TUGAS 4 AE2230-ASTRODINAMIKA Kelompok Backspace136 Anggota kelompok: 1. Saraswaty Suryaningtyas Khodijah Kholish Rumayshah

Transkripsi

1 TUGAS 4 AE30-ASTRODINAMIKA Kelompok Backspace136 Anggota kelompok: 1. Saraswaty Suryaningtyas Khodijah Kholish Rumayshah Aditya Prayoga Fariz Ichsan Habibi

2 MISSION SUMMARY Mars Science Laboratory merupakan salah satu misi yang termasuk dalam bagian dari program NASA untuk mengeksplorasi Mars. Ketika sampai di Mars, misi ini menggunakan sebuah robot yang berbentuk mobile laboratory dan diberi nama Curiosity Rover. Misi utama Curiosity Rover ini adalah untuk mencari tahu kelayakhunian planet Mars bagi makhluk hidup dengan cara menyelidiki ada atau tidaknya tanda-tanda kehidupan mikroba di Mars. Mars Science Laboratory ini memiliki 4 tujuan ilmu untuk mencari tahu kelayakhunian planet Mars tersebut,antara lain: a. Menilai potensi biologis dengan cara menentukan sifat dan persediaan karbon organic dan mengidentifikasi hal-hal yang dapat mendukung kehidupan makhluk hidup b. Mengkarakterisasi sifat geologis di wilayah pendaratan dan mengidentifikasi komposisi mineral planet tersebut c. Menyelidiki atmosfer, iklim, ketersediaan air, dan daur ulang air serta karbondioksida d. Mengkarakterisasi spektrum dari radiasi permukaan, termasuk radiasi galaksi kosmik, peristiwa proton solar, dan neutron sekunder. Mars Science Laboratory ini menempuh jarak sekitar 570 juta km menuju Mars dari Bumi. Jarak ini ditempuhnya dalm waktu sekitar 8 bulan. Mars Science Laboratory diluncurkan menggunakan launcher Atlas V 541 dari pad 17-A Cape Canaveral Air Force Station pada tanggal 6 November 011 dan kemudian didaratkan di Gale Carter yang berada di permukaan Mars pada tanggal 6 Agusutus 01. Curiosity Rover yang dibawa oleh Mars Science Laboratory dapat didaratkan dengan baik di permukaan Mars setelah menembus atmosfer dan didaratkan dengan parasut sampai di permukaan. Curiosity Rover adalah rover terbesar pertama yang dikirimkan ke Mars dengan bobot seberat 000 pounds. Curiosity Rover juga dilengkapi dengan alat-alat serba canggih untuk mendukungnya menyelesaikan misi yang diberikan. Curiosity Rover dilengkapi dengan radioisotope thermoelectric generator (RTG) sebagai pembangkit daya, mikroskop, X-ray Spectometer, Navigation cameras, Rover Environmental Monitoring Station (REMS) sebagai pengukur tekanan, kelembapan, suhu, kecepatan angin dan radiasi ultraviolet, Robotic Arm, alat komunikasi yang

3 mengirim data hasil ke bumi, Drilling Machine dan Laser sebagai pemecah batubatuan. Saat ini Curiosity Rover masih berfungsi dan telah beroperasi sekitar 1315 sol (1351 hari). 3

4 LAUNCH VEHICLE Curiosity Rover diluncurkan dengan menggunakan roket Atlas V 541 milik United Launch Alliance. Atlas V 541 memiliki fitur 4 buah Solid Rocket Boosters (SRB) yang terpasang pada Common Core Booster serta memiliki single engine Centaur di bagian atas roket. Atlas V 541 juga memiliki payload fairing yang berfungsi sebagai cone pelindung payload dari tekanan dinamik dan pemanasan aerodinamis selama pelucuran melalui atmosfer. Payload yang dilindungi tersebut adalah spacecraft yang berada di ujung atas Atlas V 541 yaitu di mana Curiosity Rover berada. Ketika peluncuran, keseluruhan launch vehicle (include spacecraft dan fuel) memiliki massa awal (Mo) sebesar kg. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar.1. Gambar.1. Komponen-komponen launch vehicle. Berikut spesifikasi massa wahana dan Isp untuk setiap komponennya: Solid Rocket Booster (@buah) Inert mass (massa 5740 kg struktur) Propellant mass kg Isp 79 sec Gambar.. Keempat SRB. 4

