sebagai hasil-hasil belajar yang telah diberikan guru kepada murid-murid atau dosen kepada mahasiswanya dalam jangka tertentu. Prestasi belajar akan diperoleh setelah

22 8 8 proses belajar diberikan oleh guru. Jangka waktu dalam proses belajar disesuaikan dengan batasan waktu yang telah ditentukan atau sampai materi telah dianggap selesai. Sementara itu, Abu Ahmadi dalam Habsari (2005: 75) menjelaskan bahwa prestasi belajar adalah hasil yang dicapai dalam suatu usaha (belajar) untuk mengadakan perubahan atau mencapai tujuan. Jadi, untuk mencapai tujuan dari prestasi belajar siswa harus melakukan suatu usaha yaitu belajar. Setiap siswa mempunyai usaha untuk belajar yang berbeda-beda. Hal ini akan mengakibatkan prestasi belajar setiap siswa juga berbeda tergantung dari besarnya usaha untuk belajar. Dari beberapa definisi mengenai prestasi belajar di atas, peneliti menyimpulkan bahwa prestasi belajar adalah hasil yang dicapai dalam suatu usaha (belajar) terhadap penguasaan pengetahuan atau keterampilan. Hasil belajar tersebut diberikan oleh guru dalam jangka tertentu. Prestasi belajar biasanya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru. c. Definisi Matematika Elea Tinggih dalam Bambang Priyo Darminto (2008: 9) mengatakan bahwa Matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Dengan demikian matematika adalah ilmu yang lebih menekankan pada kegiatan bernalar. Logika dan pemikiran seseorang akan bertambah baik dengan adanya kegiatan penalaran dalam matematika. Sementara itu Russeffendi dalam Bambang Priyo Darminto (2008: 9) mengatakan bahwa Matematika adalah hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Matematika bukanlah ilmu yang dapat dipelajari

23 9 9 secara cepat. Hal ini dikarenakan belajar matematika membutuhkan proses sehingga dapat dipahami dan dimengerti. Selain itu, matematika juga dapat berkembang dari hasil ide dan pemikiran. Riedesel, dkk. dalam Supatmono (2009:13-15), menjelaskan bahwa matematika atau pelajaran matematika mengandung beberapa pengertian, yaitu: (a ) matematika bukanlah sekadar berhitung; (b ) matematika merupakan kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah; (c) matematika merupakan kegiatan menemukan dan mempelajari pola serta hubungan; (d ) matematika adalah sebuah bahasa; (e) matematika merupakan cara berpikir dan alat berpikir; (f ) matematika merupakan bangunan pengetahuan yang terus berubah dan berkembang; (g) matematika bermanfaat bagi semua orang; (h) pelajaran matematika bukan sekadar untuk mengetahui metematika, tetapi untuk melakukan matematika; dan (i) pelajaran matematika merupakan suatu jalan menuju berpikir merdeka. Pengertian matematika dalam hal ini mengandung berbagai pengertian yang menyeluruh. Selain itu, dari pengertian ini terlihat bahwa matematika bukan sekedar ilmu pengetahuan yang di pelajari di sekolah tetapi matematika mempunyai manfaat yang besar bagi kehidupan. Dari beberapa definisi mengenai pengertian matematika menurut para ahli seperti di atas, peneliti menyimpulkan bahwa matematika merupakan salah satu jenis materi ilmu yang dipelajari dalam lembaga pendidikan yang menekankan pada kegiatan bernalar yang dijadikan sebagai cara berpikir dan alat pikir. Dalam hal ini, matematika dapat membantu seseorang untuk berpikir kritis, logis, analitis, sistematis, inovatif, kreatif, dan bekerja sama. Selain itu, matematika juga memiliki manfaat yang sangat besar bagi kehidupan sehari-hari misalnya dalam berhitung, pemecahan masalah, dan jalan menuju berpikir merdeka.

24 10 10 d. Definisi Prestasi Belajar Matematika Dari definisi-definisi di atas, peneliti menyimpulkan bahwa prestasi belajar matematika adalah hasil yang dicapai dalam suatu usaha (belajar) pada mata pelajaran matematika yang menekankan kemampuan bernalarnya. Usaha belajar yang dilakukannya terjadi secara aktif dan dapat dipengaruhi oleh lingkungannya. Oleh karena itu, dalam proses belajar akan terjadi interaksi antara siswa dengan lingkungannya. Prestasi belajar matematika ini dapat dilihat dari hasil tes matematika yang dibuat oleh guru. Dari hasil tes tersebut guru dapat melihat seberapa besar kemampuan yang berhasil diserap oleh siswa. 2. Model Pembelajaran a. Model Pembelajaran GALAKSI Pada penelitian ini, peneliti menggunakan model pembelajaran baru yang diberi nama GALAKSI. Model pembelajaran GALAKSI ini merupakan hasil perpaduan dari model-model pembelajaran kooperatif yang sudah ada sebelumnya, yaitu model pembelajaran STAD, Jigsaw, TGT, dan PAIKEM. Oleh karena itu, sebelumnya akan dijelaskan tentang model pembelajaran kooperatif yang dijadikan sebagai dasar teori dari model pembelajaran GALAKSI. Pembelajaran kooperatif ( cooperative learning) merupakan bentuk pembelajaran dengan cara siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam orang dengan struktur kelompok yang bersifat heterogen. Dalam pembelajaran ini akan tercipta sebuah interaksi yang lebih luas, yaitu interaksi dan komunikasi yang dilakukan antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa, dan siswa dengan guru. Selain itu, pembelajaran kooperatif bukan sekedar pembelajaran dengan belajar kelompok karena

25 11 11 apabila dilakukan dengan sistem pembelajaran yang benar memungkinkan guru dapat mengelola kelas lebih efektif. (Rusman, 2012: ). Ada beberapa jenis model pembelajaran kooperatif, yaitu model Student Teams Achievement Division (STAD), Jigsaw, Teams Games Tournament (TGT), dan Pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, Menyenangkan (P AIKEM). Masingmasing pembelajaran kooperatif ini akan dijelaskan seperti berikut ini. 1) Model Student Teams Achievement Division (STAD) Model ini dikembangkan oleh Robert Slavin dan teman-temannya di Universitas John Hopkin. Menurut Slavin dalam Rusman (2012: 213), model STAD (Student Teams Achievement Division) merupakan variasi pembelajaran kooperatif yang paling banyak diteliti. Model ini juga sangat mudah diadaptasi dan telah digunakan dalam matematika, IPA, IPS, bahasa Inggris, teknik dan banyak subjek lainnya, serta pada tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Dalam STAD, siswa dibagi menjadi kelompok beranggotakan empat orang yang beragam kemampuan, jenis kelamin, dan sukunya. Guru memberikan suatu pelajaran dan siswa-siswa di dalam kelompok memastikan bahwa semua anggota kelompok itu bisa menguasai pelajaran tersebut. Akhirnya, semua siswa menjalani kuis perseorangan tentang materi tersebut, dan pada saat itu mereka tidak boleh saling membantu satu sama lain. Rusman (2012: 215) menjelaskan l angkah-langkah pembelajaran kooperatif model STAD adalah sebagai berikut: a) Penyampaian tujuan dan motivasi Menyampaikan tujuan pelajaran yang ingin dicapai pada pembelajaran tersebut dan memotivasi siswa untuk belajar.

26 12 12 b) Pembagian kelompok Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok di mana setiap kelompoknya terdiri dari 4-5 siswa yang memprioritaskan heterogenitas (keragaman) kelas dalam prestasi akademik, gender/jenis kelamin, ras atau etnik. c) Presentasi dari guru Guru menyampaikan materi pelajaran dengan terlebih dahulu menjelaskan tujuan pelajaran yang ingin dicapai pada pertemuan tersebut serta pentingnya pokok bahasan tersebut dipelajari. Guru memberi motivasi siswa agar dapat belajar dengan aktif dan kreatif. Di dalam proses pembelajaran guru dibantu oleh media demontrasi pertanyaan atau masalah yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. d) Kegiatan belajar dalam tim (kerja tim) Siswa belajar berdasarkan lembar kerja yang diberikan guru dalam kelompok yang telah dibentuk. e) Kuis (evaluasi) Guru mengevaluasi hasil belajar melalui pemberian kuis tentang materi yang dipelajari dan juga melakukan penilaian terhadap presentasi hasil kerja masingmasing kelompok. f) Penghargaan prestasi tim Setelah pelaksanaan kuis, guru memeriksa hasil belajar siswa dan diberikan angka dengan rentang Selanjutnya, pemberian penghargaan atas keberhasilan kelompok oleh guru. 2) Jigsaw Model ini dikembangkan dan di uji coba oleh Elliot Aronson dan temantemannya di Universitas Texas. Arti Jigsaw dalam bahasa Inggris adalah gergaji ukir

27 13 13 dan ada juga yang menyebutnya dengan istilah puzzle yaitu sebuah kotak teka-teki menyusun potongan gambar. Pembelajaran kooperatif model Jigsaw ini mengambil pola cara bekerja sebuah gergaji ( zigzag), yaitu siswa melakukan suatu kegiatan belajar dengan cara bekerja sama dengan siswa lain untuk mencapai tujuan bersama. (Rusman, 2012: 217). Hudojo dalam Thohari, mengemukakan bahwa penguasaan materi dan cara penyampaiannya merupakan syarat mutlak bagi seorang guru. Seorang guru yang tidak menguasai materi matematika dengan baik, tidak mungkin ia dapat mengajar matematika dengan baik. Demikian juga seorang guru yang tidak menguasai berbagai cara penyampaian dapat menimbulkan kesulitan siswa dalam memahami matematika. Hal-hal yang diperhatikan mengenai kemampuan guru mengelola pembelajaran dengan model pembelajaran Jigsaw meliputi: a) Persiapan Kegiatan persiapan meliputi: (1) Mengkomunikasikan tujuan yang akan dibahas. (2) Memberi motivasi. (3) Menjelaskan materi prasyarat. (4) Memberi petunjuk sebelum siswa mengerjakan LKS. b) Kegiatan Inti Kegiatan inti meliputi: (1) Melatihkan keterampilan kooperatif. (2) Mengawasi setiap kelompok secara bergiliran. (3) Mendorong siswa agar meminta bantuan kepada teman sekelompok sebelum meminta bantuan kepada guru.

28 14 14 (4) Memberikan bantuan kepada kelompok yang mengalami kesulitan dengan menggunakan scaffolding. (5) Memberi umpan balik. c) Kegiatan Akhir Kegiatan Akhir meliputi: (1) Membimbing siswa membuat kesimpulan. (2) Mengajukan pertanyaan kuis. d) Suasana Kelas Suasana kelas dapat dilihat dari kegiatan siswa, meliputi: (1) Antusias siswa mengerjakan LKS. (2) Antusias guru dalam kegiatan pembelajaran. 3) Teams Games Tournament (TGT) Teams Games Tournament (TGT) pada mulanya dikembangkan oleh David DeViries dan Keith Edwards, ini merupakan metode pembelajaran yang pertama dari John Hopkins. TGT adalah salah satu tipe belajar kooperatif yang menempatkan siswa dalam kelompok-kelompok belajar yang beranggotakan 5-6 orang siswa yang memiliki kemampuan, jenis kelamin, suku atau ras yang berbeda. Menurut Slavin dalam Rusman (2012: 225), pembelajaran kooperatif tipe TGT terdiri dari lima langkah tahapan, yaitu tahap penyajian kelas ( class presentation), belajar dalam kelompok (teams), permainan (games), pertandingan (tournament), dan penghargaan kelompok ( team recognition). Ini berarti bahwa dalam model pembelajaran TGT mempunyai ciri-ciri yaitu, siswa bekerja dalam kelompok, adanya permainan yang disertai dengan pertandingan dan diakhiri dengan pemberian penghargaan kelompok. Siswa akan merasa bahwa belajar itu menyenangkan dan

29 15 15 tidak membosankan sehingga keinginan belajar akan menjadi meningkat. Apabila keinginan belajar meningkat, maka prestasi belajar akan menjadi lebih baik. Pada model pembelajaran TGT, permainan dapat disusun guru dalam bentuk kuis berupa pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan materi pelajaran. Kadangkadang dapat juga diselingi dengan pertanyaan yang berkaitan dengan kelompok. Pertanyaan-pertanyaan ini dapat dibuat dalam bentuk kartu atau yang lainnya. Selain itu pada pembelajaran TGT, permainan juga dikemas dalam bentuk turnamen. Turnamen harus memungkinkan semua siswa dari semua tingkat kemampuan untuk menyumbangkan poin bagi kelompoknya. Prinsipnya soal sulit untuk anak pintar dan soal yang lebih mudah untuk anak yang kurang pintar. Hal ini dimaksudkan agar semua anak mempunyai kemungkinan memberi skor bagi kelompoknya. Permainan yang dikemas dalam bentuk turnamen ini dapat berperan sebagai penilaian alternatif atau dapat pula sebagai review materi pembelajaran. 4) PAIKEM Agus Suprijono (2012: xi) mengatakan: Pembelajaran PAIKEM adalah pembelajaran bermakna yang dikembangkan dengan cara membantu peserta didik membangun keterkaitan antara informasi (pengetahuan) baru dengan pengalaman (pengetahuan lain) yang telah dimiliki dan dikuasai peserta didik. Peserta didik dibelajarkan bagaimana mereka mempelajari konsep dan bagaimana konsep tersebut dapat digunakan di luar kelas. Peserta didik diperkenankan bekerja secara kooperatif. Pembelajaran PAIKEM merupakan singkatan dari Pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, Menyenangkan. Pembelajaran PAIKEM merupakan salah satu pemikiran kritis untuk memperbaiki pembelajaran yang telah ada menuju pembelajaran yang berkualitas. Pembelajaran yang berkualitas sangat membantu dalam memperbaiki pembelajaran yang ada sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, di ba-

30 16 16 wah ini akan dijelaskan mengenai pembelajaran PAIKEM. Pembelajaran, menunjuk pada proses belajar yang menempatkan peserta didik sebagai center stage performance. Pembelajaran lebih menekankan bahwa siswa sebagai makhluk berkesadaran memahami arti penting interaksi dirinya dengan lingkungan yang menghasilkan pengalaman adalah kebutuhan. Kebutuhan baginya mengembangkan seluruh potensi kemanusiaan yang dimilikinya. Aktif, pembelajaran harus menumbuhkan suasana sedemikian rupa sehingga siswa aktif bertanya, mempertanyakan, dan mengemukakan gagasan. Belajar memang merupakan proses aktif dari si pembelajar dalam membangun pengetahuannya, bukan proses pasif yang hanya menerima kucuran ceramah guru tentang pengetahuan. Pembelajaran aktif adalah proses belajar yang menumbuhkan dinamika belajar bagi siswa. Inovatif, pembelajaran merupakan proses pemaknaan atas realitas kehidupan yang dipelajari. Hal itu hanya bisa dicapai jika pembelajaran dapat memfasilitasi suatu kegiatan belajar. Kegiatan belajar yang dimaksud adalah yang memberi kesempatan kepada peserta didik menemukan sesuatu melalui aktivitas belajar yang dilakukannya. Kreatif, pembelajaran harus menumbuhkan pemikiran kritis, karena dengan pemikiran itulah kreativitas bisa dikembangkan. Pemikiran kritis adalah pemikiran reflektif dan produktif yang melibatkan evaluasi bukti. Kreativitas adalah kemampuan berpikir tentang sesuatu dengan cara baru dan tak biasa serta menghasilkan solusi unik atas suatu masalah. Efektif, pembelajaran efektif adalah jantungnya sekolah efektif. Pembelajaran efektif mencakup keseluruhan tujuan pembelajaran baik yang berdimensi mental, fisik maupun sosial. Pembelajaran efektif memudahkan peserta didik belajar sesuatu yang

31 17 17 bermanfaat. Menyenangkan, pembelajaran menyenangkan adalah pembelajaran dengan suasana sosio emotional climate positif. Siswa merasakan bahwa proses belajar yang dialaminya bukan sebuah derita yang mendera dirinya, melainkan berkah yang harus disyukurinya. Pembelajaran menyenangkan menjadikan siswa ikhlas menjalankannya. Dari beberapa model pembelajaran kooperatif tersebut tentu tidak selamanya baik. Masing-masing model pembelajaran memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan model pembelajaran kooperatif menurut Wina Sanjaya (2011 : ) sebagai Strategi Pembelajaran Kooperatif (SPK) di antaranya: a) Melalui SPK siswa tidak terlalu menggantungkan pada guru, akan tetapi dapat menambah kepercayaan kemampuan berpikir sendiri, menemukan informasi dari berbagai sumber, dan belajar dari siswa lain. b) SPK dapat mengembangkan kemampuan mengungkapkan ide atau gagasan dengan kata-kata secara verbal dan membandingkannya dengan ide-ide orang lain. c) SPK dapat membantu anak untuk respek pada orang lain dan menyadari akan segala keterbatasannya serta menerima segala perbedaan. d) SPK dapat membantu memberdayakan setiap siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajar. e) SPK merupakan suatu strategi yang cukup ampuh untuk meningkatkan prestasi akademik sekaligus kemampuan sosial, termasuk mengembangkan rasa harga diri, hubungan interpersonal yang positif dengan yang lain, mengembangkan ketrampilan me-manage waktu, dan sikap positif terhadap sekolah. f) Melalui SPK dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk menguji ide dan pemahamannya sendiri, menerima umpan balik. Siswa dapat berpraktik memecahkan masalah tanpa rasa takut membuat kesalahan, karena keputusan yang dibuat adalah tanggung jawab kelompoknya. g) SPK dapat meningkatkan kemampuan siswa menggunakan informasi dan kemampuan belajar abstrak menjadi nyata (riil). h) Interaksi selama kooperatif berlangsung dapat meningkatkan motivasi dan memberikan rangsangan untuk berpikir. Hal ini berguna untuk proses pendidikan jangka panjang. Selain itu, pembelajaran kooperatif juga memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan model pembelajaran kooperatif menurut Wina Sanjaya (2011: ) sebagai Stra-

32 18 18 tegi Pembelajaran Kooperatif (SPK) di antaranya: a) Untuk memahami dan mengerti filosofis SPK memang membutuhkan waktu. b) Ciri utama dari SPK adalah bahwa siswa saling membelajarkan. Oleh karena itu, jika tanpa peer teaching yang efektif, maka dibandingkan dengan pengajaran langsung dari guru, bisa terjadi cara belajar yang demikian apa yang seharusnya dipelajari dan dipahami tidak pernah dicapai siswa. c) Penilaian yang diberikan dalam SPK didasarkan kepada hasil kerja kelompok. d) Keberhasilan SPK dalam upaya mengembangkan kesadaran berkelompok memerlukan periode waktu yang cukup panjang, dan hal ini tidak mungkin tercapai hanya dengan satu atau sesekali penerapan strategi tersebut. e) Walaupun kemampuan bekerja sama merupakan kemampuan yang sangat penting untuk siswa, akan tetapi banyak aktivitas yang hanya didasarkan kepada kemampuan secara individual. Dari beberapa jenis model pembelajaran kooperatif di atas, dijadikan sebagai landasan teori peneliti dalam model pembelajaran GALAKSI. Pembelajaran GALAKSI merupakan salah satu model pembelajaran kooperatif yang menekankan keaktifan siswa dalam pembelajaran dengan berbantuan alat peraga ular tangga. GALAKSI merupakan singkatan dari Gali, Ajarkan, Let s play, Kreatif, Satukan, dan Ingatkan. a) Gali Gali berarti menggali motivasi siswa di awal pertemuan. Maksudnya, pada awal pertemuan sebelum masuk ke materi pembelajaran, guru menggali semaksimal mungkin motivasi pada siswa. Hal ini dapat dilakukan dengan cara memberikan

33 19 19 penjelasan tentang manfaat yang akan di dapat siswa setelah mempelajari materi ini. Selain itu, juga bisa dengan memberikan cerita inspiratif yang bisa membangkitkan semangat belajar siswa. Cerita ini bisa berasal dari pengalaman atau yang lainnya. Semua ini dilakukan agar siswa merasa perlu untuk mempelajari materi yang akan disampaikan, sehingga siswa memperhatikan pada saat guru menyampaikan materi. Gali untuk membangkitkan motivasi ini diambil dari model pembelajaran STAD dan Jigsaw. b) Ajarkan Ajarkan berarti guru mengajarkan tentang materi pembelajaran kepada siswa. Hal ini perlu dilakukan karena sebagai perkenalan materi yang akan dipelajari. Oleh karena itu, siswa mengetahui apa sebenarnya materi yang akan dipelajari dan siswa tidak merasa kebingungan. Siswa akan lebih memperhatikan dan mengikuti dengan baik pada saat pembelajaran berlangsung. Penyampaian materi oleh guru juga terjadi pada model pembelajaran kooperatif lainnya, seperti STAD dan Jigsaw. c) Let s play Setelah guru mengajarkan tentang materi yang dipelajari, kemudian untuk menambah pemahaman siswa mengenai materi tersebut, guru mengajak siswa bermain ular tangga dan mengerjakan Lembar Kerja Siswa ( LKS). Pada permainan ular tangga ini berisi tentang materi himpunan dan beberapa soal yang harus diselesaikan siswa pada LKS yang diberikan oleh guru. LKS ini merupakan lembar kerja yang diberikan guru kepada setiap kelompok untuk mengerjakan soal-soal yang ditemui pada permainan ular tangga. Pada saat bermain, tanpa disadari akan terjadi proses mengingat karena adanya pengulangan dalam permainan. Seperti langkah pembelajaran Jigsaw, guru membimbing setiap kelompok ( scaffolding) saat

34 20 20 permainan berlangsung. Hal ini dilakukan agar siswa tidak kebingungan menjalankan permainan. Sebelum memulai permainan guru membagi siswa dalam beberapa kelompok. Guru mengurutkan berdasarkan prestasi belajar, kemudian membagi lagi agar menjadi heterogen tapi dengan kemampuan yang seimbang. Hal ini hampir sama dengan model pembelajaran TGT dan PAIKEM. d) Kreatif Kreatif berarti dalam melakukan permainan ular tangga tersebut, siswa diharuskan kreatif agar berhasil dalam permainan tersebut dan berhasil dalam mengerjakan LKS yang telah diberikan oleh guru. Dalam menyelesaikan setiap masalah berupa soal-soal yang akan ditemui pada kotak tertentu, siswa bisa menyelesaikannya dengan cara barunya yang di dapat dari pemikiran kreatifnya. Pemikiran kreatif tersebut dapat juga ditemukan dengan teman dalam satu kelompok. Kreatif disini mengambil dari model pembelajaran PAIKEM. e) Satukan Setelah semuanya selesai, maka guru menyatukan pendapat di antara siswa. Guru menyatukan hasil pekerjaan pada lembar kerja tiap kelompok. Setelah semua pendapat disatukan, guru memberikan penghargaan berupa skor nilai dengan rentang f) Ingatkan Guru bersama siswa membuat bengkel ingatan agar siswa lebih paham lagi tentang materi yang disampaikan. Bengkel ingatan berisi tentang rangkuman materi atau rumus-rumus yang dipelajari dengan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa. Adanya bahasa yang mudah dipahami tersebut membuat siswa merasa tertarik untuk mengingatnya.

35 21 21 Setiap model pembelajaran tentu mempunyai kelebihan dan kelemahan. Demikian juga pada model pembelajaran GALAKSI. Beberapa kelebihan dari model pembelajaran GALAKSI, yaitu: (1) Pembelajaran menekankan pada keaktifan siswa. (2) Menyenangkan dan menarik karena dilengkapi dengan permainan ular tangga. (3) Pembelajaran menjadi mudah dipahami karena siswa menjadi tidak tertekan saat pembelajaran. (4) Siswa menjadi tertarik untuk mempelajari karena disertai dengan bengkel ingatan yang memudahkan siswa. (5) Daya ingatan dan pemahaman siswa meningkat karena adanya proses pengulangan dalam permainan ular tangga. (6) Pembelajaran menjadi tidak membosankan. Selain mempunyai beberapa kelebihan, model pembelajaran GALAKSI juga memiliki kelemahan, yaitu: (1) Model pembelajaran masih baru dan merupakan hasil pemikiran peneliti. (2) Sulit mengkoordinasikan suasana di dalam kelas. (3) Sulit membagi kelompok dalam keadaan yang seimbang. (4) Membutuhkan waktu yang lama dalam pembelajaran. (5) Timbul keramaian di dalam kelas. b. Model Pembelajaran Contekstual Teaching Learning (CTL) Pembelajaran kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan konsep yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai

36 22 22 anggota keluarga dan masyarakat. Ada tiga prinsip pembelajaran kontekstual, yaitu: 1) Saling ketergantungan. 2) Diferensiasi. 3) Pengaturan diri. Agus Suprijono (2012: 83-84) mengatakan: Berdasarkan Center for Occupational research and Development (CORD) penerapan strategi pembelajaran kontekstual digambarkan sebagai berikut: a) Relating, belajar dikaitkan dengan konteks pengalaman kehidupan nyata. Konteks merupakan kerangka kerja yang dirancang guru untuk membantu peserta didik agar menjadi bermakna. b) Experiencing, belajar adalah kegiatan mengalami peserta didik berproses secara aktif dengan hal yang dipelajari dan berupaya melakukan eksplorasi terhadap hal yang dikaji, berusaha menemukan dan menciptakan hal baru dari apa yang dipelajarinya. c) Appliying, belajar menekankan pada proses mendemonstrasikan pengetahuan yang dimiliki dalam konteks dan pemanfaatannya. d) Cooperating, belajar merupakan proses kolaboratif dan kooperatif melalui belajar kelompok, komunikasi interpersonal atau hubungan intersubjektif. e) Transferring, belajar menenkankan pada terwujudnya kemampuan memanfaatkan pengetahuan dalam situasi atau konteks baru. Selanjutnya, Agus Suprijono ( 2012: 85-88) juga menjelaskan ada tujuh komponen pembelajaran kontekstual, yaitu: 1) Kontruktivisme Belajar berdasarkan kontruktivisme adalah mengontruksi pengetahuan. Pengetahuan dibangun melalui proses asimilasi dan akomodasi (penginteraksian pengetahuan baru terhadap struktur kognitif yang sudah ada dan penyesuaian struktur kognitif dengan informasi baru) maupun dialektika berpikir thesaantithesa-sinthesa. Selain itu, belajar berbasis kontruktivisme menekankan pemahaman pada pola dari pengetahuan. 2) Inkuiri Kata kunci pembelajaran kontekstual salah satunya adalah penemuan. Belajar pe-

37 23 23 nemuan menunjuk pada proses dan hasil belajar. 3) Bertanya Pembelajaran kontekstual dibangun melalui dialog interaktif melalui tanya jawab oleh keseluruhan unsur yang terlibat dalam komunitas belajar. 4) Masyarakat belajar Pembelajaran kontekstual menekankan arti penting pembelajaran sebagai proses sosial. Melalui interaksi dalam komunitas belajar proses dan hasil belajar menjadi lebih bermakna. 5) Pemodelan Pembelajaran kontekstual menekankan arti penting pendemonstrasian terhadap hal yang dipelajari siswa. 6) Refleksi Refleksi adalah bagian penting dalam pembelajaran kontekstual. Refleksi merupakan upaya untuk melihat kembali, mengorganisir kembali, menganalisis kembali, mengklarifikasi kembali, dan mengevaluasi hal-hal yang telah dipelajari. 7) Penilaian autentik Penilaian autentik adalah upaya pengumpulan berbagai data yang bisa memberikan gambaran perkembangan belajar peserta didik. Ada beberapa kelebihan dan kelemahan dalam model pembelajaran CTL. Beberapa kelebihan dalam pembelajaran CTL, yaitu: 1) Pembelajaran akan lebih bermakna artinya setiap siswa melakukan sendiri kegiatan yang berhubungan dengan materi yang ada sehingga siswa dapat memahaminya sendiri. 2) Pembelajaran lebih produktif dan mampu menumbuhkan penguatan konsep kepa-

38 24 24 da siswa karena pembelajaran CTL menuntut siswa menemukan sendiri bukan menghafalkan. 3) Menumbuhkan keberanian siswa untuk mengemukakan pendapat tentang materi yang dipelajari. 4) Menumbuhkan rasa ingin tahu tentang materi yang dipelajari dengan bertanya kepada guru. 5) Menumbuhkan kemampuan dalam bekerjasama dengan teman yang lain untuk memecahkan masalah yang ada. 6) Siswa dapat membuat kesimpulan sendiri dari kegiatan pembelajaran. Beberapa kelemahan dalam pembelajaran CTL yaitu: 1) Bagi siswa yang tidak dapat mengikuti pembelajaran, tidak mendapatkan pengetahuan dan pengalaman yang sama dengan teman lainnya karena siswa tidak mengalami sendiri. 2) Perasaan khawatir pada anggota kelompok akan hilangnya karakteristik siswa karena harus menyesuaikan dengan kelompoknya. 3) Banyak siswa yang tidak senang apabila disuruh bekerjasama dengan yang lainnya, karena siswa yang tekun merasa harus bekerja melebihi siswa yang lain dalam kelompoknya. 3. Media Pembelajaran Kata media berasal dari bahasa latin medius yang secara harfiah berarti tengah, perantara atau pengantar. Gerlach dan Ely mengatakan bahwa media apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi atau kejadian yang membangun kondisi yang membuat peserta didik mampu memperoleh pengetahuan, keterampilan, atau sikap. Sementara itu, menurut AECT ( Association of Education

