KORELASI TINGKAT KESALAHAN DAN EPOH DALAM JARINGAN BACKPROPAGATION

Transkripsi

1 KORELASI TINGKAT KESALAHAN DAN EPOH DALAM JARINGAN BACKPROPAGATION Hindayati Mustafidah 1, Harjono 2 1,2 Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Purwokerto Jl. Raya Dukuhwaluh Purwokerto, Jawa Tengah, Indonesia h.mustafidah@ump.ac.id, 2 pakjono@gmail.com Abstrak Jaringan Syaraf Tiruan (JST) khususnya metode backpropagation banyak digunakan dalam pengembangan aplikasi untuk memecahkan masalah. Dalam JST ini, hal penting yang menentukan kinerjanya yaitu algoritma pelatihan yang digunakan. Kinerja algoritma ini dipengaruhi oleh beberapa parameter jaringan diantaranya banyaknya neuron dalam lapisan input, maksimum epoh yang diijinkan, besarnya laju pemahaman (learning rate), dan kesalahan yang dihasilkan (MSE). Pengujian yang telah dilakukan pada riset sebelumnya diperoleh hasil bahwa algoritma pelatihan yang paling optimal berdasarkan hasil error terkecil adalah algoritma pelatihan Levenberg-Marquardt dengan rata-rata MSE sebesar pada pengujian tingkat α = 5%. Pada riset ini dilakukan uji korelasi antara error yang dihasilkan oleh jaringan (MSE) terhadap epoh yang diperlukan jaringan dalam mencapai konvergensi pada algoritma pelatihan Levenberg-Marquardt. Riset ini dilakukan menggunakan metode campuran (mixed method) yaitu pengembangan perangkat lunak komputer dengan pengujian kuantitatif menggunakan uji-t sebagai alat uji statistik. Lapisan input jaringan berupa data random dengan 5, 10, dan 15 neuron, sedangkan lapisan output terdiri 1 neuron. Hasil analisis menunjukkan bahwa pada tingkat α = 5% terdapat korelasi positif antara tingkat kesalahan jaringan dan epoh dengan koefisien korelasi Pearson (r) sebesar 0,727. Besar pengaruh kedua variabel diketahui berdasarkan analisis regresi linier dan diperoleh persamaan MSE = -0, , epoh. Kata kunci : error (MSE), korelasi, regresi, epoh, backpropagation, Levenberg-Marquardt. 1. Pendahuluan Ilmu soft computing telah hadir sebagai dampak dari perkembangan teknologi ilmu komputer yang merupakan teknik pendekatan dalam menyelesaikan masalah [1]. Cara kerja soft computing dalam memecahkan masalah menggunakan pendekatan dengan melakukan penalaran yang dapat dilakukan seara fungsional maupun melalui pencarian random. Jang dalam [2] menyatakan bahwa soft computing merupakan bagian dari sistem cerdas yang merupakan suatu model pendekatan untuk melakukan komputasi dengan meniru akal manusia dan memiliki kemampuan untuk menalar dan belajar pada lingkungan yang penuh dengan ketidakpastian dan ketidaktepatan. Jaringan syaraf tiruan (JST) sebagai salah satu komponen utama pembentuk soft computing telah banyak diterapkan di berbagai bidang kehidupan manusia baik untuk kepentingan riset maupun pemecahan masalah teknis misalnya peramalan, diagnosa, dan pengenalan pola. JST adalah sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologis, yang dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan syaraf biologis tersebut [3]. 55 JST juga merupakan solusi ideal untuk permasalahan-permasalahan yang tidak dapat diformulasikan dengan mudah menggunakan algoritma [4]. Karena pendekatan yang digunakan dalam JST adalah kemampuan menalar dan belajar/berlatih, maka algoritma pembelajaran/pelatihan khususnya yang terdapat dalam metode backpropagation merupakan bagian terpenting yang menentukan kinerjanya. Terdapat 12 (dua belas) algoritma pelatihan yang bisa digunakan, yaitu algoritma Fletcher- Reeves Update, Polak-Ribiĕre, Powell-Beale Restarts, Scaled Conjugate Gradient, Gradient Descent dengan Adaptive Learning Rate, Gradient Descent dengan Momentum dan Adaptive Learning Rate, Resilent Backpropagation, BFGS, One Step Secant, Levenberg-Marquardt [1]. Kinerja algoritma ini dipengaruhi oleh beberapa parameter jaringan diantaranya banyaknya neuron dalam lapisan input, maksimum epoh yang diijinkan, besarnya laju pemahaman (learning rate), dan target kesalahan yang digunakan. Masing-masing parameter memiliki variasi nilai yang memengaruhi hasil keluaran jaringan.

