COMPARISON OF PRE ORDER, IN ORDER, AND POST ORDER VISITS ON SEARCHING DATA ON BINARY TREE

Transkripsi

1 COMPARISON OF PRE ORDER, IN ORDER, AND POST ORDER VISITS ON SEARCHING DATA ON BINARY TREE Syafruddin Side Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Science, State University of Makassar Nikmatullah Nur Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 2 Edisi: Januari Juni 2014 Artikel No.: 4 Halaman: ISSN: X Prodi Matematika UINAM ABSTRACT Oneof interesting study of the application of graph theory is pre order, in order, and post orders. Pre order, in order, and post order are schemeo f visiting nodes in a binary tree. This study examine show the process visits of pre order, in order, post order and the comparison of pre order, in order, and post order. As well ashow the algorithms and the implementation of binary tree using pre-order, in order, and post order visit. Firstly, this study giving five trees at the same level. The five trees are visited by three visit sand then compare the results of the three visits. The results ofthe three visits are the same number of nodes visited but for the fastest order to the longest execution time is pre order visit, in order visit, and the last is post order visit. Simulation of pre order, in order, and post order visiting process in searching data on the binary tree are created in programs using Turbo Pascal 7.0. Keywords : Binary Tree, Pre Order, In Order, and Post Order 1. PENDAHULUAN Teori graf mulai diperkenalkan pada tahun 1726 melalui tulisan Leonard Euler, seorang ahli matematika dari Swiss. Leonard Euler adalah orang pertama yang berasil memecah masalah jembatan Konigsberg (kota Konigsberg sebelah timur Prussia sekarang Jerman) yang sangat terkenal di Eropa. Teori graf sangat berkaitan dengan pohon dikarenakan pohon merupakan graf tak berarah terhubung yang tidak memiliki sirkuit. Sehingga bisa dikatakan pohon merupakan bagian graf. Pohon biasanya digunakan untuk menentukan silsilah keluarga, membuat konseptual buatan manusia, dan lain-lain. Tetapi seirig berkembangan ilmu komputer dalam pencarian (munir, 2012:443) Pencarian dalam hal ini yang dimaksud kunjungan pohon biner. Pada kunjungan pohon biner terdiri dari tiga macam yakni pre order, in order, dan post order. Adapun tujuan dari kunjungan adalah untuk memudahkan dalampencarian pada komputer dimana terlebih dahulu membandingkan yang mana cara paling cepat dalam pencarian data yang telah ditentukan. Beberapa penulis sebelumnya telah membahas struktur data pada kunjungan pada pohon biner (herman, dkk.2013). Ketiga kunjungan yang dipaparkan beserta listing program. Namun penulis sebelumnya tidak menjelaskan secara spesifik tentang pencarian data pada komputer serta perbandingan ketiga kunjungan tersebut, sehingga pembaca sulit memahami tentang kunjungan pre order, in order, dan post order. Dengan adanya penjelasan yang komplit tentang ketiga kunjungan pre order, in order, dan post order hal ini dapat mempermudah pengaplikasiannya pada data komputer. 28

2 2. KAJIAN PUSTAKA Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidakkosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edges atau arch) yang menghubungkan sepasang simpul(munir, 2012: 356). Pohon Graf terhubung dan tidak memuat sikel disebut pohon (Budayasa, 2007:22). PohonBiner Pohon m-ary yang paling penting adalah biner (binary tree). Pohon biner merupakan pohon m-ary jika m=2. Pohon biner adalah pohon yang setiap simpul cabangnya mempunyai paling banyak dua buah anak. Kunjungan Pohon Biner Kunjungan pohon biner memiliki tiga bagian yakni pre order, in order dan