PROBABILITAS DALAM SISTEM ANTRIAN. Studi Kasus PT.Bank Mandiri (Persero ) Tbk, KCP Mandonga Kendari SKRIPSI

Transkripsi

1 PROBABILITAS DALAM SISTEM ANTRIAN Studi Kasus PT.Bank Mandiri (Persero ) Tbk, KCP Mandonga Kendari SKRIPSI Untuk memenuhi Sebagian persyaratan mencapai derajat sarjana ( S-1) SRI ELMIATI F1A JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2017

2 ii

3 KATA PENGANTAR Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat ALLAH SWT karena atas segala rahmat, hidayah, dan karunianya yang telah diberikan sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul Probabilitas Dalam Sistem Antrian. Hasil penelitian ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan program studi Strata Satu (S1) pada Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Halu Oleo. Penulis sangat menyadari bahwa penulisan ini sangat banyak kekurangan yang disebabkan karena keterbatasan daripada kemampuan penulis tetapi berkat pertolongan ALLAH SWT serta dorongan semangat dari semua pihak maka penulisan skripsi ini mampu terselesaikan. Dalam penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak sehingga penulis ingin menyampaikan Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak dapat terselesaikan tanpa bimbingan dan arahan dari Bapak Dr. Mukhsar, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si selaku pembimbing II yang telah banyak meluangkan waktunya untuk membimbing dan mengarahkan penulis sejak dari perencanaan hingga terselesaikannya skripsi ini serta memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis. Oleh karena itu penulis mengucapkan banyak terima kasih. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada yang tercinta ayahanda Ishak dan ibunda Nasaria yang telah mendukung dan memberikan doa yang tulus ikhlas serta kasih sayangnya kepada penulis hingga skripsi ini selesai, saudara-saudaraku Titin Wijayanti, Muh. Elbin dan Muh. Elkib yang selalu memberikan doa dan iii

4 semangat, semua itu penulis mendoakan menjadi pahala serta catatan amal kebaikan disisi Allah Subhanahu Wa Ta ala. Suatu hal yang tidak terlupakan atas dorongan dan bimbingannya, serta arahan dan bantuan kepada penulis, maka patutlah kiranya penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak khususnya: 1. Rektor Universitas Halu Oleo, Bapak Prof. Dr. Muh. Zamrun F., S.Si., M.Si., M.Sc. 2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu Oleo, Bapak Analuddin, S.Si., M.Si., M.Sc., Ph.D. 3. Kepala Laboratorium Komputasi Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Lilis Laome, S.Si., M.Si. 4. Kepala Perpustakaan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Dra. Hj. Indrawati, M.Si. 5. Segenap Staf Administrasi dan Tata Usaha di Lingkungan F-MIPA Universitas Halu Oleo atas segala bentuk bantuan yang diberikan kepada penulis selama studi. 6. Ketua Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak M.Si. Dr. Muhammad Kabil, S.T., M.Si. dan sekretaris Jurusan, Ibu Norma Muhtar, S.Si. M.Si. 7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika serta seluruh staf pengajar di lingkungan F-MIPA Universitas Halu Oleo. iv

5 8. Rasas Raya, S.Si., M.Si selaku penasehat akademik yang telah memberikan pengarahan dan bimbingan dalam memprogramkan mata kuliah. 9. La Gubu, S.Si., M.Si., Dr. La Ode Saidi, M.Kom dan Rahmalia Sahupala, S.Si., M.Sc selaku dewan penguji. 10. Sahabat-sahabatku yang selalu menemaniku dalam suka dan duka: Jumriani(Jum), Haliana(Halianong), Siska(Sika) dan S.Syarifa Fauzin(Calyng). 11. Teman-teman Matematika Angkatan 2013: Isnawati, Susi Linda, Ade Irma, Erni, Sinar, Yuyun, Rustin, Deswi, Nasruli dan lain-lain yang telah memberikan dorongan moral dan spiritual serta kebersamaan yang tidak terlupakan selama mengikuti perkuliahan. 12. Pihak Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian. Teman-teman KKN di Kelurahan Sambuli, Kec. Nambo: Asri, Ruwi, Yani, Bella, Murdas, Fandi, Bunyamin, Fajrin, Ramlin, Awal, Akbar, Edo, Aswan, Sakti, Imam dan seluruh keluarga besar Kelurahan Sambuli. Semoga ALLAH SWT selalu memberikan Hidayah dan Rahmat kepada semua pihak yang telah membantu dengan ikhlas sehingga skripsi ini dapat terselesaikan. Penulis sadar akan keterbatasan dan kurang sempurnanya penulisan hasil penelitian ini. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang bersifat membangun akan sangat penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan memberikan tambahan pengetahuan bagi yang membacanya. Kendari, 6 Agustus 2017 Penulis v

6 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii KATA PENGANTAR... iii DAFTAR ISI... vi DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR TABEL... ix DAFTAR LAMPIRAN... x ABSTRAK... xi ABSTRACT... xii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Rumusan Masalah Waktu dan Tempat... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Antrian Karakteristik Antrian... 5 vi

7 2.3 Kedatangan Pelayanan Uji Chi Square Ukuran Steady State Model Antrian Multiple Channel Quary Sistem atau M/M/S BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Jenis dan Sumber Data Metode dan Prosedur Penelitian BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Struktur Antrian Pada Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari Uji Kecocokan Distribusi Kedatangan Uji Kecocokan Distribusi Lama Waktu Tingkat Kedatangan Nasabah dan Tingkat Pelayanan Teller Pengukuran Kinerja Sistem Antrian Jalur Berganda Multiple Channel Query Sistem atau M/M/S BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii

8 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Single Chanel Single Phase... 8 Gambar 2.2 Single Chanel Multiphase Phase... 8 Gambar 2.3 Multi Chanel Single Phase... 9 Gambar 2.4 Multi Chanel Multi Phase viii

9 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Data Kedatangan Nasabah Tabel 4.2 Data Lama Waktu Pelayanan ix

10 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1: Tabel Uji Kecocokan Distribusi Poisson Kedatangan Nasabah Lampiran 2: Tabel Uji Kecocokan Distribusi Eksponensial Lama Nasabah Lampiran 3: Data Hasil Penelitian x