2 Beberapa parameter algoritma seperti yang disampaikan oleh [1] adalah: Epoh Epoh menunjukkan banyaknya iterasi/langkah yang diperlukan oleh jaringan dalam melaksanakan pelatihan hingga dipenuhi kriteria tertentu untuk berhenti. Kinerja tujuan (target error) Kinerja tujuan merupakan target nilai fungsi kinerja (error). Learning rate (lr) Learning rate adalah laju pembelajaran. Nilai lr = 0 s/d 1. Jumlah epoh yang akan ditunjukkan kemajuannya. Parameter ini menunjukkan berapa jumlah epoh berselang yang akan ditunjukkan kemajuannya. Jumlah neuron dalam lapisan tersembunyi Penggunaan neuron dalam lapisan tersembunyi yang terlalu sedikit dalam lapisan tersembunyi akan menghasilkan sesuatu yang disebut underfitting [5]. Underfitting terjadi bila neuron yang berada di lapisan tersembunyi terlalu sedikit dalam mendeteksi sinyal dalam sebuah himpunan data yang kompleks/rumit. Sebaliknya, menggunakan neuron dalam lapisan tersembunyi yang terlalu banyak dapat mengakibatkan beberapa masalah. Pertama, neuron terlalu banyak dalam lapisan tersembunyi dapat mengakibatkan overfitting. Overfitting terjadi ketika jaringan saraf memiliki kapasitas pemrosesan informasi yang terlalu banyak, sedangkan keterbatasan jumlah informasi yang terkandung dalam kumpulan pelatihan (training set) tidak cukup untuk melatih semua neuron di lapisan tersembunyi. Masalah kedua dapat terjadi bahkan ketika data pelatihan memadai. Sejumlah besar neuron di lapisan tersembunyi dapat meningkatkan waktu yang diperlukan untuk melatih jaringan. Berdasarkan alasan inilah, perlu kompromi untuk tidak menggunakan neuron terlalu banyak dan terlalu sedikit dalam lapisan tersembunyi. Beberapa algoritma pelatihan dalam [1] telah diuji dan diterapkan dalam suatu kasus untuk menyelesaikan masalah, namun belum diuji secara menyeluruh di antara algoritma-algoritma yang ada. Algoritma pelatihan Gradient Descent telah diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan memprediksi prestasi belajar mahasiswa Program Studi Teknik Informatika Universitas Muhammadiyah Purwokerto didasarkan atas nilainilai dalam mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional saat di SLTA [6] dan menghasilkan tingkat error sebesar dari target error 0,05. Algoritma pelatihan Fletcher-Reeves Update, Polak-Ribiĕre, Powell-Beale Restarts, dan Scaled Conjugate Gradient telah diuji keoptimalannya dalam penyelesaian kasus prediksi prestasi belajar mahasiswa [7] dan dihasilkan kesimpulan bahwa dari keempat algoritma tersebut dengan alpha 5% tidak berbeda keoptimalannya secara signifikan. Beberapa algoritma pelatihan belum diuji tingkat keoptimalannya dan sebagai tindak lanjut dari penelitian [7, 8], maka perlu diketahui tingkat keoptimalan algoritma pelatihan yang lain dalam menyelesaikan permasalahan. Sementara tingkat ketelitian pengenalan pola data dari beberapa algoritma yaitu Gradient Descent dengan Adaptive Learning Rate, Gradient Descent dengan Momentum dan Adaptive Learning Rate, Resilent Backpropagation, BFGS, One Step Secant, dan Levenberg-Marquardt telah diuji dengan tingkat kepercayaan 95% diperoleh hasil bahwa algoritma Levenberg-Marquardt merupakan algoritma yang paling teliti dengan rata-rata error 0,0063 [9]. Sementara itu juga telah diterapkan jaringan syaraf tiruan untuk memprediksi tingkat