post order. Selanjutnya pemaparan ketiga kunjungan sebagai berikut: a. Pre Order Pre order merupakan skema kunjungan simpulsimpul pada pohon biner untuk mengunjungi simpul tepat satu kali berawal dari akar mengunjungi upa pohon kiri kemudian dari upa pohon kiri mengunjungi upa pohon kanan.perhatikan Gambar1 Rmerupakan akarnya mengunjungi upa pohon kiri (T 1 ) kemudian mengungjungi upa pohon kanan (T 2 ). Mengunjungi secara pre order artinya kunjungan dimulai dari akar kemudian ke upa pohon kiri kemudian mengunjungi upa pohon kanan. Dalam hal ini mengunjungi semua simpul-simpul bagian kiri upa pohon kiri kemudian simpul-simpul bagian kanan pada upa pohon kiri kemudian mengunjungi upa pohon kanan dan begitu pula cara mengunjungi upa pohon kanan. 29 T1 Langkah 2: kunjungit 1 sec ara preorder R Langkah 1: kunjungi R T2 Langkah 3: kunjungit 2 se cara preorder Gambar1: Skema Kunjungan Secara Pre Order Sumber:Munir, 2012:484 Berdasarkan Gambar 1 maka dapat dipaparkan kunjungan secara pre order sebagai berikut: 1) Kunjungi R (sekaligus memproses simpul R); 2) Kunjungan T 1 secara pre order dan 3) Kunjungi T 2 secara pre order b. In order In order merupakan skema kunjungan simpul-simpul pada pohon biner untuk mengunjungi simpul tepat satu kali berawal dari upa pohon kiri mengunjungi akar kemudian dari akar mengunjungi upa pohon kanan. Perhatikan Gambar 2 mengunjungi upa pohon kiri (T 1 ) terlebih dahulu, kemudian mengungjungi R merupakan akar kemudian mengunjungi upa pohon kanan (T 2 ). Mengunjungi secara in order artinya kunjungan dimulai dari upa pohon kiri kemudian ke akar kemudian mengunjungi upa pohon kanan. Dalam hal ini dimulai mengunjungi daun pada bagian kiri upa pohon kiri kemudian mengunjungi orang tua daun kemudian mengunjungi daun bagian kanan pada upa pohon kiri begitu pula Cara mengunjungi upa pohon kanan. Langkah1: kunjungit 1 seca rain order Gambar 2: Skema Kunjungan Secara in Order Sumber:Munir, 2012:484 R Langkah 2: kunjungi R Langkah 3: kunjungit 2 secara in order Berdasarkan Gambar2,maka dapat dipaparkan kunjungan secara in order sebagai berikut: 1) Kunjungi T 1 secara in order; 2) Kunjungi R (sekaligus memproses simpul R) dan 3) Kunjungi T 2 secara in order c. Post order Post order merupakan skema kunjungan simpul-simpul pada pohon biner untuk mengunjungi simpul tepat satu kali berawal dari

3 upa pohon kiri mengunjungi upa pohon kanan kemudian dari upa pohon kanan mengunjungi akar. Perhatikan Gambar 3 mengunjungi upa pohon kiri (T 1 ) terlebih dahulu, kemudian mengungjungi upa pohon kanan (T 2 ) kemudian mengunjungi akar (R). Mengunjungi secara post order artinya kunjungan dimulai dari upa pohon kiri kemudian ke upa pohon kanan kemudian mengunjungi akar. Dalam hal ini dimulai mengunjungi daun pada bagian kiri upa pohon kiri kemudian mengunjungi daun bagian kanan pada upa pohon kiri kemudian mengunjungi orang tua daun begitu pula cara mengunjungi upa pohon kanan. Gambar3:Skema kunjungan secara post order Sumber:Munir, 2012:484 Berdasarkan Gambar 3 maka dapat dipaparkan kunjungan secara post orde rsebagai berikut: 1) Kunjungi T 1 secara post order; 2) Kunjungi T 2 secara post order dan 3) KunjungiR (sekaligus memproses simpul R) Algoritma Langkah1: kunjungit 1 secar R Langkah 3: kunjungi R Langkah 2: kunjungit 2 secara post order Sebuah masalah dipecahkan dengan mendesskripsikan langkah-langkah penyelesaiannya. Seperti haalnya contoh masalah pengurutan (sorting)diberikan sejumlah bilangan bulat, tuliskan semua bilangan bulat tersebut dalam urutan yang menarik. Metode pengurutan sering digambarkan dalam sejumlah langkah terbatas yang