Model Regresi untuk Data Deret Waktu. Kuliah 8 Metode Peramalan Deret Waktu

Transkripsi

1 Model Regresi untuk Data Deret Waktu Kuliah 8 Metode Peramalan Deret Waktu r.rahma.anisa@gmail.com

2 Review Salah satu asumsi regresi linear klasik: cov e i, e j = 0 dengan e i menunjukkan galat pengamatan ke- i dan e j menunjukkan galat pengamatan ke-j.

3 Sebab Umum Terjadinya Autokorelasi pada Galat Terdapat peubah yang tidak disertakan dalam model Mispesifikasi model Measurement error

4 Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan Jika asumsi tidak terpenuhi: Penduga masih bersifat tak bias dan konsisten Jika ukuran contoh besar, masih bisa diasumsikan normal Namun, penduga menjadi tidak efisien (bukan penduga tak bias terbaik (BLUE)). Penduga galat baku menjadi tidak reliable, sehingga hasil uji-t dan F dapat menjadi tidak valid.

5 Deteksi Autokorelasi Pendekatan grafik Uji Durbin-Watson Uji Breusch-Godfrey (BG)

6 Deteksi Autokorelasi dengan Grafik Plot sisaan yang diurutkan berdasarkan waktu Plot membentuk pola tertentu indikasi adanya autokorelasi pada sisaan

7 Positive serial correlation of residuals. (The residuals change sign in gradual oscillation.) Negative serial correlation of residuals. (The residuals bounce between positive and negative, but not randomly.)

8 Ilustrasi - 1 Berikut adalah data deret waktu selama 24 periode: Periode Y X Periode Y X

9 Ilustrasi - 1 > summary(model) Call: lm(formula = y ~ x, data = contoh) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-10 *** x ** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: 10.6 on 22 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 22 DF, p-value:

10 Ilustrasi - 1 Terlihat pola yang tidak acak

11 Uji Durbin- Watson

12 Uji Durbin Watson Hipotesis: H 0 : φ = 0 lawan H 1 : φ > 0 (terdapat autokorelasi positif) H 0 : φ = 0 lawan H 1 : φ < 0 (terdapat autokorelasi negatif) H 0 : φ = 0 lawan H 1 : φ 0 (tidak terdapat autokorelasi) Statistik uji durbin-watson (d) didefinisikan sbb: d t n t 2 ( e e ) t t n t 1 e 2 t t 1 2

13 Asumsi pada Uji Durbin-Watson 1. Terdapat intersep pada model regresi 2. Seluruh peubah penjelas bersifat tetap (fixed) pada penarikan contoh berulang 3. Galat mengikuti skema Autoregressive (AR) ordo ke-1 : u u v dengan ρ adalah koefisien autokorelasi yang bernilai -1 s.d 1 4. Galat menyebar normal t t 1 t 5. Lag dari peubah respon tidak disertakan sebagai peubah penjelas dalam model

14 Uji Durbin-Watson Menggunakan dua titik kritis, yaitu batas bawah d L dan batas atas d U. Nilai d selalu terletak di antara 0 dan 4. Gambaran tentang statistik Durbin-Watson: Jika d mendekati nol semakin besar kemungkinan adanya autokorelasi positif Jika d mendekati 4 semakin besar kemungkinan adanya autokorelasi negatif. Jika d mendekati 2 belum cukup bukti adanya autokorelasi negatif atau positif

15 Kriteria Penarikan Kesimpulan Autokorelasi Positif Tidak Terdapat Autokorelasi Autokorelasi Negatif 0 d L d U 2 4 d U 4 d L 4 inkonklusif

16 Ilustrasi - 2 Perhatikan contoh pada ilustrasi 1. Periode Sisaan Periode Sisaan

17 Ilustrasi - 2 d = t=2 t=n e t e 2 t 1 t=1 t=n 2 e t = e 2 e e 3 e e 24 e 2 23 e e e 24 = 1.4 ( 18) ( 1.4) ( 18) 2 +( 1.4) ( 4.1) 2 =

18 d L =1.273 dan d U =1.446

19 Ilustrasi - 2 Autokorelasi Positif Tidak Terdapat Autokorelasi Autokorelasi Negatif d= inkonklusif Kesimpulan: cukup bukti utk mengatakan bahwa terdapat autokorelasi positif pada taraf 5%.

20 Ilustrasi - 2 > library(lmtest) > dwtest(model) Durbin-Watson test data: model DW = , p-value = alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

21 Uji Breuch- Godfrey

22 Uji Breusch-Godfrey (BG) Uji ini mengakomodir kondisi berikut: Terdapat Lag dari peubah respon sebagai peubah bebas Terdapat ordo autoregressive yang lebih tinggi, misal AR(2), AR(3),dll. Hipotesis nol yang diuji : p 0 (tdk terdapat autokorelasi)

23 BREUSCH-GODFREY (BG) TEST (CONT.) The BG test involves the following steps: Regress e t, the residuals from our main regression, on the regressors in the model and the p autoregressive terms given in the equation on the previous slide, and obtain R 2 from this auxiliary regression. If the sample size is large, BG have shown that: (n p)r 2 ~ X 2 p Rejection of the null hypothesis implies evidence of autocorrelation. As an alternative, we can use the F value obtained from the auxiliary regression. This F value has (p, n-k-p) degrees of freedom in the numerator and denominator, respectively, where k represents the number of parameters in the auxiliary regression (including the intercept term). Damodar Gujarati Econometrics by Example

24 Uji Breusch-Godfrey (BG) Catatan penting: Ragam galat dari hasil regresi antara e t dgn regressor dan autoregressive error term, harus homogen. Permasalahan praktis pada metode ini adalah pemilihan p.

25 Pendekatan lainnya Runs test Langrange Multiplier (LM) test

26 Latihan Berikut ini adalah data pangsa pasar produk pasta gigi selama 20 periode: Periode Pangsa Pasar Harga Periode Pangsa Pasar Harga

27 Latihan Lakukan pemodelan regresi antara pangsa pasar (Y) terhadap harga (X). Periksalah apakah terdapat autokorelasi pada sisaan model tersebut dengan pendekatan: a) Grafik b) Uji Durbin-Watson

28 Referensi Gujarati, D., McMillan, P Econometrics by Example. Paulson, D.S Handbook of Regression and Modeling: Applications for the Clinical and Pharmaceutical Industries. Boca Raton: Chapman & Hall. Pustaka lain yang relevan