11 PROBABILITAS DALAM SISTEM ANTRIAN (Studi Kasus : PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari ) OLEH SRI ELMIATI F1A ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui dan menganalisis model antrian/ waktu tunggu, sekaligus mengukur keefektifan kinerja teller terhadap tingkat pelayanan nasabah di Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari. Data yang digunakan adalah data primer, yaitu data yang diperoleh langsung melalui pengamatan selama 5 hari yaitu tanggal 20 Februari 2017 sampai 24 Februari 2017 mulai pukul WITA. Dalam penelitian ini dietahui bahwa tingkat kedatangan berdistribusi poisson dan waktu pelayanan nasabah tidak berdistribusi eksponensial. Disiplin antrian yang digunakan dalam penelitian ini adalah First In First Out (FIFO) yaitu pelanggan yang datang lebih dahulu akan dilayani lebih dahulu. Karena terdapat 8 teller sehingga digunakan struktur antrian Multi Channel Single Phase yaitu mempunyai beberapa fasilitas pelayanan lebih dari satu. Kata kunci : teller, steady state, First In First Out(FIFO), Multi Channel Single Phase. xi

12 PROBABILITY IN THE SYSTEM QUEUE ( Case Study : PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari) By : SRI ELMIATI F1A ABSTRACT The objectives of this study are to find out and analyze model of queuing or waiting line, as well as measure the effectiveness of teller performance against customer service levels at PT.Bank Independent (persero) Tbk. Area Kendari Great Mosque. The data used is the primary data, obtained directly thought observation for 5 days, ie on 20 Februari 2017 to 24 Februari 2017 starting at The arrival is assumed poisson distribution and the service time assumed is not exponential distribution. The queue discipline used in this research is First In First Out (FIFO) that is customer who comes first will be served first. Because there are 8 teller so used Multi Channel Single Phase queue structure that has several service facilities more than one. Keywords : Teller, Steady State, First In First Out (FIFO), Multi Channel Single Phase xii

13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusia sebagai makhluk sosial, tidak akan terlepas dari peran serta orang lain dalam kehidupan. Pada kondisi tertentu manusia pasti membutuhkan jasa orang lain dalam memenuhi kebutuhan hidup, dan untuk mendapatkannya terkadang mengharuskan untuk menunggu terlebih dulu. Hal tersebut sangat mungkin terjadi, karena banyak orang yang membutuhkan jasa yang sama dalam waktu yang bersamaan pula. Kondisi tersebut sering terlihat dalam kehidupan sehari-sehari, seperti orang menunggu untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pesanan di rumah makan, mengantri di kasir sebuah swalayan, dan motor yang menunggu giliran untuk dicuci. Seiring dengan perkembangan zaman, sekarang semua dituntut serba cepat. Hal ini dikarenakan semakin bertambahnya jumlah populasi penduduk didunia, Perkembangan teknologi dan pembangunan yang ada disegala bidang juga berlangsung dengan cepat. Suatu perusahaan dibidang jasa maupun manufaktur harus mampu memberikan pelayanan yang cepat serta terbaik sesuai dengan keinginan pelanggan untuk memenuhi kebutuhannya mengingat akan jumlah populasi yang banyak tersebut. Salah satu perusahaan yang bergerak dibidang jasa adalah perbankan dan merupakan sektor penting dalam perekonomian suatu negara. Bank merupakan salah 1

14 satu lembaga keuangan yang menjadi tempat bagi perusahaan dan badan usaha pemerintah dan swasta maupun perorangan dalam melakukan aktifitas keuangan yaitu menghimpun dana, perkreditan dan berbagai transaksi jasa keuangan yang diberikan oleh bank untuk melancarkan mekanisme bagi semua sektor perekonomian. Disetiap bank memiliki pelayanan teller yang merupakan bagian yang penting. Teller adalah petugas bank yang menangani penerimaan maupun pembayaran transaksi uang tunai maupun non tunai yang dilakukan oleh pelanggan (nasabah). Pada umumnya, setiap bank memiliki jumlah teller minimal satu sesuai kebutuhan pelayanan kepada nasabah. Pada bank dengan jumlah teller yang sedikit atau tingkat pelayanan yang rendah seringkali mengakibatkan antrian yang panjang didepan teller. Mengantri akan terjadi bila banyaknya pelanggan yang dilayani melebihi kapasitas layanan yang tersedia yang pada kenyataannya disebabkan karena adanya faktor ekonomi yang membatasi yang selalu terkait dengan berapa jumlah teller yang harus disediakan. Guna menindaklanjuti masalah tersebut maka pihak bank yang bersangkutan harus memperhatikan waktu pelanggan yang terbuang cumacuma saat para pelanggan menunnggu. Untuk mengurangi masalah yang terjadi pada suatu antrian, maka pada fasilitas layanan perlu dilakukan analisis sistem antrian. Berdasarkan masalah tersebut maka penulis tertarik untuk menganalisis sistem antrian di suatu Bank dengan mengambil judul Probabilitas Dalam Sistem Antrian. 2

15 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang masalah yang dikemukakan, maka rumusan masalahnya yaitu : 1. Bagaimana probabilitas dalam sistem antrian pada Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari 2. Bagaimana menentukan jumlah teller yang optimal pada Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah : 1. Untuk mengetahui bagaimana probabilitas dalam sistem antrian pada Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari 2. Menentukan jumlah teller yang optimal pada Bank Mandiri (Per sero) Tbk. KCP Mandonga Kendari 1.4 Manfaat Penelitian Adapun manfaat dalam penelitian ini yaitu : 1. Agar penulis juga dapat mengetahui penyelesaian dalam menganalisa sistem antrian 2. Penelitian ini diharapkan mampu membantu dalam mengembangkan ilmu pengetahuan, khususnya dibidang manajemen antrian serta dapat dijadikan salah satu referensi bagi pembaca dan untuk pengembangan penelitian mahasiswa yang akan datang. 3

16 BAB 1I TINJAUAN PUSTAKA Konsep probabilitas mempunyai peranan yang penting dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari bidang ilmiah, bidang militer, bidang pemerintahan, bidang usaha/industri, asuransi, cuaca, sampai pada masalah-masalah kecil seperti masuk kantor atau tidak karena awan tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir. Suatu proses disebut acak, kalau hasil proses itu tidak dapat ditentukan sebelumnya dengan pasti. Suatu kejadian disebut acak (random event), kalau terjadinya kejadian itu tidak dapat diketahui dengan pasti sebelumnya. Oleh karena tidak bisa diketahui dengan pasti maka kita hanya dapat mengukur besarnya nilai probabilitas tentang kejadian tersebut. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak(hadi,1981). 2.1 Teori Antrian Teori antrian diperkenalkan oleh Erlang seorang ahli matematika dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchenge pada tahun Teori ini didikung oleh asumsi distribusi kedatangan, distribusi waktu pelayanan, disiplin antrian, sistim antrian steady state dan tansient, serta tingkat pertibaan dan pelayanan (Rangkuti,2013). Siagian (1987) mengatakan antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Proses antrian ( queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu 4