5 Common Core Booster (CCB) Inert mass (massa struktur) Propellant mass Isp 1054 kg kg 338 s Gambar.3. Common core booster. Centaur Upper Stage Inert mass (massa struktur) Propellant mass 43 kg 0830 kg Isp 451 s Gambar.4. Centaur. Tabel.1. Spesifikasi wahana peluncur (Atlas V 541). 5

6 LAUNCH KONSEP Dengan menggunakan roket peluncur milik United Launch Alliance, Atlas V 541, Curiosity Rover berhasil diluncurkan pada 6 November 011 pukul 7:0 am PST atau sama dengan pukul 0:0 pm GMT. Lokasi peluncuran dilakukan dari Cape Canaveral Air Force Station Space Launch Complex 41 yang memiliki latitude N W. Fase launch terdiri dari proses lift off dari permukaan bumi menuju orbit parkir (low earth orbit) serta proses dari orbit parkir menuju lintas lepas hyperbolik. Secara rinci ada beberapa proses yang dilakukan selama launching sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 3.1. Gambar 3.1. Launch sequence. Liftoff Liftoff dari permukaan bumi (g0=9,8 m/s ) mula-mula menggunakan dorongan dari 4 buah solid rocket busters (SRB). Asumsi kelompok kami, roket peluncur menuju 6

7 orbit parkir sirkuler menggunakan lintasan alih Hohmann. Pada saat peluncuran digunakan launch azimuth 97. SRB Jettison Setelah keempat SRB habis terbakar, maka akan dilakukan SRB Jettison yaitu proses pembuangan inert mass dari solid rocket buster yang sudah tidak terpakai. Selanjutnya yang bekerja menggantikan SRB adalah common core booster/engine booster. PLF Jettison PLF atau Payload Fairings adalah pelindung launch vehicle payload (spacecraft) dari tekanan dan suhu ekstrik akibat pengaruh atmosfir bumi. Setelah keluar dari atmosfir bumi, pada ketinggian 64 nmi atau sekitar 118 km, PLF dibuang karena tugasnya untuk melindungi payload sudah berakhir. Centaur Separation Propellant dari common core booster akan habis terbakar pada ketinggian 87 nmi (161,4 km). Sesaat itu juga common core booster akan memisahkan diri dari centaur. Selanjutnya Centaur akan memanfaatkan kelembaman yang masih dimiliki untuk ascent ke orbit parkir tanpa engine. Orbit parkir (sirkuler) berada pada ketinggian 100,6 nmi (186,311 km). Berbeda dengan SRB dan common core booster, centaur menggunakan liquid propellant dan cara kerjanya memiliki stage. Mulainya stage pertama disebut MES 1 (Main Engine Start 1) dan berakhirnya disebut MECO 1 (Main Engine Cut Off 1). Kemudian disambung dengan stage kedua (MES hingga MECO ). Penambahan kecepatan oleh centaur terus ini dilakukan dengan tujuan melepaskan spacecraft dari orbit bumi dan menuju lintas lepas hiperbolik menuju Mars. Inklinasi orbit parkir sebesar 36. Spacecraft Separation Setelah MECO, maka seluruh bahan bakar yang dimiliki centaur telah habis. Spacecraft berpisah dari roket peluncur pada ketinggian 100,6 nmi (186,311 km). Pada saat ini pula spacecraft keluar dari orbit sirkuler kedua dan masuk ke orbit hiperbolik dan memasuki tahap cruise. 7