39 25 25 and Communication Technology, 1997) memberi batasan tentang media sebagai segala bentuk dan saluran yang digunakan untuk menyampaikan pesan atau informasi. (Arsyad, 2011: 3). Gerlach dan Ely (1971) dalam Arsyad (2011: 12-14) mengemukakan tiga ciri media yang merupakan petunjuk mengapa media digunakan dan apa-apa saja yang dapat dilakukan oleh media yang mungkin guru tidak mampu atau kurang efisien melakukannya. a. Ciri fiksatif (Fixative property) Ciri ini menggambarkan kemampuan media merekam, menyimpan, melestarikan, dan merekonstruksi suatu peristiwa atau objek. Media memungkinkan rekaman suatu kejadian yang terjadi pada satu waktu tertentu ditransportasikan tanpa mengenal waktu. Ciri ini penting bagi guru karena kejadian-kejadian yang telah direkam dengan format media yang ada dapat digunakan setiap saat. b. Ciri manipulatif (Manipulative property) Transformasi suatu kejadian atau objek dimungkinkan karena media memiliki ciri manipulatif. Kejadian yang memakan waktu berhari-hari dapat disajikan kepada siswa dalam waktu dua atau tiga menit dengan teknik pengambilan gambar time-lapse recording. Manipulasi objek dengan jalan mengedit hasil rekaman dapat menghemat waktu. Oleh karena itu, dengan adanya ciri manipulatif ini guru menjadi terbantu dan mempergunakan waktu yang tersisa untuk mengulang atau mempelajari materi lain yang kurang dipahami oleh siswa. c. Ciri distributif (Distributive property) Ciri distributif dari media memungkinkan suatu objek atau kejadian ditransportasikan melalui ruang. Selain itu, dengan cara bersamaan kejadian tersebut

40 26 26 disajikan kepada sejumlah besar siswa dengan stimulus pengalaman yang relatif sama mengenai kejadian itu. Menurut Hamalik dalam Arsyad (2011: 25) menjelaskan manfaat media pendidikan sebagai berikut: (1) Meletakkan dasar-dasar yang konkret untuk berpikir, oleh karena itu mengurangi verbalisme. (2) Memperbesar perhatian siswa. (3) Meletakkan dasar-dasar yang penting untuk perkembangan belajar. (4) Memberikan pengalaman nyata yang dapat menumbuhkan kegiatan berusaha sendiri di kalangan siswa. (5) Menumbuhkan pemikiran yang teratur dan kontinyu. (6) Membantu tumbuhnya pengertian yang dapat membantu perkembangan kemampuan berbahasa. (7) Memberikan pengalaman yang tidak mudah diperoleh dengan cara lain dan membantu efisiensi dan keragaman yang lebih banyak dalam belajar. Pada penelitian eksperimen ini, untuk mendukung proses pembelajaran peneliti menggunakan media visual yaitu alat peraga ular tangga. Alat peraga ular tangga ini berisi materi dan soal-soal yang dilengkapi dengan LKS. Berikut ini akan dijelaskan mengenai alat peraga ular tangga. Menurut Wikipedia, ular tangga adalah permainan papan untuk anak-anak yang dimainkan oleh 2 orang atau lebih. Papan permainan dibagi dalam kotak-kotak kecil dan di beberapa kotak digambar sejumlah "tangga" atau "ular" yang menghubungkannya dengan kotak lain. Permainan ini diciptakan pada tahun Tidak ada papan permainan standar dalam ular tangga. Setiap orang dapat menciptakan papan mereka sendiri dengan jumlah kotak, ular dan tangga yang berlainan. Setiap pemain mulai dengan bidaknya di kotak pertama (biasanya kotak di sudut kiri bawah) dan secara bergiliran melemparkan dadu. Bidak dijalankan sesuai dengan jumlah mata dadu yang muncul. Bila pemain mendarat di ujung bawah sebuah tangga, mereka dapat langsung pergi ke ujung tangga yang lain. Bila mendarat di

41 27 27 kotak dengan ular, mereka harus turun ke kotak di ujung bawah ular. Pemenang adalah pemain pertama yang mencapai kotak terakhir. Apabila seorang pemain mendapatkan angka 6 dari dadu, mereka mendapat giliran sekali lagi. Sebaliknya, apabila pemain tidak demikian, maka giliran jatuh ke pemain selanjutnya. Salah satu pembelajaran yang menerapkan permainan ular tangga sehingga dapat meningkatkan hasil belajar yaitu Sirkuit Pintar. Yasin Yusuf dan Umi Auliya (2011: 21) menjelaskan bahwa sirkuit pintar merupakan pengembangan dari permainan ular tangga yang sudah familiar bagi siswa. Sirkuit pintar tersebut merupakan sebuah media permainan yang bernilai edukatif, produktif, menyenangkan, dan diharapkan dapat memberikan manfaat lebih dalam pembelajaran. Pada penelitian ini menggunakan alat peraga ular tangga dengan langkahlangkah hampir sama dengan permainan ular tangga lainnya. Langkah-langkah dalam permainan ular tangga adalah sebagai berikut: a. Siapkan ular tangga dan tentukan urutan giliran dalam bermain. b. Letakkan bidak pada kotak start untuk memulai permainan. c. Kocok dadu dan melangkahlah sesuai angka yang muncul di dadu. d. Apabila pemain bertemu pemain lain dalam satu kotak maka pemain lama kembali ke kotak start sedangkan pemain baru tetap melanjutkan. e. Apabila dadu yang keluar angka enam, maka pemain mengocok sekali lagi dan seterusnya. f. Jika pemain sampai di kotak finish, dialah pemenangnya. Ada beberapa ketentuan dalam permainan ular tangga tersebut, yaitu: a. Apabila pemain mendarat di kotak ujung tangga, maka naiklah sampai ujung atas tangga.

42 28 28 b. Apabila pemain mendarat di kotak ular, maka pemain harus turun ke kotak bawah ujung ular. c. Apabila pemain mendarat pada kotak berisi angka dengan gambar peti terbuka, maka bukalah kotak dan kerjakan soal yang ada. 4. Materi Himpunan Gambar 1 Alat Peraga Ular Tangga a. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. b. Lambang Himpunan Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital seperti A, B, C, P, Q, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil di antara dua kurung kurawal { }. Anggota himpunan tidak boleh sama (anggota yang sama ditulis satu kali saja). c. Anggota Himpunan Anggota himpunan adalah benda atau objek yang membentuk suatu himpunan. Lambang/notasi anggota/elemen himpunan jika anggota maka ditulis dan jika bukan anggota maka ditulis. Banyaknya anggota suatu himpunan dinyatakan dengan ( ). d. Menyatakan Himpunan Untuk menyatakan suatu himpunan dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu:

43 ) Menyatakan dengan kata-kata (Metode deskripsi) Syarat keanggotaannnya harus disebutkan dengan jelas agar objek yang tidak memenuhi syarat tidak bisa masuk dalam himpunan tersebut. 2) Menyatakan dengan notasi pembentuk himpunan (Metode bersyarat/rule) Pada cara ini, anggota himpunan dilambangkan dengan huruf (peubah), kemudian diikuti dengan sebuah garis dan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Contoh bentuk metode berurut: = { > 4, bilangan asli} anggota himpunan syarat keanggotaan Dibaca: adalah himpunan dengan anggota, di mana lebih dari 4 dan anggota himpunan bilangan asli. 3) Menyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya (Metode tabulasi/roster) Anggota himpunan yang dinyatakan dengan metode mendaftar disebutkan satu per satu. Anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal dan antara anggota satu dengan lainnya dipisahkan oleh tanda koma. e. Beberapa Himpunan Bilangan 1) Himpunan bilangan asli ( ) = {1,2,3,4, } dengan adalah simbol bilangan asli. 2) Himpunan bilangan cacah ( ) = {0,1,2,3,4, } dengan adalah simbol bilangan cacah. 3) Himpunan bilangan prima ( ) = {2,3,5,7, } dengan adalah simbol bilangan prima.

44 ) Himpunan bilangan bulat ( ) = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, } dengan adalah simbol bilangan bulat. 5) Himpunan bilangan komposit ( ) Bilangan komposit merupakan bilangan lebih dari satu yang bukan termasuk bilangan prima. = {4,6,8,9,10, } dengan adalah simbol bilangan komposit. f. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, disimbolkan dengan { } atau. {0} tidak sama dengan { } atau {0} { }. g. Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek atau benda yang sedang dibicarakan. Lambang himpunan semesta atau semesta pembicaraan atau himpunan universum adalah. h. Diagram Venn Diagram Venn adalah suatu diagram untuk menggambarkan suatu himpunan. Himpunan semesta dinyatakan dengan persegi panjang dan anggotanya dinyatakan dengan noktah. Jika anggotanya tak terhingga maka anggotanya tidak ditulis. i. Himpunan Bagian 1) Pengertian Himpunan Bagian Himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan jika setiap anggota himpunan menjadi anggota himpunan. Himpunan bagian ini di tulis dengan notasi. 2) Menentukan Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

45 31 31 Himpunan bagian dari suatu himpunan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan metode penghapusan dan metode diagram pohon. Aturan pembuatan diagram pohon adalah sebagai berikut: a) Setiap pangkal pohon harus bercabang dua. b) Cabang itu boleh berbuah satu saja dan yang lainnya tidak. c) Buah pada setiap cabang diambil dari anggota himpunan tetapi mempunyai keteraturan (berurutan). 3) Menentukan Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Apabila banyaknya anggota himpunan adalah n buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2. j. Hubungan Antar Himpunan 1) Himpunan Saling Lepas/ Saling Asing Dua buah himpunan disebut saling lepas atau saling asing bila kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan. Himpunan saling lepas dinotasikan dengan atau. 2) Himpunan Tidak Saling Lepas Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas bila kedua himpunan itu mempunyai anggota persekutuan. 3) Himpunan yang Sama (=) Dua himpunan dikatakan sama apabila keduanya mempunyai anggota yang sama. Dengan kata lain =, apabila atau. 4) Himpunan yang Ekuivalen ( ) Dua himpunan yang tak berhingga dikatakan himpunan yang saling ekuivalen bi-

46 32 32 la masing-masing anggota himpunannya berpasangan satu-satu. Dua himpunan dan yang berhingga dikatakan ekuivalen apabila ( ) = ( ) dan dituliskan sebagai. k. Irisan Irisan dua himpunan dan adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan dan juga anggota himpunan. Dengan notasi = { dan }. l. Gabungan Gabungan dua himpunan dan adalah himpunan semua objek yang merupakan anggota himpunan atau atau kedua-duanya. Dengan notasi = { atau }. m. Komplemen Komplemen himpunan adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota tetapi bukan anggota. Dengan notasi: = { dan }. n. Selisih (difference) Selisih ( difference) himpunan dan adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari tetapi bukan anggota dari. Dengan notasi: atau. Dibaca: selisih dan. o. Banyaknya Anggota Irisan, Gabungan, Komplemen, dan Selisih ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( ) ( )

47 33 33 B. Tinjauan Pustaka Sebagai bahan pertimbangan, perlu pula dikemukakan penelitian terdahulu yang ada relevansinya dengan penelitian ini. Pada penelitian ini, peneliti menggunakan model pembelajaran baru yang merupakan perpaduan dari beberapa model pembelajaran kooperatif yang sudah ada sebelumnya. Dari perpaduan beberapa model pembelajaran kooperatif yang telah ada tersebut, peneliti memberi nama model pembelajaran GALAKSI. Oleh karena itu, peneliti mengambil relevansi yang ada kaitannya dengan model pembelajaran GALAKSI, di antaranya model pembelajaran kooperatif tipe Teams Games Tournament (TGT), pembelajaran berbantuan media ular tangga dan pembelajaran Tukul. Penelitian yang dilakuan oleh Lee Guak EAM dalam Effandi Zakaria dan Zanaton Iksan (2006) dengan menggunakan TGT dan STAD sebagai model pembelajaran menemukan bahwa siswa yang diajarkan dengan struktur koperasi lebih unggul daripada siswa yang diajarkan dengan struktur tujuan individualistik dalam matematika pemecahan masalah. Sebaliknya, menurut Effandi Zakaria dan Zanaton Iksan meskipun STAD, TGT, dan Jigsaw tidak bisa menyelesaikan semua masalah yang dihadapi oleh guru dalam pembelajaran sains dan matematika, tetapi dapat berfungsi sebagai alternatif untuk metode tradisional pembelajaran. Kesamaan penelitian ini dengan penelitian Effandi Zakaria dan Zanaton adalah penggunaan model pembelajaran kooperatif. Sedangkan perbedaannya adalah pada penelitian ini menggunakan model pembelajaran GALAKSI sedangkan penelitian Effandi Zakaria dan Zanaton Iksan menggunakan STAD, TGT, dan Jigsaw. Penelitian lain dilakukan oleh Wegig Satyawada (2010), diperoleh hasil penelitian bahwa Creative Problem Solving (CPS) berbantuan media ular tangga dapat

48 34 34 meningkatkan hasil belajar dan aktivitas siswa SMP Negeri 22 Semarang. Persamaan antara penelitian ini dan Wegig Satyawada adalah penggunaan metode pembelajaran kooperatif dan alat peraga ular tangga. Perbedaannya adalah penelitian ini menggunakan model pembelajaran GALAKSI sedangkan penelitian Wegig Satyawada menggunakan model pembelajaran CPS. Penelitian lain yang dikemukakan oleh Novi Andri Nurcahyono (2011) menjelaskan bahwa prestasi belajar siswa yang menggunakan metode pembelajaran Tukul lebih baik dibandingkan dengan prestasi belajar siswa yang menggunakan model pembelajaran Klasik pada siswa kelas VII untuk materi himpunan. Persamaan penelitian ini adalah pada jenis penelitian eksperimen, penggunaan metode pembelajaran kooperatif dan materi himpunan. Sedangkan perbedaannya adalah pada penelitian ini menggunakan model pembelajaran GALAKSI sedangkan pada penelitian Novi Andri Nurcahyo menggunakan model pembelajaran Tukul. C. Kerangka Berpikir Berdasarkan deskripsi teoritik yang telah disusun, kerangka berpikir ini dimaksudkan agar memperjelas penelitian. Dalam penelitian ini terdiri dari dua variabel yaitu model pembelajaran dan prestasi belajar. Prestasi belajar berhubungan dengan kesesuaian penggunaan model pembelajaran. Apabila model pembelajaran yang digunakan sesuai dengan materi yang diajarkan maka akan memberikan pengaruh yang baik terhadap prestasi belajar. Prestasi belajar merupakan penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran dan ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan oleh guru. Prestasi belajar siswa dapat ditentukan dari pemahaman

49 35 35 siswa terhadap materi pelajaran. Pemahaman siswa dapat dicapai dari adanya keberhasilan penggunaan model pembelajaran. Keberhasilan tersebut ditentukan oleh ketepatan guru dalam memilih model pembelajaran yang sesuai dengan materi. Prestasi belajar siswa SMP Negeri 23 Purworejo cenderung masih rendah terutama pada materi himpunan. Hal ini disebabkan karena kurang tepatnya penggunaan model pembelajaran. Model pembelajaran yang kurang tepat dapat mengakibatkan siswa kurang memahami konsep pembelajaran. Model pembelajaran yang diterapkan di SMP Negeri 23 Purworejo adalah CTL. CTL merupakan konsep yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata dan mendorong peserta didik membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat. Meskipun telah menggunakan CTL, prestasi belajar belum optimal. Pada saat pembelajaran berlangsung para siswa kurang memiliki semangat belajar. Guru telah berupaya semaksimal mungkin dengan memberikan tugas-tugas. Namun, hal ini masih dirasa kurang. Saat pembelajaran di dalam kelas, guru masih mengalami kesulitan dalam mengkoordinasikan kelas. Saat di suruh mengerjakan soal, para siswa tidak bisa mengerjakan. Hal ini karena siswa masih terpaku dengan contoh soal yang diberikan oleh guru. Saat diberikan soal yang berbeda dengan contoh soal, para siswa merasa kebingungan karena belum memahami konsep materi yang diajarkan. Apabila hal ini terjadi berkelanjutan dapat menyebabkan prestasi belajar kurang optimal. GALAKSI merupakan salah satu model pembelajaran kooperatif yang menekankan keaktifan siswa dalam pembelajaran dengan berbantuan alat peraga ular tangga. GALAKSI merupakan singkatan dari Gali, Ajarkan, Let s play, Kreatif,

50 36 36 Satukan, dan Ingatkan. Pada model pembelajaran ini akan membantu para siswa untuk berpikir kreatif sehingga dapat memunculkan ide baru dalam memecahkan masalah. Ide ini berasal dari siswa, sehingga dapat merangsang siswa untuk mengembangkan pengetahuan yang diperolehnya. Selain itu, siswa dapat mengemukakan idenya dengan teman satu kelompok sehingga timbul interaksi sosial. Adanya cara berpikir mengembangkan pengetahuan sesuai dengan gaya siswa sendiri dapat merangsang siswa menjadi lebih memahami tentang materi pelajaran. Dari uraian di atas, terlihat bahwa pada pembelajaran CTL dan GALAKSI terdapat perbedaan dalam penerapan pembelajaran. Pada pembelajaran CTL, guru memberikan materi pembelajaran secara kontekstual tanpa disertai alat peraga, sedangkan pada model pembelajaran GALAKSI, guru melakukan pembelajaran kooperatif dengan disertai alat peraga ular tangga. Adanya perbedaan pada model pembelajaran CTL dan GALAKSI diharapkan juga dapat memberikan prestasi belajar yang berbeda pula. D. Hipotesis Penelitian Menurut Suharsimi Arikunto (2010: 110), hipotesis adalah suatu jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai terbukti melalui data yang terkumpul. Oleh karena itu, peneliti harus teliti dalam merumuskan hipotesis penelitian. Hal ini dilakukan agar tidak terjadi kesalahan dalam penelitian. Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka dapat diperoleh hipotesis penelitian yaitu prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL.

51 37 37 BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 23 Purworejo, Kecamatan Bayan, Kabupaten Purworejo. Subyek penelitian adalah siswa kelas VII semester 2 tahun 2012/2013. Penelitian dilaksanakan selama 9 bulan, yaitu pada bulan Oktober hingga Juli tahun Penelitian ini dilakukan secara bertahap. Adapun jadwal pelaksanaan penelitian dapat dilihat pada tabel berikut ini. No Nama Kegiatan Tabel 1 Jadwal Penelitian 1 Tahap Perencanaan Pengajuan Masalah dan Judul Penyusunan dan Pengajuan Proposal Penyusunan Instrumen dan Perangkat Penelitian Pengajuan Izin Penelitian 2 Tahap Pelaksanaan Pelaksanaan Penelitian 3 Tahap Penyelesaian Analisis Data dan Penyusunan Laporan Bulan ke B. Desain Penelitian Desain penelitian eksperimen ini menggunakan Quasi Eksperimental Design (Eksperimental semu). Menurut Sugiyono (2010: 114), dalam desain ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabelvariabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. Pelaksanaan penelitian eksperimen ini menggunakan dua kelompok, yaitu kelompok kelas eksperimen dan kelompok kelas kontrol. Kedua kelompok dalam penelitian ini dikenakan perlakuan

52 38 38 berupa penerapan model pembelajaran yang berbeda. Kelompok kelas eksperimen dikenakan perlakuan berupa penerapan model pembelajaran Gali, Ajarkan, Let s play, Kreatif, Satukan, dan Ingatkan (GALAKSI) dan kelompok kelas kontrol dikenakan perlakuan berupa penerapan model pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL). Tahap akhir penelian ini akan diberikan tes pada masing-masing kelas untuk mengetahui prestasi belajar. C. Populasi, Sampel dan Teknik Sampling Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 yang berjumlah 192 siswa, terbagi dalam enam kelas yaitu kelas VII A, VII B, VII C, VII D, VII E, dan VII F. Sampel dari penelitian ini sebanyak 64 siswa yang terdiri dari dua kelas yang mana akan dijadikan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik simple random sampling. Menurut Sugiyono (2010 : 120) simple random sampling merupakan pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi, cara pengambilan sampel ini dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen. Adapun langkah-langkah dari teknik sampling simple random sampling adalah sebagai berikut: 1. Kelas populasi dari penelitian ini telah ditentukan yaitu seluruh kelas VII SMP Negeri 23 purworejo tahun 2012/2013 yang berjumlah 192 siswa, terbagi dalam enam kelas yaitu kelas VII A, VII B, VII C, VII D, VII E, dan VII F. 2. Kemudian dari keenam kelas tersebut, dipilih dua kelas untuk dijadikan sebagai sampel. Hal ini dilakukan dengan cara pengundian. Setelah dilakukan pengundian

53 39 39 ternyata yang terpilih adalah kelas VII E dan kelas VII F. 3. Kedua kelas yang terpilih kemudian dipilih lagi kelas mana yang akan dijadikan kelas eksperimen dan kelas mana yang akan dijadikan kelas kontrol. Cara yang dilakukan sama dengan langkah ke-2 yaitu dengan cara pengundian. Setelah dilakukan pengundian, ternyata terpilih kelas VII E sebagai kelas kontrol dan kelas VII F sebagai kelas eksperimen. Kelas VII E berjumlah 32 siswa akan dikenai model pembelajaran CTL sedangkan kelas VII F berjumlah 32 siswa akan dikenai model pembelajaran GALAKSI. D. Variabel Penelitian Pada penelitian ini melibatkan dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas merupakan variabel yang dapat mempengaruhi timbulnya variabel bebas. Sedangkan variabel terikat adalah variabel yang timbul karena adanya variabel bebas. 1. Variabel bebas Menurut Sugiyono (2011: 61), variabel independen (variabel bebas) merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (variabel terikat). Variabel bebas pada penelitian ini adalah model pembelajaran. Model pembelajaran adalah suatu cara atau teknik yang dipilih dan digunakan guru untuk menyampaikan materi pembelajaran kepada siswa agar tujuan pembelajaran terpenuhi. Model pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah GALAKSI dan CTL. Kelas eksperimen dikenai pembelajaran dengan model pembelajaran GALAKSI sedangkan kelas kontrol dikenai pembelajaran dengan model pembelajaran CTL.

54 Variabel terikat Menurut Sugiyono (2011: 61), variabel dependen (variabel terikat) adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas. Variabel terikat pada penelitian ini adalah prestasi belajar. Prestasi belajar matematika adalah hasil belajar matematika setelah menempuh pembelajaran matematika dengan model pembelajaran yang digunakan. Prestasi belajar ini diperoleh melalui hasil ulangan atau tes. E. Pengumpulan Data Pada penelitian ini metode tes digunakan untuk mengumpulkan data mengenai prestasi belajar matematika pada materi himpunan yang berbentuk pilihan ganda. Sebelum instrumen tes digunakan sebagai alat pengumpul data penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji coba terhadap tes tersebut. Uji coba ini dilakukan meliputi 2 hal sebagai berikut: 1. Analisis Instrumen Analisis instrumen bertujuan untuk mengetahui apakah soal tes telah memenuhi syarat validitas dan reliabilitas atau belum. a. Uji validitas Suatu tes mempunyai validitas yang tinggi jika tes tersebut dapat mengukur apa yang hendak diukur. Validitas yang digunakan adalah validitas isi dan empiris. Dalam validitas isi didasarkan pada kesesuaian soal dengan materi atau kurikulum. Sementara itu, dalam validitas empiris dengan membandingkan kondisi instrumen yang bersangkutan dengan kriterium atau sebuah pengukuran. Menurut Arikunto (2009: 72-75) cara menghitung validitas suatu tes dapat dilakukan dengan rumus pro-

55 41 41 duct moment correlation. Rumusnya: r xy = ( )( ) {. ( ) }{. ( ) Keterangan: r xy = koefisien korelasi X = skor item yang dicari validitasnya Y = skor total N = jumlah responden Besarnya koefisien korelasi adalah sebagai berikut: 1) Antara 0,800 sampai dengan 1,00 : sangat tinggi. 2) Antara 0,600 sampai dengan 0,800 : tinggi. 3) Antara 0,400 sampai dengan 0,600 : cukup. 4) Antara 0,200 sampai dengan 0,400 : rendah. 5) Antara 0,00 sampai dengan 0,200 : sangat rendah. Penafsiran harga koefisien korelasi ada dua cara, yaitu: 1) Dengan melihat harga dan di interprestasikannya. 2) Dengan melihat tabel harga kritik. Jika harga <, maka tidak signifikan. Begitu juga sebaliknya. Hasil pengisian lembar validitas isi menunjukkan dari 3 validator dinyatakan bahwa tes telah memenuhi kriteria dalam validitas isi yaitu sesuai dengan materi himpunan atau sesuai dengan kuriklum. Hasil lembar pengisian validitas isi dapat dilihat dalam lampiran 23. Sementara itu, hasil perhitungan pada kelas uji coba dengan 28 responden menyatakan bahwa dengan menggunakan kriterium diperoleh validitas cukup yaitu 0, sedangkan jika dilihat dari perhitungan per item soal

56 42 42 dari 40 butir soal diperoleh 24 butir soal dinyatakan valid yaitu soal nomor 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 37, 38, 39, dan 40. Hasil perhitungan validitas butir soal dapat dilihat pada lampiran 25 dan lampiran 26. b. Uji Reliabilitas Instrumen dikatakan reliabel apabila dapat memberikan hasil yang relatif sama pada saat dilakukan pengukuran lagi pada obyek yang berbeda pada waktu yang berlainan. Reliabilitas tes dengan rumus Spearman-Brown menurut Arikunto (2009: 223), yaitu: = ( ) Keterangan: r 11 = reliabilitas instrumen. = yang disebutkan sebagai indeks korelasi antara dua belah instrumen. Hasil perhitungan reliabilitas instrumen dengan menggunakan rumus Spearman-Brown dengan menggunakan belah awal-akhir diperoleh = 0,861. Hasil perhitungan reliabitas instrumen ini dapat dilihat pada lampiran Analisis Butir Instrumen Analisis butir instrumen meliputi uji tingkat kesukaran, daya pembeda, dan berfungsinya pengecoh. a. Tingkat Kesukaran Menurut Arikunto (2009: ) untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus: =

57 43 43 Keterangan : P : Indeks kesukaran B : Banyak peserta tes yang menjawab soal benar JS : Jumlah seluruh peserta tes Klasifikasi indeks kesukaran adalah sebagai berikut: 1) Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar. 2) Soal dengan P 0,30 sampai 0,70 adalah soal sedang. 3) Soal dengan P 0,70 sampai 1,00 adalah soal mudah. b. Daya Pembeda Suharsimi Arikunto (2009: 211) mengatakan bahwa daya pembeda soal adalah kemampuan menentukan sesuatu soal untuk membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah). Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi (D). Menurut Arikunto (2009: ) rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah: = = Keterangan: = indeks diskriminasi = banyaknya peserta kelompok atas = banyaknya peserta kelompok bawah = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan benar = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

58 44 44 Klasifikasi daya pembeda adalah sebagai berikut: 1) : 0,00 0,20 jelek (poor). 2) : 0,20 0,40 cukup (satisfactory). 3) : 0,40 0,70 baik (good). 4) : 0,70 1,00 baik sekali (excellent). 5) : negatif, semuanya tidak baik, jadi semua butir soal yang mempunyai nilai D negatif sebaiknya dibuang saja. c. Pengecoh dan Omit Dalam soal tes pilihan ganda pengecoh dimaksudkan dengan alternatif jawaban yang bukan merupakan kunci jawaban, dimana sekiranya siswa memilih alternatif jawaban yang salah tersebut. Dalam penelitian ini pengecoh dikatakan berfungsi jika pengecoh tersebut dipilih oleh sekurang-kurangnya 5% dari seluruh peserta tes sedangkan omit (jawaban kosong) dikatakan baik jika tidak lebih dari 10% pengikut tes (maksimal 10% dari pengikut tes). Berdasarkan hasil perhitungan analisis butir soal maka soal yang diterima mempunyai kriteria tingkat kesulitan sedang dan daya pembeda positif. Sehingga soal yang diterima berjumlah 24 soal yaitu soal nomor 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 37, 38, 39, dan 40. Selain mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda, di dalam perhitungan juga dapat dilihat berfungsi atau tidaknya pengecoh serta baik atau tidaknya omit. Perhitungan analisis butir soal yang meliputi taraf kesukaran, daya pembeda, pengecoh, dan omit dapat dilihat pada lampiran 28 dan lampiran 29.

59 45 45 F. Instrumen Penelitian Suharsimi Arikunto (2010:203) mengatakan: Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap, dan sistematis sehingga lebih mudah diolah. Variasi jenis instrument penelitian adalah angket, ceklis ( check-list) atau daftar centang, pedoman wawancara, pedoman pengamatan. Ceklis sendiri memiliki wujud yang bermacam-macam. Instrumen dalam penelitian ini berupa data dokumentasi dari sekolah dan tes prestasi belajar soal pilihan. Langkah-langkah penyusunan instrumen yaitu dengan cara memecah variabel menjadi sub-variabel dan indikator, kemudian menyusun butirbutir pertanyaan. Adapun penjabaran tentang pengertian dan langkah penyusunan instrument (tes) akan dijabarkan seperti berikut ini. Menurut Ngalim Purwanto (2010:33), tes hasil belajar atau achievement test adalah tes yang dipergunakan untuk menilai hasil-hasil pelajaran yang telah diberikan oleh guru kepada murid-muridnya, atau oleh dosen kepada mahasiswa, dalam jangka waktu tertentu. Langkah-langkah menyusun instrumen (tes) adalah sebagai berikut: 1. Perencanaan dengan menyusun kisi-kisi soal tes. 2. Penulisan butir soal tes. 3. Penyuntingan dengan melengkapi dengan kunci jawaban tes. 4. Uji coba soal tes. 5. Menganalisis hasil uji coba. 6. Mengadakan revisi terhadap item soal yang dianggap kurang baik atau memilih soal yang valid.