17 dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Teori antrian atau Queueing theory adalah bagian utama tentang antrian.teori antrian adalah bidang ilmu yang melakukan penelitian untuk mengidentifikasi dan mengukur penyebab-penyebab serta konsekuensi-konsekuensi dari kegiatan mengantri. 2.2 Karakteristik Antrian Terdapat empat karakteristik sistem antrian (Heizer dan Render,200 5), yaitu distribusi pelayanan (disiplin antrian), mekanisme pelayanan (singel-channel), distribusi kedatangan dan distribusi antrian Displin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu. Model antrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu notasi yang disebut Kendal s Notation. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Pertama, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Kedua, hampir semua buku yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini (Rangkuti,2013). Format umum Kendall s Notation: ( a / b / c ) ; ( d / e / f ), dimana: a = distribusi pertibaan 5

18 b = distribusi waktu pelayanan c = jumlah pelayanan d = disiplin pelayanan e = jumlah pelanggan maksimal ( dalam antrian dan sistem) f = ukuran sumber pemanggil Notasi baku yang mengganti simbol a dan b untuk distribusi pertibaan dan keberangkatan sebagai berikut : M : pertibaan atau keberangkatan berdistribusi poisson (distribusi waktu antara pertibaan atau waktu pelayanan berdistribusi eksponensial ). D : waktu antara pertibaan atau waktu pelayanan yang konstan atau deterministrik. Ek : waktu antara pertibaan atau waktu pelayanan berdistribusi Erlang atau Gamma dengan parameter k. GI : distribusi independen umum dari pertibaan (waktu antara pertibaan ). G : distribusi umum dari keberangkatan ( waktu pelayanan ). Menurut Siagian (1987), ada beberapa bentuk disiplin pelayanan digunakan, yaitu: a. First Come First Served (FCFS) atau First In First Out (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop. b. Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator lift untuk lantai yang sama. 6

19 c. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba. d. Priority Service (PS) artinya, prioritas layanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah. Notasi baku yang mengganti simbol d adalah : FCFS = pertama datang, pertama dilayani LCFS = terakhir datang, pertama dilayani SIRO = pelayanan secara random order GD = disiplin antrian yang umum, yaitu First Come First Served( FCFS) Misalnya Model (M 1 / M 2 / 1): ( FIFO/ / ) berati M 1 menyatakan waktu pertibaan berdisribusi Poisson, M 2 waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, jumlah channel 1, disiplin antrian bersifat First Come First Served (FCFS), jumah nasabah yang masuk kedalam sisitem antrian dan ukuran populasi masukan adalah tak berhingga, adapun model yang lainnya yaitu (M 1 / M 2 / 1): ( SIRO/ / ), (M 1 / M 2 / c): ( GD/ / ), (M 1 / M 2 / ): ( GD/ / ),(M / G / 1): ( GD/ / )(Taha,2011) Struktur Antrian Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1. Single Channel Single Phase Single Channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Singel phase menunjukkan bahwa hanya ada satu 7

20 stasiun pelayanan. Setelah menerima pelayanan, individu keluar dari sistem. Contohnya adalah tukang cukur, pembelian tiket kereta api antarkota kecil yang dilayani oleh satu tiket, seorang pelayan toko, dan sebagainya (Gambar 2.1). Sumber Populasi M S Keluar 2. Single Channel Multi Phase Tahap 1 Gambar 2.1 Single Channel Single Phase M= Antrian ; S= Stasiun Pelayanan (Server) Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh : pencucian mobil, tukang cat mobil (Gambar 2.2). Sumber Populasi M S M S Keluar Tahap 1 Tahap 2 Gambar 2.2 Single Channel Multi Phase 3. Multichannel Single Phase Sistem Multi Channel Single Phase terjadi dimana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah antrian pada sebuah bank dengan beberapa teller, pembelian tiket atau karcis yang dilayani oleh beberapa loket, pembayaran dengan beberapa kasir, dan sebagainya (Gambar 2.3). 8

21 S Sumber Populasi M Keluar S S Tahap 1 S Gambar 2.3 Multichannel Single Phase 4. Multi Channel Multi Phase Sistem Multi Channel Multi Phase ini menunjukkan bahwa setiap sistem mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga terdapat lebih dari satu pelanggan yang dapat dilayani pada waktu bersamaan. Sebagai contoh pada pelayanan yang diberikan kepada pasien dirumah sakit dimulai dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis, sampai pembayaran, registrasi ulang mahasiswa baru pada sebuah Universitas, dan lain-lain (Gambar 2.4). 9

22 M S M S M S Sumber Populasi M S M S M S M S M S M S Keluar 2.3 Kedatangan M S M S M S Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3 Gambar 2.4 Multichannel Multiphase Pola kedatangan (distribusi statistik) dianggap sebagai kedatangan yang tidak terikat satu sama lain dan kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat (acak), kedatangan juga dapat seragam (uniform) selama dalam periode tertentu. Rata-rata kedatangan ( arrival rate ) merupakan rata-rata, sebab waktu ke waktu banyaknya kedatangan pelanggan berubah-ubah. Jika kedatangan bersifat acak seperti kedatangan langganan/ nasabah misalnya sangat tidak teratur, tidak mengikuti pola tertentu. Banyaknya kedatangan pada setiap unit waktu diperkirakan oleh sebuah distribusi probabilitas yang dikenal dengan distribusi Poisson (Poisson distribution ) (Supranto,1988). Probabilitas dari x kedatangan dalam waktu yang ditentukan dengan rumus : P(x) = λ (λ)! = 0, 1, 2,..., (2.1) dimana x = banyaknya kedatangan 10