validitas soal dengan menggunakan algoritma pelatihan Levenberg-Marquardt dan menghasilkan pengenalan pola data dengan memiliki kecocokan sebesar 86,54% dengan tingkat error 0, [10]. Riset selanjutnya dihasilkan algoritma Levenberg-Marquardt sebagai algoritma yang menghasilkan error terkecil yaitu 0, dengan parameter-parameter jaringan berupa target error = 0,001 (10-3 ), epoh maksimum = , learning rate (lr) = 0,01 dengan 5 neuron masukan dan 5 neuron keluaran yang dibangkitkan secara random [11]. Penelitian ini dilanjutkan dengan learning rate (lr) = 0,05 dan parameter jaringan yang sama dan dihasilkan algoritma Levenberg- Marquardt sebagai algoritma yang paling optimal dengan rata-rata tingkat error sebesar 0, [12]. Pengujian lanjutan dilakukan menggunakan variasi nilai parameter jaringan berupa target error = 0,001, maksimum epoh = 10000, learning rate (lr) = 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, dan menghasilkan rata-rata error terkecil sebesar pada algoritma Levenberg-Marquardt [13]. Meskipun telah diperoleh informasi sebagai hasil penelitian sebelumnya bahwa Levenberg- Marquardt adalah algoritma pelatihan yang paling optimal ditinjau dari error yang dihasilkan jaringan dan tingkat pengenalan pola data masukan, namun belum ada informasi mengenai keterhubungan antara tingkat kesalahan (error) yang dihasilkan jaringan dengan epoh jaringan sebagai salah satu parameternya. Oleh karena itu, pada riset ini dilakukan uji statistik untuk mengetahui keterhubungan (korelasi) antara keduanya pada algoritma pelatihan Levenberg-Marquardt dalam jaringan backpropagation. Dengan penelitian ini, diharapkan diperoleh model korelasi antara parameter JST yang berupa epoh dengan tingkat kesalahan yang dihasilkan jaringan. Dengan demikian hasil ini dapat digunakan sebagai dasar untuk pengembangan penelitian maupun aplikasi di bidang JST khususnya bagi dosen dan mahasiswa 56

3 Informatika untuk pengembangan ilmu dan teknologi. 2. Metode Penelitian ini merupakan penelitian metode campuran (mixed method) yaitu penelitian pengembangan dengan pengujian kuantitatif (menggunakan uji statistik), sebagai dasar untuk mendapatkan model korelasi antara tingkat kesalahan yang dihasilkan jaringan dengan epoh pada algoritma pelatihan Levenberg-Marquardt dalam jaringan backpropagation. Garis besar langkah operasional yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: a. Penentuan data masukan jaringan. Data jaringan berupa data random dengan struktur 5 neuron, 10 neuron, dan 15 neuron dalam layer input. Data target jaringan digunakan 1 neuron dalam layer output. b. Membangun kode program randomisasi data masukan c. Membangun struktur JST dengan melibatkan variabel penelitian yaitu: - Variabel kontrol yaitu data masukan, learning rate (lr) dengan nilai 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1. maksimum epoh (=10.000), target error (=10-3 ). - Variabel uji: error yang dihasilkan jaringan dan banyaknya epoh yang diperlukan jaringan dalam mencapai konvergensi (berhenti iterasi). - Output (berdasarkan variasi input yang diberikan dan variasi variabel control. d. Membangun kode program menurut struktur dan parameter jaringan seperti yang disusun pada langkah c. Sebagaimana yang dilakukan dalam penelitian sebelumnya, desain struktur program JST yang