8 ANALISIS PERHITUNGAN Note: Untuk semua perhitungan dalam makalah ini digunakan asumsi sebagai berikut. 1. Semua orbit berada pada inklinasi yang sama, sehingga pendekatan dapat dilakukan pada bidang D.. Setiap pembakaran propelan dilakukan secara impulsif. Launch Azimuth Diketahui latitude tempat peluncuran (Cape Canaveral) berada di N, maka besarnya sudut latitude: gc = = 8,583 Dengan rumusan hubungan antara inklinasi, latitude, dan launch azimuth. Dapat dihitung lanuch azimuth secara teoritis sebagai berikut. cos i = cos gc sin β β = sin 1 cos i ( ) cos gc β = sin 1 cos 36 ( cos 8,583 ) β = 67,11 atau 11,89 Dari kedua nilai di atas launch azimuth yang dipilih adalah 11,89. Hal ini karena sebagaimana dikutip dari beberapa referensi bahwa peluncuran dari Cape Canaveral selalu cenderung mengarahkan roket ke northeast. Hal ini dikarenakan jika peluncuran dilakukan ke arah southeast maka dikhawatirkan dampak jettison mengenai Cuba, Bahama, Haiti, serta pulau-pulau berpenduduk yang lain. Sedangkan peluncuran ke arah northeast lebih aman karena terbentang samudra Atlantis. 8

9 Launch azimuth sesungguhnya ketika peluncuran Atlas V 541 yaitu 97. Terdapat perbedaan sekitar 15,89 dengan launch azimuth teoritis. Hal ini dikarenakan perhitungan secara teoritis mengabaikan faktor-faktor luar yang sebenarnya juga memberi pengaruh pada roket. Orbit Parkir Pertambahan kecepatan dari lift off sampai orbit parkir adalah selisih antara kecepatan roket ketika berada di orbit parkir sirkuler dengan kecepatan awal roket ketika berada di permukaan bumi (diam). Kelompok kami mengabaikan pengaruh gravity loss. Secara matematis perhitungannya sebagai berikut. Jari-jari orbit sirkuler bumi didapat dari menjumlahkan jari-jari rata-rata bumi dengan ketinggian orbit parkir: r O = r E + altitude = ,311 km = 6557,311 km Kecepatan roket pada orbit sirkuler dapat dihitung dengan rumusan vis viva integral yang telah disederhanakan: v O = μ earth 3, = = 7,797 km/s r ,311 Sehingga pertambahan kecepatan yang dilakukan roket pertama kali sebesar: 9 V 1 = V O V 0 = 7,797 km/s

10 Perhitungan di atas adalah pendekatan secara matematis. Sedangkan untuk menghitung selisih kecepatan pada kondisi nyatanya, dilakukan langkah-langkah berikut di bawah. Ketika menuju orbit parkir, roket pertama-tama menggunakan solid rocket booster. Setelah fuelnya habis, digunakan common core booster. Oleh karena ituᅀv1 merupakan penjumlahan dari pertambahan kecepatan ketika menggunakan solid rocket booster (ᅀVS) pertambahan kecepatan ketika menggunakan common core booster (ᅀVB). Perhitungan masing-masingᅀvs danᅀvb dilakukan secara terpisah. Pertambahan kecepatan dapat dihitung menggunakan persamaan Tsiolkovsky sebagai berikut: V = g 0 Isp ln M 0 M Untuk pertambahan kecepatan ketika menggunakan solid rocket booster (ᅀVS), M0 yang digunakan adalah massa awal (keseluruhan). Sedangkan M yang digunakan adalah massa awal dikurangi massa propelan solid rocket booster V S = 9,81 79 ln = 1,011 km/s Untuk pertambahan kecepatan ketika menggunakan common core booster (ᅀVB), M0 yang digunakan adalah massa awal dikurangi massa propelan dan massa struktur solid rocket booster. Sedangkan M yang digunakan adalah massa awal dikurangi massa propelan dan struktur solid rocket booster dikurangi massa propelan common core booster ( ) V B = 9, ln ( ) V B = 5,7934 km/s Didapat besar ᅀV1 yang merupakan penjumlahan dariᅀvs danᅀvb sebagai berikut: V 1 = V S + V B = 1, ,7934 = 6,8044 km/s 10