60 46 46 G. Teknik Analisis Data 1. Sebelum Perlakuan a. Uji Prasyarat Keseimbangan 1) Uji Normalitas Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Menurut Budiyono ( 2004: ) untuk menguji normalitas ini digunakan metode Lilliefors dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: a) Hipotesis (1) : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. (2) : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b) Tingkat signifikan: = 0,05 c) Statistik Uji = ( ) ( ) = dengan s adalah standar deviasi Keterangan: X i = nilai masing-masing sampel = nilai rata-rata sampel L = Koefisien Lilliefors dari pengamatan z i = Skor standar F(z i ) = P(Z z i ) dengan Z ~ N (0,1) S(z i ) = Proporsi cacah z z i terhadap seluruh z i d) Daerah Kritik: = > ; dengan n adalah ukuran sampel. e) Keputusan Uji: ditolak jika ;

61 ) Uji Homogenitas Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Menurut Budiyono (2004: ) untuk menguji homogenitas ini digunakan uji Bartlett dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: a) Hipotesis (1) = variansi populasi homogen (2) = variansi populasi tidak homogen b) Taraf signifikansi: = 0,05 c) Statistik uji =, log log dengan ~ ( 1) Keterangan: k = banyaknya populasi = banyaknya sampel N = banyaknya seluruh nilai (ukuran) n j = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j f j = n j -1= derajat kebebasan untuk s 2 j ; j=1, 2,, k f = N k = = derajat kebebasan untuk RKG c = 1 + ( ) RKG = rataan kuadrat galat = SS j = = 1

62 48 48 d) Daerah Kritik: = > ; e) Keputusan Uji: H o ditolak jika ; b. Uji Keseimbangan Uji keseimbangan dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) dalam keadaan seimbang atau tidak, sebelum kelas eksperimen mendapat perlakuan. Statistik uji yang digunakan adalah uji-t. Adapun data yang digunakan berasal dari data dokumen nilai belajar matematika antara siswa dalam kelas-kelas yang digunakan sebagai sampel penelitian. Menurut Budiyono (2004: 157) uji keseimbangan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Hipotesis a) : = (kedua kelas populasi sama kemampuannya) b) : (kedua kelas populasi tidak sama kemampuannya) 2) Tingkat signifikan: = 0,05 3) Statistik Uji = ( ) ~ ( + 2) = Keterangan: ( 1) ( 1) + 2 t = harga statistik yang diuji t = rata-rata kelompok eksperimen = rata-rata kelompok kontrol n 1 = jumlah anggota kelompok eksperimen

63 49 49 n 2 = jumlah anggota kelompok kontrol s 1 2 s 2 2 = variansi kelompok eksperimen = variansi kelompok kontrol S p = standar deviasi gabungan d o = 0 (sebab tidak membicarakan selisih rataan) 4) Daerah Kritik = { < > } 5) Keputusan Uji: H o ditolak jika. 2. Setelah Perlakuan a. Uji Prasyarat Hipotesis Uji prasyarat hipotesis setelah perlakuan meliputi uji normalitas dan homogenitas. Uji normalitas menggunakan uji Lilliefors dan uji homogenitas menggunakan uji Bartlett. Langkah-langkah uji normalitas dan uji homogenitas setelah perlakuan sama seperti langkah-langkah uji normalitas dan homogenitas sebelum perlakuan. b. Uji Hipotesis Hipotesis penelitian diuji dengan menggunakan uji-t ekor kanan. Menurut Budiyono (2004: 157) uji-t ekor kanan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Hipotesis a) : b) : > Keterangan:

64 50 50 : Prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI tidak lebih baik daripada model pembelajaran CTL. : Prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL. 2) Tingkat signifikan: = 0,05 3) Statistik Uji = ( ) ~ ( + 2); = ( 1) ( 1) + 2 Keterangan: t = harga statistik yang diuji t = rata-rata kelompok eksperimen = rata-rata kelompok kontrol n 1 = jumlah anggota kelompok eksperimen n 2 = jumlah anggota kelompok kontrol s 1 2 s 2 2 = variansi kelompok eksperimen = variansi kelompok kontrol S p = standar deviasi gabungan d o = 0 (sebab tidak membicarakan selisih rataan) 4) Daerah Kritik = > ; 5) Keputusan Uji: H 0 ditolak jika.

65 51 51 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilakukan dalam 12 pertemuan, yaitu 6 pertemuan untuk kelas eksperimen dan 6 pertemuan untuk kelas kontrol. Pada kelas eksperimen, pembelajaran dilakukan menggunakan model pembelajaran GALAKSI sedangkan pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran CTL. Setiap pertemuan terdiri dari dua jam pelajaran dengan alokasi waktu 40 menit setiap satu jam pelajaran. Pada kelas eksperimen, pertemuan pertama sampai dengan pertemuan kelima dilaksanakan pembelajaran GALAKSI. Di akhir pertemuan kedua sampai dengan kelima, diakhiri dengan pemberian PR. Sedangkan pada kelas kontrol, pertemuan pertama dan kedua dilaksanakan dengan diskusi kelompok dan diakhiri dengan pemberian kuis. Pada pertemuan ketiga, keempat, dan kelima diakhiri dengan pemberian tugas individu. Materi yang diberikan untuk kelas eksperimen sama dengan materi yang diberikan untuk kelas kontrol. Pertemuan pertama membahas tentang memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya. Pertemuan kedua membahas tentang memahami konsep himpunan bagian. Pertemuan ketiga membahas tentang melakukan operasi irisan, gabungan, selisih ( difference), dan komplemen pada himpunan. Pertemuan keempat membahas tentang menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Pertemuan kelima membahas tentang menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah. Pada pertemuan keenam kelas eksperimen dan kelas kontrol dilaksanakan tes prestasi. Hasil pengumpulan data di dapat dengan dokumentasi dan tes.

66 52 52 Data dokumen pada kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh dari data Ulangan Tengah Semester (UTS) I sebagai data kemampuan awal. Kemudian setelah diberikan perlakuan diperoleh data akhir melalui tes prestasi. Berikut ini diperlihatkan tentang perhitungan statistik sebelum dan setelah perlakuan secara garis besar. Tabel 2 Statistik Sebelum Perlakuan No Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol 1 N Jumlah nilai Rata-rata 66,72 70,16 4 Varians 352,60 278,20 5 Simpangan baku 18,78 16,68 6 Tertinggi Terendah Tabel 3 Statistik Setelah Perlakuan No Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol 1 N Jumlah nilai Rata-rata 74,16 70,16 4 Varians 68,85 54,59 5 Simpangan baku 8,23 7,39 6 Tertinggi Terendah Tabel 4 Statistik Nilai Tugas No Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol 1 N Jumlah nilai Rata-rata 78,95 73,37 Berdasarkan ketiga tabel di atas, terlihat bahwa pada kelas eksperimen mengalami peningkatan. Rata-rata kemampuan awal sebesar 66,72 meningkat menjadi 74,16 setelah diadakan perlakuan melalui tes prestasi dan 78,95 melalui tugas-tugas. Sedangkan pada kelas kontrol, rata-rata kemampuan awal sebesar 70,16 kemudian setelah diadakan perlakuan melalui tes prestasi rata-ratanya tetap tetapi apabila dilihat

67 53 53 dari nilai tugas rata-ratanya meningkat menjadi 73,37. Secara garis besar keadaan ini dapat dilihat pada gambar diagram batang di bawah ini Rata-rata sebelum Rata-rata setelah Rata-rata tugas kelas eksperimen kelas kontrol Gambar 2 Diagram Batang Nilai Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol B. Analisis Data 1. Sebelum Perlakuan a. Uji Prasyarat Keseimbangan 1) Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Pada penelitian ini, untuk menguji normalitas digunakan metode Lilliefors dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rangkuman hasil uji normalitas dengan metode Lilliefors dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 5 Rangkuman Uji Normalitas Sebelum Perlakuan Kelas L hitung L tabel Keputusan Uji Eksperimen 0, ,157 H o diterima Kontrol 0, ,157 H o diterima Hasil pengujian normalitas data kemampuan awal pada kelas eksperimen dan kelas kontrol di atas menunjukkan bahwa <. Dengan demikian diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua sampel dalam penelitian ini berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas sebelum perlakuan kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 33.

68 ) Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Pada penelitian ini, untuk uji homogenitas digunakan uji Barlett dengan taraf signifikansi 5%. Rangkuman hasil uji homogenitas dengan metode Barlett dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 6 Rangkuman Uji Homogenitas Sebelum Perlakuan χ 2 hitung χ 2 tabel Keputusan Uji 0,54 3,481 H o diterima Hasil pengujian homogenitas data kemampuan awal pada kelas eksperimen dan kelas kontrol di atas menunjukkan bahwa <. Dengan demikian diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua sampel dalam penelitian ini mempunyai variansi yang homogen. Perhitungan uji homogenitas sebelum perlakuan kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 34. b. Uji Keseimbangan Uji keseimbangan dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelas (eksperimen dan kontrol) dalam keadaan seimbang atau tidak sebelum kelas eksperimen mendapat perlakuan. Pada penelitian ini, uji keseimbangan digunakan ujit dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rangkuman hasil uji keseimbangan dengan ujit dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 7 Rangkuman Uji Keseimbangan t hitung t tabel Keputusan Uji 0,774 1,9996 H o diterima Hasil pengujian keseimbangan data kemampuan awal pada kelas eksperimen dan kelas kontrol di atas menunjukkan bahwa <. Dengan demikian

69 55 55 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua sampel dalam penelitian ini mempunyai keseimbangan yang sama. Artinya kelas eksperimen dan kelas kontrol mempunyai kemampuan awal yang sama. Perhitungan uji keseimbangan kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran Setelah Perlakuan a. Uji Prasyarat Hipotesis 1) Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Pada penelitian ini, untuk menguji normalitas digunakan metode Lilliefors dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rangkuman hasil uji normalitas dengan metode Lilliefors dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 8 Rangkuman Uji Normalitas Setelah Perlakuan Kelas L hitung L tabel Keputusan Uji Eksperimen 0,1477 0,157 H o diterima Kontrol 0,1465 0,157 H o diterima Hasil pengujian normalitas data kemampuan akhir pada kelas eksperimen dan kelas kontrol di atas menunjukkan bahwa <. Dengan demikian diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua sampel dalam penelitian ini berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas setelah perlakuan kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 36. 2) Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Pada penelitian ini, untuk uji homogenitas digunakan uji Barlett dengan taraf signifikansi 5%. Rangkuman hasil uji homogenitas

70 56 56 dengan metode Barlett dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 9 Rangkuman Uji Homogenitas Setelah Perlakuan χ 2 hitung χ 2 tabel Keputusan Uji 0,408 3,841 H o diterima Hasil pengujian homogenitas data kemampuan akhir pada kelas eksperimen dan kelas kontrol di atas menunjukkan bahwa <. Dengan demikian diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua sampel dalam penelitian ini mempunyai variansi yang homogen. Perhitungan uji homogenitas setelah perlakuan kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 37. b. Uji Hipotesis Pada penellitian ini, uji hipotesis digunakan uji-t ekor kanan dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rangkuman hasil uji hipotesis dengan uji-t dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 10 Rangkuman Uji Hipotesis t hitung t tabel Keputusan uji 2,037 1,6698 H o ditolak Daerah Penerimaan H o Daerah Penolakan H o t tabel =1,6698 Gambar 3 Daerah Kritik Uji Hipotesis t hitung=2,037 Diketahui : Prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI tidak lebih baik daripada model pembelajaran CTL sedangkan : Prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran

71 57 57 GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL. Hasil pengujian hipotesis menunjukkan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol di atas diperoleh hasil bahwa >. Dengan demikian ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL. Perhitungan uji keseimbangan tahap akhir kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 38. C. Pembahasan Hasil Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 23 Purworejo dengan populasinya adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 yang terdiri dari 6 kelas yaitu kelas VII A, VII B, VII C, VII D, VII E, dan VII F. Sampel dari penelitian ini diperoleh dengan menggunakan teknik simple random sampling yaitu kelas VII E terdiri dari 32 siswa dan kelas VII F terdiri dari 32 siswa. Kedua kelas berasal dari keadaan yang sama yaitu berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan mempunyai variansi yang sama. Setelah mengetahui kedua sampel mempunyai kemampuan awal yang sama kemudian untuk kelas VII E sebagai kelas kontrol diberikan model pembelajaran CTL dan untuk kelas VII F sebagai kelas eksperimen diberikan model pembelajaran GALAKSI. Penelitian ini dilakukan dalam 12 pertemuan, yaitu 6 pertemuan untuk kelas eksperimen dengan model pembelajaran GALAKSI dan 6 pertemuan untuk kelas kontrol dengan model pembelajaran CTL. Setiap pertemuan terdiri dari dua jam pelajaran dengan alokasi waktu 40 menit setiap satu jam pelajaran. Pada prinsipnya kedua kelas diberikan materi yang sama yaitu tentang himpunan tetapi dengan menerapkan model pembelajaran yang berbeda. Pada kelas eksperimen, siswa dibagi

72 58 58 ke dalam 6 kelompok yang dibagi sesuai dengan kemampuan. Pada masing-masing kelompok dibagi merata ada yang berasal dari kelompok tinggi ataupun rendah. Setelah peneliti menjelaskan tentang materi yang akan dipelajari, masing-masing kelompok diberikan permainan ular tangga dan LKS untuk dikerjakan secara berkelompok. Setiap kelompok dituntut untuk mampu menyelesaikan permainan agar dapat menyelesaikan LKS. Pada saat kegiatan ini berlangsung, siswa belajar secara berkelompok dengan masing-masing kelompoknya. Setiap kelompok saling bekerja sama menyelesaikan permainan dan LKS yang diberikan oleh peneliti. Adanya interaksi dalam kelompok dapat menimbulkan sikap positif pada siswa, di antaranya kerja sama, kreativitas, dan tidak egois. Sedangkan pada kelas kontrol, untuk mengukur materi yang berhasil diserap dilakukan dengan pemberian kuis pada pertemuan pertama dan kedua serta pemberian tugas individu pada pertemuan ketiga, keempat, dan kelima. Pada saat pembelajaran menggunakan model pembelajaran GALAKSI, siswa terlihat bersemangat dan tertarik mengikuti pelajaran matematika. Hal ini terbukti dari berbagai pertanyaan siswa yang diajukan kepada peneliti baik itu mengenai materi atau pembelajaran. Ketika menghadapi kesulitan, siswa tidak malu-malu untuk mengajukan pertanyaan sehingga mereka menjadi lebih mengerti. Selain itu, pada saat pembelajaran berlangsung, para siswa berlomba untuk mendapatkan bintang terbanyak. Sehingga setiap kelompok berusaha memenangkan permainan ular tangga dan berusaha menyelesaikan permasalahan yang ditemui. Pada saat pembahasan berlangsung, siswa juga aktif mempresentasikan jawaban dari kelompoknya. Selain itu, adanya permainan ular tangga dapat membantu siswa dalam pembelajaran. Tanpa disadari kemampuan siswa dalam menghafal menjadi bertambah baik karena adanya

73 59 59 pengulangan dalam permainan ular tangga. Hal ini terjadi karena siswa dapat melalui kotak yang sama berulang kali. Materi menjadi mudah dipahami karena disajikan dalam bahasa yang mudah dipahami siswa melalui permainan ular tangga. Permainan ular tangga ini juga mudah dilakukan karena mirip dengan permainan ular tangga pada umumnya, tetapi yang membedakan adalah adanya unsur pembelajaran pada permainan ular tangga ini. Melalui ular tangga ini, siswa dapat belajar himpunan, mengerjakan soal-soal yang telah disediakan, dan bermain. Berdasarkan grafik yang ditunjukkan pada deskripsi data, terbukti bahwa hasil rata-rata sebelum perlakuan mengalami peningkatan setelah diadakan perlakuan baik dilihat dari rata-rata nilai tugas atau tes prestasi. Melalui tes prestasi yang diberikan peneliti, nilai rata-rata kelas eksperimen meningkat menjadi 74,16 dari 66,72. Hal ini menunjukkan adanya peningkatan sebesar 11,15%. Sedangkan pada kelas kontrol meskipun mengalami peningkatan yang dapat dilihat dari rata-rata nilai tugas, tetapi tidak demikian bila dilihat melalui rata-rata nilai tes prestasi. Kemampuan awal kelas kontrol mempunyai nilai rata-rata yang sama setelah diadakan perlakuan melalui tes prestasi. Hal yang diselidiki dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah prestasi belajar siswa yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada prestasi belajar siswa yang menggunakan model pembelajaran CTL. Berdasarkan hasil dari deskripsi penelitian ini, maka dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada prestasi belajar siswa yang menggunakan model pembelajaran CTL.

74 BAB V PENUTUP A. Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasaan, maka dapat diperoleh kesimpulan yaitu prestasi belajar matematika siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo tahun 2012/2013 pada materi himpunan yang menggunakan model pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada model pembelajaran CTL. B. Saran Berdasarkan kesimpulan di atas, dapat diberikan saran sebagai berikut: 1. Bagi peneliti yang akan menggunakan model pembelajaran GALAKSI sebaiknya memberikan penjelasan terlebih dahulu tentang model pembelajaran tersebut kepada siswa. 2. Bagi peneliti dalam menerapkan model pembelajaran GALAKSI sebaiknya peneliti pandai memanfaatkan waktu sehingga waktu yang terbatas dapat dipergunakan dengan sebaik-baiknya. 3. Sebaiknya pada saat pembelajaran berlangsung, peneliti lebih meningkatkan lagi koordinasi di dalam kelas. 4. Dalam melaksanakan pembelajaran sebaiknya guru lebih banyak memanfaatkan media pembelajaran supaya para siswa merasa tertarik dan lebih semangat mengikuti pembelajaran sehingga prestasi belajar meningkat.

75 DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi). Jakarta: Bumi Aksara Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta:Rineka Cipta. Arsyad, Azhar Media Pembelajaran. Jakarta: RajaGrafindo Persada. Budiyono Statistika Untuk Penelitian. Surakarta: Sebelas Maret University Press. Darminto, Bambang Priyo Studi Perbandingan Model-Model Pembelajaran Berbasis Komputer dalam Peningkatan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Calon Guru di Perguruan Tinggi Muhammadiyah. Disertasi Doktor pada SPS-UPI Bandung: Tidak dipublikasikan. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Habsari, Sri Bimbingan dan Konseling SMA untuk Kelas XI. Jakarta: Grasindo. Nurcahyono, Novi Andri Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran Tukul Materi Himpunan pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 33 Purworejo Tahun Pelajaran 2010/2011. Skripsi, tidak diterbitkan. Universitas Muhammadiyah Purworejo, Purworejo. Purwanto, Ngalim Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya. Rusman Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalisme Guru Edisi Kedua. Jakarta: RajaGrafindo Persada. Sanjaya, Wina Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. Satyawada, Wegig Penerapan Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) Berbantuan Media Permainan Ular Tangga Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VII SMP Negeri 22 Semarang pada Materi Pokok Segi Empat. Diakses dari: pada tanggal 21 November 2012.

76 62 62 Sugiyono Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung: Alfabeta. Suparno, Paul Filsavat Kontruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius. Supatmono, Catur Matematika Asyik. Jakarta: Gramedia Widiasarana Indonesia. Suprijono, Agus Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Thohari, Khamim. Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw II pada Mata Pelajaran Matematika Konsep Transformasi. Diakses dari: rabaya.kemenag.go.id/file/dokumen/jigsaw.pdf pada tanggal 10 November Wikipedia Ular Tangga. Diakses dari: tangga pada tanggal 21 November Yusuf, Yasin dan Umi Auliya Sirkut Pintar Melejitkan Kemampuan Matematika dan Bahasa Inggris dengan Metode Ular Tangga. Jakarta: Visimedia. Zakaria Effandi dan Zanaton Iksan Promoting Learning in Science and Mathematics Education: A Malaysia Perspective. Journal of Eurasia. Volume 3, Number 1, Diakses dari: MSTEv3n1.pdf pada tanggal 7 Desember 2012.

77

78 Lampiran 1 63 Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII/ 2 (Genap) Tahun Pelajaran : Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah

79 64

80 65

81 66

82 67

83 68 Mengetahui, Kepala SMP Negeri 23 Purworejo Sri Rochati, B.A NIP Guru Matematika, Sidik Effendi, S.Pd. NIP Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Kusyanti NIM

84 69 Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN GALAKSI (01) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya Menyebutkan anggota dan bukan anggota suatu himpunan Menyatakan notasi himpunan Menjelaskan himpunan kosong dan notasinya. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran GALAKSI bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya. 2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota suatu himpunan. 3. Menyatakan notasi himpunan.

85 70 4. Menjelaskan himpunan kosong dan notasinya. E. Materi Ajar 1. Pengertian himpunan Contoh beberapa kumpulan: a. Kumpulan siswa pandai. b. Kelompok makanan lezat. c. Kumpulan siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo. d. Kelompok siswa kelas VII yang menyukai matematika. e. Kumpulan nama hari dalam satu minggu. Anggota kumpulan atau kelompok pada contoh a dan b tidak dapat disebutkan secara jelas. Akan tetapi, pada contoh c, d, dan e kalian dapat menyebutkan anggota kumpulan atau kelompok dengan jelas. Berdasarkan ilustrasi di atas, kelompok atau kumpulan benda (objek) yang anggotanya dapat disebutkan dengan jelas dikatakan sebagai himpunan sedangkan kelompok atau kumpulan benda (objek) yang anggotanya tidak dapat disebutkan dengan jelas bukan termasuk himpunan. Kesimpulan, himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. 2. Anggota dan bukan anggota suatu himpunan Dari kumpulan yang temasuk himpunan yang kalian peroleh, misalnya kumpulan siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo, maka masing-masing siswa kelas VII SMP Negeri 23 Purworejo merupakan anggota atau elemen himpunan tersebut. Akan tetapi, masing-masing siswa kelas VIII SMP Negeri 23 Purworejo bukan anggota atau elemen himpunan tersebut. Anggota himpunan adalah benda atau objek yang membentuk suatu himpunan. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang. Contoh: Jika = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S. Maka di peroleh: Senin, Selasa, Rabu, Kamis.

86 71 3. Notasi himpunan Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital seperti,,,,, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil di antara dua kurung kurawal { }, anggota himpunan tidak boleh sama ( anggota yang sama ditulis satu kali saja). Banyaknya anggota himpunan dinyatakan dengan ( ). Perhatikan contoh berikut: a. = Himpunan pembentuk kata matematika. Anggota dari himpunan adalah {m, a, t, e, i, k}. ( ) = 6. Himpunan disebut himpunan berhingga. b. = Himpunan bilangan cacah Anggota dari himpunan adalah {0, 1, 2, 3, 4, }. ( ) =. Himpunan disebut himpunan tak berhingga (dicirikan dengan tiga buah titik terakhir). Cara menyatakan himpunan adalah sebagai berikut: a. Dengan kata-kata (metode deskripsi) Contoh: 1) = {bilangan prima kurang dari 10} 2) = {huruf vokal dalam abjad Latin} 3) = {warna lampu pada rambu lalu lintas} b. Dengan cara mendaftar (metode roster) Contoh: 1) = {2, 3, 5, 7} 2) = {a, i, u, e, o} 3) = {merah, kuning, hijau} c. Dengan notasi pembentuk himpunan (metode rule) Contoh: 1) = { < 10, bilangan prima} 2) = { adalah huruf vokal dalam abjad Latin} 3) = { adalah warna lampu pada rambu lalu lintas} Beberapa himpunan bilangan, yaitu:

87 72 a. Himpunan bilangan asli ( ) = {1,2,3,4, } dengan adalah simbol bilangan asli. b. Himpunan bilangan cacah ( ) = {0,1,2,3,4, } dengan adalah simbol bilangan cacah. c. Himpunan bilangan prima ( ) = {2,3,5,7, } dengan adalah simbol bilangan prima. d. Himpunan bilangan bulat ( ) = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, } dengan adalah simbol bilangan bulat. e. Himpunan bilangan komposit ( ) Bilangan komposit merupakan bilangan lebih dari satu yang bukan termasuk bilangan prima. = {4,6,8,9,10, } dengan adalah simbol bilangan komposit. 4. Himpunan kosong dan notasinya Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, disimbolkan dengan { } atau. Perhatikan contoh berikut! a. adalah himpunan satu bilangan cacah pertama. Berarti = {0} dan ( ) = 1. Anggota adalah 0. b. adalah himpunan bilangan asli antara 3 dan 4. Berarti = { } dan ( ) = 0. Anggota tidak ada. Berdasarkan kedua contoh di atas, terlihat bahwa {0} { } atau {0}. F. Model Pembelajaran: GALAKSI G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). b. Kedisiplinan c. Percaya diri d. Kemandirian

88 73 b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. c. Guru memotivasi siswa mengenai manfaat yang akan di dapat setelah mempelajari materi ini. (Gali). 2. Kegiatan Inti: Ajarkan Penjelasan dari guru. Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari dan mengajarkan materi yang dipelajari di depan kelas. Let s play Pembelajaran dengan permainan ular tangga. Guru membagi siswa menjadi 6 kelompok belajar berdasarkan prestasi belajar kemudian membagi lagi agar menjadi heterogen tetapi dengan kemampuan yang seimbang. Masing-masing kelompok terdiri dari 5-6 orang siswa. Kemudian guru meminta siswa bergabung dengan kelompoknya. Guru membagikan permainan ular tangga pada setiap kelompok. Selama permainan guru mengadakan bimbingan kelompok (scaffolding) dengan berkeliling ke setiap kelompok. Kreatif Kreatif dalam kelompok belajar. Guru memberikan lembar kerja yang merupakan gabungan dari permainan ular tangga. Setiap siswa bekerja sama dalam kelompoknya. Setiap siswa kreatif dalam permainannya agar dapat menjadi pemenang dan dapat menyelesaikan soalsoal yang ditemukan. Satukan Setelah selesai melakukan permainan, guru dan siswa menyatukan pendapat dari permasalahan yang didapatnya. Guru memberikan skor e. Berpikir kritis f. Kreatif g. Kerjasama h. Jujur i. Teliti j. Ingin tahu

89 74 nilai pada masing-masing kelompok. Ingatkan Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari. Guru bersama siswa membuat 10 bengkel ingatan sebagai rangkuman untuk materi pada pertemuan ini sehingga memudahkan siswa memahami materi yang dipelajari. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru memberi PR untuk di kerjakan di rumah. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu memahami konsep himpunan bagian. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). H. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat peraga ular tangga. 2. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: 1-3. I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas kelompok. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Sebutkan 3 contoh kumpulan yang termasuk himpunan! 2. Sebutkan 3 contoh kumpulan yang bukan termasuk himpunan! 3. Diketahui P adalah himpunan bilangan genap antara 10 dan 30. a. Sebutkan anggota himpunan!

90 75 b. Berikan 3 contoh bilangan yang bukan merupakan anggota himpunan! 4. = {bilangan cacah kurang dari 10}. Nyatakan himpunan dengan metode roster dan rule! 5. Sebutkan 3 contoh himpunan kosong! Kunci Jawaban: 1. a. Kumpulan hewan berkaki empat. b. Kelompok siswa kelas VII yang menyukai matematika. c. Kumpulan nama hari dalam satu minggu. Skor: a. Kumpulan makanan lezat. b. Kumpulan barang mewah. c. Kumpulan siswa berbadan tinggi. Skor: a. = {12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28} b. Bukan anggota adalah {11, 13, 15} Skor: Metode roster: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Metode rule: = { < 10, bilangan cacah} Skor: a. Himpunan bilangan asli antara 1 dan 2. b. Himpunan orang yang hidup di dunia selama tahun. c. Himpunan bilangan prima kurang dari 2. Skor: 25 Nilai: = 100

91 76 Mengetahui, Guru Matematika, Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd. NIP Kusyanti NIM

92 77 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN GALAKSI (02) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.2 Memahami konsep himpunan bagian. C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan Menjelaskan pengertian himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran GALAKSI bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan. 2. Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. 3. Menjelaskan pengertian himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya.