23 P(x) = probabilitas x kedatangan λ = rata-rata kedatangan persatuan waktu x! = x (x-1)(x-2)... (Taylor,1996). Sifat-sifat distribusi Poisson : Peluang suatu kejadian akan terjadi dalam selang waktu pendek (t, t + Δt) sebanding dengan panjang interval Δt, dan tidak tergantung pada letak interval. Peluang suatu kejadian antara dua interval berbeda saling indepanden (interval tidak tumpang tindih) Peluang dua kejadian atau lebih dalam selang waktu pendek dapat diabaikan(walpole,1995). Ciri-ciri distribusi Poisson : 1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. 2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sebanding dengan panjang selang waktu tersebut, dan tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang waktu tersebut atau daerah tersebut. 3. Peluang lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan. Kegunaan dan aplikasi Distribusi Poisson : 11

24 Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, seperti : banyaknya pengguna telepon permenit, banyaknya kesalahan ketik perhalaman sebuah buku, dan lain-lain. Dalam hal ini ditentukan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak kontinu yang mengukur waktu dari satu kedatangan ke datangan berikutnya. Jika kedatangan mengikuti distribusi Poisson, dapat ditunjukkan secara matematis bahwa waktu antar kedatangan akan terdistribusi sesuai dengan distribusi eksponensial. Distribusi Poisson dan eksponensial memiliki asumsi dasar yang sama tentang kedatangan. 2.4 Pelayanan Waktu pelayan sering konstan, tetapi juga sering acak ( random). Bila waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial atau distribusi acak, maka tingkat pelayanannya (unit/jam) akan mengikuti suatu distribusi Poisson (Supranto,1988). Distribusi Eksponensial memainkan peranan penting dalam teori antrian dan teori keterandalan (reliabilitas), jarak antara waktu tiba di fasilitas palayanan. Rumus umum fungsi probabilitas eksponensial adalah : f (t ) = μ, (2.2) dimana t = waktu pelayanan f(t) = probabilitas kepadatan yang berhubungan dengan t µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani persatuan waktu/laju pelayanan e = bilangan euler, yaitu 2, (Rangkuti,2013). 12

25 Ciri-ciri Distribusi Eksponensial : 1. Mempunyai nilai variansi 2. Mempunyai nilai mean 3. Pencarian pada distribusi eksponensial menggunkan variabel random 4. Peluang yang terjadi pada suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang terjadi pada percobaan tersebut. Kegunaan dan Aplikasi Distribusi Eksponensial : Distribusi eksponensial berguna dalam mencari selisih waktu terjadi dalam suatu peluang pada daerah tertentu. Dalam aplikasinya distribusi eksponensial ini sangat berperan sekali misalnya : 1. Mengukur selisih waktu antara orang 1 dan ke-2 dalam suatu antrian 2. Mengukur tingkat kegagalan yang mungkin terjadi dalam suatu peluang. Waktu pelayanan dalam proses antrian dapat juga sesuai dengan salah satu bentuk distribusi peluang. Asumsi yang biasa digunakan bagi distribusi pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, sehingga tingkat pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. 2.5 Uji Chi Square Uji Chi Square adalah salah satu metode yang digunakan untuk memeriksa apakah satu himpunan data mentah sesuai dengan distribusi teoritis tertentu atau tidak. Langkah pertama dalam prosedur Chi Square adalah menggambarkan sebuah histogram frekuensi. Dengan menggambarkan histogram frekuensi, dapat secara visual memutuskan fungsi kepadatan teoritis mana yang paling sesuai dengan data 13

26 dalam bentuk histogram tersebut. Kemudian menentukan hipotesis awal sesuai dengan distribusi pada histogram tersebut. Uji Chi Square didasari oleh pengukuran jumlah deviasi antara fungsi kepadatan empiris dengan teoritis. Untuk memperolehnya, anggaplah [, ] mewakili batasbatas interval I sebagaimana didefinisikan dalam distribusi empiris dan asumsikan bahwa ( ) adalah fungsi kepadatan teoritis yang dihipotesiskan. Dengan diketahui sampel data mentah dengan ukuran n, maka frekuensi teoritis yang berkaitan dengan interval I dihitung sebagai berikut: Eij = E ( ), i = 1,2,3,,n, (2.3) dengan Eij E = Frekuensi harapan (teoritis) yang dihipotesiskan dalam sel = Jumlah frekuensi empiris ( ) = Fungsi kepadatan distribusi teoritis Dengan diketahui ni, maka ukuran deviasi antara frekuensi yang diamati dan frekuensi teoritis yang dihipotesiskan (Supranto,1998 ). Uji Chi-Square digunakan untuk menguji hipotesis dari distribusi kontinu dan diskrit yang memiliki jumlah sampel yang besar. Langkah-langkah pengujian distribusi adalah sebagai berikut: a) Menentukan Hipotesis H 0 : ada kesesuaian antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual H 1 : tidak ada kesesuaian antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual 14

27 b) Pengujian hipotesis dengan uji Chi-Square, sebagai berikut : 2 = ( ), (2.4) dengan 2 : Chi Square hitung j E j b k : banyaknya nasabah yang diamati pada baris i kolom j : banyaknya nasabah yang diharapkan pada baris i kolom j : jumlah baris : jumlah kolom Nilai E j dicari dengan rumus : E j = ( )( ), (2.5) Atau E j = ( ), (2.6) demikian misalnya didapat : E 11 = ( ) ; E 12 = ( ) E 11 = ( ) ; E 12 = ( ) Dan seterusnya(arina, 2014). Chi Square tabel diperoleh dari tabel Chi Square berdasarkan derajat bebas v dan taraf nyata α. Jika Chi Square hitung kurang dari Chi Square tabel maka terima H 0, sebaliknya tolak H 0. Bila frekuensi yang teramati sangat dekat dengan frekuensi harapannya maka nilai 2 akan kecil sehingga menunjukan adanya keselarasan. 15

28 Namun jika frekuensi yang teramati berbeda cukup besar dari frekuensi harapannya, maka nilai 2 akan besar, sehingga menunjukan terjadinya penyimpangan. 2.6 Ukuran Steady State Steady State diasumsikan bahwa sistem mencapai keadaan keseimbangan. Ini berarti ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah sistem berjalan selama suatu periode waktu. Sistem antrian yang tidak dapat berjalan cukup lama pada kondisi steady state dianamakan Transient. Analisis data awal akan dimulai dengan menghitung faktor utilisasi ( ρ) untuk tiap-tiap pelayanan perjalur. Ukuran steady state dari kinerja sistem pelayanan dapat diperoleh dari data jumlah kedatangan pada objek penelitian dan data waktu pelayanan dengan menghitung probabilitas dari sistem pelayanan. Tujuan dari menganalisis situasi antrian adalah menggambarkan ukuran-ukuran kinerja untuk mengevaluasi sistem secara nyata. Asumsi steady state terpenuhi apabila < μ sehingga ρ = < 1, dimana adalah jumlah rata-rata laju kedatangan dan μ adalah rata-rata laju pelayanan. Berdasarkan informasi tersebut dapat dihitung ukuran-ukuran kinerja antara lain jumlah pelanggan yang diperkirakan dalan sistem (Ls), jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian (Lq), waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian (Wq), waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem (Ws) (Sudarno, 2013). 16