11 Perbandingan antara nilai selisih kecepatan hasil dari perhitungan teoritis dengan kondisi nyata disajikan dalam Tabel 3.1. ᅀV1 Teoritis ᅀV1 Realita Selisih 7,79 km/s 6,8044 km/s 0,9856 km/s Tabel 3.1. PerbandinganᅀV1 secara teoritis, realita, dan selisihnya. Dari Tabel 3.1. dapat diketahui bahwa terdapat selisih sebesar 0,9856 km/s antara kedua ᅀV. Hal ini terjadi karena dalam melakukan perhitungan secara teoritis kelompok kami mengasumsikan bahwa pembakaran propelan dilakukan secara impulsif (sekali bakar langsung habis). Padahal pada realita, pembakaran propelan dilakukan secara bertahap. Trik untuk menambal kekurangan sebesar 0,9856 km/s tersebut antara lain dengan membakar setengah dari massa propelan keseluruhan yang dimiliki common core booster sehingga pericenter orbit akan bergeser lebih jauh. Kemudian biarkan efek kelembaman membawa roket ke titik pericenter yang baru. Sesampainya di titik pericenter tersebut, bakar lagi setengah massa propelan yang tersisa. dengan trik tersebut roket dapat mencapai jarak yang lebih jauh dengan besar propelan yang sama. Namun memang waktu yang diperlukan menjadi lebih lama. V1 teoritis lebih besar daripada bagaimana realita sesungguhnya terjadi. Karena perhitunganᅀv1 realita mengasumsikan semua massa propelan common core booster dan solid rocket boosters habis digunakan, maka massa propelan yang dibutuhkan untuk memenuhiᅀv1 teoritis ini juga pasti lebih besar daripada massa propelan yang dimiliki common core booster dan solid rocket booster. Namun kelompok kami mengasumsikan kekurangan massa propelan ini tidak mengambil massa propelan Centaur. Sehingga ketika memasuki orbit lepas hiperbolik massa Centaur masih utuh. 11

12 Heliosentrik Trajektori Berikut sketsa orbit heliosentrik Bumi (hijau) dan Mars (merah). Gambar 3.. Orbit heliosentrik Bumi dan Mars. Pada bulan November (departure), posisi bumi terhadap matahari dapat dihitung dengan pendekatan sebagai berikut. θ E = = 30 1 Data jari-jari perihelion dan apohelion bumi diketahui sebagai berikut. Jari-jari perihelion bumi (reph) Jari-jari apohelion bumi (reah) 147, km 15, km Tabel 3.. Data jari-jari perihelion dan apohelion bumi. 1

13 Nilai semi major axis (a) dirumuskan sebagai setengah jarak sumbu panjang orbit. a = r EPH + r EAH = 147, , = 149, km Dari rumusan jarak perihelion didapat nilai eksentrisitas orbit elips bumi. r EPH = a(1 e) e = 1 r P a = 1 147, , = 0,016 Sehingga jarak bumi pada posisi θe dapat dihitung dengan rumusan sebagai berikut. r = a(1 e ) 1 + e cos θ r θ=30 = 149,7 106 (1 0,016 ) 1 + 0,016 cos 30 = km Sedangkan untuk posisi Mars, pada bulan Agustus (arrival) diperkirakan Mars berada pada posisi θ M = 70 terhadap garis perihelion Mars. Data jari-jari perihelion dan apohelion Mars diketahui sebagai berikut. Jari-jari perihelion Mars (rp) Jari-jari apohelion Mars (ra) 06, km 49, km Tabel 3.3. Data jari-jari perihelion dan apohelion Mars. Nilai semi major axis (a) dirumuskan sebagai setengah jarak sumbu panjang orbit. a = r P + r A = 06, , = 7, km 13