93 78 E. Materi Ajar 1. Pengertian himpunan bagian Himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan jika setiap anggota himpunan menjadi anggota himpunan, ditulis dengan notasi. Himpunan bukan merupakan himpunan bagian dari, jika ada anggota yang bukan merupakan anggota, ditulis dengan notasi. Himpunan bagian dari suatu himpunan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan metode penghapusan dan metode diagram pohon. a. Metode penghapusan Misal = {1, 2, 3}. Himpunan bagiannya adalah: 1) Tanpa penghapusan, diperoleh {1, 2, 3} = 2) Penghapusan 3, diperoleh {1, 2} 3) Penghapusan 2, diperoleh {1, 3} 4) Penghapusan 1, diperoleh {2, 3] 5) Penghapusan 2 dan 3, diperoleh {1} 6) Penghapusan 1 dan 3, diperoleh {2} 7) Penghapusan 1 dan 2, diperoleh {3} 8) Penghapusan 1, 2, dan 3, diperoleh { } atau Jadi, himpunan bagian dari ada sebanyak 8 buah, yaitu: {1, 2, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1}, {2}, {3}, dan { }. b. Metode diagram pohon Misal = {1, 2, 3}. Himpunan bagiannya adalah:

94 79 2. Menentukan rumus himpunan bagian Perhatikan pola keteraturan antara banyaknya anggota himpunan dengan banyak himpunan bagian dari himpunan tersebut pada tabel berikut ini. Himpunan bagian Banyaknya Banyaknya Banyaknya himpunan bagian dengan banyak anggota himpunan anggota awal bagian Dari tabel tersebut terlihat adanya hubungan antara banyaknya anggota himpunan awal dengan banyaknya himpunan bagiannya, yaitu: Banyaknya anggota himpunan awal Banyaknya himpunan bagian Hubungan yang diperoleh Hubungan yang diperoleh dapat dirumuskan sebagai 2 dengan adalah banyaknya anggota himpunan awal. Secara umum dirumuskan sebagai berikut: Apabila banyaknya anggota himpunan adalah buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2. Contoh: Apabila = {a, b, c, d}, tentukan banyaknya himpunan bagian dari dan tuliskan himpunan bagian tersebut! = {a, b, c, d}, maka ( ) = 4. Banyaknya himpunan bagian dari adalah 2 = 16. Himpunan bagian dari adalah {a, b, c, d}, {a, b, c},

95 80 {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a}, {b}, {c}, {d}, { }. 3. Pengertian himpunan semesta Misalkan = {merah, putih} = {merah, hijau} = {merah, putih, biru} Apakah himpunan C memuat semua anggota dari himpunan A? Ya, sehingga C disebut himpunan semesta dari himpunan A. Apakah himpunan C memuat semua anggota dari himpunan B? tidak, karena hijau C sehingga C bukan himpunan semesta dari himpunan B. Jadi, himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek atau benda yang sedang dibicarakan. Lambang himpunan semesta/ semesta pembicaraan/himpunan universum adalah. F. Model Pembelajaran: GALAKSI G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran b. Kedisiplinan (berdoa, salam, dan absensi peserta c. Percaya diri didik). d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerjasama mempelajari materi ini. (Gali). h. Jujur 2. Kegiatan Inti: i. Teliti Ajarkan Penjelasan dari guru. 10 j. Ingin tahu Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari dan mengajarkan materi yang dipelajari di depan kelas.

96 81 Let s play Pembelajaran dengan permainan ular tangga. Guru membagi siswa menjadi 6 kelompok belajar berdasarkan prestasi belajar kemudian membagi lagi agar menjadi heterogen tetapi dengan kemampuan yang 20 seimbang. Masing-masing kelompok terdiri dari 5-6 orang siswa. Kemudian guru meminta siswa bergabung dengan kelompoknya. Guru membagikan permainan ular tangga pada setiap kelompok. Selama permainan guru mengadakan bimbingan kelompok ( scaffolding) dengan berkeliling ke setiap kelompok. Kreatif Kreatif dalam kelompok belajar. Guru memberikan lembar kerja yang merupakan gabungan dari permainan ular tangga. Setiap 20 siswa bekerja sama dalam kelompoknya. Setiap siswa kreatif dalam permainannya agar dapat menjadi pemenang dan dapat menyelesaikan soal-soal yang ditemukan. Satukan Setelah selesai melakukan 10 permainan, guru dan siswa menyatukan pendapat dari permasalahan yang didapatnya. Guru memberikan skor nilai pada masing-masing kelompok. Ingatkan Guru mengingatkan kembali 10 materi yang telah dipelajari. Guru bersama siswa membuat bengkel ingatan sebagai rangkuman untuk materi pada pertemuan ini sehingga memudahkan siswa memahami materi yang dipelajari. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah.

97 82 b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference) dan komplemen pada himpunan. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). H. Sumber Belajar 1. Alat peraga ular tangga. 2. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: 216 dan BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: dan LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: 3 dan 6-7. I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas kelompok. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui: = {1, 2, 3, 4, 5} = {0, 1, 2, 3,, 10} Apakah merupakan himpunan bagian dari himpunan? Jelaskan! 2. Diketahui = {a, b, c}. Tentukan himpunan bagian dari yang mempunyai 2 anggota! 3. Lengkapilah tabel berikut dan tuliskan rumus banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan! Himpunan Banyak anggota Himpunan bagian Banyak himpunan bagian {1} 1 { }, {1} 2=2 1 {1, 2} 2 { },, {1, 2}. =2. {1, 2, 3} 3.. {1, 2, 3, 4} 4.. {1, 2, 3, 4,, n} N..

98 83 4. Sebutkan sebuah himpunan semesta yang mungkin dari himpunan = {mobil, pesawat, kapal}. Kunci Jawaban: 1. Ya, merupakan himpunan bagian dari himpunan karena setiap anggota himpunan merupakan anggota himpunan. Skor: Himpunan bagian dari adalah 3. { }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. Jadi, himpunan bagian dari {a, b}, {a, c}, {b, c}. Skor: 25 Himpunan Banyak anggota yang memuat 2 anggota ada 3 buah, yaitu Himpunan bagian Banyak himpunan bagian {1} 1 { }, {1} 2=2 1 {1, 2} 2 { }, {1}, {2} {1, 2} 4=2 2 {1, 2, 3} 3 {1, 2, 3, 4} 4 { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} { }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4} 8=2 3 16=2 4 {1, 2, 3, 4,, n} n. 2 n Rumus untuk mencari banyanya himpunan bagian adalah 2, dengan adalah banyaknya anggota himpunan. Skor: Himpunan semesta dari himpunan adalah = {alat transportasi} Skor: 15

99 84 Nilai: = 100 Mengetahui, Guru Matematika, Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd NIP Kusyanti NIM

100 85 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN GALAKSI (03) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference) dan komplemen pada himpunan. C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menjelaskan pengertian irisan dan gabungan dari dua himpunan Menjelaskan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya Menjelaskan komplemen dari suatu himpunan. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran GALAKSI bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menjelaskan pengertian irisan dan gabungan dari dua himpunan. 2. Menjelaskan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya. 3. Menjelaskan komplemen dari suatu himpunan.

101 86 E. Materi Ajar 1. Pengertian irisan, gabungan dan selisih (difference) dua himpunan Himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan dan juga anggota himpunan disebut irisan himpunan dan. Notasi irisan himpunan dan adalah = { dan }. Gabungan dua himpunan dan adalah himpunan semua objek yang merupakan anggota himpunan atau atau kedua-duanya. Notasi gabungan himpunan dan adalah = { atau }. Selisih (difference) himpunan dan adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari tetapi bukan anggota dari. Notasi selisih (difference) himpunan dan adalah atau. 2. a. Menentukan irisan dan gabungan dua himpunan 1) Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain Contoh: Jika = {1, 2, 3} dan = {1, 2, 3, 4}, maka: = = {1,2,3} = = {1, 2, 3, 4}. 2) Kedua himpunan sama Contoh: Jika = {r, a, m, t, i} dan = {t, i, r, a, m}, maka: = = = {r, a, m, t, i} = {t, i, r, a, m} = = = {r, a, m, t, i} = {t, i, r, a, m}. 3) Kedua himpunan saling lepas Contoh: Jika = {1,3,5,7} dan = {a, b, c, d}, maka: = { } = = {1, 3, 5, 7, a, b, c, d}. 4) Kedua himpunan tidak saling lepas, tetapi juga bukan merupakan himpunan bagian yang lain Contoh: Jika = {1,2,3,4,5} dan = {2,3,6,7}, maka: = {2,3} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. b. Menentukan selisih (difference) dua himpunan Contoh: Jika = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan = {2, 3, 5, 7},

102 87 maka: = {0, 1, 4} = {7}. 3. Pengertian komplemen suatu himpunan Komplemen himpunan adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota tetapi bukan anggota. Notasi dari komplemen himpunan adalah = { dan }. Contoh: Diberikan himpunan semesta dan himpunan sebagai berikut: Jika = {3,4,7,10,12,15,28} dan = { habis dibagi 4, }, maka: = {4,12,28}. Komplemen = = {3,7,10,15}. F. Model Pembelajaran: GALAKSI G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran b. Kedisiplinan (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). c. Percaya diri d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerjasama mempelajari materi ini. (Gali). h. Jujur 2. Kegiatan Inti: i. Teliti Ajarkan Penjelasan dari guru. 10 j. Ingin tahu Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari dan mengajarkan materi yang dipelajari di depan kelas. Let s play Pembelajaran dengan permain-an ular tangga. Guru membagi siswa menjadi 6 20 kelompok belajar berdasarkan

103 88 prestasi belajar kemudian membagi lagi agar menjadi heterogen tetapi dengan kemampuan yang seimbang. Masingmasing kelompok terdiri dari 5-6 orang siswa. Kemudian guru meminta siswa bergabung dengan kelompoknya. Guru membagikan permainan ular tangga pada setiap kelompok. Selama permainan guru mengadakan bimbingan kelom-pok ( scaffolding) dengan berkeliling ke setiap kelompok. Kreatif Kreatif dalam kelompok belajar. Guru memberikan lembar kerja yang merupakan gabungan dari permainan ular tangga. Setiap siswa bekerja sama dalam kelompoknya. Setiap siswa kreatif dalam permainannya agar dapat menjadi pemenang dan dapat menyelesaikan soal-soal yang ditemukan. Satukan Setelah selesai melakukan permainan, guru dan siswa menyatukan pendapat dari permasalahan yang didapatnya. Guru memberikan skor nilai pada masing-masing kelompok. Ingatkan Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari. Guru bersama siswa membuat bengkel ingatan sebagai rangkuman untuk materi pada pertemuan ini sehingga memudahkan siswa memahami materi yang dipelajari. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu menyajikan himpunan dengan diagram Venn. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam)

104 89 H. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat peraga ular tangga. 2. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas kelompok. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui = {4, 6, 8, 10, 12, 14} dan = {4, 8, 12, 16}. Tentukan: a. b. 2. Diketahui = { 0 < 7, bilangan asli} dan = { 3 3, bilangan bulat}. Tentukan: a. b. c. dan Kunci Jawaban: 1. a. = {4, 8, 12} b. = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} Skor: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan = { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} a. = {4, 5, 6, 7} b. = { 3, 2, 1, 0} c. = {4, 5, 6, 7} dan = { 3, 2, 1, 0} Skor: 50 Nilai: = 100

105 90 Mengetahui, Guru Matematika, Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd. NIP Kusyanti NIM

106 91 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN GALAKSI (04) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menyajikan irisan atau gabungan dua himpunan dengan diagram Venn Menyajikan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya dengan diagram Venn Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram Venn. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran CTL bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menyajikan irisan atau gabungan dua himpunan dengan diagram Venn. 2. Menyajikan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya dengan diagram Venn. 3. Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram Venn.

107 92 E. Materi Ajar Diagram Venn adalah suatu diagram untuk menggambarkan suatu himpunan. Himpunan semesta dinyatakan dengan persegi panjang dan anggotanya dinyatakan dengan noktah. Jika anggotanya tak terhingga maka anggotanya tidak ditulis. Gambar irisan, gabungan, selisih (difference), atau komplemen dengan diagram Venn ditunjukkan dengan daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini. S A B S A B S A A B B S A B S S A B A

108 93 S A = B S A B.a.b.1.2.a.b.c.3.c = ~ S A B B S A B dan dan tidak saling lepas F. Model Pembelajaran: GALAKSI G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). b. Kedisiplinan c. Percaya diri d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerjasama mempelajari materi ini. (Gali). h. Jujur 2. Kegiatan Inti: i. Teliti Ajarkan Penjelasan dari guru. Guru 10 j. Ingin tahu memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari dan mengajarkan materi yang dipelajari di depan kelas.

109 94 Let s play Pembelajaran dengan permainan ular tangga. Guru membagi siswa menjadi 6 kelompok belajar berdasarkan prestasi belajar kemudian membagi lagi agar menjadi heterogen tetapi dengan kemampuan 20 yang seimbang. Masing-masing kelompok terdiri dari 5-6 orang siswa. Kemudian guru meminta siswa bergabung dengan kelompoknya. Guru membagikan permainan ular tangga pada setiap kelompok. Selama permainan guru mengadakan bimbingan kelompok (scaffolding) dengan berkeliling ke setiap kelompok. Kreatif Kreatif dalam kelompok 20 belajar. Guru memberikan lembar kerja yang merupakan gabungan dari permainan ular tangga. Setiap siswa bekerja sama dalam kelompoknya. Setiap siswa kreatif dalam permainannya agar dapat menjadi pemenang dan dapat menyelesaikan soalsoal yang ditemukan. Satukan Setelah selesai melakukan 10 permainan, guru dan siswa menyatukan pendapat dari permasalahan yang didapatnya. Guru memberikan skor nilai pada masing-masing kelompok. Ingatkan Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari. Guru bersama siswa membuat 10 bengkel ingatan sebagai rangkuman untuk materi pada pertemuan ini sehingga memudahkan siswa memahami materi yang dipelajari. 3. Kegiatan Penutup: 5

110 95 a. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). H. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat peraga ular tangga. 2. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: dan BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: 4-5. I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas kelompok. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui: = {2, 3, 5} = {1, 5, 25} a. Tentukan dan! b. Sajikan dalam diagram venn dan arsirlah untuk daerah dan (masing-masing dalam gambar tersendiri)! 2. Gambarlah pada suatu diagram venn himpunan berikut ini: = {1, 4, 9, 16} dan = {1, 2, 3} Arsirlah daerah! 3. Gambarlah diagram Venn jika: = { 5, bilangan cacah } = { 2, bilangan cacah} Arsirlah daerah!

111 96 4. Gambarlah pada suatu diagram Venn, jika : = { 10, bilangan asli } = { adalah bilangan ganjil dalam S} = { adalah bilangan genap dalam S} Bagaimana hubungan antara himpunan dan N? Kunci Jawaban: 1. a. = { 5} = {1, 2, 3, 5, 25} a. Diagram Venn S D E S D E Skor: Diagram Venn untuk S Q R Skor: 25

112 97 3. Diagram Venn untuk S.0.1 K Skor: Digram Venn S M N Dari gambar diagram Venn di atas, terlihat bahwa pada himpunan M dan N tidak mempunyai anggota persekutuan, sehingga kedua himpunan tersebut saling lepas atau saling asing. Skor: 25 Nilai: = 100 Mengetahui, Guru Matematika, Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd NIP Kusyanti NIM

113 98 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN GALAKSI (05) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran GALAKSI bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan. E. Materi Ajar Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari, maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali mengenai konsep

114 99 diagram Venn. Kalian harus dapat menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn. Sebelumnya, akan dijelaskan terlebih dahulu tentang menentukan banyaknya anggota irisan, gabungan dan komplemen, yaitu: Perhatikan contoh berikut ini! ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) 1. Dalam suatu kelas yang terdiri atas 32 siswa, diketahui 21 siswa gemar bermain tenis, 18 siswa gemar sepak bola, dan 10 siswa gemar keduaduanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa yang: a. hanya gemar bermain tenis b. hanya gemar bermain sepak bola c. tidak gemar kedua-duanya Jawab: Dalam menentukan banyaknya anggota masing-masing himpunan pada diagram Venn, tentukan terlebih dahulu banyaknya anggota yang gemar bermain tenis dan sepak bola, yaitu 10 siswa. Diagram Venn-nya seperti gambar berikut. 32 tenis sepak bola a. Banyaknya siswa yang hanya gemar tenis = = 11 siswa. b. Banyaknya siswa yang hanya gemar sepak bola = = 8 siswa. c. Banyaknya siswa yang tidak gemar kedua-duanya = = 3 siswa.

115 Dari sekelompok anak, diperoleh data 25 anak suka makan soto dan bakmi, 42 anak suka makan soto, 35 anak suka makan bakmi, dan 5 orang tidak suka kedua-duanya. a. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut! b. Tentukan banyaknya anak dalam kelompok tersebut! Jawab: a. Dalam menentukan banyaknya anak dalam kelompok tersebut, tuliskan terlebih dahulu banyaknya anak yang suka soto dan bakmi, serta banyaknya anak yang tidak suka keduanya pada siagram Venn. Kemudian, tentukan banyaknya anggota masing-masing. Diagram Venn-nya sebagai berikut. soto bakmi b. Dari diagram Venn, tampak bahwa banyaknya anak dalam kelompok tersebut adalah = = 57 anak. F. Model Pembelajaran: GALAKSI G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). b. Kedisiplinan c. Percaya diri d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerjasama mempelajari materi ini. (Gali). h. Jujur

116 Kegiatan Inti: i. Teliti Ajarkan Penjelasan dari guru. 10 j. Ingin tahu Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari dan mengajarkan materi yang dipelajari di depan kelas. Let s play Pembelajaran dengan permainan ular tangga. Guru membagi siswa menjadi 6 kelompok belajar berdasarkan prestasi belajar kemudian membagi lagi agar menjadi 20 heterogen tetapi dengan kemampuan yang seimbang. Masing-masing kelompok terdiri dari 5-6 orang siswa. Kemudian guru meminta siswa bergabung dengan kelompoknya. Guru membagikan permainan ular tangga pada setiap kelompok. Selama permainan guru mengadakan bimbingan kelompok (scaffolding) dengan berkeliling ke setiap kelompok. Kreatif Kreatif dalam kelompok 20 belajar. Guru memberikan lembar kerja yang merupakan gabungan dari permainan ular tangga. Setiap siswa bekerja sama dalam kelompoknya. Setiap siswa kreatif dalam permainannya agar dapat menjadi pemenang dan dapat menyelesaikan soalsoal yang ditemukan. Satukan Setelah selesai melakukan 10 permainan, guru dan siswa menyatukan pendapat dari permasalahan yang di dapatnya. Guru memberikan skor nilai pada masing-masing kelompok.

117 102 Ingatkan Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari. Guru bersama siswa membuat 10 bengkel ingatan sebagai rangkuman untuk materi pada pertemuan ini sehingga memudahkan siswa memahami materi yang dipelajari. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu ulangan harian tetang materi himpunan. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). H. Alat dan Sumber Belajar 1. Alat peraga ular tangga. 2. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk, halaman: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap. I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas kelompok. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui dari 35 anak, 4 anak tidak menyukai soto dan bakso, 20 anak menyukai soto, dan18 anak menyukai bakso. a. Berapa jumlah anak yang menyukai keduanya? b. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas! 2. Dari sekelompok anak, diperoleh data 15 anak hobi main musik, 10 anak hobi membaca, dan 2 anak hobi keduanya. a. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut!

118 103 b. Tentukan jumlah anak dalam kelompok tersebut! Kunci Jawaban: 1. a. Banyaknya anak yang menyukai soto dan bakso adalah ( ) 35 = = 7 anak. b. Gambar diagram Venn-nya adalah 40 soto bakso Skor: a. Gambar diagram Venn 4 S main musik membaca b. Banyaknya anak dalam kelompok tersebut adalah = 23 anak. Skor: 50 Nilai: = 100. Purworejo, 2 Januari 2013 Mengetahui, Guru Matematika, Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd. NIP Kusyanti NIM

119 104 Lampiran 3 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN CTL (01) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya Menyebutkan anggota dan bukan anggota suatu himpunan Menyatakan notasi himpunan Menjelaskan himpunan kosong dan notasinya. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran CTL bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya. 2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota suatu himpunan. 3. Menyatakan notasi himpunan.

120 Menjelaskan himpunan kosong dan notasinya. E. Materi Ajar 1. Pengertian himpunan Perhatikan benda-benda (objek) y ang ada di dalam ruang kelas. Kalian dapat menemukan beberapa kumpulan benda (objek), misalnya kumpulan siswa perempuan kelas VII E. Setelah itu, perhatikan juga lapangan di luar kelas. Kalian juga dapat menemukan beberapa kumpulan benda (objek). Dari kumpulan benda (objek) tersebut kita dapat menyebutkan anggotanya dengan jelas. Namun, jika disediakan kumpulan berupa siswa kelas VII berbadan tinggi. Dapatkah kalian menyebutkan anggotanya secara pasti? Tentu tidak, karena ada siswa yang berpendapat bahwa dia berbadan tinggi. Akan tetapi, setelah dibandingkan dengan teman lainnya, ternyata ada yang lebih tinggi lagi. Oleh karena itu, kita tidak dapat menyebutkan secara pasti anggotanya. Berdasarkan ilustrasi di atas, kelompok atau kumpulan benda (objek) yang anggotanya dapat disebutkan dengan jelas dikatakan sebagai himpunan sedangkan kelompok atau kumpulan benda (objek) yang anggotanya tidak dapat disebutkan dengan jelas bukan termasuk himpunan. Kesimpulan, himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. 2. Anggota dan bukan anggota suatu himpunan Dari kumpulan yang temasuk himpunan yang kalian peroleh, misalnya kumpulan siswa perempuan kelas VII E, maka masing-masing siswa perempuan kelas VII E merupakan anggota atau elemen himpunan tersebut. Akan tetapi, masing-masing siswa laki-laki kelas VII E bukan anggota atau elemen himpunan tersebut. Anggota himpunan adalah benda atau objek yang membentuk suatu himpunan. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang. Contoh: Jika = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S.

121 106 Maka diperoleh: Senin Selasa Rabu Kamis 3. Notasi himpunan Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital seperti,,,,, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil di antara dua kurung kurawal { }, anggota himpunan tidak boleh sama ( anggota yang sama ditulis satu kali saja). Banyaknya anggota himpunan dinyatakan dengan ( ). Perhatikan contoh berikut: a. = Himpunan pembentuk kata matematika. Anggota dari himpunan adalah {m, a, t, e, i, k}. ( ) = 6. Himpunan disebut himpunan berhingga. b. = Himpunan bilangan cacah Anggota dari himpunan adalah {0, 1, 2, 3, 4, }. ( ) =. Himpunan disebut himpunan tak berhingga (dicirikan dengan tiga buah titik terakhir). Cara menyatakan himpunan adalah sebagai berikut: a. Dengan kata-kata (metode deskripsi) Contoh: 1) = {bilangan prima kurang dari 10} 2) = {huruf vokal dalam abjad Latin} 3) = {warna lampu pada rambu lalu lintas} b. Dengan cara mendaftar (metode roster) Contoh: 1) = {2, 3, 5, 7} 2) = {a, i, u, e, o} 3) = {merah, kuning, hijau} c. Dengan notasi pembentuk himpunan (metode rule) Contoh: 1) = { < 10, bilangan prima} 2) = { adalah huruf vokal dalam abjad Latin} 3) = { adalah warna lampu pada rambu lalu lintas}

122 107 Beberapa himpunan bilangan, yaitu: a. Himpunan bilangan asli ( ) = {1,2,3,4, } dengan adalah simbol bilangan asli. b. Himpunan bilangan cacah ( ) = {0,1,2,3,4, } dengan adalah simbol bilangan cacah. c. Himpunan bilangan prima ( ) = {2,3,5,7, } dengan adalah simbol bilangan prima. d. Himpunan bilangan bulat ( ) = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, } dengan adalah simbol bilangan bulat. e. Himpunan bilangan komposit ( ) Bilangan komposit merupakan bilangan lebih dari satu yang bukan termasuk bilangan prima. = {4,6,8,9,10, } dengan adalah simbol bilangan komposit. 4. Himpunan kosong dan notasinya Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, disimbolkan dengan { } atau. Perhatikan contoh berikut! a. adalah himpunan satu bilangan cacah pertama. Berarti = {0} dan ( ) = 1. Anggota adalah 0. b. adalah himpunan bilangan asli antara 3 dan 4. Berarti = { } dan ( ) = 0. Anggota tidak ada. Berdasarkan kedua contoh di atas, terlihat bahwa {0} { } atau {0}. F. Model Pembelajaran: CTL G. Langkah- langkah Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta b. Kedisiplinan c. Percaya diri

123 108 didik). b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. c. Guru memotivasi siswa mengenai manfaat yang akan di dapat setelah mempelajari materi ini. 2. Kegiatan Inti: Konstruktivisme Anak belajar mengkonstruksi pengetahuannya. Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari. Selama proses pembelajaran, guru berusaha agar siswa membangun pengetahuannya. Hal ini bisa dilakukan dengan memberi beberapa pertanyaan secara lisan dengan kata mengapa. Inkuiri Belajar menemukan. Setelah disediakan beberapa kumpulan atau kelompok benda tertentu, siswa menemukan mana yang termasuk himpunan atau bukan himpunan. Kemudian siswa menemukan mana yang termasuk anggota himpunan. Siswa dapat menemukan banyaknya anggota suatu himpunan. Siswa dapat menemukan himpunan yang tidak mempunyai anggota. Bertanya Siswa aktif menanyakan tentang materi yang belum dipahami kepada guru. Melalui kegiatan bertanya, siswa dapat menggali informasi, mengonfirmasi apa yang sudah diketahui, dan mengarahkan pada aspek yang belum diketahui sehingga pengetahuan yang diperoleh lebih mendalam. Masyarakat Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok belajar d. Kemandirian e. Berpikir kritis f. Kreatif g. Kerjasama h. Jujur i. Teliti j. Ingin tahu

124 109 belajar Pemodelan Guru memberikan lembar kerja siswa untuk didiskusikan bersama kelompoknya, sehingga tercipta masyarakat belajar. Pada kegiatan ini akan terjalin kerja sama dalam setiap kelompok dalam menyelesaikan masalahnya. Guru menjelaskan cara menulis himpunan dan menjelaskan cara membacanya. Kemudian siswa dapat menirukan cara menulis himpunan dan membacanya. Refleksi Guru mengevaluasi siswa 15 dengan beberapa kuis. Penilaian autentik Guru memberikan nilai terhadap hasil pekerjaan siswa. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru dan siswa membuat rangkuman tentang materi yang dipelajari pada pertemuan ini. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu himpunan bagian. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). 5 H. Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: 1-3. I. Penilaian Jenis penilaian: Kuis tertulis dan tugas kelompok. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen:

125 Di antara kumpulan berikut ini, periksalah apakah anggota kumpulan berikut merupakan himpunan atau bukan himpunan! a. Kumpulan bunga yang indah. b. Kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10. c. Kumpulan bilangan asli kelipatan 5 kurang dari 20. d. Kumpulan siswa yang rajin belajar. 2. Diketahui adalah himpunan bilangan genap antara 10 dan 30. a. Sebutkan anggota himpunan! b. Berikan 3 contoh bilangan yang bukan merupakan anggota himpunan! c. Tulislah dalam notasi himpunan! 3. adalah himpunan nama-nama bulan dalam 1 tahun. Tentukan banyaknya anggota! 4. a. Diketahui = {bilangan asli kelipatan 4 kurang dari 20}. Tuliskan himpunan dengan mendaftar anggota-anggotanya! b. Diketahui: = {1, 3, 5, 7, 9, }. Tuliskan dengan notasi pembentuk himpunan! 5. Apa lambang dari himpunan kosong? Kunci Jawaban: 1. a. Bukan himpunan, karena objek bunga yang indah belum dapat didefinisikan dengan jelas. b. Himpunan, karena anggota bilangan genap antara 1 dan 10 dapat didefinisikan dengan jelas yaitu {2, 4, 6, 8}. c. Himpunan, karena anggota bilangan asli kelipatan 5 kurang dari 20 dapat didefinisikan dengan jelas yaitu {5, 10, 15}. d. Bukan himpunan, karena siswa yang rajin belajar belum dapat didefinisikan dengan jelas. Skor: a. = {12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28} b. Contoh bilangan yang bukan anggota P adalah {1, 3, 5}.

126 111 c. = { 10 < < 30, bilangan genap} Skor: = {Januari, Februari, Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober, November, Desember} ( ) = 12. Skor: a. = {4, 8, 12, 16} b. = { adalah bilangan ganjil} Skor: Lambang himpunan kosong adalah { } atau. Skor: 5 Nilai: = 100 Mengetahui, Guru Matematika, Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd NIP Kusyanti NIM

127 112 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN CTL (02) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.2 Memahami konsep himpunan bagian. C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan Menjelaskan pengertian himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran CTL bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan. 2. Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. 3. Menjelaskan pengertian himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya.