29 2.7 Model Antrian Multiple Channel Query System atau M/M/S Model ini mempunyai karakteristik sebagai berikut : a. Terdiri dari dua atau lebih jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia untuk menangani pelanggan yang datang. b. Pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson/ Eksponensial. c. Waktu pelayanan mengikuti distribusi Poisson / Eksponensial. d. Pelayanan dilakukan secara frist-come, frist served(fcfs), dan semua stasiun pelayanan diasumsikan memilki tingkat pelayanan yang sama. e. Jumlah pelanggan yang diizinkan dalam sistem tidak terbatas. f. Jumlah pelanggan yang ingin memasuki sistem tidak terbatas. Model (M/M/S): (GD/ / ) menunjukan para nasabah tiba dengan laju konstan λ dan maksimal n pelanggan dapat dilayani secara bersamaan. Laju pelayanan juga konstan dengan µ dan λ. Pengaruh dan penggunaan c pelayanan yang paralel adalah mempercepat laju pelayanan dengan memungkinkan dilakukannya beberapa pelayanan secara bersamaan. Jika jumlah pelanggan dalam sistem adalah n, sama dengan atau lebih besar dari c, laju pelayanan adalah cµ, dan jika n lebih kecil dari c, laju pelayanan adalah nµ. Jadi dalam model yang digenerelisasi diperoleh sebagai berikut : λ n = λ, n 0 µ n = μ, < μ,, 17

30 Pada model ini, keadaan steady state terjadi bila ρ = < 1, artinya pada keadaan ini rata-rata kedatangan pelanggan tidak melebihi kapasitas pelayanan dan sistem persamaannya diberikan sebagai berikut : ( ) = - λp0 (t) + µp 1 (t),, n = 0 ( ) = - (λ + nµ )Pn (t) + λp n-1 (t) + (n+1) µ.p n+1 (t),0 < n < c ( ) = - (λ + cµ )Pn (t) + λp n-1 (t) + (n+1) cµ.p n+1 (t),n c Oleh karena sistem persamaan diatas sukar untuk diselesaikan, maka perlu ditentukan peluang sebagai batas, t.limit yang efektif yaitu : lim t P n (t) = P n ada untuk semua n. ( ) P n bisa didapat dengan menetapkan lim t = 0. Jadi, persamaan diferensial untuk peluang sebagai batas adalah : λp 0 = µp 1, n = 0 (λ + nµ )P n = λp n-1 (n+1) µ.p n+1,0 < n < c (λ + cµ )P n = λp n-1 + cµ.p n+1,n c Sehingga P n untuk n c sebagai berikut : P n = ( )( ) ( ) P 0 =! P 0 Selanjutnya P n untuk n c sebagai berikut : P n = ( ) ( ) ( )( ) ( ) P 0 18

31 =! μ P 0. Jika ρ = dan nilai dari P 0 ditentukan dari = 1, (2.7) =! +! =! =! +! = 1 =0!!, < 1. Sehingga P n = (!, 0 )!, >. Selanjutnya akan dihitung : 1. Peluang tidak ada nasabah dalam sistem atau peluang menganggurnya semua pelayan dalam sistem (P0 ). P0 =!! = [! µ ]! ( µ ) µ µ (2.8) Ket : c = jumlah jalur terbuka λ = jumlah kedatangan rata-rata persatuan waktu µ = Jumlah rata-rata yang dilayani persatuan waktu pada setiap jalur n = jumlah nasabah 19

32 P 0 = Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem 2. Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem (Ls). Ls = µ µ ( )!( µ ) ) 0 + µ (2.9) Ket : c = jumlah jalur terbuka λ = jumlah kedatangan rata-rata persatuan waktu µ = Jumlah rata-rata yang dilayani persatuan waktu pada setiap jalur n = jumlah nasabah P 0 = Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem 3. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang pelanggan dalam antrian atau sedang dalam sistem (Ws). Ws = (2.10) Ket : Ls = Jumlah Pelanggan rata-rata dalam sistem = jumlah kedatangan rata-rata persatuan waktu 4. jumlah orang/unit rata-rata yang menunggu dalam antrian (Lq). Lq =Ls µ (2.11) Ket : Ls = Jumlah Pelanggan rata-rata dalam sistem = jumlah kedatangan rata-rata persatuan waktu µ = Jumlah rata-rata yang dilayani persatuan waktu pada setiap jalur 5. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang nasabah untuk menunggu dalam antrian ( Ws ). 20

33 Wq = (2.12) Ket : Lq = jumlah unit rata-rata yang menunggu dalam antrian λ = jumlah rata-rata nasabah yang datang persatuan waktu 6. Faktor utilisasi sistem ρ = (2.13) ρ = tingkat intensitas fasilitas pelayanan c = jumlah channel µ = jumlah rata-rata nasabah yang dilayani persatuan waktu (Rangkuti, 2013). 21

34 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada tanggal 20 Februari 2017 sampai 24 Februari 2017 yang bertempat di PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari. 3.2 Jenis dan Sumber Data Data yang ada dalam penelitian ini merupakan data mentah (data primer) yang diperoleh dari hasil pengamatan langsung tentang variabel-variabel sistem antrian pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari. 3.3 Metode dan Prosedur penelitian Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kepustakaan (library research) dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Wawancara dengan pihak manajemen PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari untuk memperoleh data pendukung 2. Pengukuran dan pencatatan data yang dibutuhkan meliputi waktu kedatangan nasabah (λ), waktu pelayanan nasabah (µ). 3. Melakukan uji Chi-Square untuk mengetahui distribusi data 4. Menghitung ukuran kinerja sistem antrian dengan model antrian multiple channel query system atau M/M/S 5. Membuat kesimpulan 22

