Queuing Models. Deskripsi. Sumber. Deskripsi. Service Systems

Transkripsi

1 Queuing Models Sistem Antrian Deskripsi matematis dari sistem antrian: The arrival process of customers The behaviour of customers The service times The service discipline The service capacity The waiting room Kuliah Analisis Jaringan Komputer KOM511 Julio Adisantoso, ILKOM-IPB Slide 3 Sumber Ghanbari, et.al. Principles of Performance Engineering for Telecommunication and Information Systems. Ch. 4. Adan & Resing. Queueing Theory. Deskripsi Arrival process Model queue digunakan untuk menduga perilaku sistem di waktu berikutnya, 0 t Antar waktu kedatangan (interarrival times) diasumsikan sebagai sembarang p.a yang saling bebas. Apa artinya? Pada beberapa situasi, kedatangan mengikuti sebaran Poisson (exponential interarrival times). Customers bisa datang satu per satu, atau dalam bentuk batch. Slide 1 Slide 4 Service Systems Konsep antrian sudah sangat umum. Contoh: antrian layanan di bank, kantor pos, stasiun kereta api, dsb. Contoh lain: pengiriman paket data pada jaringan komputer, dimana paket masuk ke switch dan antri menunggu di dalam buffer sampai tersedia jalur kosong untuk dihantarkan. Struktur queue: Deskripsi Behaviour of customers Customer bersedia menunggu untuk jangka waktu lama atau tidak sabar dan meninggalkan antrian jika menunggu terlalu lama. Service times Biasanya diasumsikan bahwa waktu layanan mengikuti sebaran saling bebas dan identik. potential customers queue server Slide 2 Slide 5 1

2 Deskripsi Single channel, multiserver Service discipline first come first served (FCFS) or first in first out (FIFO) last come first served (LCFS) or last in first out (LIFO) random order; priorities processor sharing. Service capasity Single server or multiple servers Waiting room Ada batasan banyaknya customers dalam sistem Slide 6 Slide 9 Kendall s notation Multichannel, single server Bentuk notasi: A/B/C/m 1 /m 2 /Z A: arrival process, B: service process, C: number of servers, m 1 : maximum capasity of queue(s), m 2 : populations of users, Z: service dicipline. Catatan: Notasi sebaran, G: general, GI: general independent, M: exponential, D: deterministic (constant). Jika tiga notasi terakhir tidak dicantumkan, berarti m 1 =m 2 = dan disiplin antrian adalah FIFO. Slide 7 Slide 10 Single channel, single server Multichannel, multiserver Slide 8 Slide 11 2

3 Occupation rate Pada G/G/1 dengan laju kedatangan λ dan rata2 waktu layanan sebesar E(B), maka banyaknya pekerjaan per satuan waktu adalah λe(b). Laju kedatangan = rata2 antar waktu kedatangan λ = 1 T dimana T j = (t j t j-1 ) Server menangani satu pekerjaan per unit waktu. Occupation rate atau server utilization adalah: ρ = λe(b) < 1 Little's law Ada hubungan antara E(L), E(S), dan λ E(L) = λ E(S) Artinya, kapasitas sistem mencukupi, atau banyaknya costumers dalam sistem tidak tumbuh tak terbatas. Slide 12 Slide 15 Performance measures Relevant performance measures in the analysis of queueing models are: The distribution of the waiting time and the sojourn time (waktu singgah) of a customer. The sojourn time is the waiting time plus the service time. The distribution of the number of customers in the system (including or excluding the one or those in service). The distribution of the amount of work in the system. That is the sum of service times of the waiting customers and the residual service time of the customer in service. The distribution of the busy period of the server. This is a period of time during which the server is working continuously. M/M/1 Queue Antar waktu kedatangan : eksponensial rata2 = 1/λ Waktu layanan : eksponensial rata2 = 1/µ Single server Flow diagram: Slide 13 Slide 16 Performance measures Misal : sistem G/G/c L(t) adalah banyaknya customers dalam sistem pada waktu t. S n adalah waktu singgah customer ke-n di dalam sistem. Occupation rate per server < 1, t,, n Beberapa ukuran: Limiting or equilibrium behavior Limiting or equilibrium probabilities p n : 0 = -λp 0 + µp 1 0 = λp n-1 (λ+µ)p n + µp n+1, n=1,2,3, Diperoleh: p n = (1-ρ)ρ n, dimana ρ=λ/µ p n = ρ n p 0 Slide 14 Slide 17 3

4 Mean performance measures Rata2 banyaknya costumers dalam sistem: Rata2 waktu yang dibutuhkan oleh costumer dalam sistem: Busy period Siklus dari server : periode sibuk (busy period=bp) pada saat server melayani, diikuti dengan periode menganggur (idle period = IP) pada saat server tidak melayani. Maka: Banyaknya costumers dalam antrian (queue): Rata2 waktu tunggu Fungsi peluang BP: Slide 18 Slide 21 Distribution of the sojourn time Diketahui L a adalah banyaknya costumers dalam sistem sebelum costumer a datang. Diketahui B k adalah waktu layanan untuk costumer ke-k Maka: M/M/1 on the www Slide 19 Slide 22 Distribution of the the waiting time Exersice Slide 20 Slide 23 4

5 Exercise Slide 24 5