mengarah pada solusi permasalahan. Urutan langkah-langkah penyelesaian masalah dinamakan algoritma. Algoritma adalah urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis (Munir, 2012:176) Kompleksitas Algoritma Kompeksitas algoritma yang dibahas dalam hal ini adalah kompleksitas waktu. Kompleksitas waktu diekspresikan sebagai jumlah tahapan komputasi yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n. Pascal Suatu program Pascal terdiri dari : a. Struktur Program Pascal b. Program Pascal Yang Paling Sederhana c. Penulisan Program Pascal d. Judul Program e. Bagian Deklarasi Penelitian Terkait Padapenelitian sebelumnya yang dikajioleh Herman dkkmengenai Stuktur Data Kunjungan Pada Pohon Biner. Dimana Herman dkk membahas tentang tiga kunjungan pada pohon biner, yaitu kunjungan pre order, in order, dan post order. Selain itu ada kunjungan level order, yaitu yang berdasarkan kedudukan tiap simpul dalam pohon. Keempat kunjungan itu dibag imenjadi orientasi, yaituleft to righ oriented (LRO) atau kunjungan dilakukan di cabang kiri dulu baru ke cabang kanan dan right to left oriented (RLO) atau kunjungan dilakukan di cabang kanan dulu baru kecabang kiri. 1. Kunjungan Pre Order : Kunjungan pre order (LRO) atau sering disebut dengan first orde rmenggunakan urutan sebagai berikut : a. Cetak isi simpul yang dikunjungi (simpulakar). b. Kunjungi cabang kiri. c. Kunjungancabangkanan. 2. KunjunganIn Order: Kunjunganin order (LRO) atau sering disebut dengan symmetric order menggunakan urutan sebagai berikut: a. Kunjungi cabang kiri. b. Cetak isi simpul yang dikunjungi. c. Kunjungi cabang kanan. 3. Kunjungan Post Order: Kunjungan post order (LRO) menggunakan urutan sebagai berikut : 30

4 a. Kunjungan cabang kiri. b. Kunjungi cabang kanan. c. Cetak isi simpul yang dikunjungi. 3. HASIL Dan PEMBAHASAN Padapembahasanini, akandibuatbeberapapohonbineruntukkunjungan pre order, in order, danpost order. Pohon biner yang dibuatdapat menjelaskan secara spesifik semua kunjungan pre order, in order, danpost order. Penjelasan yang dipaparkan merupakan langkah-langkah kunjugan setiap simpul dalam mengunjungi pohon biner yang telah dibuat serta perbandingan ketiga kunjungan dalam mengunjungi pohon biner yang telah dibuat. Untuk mengetahui proses ketiga kunjungan, yaitu kunjugan pre order, in order, dan post order, maka dibuat lima variasi pohon biner. Sebelum memaparkan ketiga kunjungan pohon biner terlebih dahulu mengetahui lima variasi pohon biner yang dimaksud. Kelimavariasipohonbinerini, ditunjukkanpadagambar4, dijelaskansebagaiberikut: 1. Pohon Condong Kiri Pohon condong kiri merupakan pohon biner yang terdiri dari akar dan satu bagian upa pohon kiri dimana tidak memiliki upa pohon kanan.pada Gambar 4 (1) Pohon Condong Kiri terdiri dari lima simpul. 2. Pohon Condong Kanan Pohon condong kanan merupakan pohon biner yang terdiri dari akar dan satu bagian upa pohon kanan dimana tidak memiliki upa pohon kiri. Pada Gambar4 (2) Pohon Condong Kanan terdiri dari lima simpul. 3. PohonSeimbang Pohon Seimbang merupakan pohon biner yang terdiri dariakar, upa pohon kiri dan upa pohon kanan dimana jumlah simpul dan level upa pohon kanan serta kiri sama banyak. Pada Gambar 4 (3) Pohon Seimbang terdiri dari tiga puluh satu simpul. 4. Pohon Seimbang Tak Lengkap Pohon seimbang tak lengkap merupakan pohon biner yang terdiri dari akar, upa pohon kiri dan upa pohon kanan dimana jumlah simpul upa pohon kanan serta kiri tidak sama banyak tetapi level pada upa pohon kiri dan kanan masih sama. Pada Gambar 4 (4) Pohon Seimbang Tak Lengkap terdiri dari dua puluh tujuh simpul. 