35 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Struktur Antrian pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari Pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari ada 8 teller yang bertugas melayani para nasabah yang akan melakukan transaksi tunai. Selain 8 teller yang beroperasi, terdapat beberapa sarana pelayanan lain yang bertugas untuk melayani transaksi yang tidak bersifat tunai. Dari kedelapan teller tersebut, rata-rata hanya 6 teller yang difungsikan untuk melayani pelanggan (nasabah ). Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari menerapkan penambahan dan pengurangan jumlah teller bedasarkan banyaknya nasabah yang mengantri. Hal ini ditentukan sendiri oleh teller yang lebih mengetahui kondisi lapang pada sistem antrian. Waktu yang dibutuhkan oleh setiap teller untuk melayani nasabah yang satu dengan yang lainnya adalah bersifat acak (random). Lamanya waktu pelayanan terkadang dipengaruhi oleh besar kecilnya transaksi yang dilakukan oleh nasabah. Sistem antrian yang diberlakukan pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari adalah jenis sistem antrian model Multiple Channel Query System atau M/M/S. Pada sistem antrian ini terdapat beberapa teller yang bertugas melayani nasabah dengan jalur layanan yang harus dilewati konsumen untuk bertransaksi hanyalah satu kali. Data antrian yang diperoleh adalah merupakan data antrian yang terjadi pada sistem pelayanan PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari, dengan 23

36 disiplin pelayanan yang diterapkan adalah First Come First Served(FCFS) atau FIFO, dimana nasabah yang datang terlebih dahulu yang akan mendapatkan pelayanan dari teller. 4.2 Uji kecocokan Distribusi Kedatangan Untuk memastikan bahwa distribusi kedatangan nasabah sesuai dengan distribusi poisson maka dilakukan uji Chi-Square. Hipotesisnya yaitu : H 0 : waktu antar kedatangan berdistribusi poisson H 1 : waktu antar kedatangan tidak berdistribusi poisson. Berdasarkan Tabel uji kecocokan distibusi poisson kedatangan nasabah (Lampiran 1), diperoleh total nilai 2 adalah 3, ,20 + 3,94 + 9,55 + 6,78 = 39,75. Dari tabel Chi-Square diperoleh 2 (0,05 : 20) adalah 31,41 dengan demikian 2 hitung > 2 tabel, maka H 0 ditolak atau H 1 diterima, artinya kedatangan nasabah tidak berdistribusi Poisson. 4.3 Uji kecocokan Distribusi Lama Waktu Pelayanan Untuk memastikan bahwa distribusi kedatangan pelayanan teller sesuai dengan distribusi eksponensial maka dilakukan uji Chi-Square. Hipotesisnya yaitu : H 0 : waktu antar pelayanan berdistribusi eksponensial H 1 : waktu antar pelayanan tidak berdistribusi eksponensial Berdasarkan Tabel uji kecocokan distibusi poisson kedatangan nasabah (Lampiran 2), diperoleh total nilai 2 adalah 1,77 + 8, ,47 + 1,42 + 4,65 = 29,04. Dari tabel Chi-Square diperoleh x 2 (0,05 : 20) adalah 31,41 dengan demikian 24

37 2 hitung < 2 tabel, maka H 0 diterima atau H 1 ditolak, artinya pelayanan nasabah berdistribusi Eksponensial. 4.4 Tingkat Kedatangan Nasabah dan Tingkat Pelayanan Teller Data kedatangan nasabah diperoleh dengan cara melakukan pengamatan langsung jumlah nasabah yang memasuki sistem antrian pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk KCP Mandonga Kendari. Pengamatan ini dilakukan selama 5 hari secara berturut-turut yaitu pada jam dengan pencatatan jumlah nasabah yang berada pada sistem setiap interval satu jam. Data kedatangan nasabah yang bertransaksi di teller pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari.: Tabel 4.1 Data Kedatangan Nasabah NO. Hari Tanggal Kedatangan Nasabah (Orang) 1 Senin 20 Februari Selasa 21 Februari Rabu 22 Februari Kamis 23 Februari Jumat 24 Februari Total 1521 Rata-rata 304,2 Dari Tabel.4.1 dapat dilihat bahwa jumlah keseluruhan nasabah mulai Senin, 20 Februari 2017 sampai 24 Februari 2017 yaitu sebanyak 1521 nasabah dengan ratarata 304 nasabah perharinya. Jam operasional dimulai pukul hingga pukul atau 6 jam per hari. Sehingga perhitungan rata-rata tingkat kedatangan nasabah dapat dilakukan dengan perhitungan sebagai berikut. 25

38 a) Rata-rata tingkat kedatangan nasabah setiap jam (λ) λ = / / =, = 50,7 atau 51 nasabah/jam Selanjutnya akan dihitung lama waktu pelayanan yang disajikan pada Tabel 4.2 Tabel 4.2 Data Lama Waktu Pelayanan Hari/Tanggal Waktu Pelayanan Jumlah Nasabah (menit) Nasabah Senin, 20 Februari Selasa, 21 Februari , Rabu, 22 Februari , Kamis, 23 Februari , Jumat, 24 Februari , Total 10889, Rata-rata 2177, ,2 a) Rata-rata waktu pelayanan teller terhadap nasabah (µ) X = =,, = 7,159 menit/nasabah Rata-rata kecepatan pelayanan setiap jam adalah : µ =, / = 8,3807 nasabah Tingkat pelayanan rata-rata ( µ) yang diperoleh merupakan rata-rata pelayanan dari ke 8 teller, karena pelayanan terhadap nasabah dilakukan melalui 8 teller tersebut, namun dalam pengambilan data pelayanan pada ke 8 teller tersebut 26

39 digabungkan karena sistem antrian yang diterapkan merupakan sistem antrian tunggal saluran ganda sejajar, dimana nasabah yang akan dilayani akan membentuk suatu antrian namun akan dilayani oleh ke 8 teller. 4.5 Pengukuran kinerja sistem antrian jalur berganda multiple channel query system atau M/M/S Pengukuran kinerja sistem antrian jalur berganda multiple channel query system atau M/M/S meliputi perhitungan P 0 terhadap persamaan (2.8), Ls terhadap persamaan (2.9), W S terhadap persamaan (2.10), Lq terhadap persamaan (2.11), Wq terhadap persamaan (2.12) dan ρ terhadap persamaan (2.13) sebagai berikut : a) Ukuran kinerja sistem antrian dengan 7 jalur terbuka 1. Probabilitas terdapat 0 pelanggan/nasabah dalam sistem ( tidak adanya nasabah dalam antrian ) P 0 = [! µ ]! ( µ ) µ µ =! µ! µ! µ! µ! µ µ µ =, = 0, Rata-rata jumlah nasabah dalam antrian Ls = µ µ ( )!( µ ) ) 0 + µ 27