14 Dari rumusan jarak perihelion didapat nilai eksentrisitas orbit elips Mars. r p = a(1 e) e = 1 r P a = 1 06, , = 0,09347 Sehingga jarak Mars pada posisi θm dapat dihitung dengan rumusan sebagai berikut. r = a(1 e ) 1 + e cos θ r θ=70 = 7, (1 0,09347 ) 1 + 0,09347 cos 70 = km Waktu transfer dari Bumi ke Mars dapat dihitung dengan terlebih dahulu mencari nilai semi major axis (a), mean motion gerak rata-rata (n), nilai eksentrisitas (e) dan nilai anomali eksentrik (E) dari orbit alih eliptik. Nilai semi major axis (a) dihitung dengan rumusan sebagai berikut. a = r P + r A = = km Nilai n dihitung dengan rumusan sebagai berikut. n = μ sun a 3 = 1, = 1, Nilai eksentrisitas orbit (e) dihitung dengan rumus jarak perihelion. r p = a(1 e) e = 1 r P a = = 0,097 14

15 Nilai anomali eksentrik (E) untuk posisi Mars θ 180 dihitung dengan rumusan sebagai berikut. tan E = 1 e 1 + e tan θ E = tan 1 ( 1 e 1 + e tan θ ) 180 = 3,14 rad Maka waktu transfer (ᅀt) dapat dihitung dengan rumusan sebagai berikut. n(t τ) = E e sin E t = E e sin E n = 3,14 0,097 sin 180 1, = ,57 detik t = 54,678 hari Waktu transfer sesungguhnya yang ditempuh sejak Atlavs V 541 liftoff hingga spacecraft mendarat di Mars adalah selama 54 hari. Dapat disimpulkan bahwa perhitungan teoritis sudah sangat mendekati waktu transfer realitanya dikarenakan kelompok kami benar-benar memperhitungkan posisi heliosentrik bumi ketika departure dan posisi mars ketika arrival. 15

16 Lintas Lepas Hiperbolik Setelah mengorbit di orbit parkir, centaur kemudian menambah kecepatan untuk berpindah orbit ke lintas lepas hiperbolik. Berikut sketsa orbit departure berupa lintas lepas hiperbolik. yo rp A xo Gambar 3.3. Sketsa lintas lepas hiperbolik. -a Kecepatan roket di titik A dalam orbit sirkuler, sebagaimana dihitung pada sub bab orbit parkir, sebesar 7,797 km/s. Jika meninjau pusat orbit adalah bumi (geosentris) maka: Titik A merupakan titik pericenter orbit hiperbolik, kecepatan roket ketika melewati titik A berarti merupakan kecepatan relatif terhadap bumi di mana bumi juga memiliki kecepatan terhadap matahari. Kecepatan relatif roket di titik A dalam orbit hiperbolik tersebut dihitung dengan menghitung terlebih dahulu nilai semi major axis orbit hiperbolik (ahyp). Nilai ahyp didapat dengan terlebih dahulu mengetahui nilai kecepatan tak hingga departure (v dept) relatif roket. Nilai v dept relatif roket didapat dari kecepatan bumi ketika berada di titik peluncuran pada orbit transfer heliosentriknya dikurangi dengan kecepatan bumi pada orbit heliosentriknya. Berikut perhitungan matematisnya. (Datadata jari-jari perihelion bumi didapatkan dari Tabel 3..). Kecepatan Bumi pada titik departure di orbit transfer heliosentrik: V EH = μ sun ( 1 r θ=30 a ) 16