5. Pohon Tak Seimbang Pohon tak seimbang merupakan pohon biner yang terdiri dari akar, upa pohon kiri dan upa pohon kanan dimana jumlah simpul dan level upa pohon kanan serta kiri tidak sama banyak. Pada Gambar4 (5) Pohon Tak Seimbang terdiri dari dua puluh tujuh simpul. e (1) d c b c 1 c 2 (4) Gambar 4: (1) Pohon Condong Kiri (2) Pohon Condong Kanan (3) Pohon Seimbang (4) Pohon Seimbang Tak Lengkap (5) Pohon Tak Seimbang A. Pre Order Hasil kunjungan kelima pohon secara pre order sebagai berikut : 1. Pohon Condong Kiri : a, b, c, d,e. 2. Pohon Condong Kanan:a, b, c, d,e. c c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 9 c 10 c 11 c 12 c 13 c 14 c 15 c 16 c 17 c 18 a a a 1 2 (3) a 3 a 4 a 5 a 6 a a b c (2) a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16 a 17 a 18 a 19 a 20 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 26 a 27 a 28 a 29 a 30 (5) d e 31

5 3. Pohon Seimbang: a, a 1,a 3, a 7,a 15,a 16,a 8,a 17,a 18,a 4,a 9, a 19,a 20,a 10,a 21,a 22,a 2,a 5, a 11, a 23,a 24, a 12,a 25, a 26, a 6, a 13,a 27, a 28, a 14, a 29, a Pohon seimbang Tak Lengkap:b, b 1, b 3, b 7, b 15, b 8, b 16, b 4, b 9,b 17, b 10, b 18, b 2, b 5, b 11, b 19, b 20, b 12, b 21,b 22,b 6, b 13, b 23, b 24, b 14, b 25,b Pohon Tak Seimbang : c, c 1,c 3, c 7,c 11,c 12,c 8,c 13,c 14,c 4,c 9,c 15,c 16,c 10,c 17,c 18, c 2,c 5, c 6. B. In Order Hasil kunjungan kelima pohon secara in order sebagai berikut : 1. Pohon Condong Kiri : e, d, c, b,a 2. Pohon Condong Kanan: a, b, c, d,e. 3. Pohon Seimbang: a 15,a 7,a 16,a 3,a 17,a 8,a 18,a 1,a 19, a 9,a 20,a 4,a 21, a 10,a 22,a,a 23,a 11, a 24, a 5,a 25, a 12,a 26, a 2, a 27, a 13, a 28, a 6, a 29, a 14, a Pohon seimbang Tak Lengkap: b 7,b 15,b 3,b 16, b 8, b 1, b 17, b 9, b 4, b 10, b 18, b, b 19, b 11, b 20, b 5, b 21, b 12, b 22, b 2, b 23, b 13, b 24, b 6, b 25, b 14, b Pohon Tak Seimbang :c 11, c 7, c 12,c 3, c 13, c 8, c 14, c 1, c 15, c 9, c 9,c 16, c 4, c 17, c 10, c 18, c, c 5, c 2, c 6. C. Post Order Hasil kunjungan kelima pohon secara in order sebagai berikut : 1. Pohon Condong Kiri : e, d, c, b,a 2. Pohon Condong Kanan:e, d, c, b,a 3. Pohon Seimbang: a 15,a 16, a 7, a 17, a 18, a 8, a 3, a 19, a 20, a 9, a 21, a 22, a 10, a 4, a 1, a 23, a 24, a 11, a 25, a 26, a 12, a 5, a 27, a 28, a 13, a 29, a 30, a 14, a 6, a 2, a. 4. Pohon seimbang Tak Lengkap: b 15,b 7,b 16, b 8,b 3, b 17, b 9, b 18, b 10, b 4, b 1, b 19, b 20, b 11, b 21, b 22, b 12, b 5, b 23, b 24, b 13,b 25, b 26, b 14, b 6,b 2, b. 5. Pohon Tak Seimbang :c 1,c 12,c 7,c 13,c 14,c 8,c 3,c 15, c 16,c 9,c 17,c 18,c 10,c 4,c 1,c 5,c 6,c 2, c. a. Kompleksitas Waktu Eksekusi Kompleksitas waktu eksekusi masingmasing kunjungan pre order, in order dan post order untuk pohon biner Gambar 3.1 (1), (2), (3), (4), dan (5), ditunjukkan pada Tabel 3.1 sebagai berikut: Tabel 4.20 Kompleksitas Waktu Eksekusi Kunjungan Pre Order, In Order dan Post Order untuk Gambar 4.1. b 1 b 2 b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 b 20 b 21 b 22 b 23 b 24 b 25 b 26 Nama Gambar Kunjungan Pre Order Kunjungan In Order Kunjungan Post Order Gambar 4.1 (1) 25 Langkah 26 Langkah 26 langkah Gambar 4.1 (2) 21 Langkah 22 Langkah 25 Langkah Gambar 4.1 (3) 151 Langkah 152 Langkah 156 Langkah Gambar 4.1 (4) 130 Langkah 132 Langkah 136 Langkah Gambar 4.1 (5) 95 Langkah 96 Langkah 98 Langkah Berdasarkan Tabel 20 di atas, dapat disimpulkan bahwa urutan waktu eksekusi dari yang tercepat ke yang terlama adalah pertama kunjungan Pre Order, kemudian kunjungan In Order dan yang terakhir adalah kunjungan Post Order. b. Program Simulasi Kunjungan Program simulasi kunjungan di simulasikan untuk pohon pencarian biner. Menu utama program simulasi computer ditunjukkan pada Gambar Gambar 3.6 Tampilan Menu Utama Program Turbo Pascal 7.0 Pada Gambar3.6 memperlihatkan menu utama dari program Torbo Pascal 7.0 untuk mengeksekusi setiap pilihan perlu di input nilai 1 sampai 7 yang terdiridari: b b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 10 b 11 b 12 b 13 b 14 32