40 =,, (, ), ( )!(,, ) x(0,0039) +,, = 10, ,0496 =16,9247 nasabah 3. Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang nasabah dalam antrian atau sedang dilayani (dalam sistem) Ws = =,, = 0,3338 jam atau 20,02918menit 4. Rata-rata jumlah nasabah yang menunggu dalam antrian Lq = 16,9247 -,, = 10,87505 nasabah 5. Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang nasabah atau unit untuk menunggu dalam antrian Wq = =,, = 0, jam atau 12,8698 menit Untuk mengetahui faktor utilisasi, dilakukan pengukuran steady steate. Dari hasil penelitian diperoleh nilai utilisasi teller 6. ρ = (µ) =, (, ) 28

41 = 0,8642 atau 86,42 % b) Ukuran kinerja sistem antrian dengan 8 jalur terbuka 1. Probabilitas terdapat 0 pelanggan/nasabah dalam sistem ( tidak adanya nasabah dalam antrian ) P 0 = [! µ ]! ( µ ) µ µ =! µ! µ! µ! µ! µ µ µ =, = 0, Rata-rata jumlah nasabah dalam antrian Ls =,, (, ), ( )!(,, ) = 0, ,0496 = 6,0709 nasabah x(0,00202) + 3. Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang nasabah dalam antrian atau sedang dilayani (dalam sistem),, Ws =,, = 0,1197 jam atau 7,1845 menit 4. Rata-rata jumlah nasabah yang menunggu dalam antrian Lq = 6,0709 -,, = 0,0213 nasabah 29

42 5. Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang nasabah atau unit untuk menunggu dalam antrian Wq = =,, = 0,0004 jam atau 0,0252 menit Untuk mengetahui faktor utilisasi, dilakukan pengukuran steady steate. Dari hasil penelitian diperoleh nilai utilisasi teller ρ = (µ) =, (, ) = 0, atau 75,6 % Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari, dari tanggal februari 2017 terlihat bahwa terdapat 1521 nasabah dengan diperoleh rata-rata tingkat kedatangan nasabah setiap jamnya yaitu 51 nasabah dengan rata-rata pelayanan setiap jamnya adalah 8,3807 nasabah. Hal ini menujukan bahwa nasabah yang datang cukup pesat, sehingga melebihi kemampuan pihak bank dalam memberikan pelayanan maksimal. Sehingga sebagian nasabah harus menunggu terlebih dahulu sebelum mendapatkan pelayanan, hal tersebut terjadi sesuai yang terlihat dilapangan/ pengamatan langsung dimana terjadi antrian cukup panjang. Berdasarkan analisis data peluang tidak adanya nasabah dalam antrian (P 0 ) untuk 7 jalur terbuka adalah 0,0039 dengan rata-rata jumlah nasabah dalam sistem 30

43 antrian (Ls) adalah 16,9247 nasabah, hal tersebut bisa saja terjadi akibat lamanya waktu pelayanan yaitu dengan rata-rata waktu pelayanan setiap nasabah (Ws) adalah 20,0291 menit. Banyaknya jumlah antrian dapat dilihat dari hasil hitung rata-rata jumlah nasabah yang menunggu dalam antrian (Lq) yaitu 10,875 nasabah dengan rata-rata waktu menunggu setiap nasabah (Wq) adalah 12, 86 menit. Hal ini tentu sangat merugikan nasabah, karena demi untuk mendapatkan pelayanan, nasabah harus menghabiskan waktu menuggu yang cukup lama dalam barisan antrian, sehingga pelayanan yang diterima kurang maksimal. Berdasarkan faktor utilisasi dengan 7 jalur terbuka kinerja sistem antrian juga diketahui sudah efektif yaitu diperoleh nilai faktor utilisasi (ρ = µ < 1 ) sehingga memenuhi kondisi steady state. Nilai utilisasi yang diperoleh yaitu 0,8642. Artinya dalam satu hari kerja teller ratarata sibuk 86,42 % dari jam kerja, dan waktu menganggur teller setiap harinya sedikit. Akan tetapi dengan jumlah kedatangan yang cukup pesat membuka 7 jalur saja belum cukup maksimal, karena pada kenyataannya kesibukan dan ekspetasi kerja teller yang sudah efektif belum mampu mengatasi terjadinya antrian. Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan 8 teller, peluang tidak adanya nasabah dalam antian (P 0 ) adalah 0,002 dengan rata-rata jumlah nasabah dalam sistem antrian (Ls) lebih kecil dibandingkan 7 jalur terbuka yaitu 6,0709 karena rata-rata waktu pelayanan (Ws) setiap nasabahnyapun berkurang yaitu 7,1845 menit. Hal tersebut disebabkan jumlah teller yang akan melayani nasabah lebih banyak sehingga waktu menunggu nasabah akan sedikit berkurang. Sehingga 31

44 rata-rata jumlah nasabah yang menunggu dalam antrian (Lq) menjadi 0,0213 nasabah dengan rata-rata waktu menunggu setiap nasabah (Wq) adalah 0,0252 menit jauh lebih kecil dibandingkan 7 jalur terbuka. Berdasarkan faktor utilisasi, kinerja sistem antrian untuk 8 jalur terbuka juga sudah efektif dengan diperoleh nilai faktor utilisasi (ρ = µ < 1 ) sehingga memenuhi kondisi steady state, dimana nilai utilisasinya yaitu 0,756. Artinya dalam satu hari kerja teller rata-rata sibuk 75,6% dari jam kerja, dan waktu menganggur teller tiap harinya lebih sedikit. Beradasarkan hasil analisis, terlihat bahwa jumlah 8 teller lebih optimal, disamping mengurangi kesibukan kerja teller, waktu menunggu nasabah dalam antrian pun lebih sedikit sehingga nasabahpun akan lebih memperoleh pelayanan maksimal dibandingkan membuka 7 jalur atau dengan menggunakan 7 teller. 32