128 113 E. Materi Ajar 1. Pengertian himpunan bagian Himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan jika setiap anggota himpunan menjadi anggota himpunan, ditulis dengan notasi. Himpunan bukan merupakan himpunan bagian dari, jika ada anggota yang bukan merupakan anggota, ditulis dengan notasi. Himpunan bagian dari suatu himpunan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan metode penghapusan dan metode diagram pohon. a. Metode penghapusan Misal = {1, 2, 3}. Himpunan bagiannya adalah: 1) Tanpa penghapusan, diperoleh {1, 2, 3} = 2) Penghapusan 3, diperoleh {1, 2} 3) Penghapusan 2, diperoleh {1, 3} 4) Penghapusan 1, diperoleh {2, 3] 5) Penghapusan 2 dan 3, diperoleh {1} 6) Penghapusan 1 dan 3, diperoleh {2} 7) Penghapusan 1 dan 2, diperoleh {3} 8) Penghapusan 1, 2, dan 3, diperoleh { } atau Jadi, himpunan bagian dari ada sebanyak 8 buah, yaitu: {1, 2, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1}, {2}, {3}, dan { }. b. Metode diagram pohon Misal = {1, 2, 3}. Himpunan bagiannya adalah:

129 Menentukan rumus himpunan bagian Perhatikan pola keteraturan antara banyaknya anggota himpunan dengan banyak himpunan bagian dari himpunan tersebut pada tabel berikut ini. Himpunan bagian Banyaknya Banyaknya Banyaknya himpunan bagian dengan banyak anggota himpunan anggota awal bagian Dari tabel tersebut terlihat adanya hubungan antara banyaknya anggota himpunan awal dengan banyaknya himpunan bagiannya, yaitu: Banyaknya anggota himpunan awal Banyaknya himpunan bagian Hubungan yang diperoleh Hubungan yang diperoleh dapat dirumuskan sebagai 2 dengan adalah banyaknya anggota himpunan awal. Secara umum dirumuskan sebagai berikut: Apabila banyaknya anggota himpunan adalah buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2. Contoh: Apabila = {a, b, c, d}, tentukan banyaknya himpunan bagian dari dan tuliskan himpunan bagian tersebut! = {a, b, c, d}, maka ( ) = 4. Banyaknya himpunan bagian dari adalah 2 = 16. Himpunan bagian dari adalah {a, b, c, d}, {a, b, c},

130 115 {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a}, {b}, {c}, {d}, { }. 3. Pengertian himpunan semesta Misalkan: = {merah, putih} = {merah, hijau} = {merah, putih, biru} Apakah himpunan C memuat semua anggota dari himpunan A? Ya, sehingga C disebut himpunan semesta dari himpunan A. Apakah himpunan C memuat semua anggota dari himpunan B? tidak, karena hijau C sehingga C bukan himpunan semesta dari himpunan B. Jadi, himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek atau benda yang sedang dibicarakan. Lambang himpunan semesta/ semesta pembicaraan/himpunan universum adalah. F. Model Pembelajaran: CTL G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). b. Kedisiplinan c. Percaya diri d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerjasama mempelajari materi ini. h. Jujur 2. Kegiatan Inti: i. Teliti Konstruktivisme Anak belajar mengkonstruksi 10 j. Ingin tahu pengetahuannya. Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari. Selama proses pembelajaran, guru berusaha

131 116 agar siswa membangun pengetahuannya. Hal ini bisa dilakukan dengan memberi beberapa pertanyaan secara lisan dengan kata mengapa. Inkuiri Belajar menemukan. Setelah disediakan beberapa himpunan, siswa menemukan mana yang termasuk himpunan bagian dari suatu himpunan dan mana yang termasuk himpunan semesta. Kemudian siswa menemukan rumus untuk menentukan banyaknya himpunan bagian. Bertanya Siswa aktif menanyakan tentang materi yang belum dipahami kepada guru. Melalui kegiatan bertanya, siswa dapat menggali informasi, mengonfirmasi apa yang sudah diketahui, dan mengarahkan pada aspek yang belum diketahui sehingga pengetahuan yang diperoleh lebih mendalam. Masyarakat Belajar Pemodelan Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok belajar. Guru memberikan lembar kerja siswa untuk didiskusikan bersama kelompoknya, sehingga tercipta masyarakat belajar. Pada kegiatan ini akan terjalin kerja sama dalam setiap kelompok dalam menyelesaikan masalahnya. Guru menjelaskan cara menulis himpunan bagian dan himpunan semesta serta menjelaskan cara membacanya. Kemudian siswa dapat menirukan cara menulis himpunan bagian dan himpunan semesta serta cara membacanya. Refleksi Guru mengevaluasi siswa dengan beberapa kuis

132 117 Penilaian Guru memberikan nilai autentik terhadap hasil pekerjaan siswa. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru dan siswa membuat rangkuman tentang materi yang dipelajari pada pertemuan ini. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu operasi irisan, gabungan, selisih (difference) dan komplemen pada himpunan. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). H. Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: 216 dan BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: dan LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: 3 dan 6-7. I. Penilaian Jenis penilaian: Kuis tertulis dan tugas kelompok. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui: = {bilangan asli antara 5 dan 15} = {tiga bilangan asli ganjil setelah 7} Apakah merupakan himpunan bagian dari himpunan? Jelaskan! 2. Diketahui = {2, 4, 6}. Tentukan himpunan bagian dari yang mempunyai 2 anggota! 3. Lengkapilah tabel berikut dan tuliskan rumus banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan! Himpunan Banyak anggota Himpunan bagian Banyak himpunan bagian {a} 1 { }, {a} 2=2 1 {a, b} 2 { },, {a, b} =2 {a, b, c} 3..

133 118 {a, b, c, d} 4.. {a, b, c, d, n} N.. 4. Diketahui: = {bilangan prima} = {bilangan asli} = {5, 7, 11, 13, 17} Yang mungkin merupakan himpunan semesta dari himpunan Kunci Jawaban: 1. = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} dan = {9, 11, 13}. adalah. Ya, merupakan himpunan bagian dari himpunan karena setiap anggota himpunan merupakan anggota himpunan. Skor: Himpunan bagian dari adalah { }, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6}. Jadi, himpunan bagian dari {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}. Skor: 25 yang memuat 2 anggota ada 3 buah, yaitu 3. Rumus untuk mencari banyanya himpunan bagian adalah 2, dengan adalah banyaknya anggota himpunan. Skor: Himpunan semesta dari himpunan adalah = {bilangan prima} Skor: 25 Nilai: = 100 Mengetahui, Guru Matematika, Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd NIP Kusyanti NIM

134 119 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN CTL (03) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference) dan komplemen pada himpunan. C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menjelaskan pengertian irisan dan gabungan dua himpunan Menjelaskan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya Menjelaskan komplemen dari suatu himpunan. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran CTL bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menjelaskan pengertian irisan dan gabungan dua himpunan. 2. Menjelaskan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya. 3. Menjelaskan komplemen dari suatu himpunan.

135 120 E. Materi Ajar 1. Pengertian irisan, gabungan dan selisih (difference) dua himpunan Menjelang ujian akhir SD, semua siswa kelas VI harus menyiapkan diri dan mempelajari 5 mata pelajaran, yaitu PKN, bahasa Indonesia, matematika, IPA, dan IPS. Seminggu sebelum ujian, Andin mempelajari dengan baik tiga mata pelajaran yaitu Matematika, IPA, dan bahasa Indonesia sedangkan Beni hanya mempelajari dua mata pelajaran, yaitu IPA dan matematika. Berdasarkan ilustrasi di atas, kita memperoleh: = {PKN, bahasa Indonesia, matematika, IPA, IPS} = {matematika, IPA, bahasa Indonesia} = {IPS, matematika} Jika kita perhatikan anggota-anggota himpunan dan, maka: a. Ada anggota yang juga menjadi anggota yaitu matematika. b. Mata pelajaran yang telah dipelajari oleh tetapi belum dipelajari oleh adalah IPA dan bahasa Indonesia. c. Mata pelajaran yang telah dipelajari oleh tetapi belum dipelajari oleh adalah IPS. d. Mata pelajaran yang telah dipelajari oleh dan adalah matematika, IPA, IPS, dan bahasa Indonesia. Himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan dan juga amggota himpunan disebut irisan himpunan dan. Notasi irisan himpunan dan adalah = { dan }. Gabungan dua himpunan dan adalah himpunan semua objek yang merupakan anggota himpunan atau atau kedua-duanya. Notasi gabungan himpunan dan adalah = { atau }. Selisih (difference) himpunan dan adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari tetapi bukan anggota dari. Notasi selisih (difference) himpunan dab adalah atau. 2. a. Menentukan irisan dan gabungan dua himpunan 1) Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain

136 121 Contoh: Jika = {1, 2, 3} dan = {1, 2, 3, 4}, maka: = = {1,2,3} = = {1, 2, 3, 4}. 2) Kedua himpunan sama Contoh: Jika = {r, a, m, t, i} dan = {t, i, r, a, m}, maka: = = = {r, a, m, t, i} = {t, i, r, a, m} = = = {r, a, m, t, i} = {t, i, r, a, m}. 3) Kedua himpunan saling lepas Jika = {1,3,5,7} dan = {a, b, c, d}, maka: = { } = = {1, 3, 5, 7, a, b, c, d}. 4) Kedua himpunan tidak saling lepas, tetapi juga bukan merupakan himpunan bagian yang lain Contoh: Jika = {1,2,3,4,5} dan = {2,3,6,7}, maka: = {2,3} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. b. Menentukan selisih (difference) dua himpunan Contoh: Jika = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan = {2, 3, 5, 7}, maka: = {0, 1, 4} = {7}. 3. Pengertian komplemen suatu himpunan Komplemen himpunan adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota tetapi bukan anggota. Notasi dari komplemen himpunan adalah = { dan }. Contoh: Diberikan himpunan semesta dan himpunan sebagai berikut: Jika = {3,4,7,10,12,15,28} dan = { habis dibagi 4, },

137 122 maka: = {4,12,28}. Komplemen = = {3,7,10,15}. F. Model Pembelajaran: CTL G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). b. Kedisiplinan c. Percaya diri d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerja sama mempelajari materi ini. h. Jujur 2. Kegiatan Inti: i. Teliti j. Ingin tahu Konstruktivisme Inkuiri Anak belajar mengkonstruksi pengetahuannya. Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari. Selama proses pembelajaran, guru berusaha agar siswa membangun pengetahuannya. Hal ini bisa dilakukan dengan memberi beberapa pertanyaan secara lisan dengan kata mengapa. Belajar menemukan. Setelah disediakan beberapa himpunan, siswa menemukan mana yang termasuk irisan, gabungan, selisih (difference), atau komplemen. Bertanya Siswa aktif menanyakan tentang materi yang belum dipahami kepada guru. Melalui kegiatan bertanya, siswa dapat menggali informasi, mengonfirmasi apa yang sudah

138 123 Masyarakat belajar Pemodelan diketahui, dan mengarahkan pada aspek yang belum diketahui sehingga pengetahuan yang diperoleh lebih mendalam. Untuk menciptakan masyarakat belajar, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok belajar. Siswa dalam satu kelompok berdiskusi mengenai operasi irisan, gabungan, selisih (difference), atau komplemen dua himpunan. Saat berdiskusi dalam kelompok belajar akan terjadi interaksi dan kerja sama sehingga siswa menjadi paham mengenai materi yang dipelajari. Guru menjelaskan cara menulis irisan, gabungan, selisih (difference), atau komplemen dua himpunan. Kemudian guru menjelaskan cara membacanya. Guru menjelaskan cara mengoperasikan irisan, gabungan, selisih (difference), atau komplemen dua himpunan. Refleksi Guru mengevaluasi siswa dengan memberikan tugas individu. Penilaian Guru memberikan nilai autentik terhadap hasil pekerjaan siswa. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru dan siswa membuat rangkuman tentang materi yang dipelajari pada pertemuan ini. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu menyajikan himpunan dengan diagram Venn. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam)

139 124 H. Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas individu. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15} dan = {4, 8, 12, 16, 20, 24}. Tentukan: a. b. c. dan 2. Diketahui = { 0 < 7, bilangan asli} dan = { 4 4, bilangan bulat}. Tentukan: a. b. c. dan ( ) Kunci Jawaban: 1. a. = {4, 8, 12} b. = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 24} c. = {16, 20, 24} dan = {6, 9, 10, 14, 15} Skor: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan = { 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} a. = {5, 6, 7} b. = { 4, 3, 2, 1, 0} c. = { 4, 3, 2, 1, 0}

140

141 126 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN CTL (04) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menyajikan irisan atau gabungan dua himpunan dengan diagram Venn Menyajikan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya dengan diagram Venn Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram Venn. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran CTL bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menyajikan irisan atau gabungan dua himpunan dengan diagram Venn. 2. Menyajikan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya dengan diagram Venn. 3. Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram Venn.

142 127 E. Materi Ajar Diagram Venn adalah suatu diagram untuk menggambarkan suatu himpunan. Himpunan semesta dinyatakan dengan persegi panjang dan anggotanya dinyatakan dengan noktah. Jika anggotanya tak terhingga maka anggotanya tidak ditulis. Gambar irisan, gabungan, selisih (difference), dan komplemen dengan diagram Venn ditunjukkan dengan daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini. Selain itu, berikut ini juga digambarkan hubungan antar himpunan dalam diagram Venn. S A B S A B S A B S A B S S A B A

143 128 S A = B S A B a.b = ~ S A B B S A B dan dan tidak saling lepas F. Model Pembelajaran: CTL G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). b. Kedisiplinan c. Percaya diri d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerjasama mempelajari materi ini. h. Jujur 2. Kegiatan Inti: i. Teliti j. Ingin tahu Konstruktivisme Anak belajar mengkonstruksi pengetahuannya. Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dipelajari. Selama proses 10

144 129 pembelajaran, guru berusaha agar siswa membangun pengetahuannya. Hal ini bisa dilakukan dengan memberi beberapa pertanyaan secara lisan dengan kata mengapa. Inkuiri Belajar menemukan. Setelah disediakan beberapa himpunan, siswa menemukan mana yang termasuk irisan, gabungan, selisih (difference), atau komplemen. Bertanya Siswa aktif menanyakan tentang materi yang belum dipahami kepada guru. Melalui kegiatan bertanya, siswa dapat menggali informasi, mengonfirmasi apa yang sudah diketahui, dan mengarahkan pada aspek yang belum diketahui sehingga pengetahuan yang diperoleh lebih mendalam. Masyarakat Untuk menciptakan masyarakat belajar, guru membagi siswa belajar ke dalam beberapa kelompok belajar. Siswa dalam satu kelompok berdiskusi mengenai cara menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Saat berdiskusi dalam kelompok belajar akan terjadi interaksi dan kerja sama sehingga siswa menjadi paham mengenai materi yang dipelajari. Pemodelan Guru menjelaskan cara menyajikan irisan, gabungan, selisih (difference), atau komplemen dua himpunan dengan diagram Venn. Refleksi Guru mengevaluasi siswa 30 dengan tugas individu. Penilaian Guru memberikan nilai autentik terhadap hasil pekerjaan siswa. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru dan siswa membuat rangkuman

145 130 tentang materi yang dipelajari pada pertemuan ini. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). H. Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: dan BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk., halaman: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap, halaman: 4-5. I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas individu. Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui: = {bilangan cacah kurang dari 10} = {bilangan prima dalam S} = {bilangan ganjil dalam S} a. Tentukan dan dengan mendaftar anggota-anggotanya! b. Sajikan dalam diagram venn dan arsirlah untuk daerah dan (masing-masing dalam gambar tersendiri)! 2. Gambarlah pada suatu diagram venn himpunan berikut ini: = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} dan = {c, e, g, a, h} Arsirlah daerah! 3. Gambarlah diagram Venn jika: = { 5 13, bilangan asli, } = { 5 < < 14, bilangan prima} Arsirlah daerah!

146 Gambarlah pada suatu diagram Venn, jika : = { 10, bilangan asli, } = { adalah bilangan ganjil dalam S} = { adalah bilangan genap dalam S} Bagaimana hubungan antara himpunan dan N? Kunci Jawaban: 1. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = {2, 3, 5, 7} = {1, 3, 5, 7, 9} a. = { 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 5, 7, 9} b. Diagram Venn untuk S R T S R T Skor: Diagram Venn untuk S L.b.d M.f.i.j.c.e.g.a.h Skor: 25

147

148 133 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN CTL (05) Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VII / dua Alokasi Waktu Jumlah Pertemuan : : 2 40 menit 1 A. Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar: 4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah C. Indikator Pencapaian Kompetensi: Menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan. D. Tujuan Pembelajaran: Melalui kegiatan eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi dengan model pembelajaran CTL bersama teman satu kelompok, siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan. E. Materi Ajar Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari, maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, kalian harus memahami kembali mengenai konsep

149 134 diagram Venn. Kalian harus dapat menyatakan permasalahan tersebut dalam suatu diagram Venn. Sebelumnya, akan dijelaskan terlebih dahulu tentang menentukan banyaknya anggota irisan, gabungan, komplemen, dan kurang (difference), yaitu: Perhatikan contoh berikut ini! ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) 1. Dalam suatu kelas yang terdiri atas 32 siswa, diketahui 21 siswa gemar bermain tenis, 18 siswa gemar sepak bola, dan 10 siswa gemar keduaduanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa yang: a. hanya gemar bermain tenis b. hanya gemar bermain sepak bola c. tidak gemar kedua-duanya Jawab: Dalam menentukan banyaknya anggota masing-masing himpunan pada diagram Venn, tentukan terlebih dahulu banyaknya anggota yang gemar bermain tenis dan sepak bola, yaitu 10 siswa. Diagram Venn-nya seperti gambar berikut. 32 tenis sepak bola a. Banyaknya siswa yang hanya gemar tenis = = 11 siswa. b. Banyaknya siswa yang hanya gemar sepak bola = = 8 siswa. c. Banyaknya siswa yang tidak gemar kedua-duanya = = 3 siswa.

150 Dari sekelompok anak, diperoleh data 25 anak suka makan soto dan bakmi, 42 anak suka makan soto, 35 anak suka makan bakmi, dan 5 orang tidak suka kedua-duanya. a. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut! b. Tentukan banyaknya anak dalam kelompok tersebut! Jawab: a. Dalam menentukan banyaknya anak dalam kelompok tersebut, tuliskan terlebih dahulu banyaknya anak yang suka soto dan bakmi, serta banyaknya anak yang tidak suka keduanya pada siagram Venn. Kemudian, tentukan banyaknya anggota masing-masing. Diagram Venn-nya sebagai berikut. soto bakmi b. Dari diagram Venn, tampak bahwa banyaknya anak dalam kelompok tersebut adalah = = 57 anak. F. Model Pembelajaran: CTL G. Kegiatan Pembelajaran: No. Kegiatan Pembelajaran Waktu (menit) Aspek yang dikembangkan 1. Kegiatan Pendahuluan: 5 a. Kereligiusan a. Persiapan kelas dalam pembelajaran (berdoa, salam, dan absensi peserta didik). b. Kedisiplinan c. Percaya diri d. Kemandirian b. Guru menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan yang akan dicapai. e. Berpikir kritis c. Guru memotivasi siswa mengenai f. Kreatif manfaat yang akan di dapat setelah g. Kerjasama mempelajari materi ini. h. Jujur

151 Kegiatan Inti: i. Teliti Konstruktivisme Anak belajar mengkonstruksi pengetahuannya. Guru memberikan informasi 10 j. Ingin tahu tentang materi yang akan dipelajari. Selama proses pembelajaran, guru berusaha agar siswa membangun pengetahuannya. Hal ini bisa dilakukan dengan memberi beberapa pertanyaan secara lisan dengan kata mengapa. Inkuiri Belajar menemukan. 10 Setelah disediakan suatu permasalahan, siswa menemukan maksud dari permasalahan tersebut. Bertanya Siswa aktif menanyakan 5 tentang materi yang belum dipahami kepada guru. Melalui kegiatan bertanya, siswa dapat menggali informasi, mengonfirmasi apa yang sudah diketahui, dan mengarahkan pada aspek yang belum diketahui sehingga pengetahuan yang diperoleh lebih mendalam. Masyarakat belajar Pemodelan Untuk menciptakan masyarakat belajar, guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok belajar. Siswa dalam satu kelompok berdiskusi mengenai konsep himpunan dalam pemecahan masalah. Saat berdiskusi dalam kelompok belajar akan terjadi interaksi dan kerja sama sehingga siswa menjadi paham mengenai materi yang dipelajari. Guru menjelaskan langkahlangkah dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan himpunan. Refleksi Guru mengevaluasi siswa dengan tugas individu

152 137 Penilaian Guru memberikan nilai autentik terhadap hasil pekerjaan siswa. 3. Kegiatan Penutup: 5 a. Guru dan siswa membuat rangkuman tentang materi yang dipelajari pada pertemuan ini. b. Guru menginformasikan rencana pertemuan berikutnya, yaitu ulangan harian tentang materi himpunan. c. Penutupan pembelajaran (berdoa dan memberi salam). H. Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMP Jilid 1 untuk kelas VII, karangan Sukino dan Wilson Simangunsong, halaman: BSE Matematika SMP kelas VII, karangan Antik Wintarti dkk, hamalan: LKS Matematika Aksioma kelas VII semester genap. I. Penilaian Jenis penilaian: Tugas individu Bentuk instrumen: Tes tertulis uraian. Contoh instrumen: 1. Diketahui dari 40 siswa, 24 siswa menyukai IPA, 21 siswa menyukai matematika, dan 6 siswa tidak menyukai keduanya. a. Berapa banyak siswa yang menyukai keduanya? b. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas! 2. Dari sekelompok anak, diperoleh data 15 anak suka minum jus apel dan jus alpukat, 20 anak suka minum jus apel, 25 anak suka minum jus alpukat, dan 2 orang tidak suka kedua-duanya. a. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut! b. Tentukan banyaknya anak dalam kelompok tersebut!

153 138 Kunci Jawaban: 1. a. Banyaknya siswa yang menyukai IPA dan matematika adalah ( ) 40 = = 11 siswa b. Gambar diagram Venn-nya adalah 40 IPA Matematika Skor: a. Gambar diagram Venn S jus apel jus alpukat b. Banyaknya anak dalam kelompok tersebut adalah = 32 anak. Skor: 50 Nilai: = 100 Mengetahui, Guru Matematika, Purworejo, 2 Januari 2013 Peneliti, Sidik Effendi, S.Pd. NIP Kusyanti NIM

154 139 Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (01) Topik : Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Alokasi Waktu : 40 menit Kelas / Semester : Petunjuk Mengerjakan: 1. Lakukanlah permainan ular tangga bersama kelompok kalian! 2. Selesaikan setiap pertanyaan yang kalian temui pada LKS berikut ini. Kelompok: Anggota: Tugas Kelompok 1. Kotak Tangga: 2. Kotak Ular: 3. Isikan jawaban kotak no. 7 di bawah ini! Jawaban pertanyaan no. 7 dapat kalian temukan pada permaian ular tangga. a.... b. c.... d....

155 Isikan jawaban kotak no. 15 di bawah ini! Jawaban pertanyaan no.15 dapat kalian temukan pada permaian ular tangga. a. b. c. 5. Isikan jawaban kotak no. 29 di bawah ini! P = Isikan jawaban kotak no. 38 di bawah ini! Bukan anggota P =. 7. Isikan jawaban no. 47 di bawah ini! Lambang dari himpunan kosong adalah Isikan jawaban kotak no. 58 di bawah ini! Metode roster: Metode rule:.. n(a) = Isikan jawaban kotak no. 67 di bawah ini! A =..., n(a) =.. B =.., n(b) = Isikan jawaban no. 76 di bawah ini! Metode roster: Isikan jawaban no. 87 di bawah ini! Jawaban pertanyaan no. 87 dapat kalian temukan pada permaian ular tangga. a.... b. c. 12. Isikan jawaban kotak no. 96 di bawah ini! Notasi pembentuk himpunan:...

156 141 LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (02) Topik : Memahami konsep himpunan bagian. Alokasi Waktu : 40 menit Kelas / Semester : Petunjuk Mengerjakan: 1. Lakukanlah permainan ular tangga bersama kelompok kalian! 2. Selesaikan setiap pertanyaan yang kalian temui pada LKS berikut ini. Kelompok: Anggota: Tugas Kelompok 1. Kotak Tangga: 2. Kotak Ular: No. Himpunan Banyaknya anggota himpunan awal Hubungan yang diperoleh Hasil Berdasarkan tabel pada kotak ular, tentukanlah anggota himpunan bagian dari masing-masing himpunan tersebut! No. Himpunan Anggota himpunan bagian Isikan jawaban kotak no. 7 di bawah ini! Jawab: Isikan jawaban kotak no. 16 di bawah ini! Jawab:. 6. Isikan jawaban kotak no. 27 di bawah ini!

157 142 Jawab:. 7. Isikan jawaban kotak no. 35 di bawah ini! Jawab: D =, n(d) =.... Banyaknya himpunan bagian dari D = = Isikan jawaban kotak no. 44 di bawah ini! Jawab:. 9. Isikan jawaban kotak no. 56 di bawah ini! Jawab: a.... b.... c Isikan jawaban kotak no. 67 di bawah ini! Jawab:. 11. Isikan jawaban kotak no. 75 di bawah ini! Isilah dengan menjawab Benar atau Salah! A = {k, u, e} dan B = {i, k, u, t, a, n, e} Jawab: a. b.... c.... d. e Isikan jawaban kotak no. 83 di bawah ini! Jawab:. 13. Isikan jawaban kotak no. 91 di bawah ini! Jawab:.

158 143 LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (03) Topik : Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference), dan komplemen pada himpunan. Alokasi Waktu : 40 menit Kelas / Semester : Petunjuk Mengerjakan: 1. Lakukanlah permainan ular tangga bersama kelompok kalian! 2. Selesaikan setiap pertanyaan yang kalian temui pada LKS berikut ini. Kelompok: Anggota: Tugas Kelompok 1. Kotak Tangga: 2. Kotak Ular: 3. Isikan jawaban kotak no. 7 di bawah ini! Jawab: a.... b Isikan jawaban kotak no. 16 di bawah ini! Jawab: Isikan jawaban kotak no. 29 di bawah ini! Jawab: a.... b Isikan jawaban kotak no. 38 di bawah ini! Jawab: Isikan jawaban kotak no. 47 di bawah ini! Jawab:...

159 Isikan jawaban kotak no. 58 di bawah ini! Jawab: Isikan jawaban kotak no. 66 di bawah ini! Jawab: a.... b Isikan jawaban kotak no. 76 di bawah ini! Jawab: Isikan jawaban kotak no. 87 di bawah ini! Jawab: Isikan jawaban kotak no. 96 di bawah ini! Jawab:...

160 145 LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (04) Topik : Menyajikan himpunan dengan diagram Venn Alokasi Waktu : 40 menit Kelas / Semester : Petunjuk Mengerjakan: 1. Lakukanlah permainan ular tangga bersama kelompok kalian! 2. Selesaikan setiap pertanyaan yang kalian temui pada LKS berikut ini. Kelompok: Anggota: Tugas Kelompok 1. Kotak Tangga: 2. Kotak Ular:

161 3. Untuk setiap pertanyaan yang kalian temui pada angka dalam peti terbuka, tuliskan jawabannya di bawah ini! 146

162 147

163 148 LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (05) Topik : Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah Alokasi Waktu : 40 menit Kelas / Semester : Petunjuk Mengerjakan: 1. Lakukanlah permainan ular tangga bersama kelompok kalian! 2. Selesaikan setiap pertanyaan yang kalian temui pada LKS berikut ini. Kelompok: Anggota: Kotak Tangga: Tugas Kelompok 2. Kotak Ular:

164 Isikan jawaban kotak no. 7 di bawah ini! Jawab: 4. Isikan jawaban kotak no. 16 di bawah ini! Jawab: 5. Isikan jawaban kotak no. 27 di bawah ini! (Agar mudah dalam menyelesaikan soal tersebut kalian dapat menggunakan diagram Venn). Jawab: 6. Isikan jawaban kotak no. 35 di bawah ini! Jawab: a.. b..

165 Isikan jawaban kotak no. 44 di bawah ini! (Agar mudah dalam menyelesaikan soal tersebut kalian dapat menggunakan diagram Venn). Jawab: 8. Isikan jawaban kotak no. 56 di bawah ini! (Agar mudah dalam menyelesaikan soal tersebut kalian dapat menggunakan diagram Venn). Jawab: 9. Isikan jawaban kotak no. 67 di bawah ini! (Agar mudah dalam menyelesaikan soal tersebut kalian dapat menggunakan diagram Venn). Jawab: 10. Isikan jawaban kotak no. 75 di bawah ini! (Agar mudah dalam menyelesaikan soal tersebut kalian dapat menggunakan diagram Venn). Jawab: 11. Isikan jawaban kotak no. 83 di bawah ini! (Agar mudah dalam menyelesaikan soal tersebut kalian dapat menggunakan diagram Venn). Jawab: 12. Isikan jawaban kotak no. 91 di bawah ini! Jawab: a. b.