dibangun tersaji pada Gambar 1. Sesuai pada Gambar 1, dalam JST sebelum dilakukan proses pelatihan jaringan untuk menghasilkan output, perlu dibangun data latih, setting parameter jaringan (poin a, b, dan c), dan dilakukan preprocessing data latih dengan tujuan normalisasi data. Proses pelatihan akan dilakukan sebanyak 20 kali perulangan. Selanjutnya dilakukan uji statistik terhadap output yang dihasilkan dan menyimpulkan. Pengujian dilakukan untuk menentukan model korelasi antara error yang dihasilkan jaringan dengan epoh. Tahapan yang dilakukan dalam penetuan korelasi ini adalah [14]: 1) menentukan hipotesis H 0 : tidak terdapat korelasi antara error jaringan dengan epoh H 1 : terdapat korelasi antara error jaringan dengan epoh 2) menentukan nilai alpha (α) (dalam penelitian ini digunakan α = 5%) 3) menentukan alat uji Alat uji yang digunakan dalam hal ini adalah menghitung nilai koefisien korelasi (r) seperti pada persamaan 1 ( X X )( Y Y ) r ; 1 r 1 (1) 2 2 ( X X ) ( Y Y ) dimana X = nilai variabel independen = rata-rata nilai variabel independen = nilai variabel dependen = rata-rata nilai variabel dependen 4) pengambilan kesimpulan Kesimpulan diambil berdasarkan nilai signifikansi yang diperoleh (sig.) dengan ketentuan H 0 ditolak jika nilai sig <. Jika ternyata berdasarkan hasil perhitungan diperoleh kesimpulan bahwa terdapat korelasi antara error jaringan (MSE) dengan epoh, maka dilanjutkan dengan analisis regresi untuk mengetahui berapa besar pengaruh dari kedua variabel tersebut. 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Data Penelitian Data penelitian berupa data masukan jaringan dan data target. Data masukan jaringan berupa data random dengan struktur 5 neuron, 10 neuron, dan 15 neuron dalam layer input, sedangkan data target terdiri dari 1 neuron. Data ini merupakan data latih sekaligus data uji pada jaringan yang dibangun. Sementara itu, nilai dari parameter-parameter jaringan yang digunakan disesuaikan dengan kerangka dan desain penelitian sebelumnya dengan tujuan untuk menjaga konsistensi dan validasi data. Gambar 1. Alur pengembangan program JST 3.2 Data keluaran program JST Data keluaran JST berupa data numerik yang merupakan nilai variabel tingkat kesalahan (error) 57

4 dan epoh dari 12 algoritma pelatihan dalam jaringan backpropagation dengan masing-masing nilai learning rate (lr) = 0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; dan 1,0. Setiap kelompok algoritma pelatihan dengan masing-masing variasi nilai lr dilakukan pengulangan perlakuan (running program) sebanyak 20 kali, sehingga total data yang diperoleh sebanyak 20 x 2 (variabel tingkat kesalahan dan epoh) x 12 (nilai lr) = 480 data. 3.3 Analisis Data Penelitian Data keluaran berupa tingkat error yang dihasilkan oleh jaringan dan banyaknya epoh yang diperlukan jaringan untuk mencapai konvergensi diolah menggunakan perangkat lunak SPSS 22. Untuk mengetahui korelasi antara kedua variable penelitian (error yang dihasilkan jaringan melalui metode MSE dan banyaknya epoh) digunakan analisis korelasi Pearson untuk setiap nilai learning rate (lr). Hipotesis yang digunakan dalam analisis korelasi ini adalah: H 0 : tidak terdapat korelasi antara error jaringan dengan epoh H 1 : terdapat korelasi antara error jaringan dengan epoh Nilai alpha (α) dalam