6 a. Create untuk membuat baru pohon biner. b. Insert untuk menambahkan satu simpul dan nilai. c. Delete untuk menghapus satu simpul dan nilainya. d. Search untuk mencari e. Traverse untuk melihat hasil kunjungan pre order, in order, danpost order dari pohon pencarian pohon biner yang dibuat. f. Clear untuk menghapus pohon biner g. Exit untuk keluar dari program. Adapun contoh simulasinya seperti pada gambar 3.7 Gambar 3.7 Setelah Proses Kunjungan Pada Pohon Pencarian Biner 4. Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan bab IV, maka dapat diambil kesimpulan bahwa : 1. Proses kunjungan pre order,in order, dan post order pada pohon biner, yaitu: a. Kunjungan pre order selalu dimulai dari akar selanjutnya mengunjungi semua upapohon kiri kemudian mengunjungi upapohon kanan. b. Kunjungan in order selalu dimulai dari upapohon kiri pada level terakhir pada pohon biner selanjutnya mengunjungi akar kemudian mengunjungi upapohon kanan. c. Kunjungan post order selalu dimulai dari upapohon kiri selanjutnya mengunjungi upapohon kanan kemudian mengunjungi akar. 2. Berdasarkan hasil penelitian maka proses perbandingan ketiga kunjungan sebagai berikut: a. Mengunjungi pohon biner dengan kunjungan pre order, dimana kunjungan secara pre order dimulai dengan mengunjungi akar kemudian mengunjungi upapohon kiri dan terakhir mengunjungi upapohon kanan. b. Mengunjungi pohon biner dengan kunjungan in order, dimana kunjungan secara in order dimulai dengan mengunjungi upapohon kiri kemudian mengunjungi akar dan terakhir mengunjungi upapohon kanan. c. Mengunjungi pohon biner dengan kunjungan postorder, dimana kunjungan secara post order dimulai dengan mengunjungi upapohon kiri kemudian mengunjungi upapohon kanan dan terakhir mengunjungi akar. d. Setelah mengunjungi pohon biner dengan ketiga kunjungan maka akan nampak perbandingan hasil dari ketiga kunjungan. 3. Algoritma dan implementasi pohon biner dengan menggunakan kunjungan pre order,in order dan post order, yaitu : a. Kompleksitas algoritma untuk urutan kompleksitas waktu eksekusi dari yang tercepat ke yang terlama adalah pertama kunjungan Pre Order, kemudian kunjungan In Order dan yang terakhir adalah kunjungan Post Order. b. Implementasi menggunakan kunjungan pre order,in order dan post order dibentuk menggunakan program Turbo Pascal 7.0. dimana terlebih dahulu membentuk pohon biner pada program kemudian membadingkan ketiga kunjugan. 5. Daftar Pustaka Astuti, DewiYuni Dasar Teori Graf ( ownloads/files/12671/bab+1+dasar+teori+gra f.pdftanggalunduh: 13 Februari2014) Budayasa, IK. 2007, Teori graf dan Aplikasinya, Surabaya: University Press UNESA. Liu, CL. 1995, Dasar-Dasar Matematika Diskrit; alih bahasa, Bambang Sumantri, Jakarta: Gramedia Pustaka Utama Herman, dkk Struktur data kunjungan pohon biner, (Online): ( 3/04/contoh-makalah-kunjungan-binarytree.html. Diaksestanggal 10 Februari 2014) 33

7 Munir, Rinaldi. 2012, Matematika Diskrit Edisi Revisi Kelima, Bandung: Informatika Bandung. Sudiawan, Awan. 2009, MateriDasar Pascal, (Online): ( ateri-dasar-pascal.pdf. Diaksestanggal 10Februari 2014) Wilson, R.J & Watkins, J. J Pengantar Graf (Terjemahan oleh Dra Theresia MH Tirtaseputra, M.Pd).Surabaya :Universitas Press IKIP Surabaya. 34