166 151 Lampiran 5 KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (01) 1. Kotak Tangga: 5. Arti himpunan Kumpulan atau kelompok benda (objek) yang didefinisikan denngan jelas. 10. Bukan himpunan Apabila anggota dari kumpulan tersebut tidak dapat didefinisikan dengan jelas. 21. Anggota himpunan Benda atau objek yang membentuk suatu himpunan. 25. Bilangan komposit Bilangan lebih dari 1 yang bukan termasuk bilangan prima. 32 Himpunan kosong Himpunan yang tidak mempunyai anggota. 51. Menyatakan himpunan -metode deskripsi -metode roster -metode rule 61 Himpunan bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9, } 65. Himpunan bilangan genap {0, 2, 4, 6, 8, } Skor: Kotak Ular: 11. Lambang himpunan Ditulis dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan D. 20. Lambang anggota himpunan 50. Lambang himpunan kosong 77. Himpunan bilangan komposit {4, 6, 8, 9, } 83 Lambang banyaknya anggota himpunan A n(a) 94 Lambang bukan anggota himpunan 97. Anggota himpunan Ditulis dengan huruf kecil di dalam kurung kurawal { } Skor: Jawaban kotak no. 7 a. Kumpulan hewan berkaki empat b. kumpulan angka 2, 3, 4, 5 c. Kumpulan nama hari dalam 1 minggu d. Kumpulan siswa kelas VII SMP N 23 Purworejo

167 152 e. Kelompok siswa kelas VII yang menyukai matematika Skor: Jawaban kotak no.15 a. Kumpulan siswa pandai b. Kelompok barang mewah c. Kelompok siswa berbadan tinggi Skor: Jawaban kotak no. 29 P = {12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28} Skor: Jawaban kotak no. 38 Bukan anggota P = {13, 15, 17} Skor: Jawaban kotak no. 47 Lambang dari himpunan kosong adalah Skor: Jawaban kotak no. 58 Metode roster: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Metode rule: n(a) = 10 Skor: Jawaban kotak no. 67 A = {0}, n(a) = 1 B = { }, n(b) = 0 n(a) n(b) Skor: Jawaban kotak no. 76 Metode roster: K = {k, e, b, a, n, g} Skor: Jawaban kotak no. 87 a. Kelompok nama bulan dalam 1 tahun dengan huruf pertamanya huruf G b. Himpunan orang hidup di dunia selama tahun. c. Himpunan nama bulan yang lamanya lebih dari 31 hari Skor: Jawaban kotak no. 96 Notasi pembentuk himpunan: Skor: 10 Nilai:

168 153 KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (02) 1. Kotak Tangga: 5. Himpunan semesta Himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan 10. Lambang himpunan semesta S 21. Rumus mencari himpunan bagian 25 Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari B 32. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian dari B Jika ada anggota A yang bukan merupakan anggota B 61. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B 65. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B Skor: Kotak Ular: Jika setiap anggota himpunan A menjadi anggota himpunan B No. Himpunan Banyaknya anggota Himpunan bagian himpunan awal Hasil 11. { } {a} {a, b} {a, b, c} {a, b, c, d} {a, b, c, d, e} 5 32 Skor: Berdasarkan tabel pada kotak ular, tentukanlah anggota himpunan bagian dari masing-masing himpunan tersebut! No. Himpunan Anggota himpunan bagian 11. { } { } 20. {a} { }, {a} 38. {a, b} { }, {a}, {b}, {a, b} 50. {a, b, c} { }, {a}, {b}, {c}, {a, b{, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} Skor: 30

169 Jawaban kotak no. 7 Jawab: Ya, karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Skor: Jawaban kotak no. 16 Jawab: Banyaknya himpunan bagian dari P = Skor: Jawaban kotak no. 27 Jawab: himpunan bagian yang mempunyai 2 anggota adalah {a, b}, {a, c}, {b, c} Skor: Jawaban kotak no. 35 Jawab: D = {t, a, h, u, n, p, e, l, j, r}, n(d) = 10 Banyaknya himpunan bagian dari D = Skor: Jawaban kotak no. 44 Jawab: S = {alat transportasi} Skor: Jawaban kotak no. 56 Jawab: S = {bilangan asli} S = {bilangan kelipatan 5} S = {bilangan cacah} Skor: Jawaban kotak no. 67 Jawab: yang merupakan himpunan bagian dari R adalah {k, u, e} Skor: Jawaban kotak no. 75 Diketahui: A = {k, u, e} B = {i, k, u, t, a, n, e} Jawab: a. Benar b. Salah c. Benar d. Benar e. Salah Skor: Jawaban kotak no. 83 Jawab: Tidak, karena ada anggota himpunan B yaitu 0 yang bukan anggota himpunan A. Skor: Jawaban kotak no. 91 Jawab: Lambang himpunan semesta adalah S, sedangkan lambang himpunan bagian adalah Skor: 10 Nilai:

170 155 KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (03) 1. Kotak Tangga: 5. Irisan himpunan A dan B 10. Gabungan himpunan A dan B Himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan juga anggota himpunan B. Himpunan semua objek yang merupakan anggota himpunan A atau B atau keduaduanya. Himpunan yang anggotanya semua anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B. Suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. 21. Selisih(difference) himpunan A dan B 25. Apa pengertian komplemen dari himpunan A 48. Lambang irisan himpunan A dan B 51. Lambang dari gabungan himpunan A dan B 61. Lambang selisih (difference) himpunan A dan B 65. Apa lambang dari komplemen himpunan A? Skor: Kotak Ular: Skor: Jawaban kotak no. 7 Jawab: a. Irisan A dan B adalah {4, 8, 12} b.. Gabungan A dan B adalah {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 20} Skor: 10

171 Jawaban kotak no. 16 Jawab: Komplemen dari D adalah {0, 2, 4, 6} Skor: Jawaban kotak no. 29 Jawab: a. b. Skor: Jawaban kotak no. 38 Jawab: Skor: Jawaban kotak no. 47 Jawab: Skor: Jawaban kotak no. 58 Jawab: Skor: Jawaban kotak no. 66 Jawab: a. b. Skor: Jawaban kotak no. 76 Jawab: Skor: Jawaban kotak no. 87 Jawab: Skor: Jawaban kotak no. 96 Jawab: Skor: 10 Nilai:

172 157 KUNCI JAWANBAN LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (04) 1. Kotak Tangga: 5. Dua himpunan saling lepas atau saling asing (//) Jika kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota persekutuan. 10. Dua himpunan tidak saling lepas. Jika kedua himpunan itu mempunyai anggota persekutuan. 21. Dua himpunan yang sama (=) Apabila kedua himpunan mempunyai anggota yang sama. Dengan kata lain dan 25. Dua himpunan yang ekuivalen a. Jika berhingga, maka n(a) = n(b) b. Jika tak berhingga, maka masing-masing anggota berpasangan satu-satu, 32. Himpunan A dan B tidak saling lepas. S A A I B B 34. Kurang (difference) S P Q P - Q 51. Himpunan A dan B saling lepas. S A B A B 61. Kedua himpunan ekuivalen S A B.a.b.7.8

173 Kedua himpunan sama (A = B) S A = B S A B.k.u..b.a.o.n Skor: Kotak Ular: 11. S A B S A B S B A 84. Kurang (difference) S P Q Q - P 94. S A = B

174 Komplemen himpunan A S A Skor: Untuk setiap pertanyaan yang kalian temui pada angka dalam peti terbuka, tuliskan jawabannya di bawah ini! 7 S D E 16 S G Himpunan D dan E tidak saling lepas 29 S A B S D E.t.e.k.u.n Himpunan D dan E saling lepas 47 S 58 S Q R A.12 B Himpunan A dan B tidak saling lepas dan himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A

175 S B K 76 S.b.k.a.i.o.u.e K S P Q 96.r.e.t.u.s.k.a.a S H M.u.g.e.r.a.d.o.l.z R Skor: 100 Nilai:

176 161 KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA GALAKSI (05) 1. Kotak Tangga: 5. Irisan 10. Gabungan Kompleman A 61. Himpunan bagian 65. Bukan elemen 78. Elemen Skore: Kotak Ular: 11. Tidak suka keduanya 40 tenis voli = = 5 anak Jumlah anak dalam kelompok S tenis voli = = 30 anak A B n(a) = 25 dan n(b) = Banyaknya anak dalam S bakso soto kelompok itu = =

177 Banyaknya orang yang hanya 35 jus kopi suka kopi = = 9 orang Banyaknya anak yang hanya 40 merah putih suka merah = 15-4 =11 dan hanya suka putih = 20-4 = 16.4 Skor: Jawaban kotak no. 7 Jawab: a. Diagram Venn S musik membaca b. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah = = 23 anak Skor: Jawaban kotak no. 16 Jawab: a. Diagram Venn S basket renang b. Banyaknya anak yang menyukai keduanya adalah 5 siswa. Skor: 10

178 Jawaban kotak no. 27 Jawab: S tenis voli Siswa yang tidak menyukai keduanya = = 9 siswa. Skor: Jawaban kotak no. 35 Jawab: a. hanya hobi main musik = 15 2 = 13 siswa b. hanya hobi membaca = 10 2 = 8 siswa. Skor: Jawaban kotak no. 44 Jawab: S matematika IPA Jadi, yang tidak menyukai keduanya = = 1 orang Skor: Jawaban kotak no. 56 Jawab: S musik membaca Jadi, jumlah anak dalam kelompok tersebut = = 23 orang Skor: Jawaban kotak no. 67 Jawab: S basket renang Jadi, yang tidak menyukai keduanya = = 3 siswa. Skor: 10

179 Jawaban kotak no. 75 Jawab: S musik membaca Jadi, yang menyukai keduanya adalah Skor: Jawaban kotak no. 83 Jawab: S soto bakso siswa Jadi, jumlah anak yang menyukai soto dan bakso adalah 7 anak. Skor: Jawaban kotak no. 91 Jawab: a. hanya hobi main musik = 35 2 = 33 anak b. hanya hobi menari = 27 2 = 25 anak Skor: 10 Nilai:

180 165 Lampiran 6 LEMBAR KERJA SISWA CTL (01) Topik : Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Alokasi Waktu : 40 menit Kelas / Semester : Petunjuk Mengerjakan: 1. Pelajari dan diskusikan LKS bersama teman dalam kelompok belajarmu! 2. Setelah selesai, presentasikan hasil diskusi kelompok belajarmu di depan kelas. Tugas Kelompok Kelompok: Anggota: A. Pengertian Himpunan Perhatikan ruang kelas kalian! Temukan lima contoh kumpulan benda-benda (objek) di dalam ruang kelas! Apakah kalian dapat menyebutkan anggota-anggota kumpulan tersebut dengan jelas? Jika, disediakan kumpulan berupa siswa berbadan tinggi. Dapatkah kalian menyebutkan anggota kumpulan tersebut dengan jelas? Mengapa?

181 166 Sebutkan 3 contoh kumpulan yang sejenis dengan kumpulan di atas! Dari beberapa contoh di atas, kita dapat mengetahui ada kumpulan benda (objek) yang anggotanya dapat disebutkan dengan jelas sehingga termasuk himpunan dan ada juga kumpulan benda (objek) yang anggotanya tidak dapat disebutkan dengan jelas sehingga bukan termasuk himpunan. Kesimpulan: Himpunan adalah B. Anggota Himpunan Isilah titik-titik berikut dengan notasi apabila termasuk anggota himpunan atau apabila bukan termasuk anggota himpunan! 1. H adalah himpunan nama hari dalam 1 minggu dengan huruf awal S. Senin H Kamis H Rabu H Sabtu H 2. B adalah himpunan nama bulan dalam 1 tahun dengan huruf awal J. Mei B Januari B April B Juli B

182 167 Kesimpulan: Anggota himpunan adalah Dilambangkan dengan... C. Notasi Himpunan dan Himpunan Kosong Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital, sedangkan anggotanya ditulis dengan huruf kecil di antara kurunng kurawal { }. Contoh: A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 5. Bila dinyatakan dengan: 1. Kata-kata (metode deskripsi): = {bilangan asli kurang dari 5} 2. Mendaftar anggotanya (metode roster) : = {1, 2, 3, 4} 3. Notasi pembentuk himpunan (metode rule) : = { < 5, bilangan asli} No. Metode deskripsi Metode roster Metode rule 1. {bilangan asli antara 3 dan 8} {bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 12}. 3. {0, 1, 2, 3, 4} { 4 4, bilangan bulat} 5. {2, 3, 5, 7, 11}... Menentukan banyaknya anggota himpunan. Contoh: = {4, 5, 6, 7, 8} Banyaknya anggota himpunan A atau ( ) = 5. Tentukan banyaknya anggota himpunan berikut ini. 1. = { < 15, bilangan prima} = ( ) = 2. = {bilangan cacah yang pertama} = { adalah bilangan prima kurang dari 2} Apakah ( ) = ( )? Mengapa?

183 168 LEMBAR KERJA SISWA CTL (02) Topik : Memahami konsep himpunan bagian. Alokasi Waktu : 40 menit Kelas / Semester : Petunjuk Mengerjakan: 1. Pelajari dan diskusikan LKS bersama teman dalam kelompok belajarmu! 2. Setelah selesai, presentasikan hasil diskusi kelompok belajarmu di depan kelas. Tugas Kelompok Kelompok: Anggota: A. Pengertian Himpunan Bagian = {nama hari dalam 1 minggu} = {nama hari dalam 1 minggu dengan huruf awal S} Menyebutkan anggota-anggotanya, maka diperoleh: = =... Apakah setiap anggota merupakan anggota? Apakah setiap anggota merupakan anggota? Dari contoh di atas, apabila setiap anggota himpunan pertama merupakan anggota himpunan kedua maka dikatakan himpunan pertama merupakan himpunan bagian dari himpunan kedua dilambangkan dengan notasi. Akan tetapi, apabila bukan merupakan himpunan bagian maka dilambangkan dengan notasi. Pada contoh di atas yang merupakan himpunan bagian adalah sedangkan yang bukan himpunan bagian adalah.

184 169 B. Menentukan Himpunan Bagian Himpunan Banyak Himpunan Banyak himpunan anggota bagian bagian { } 0 { } 1 {a} 1 { }, {a} 2 = 2 {a, b} 2 { },{a}, {b}, {a, b} = 2 {a, b, c} 3.. {a, b, c, d} {a, b, c, d, e} 5.. {a, b, c, d, n} N.. Hubungan yang diperoleh dapat dirumuskan sebagai 2 dengan adalah banyaknya anggota himpunan awal. Secara umum dirumuskan sebagai berikut: Apabila banyaknya anggota himpunan adalah buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2. Jadi, rumus mencari himpunan bagian: C. Himpunan Semesta Misalkan = {merah, putih} = {merah, hijau} = {merah, putih, biru} Apakah himpunan C memuat semua anggota dari himpunan A?..., karena Apakah himpunan C memuat semua anggota dari himpunan B?..., karena. Kesimpulan: A = {kuda, sapi, kerbau}. Himpunan semesta yang mungkin adalah. Himpunan semesta adalah..... Lambang himpunan semsesta adalah

185 170 Topik Alokasi Waktu : Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference) dan komplemen pasa himpunan. : 30 menit Tugas Individu CTL 1. Diketahui A = himpunan 8 abjad Latin yang pertama. B = himpunan huruf vokal dalam abjad Latin. Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. 2. Diketahui = { < 4, bilangan asli} = { 0 < 7, bilangan asli} = { 3 8, bilangan asli} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. 3. Diketahui A = himpunan huruf pembentuk kata pejuang B = himpunan huruf pembentuk kata pahlawan Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. B A 4. Diketahui: = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9} = {2, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 6} dengan S sebagai semesta pembicaraan. Tentunan dan!

186 171 Topik Alokasi Waktu : Menyajikan himpunan dengan diagram Venn. : 30 menit Tugas Individu CTL 1. Diketahui: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, = {2, 3, 5}, dan = {1, 3, 5, 7}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! 2. Diketahui: = {a, b, c, d, e, f}, = {a, e}, dan = {b, c, d}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! c. Bagaimana hubungan antara himpunan A dan himpunan B? 3. Diketahui: = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, = {0, 1, 2, 3}, dan = {1, 3, 5}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! c. Bagaimanakah hubungan antara himpunan P dan himpunan Q? 4. Diketahui = { 1 < < 15, bilangan genap} dan = { 2 8, bilangan genap} dengan semesta pembicaraannya adalah S. Tentukan: a. dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah dan! c. Bagaimanakah hubungan antara himpunan R dan himpunan T? 5. Diketahui = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dan = {4, 6, 8, 9, 10}. a. Tentukan komplemen dari himpunan A! b. Gambarlah dalam diagram venn dan arsirlah daerah!

187 172 Topik Alokasi Waktu : Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah : 30 menit Tugas Individu CTL 1. Diketahui 35 anak hobi main musik, 27 anak hobi menari dan 2 anak hobi keduanya. Tentukan masing-masing jumlah anak yang. a. Hanya hobi main musik b. Hanya hobi menari 2. Diketahui dari 40 siswa, 24 siswa menyukai IPA, 21 siswa menyukai matematika, dan 6 siswa tidak menyukai keduanya. a. Berapa banyak siswa yang menyukai keduanya? b. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas! 3. Dari sekelompok anak, diperoleh data 15 anak suka minum jus apel dan jus alpukat, 20 anak suka minum jus apel, 25 anak suka minum jus alpukat, dan 2 orang tidak suka kedua-duanya. a. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut! b. Tentukan banyaknya anak dalam kelompok tersebut!

188 173 Lampiran 7 KUNCI LKS CTL KD 4.1 A. 1. Kumpulan meja di kelas VII E. 2. Kumpulan siswa putri kelas VII E. 3. Kumpulan siswa putra kelas VII E. 4. Kumpulan pensil dan pulpen di kelas VII E. 5. Kelompok siswa kelas VII E. Ya Tidak, karena anggota dari kumpulan tersebut tidak dapat di sebutkan dengan jelas. 1. Kumpulan siswa berbadan gemuk. 2. Kumpulan siswa cantik. 3. Kumpulan siswa rajin. Kesimpulan: Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Skor: 100 B. 1. Senin H Kamis H Rabu H Sabtu H 2. Mei H Januari H April H Juli H Kesimpulan: Anggota himpunan adalah benda atau objek yang membentuk suatu himpunan. Dilambangkan dengan. Skor: 30. C. No. Metode deskripsi Metode roster Metode rule 1. {bilangan asli { 3 < < 8, {4, 5, 6, 7} antara 3 dan 8} bilangan asli}

189 174 {bilangan asli 2. kelipatan 3 kurang dari 12} 3. {bilangan cacah kurang dari 5} 4. {bilangan bulat antara -5 dan 5} 5. {bilangan prima kurang dari 13} 1. = {2, 3, 5, 7, 11, 13} ( ) = 6 2. = {0}, ( ) = 1 = { }, ( ) = 0 ( ) ( ) Skor: 70 Nilai: = 100 {3, 6, 9} {0, 1, 2, 3, 4} { 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} {2, 3, 5, 7, 11} { < 12, bilangan asli kelipatan 3} { < 5, bilangan cacah} { 4 4, bilangan bulat} { < 13, bilangan prima}

190 175 KUNCI LKS CTL KD 4.2 A. = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu} B. = {senin, selasa, sabtu} Ya, setiap anggota merupakan anggota. Tidak, ada anggota yang bukan anggota. Yang merupakan himpunan bagian. Yang bukan merupakan himpunan bagian. Skor: 50 Himpunan Banyak Banyak himpunan Himpunan bagian anggota bagian { } 0 { } 1 {a} 1 { }, {a} 2 = 2 {a, b} 2 { },{a}, {b}, {a, b} 4= 2 {a, b, c} 3 {a, b, c, d} 4 {a, b, c, d, e} 5 { },{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, d}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d} { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {e}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, d}, {a, e}, {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c, e}, {a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e}, {a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, c, d, e}, {b, c, d, e}, {a, b, d, e}, {a, b, c, d, e}, 8= 2 16= 2 32= 2 {a, b, c, d, n} n. 2 Rumus mencari himpunan bagian adalah 2. Skor: 90

191 176 C. Ya, himpunan C memuat semua anggota dari himpunan A. Tidak, himpunan C tidak memuat semua anggota dari himpunan B. Kesimpulan: Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan. S = {nama-nama hewan} S = {hewam berkaki empat} S = {hewan pemakan rumput} S = {hewan memamah biak} Skor: 60 Nilai: = 100

192 177 TUGAS INDIVIDU CTL KD = {a, b, c, d, e, f, g, h} = {a, i, u, e, o} a. = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, o} b. = {a, e} Skor: = {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = {3, 4, 5, 6, 7, 8} a. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b. = {3} Skor: = {p, e, j, u, a, n, g} = {p, a, h, l, w, n} a. = {e, j, u, g} b. = {h, l, w} Skor: = {1, 4, 6, 8, 9} = {5, 7, 8, 9} Skor: 25 Nilai: = 100

193 178 TUGAS INDIVIDU CTL KD a. = {3, 5} dan = {1, 2, 3, 5, 7} b. Gambar diagram Venn S A B Gambar diagram Venn S A B Skor: a. = { } atau dan = {a, b, c, d, e} b. Gambar diagram Venn S A B.f.a.e.b.c.d Gambar diagram Venn S A B.f.a.e.b.c.d c. Himpunan A dan himpunan B saling lepas. Skor: 25

194 a. = {0, 2} dan = {5} b. Gambar diagram Venn S P Q Gambar diagram Venn S P Q c. Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas Skor: = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} dan = {2, 4, 6, 8} a. = {10, 12, 14} dan = {2, 4, 6, 8} b. Gambar diagram Venn S R.10 T Gambar diagram Venn S R.10 T c. Himpunan R dan himpunan T tidak saling lepas dan himpunan T merupakan himpunan bagian dari R. Skor: 25

195 a. Komplemen dari = {1, 2, 3, 5, 7}. b. Gambar diagram Venn S A Skor: 10 Nilai: = 100

196 181 TUGAS INDIVIDU CTL KD a. Hanya hobi main musik = 35 2 = 33 anak. b. Hanya hobi menari = 27 2 = 25 anak Skor: a. Banyak siswa yang menyukai IPA dan Matematika adalah = 11 siswa. b. Gambar diagram Venn S IPA Matematika Skor: a. Gambar diagram Venn S jus apel jus alpukat b. Banyaknya anak dalam kelompok tersebut adalah = 32 anak. Skor: 40 Nilai: = 100

197 182 Lampiran 8 Daftar Kelompok GALAKSI Kelompok I 1. Alfin Umi Fera Anjani 2. Abdul Jabar Majid 3. Alfia Sulistyaningrum 4. Feti Fatimah 5. Idris Windu Wening Kelompok 3 1. Fatah Abdillah 2. Ienas Rahma Nilakandi 3. Misbahul Anam 4. Monalisa 5. Nur Asyah Jamil Kelompok 5 1. Dwi Maimanah 2. Retno Wulandari 3. Robbi Alan Saputra 4. Vinky Yulia Murni 5. Estu Ismoyo Aji 6. Siti Karomah Kelompok 2 1. Agus Widodo 2. Eva Widya Cendani 3. Ilham Herlambang 4. Imam Ikhsanudin Wicaksono 5. Vidya Susanti Kelompok 4 1. Arum Astriningsih 2. Diah Wahyu Annisa 3. Muhammad Fahmi Azis 4. Murtasimah 5. Wigih Ichwanto Kelompok 6 1. Fuad Zain 2. Silviani 3. Wahyu Aji Pamungkas 4. Wiji Primastuti 5. Windhia Rasita 6. Wisnu CAhyo Prayogo

198 183 Lampiran 9 Daftar Kelompok CTL Kelompok I 1. Ahmad Safingi 2. Gani Syaiful Muhammad 3. Linda Ayu Setya Mukti 4. Mega Silfia Kelompok 3 1. Atta Adiaksya 2. Asmaul Husna 3. Hendra Adi Damara 4. Neni Asih Kelompok 5 1. Fildzah Badzlina 2. Mualimah 3. Nurfita Kurniawati 4. Sifa Faiqotul Hikmah Kelompok 7 1. Cahyo Aji Nugroho 2. Khoirudin Al Amin 3. Okta Riastuti 4. Viki Malasari Kelompok 2 1. Andriyanto 2. Aryo Pambudi Nugroho 3. Devi Rusmalinda 4. Galuh Puspa Wardaya Kelompok 4 1. Banu Mahardhika 2. Galih Pangestu 3. Nikmaturofikoh 4. Nimas Widyantika Kelompok 6 1. Fajar Mardadi 2. Falentina Puji Lestari 3. Muchamad Nasir Idris 4. Umi Tadqiroh Kelompok 8 1. Lili Nurchafidoh 2. Muhammada Afif Fadli H. 3. Qusnul Khotimah 4. Reksa Aji Wibowo

199 184 Lampiran 10 Soal Kelas Eksperimen PR I 1. Di antara kumpulan berikut ini, periksalah apakah anggota kumpulan berikut merupakan himpunan atau bukan himpunan! a. Kumpulan bunga yang indah. b. Kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10. c. Kumpulan bilangan asli kelipatan 5 kurang dari 20. d. Kumpulan siswa yang rajin belajar. 2. Sebutkan anggota dari himpunan berikut ini! a. Himpunan bilangan asli b. Himpunan bilangan cacah c. Himpunan bilangan prima d. Himpunan bilangan bulat e. Himpunan bilangan genap f. Himpunan bilangan ganjil g. Himpunan bilangan komposit 3. Diketahui adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 5. Nyatakan dengan: a. Metode deskripsi (kata-kata) b. Metode roster (mendaftar anggotanya) c. Metode rule (notasi pembentuk himpunan) 4. Diketahui adalah himpunan bilangan ganjil antara 10 dan 30. a. Sebutkan anggota himpunan! b. Berikan 3 contoh bilangan yang bukan merupakan anggota himpunan! c. Tulislah dalam notasi himpunan! 5. Diketahui adalah himpunan nama-nama hari dalam 1 minggu. Sebutkan anggota himpunan dan tentukan banyaknya anggota himpunan! 6. Sebutkan 3 contoh himpunan kosong!

200 185 PR 2 1. Diketahui: = {bilangan cacah faktor dari 12}, Q = {bilangan genap kurang dari 10}, = {bilangan kelipatan 4 antara 1 dan 10}. a. Sebutkan semua anggota dari himpunan,, dan! b. Sebutkan anggota-anggota dari, dan! 2. Diketahui: = {1, 2, 3, 4, 5} dan = {2, 3, 5, 7}, maka = 3. Diketahui = { < 5, bilangan asli} = { 2 < 8, bilangan asli} = { 3 8, bilangan prima} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. 4. Diketahui A = himpunan huruf pembentuk kata semangat B = himpunan huruf pembentuk kata belajar Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. B A 5. Diketahui: = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10} = {4, 6, 8, 9, 10} = {1, 2, 3, 6} dengan S sebagai semesta pembicaraan. Tentunan dan!

201 186 PR 3 1. Diketahui: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, = {0,1, 2, 3}, dan = {1, 2, 4, 6, 8}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! 2. Diketahui: = {h, i, j, k, l, m, n, o}, = {k, i, l, o}, dan = {k, m, n}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! c. Bagaimana hubungan antara himpunan A dan himpunan B? 3. Diketahui: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, = {1, 2, 4}, dan = {1, 3, 9}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! c. Bagaimanakah hubungan antara himpunan P dan himpunan Q? 4. Diketahui = { 1 < < 15, bilangan ganjil} dan = { 2 8, bilangan ganjil} dengan semesta pembicaraannya adalah S. Tentukan: a. dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah dan! c. Bagaimanakah hubungan antara himpunan R dan himpunan T? 5. Diketahui = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dan = {2, 3, 5, 7}. a. Tentukan komplemen dari himpunan A! b. Gambarlah dalam diagram Venn dan arsirlah daerah!

202 187 PR 4 1. Diketahui: ( ) = 27, ( ) = 20, ( ) = 75, dan ( ) = 67, maka tentukan: a. ( ) b. ( ) 2. Pada suatu kelompok mempunyai kegemaran yang berbeda-beda, di antaranya 30 anak gemar bermain lompat tali, 22 anak gemar sepak bola, dan 12 anak gemar bermain keduanya. a. Gambarlah keadaan tersebut dalam sebuah diagram Venn! b. Berapa jumlah anak dalam kelompok tersebut? 3. Di suatu kelompok bermain anak usia 5 tahun yang terdiri dari 43 anak, diketahui 31 anak menyukai menggambar, 24 anak menyukai mewarnai, dan 16 anak menyukai keduanya. a. Gambarlah keadaan tersebut dalam sebuah diagram Venn! b. Berapa jumlah anak yang tidak menyukai menggambar dan mewarnai? 4. Pada suatu agen majalah, tercatat 25 orang berlangganan majalah Bintang dan 20 orang berlangganan majalah Mentari. Dari pelanggan-pelanggan itu tercatat 15 orang berlangganan kedua majalah tersebut. Tentukan: a. Diagram Vennnya! b. Jumlah pelanggan majalah Bintang saja dan pelanggan majalah Mentari saja! c. Jumlah seluruh pelanggan agen majalah tersebut!