45 BAB V 5.1 Kesimpulan PENUTUP 1. Perhitungan kinerja sistem antrian pada PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. KCP Mandonga Kendari dengan membuka 7 jalur terbuka adalah (P 0 ) = 0,0039, (Ls) = 16,9247 nasabah,,(ws) = 20,0291 menit, (Lq) = 10,875, (Wq) = 12. Sedangkan Perhitungan kinerja sistem antrian dengan 8 jalur terbuka diperoleh nilai (P 0 ) = 0,002, (Ls) = 6,0709, (Ws) = 7,1845 menit, (Lq) = 0,0213 nasabah, (Wq) = 0,0252 menit jauh lebih kecil dibandingkan 7 jalur terbuka. 2. Nilai utilisasi yang diperoleh masing-masing 8 jalur terbuka dan 7 jalur terbuka yaitu 0,756 dan 0,8642. Artinya dalam satu hari kerja teller rata-rata sibuk 75,6% dari jam kerja dengan 8 jalur terbuka sedangkan dengan 7 jalur terbuka, dalam satu hari kerja teller rata-rata sibuk yaitu 86,42 %.Ini menunjukan bahwa dengan 8 teller lebih optimal, disamping mengurangi kesibukan kerja teller, waktu menunggu nasabah dalam antrian pun lebih sedikit sehingga nasabah pun akan lebih memperoleh pelayanan maksimal. 5.2 Saran Karena penelitian ini menggunakan model antrian multiple channel query system atau M/M/S, yang merupakan salah salah satu dari empat model antrian yang sering digunakan, maka diharapkan penelitian kedepannya dapat digunakan modelmodel antrian lainnya. 33

46 DAFTAR PUSTAKA Arina, S Jurnal Analis Sistem Antrian Pelayanan Nasabah di PT. Bank Negara Indonesia (Persero) TBK Kantor Cabang Utama USU. Medan Sumatra Utara : Departement Of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Hadi, S Statistik. Yogyakarta : Andy Yogyakarta Heizer, J. & Render, B Operations Management. Terjemahan oleh Ianoegrawati Setyoningsih dan Indra Almahdy. Edisi 7. Jakarta : Salemba Empat. Rangkuti, A Tujuh Model Riset Operasi dan Aplikasinya. Sidoarjo : Brilian Internasional Surbaya. Siagian, P Penelitian Operasional : Teori dan Praktek. Jakarta : UI-Press Sudarno, Analisis Model Waktu Tungguantar Kedatangan dan Waktu Pelayanan Pada Bagian Pembayaran Kasir Instalasi Rawat Inap RSUP Dr Kariadi Semarang. Semarang : Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro. Supranto, J Riset Operasi untuk Pengambilan Keputusan. Cetakan Pertama. Jakarta : UI-Press Supranto, J Statistik Teori dan Aplikasi. Edisi Ke-5. Jakarta : Erlangga. Taha, H.A Operation Research an Introduction. London : Fourth Edition Mac Millan Publisher. Taylor, W. B Sains Manajemen Edisi Keempat (Terjemahan). Jakarta : Salemba Empat. Walpole, R. E Pengantar statistika. Edisi ke-3. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama. 34

47 35

48 LAMPIRAN 1 Tabel Uji Kecocokan Distribusi Poisson Kedatangan Nasabah waktu interval waktu 1 jam jumlah interval waktu 1 jam ( ) penelitian Oij Oij Oij Oij Oij Oij Eij Eij Eij Eij Eij Eij senin,20 februari ,04 76,09 71,98 58,61 64,01 64,27 3, selasa,21 februari ,55 50,99 48,23 39,27 42,89 43,06 16, Rabu,22 februari ,98 48,85 46,21 37,63 41,09 41,26 3, Kamis,23 februari ,28 56,05 53,02 43,17 47,15 47,34 9, Jumat,24 februari ,15 64,03 60,57 49,32 53,86 54,08 6,78 jumlah ,75 Ket : Nilai Eij pada persamaan (2.5) Nilai 2 = 39,75 pada persamaan (2.4) 36

49 LAMPIRAN 2 Tabel Uji Kecocokan Distribusi Eksponensial Lama Waktu Pelayanan Nasabah interval waktu 1 jam interval waktu 1 jam ( ) Waktu penelitian senin,20 februari 2017 selasa,21 februari 2017 Rabu,22 februari 2017 Kamis,23 februari 2017 Jumat,24 februari 2017 Oij Oij Oij Oij Oij Oij jumlah Eij Eij Eij Eij Eij Eij 6 7,18 9,2 6,56 3,57 4,23 36,74 4,53 6,95 7,77 5,59 5,79 6,10 1,77 5,4 5,01 2,03 5,15 8,01 3,12 28,72 3,54 5,44 6,07 4,37 4,53 4,77 8,74 2,16 4,42 11,24 3,43 4 5,21 30,46 3,76 5,76 6,44 4,64 4,80 5,06 12,47 4,09 6,16 6,27 6,35 6,02 8,47 37,36 4,61 7,07 7,90 5,69 5,89 6,21 1,42 3,41 9,56 7,38 4,51 5,33 7,35 37,54 4,63 7,10 7,94 5,71 5,92 6,24 4,65 jumlah 21,06 32,33 36, ,93 28,38 170,82 21,06 32,33 36, ,93 28,38 29,04 Ket: Nilai Eij pada persamaan (2.5) Nilai 2 = 29,04 pada persamaan (2.4) 37

50 LAMPIRAN 3 DATA HASIL PENELITIAN 38

51 Hari/Tanggal : Senin, 20 Februari 2017 TELLER 1, (8:02:30-15:03:18) NO. Lama Pelayanan (Menit) Jumlah

52 Hari/Tanggal : Senin, 20 Februari 2017 TELLER 2, (8:06:16-15:06:45) NO. Lama Pelayanan (Menit)

53 Hari/Tanggal : Senin, 20 Februari 2017 Hari/Tanggal : Senin, 20 Februari 2017 NO. TELLER 3, (9:01:53-15:00:08) Lama Pelayanan (Menit) jumlah

54 Hari/Tanggal : Senin, 20 Februari jumlah

55 Hari/Tanggal : Senin, 20 Februari 2017 TELLER 4, (8:02:09-15:55:16) NO. Lama Pelayanan (Menit) jumlah

56 Hari/Tanggal : Senin, 20 Februari 2017 TELLER 5, (8:08:27-15:08:43) NO. Lama Pelayanan (Menit) :02: jumlah