penelitian ini digunakan 5% (0,05). Keputusan menolak H 0 jika nilai signifikansi (sig) < α. Analisis korelasi dilakukan dalam 2 (dua) metode yaitu parametric dan non-parametrik. Analisis korelasi parametrik menggunakan korelasi Pearson, sedangkan korelasi non-parametrik menggunakan korelasi Tau Kendall dan Spearman. Berdasarkan hasil penelitian [11 13] dinyatakan bahwa algoritma pelatihan paling optimal adalah algoritma Levenberg-Marquardt di mana dalam program MATLAB digunakan fungsi trainlm. Oleh karena itu, dalam analisis korelasi tahap ini difokuskan pada korelasi antara variabel error yang dihasilkan jaringan (MSE) dan epoh yang diperlukan untuk mencapai konvergensi untuk ketiga macam variasi banyaknya neuron input yaitu 5, 10, dan 15 neuron. Hasil perhitungan nilai r (koefisien korelasi) tersaji pada Tabel 1. Tabel 1. Korelasi antara MSE dan epoh pada algoritma pelatihan Levenberg-Marquardt epoh MSE epoh Pearson Correlation ** Sig. (2-tailed).000 N MSE Pearson Correlation.727 ** 1 Sig. (2-tailed).000 N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Terlihat pada Tabel 1 bahwa koefisien korelasi Pearson bernilai 0,727 dengan tingkat signifikansi 0,000. Sesuai dengan hipotesis yang diajukan, maka H 0 ditolak yang berarti terdapat korelasi positif antara error yang dihasilkan jaringan (MSE) dan epoh pada tingkat α = 5%. Namun berdasarkan hasil perhitungan, dengan tingkat α = 1% pun, data ini memberikan korelasi positif secara signifikan. Karena terdapat korelasi antara error yang dihasilkan jaringan dan epoh, maka perlu diketahui seberapa besar pengaruh di antara kedua variabel. Analisis dilanjutkan menggunakan analisis regresi menggunakan metode Curve Fit. Metode ini diperlukan untuk mengetahui model regresi yang paling cocok. Model yang dipilih adalah linier dan kuadratik (Tabel 2). Tabel 2. Rangkuman Model Regresi dan Estimasi Parameternya Dependent Variable:MSE Model Summary Parameter Estimates Equation R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 Linear E-5 Quadratic E E-8 The independent variable is epoh. Hasil perhitungan pada Tabel 2 tampak bahwa kedua model cocok digunakan sebagai alat uji untuk mengetahui besar pengaruh epoh meskipun dengan tingkat sumbangan (R 2 atau R- Square) yang berbeda. Hal ini dilihat dari kedua nilai signifikansi yang lebih kecil dari 0,05. Besar sumbangan untuk regresi linear adalah 0,528 yang artinya variabel independen dan dependen yang dipilih memiliki sumbangan sebesar 52,8%, sedangkan sumbangan terhadap model regresi kuadratik sebesar 0,666 atau 66,6%. 58 Pada pembahasan berikut akan dikasi berapa besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen yang dipilih terhadap kedua model regresi linear dan kuadratik sebagai berikut: - Regresi linear dengan variabel independen MSE dan variabel dependen Epoh - Regresi linear dengan variabel independen Epoh dan variabel dependen MSE - Regresi kuadratik dengan variabel independen MSE dan variabel dependen Epoh - Regresi kuadratik dengan variabel independen Epoh dan variabel dependen MSE