17 V EH = 1, ( ) V EH = 3,97 km/s Kecepatan Bumi di orbit heliosentriknya: V E = μ sun ( 1 r θ=30 a ) V E = 1, ( ) V E = 30,181 km/s Kecepatan tak hingga relatif roket ketika departure: V dept = V EH V E = 3,97 30,181 =,789 km/s V dept = μ E a hyp Nilai semi major axis: a hyp = V dept =,789 = ,64 km μ E 3, Besarnya kecepatan relatif roket di pericenter hiperbolik dapat dihitung dengan rumusan sebagai berikut. V P hyp = μ E ( 1 ) = 5, r P a 5 ( hyp 6.557, ,64 ) V P hyp = 11,5 km/s 17

18 Sehingga pertambahan kecepatan untuk berpindah dari orbit parkir ke lintas lepas hiperbolik adalah sebesar V = V P hyp V O = 11,5 7,797 = 3,55 km/s Dalam hal ini, kelompok kami dapat membandingkan hal dengan data referensi yaitu penambahan kecepatannya dan massa propelan yang dibutuhkan. Perhitungan di atas adalah pendekatan secara matematis. Sedangkan untuk menghitung selisih kecepatan pada kondisi nyatanya, dilakukan langkah-langkah berikut di bawah. Untuk menambah kecepatan roket sebesar ᅀV digunakan propelan dari Centaur. Pertambahan kecepatan tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan Tsiolkovsky sebagai berikut: V = g 0 Isp ln M 0 M Isp yang digunakan adalah impuls spesifik centaur. M0 yang digunakan adalah massa awal dikurangi seluruh massa struktur dan propelan common core booster dan solid rocket boosters. Sedangkan M yang digunakan adalah M0 dikurangi massa propelan centaur V = 9, ln = 3,396 km/s Perbandingan antara nilai selisih kecepatan hasil dari perhitungan teoritis dengan kondisi nyata disajikan dalam Tabel 3.4. ᅀV Teoritis ᅀV Realita Selisih 3,55 km/s 3,396 km/s 0,156 km/s Tabel 3.4. PerbandinganᅀV secara teoritis, realita, dan selisihnya. Analisis mengenai perbedaan nilai ᅀV ini kurang lebih sama dengan penjelasan pada lintas lepas hiperbolik di sub bab sebelumnya. Terjadi perbedaan nilaiᅀv karena 18

19 kelompok kami mengasumsikan pembakaran propelan dilakukan secara impulsif. Trik untuk menambah ᅀV sebesar 0,156 km/s adalah dengan membakar propelan secara bertahap. Hal ini sesuai dengan penjelasan di sub bab Konsep Centaur Separation, bahwa pembakaran Centaur terdiri dari stage, yaitu stage 1 dan stage. Waktu saat mulai pembakaran stage 1 disebut disebut MES 1 (Main Engine Start 1) dan berakhirnya disebut MECO 1 (Main Engine Cut Off 1). Kemudian disambung dengan stage kedua (MES hingga MECO ). Masing-masing stage memiliki proporsi massa propelan yang telah diperhitungkan oleh NASA sehingga wahana antariksa mampu mencapai posisi yang diinginkan dengan seefektif dan seefisien mungkin. Sedangkan untuk perbandingan kedua, kelompok kami mencoba membandingkan massa propelan yang dibutuhkan. Banyaknya propelan yang dibutuhkan secara teoritis dapat dihitung menggunakan persamaan Tsiolkovsky. MP adalah massa propelan centaur yang digunakan/dibutuhkan. V = g 0 Isp ln M 0 M ,55 = 9, ln m P m P = 1.468,96 kg Berikut perbandingan massa propelan centaur yang dibutuhkan ketika kondisi nyata dengan massa propelan centaur yang dibutuhkan secara teoritis. m P Teoritis m P Realita Selisih 1.468,96 kg kg 63,9657 kg Tabel 3.5. Perbandingan m P secara teoritis, realita, dan selisihnya. Dari tabel 3.5. terlihat bahwa kebutuhan bahan bakar secara teoritis lebih besar. Besarnya massa propelan yang dibutuhkan bergantung pada besarnya penambahan kecepatan yang diinginkan. Oleh karena itu analisis untuk menjawab persoalan ini 19