203 188 Lampiran 11 Kunci Jawaban Soal Kelas Eksperimen PR 1 1. a. Bukan himpunan b. Himpunan c. Himpunan d. Bukan himpunan Skor: a. = {1, 2, 3, 4, 5, } b. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, } c. = {2, 3, 5, 7, } d. = {, 2, 1, 0, 1, 2, } e. = {0, 2, 4, 6, 8, } f. = {1, 3, 5, 7, 9, } g. = {4, 6, 8, 9, } Skor: a. = {bilangan cacah kurang dari 5} b. = {0, 1, 2, 3, 4} c. = { < 5, bilangan cacah} Skor: a. = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29} b. Bukan anggota = {12, 14, 16, } c. = { 10 < < 30, bilangan ganjil} Skor: = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}, ( ) = 7 Skor: a. Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5. b. Himpunan nama bulan yang lamanya lebih dari 32 hari. c. Himpunan orang yang hidupnya lebih dari tahun. Skor: 20

204 189 Nilai: = = 100 PR 2 1. a. = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, = {0, 2, 4, 6, 8}, = {4, 8} b. = {2, 4, 6} = {4} = {0, 2, 4, 6, 8} Skor: = {2, 3, 5} Skor: = {1, 2, 3, 4} = {3, 4, 5, 6, 7, 8} = {3, 5, 7} a. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b. = {3, 5, 7} Skor: = {s, e, m, a, n, g, t}, = {b, e, l, a, j, r} a. = {s, m, n, g, t} b. B A = {b, l, j, r} Skor: = {1, 2, 3, 5, 7}dan = {4, 5, 7, 8, 9, 10} Skor: 20 Nilai: = 100

205 190 PR 3 1. a. = {1, 2} dan = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} b. Gambar diagram Venn S A B S A B Skor: a. = {k} dan = {i, k, l, m, n, o} b. Gambar diagram Venn S A B.i.l.o.k.m.n.h.j S A B.i.l.o.k.m.n.h..j c. Himpunan A dan himpunan B tidak saling lepas karena mempunyai titik persekutuan. Skor: a. = {2, 4} dan = {3, 9} b. Gambar diagram Venn S P Q S P Q

206 191 c. Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai titik persekutuan. Skor: = {3, 5, 7, 9, 11, 13}, = {3, 5, 7} a. = {9, 11, 13} dan = {3, 5, 7} b. Gambar diagram Venn S R S R.9 T T c. Himpunan R dan himpunan T tidak saling lepas serta himpunan T merupakan himpunan bagian dari R. Skor: a. Komplemen dari A adalah {1, 4, 6, 8, 9, 10} b. Gambar diagram Venn S A Skor: 20 Nilai: =100

207 192 PR 4 1. a. ( ) = ( ) + ( ) ( ) = = 74 b. ( ) = ( ) ( ) = = 1 Skor: a. Gambar diagram Venn S lompat tali sepak bola b. Banyaknya anak dalam kelompok tersebut adalah = 40 anak. Skor: a. Gambar diagram Venn S menggambar mewarnai b. Banyaknya anak yang tidak suka menggambar dan mewarnai adalah 43 ( ) = = 4 anak. Skor: a. Gambar diagram Venn S bintang mentari b. Banyaknya orang yang hanya gemar majalah bintang saja ada 10 orang dan yang hanya gemar majalah mentari saja ada 5 orang. c. Jumlah seluruh pelanggan agen tersebut adalah = 30 orang. Skor: 25 Nilai: =100

208 193 Lampiran 12 Soal Kelas Kontrol Topik Alokasi Waktu : Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference) dan komplemen pasa himpunan. : 30 menit Tugas Individu 1. Diketahui A = himpunan 8 abjad Latin yang pertama. B = himpunan huruf vokal dalam abjad Latin. Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. 2. Diketahui = { < 4, bilangan asli} = { 0 < 7, bilangan asli} = { 3 8, bilangan asli} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. 3. Diketahui A = himpunan huruf pembentuk kata pejuang B = himpunan huruf pembentuk kata pahlawan Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan: a. b. B A 4. Diketahui: = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9} = {2, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 6} dengan S sebagai semesta pembicaraan. Tentunan dan!

209 194 Topik Alokasi Waktu : Menyajikan himpunan dengan diagram Venn. : 30 menit Tugas Individu 1. Diketahui: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, = {2, 3, 5}, dan = {1, 3, 5, 7}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! 2. Diketahui: = {a, b, c, d, e, f}, = {a, e}, dan = {b, c, d}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! c. Bagaimana hubungan antara himpunan A dan himpunan B? 3. Diketahui: = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, = {0, 1, 2, 3}, dan = {1, 3, 5}. a. Tentukan dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah daerah dan! c. Bagaimanakah hubungan antara himpunan P dan himpunan Q? 4. Diketahui = { 1 < < 15, bilangan genap} dan = { 2 8, bilangan genap} dengan semesta pembicaraannya adalah S. Tentukan: a. dan! b. Gambarlah dengan diagram Venn secara terpisah dan arsirlah dan! c. Bagaimanakah hubungan antara himpunan R dan himpunan T? 5. Diketahui = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dan = {4, 6, 8, 9, 10}. a. Tentukan komplemen dari himpunan A! b. Gambarlah dalam diagram venn dan arsirlah daerah!

210 195 Topik Alokasi Waktu : Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah : 30 menit Tugas Individu 1. Diketahui 35 anak hobi main musik, 27 anak hobi menari dan 2 anak hobi keduanya. Tentukan masing-masing jumlah anak yang. a. Hanya hobi main musik b. Hanya hobi menari 2. Diketahui dari 40 siswa, 24 siswa menyukai IPA, 21 siswa menyukai matematika, dan 6 siswa tidak menyukai keduanya. a. Berapa banyak siswa yang menyukai keduanya? b. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas! 3. Dari sekelompok anak, diperoleh data 15 anak suka minum jus apel dan jus alpukat, 20 anak suka minum jus apel, 25 anak suka minum jus alpukat, dan 2 orang tidak suka kedua-duanya. a. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut! b. Tentukan banyaknya anak dalam kelompok tersebut!

211 196 Lampiran 13 Kunci Jawaban Soal Kelas Kontrol KD = {a, b, c, d, e, f, g, h} = {a, i, u, e, o} a. = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, o, u} b. = {a, e} Skor: = {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = {3, 4, 5, 6, 7, 8} a. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b. = {3} Skor: = {p, e, j, u, a, n, g} = {p, a, h, l, w, n} a. = {e, j, u, g} b. = {h, l, w} Skor: = {1, 4, 6, 8, 9} = {5, 7, 8, 9} Skor: 25 Nilai: = 100

212 197 KD a. = {3, 5} dan = {1, 2, 3, 5, 7} b. Gambar diagram Venn S A B Gambar diagram Venn S A B Skor: a. = { } atau dan = {a, b, c, d, e} b. Gambar diagram Venn S A B.f.a.e.b.c.d Gambar diagram Venn S A B.f.a.e.b.c.d c. Himpunan A dan himpunan B saling lepas. Skor: a. = {0, 2} dan = {5} b. Gambar diagram Venn S P Q

213 198 Gambar diagram Venn S P Q c. Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas Skor: = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} dan = {2, 4, 6, 8} a. = {10, 12, 14} dan = {2, 4, 6, 8} b. Gambar diagram Venn Gambar diagram Venn S R S R.10 T T c. Himpunan R dan himpunan T tidak saling lepas dan himpunan T merupakan himpunan bagian dari R. Skor: a. Komplemen dari = {1, 2, 3, 5, 7}. b. Gambar diagram Venn S A Skor: 10 Nilai: = 100

214 199 KD Diketahui: (musik) = 35 (menari) = 27 (musik dan menari) = 2 a. Hanya hobi main musik 35 2 = 33 anak b. Hanya hobi main menari 27 2 = 25 anak Skor: Diketahui: = 40 (IPA) = 24 (Matematika) = 21 (tidak IPA dan Matematika) = 6 a. Misalkan (IPA dan Matematika) = (24 ) + (21 ) = = = = 11 = Jadi, banyak siswa yang menyukai IPA dan Matematika ada 11 siswa. b. Gambar diagram Venn S IPA Matematika Skor: Diketahui: (jus apel dan alpukat) = 15 (jus apel) = 20 (jus alpukat) = 25 (tidak jus apel dan jus alpukat) = 2

215 200 a. Gambar diagram Venn S jus apel jus alpukat b. Banyak anak dalam kelompok tersebut = = 32 anak Skor: 40 Nilai: = 100

216 201 Lampiran 14 Data Nilai Ulangan Tengah Semester I Kelas VII E dan VII F No. Nama Nilai Nama Nilai 1 Ahmad Safingi 75 Abdul Jabar Majid 25 2 Andriyanto 70 Agus Widodo 60 3 Aryo Pambudi Nugroho 70 Alfia Sulistyaningrum 70 4 Asmaul Husna 55 Alfin Umi Fera Anjani 90 5 Atta Adiaksya 95 Arum Astriningsih 75 6 Banu Mahardhika 75 Diah Wahyu Annisa 75 7 Cahyo Aji Nugroho 75 Dwi Mainah 75 8 Devi Rusmalinda 90 Estu Ismoyo Aji 80 9 Fajar Mardadi 100 Eva Widya Cendani Falentina Puji Lestari 65 Fatah Abdillah Fildzah Badzlina 45 Feti Fatimah Galih Pangestu 80 Fuat Zain Galuh Puspa Wardaya 30 Idris Windu Wening Gani Syaiful Muhammad 70 Ienas Rahma Nilakandi Hendra Adi Damara 80 Ilham Herlambang Khoirudin Al Amin 55 Imam Ikhsanudin W Lili Nurchafidoh 85 Misbahul Anam Linda Ayu Setya Mukti 90 Monalisa Mega Silfia 70 Muhamad Fahmi Azis Mualimah 75 Murtasimah Muchamad Nasir Idris 75 Nur Asyah Jamil Muhamad Afif Fadhli H. 85 Retno Wulandari Neni Asih 55 Robbi Alan Saputra Nikmaturofikoh 60 Silviani Nimas Windyantika 55 Vidya Susanti Nurfita Kurniawati 45 Vinky Yulia Murni Okta Riastuti 80 Wahyu Aji Pamungkas Qusnul Khotimah 85 Wigih Ichwanto Reksa Aji Wibowo 80 Wiji Primastuti Sifa Faiqotul Hikmah 55 Windhia Rasita Umi Tadqiroh 40 Wisnu Cahyo Prayogo Viki Malasari 80 Siti Karomah 79 Jumlah 2245 Jumlah 2135 Rata-rata 70,156 Rata-rata 66,72

217 202 Lampiran 15 Data Nilai Ulangan Tengah Semester I Kelas VIII D No. Nama Nilai 1 Anjar Saputra 32 2 Apit Supriyadi 52 3 Ardy Viyatama Nur P Awaliyah 75 5 Baisatun Nur Rizki 88 6 Besy Sakti Wibowo 68 7 Diah Permatasari 82 8 Eko Afriyanto 64 9 Ella Fidiawati Eri Susanti Faridatul Mawadah Febri Rispatiyaningsih Fenny Alvionita Gesen Martino Istiar Krismasari Kholifah Nurul Hidayah Nugraha Eman Wibowo Nur Khamidah Putri Arfiliyani Rita Ari Praptiwi Rosi Nugroho Sekar Arum Purnami Siti Aisyah Tabah Yudhis Renaldi Tri Anggoro Triyana Safitri Umi Al Karimah Widi Astuti Setianingsih 82 Jumlah 1963 Rata-rata 70,11

218 203 Lampiran 16 Data Nilai Tes Prestasi Kelas VII E dan VII F No. Nama Nilai Nama Nilai 1 Ahmad Safingi 71 Abdul Jabar Majid 79 2 Andriyanto 71 Agus Widodo 75 3 Aryo Pambudi Nugroho 75 Alfia Sulistyaningrum 75 4 Asmaul Husna 63 Alfin Umi Fera Anjani 92 5 Atta Adiaksya 79 Arum Astriningsih 75 6 Banu Mahardhika 75 Diah Wahyu Annisa 75 7 Cahyo Aji Nugroho 71 Dwi Mainah 63 8 Devi Rusmalinda 71 Estu Ismoyo Aji 88 9 Fajar Mardadi 54 Eva Widya Cendani Falentina Puji Lestari 71 Fatah Abdillah Fildzah Badzlina 58 Feti Fatimah Galih Pangestu 75 Fuat Zain Galuh Puspa Wardaya 63 Idris Windu Wening Gani Syaiful Muhammad 63 Ienas Rahma Nilakandi Hendra Adi Damara 71 Ilham Herlambang Khoirudin Al Amin 63 Imam Ikhsanudin W Lili Nurchafidoh 75 Misbahul Anam Linda Ayu Setya Mukti 83 Monalisa Mega Silfia 63 Muhamad Fahmi Azis Mualimah 79 Murtasimah Muchamad Nasir Idris 58 Nur Asyah Jamil Muhamad Afif Fadhli H. 71 Retno Wulandari Neni Asih 71 Robbi Alan Saputra Nikmaturofikoh 83 Silviani Nimas Windyantika 79 Vidya Susanti Nurfita Kurniawati 67 Vinky Yulia Murni Okta Riastuti 79 Wahyu Aji Pamungkas Qusnul Khotimah 71 Wigih Ichwanto Reksa Aji Wibowo 75 Wiji Primastuti Sifa Faiqotul Hikmah 63 Windhia Rasita Umi Tadqiroh 63 Wisnu Cahyo Prayogo Viki Malasari 71 Siti Karomah 75 Jumlah 2245 Jumlah 2373 Rata-rata Rata-rata

219 204 Lampiran 17 Daftar Nilai Tugas Kelas Eksperimen (Kelas VII F)

220 205 Lampiran 18 Daftar Nilai Tugas Kelas Kontrol (VII E)

221 206 Lampiran 19 KISI-KISI SOAL TES UJI COBA PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA Nama Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII/ 2 (Genap) Tahun Pelajaran : 2012/ 2013 STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah No. Kompetensi Dasar Indikator 1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya 2 Memahami konsep himpunan bagian Bentuk Soal Nomor Soal Aspek yang Diukur Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya. PG 1, 2, 5 C1, C1,C2 Menyebutkan anggota dan bukan anggota suatu C2, C2, PG 4, 6, 10 himpunan. C2 Menyatakan notasi himpunan. PG 3, 11 C2, C2 Menjelaskan himpunan kosong dan notasinya. PG 7, 8, 9 Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan. Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Menjelaskan pengertian himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya. PG 14, 15, 18 PG 17, 19, 26 PG 12, 13, 16 C1, C2, C2 C3, C2, C2 C3, C3, C3 C1, C2, C3

222 207 3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference) dan komplemen pada himpunan 4 Menyajikan himpunan dalam diagram Venn Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah Menjelaskan pengertian irisan, gabungan dan selisih PG 20, 21 C1, C1 (difference) dari dua himpunan. Menentukan irisan, gabungan dan selisih (difference) C3, C3, PG 22, 23, 24, 27 dari dua himpunan. C3, C3 Menjelaskan dan menentukan komplemen dari suatu C3, C3, PG 28, 29, 30, himpunan. C3 Menyajikan irisan atau gabungan himpunan dengan C2, C3, PG 31, 32, 36 diagram Venn. C4 Menyajikan selisih (difference) suatu himpunan dari PG 38, 40 C3, C3 himpunan lainnya dengan diagram Venn. Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan C3, C3, PG 34, 35, 39 diagram Venn. C2 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram C4, C4, Venn dan konsep himpunan. PG 25, 33, 37 C4 Jumlah 40 Keterangan: 1. C1 adalah aspek pengetahuan hafalan (15 %) 2. C2 adalah aspek pemahaman (32, 5%) 3. C3 adalah aspek penerapan atau aplikasi (42, 5%) 4. C4 adalah aspek analisis (10%)

223

224 209 Lampiran 20 TES UJI COBA PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2012/2013 SMP NEGERI 23 PURWOREJO MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/ SEMESTER : VIII/ 2 HARI / TANGGAL : Sabtu, 12 Januari 2013 W A K T U : 80 menit PETUNJUK UMUM: 1. Tulislah lebih dahulu nama, kelas, dan nomor peserta Anda di sebelah kanan atas pada kolom yang tersedia pada lembar jawaban! 2. Laporkan kepada pengawas jika terdapat masalah pada lembar soal ini! 3. Dahulukan menjawab soal soal yang Anda anggap mudah! 4. Periksalah pekerjaan Anda baik baik sebelum diserahkan kepada pengawas! PETUNJUK KHUSUS: Berilah tanda silang (X) pada salah satu pilihan yang paling tepat pada lembar jawaban Anda! 1. Di antara kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah. (i) Kumpulan ibu tercantik. (ii) Kumpulan bilangan prima kurang dari 10. (iii) Kumpulan biiangan asli. (iv) Kelompok hewan unik. a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i) dan (iv) 2. Berikut ini merupakan himpunan, kecuali. a. A = bilangan komposit b. B = {bilangan bulat} c. C = { x -1 x 1, x bilangan prima} d. D = himpunan bilangan prima lebih dari 5 3. Himpunan A merupakan himpunan bilangan cacah kurang dari atau sama dengan

225 Apabila A dinyatakan dalam notasi suatu himpunan akan menjadi. a. A = { x x < 10, x bilangan cacah} b. A = { x x 10, x bilangan cacah} c. A = { x x > 10, x bilangan cacah} d. A = { x x -10, x bilangan cacah} 4. Diketahui = { 7 < < 19, bilangan prima}. Berikut ini yang merupakan anggota dari himpunan adalah. a. G = {7, 9, 11, 13} b. G = {11, 12, 13} c. G = {11, 13, 17} d. G = {8, 9, 10} 5. Sebuah himpunan dengan anggotanya adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12} jika dinyatakan dengan kata-kata adalah. a. Himpunan bilangan faktor dari 12 b. Himpunan bilangan komposit c. Himpunan bilangan asli antara 1 dan 10 d. Himpunan bilangan kelipatan 2 6. Diketahui = {Negara kawasan Asia Tenggara}. Anggota himpunan adalah. a. {Cina, Korea, Indonesia} b. {Vietnam, Malaysia, Singapura} c. {Mesir, Laos, Cina} d. {Mesir, Filipina, Laos} 7. Lambang dari himpunan kosong adalah. a. b. { } c. { } d. {0} 8. Di antara himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan kosong adalah. (i) Bilangan prima genap (ii) Nama bulan dengan huruf pertama adalah huruf G

226 211 (iii) Presiden wanita di Indonesia (iv) Bilangan komposit kurang dari 1 a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (ii) dan (iv) 9. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah. a. {bilangan asli antara 5 dan 6} b. {bilangan cacah yang pertama} c. {bilangan komposit kurang dari 5} d. {bilangan prima habis dibagi 2} 10. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah. a. 5 {bilangan prima} b. 25 {bilangan kuadrat} c. 12 {faktor dari 12} d. 2 {bilangan kelipatan 3} 11. Suatu himpunan mempunyai anggota {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Apabila himpunan tersebut dinyatakan dengan notasi suatu himpunan menjadi. a. {x x < 5, x bilangan cacah} b. {x x 5, x bilangan cacah} c. {x x > 5, x bilangan asli} d. {x x 5, x bilangan asli} 12. Diketahui = {kuda, sapi, kambing, kerbau}. Di antara himpunan di bawah ini yang dapat menjadi himpunan semesta pembicaraan dari himpunan adalah. a. Himpunan hewan liar b. Himpunan hewan berkaki empat c. Himpunan hewan pemakan daging d. Himpunan hewan berkaki dua 13. Diketahui = {0, 1, 2, 3}. Di antara himpunan di bawah ini yang dapat menjadi himpunan semesta pembicaraan dari L adalah. a. Himpunan bilangan prima kurang dari 5

227 212 b. Himpunan empat bilangan cacah yang pertama c. Himpunan bilangan ganjil d. Himpunan bilangan komposit 14. Diketahui = {a, b}, yang merupakan himpunan bagian dari adalah. a. {(a, b), (a), (b, a)} b. {(a, a), (b, b)} c. { }, {a}, {b}, {a, b} d. {0}, {a, b}, {a, c} 15. Diketahui = {4, 5, 6}, himpunan bagian dari yang mempunyai 2 anggota adalah. a. {4}, {5} b. {4, 5} c. {4}, { } d. {5, 6}, { } 16. Himpunan semesta yang mungkin dari {4, 6, 8, 9}, kecuali. a. {bilangan asli} b. {bilangan komposit} c. {4, 6, 8, 9} d. {4, 6, 8} 17. Jika = {h, e, p, i}, maka banyaknya himpunan bagian yang memiliki dua anggota ada. a. 5 b. 6 c. 7 d Diketahui: = {2,4,6} = {2,4,6,8} = {1,2,3,4,5,6,7,8} Pernyataan yang benar untuk himpunan di atas adalah. a. N H b. M N

228 213 c. H N d. M H 19. Diketahui = {1, 2, 3}. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan adalah. a. 3 b. 6 c. 8 d Gabungan dari himpunan A dan B adalah. a. {x x A dan x B} b. {x x A atau x B} c. {x x A dan x B} d. {x x A atau x B} 21. Himpunan yang semua anggotanya merupakan anggota tetapi bukan anggota adalah pengertian dari. a. Irisan himpunan A dan B b. Gabungan himpunan A dan B c. Selisih A dan B d. Selisih B dan A 22. Diketahui 2 himpunan dan didefinisikan sebagai berikut: = {faktor dari 15} = {bilangan ganjil antara 1 dan 10} = a. {1, 3, 5, 15} b. {3, 5} c. d. {1, 4, 6} 23. Jika R = {huruf pembentuk kata matematika } T = {huruf pembentuk kata belajar } Maka gabungan dari himpunan R dan T adalah. a. {a, b, j, a, r} b. {b, e, l, j, r, m}

229 214 c. {a, m, e, t, i, k, a, b} d. {a, b, e, i, j, k, l, m, r, t} 24. Diketahui ( ) = 25, ( ) = 30, dan ( ) = 10, maka ( ) =. a. 45 b. 50 c. 55 d Suatu kelompok anak terdiri dari 42 anak. Jika 25 anak hobi menyanyi, 20 anak hobi menari, dan 3 anak tidak hobi keduanya, maka banyaknya anak yang hobi keduanya ada anak. a. 3 b. 4 c. 5 d Diketahui = {s, e, h, a, t}. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan adalah. a. 8 b. 16 c. 32 d Diketahui himpunan dan sebagai berikut: = {d, e, w, i, k} = {t, u, w, i, k} Maka =. a. {t, u} b. {u, w, i} c. {d, e} d. { w, i, k} 28. Jika = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan = {3, 5, 7, 9}, maka komplemen dari himpunan adalah.

230 215 a. {4, 6, 8} b. {2, 4, 6} c. d. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 29. Jika ( ) = 55 dan ( ) = 30, maka ( ) =. a. 85 b. 40 c. 25 d Diketahui = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {2, 3, 5, 7} = {6, 7, 8, 9, 10} Komplemen dari himpunan adalah. a. {1, 2, 3, 4} b. {1, 2, 3, 4, 5} c. {6, 7, 8, 9, 10} d. {2, 3, Diketahui S = {bilangan asli} adalah himpunan semesta, A = {bilangan ganjil} dan B = {bilangan genap}. Diagram Venn yang memenuhi keadaan tersebut adalah. a. S A B b. S A B A B

231 216 c. S A B d. S B A 32. Dari diagram Venn di bawah ini yang merupakan komplemen himpunan adalah... S A B a. {5,6,7,8} b. {2,4,6,8} c. {6,7,8} d. {4,2} 33. Dalam suatu kelas terdapat 32 siswa, 21 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar IPS, dan 8 siswa gemar kedua-duanya. Banyaknya siswa yang tidak gemar matematika dan IPS ada siswa a. 3 b. 4 c. 5 d Perhatikan diagram Venn di bawah ini! Komplemen dari himpunan B adalah.

232 217 S A B a. {n, k}.r.n.k.i.e.d.t b. {i,e} c. {i, e, d, t} d. {n, k, r} 35. Perhatikan gambar diagram Venn di bawah ini! Hasil dari adalah. S.0.1 A.2.3 B a. {0,1} b. {4,6} c. {5,7} d. {2,3} 36. = { < 10, bilangan asli} = { 0 < < 5, bilangan asli} = { < 9, bilangan prima} Diagram Venn yang menyatakan hubungan antara,, dan adalah. a. S V W b. S V W

233 218 c. S V W d. S V W Dari sekelompok siswa, 16 siswa menyukai sepak bola, 11 siswa menyukai basket, 5 siswa menyukai keduanya, dan 3 siswa tidak menyukai keduanya. Banyaknya anak dari kelompok siswa tersebut adalah. a. 18 b. 20 c. 25 d Diketahui = {4, 9, 16} dan = {1, 3, 9}. Gambar diagram Venn yang menunjukkan hasil dari operasi adalah. a. S G H b. S G H

234 219 c. S G H \.1 d. S G H \ Diketahui = {a, e, o} dengan semesta pembicaraan adalah = {huruf vokal dalam abjad Latin}. Gambar yang sesuai untuk komplemen adalah. a. S M.i.a.e.o.u b. S M.i.a.e.o c. S M.u.i.a.e.o.u

235 220 d. S M.i.a.e.o.u 40. Perhatikan diagram Venn di bawah ini! S A C B Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan anggota dari adalah. a. {5, 6} b. {0, 1} c. {6} d. {4, 6}

236 221 Lampiran 21 Kunci Jawaban Tes Uji Coba Prestasi 1. C 11. B 21. C 31. B 2. A 12. B 22. B 32. D 3. B 13. B 23. D 33. B 4. C 14. C 24. A 34. D 5. A 15. B 25. D 35. C 6. B 16. D 26. C 36. A 7. A 17. B 27. A 37. C 8. D 18. C 28. A 38. C 9. A 19. C 29. C 39. C 10. B 20. D 30. B 40. D 1. Suatu kumpulan disebut himpunan jika mempunyai anggota yang terdefinisi dengan jelas. Kumpulan yang termasuk himpunan adalah (ii) Kumpulan bilangan prima kurang dari 10 dan (iii) Kumpulan bilangan asli. 2. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital atau dinotasikan di dalam tanda kurung kurawal. A = bilangan komposit. Meskipun A adalah huruf capital, namun penulisan notasi tidak di dalam tanda kurung kurawal. Jadi bukan merupakan himpunan. 3. Notasi dari himpunan A adalah = { 10, bilangan cacah}. 4. = { 7 < < 19, bilangan prima}, = {11, 13, 17}. 5. Himpunan yang mempunyai anggota {1, 2, 3, 4, 6, 12} dinyatakan dengan katakata menjadi Himpunan bilangan faktor dari Anggota dari himpunan H adalah {Vietnam, Malaysia, Singapura} 7. Lambang himpunan kosong adalah atau { }. 8. Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota. Termasuk himpunan kosong adalah (ii) Nama bulan dengan huruf pertama adalah G dan (iv) Bilangan komposit kurang dari Termasuk himpunan kosong adalah {bilangan asli antara 5 dan 6}.

