REGRESI LINIER SEDERHANA

Transkripsi

1 REGRESI LINIER SEDERHANA Model fungsi : Y = f (X) LAHIR = F (WUS) LAHIR, yaitu data jumlah kelahiran setahun lalu di sejumlah Kecamatan di Jateng WUS, yaitu data jumlah wanita usia subur di sejumlah Kecamatan di Jateng Dependent Variable: LAHIR Date: 10/17/12 Time: 22:39 Sample: 1 21 Included observations: 21 C WUS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL INI TIDAK SIGNIFIKAN DALAM HAL KONSTANTA, SEHINGGA DIPERBAIKI MODELNYA MENJADI MODEL REGRESI TANPA KONSTANTA Dependent Variable: LAHIR Date: 10/17/12 Time: 22:45 Sample: 1 21 Included observations: 21 WUS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat

2 REGRESI LINIER BERGANDA MODEL FUNGSI ADALAH : Dependent Variable: KWH Date: 10/17/12 Time: 22:17 Sample: 1 58 Included observations: 58 Y = f (X1, X2, X3...Xn) Y = KWH, pemakaian listrik dalam triwulan 1 tahun 2003 X1 = LUAS, yaitu luas wilayah desa X2 = PENDUDUK, banyaknya orang tinggal di desa X3 = KEPALA KELUARGA, banyaknya keluarga di desa X4 = JTM, jaringan tegangan menengah X5 = JTR, jaringan tegangan rendah X6 = PELANGGAN, banyaknya pengguna listrik X7 = DAYA, yaitu besarnya kekuatan listrik yang digunakan HASIL MENUNJUKKAN BAHWA BANYAK VARIABEL INDEPENDEN YANG TIDAK BERPENGARUH NYATA TERHADAP VARIABEL DEPENDEN. MODEL DAPAT DIPERBAIKI DENGAN CARA BACKWARD ANALYSIS, SEHINGGA DIPEROLEH HANYA VARIABEL INDEPENDEN YANG BERPENGARUH NYATA SAJA YANG MASUK DALAM FUNGSI. Dependent Variable: KWH Date: 10/17/12 Time: 23:12 Sample: 1 58 Included observations: 58 C LUAS PELANGGAN PENDUDUK KEPALA_KELUARGA JTR JTM DAYA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.62E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) DAYA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.72E+10 Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat

3 UJI DIAGNOSTIC PLOT REGRESI HISTOGRAM DAN NILAI STATISTIK DESKRIPTIF RESIDUAL DARI OBYEK MODEL REGRESI FORECAST. TERLIHAT BAHWA RESIDUAL TIDAK TERDISTRIBUSI NORMAL (PERIKSA NILAI JARQUE-BERA), SEHINGGA MODEL HARUS MENTRANSFORMASIKAN VARIABEL DEPENDEN, MISALNYA DENGAN METODA TRANSFORMASI BOX-COX. CATATAN : dengan melihat hasil uji diagnostic di atas, terlihat bahwa ada autokorelasi dalam residu, sehingga untuk peramalan yang baik, perlu dipertimbangkan untuk mengeluarkan 2 data yang outlier, yang dapat dilihat dari gambar scatter seperti di bawah ini. Selain itu, pertimbangan lain adalah dengan mentransformasikan data variabel dependen, melalui Metoda Transformasi Box-Cox agar data sebarannya menjadi normal. Gambar diagnostic plot dari regresi (periksa, ada outlier pada scatter) 3

4 UJI ASUMSI KLASIK : UJI AUTOKORELASI RESIDUAL DATA DARI AUTOCORRELATION.WF1 (Bab 5 buku rujukan pertama). MODEL :Y = F (X) Y adalah indeks kompensasi riil per jam Amerika Serikat, , dg tahun dasar 1992 X adalah output per jam dari sektor bisnis Amerika Serikat, , dg tahun dasar Dependent Variable: Y Date: 10/18/12 Time: 06:15 Sample: Included observations: 40 C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL ANALISIS : D-W MENUNJUKKAN NILAI Sehingga dl = dan du= (untuk n=40 dan k=1). Kesimpulannya terdapat Autokorelasi serial, pada order 1. Oki, harus diuji dengan Breusch Godfrey LM (BGLM). Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Date: 10/18/12 Time: 06:32 Presample missing value lagged residuals set to zero. C X RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3) R-squared Mean dependent var -5.76E-15 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL: TERNYATA HANYA NYATA PADA AUTOCORRELATION LAG-1 SEHINGGA PERLU DILAKUKAN UJI SERUPA UNTUK LAG-1 4