5 Regresi linear dengan variabel independen MSE dan variabel dependen Epoh Hasil perhitungan pengaruh MSE terhadap epoh menggunakan model regresi linear ditunjukkan pada Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel 5. Tabel 3. Ringkasan Model Regresi Linear MSE terhadap Epoh Adjusted R Std. Error of the Model R R Square Square Estimate a a. Predictors: (Constant), MSE Tabel 4. Perhitungan ANOVA untuk Regresi Linear MSE terhadap Epoh Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression b Residual Total a. Dependent Variable: epoh b. Predictors: (Constant), MSE Tabel 5. Nilai Koefisien Regresi Linear MSE terhadap Epoh Standardized Unstandardized Coefficients Model Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) MSE a. Dependent Variable: epoh Terlihat pada Tabel 3 bahwa besar sumbangan variabel terhadap model regresi linear adalah 52,8%. Sumbangan ini cukup signifikan yang didukung oleh hasil perhitungan ANOVA pada Tabel 4 dengan nilai signifikansi = 0,000. Berdasarkan Tabel 5 diperoleh nilai signifikansi untuk konstanta maupun koefisien regresi sebesar 0,000 yang berarti model regresi ini sangat signifikan. Semakin besar MSE, semakin banyak epoh diperlukan untuk mencapai konvergensi. Model regresi untuk kasus ini adalah: Epoh = 40, ,241 MSE. a. Regresi linear dengan variabel independen Epoh dan variabel dependen MSE Tabel 6, Tabel 7, dan Tabel 8 berikut menyajikan data hasil perhitungan pengaruh epoh menggunakan model regresi linear. Tabel 6. Ringkasan Model Regresi Linear Epoh Adjusted R Std. Error of the Model R R Square Square Estimate a a. Predictors: (Constant), epoh Tabel 7. Perhitungan ANOVA untuk Regresi Linear Epoh Model Sum of Mean df Squares Square F Sig. 1 Regression b Residual Total a. Dependent Variable: MSE b. Predictors: (Constant), epoh Tabel 8. Nilai Koefisien Regresi Linear Epoh Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model t Sig. Std. B Beta Error 1 (Constant) epoh 7.114E a. Dependent Variable: MSE Tabel 6 memperlihatkan besar sumbangan variabel terhadap model regresi linear adalah 52,8%. Sumbangan ini cukup signifikan yang didukung oleh hasil perhitungan ANOVA pada Tabel 7 dengan nilai signifikansi = 0,000. Berdasarkan Tabel 8 diperoleh nilai signifikansi untuk konstanta maupun koefisien regresi sebesar 0,000 yang berarti model regresi ini sangat signifikan. Semakin besar epoh, semakin tinggi nilai MSE yang dihasilkan jaringan. Model regresi untuk kasus ini adalah: MSE = -0, , epoh b. Regresi kuadratik dengan variabel independen MSE dan variabel dependen Epoh Hasil perhitungan pengaruh MSE terhadap epoh menggunakan model regresi kuadratik ditunjukkan pada Tabel 9, Tabel 10, dan Tabel 11. Tabel 9. Ringkasan Model Regresi Kuadratik MSE terhadap Epoh R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate The independent variable is MSE. Tabel 10. Perhitungan ANOVA untuk Regresi Kuadratik MSE terhadap Epoh Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression Residual Total The independent variable is MSE. 59

6 Tabel 11. Nilai Koefisien Regresi Kuadratik MSE terhadap Epoh Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. MSE MSE ** (Constant) Terlihat pada Tabel 9 bahwa besar sumbangan variabel terhadap model regresi kuadratik adalah 70%. Sumbangan ini cukup signifikan yang didukung oleh hasil perhitungan ANOVA pada Tabel 10 dengan nilai signifikansi = 0,000. Berdasarkan Tabel 11 diperoleh nilai signifikansi untuk konstanta, koefisien variabel independen orde- 1 maupun koefisien variabel independen orde-2 sebesar 0,000 yang berarti