237 {bilangan prima}= {2, 3, 5, 7, } {bilangan kuadrat}= {1, 4, 9,16, 25, } {faktor dari 12} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} {bilangan kelipatan 3} = {3, 6, 9, 12, } Pernyataan yang benar adalah 25 {bilangan kuadrat}. 11. Himpunan yang mempunyai anggota {0, 1, 2, 3, 4, 5} dinyatakan dengan notasi himpunan menjadi { 5, bilangan cacah}. 12. Himpunan semesta dari = {kuda, sapi, kambing, kerbau} adalah himpunan hewan berkaki empat. 13. = {0, 1, 2, 3}. Himpunan semesta dari adalah Himpunan empat bilangan cacah yang pertama. 14. Himpunan bagian dari = {a, b} adalah { }, {a}, {b}, {ab}. 15. Himpunan bagian dari = {4, 5, 6} yang mempunyai dua angota adalah {4, 5}, {4,6}, dan {5, 6}. 16. Himpunan semesta yang mungkin dari {4, 6, 8, 9} adalah {bilangan asli}, {bilangan komposit}, dan {4, 6, 8, 9}. Maka yang tidak mungkin menjadi himpunan semesta dari {4, 6, 8, 9} adalah {4, 6, 8}. 17. Himpunan bagian = {h, e, p, i} yang mempunyai 2 anggota adalah {h, e}, {h, p}, {h, i}, {e, p}, {p, i}, {e, i} ada 6 buah. 18. Hubungan yang mungkin antara dua himpunan adalah subset atau himpunan bagian. Jadi, pernyataan yang benar adalah. 19. = {1, 2, 3}, ( ) = 3. Jadi, banyaknya himpunan bagian dari himpunan adalah 2 = Gabungan dua himpunan dan adalah himpunan semua objek yang merupakan anggota himpunan atau atau kedua-duanya. Dengan notasi = { atau }. 21. Himpunan yang semua anggotanya merupakan anggota tetapi bukan anggota adalah pengertian dari Selisih dan. 22. = {1, 3, 5, 15}

238 223 = {3, 5, 7, 9} = {3, 5} 23. = {m, a, t, e, i, k} = {b, e, l, a, j, r} Gabungan dari himpunan dan adalah {a, b, e, i, j, k, l, m, r, t}. 24. ( ) = ( ) + ( ) ( ) = = Jumlah kelompok: 42 anak Hobi menyanyi: 25 anak Hobi menari: 20 anak Tidak hobi keduanya: 3 anak Misalkan hobi keduanya = (25 ) + (20 ) = = = = 6 = Jadi, yang hobi keduanya ada 6 anak. 26. = {s, e, h, a, t}. ( ) = 5. Jadi, banyaknya himpunan bagian dari himpunan adalah 2 = = { dan } Jadi = {t, u} 28. Komplemen dari himpunan adalah jika bukan termasuk ke dalam anggota himpunan tetapi termasuk dalam anggota himpunan. Jadi, komplemen dari adalah {4, 6, 8}. 29. ( ) = ( ) ( ) = = Komplemen dari himpunan adalah {1, 2, 3, 4, 5} 31. = {1, 2, 3, 4, } = {1, 3, 5, 7, } = {2, 4, 6, 8, } Diagram Venn yang sesuai dengan keadaan tersebut adalah

239 224 S A B 32. Komplemen himpunan adalah {4,2}. 33. Diketahui: = 32 siswa (matematika) = 21 siswa (IPS) = 15 siswa (matematika dan IPS) = 8 siswa Misalkan (tidak matematika dan IPS) = (21 8) + (15 8) = = = 32 = = 4 siswa Jadi, banyaknya siswa yang tidak gemar matematika dan IPS ada 4 siswa. 34. Komplemen dari himpunan B adalah {,, }. 35. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = {0, 1, 2, 3} = {2, 3, 5, 7} = {5, 7} 36. = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4} = {2, 3, 5, 7} Diagram Venn yang menyatakan hubungan antara,, dan adalah S V W

240 Sepak bola: 16 siswa Basket: 11 siswa Sepak bola dan basket: 5 Tidak suka sepak bola dan basket: 3 Jumlah siswa dalam kelompok (16 5) + (11 5) = = 25 siswa. 38. = {4, 9, 16} dan = {1, 3, 9}. = {4, 16} Gambar diagram Venn dari adalah S G H \ = {a, e, o} = {a, i, u, e, o} Komplemen = {i, u} Jadi, gambar diagram Venn untuk komplemen adalah S M.i.a.e.o.u 40. = {2, 3, 5, 7, 11} = {3, 4, 5, 6} = {4, 6} Nilai : = 100

241 Lampiran Kelompok Atas dan Bawah

242

243

244

245

246

247

248 233 Lampiran 24 Format Tabulasi Jawaban Keterangan : Huruf berwarna merah merupakan kunci jawaban

249 234 Lampiran 25 Validitas Item Soal dengan Nilai Kriterium No Nama X Y X 2 Y 2 XY 1 Anjar Saputra Apit Supriyadi Ardy Viyatama Nur P Awaliyah Baisatun Nur Rizki Besy Sakti Wibowo Diah Permatasari Eko Afriyanto Ella Fidiawati Eri Susanti Faridatul Mawadah Febri Rispatiyaningsih Fenny Alvionita Gesen Martino Istiar Krismasari Kholifah Nurul Hidayah Nugraha Eman Wibowo Nur Khamidah Putri Arfiliyani Rita Ari Praptiwi Rosi Nugroho Sekar Arum Purnami Siti Aisyah Tabah Yudhis Renaldi Tri Anggoro Triyana Safitri Umi Al Karimah Widi Astuti Setianingsih Jumlah r XY 0,509068

250 235 Lampiran 26 Validitas Item

251 236 Menghitung validitas item soal menggunakan rumus korelasi Product Moment = ( ) ( ) {( ) ( ) }{( ) ( ) } Dengan r xy = koefisien korelasi X = skor item nomor yang dicari validitasnya Y = skor total N = jumlah responden Item nomor soal dikatakan valid jika. Menurut tabel product moment dengan jumlah responden 28 siswa dan taraf signifikansi 5% perhitungan validitas item soal disajikan pada tabel berikut. = 0,374. Hasil No. Butir Instrumen Koefisien Korelasi Keterangan No. Butir Instrumen Koefisien Korelasi Keterangan 1 0,729 valid 21 0,193 tidak valid 2 0,229 tidak valid 22 0,619 valid 3 0,839 valid 23 0,454 valid 4 0,633 valid 24 0,240 tidak valid 5 0,668 valid 25 0,721 valid 6 0,271 tidak valid 26 0,060 tidak valid 7 0,548 valid 27 0,620 valid 8 0,308 tidak valid 28 0,776 valid 9 0,905 valid 29 0,645 valid 10 0,853 valid 30 0,239 tidak valid 11 0,825 valid 31 0,839 valid 12 - tidak valid 32 0,300 tidak valid 13 0,729 valid 33 0,265 tidak valid 14 0,716 valid 34 - tidak valid 15 0,225 tidak valid 35 0,278 tidak valid 16 0,275 tidak valid 36 0,335 tidak valid 17 0,494 valid 37 0,521 valid 18 0,707 valid 38 0,508 valid 19 0,340 tidak valid 39 0,439 valid 20 0,581 valid 40 0,513 valid

252 237 Lampiran 27 Reliabilitas Tes

253 238 Lampiran 28 Keterangan: Kriteria TP: Soal Mudah = 5 Soal Sedang = 31 Soal Sulit = 4 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Butir Soal No Kelompok Jawaban Benar Atas Bawah TK Kriteria TK DP Kriteria DP Sedang Cukup Mudah Tidak baik Sedang Baik Sekali Sedang Cukup Sedang Cukup Mudah Tidak baik Sedang 0.5 Baik Sedang Tidak baik Sedang 0.5 Baik Sedang 0.5 Baik Sedang Cukup Mudah 0 Jelek Sedang Cukup Sedang 0.5 Baik Sulit Tidak baik Sedang Tidak baik Sedang Cukup Sedang Baik Sedang 0 Jelek Sedang Baik Sulit Tidak baik Sedang Cukup Sedang Cukup Sedang Tidak baik Sedang Cukup Sulit Tidak baik Sedang Cukup Sedang Baik Sedang Cukup Sedang Tidak baik Sedang Cukup Mudah 0 Jelek Sedang Tidak baik Sulit 0 Jelek Sedang Tidak baik Mudah 0 Jelek Sedang Baik Sedang 0.5 Baik Sedang Baik Sedang Baik Kriteria DP: Soal Tidak Baik = 11 Soal Jelek = 5 Soal Cukup = 12 Soal Baik = 11 Soal Baik Sekali = 1

254 239 Lampiran 29 Pengecoh dan Omit Butir Soal Option No Omit a b c d J B B B B B B B B B B B B B J B B B J B B B J B B B J B B J B B B B B B B B J B B B J B J J J B J J B B J B J B B B B B B B J B B B J B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B J B B B B B J B B B J B B B B B B B B B B J J B B B J B B B J B B B B B B J B B B J B B B B B B B J J B B B B B J B B B B B B B B B J B Keterangan : B = Baik, J = Jelek Huruf berwarna merah merupakan kunci jawaban

255 240 Lampiran 30 KISI-KISI SOAL TES PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA Nama Sekolah : SMP Negeri 23 Purworejo Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VII/ 2 (Genap) Tahun Pelajaran : 2012/ 2013 STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah No. Kompetensi Dasar Indikator 1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya 2 Memahami konsep himpunan bagian 3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang Bentuk Soal Nomor Soal Aspek yang Diukur Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya. PG 1, 4 C1, C2 Menyebutkan anggota dan bukan anggota suatu himpunan. PG 3, 7 C2, C2 Menyatakan notasi himpunan. PG 2, 8 C2, C2 Menjelaskan himpunan kosong dan notasinya. PG 5, 6 C1, C2 Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan. PG 10, 12 C3, C2 Menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. PG 11 C3 Menjelaskan pengertian himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya. Menjelaskan pengertian irisan, gabungan dan selisih (difference) dari dua himpunan. PG 9 C2 PG 13 C1

256 (difference) dan komplemen pada himpunan 4 Menyajikan himpunan dalam diagram Venn 5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah Menentukan irisan, gabungan dan selisih (difference) C3, C3, PG 14, 15, 17 dari dua himpunan. C3 Menjelaskan dan menentukan komplemen dari suatu himpunan. PG 18, 19 C3, C3 Menyajikan irisan atau gabungan himpunan dengan diagram Venn. PG 20 C2 Menyajikan selisih (difference) suatu himpunan dari himpunan lainnya dengan diagram Venn. PG 22, 24 C3, C3 Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram Venn. PG 23 C3 Menyelesaikan masalah dengan menggunakan diagram Venn dan konsep himpunan. PG 16, 21 C4, C4 Jumlah 24 Keterangan: 1. C1 adalah aspek pengetahuan hafalan (12, 5 %) 2. C2 adalah aspek pemahaman (33, 7%) 3. C3 adalah aspek penerapan atau aplikasi (41, 7%) 4. C4 adalah aspek analisis (8, 3%)

257

258 243 Lampiran 31 TES PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2012/2013 SMP NEGERI 23 PURWOREJO MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/ SEMESTER : VII/ 2 HARI / TANGGAL : W A K T U : 80 menit PETUNJUK UMUM: 1. Tulislah lebih dahulu nama, kelas, dan nomor peserta Anda di sebelah kanan atas pada kolom yang tersedia pada lembar jawaban! 2. Laporkan kepada pengawas jika terdapat masalah pada lembar soal ini! 3. Dahulukan menjawab soal soal yang Anda anggap mudah! 4. Periksalah pekerjaan Anda baik baik sebelum diserahkan kepada pengawas! PETUNJUK KHUSUS: Berilah tanda silang (X) pada salah satu pilihan yang paling tepat pada lembar jawaban Anda! 1. Di antara kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah. (i) Kumpulan ibu tercantik (ii) Kumpulan bilangan prima kurang dari 10 (iii) Kumpulan bilangan asli (iv) Kumpulan hewan unik a. (i) dan (ii) b. (i) dan (iii) c. (ii) dan (iii) d. (i) dan (iv) 2. Himpunan A merupakan himpunan bilangan cacah kurang dari atau sama dengan 10. Jika A dinyatakan dalam notasi suatu himpunan, maka. a. A = {x x < 10, x bilangan cacah} b. A = {x x 10, x bilangan cacah} c. A = {x x > 10, x bilangan cacah} d. A = {x x 10, x bilangan cacah}

259 Diketahui = { 7 < < 19, bilangan prima}. Berikut ini yang merupakan anggota dari himpunan adalah. a. {7, 9, 11, 13} b. {11, 12, 13} c. {11, 13, 17} d. {8, 9, 10} 4. Sebuah himpunan dengan anggotanya adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Apabila himpunan tersebut dinyatakan dengan kata-kata akan menjadi. a. Himpunan bilangan faktor dari 12 b. Himpunan bilangan komposit c. Himpunan bilangan asli antara 1 dan 10 d. Himpunan bilangan kelipatan 2 5. Lambang dari himpunan kosong adalah. a. b. { } c. { } d. {0} 6. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah. a. {bilangan asli antara 5 dan 6} b. {bilangan cacah yang pertama} c. {bilangan komposit kurang dari 5} d. {bilangan prima habis dibagi 2} 7. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah. a. 5 {bilangan prima} b. 25 {bilangan kuadrat} c. 12 {faktor dari 12} d. 2 {bilangan kelipatan 3} 8. Suatu himpunan mempunyai anggota {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Apabila himpunan tersebut dinyatakan dengan notasi suatu himpunan menjadi. a. {x x < 5, x bilangan cacah}

260 245 b. {x x 5, x bilangan cacah} c. {x x > 5, x bilangan asli} d. {x x 5, x bilangan asli} 9. Diketahui = {0, 1, 2, 3}. Di antara himpunan di bawah ini yang dapat menjadi himpunan semesta pembicaraan dari L adalah. a. Himpunan bilangan prima kurang dari 5 b. Himpunan empat bilangan cacah yang pertama. c. Himpunan bilangan ganjil d. Himpunan bilangan komposit 10. Diketahui = {a, b}, yang merupakan himpunan bagian dari adalah. a. {(a, b), (a), (b, a)} b. {(a, a), (b, b)} c. { }, {a}, {b}, {a, b} d. {0}, {a, b}, {a, c} 11. Jika = {h, e, p, i}, maka banyaknya himpunan bagian yang memiliki dua anggota ada. a. 5 b. 6 c. 7 d Diketahui: = {2, 4, 6} = {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Pernyataan yang benar untuk himpunan di atas adalah. a. N H b. M N c. H N d. M H 13. Gabungan dari himpunan A dan B adalah. a. {x x A dan x B} b. {x x A atau x B}

261 246 c. {x x A dan x B} d. {x x A atau x B} 14. Diketahui 2 himpunan dan didefinisikan sebagai berikut: = {faktor dari 15} = {bilangan ganjil antara 1 dan 10} =. a. {1, 3, 5, 15} b. {3, 5} c. d. {1, 4, 6} 15. Jika = {huruf pembentuk kata matematika } = {huruf pembentuk kata belajar } Maka gabungan dari himpunan R dan T adalah. a. {a, b, j, a, r} b. {b, e, l, j, r, m} c. {a, m, e, t, i, k, a, b} d. {a, b, e, i, j, k, l, m, r, t} 16. Suatu kelompok terdiri dari 42 anak. Jika 25 anak hobi menyanyi, 20 anak hobi menari, dan 3 anak tidak hobi keduanya, maka banyaknya anak yang hobi keduanya ada anak. a. 3 b. 4 c. 5 d Diketahui himpunan dan sebagai berikut: = {d, e, w, i, k} = {t, u, w, i, k} Maka =. a. {t, u} b. {u, w, i} c. {d, e}

262 247 d. {w, i, k} 18. Jika = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan = {3, 5, 7, 9}, maka komplemen dari himpunan adalah. a. {4, 6, 8} b. {2, 4, 6} c. d. {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 19. Jika ( ) = 55 dan ( ) = 30, maka ( ) =. a. 85 b. 40 c. 25 d Diketahui S = {bilangan asli} adalah himpunan semesta, A = {bilangan ganjil} dan B = {bilangan genap}. Diagram Venn yang memenuhi keadaan tersebut adalah. a. S A B b. S A B c. S A B

263 248 d. S B A 21. Dari sekelompok siswa, 16 siswa menyukai sepak bola, 11 siswa menyukai basket, 5 siswa menyukai keduanya, dan 3 siswa tidak menyukai keduanya. Banyaknya anak dari kelompok siswa tersebut adalah. a. 18 b. 20 c. 25 d Diketahui = {4, 9, 16} dan = {1, 3, 9}. Gambar diagram Venn yang menunjukkan hasil dari operasi adalah. a. S G H b. S G H

264 249 c. S G H \.1 d. S G H \ Diketahui = {a, e, o} dengan semesta pembicaraan adalah = {huruf vokal dalam abjad Latin}. Gambar yang sesuai untuk komplemen adalah. a. S M.i.a.e.o.u b. S M.i.a.e.o.u

265 250 c. S M.i.a.e.o.u d. S M.i.a.e.o.u 24. Perhatikan diagram Venn di bawah ini! S A C B Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan anggota dari adalah. a. {5, 6} b. {0, 1} c. {6} d. {4, 6} **Selamat Mengerjakan**

266 251 Lampiran 32 Kunci Jawaban Tes Prestasi 1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. B 9. B 10. C 11. B 12. C 13. D 14. B 15. D 16. D 17. A 18. A 19. C 20. B 21. C 22. C 23. C 24. D 1. Suatu kumpulan disebut himpunan jika mempunyai anggota yang terdefinisi dengan jelas. Kumpulan yang termasuk himpunan adalah (ii) Kumpulan bilangan prima kurang dari 10 dan (iii) Kumpulan bilangan asli. 2. Notasi dari himpunan A adalah = { 10, bilangan cacah}. 3. = { 7 < < 19, bilangan prima}, = {11, 13, 17}. 4. Himpunan yang mempunyai anggota {1, 2, 3, 4, 6, 12} dinyatakan dengan katakata menjadi Himpunan bilangan faktor dari Lambang himpunan kosong adalah atau { }. 6. Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota. Termasuk himpunan kosong adalah {bilangan asli antara 5 dan 6} 7. {bilangan prima}= {2, 3, 5, 7, } {bilangan kuadrat}= {1, 4, 9,16, 25, } {faktor dari 12} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} {bilangan kelipatan 3} = {3, 6, 9, 12, } Pernyataan yang benar adalah 25 {bilangan kuadrat}.

267 Himpunan yang mempunyai anggota {0, 1, 2, 3, 4, 5} dinyatakan dengan notasi himpunan menjadi { 5, bilangan cacah}. 9. = {0, 1, 2, 3}. Himpunan semesta dari adalah Himpunan empat bilangan cacah yang pertama. 10. Himpunan bagian dari = {a, b} adalah { }, {a}, {b}, {ab}. 11. Himpunan bagian = {h, e, p, i} yang mempunyai 2 anggota adalah {h, e}, {h, p}, {h, i}, {e, p}, {p, i}, {e, i} ada 6 buah. 12. Hubungan yang mungkin antara dua himpunan adalah subset atau himpunan bagian. Jadi, pernyataan yang benar adalah. 13. Gabungan dua himpunan dan adalah himpunan semua objek yang merupakan anggota himpunan atau atau kedua-duanya. Dengan notasi = { atau }. 14. = {1, 3, 5, 15} = {3, 5, 7, 9} = {3, 5} 15. = {m, a, t, e, i, k} = {b, e, l, a, j, r} Gabungan dari himpunan R dan T adalah {a, b, e, i, j, k, l, m, r, t} 16. Jumlah kelompok: 42 anak Hobi menyanyi: 25 anak Hobi menari: 20 anak Tidak hobi keduanya: 3 anak Misalkan hobi keduanya = (25 ) + (20 ) = = = = 6 = Jadi, yang hobi keduanya ada 6 anak. 17. = { dan }

268 253 Jadi = {t, u} 18. Komplemen dari himpunan adalah jika bukan termasuk ke dalam anggota himpunan tetapi termasuk dalam anggta himpunan. Jadi, komplemen dari adalah {4, 6, 8}. 19. ( ) = ( ) ( ) = = = {1, 2, 3, 4, } = {1, 3, 5, 7, } = {2, 4, 6, 8, } Diagram Venn yang sesuai dengan keadaan tersebut adalah S A B 21. Sepak bola: 16 siswa Basket: 11 siswa Sepak bola dan basket: 5 Tidak suka sepak bola dan basket: 3 Jumlah siswa dalam kelompok (16 5) + (11 5) = = 25 siswa. 22. = {4, 9, 16} dan = {1, 3, 9}. = {4, 16} Gambar diagram Venn dari adalah S G H \ = {a, e, o} = {a, i, u, e, o} Komplemen = {i, u}

269 254 Jadi, gambar diagram Venn untuk komplemen adalah S M.i.a.e.o.u 24. = {2, 3, 5, 7, 11} = {3, 4, 5, 6} = {4, 6} Nilai :, 10 = 100

270 255 Lampiran 33 Uji Normalitas Sebelum Perlakuan Uji Normalitas dengan Metode Liliefors 1) Hipotesis a) : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal b) : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Tingkat Signifikansi: = 0,05 3) Statistik Uji = ( ) ( ) = dengan s adalah standar deviasi 4) Komputasi Kelas 7E = (32)(166125) (2245) (32)(31) = = = 278,201 = 16,68 No. ( ) ( ) ( ) ( ) ,41 0,008 0, , ,81 0,0351 0,0625 0, ,51 0,0655 0,125 0, ,51 0,0655 0,125 0, ,91 0,1814 0, , ,91 0,1814 0, , ,91 0,1814 0, , ,91 0,1814 0, , ,91 0,1814 0, , ,61 0,2709 0,3125 0, ,31 0,3783 0, , ,01 0,496 0, , ,01 0,496 0, , ,01 0,496 0, , ,01 0,496 0, , ,29 0,6141 0,625 0, ,29 0,6141 0,625 0, ,29 0,6141 0,625 0, ,29 0,6141 0,625 0, ,29 0,6141 0,625 0, ,59 0,7224 0, ,05885

271 ,59 0,7224 0, , ,59 0,7224 0, , ,59 0,7224 0, , ,59 0,7224 0, , ,89 0,8133 0,875 0, ,89 0,8133 0,875 0, ,89 0,8133 0,875 0, ,19 0,883 0,9375 0, ,19 0,883 0,9375 0, ,49 0,9319 0, , ,79 0, ,0367 Jumlah =0,09985 Rata-rata 70,16 Kelas 7F = (32)(153375) (2135) (32)(31) = = = 352,596 = 18,78 No. ( ) ( ) ( ) ( ) ,49 0,0064 0, , ,22 0,0132 0,0625 0, ,42 0,0778 0,125 0, ,42 0,0778 0,125 0, ,16 0,123 0, , ,89 0,1867 0,1875 0, ,62 0,2676 0,25 0, ,62 0,2676 0,25 0, ,36 0,3594 0, , ,36 0,3594 0, , ,36 0,3594 0, , ,09 0,4641 0, , ,09 0,4641 0, , ,09 0,4641 0, , ,09 0,4641 0, , ,17 0,5675 0, , ,17 0,5675 0, , ,17 0,5675 0, , ,17 0,5675 0, , ,44 0,67 0, , ,44 0,67 0, , ,44 0,67 0, , ,44 0,67 0, ,04875

272 ,71 0,7611 0,8125 0, ,71 0,7611 0,8125 0, ,71 0,7611 0,8125 0, ,97 0,834 0, , ,24 0,8925 0, , ,24 0,8925 0, , ,24 0,8925 0, , ,51 0, , ,51 0, ,0655 Jumlah =0,07625 Rata-rata 66,72 5) Daerah Kritik, ; = 0, = 0,157 = { > 0,157} = 0,09985 = 0, ) Keputusan Uji : diterima 7) Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

273 258 Lampiran 34 Uji Homogenitas Sebelum Perlakuan Uji Homogenitas dengan Uji Barlett 1) Hipotesis a) : = (Variansi populasi homogen) b) : (Variansi populasi tidak homogen) 2) Tingkat Signifikansi: = 0,05 3) Statistik Uji =, ( log log ) Dengan ( 1) 4) Komputasi Setelah dihitung diperoleh: = 2245, = 2135, = 70,16, = 66,72 = , = = 31, = 31, = = 62 = (2245) 32 = 8624,22 = = ,78 = (2135) 32 = 8624,22 31 = 10930,47 31 = 10930,47 = 278,20 = 352,60 log = log 278,20 = 2,44 log = log 352,60 = 2,55 log = 31 2,44 = 75,64 log = 31 2,55 = 79,05 = = ,53

274 259 Tabel rangkuman perhitungan Sampel log log I ,22 278,20 2,44 75,64 II ,47 352,60 2,55 79,05 Jumlah ,69 154,69 = 19554,69 62 = 315,40 log = (62)(log 315,40) = 154,93 = 1 + Sehingga: 1 3(2 1) = 1, 016 = 1 + 0,333(0,048) = 1 + 0, 016 = 2,303 (154,93 154,69) = 2,27(0,24) = 0,54 1,016 5) Daerah Kritik, ; = 3,841 = { > 3,841} = 0,54 6) Keputusan Uji : diterima 7) Kesimpulan Variansi-variansi dari kedua sampel tersebut sama (homogen).

275 260 Lampiran 35 Uji Keseimbangan Uji Keseimbangan 1) Hipotesis a) : = (Kedua kelas populasi sama kemampuannya) b) : (kedua kelas populasi tidak sama kemampuannya) 2) Tingkat Signifikansi: = 0,05 3) Statistik Uji = ~ ( + 2) = ( 1) + ( 1) + 2 4) Komputasi (32 1)352,596 + (32 1)278,201 = = = 315,398 = 315,398 = 17,759 = 0 (sebab tidak dibicarakan selisih rataan) 66,719 70,156 = 17, = 3,437 4,440 = 0, ) Daerah Kritik, ; = 1,999 = { < 1,999 atau > 1,999} = 0,774 6) Keputusan Uji : diterima 7) Kesimpulan Kedua kelas populasi mempunyai kemampuan yang sama , ,231 62

276 261 Lampiran 36 Uji Normalitas Setelah Perlakuan Uji Normalitas dengan Metode Liliefors 1) Hipotesis a) : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal b) : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Tingkat Signifikansi: = 0,05 3) Statistik Uji = ( ) ( ) = dengan s adalah standar deviasi 4) Komputasi Kelas 7E = (32)(159193) (2245) (32)(31) = = = 54,588 = 7,388 No. ( ) ( ) ( ) ( ) ,19 0,0143 0, , ,65 0,0495 0, , ,65 0,0495 0, , ,97 0,166 0,3125 0, ,97 0,166 0,3125 0, ,97 0,166 0,3125 0, ,97 0,166 0,3125 0, ,97 0,166 0,3125 0, ,97 0,166 0,3125 0, ,97 0,166 0,3125 0, ,43 0,3336 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, , ,11 0,5438 0, ,11245

277 ,66 0,7454 0,8125 0, ,66 0,7454 0,8125 0, ,66 0,7454 0,8125 0, ,66 0,7454 0,8125 0, ,66 0,7454 0,8125 0, ,20 0,8849 0,9375 0, ,20 0,8849 0,9375 0, ,20 0,8849 0,9375 0, ,20 0,8849 0,9375 0, ,74 0, , ,74 0, ,0409 Jumlah =0,1465 Rata-rata 70,156 Kelas 7F = (32)(178107) (2373) (32)(31) = = = 68,846 = 8,297 No. ( ) ( ) ( ) ( ) ,43 0,0075 0, , ,95 0,0256 0,0625 0, ,34 0,0475 0,125 0, ,34 0,0475 0,125 0, ,86 0,1949 0,25 0, ,86 0,1949 0,25 0, ,86 0,1949 0,25 0, ,86 0,1949 0,25 0, ,38 0,352 0, , ,38 0,352 0, , ,38 0,352 0, , ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0, ,10 0,5398 0,6875 0,1477

278 ,58 0,719 0, , ,58 0,719 0, , ,58 0,719 0, , ,58 0,719 0, , ,58 0,719 0, , ,07 0,8577 0, , ,07 0,8577 0, , ,67 0,9535 0, , ,67 0,9535 0, , ,15 0, ,0158 Jumlah =0,1477 Rata-rata 74,156 5) Daerah Kritik, ; = 0, = 0,157 = { > 0,157} = 0,1465 = 0,1477 6) Keputusan Uji H : diterima 7) Kesimpulan Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

279 264 Lampiran 37 Uji Homogenitas Setelah Perlakuan Uji Homogenitas dengan Uji Barlett 1) Hipotesis a) : = (Variansi populasi homogen) b) : (Variansi populasi tidak homogen) 2) Tingkat Signifikansi: = 0,05 3) Statistik Uji =, ( log log ) Dengan ( 1) 4) Komputasi Setelah dihitung diperoleh: = 2245, = 2373, = 70,156, = 74,156 = , = = 31, = 31, = = 62 = (2245) 32 = 1692,219 = (2373) 32 = 2134,219 = = = ,781 = ,781 = 1692, = 2134, = 54,588 = 68,846 log = log 54,588 = 1,737 log = log 68,846 = 1, 838 log = 31 1,737 = 53,847 log = 31 1,838 = 56,978

280 265 Tabel rangkuman perhitungan Sampel log log I ,219 54,588 1,737 53,847 II ,219 68,846 1,838 56,978 Jumlah , ,825 = 3826, = 61,717 log = (62)(log 61,717) = 111,005 = 1 + Sehingga: 1 3(2 1) = 1 + 0,333(0,048) = = 1,016 = 2,303 (111, ,825) = 2,267(0.18) = 0,408 1,016 5) Daerah Kritik, ; = 3,841 = { > 3,841} = 0,408 6) Keputusan Uji : diterima 7) Kesimpulan Variansi-variansi dari kedua sampel tersebut sama (homogen)

281 266 Lampiran 38 Uji Hipotesis Uji Hipotesis dengan Uji-t ekor kanan 1) Hipotesis : : > 2) Taraf Signifikansi : = 0,05 3) Statistik Uji = ( ) ~ ( + 2) 4) Komputasi Nilai No. Kelas Eksperimen Kelas Kontrol ( ) ( ) ( ) ( )

282 Jumlah Rata-rata 74,156 70,156 (32 1)68,846 + (32 1)54,588 = = = 61,717 = 7,856 (74,156 70,156) = 7, ) Daerah kritik. ; = 1, = { > 1,669804} = 2,037 6) Keputusan Uji ditolak 7) Kesimpulan: = 4 1,964 = 2, , , = 61,717 Metode pembelajaran GALAKSI lebih baik daripada metode pembelajaran CTL.

283 Area under the Standard Normal Density from 0 to z z File: Tabel Distribusi Normal Standar Sheet: cdf (1) Hlm 1/1 Lampiran

284 Lampiran Table A22 Table of Critical Values for the Lilliefors Test for Normality α n = n > / n.768/ n.805/ n.886/ n 1.031/ n 2000 by Chapman & Hall/CRC

285 df 2 χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ Chi-Square Distribution Table The shaded area is equal to α for χ2 = χ2α. Lampiran 41 Sumber: 270

286 Lampiran Tabel Titik Kritis Distribusi t 0.1 α df FORUM STATISTIKA -

287 272 Lampiran 43 Tabel Nilai-nilai r Product Moment N Taraf Signifikan N Taraf Signifikan N Taraf Signifikan 5% 1% 5% 1% 5% 1% 3 0,997 0, ,381 0, ,266 0, ,950 0, ,374 0, ,254 0, ,878 0, ,367 0, ,244 0, ,811 0, ,361 0, ,235 0, ,754 0, ,355 0, ,227 0, ,707 0, ,349 0, ,220 0, ,666 0, ,344 0, ,213 0, ,632 0, ,339 0, ,207 0, ,602 0, ,334 0, ,202 0, ,576 0, ,329 0, ,195 0, ,553 0, ,325 0, ,176 0, ,532 0, ,320 0, ,159 0, ,514 0, ,316 0, ,148 0, ,497 0, ,312 0, ,138 0, ,482 0, ,308 0, ,113 0, ,468 0, ,304 0, ,098 0, ,456 0, ,301 0, ,088 0, ,444 0, ,297 0, ,080 0, ,433 0, ,294 0, ,074 0, ,423 0, ,291 0, ,070 0, ,413 0, ,288 0, ,065 0, ,404 0, ,284 0, ,062 0, ,396 0, ,281 0, ,388 0, ,279 0,361 Sumber: Sugiyono Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung: Alfabeta

288 Lampiran 44

289 Lampiran

290 Lampiran 51 Lampiran

291 276 Lampiran

292 277 Lampiran

293 278 Lampiran 49 Foto Pembelajaran GALAKSI Gambar 1 Guru Menerangkan Materi Gambar2 Guru Menerangkan dan Memberi Motivasi Pada Siswa Gambar 3 Guru Membimbing Siswa Tentang Cara Permainan Ular Tangga Gambar 4 Para Siswa Belajar dalam Kelompoknya

294 279 Gambar 5 Guru Membantu Siswa yang Masih Kebingungan Gambar 6 Siswa Menentukan Urutan Bermain Gambar 7 Siswa Bekerja Sama dengan Kelompoknya Gambar 8 Beberapa Siswa Mengerjakan Hasil Kerja Samanya Gambar 9 Guru Membahas Hasil Pekerjaan Siswa Gambar 10 Suasana Ketika Melaksanakan Ulangan