20 sudah sekaligus terjawab oleh analisis mengapa terdapat perbedaan antara ᅀV teoritis dan eksperimen sebagaimana dijelaskan di atas. 0

21 ARRIVAL KONSEP Setelah melalui fase launching dan berhasil masuk ke lintas lepas hiperbolik, spacecraft akan masuk fase cruise. Setelah spacecraft cruising selama kurang lebih 08 hari, spacecraft akan melakukan approaching dan memasuki lintas datang hiperbolik di Mars. Pada fase ini, spacecraft berada pada trajektori akhir dan bertujuan untuk mengoreksi manuver. Dari lintas datang hiperbolik hingga masuk ke atmosfer Martian Mars diperlukan pengurangan kecepatan spacecraft. Namun hal ini tidak memerlukan propelan karena diasumsikan ketika membentur atmosfer Mars otomatis akan terjadi pengereman akibat gaya gesek yang besar. Setelah memasuki atmosfir Mars, spacecraft memasuki fase yang disebut entry, descent, and landing. Pada akhirnya spacecraft berhasil mendaratkan rover pada 5 Agustus 01 pukul 10:3 pm PDT atau sama dengan 6 Agustus 01 pukul 5:3 am. Gambar 4.1. Entry, descent, dan landing spacecraft di Mars. 1

22 ANALISIS PERHITUNGAN Lintas Datang Hiperbolik Setelah Gambar mengorbit 4.. menggambarkan di orbit parkir, sketsa centaur lintas datang kemudian hiperbolik menambah spacecraft kecepatan di Mars. untuk berpindah orbit ke lintas lepas hiperbolik. Berikut sketsa orbit departure berupa lintas lepas hiperbolik. yo rp B xo Gambar 4.. Sketsa lintas datang hiperbolik. -a Sphere of influence VM V arr VAH Gambar 4.3. Gravity assist di sekitar Mars. Jika meninjau pusat orbit adalah Mars maka: Titik B merupakan titik pericenter orbit hiperbolik, kecepatan spacecraft ketika melewati titik B berarti merupakan kecepatan relatif terhadap mars di mana mars juga memiliki kecepatan terhadap matahari. Kecepatan relatif spacecraft di titik B dalam orbit hiperbolik tersebut dihitung dengan menghitung terlebih dahulu nilai semi major axis orbit hiperbolik (ahyp). Nilai ahyp didapat dengan terlebih dahulu mengetahui nilai kecepatan tak hingga arrival (v arr)

23 relatif spacecraft. Nilai (v arr) relatif spacecraft didapat dari kecepatan Mars ketika berada di titik kedatangan pada orbit transfer heliosentriknya dikurangi dengan kecepatan Mars pada orbit heliosentriknya. Berikut perhitungan matematisnya. (Data jari-jari perihelion Mars didapatkan dari Tabel 3.3.). Kecepatan Mars pada titik arrival di orbit transfer heliosentrik: V MH = μ sun ( 1 r θ=70 a ) V MH = 1, ( ) V MH = 1,545 km/s Kecepatan Mars di orbit heliosentriknya: V M = μ sun ( 1 r θ=70 a ) V M = 1, ( ) V M = 4,34 km/s Kecepatan tak hingga ketika arrival: V arr = V MH V M = 1,545 4,34 =,795 km/s Nilai semi major axis: V arr = μ M a hyp a hyp = V arr μ M = (,795) = 5.479,317 km 4,