model regresi ini sangat signifikan. Model regresi untuk kasus ini adalah: Epoh = 34, ,254 MSE 28793,849 MSE 2 c. Regresi kuadratik dengan variabel independen Epoh dan variabel dependen MSE Tabel 12, Tabel 13, dan Tabel 14 berikut menyajikan data hasil perhitungan pengaruh epoh menggunakan model regresi kuadratik. Tabel 12. Ringkasan Model Regresi Kuadratik Epoh R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate The independent variable is epoh. Tabel 13. Perhitungan ANOVA untuk Regresi Kuadratik Epoh Sum of Mean df Squares Square F Sig. Regression Residual Total The independent variable is epoh. Tabel 14. Nilai Koefisien Regresi Kuadratik Epoh Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients t Sig. Std. B Beta Error epoh E epoh ** E (Constant) Tabel 12 memperlihatkan besar sumbangan variabel terhadap model regresi kuadratik adalah 66,6%. Sumbangan ini cukup signifikan yang didukung oleh hasil perhitungan ANOVA pada Tabel 13 dengan nilai signifikansi = 0,000. Berdasarkan Tabel 14 diperoleh nilai signifikansi untuk koefisien variabel independen orde-1 sebesar 0,000 namun signfikansi pada koefisien variabel independen orde-2 tidak memiliki nilai yang berarti mendukung untuk adanya koefisien pada variabel independen orde-2. Demikian juga signifikansi pada konstanta memiliki nilai 0,122 yang berarti konstanta tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap persamaan regresi kuadratik yang dimodelkan. Model regresi kuadratik untuk kasus ini adalah: MSE = 0,001 0, epoh Berdasarkan hasil analisis regresi pada kedua variabel yang dilibatkan, diperoleh rangkuman sebagai berikut: - Model persamaan regresi linear dengan variabel independen MSE dan variabel dependen Epoh: Epoh = 40, ,241 MSE - Model persamaan regresi linear dengan variabel independen Epoh dan variabel dependen MSE: MSE = -0, , epoh - Model persamaan regresi kuadratik dengan variabel independen MSE dan variabel dependen Epoh: Epoh = 34, ,254 MSE 28793,849 MSE 2 - Model persamaan regresi kuadratik dengan variabel independen Epoh dan variabel dependen MSE: MSE = 0,001 0, epoh 2 Epoh di sini adalah banyaknya iterasi dalam jaringan yang diperlukan untuk mencapai konvergensi. Dengan banyaknya epoh tertentu akan memengaruhi MSE yang terjadi, dan bukan sebaliknya. Berdasarkan hal tersebut, maka diambil konklusi bahwa sebagai variabel independen adalah epoh, sedangkan variabel dependen adalah MSE. Dengan demikian, model persamaan regresi yang digunakan adalah: - Regresi linear: MSE = -0, , epoh - Regresi kuadratik: MSE = 0,001 0, epoh 2 Sebagai ilustrasi, dengan menggunakan algoritma pelatihan Levenberg-Marquardt dalam JST, konvergensi akan dicapai apabila berbagai banyak epoh digunakan maka dihasilkan MSE seperti tersaji pada Tabel 15. Tabel 15. Ilustrasi perhitungan epoh dan MSE menggunakan persamaan regresi Regresi linier Regresi kuadratik epoh MSE epoh MSE 10-0, , , ,