5 Uji BGLM dengan Residu Lag-1 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Date: 10/18/12 Time: 06:30 Presample missing value lagged residuals set to zero. C X RESID(-1) R-squared Mean dependent var -5.76E-15 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL : TERDAPAT AUTOKORELASI KARENA OBS*R-SQUARED SANGAT NYATA PROBABILITASNYA, yaitu Obs*R-squared= , dengan p sangat kecil. Dengan demikian, Ho ditolak, artinya terdapat autokorelasi order-1 pada residual. Bagaimana mengatasinya? (1) Uji korelasi serial dengan berbagai lag, misalnya lag-1 s/d lag-5. Lag yang optimal adalah yang nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan/atau BIC (Bayesian Schwarz Information Criterion) terkecil. [ternyata setelah diuji, AIC dan BIC terkecil pada lag-1). (2) Gunakan metoda Weighted Least Square (WLS) dengan Two Step Durbin-Watson, dengan mengestimasi p = 1-(d/2). Model regresi baru adalah model dengan nilai Y t =Y t py t-1 dan X t =X t -px t-1 yang akan terbebas dari masalah autokorelasi residual. [Untuk data di atas, d Durbin-Watson adalah , sehingga p= dengan demikian model yang diestimasi adalah: Y t Y t-1 = a+b(x t X t-1. 5

6 HASILNYA ADALAH : Dependent Variable: Y *Y(-1) Date: 10/18/12 Time: 09:42 Sample(adjusted): Included observations: 39 after adjusting endpoints C X *X(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) SELANJUTNYA, PERIKSA SERIAL KORELASI RESIDU DENGAN SERIAL CORRELATION LM TEST PADA RESIDUAL ORDER 1. DIPEROLEH OUTPUT: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Date: 10/18/12 Time: 09:44 Presample missing value lagged residuals set to zero. C X *X(-1) RESID(-1) R-squared Mean dependent var 1.59E-16 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) DARI OUTPUT DI ATAS, DAPAT DILIHAT BAHWA AUTOKORELASI RESIDU TELAH DAPAT DIHILANGKAN DAN KOMPONEN KONSTANTA DAN VARIABEL X MERUPAKAN VARIABEL YANG SIGNIFIKAN. JADI PERSAMAAN REGRESI FORECASTNYA ADALAH : Y t Y t-1 = (X t X t-1. ) 6

7 UJI ASUMSI KLASIK : UJI HETEROSKEDASTISITAS DATA DARI SUMBER : HETEROSKEDASTISITAS.WF1. (BUKU RUJUKAN BAB 5). FUNGSI : MPG = f (SP, HP, WT), dimana : MPG = rata-rata mil per galon SP = kecepatan tertinggi, dalam mil per jam HP = horse power, WT = berat kendaraan. Dependent Variable: MPG Date: 10/18/12 Time: 09:56 Sample: 1 81 Included observations: 81 C SP HP WT R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) UJI HETEROSKEDASTISITAS DENGAN UJI WHITE. White Heteroskedasticity Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Date: 10/18/12 Time: 09:58 Sample: 1 81 Included observations: 81 C SP SP^ HP HP^ WT WT^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL UJI WHITE, TERNYATA ADA HETEROSKEDASTISITAS (Obs*R-squared = ). 7

8 BAGAIMANA MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS? GUNAKAN GLS (Generalized Least Square), yaitu White HC (WHITE Heteroscedasticity Consistent Coefficient Covariance, dengan melakukan koreksi terhadap standard error dari koefisien regresi. Dependent Variable: MPG Date: 10/18/12 Time: 10:04 Sample: 1 81 Included observations: 81 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance C SP HP WT R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL : BANDINGKAN HASIL GLS INI DENGAN METODA OLS. DALAM GLS INI, SEMUA KOEFISIEN REGRESI SIGNIFIKAN. SE DAN MSE TURUN DRASTIS, SEHINGGA DAPAT DIKATAKAN HETEROSKEDASTIS TIDAK ADA LAGI (HOMOSKEDASTIS). 8

9 UJI ASUMSI KLASIK : UJI MULTIKOLINEARITAS DATA MULTIKOLINEARITAS.WF1 (DARI BUKU RUJUKAN PERTAMA). Y = jumlah populasi pekerja(ribuan) X1 = GNP price deflator X2= GNP dalam jutaan dolar X3= jumlah orang yang tidak bekerja X4= jumlah tentara X5= jumlah populasi berumur 14 tahun ke atas X6= TIME= indeks tahun, sama dengan 1 untuk 1947, 2 untuk 1948 dst untuk Dependent Variable: Y Date: 10/18/12 Time: 10:10 Sample: Included observations: 16 C X X X X X TIME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL MENUNJUKKAN BAHWA BANYAK VARIABEL X YANG TIDAK SIGNIFIKAN, DENGAN R- SQUARED YANG SANGAT TINGGI. SELANJUTNYA KITA LIHAT KORELASI SPEARMAN ANTAR VARIABEL X, SBB: X1 X2 X3 X4 X5 X1 X2 X3 X4 X5 TIME TIMEHASIL :KORELASI SANGAT KUAT DIANTARA VARIABEL INDEPENDEN. BAGAIMANA MENGATASI MULTIKOLINEARITAS? DAPAT DILAKUKAN DENGAN : (1) MEMBUANG VARIABEL INDEPENDEN, MISALNYA DENGAN BACKWARD REGRESSION. (2) TRANSFORMASIKAN VARIABEL INDEPENDEN. (3) KONSTRUKSIKAN MODEL LAINNYA. 9