24 Spacecraft diasumsikan menumbuk mulai masuk ke dalam pengaruh atmosfir Mars pada ketinggian 15 km. Sehingga besarnya jari-jari pericenter orbit datang hiperbolik adalah: r p = r M + alt = = 3515 km Besarnya kecepatan spacecraft di pericenter lintas datang hiperbolik dapat dihitung dengan rumusan sebagai berikut. V P hyp = μ M ( r P 1 a hyp ) = 4, ( ,317 ) V P hyp = 5,67 km/s Dapat disimpulkan bahwa kecepatan spacecraft ketika memasuki atmosfer adalah sebesar 5,67 km/s. Kecepatan spacecraft yang cukup tinggi ini akan diperlambat oleh efek gesekan dengan atmosfir. Selain itu untuk pendaratan, spacecraft memiliki fitur tambahan yang sedikit banyak juga berkontribusi dalam deselerasi gerak spacecraft dan menjaga kestabilannya, yaitu parasut dan reverse rocket. 4

25 Soal Bonus: Manuver Memutar Apsidal Diasumsikan Centaur masih memiliki sisa propelan ketika sampai di lintas datang hiperbolik mars. Besarnya massa propelan ditanyakan. Diketahui data-data spesifikasi wahana sebagai berikut. Inert mass/massa struktur centaur.43 kg Massa spacecraft kg Isp centaur 451 s Tabel 4.1. Data spesifikasi wahana. Dalam soal diketahui besar eksentrisitas e=0,1 dan kelompok kami mengasumsikan besar semi major axis a=4500 km. Penambahan ᅀV untuk memutar sudut apsidal dapat dihitung dengan rumusan berikut. e V = V CP ( 1 + e ) sin ω Diketahui V CP =, maka: a(1 e) μ μ V = a(1 e) ( e 1 + e ) sin ω 4, V = 4500(1 0,1) ( 0,1 45 ) sin 1 + 0,1 V = 0,373 km/s 5

26 Besarnya massa propelan yang dibutuhkan untuk menambah kecepatan sebesar ᅀV dihitung dengan persamaan Tsiolkovsky. Dengan M = M 0 M P, maka: V = g 0 Isp ln M 0 M 0,373 = 9, ln M P 6136 M P = 338,093 kg Sehingga massa propelan yang dibutuhkan adalah sebesar 338,093 kg. 6

27 CONCLUSION Kelompok kami telah melakukan rekonstruksi terhadap misi Mars Science Laboratory: Curiosity Rover milik NASA. Rekonstruksi berfokus pada proses peluncuran wahana antariksa. Proses peluncuran terdiri dari beberapa stage, yaitu: Launch Orbit parkir Dalam menuju orbit parkir dibutuhkan penambahan kecepatan untuk berpindah dari posisi awal di muka bumi menuju orbit parkir sirkuler. Besarnya perbandingan ᅀV secara teoritis dan realita disajikan pada Tabel 3.1. Lintas lepas hiperbolik Untuk berpindah dari orbit parkir sirkuler menuju lintas lepas hiperbolik diperlukan penambahan kecepatan. Besarnya perbandingan ᅀV secara teoritis dan realita disajikan pada Tabel 3.4. Besarnya perbandingan massa propelan yang dibutuhkan secara teoritis dan realita disajikan pada Tabel 3.5. Orbit transfer Dengan meninjau orbit transfer secara heliosentris, didapat waktu transfer wahana dari Bumi ke Mars selama 54,678 hari. Lama waktu transfer yang didapatkan secara perhitungan teoritis hampir sama dengan waktu transfer realitanya. Lintas datang hiperbolik Spacecraft sampai di Mars dalam orbit hiperbolik. Didapat kecepatan spacecraft ketika sampai di titik pericenter lintas datang hiperbolik sebesar 5,67 km/s. Arrival Setelah memasuki atmosfer Mars, spacecraft mengalami deselerasi tanpa membutuhkan pembakaran propelan. 7

28 REFERENCE Anonim. Diktat Kuliah Bab 3: Manuver-Manuver Orbit Operasional