7 30 0, , , , , , , , , , , , , , , ,3162 Berdasarkan ilustrasi tersebut, lebih memungkinkan untuk digunakan model regresi linier dengan melihat hasil MSE. Oleh karena itu, dalam penelitian ini disimpulkan bahwa model regresi yang paling tepat untuk mengetahui seberapa besar pengaruh banyaknya epoh yang diperlukan jaringan untuk mencapai konvergensi yang dihasilkan adalah regresi linier. 4. Penutup Simpulan dari penelitian ini sesuai dengan hipotesis yang diajukan bahwa terdapat korelasi positif antara error yang dihasilkan jaringan (MSE) dan epoh pada tingkat α = 5%. Pada tingkat kepercayaan sebesar 99% diperoleh koefisien korelasi Pearson sebesar 0,727 dengan tingkat signifikansi 0,000. Sementara itu besar pengaruh epoh dimodelkan menggunakan regresi linier yaitu MSE = -0, , epoh. Sebagai tindak lanjut dari penelitian ini, disarankan untuk dikembangkan lebih lanjut untuk mengetahui berapa jumlah neuron yang terdapat dalam layer tersembunyi jaringan untuk mencapai hasil keluaran yang optimal. Ucapan Terima Kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Universitas Muhammadiyah Purwokerto melalui Lembaga Penelitian dan Pengabdian Masyarakat (LPPM) yang telah memberikan bantuan dana penelitian ini. Daftar Pustaka [1] Kusumadewi, S., 2004, Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan MATLAB & EXCEL LINK, Graha Ilmu, Yogyakarta. [2] Kusumadewi, S. dan Hartati, S Neuro- Fuzzy : Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf. Graha Ilmu. Yogyakarta. [3] Siang, J.J Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya Menggunakan MATLAB. ANDI. Yogyakarta. [4] Jones, M.T Artificial Intelligence: A Systems Approach. Infinity Science Press LLC. New Delhi. [5] Heaton, J., 2008, Introduction to Neural Networks for C# 2nd Edition, Heaton Research, Inc., St. Louis. 61 [6] Harjono dan Aryanto, D., Application of Artificial Neural Networks to Predict Student Achievement Study. SAINTEK ISSN , Vol. 5 No. 2. [7] Mustafidah, H., Hakim, D.K., dan Sugiyanto, S. 2013b. Tingkat Keoptimalan Algoritma Pelatihan pada Jaringan Syaraf Tiruan (Studi Kasus Prediksi Prestasi Belajar Mahasiswa). JUITA ISSN: Vol. II Nomor 3, Mei 2013, halaman [8] Mustafidah, H., Aryanto, D., dan Hakim, D.K. 2013a. Uji Optimalisasi Algoritma Pelatihan Conjugate Gradient pada Jaringan Syaraf Tiruan. Prosiding SENATEK, ISBN: halaman B September [9] Wibowo, F., Sugiyanto, S., dan Mustafidah, H Tingkat Ketelitian Pengenalan Pola Data pada Algoritma Pelatihan Perbaikan Metode Batch Mode dalam Jaringan Syaraf Tiruan. Jurnal Ilmiah Nasional JUITA ISSN , Volume II No.4, November 2013, halaman [10] Mustafidah, H., Hartati, S., Wardoyo, R., dan Harjoko, A. 2013c. Prediction of Test Items Validity Using Artificial Neural Network. Proceeding International Conference on Education, Technology, and Science (NETS) 2013, Improving The Quality Of Education To Face The Impact Of Technology. December 28th, Universitas Muhammadiyah Purwokerto. [11] Mustafidah, H. dan Suwarsito, 2015a, Error Rate Testing of Training Algorithm in Back Propagation Network, International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE), ISSN: , Volume-5 Issue-4, September 2015, pp [12] Mustafidah, H. dan Suwarsito, 2015b, Uji Keoptimalan Algoritma Pelatihan pada Jaringan Syaraf Tiruan, Prosiding Seminar Nasional SENATKOM 2015 di Padang, ISSN : , halaman [13] Mustafidah, H. dan Suwarsito, 2015c, Model Parameter Jaringan Syaraf Tiruan untuk Pemilihan Algoritma Pelatihan Jaringan Backpropagation yang Paling Optimal, Laporan Akhir Penelitian Fundamental Tahun , Universitas Muhammadiyah Purwokerto, Purwokerto. [14] Taniredja, T. dan Mustafidah, H Penelitian Kuantitatif (Sebuah Pengantar). Alfabeta. Bandung.