GERAK HARMONIK Gerak Harmonik terdiri atas : 1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) 2. Gerak Harmonik Teredam

Transkripsi

1 GERAK OSILASI adalah variasi periodik - umumnya terhadap waktu - dari suatu hasil pengukuran, contohnya pada ayunan bandul. Istilah vibrasi sering digunakan sebagai sinonim osilasi, walaupun sebenarnya vibrasi merujuk pada jenis spesifik osilasi, yaitu osilasi mekanis. Osilasi tidak hanya terjadi pada suatu sistem fisik, tapi bisa juga pada sistem biologi dan bahkan dalam masyarakat. Osilasi terbagi menjadi 2 yaitu osilasi harmonis sederhana dan osilasi harmonis kompleks. Dalam osilasi harmonis sederhana terdapat gerak harmonis sederhana. GERAK HARMONIK Gerak Harmonik terdiri atas : 1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) 2. Gerak Harmonik Teredam 1. Gerak Harmonik Sederhana. Pendahuluan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : Ø Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. Ø Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya 2. Gerak Harmonik Teredam Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi. Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinus/cosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasi/vibrasi/getaran.

2 Gaya pemulih pada balok oleh pegas, F = - kx, gaya ini selalu menuju ke titik setimbang (x = 0). Dari hukum Newton, F = ma diperoleh : F = m d2x dt2 - kx = m d2x dt2 d2x + k x = 0 (Persamaan defferensial) dt2 m Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara : d2x = - k x dt2 m x(t) adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi tersebut dikalikan konstanta k/m. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t. Penyelesaian dari PD tersebut adalah : )ϕ t + ω x = A cos ( Buktikan dengan cara mensubstisusikan ke PD. ω 1.1.Arti fisis danω /π maka waktu t menjadi t + 2 ω /π Jika dalam selang waktu 2 )ϕ } + ω /π {t +2ω x = A cos ( )ϕ + π t + 2ω = A cos ( )ϕ t + ω = A cos ( ω /π Tampak bahwa fungsi tersebut berulang kembali setelah selang waktu 2 adalah periode osilasinya (T)ω /π oleh karena itu, 2 ω /π T = 2 2 = k/m, maka periodenya :ω Untuk kasus massa yang diletakkan diujung pegas tersebut di atas, m/k π T = 2 k/m. π frekuensi osilator tersebut f = 1/T = 1/2 1.2.Arti fisis A Simpangan dari osilator harmonik tersebut adalah : )ϕ t + ω x = A cos ( ) adalah 1, maka harga maksimum dariϕ t + ω harga maksimum dari A cos ( x adalah A, maka A mempunyai arti sebagai simpangan maksimum atau Amplitudo. adalah konstanta phase.ϕ ) disebut fase gerak dan ϕ t + ω Sedangkan ( Osilasi (Getaran) Osilasi: gerak bolak-balik benda di sekitar suatu titik setimbang dengan lintasan yang sama secara periodik (berulang dalam rentang waktu yang sama). Osilasi disebut juga sebagai gerak harmonik (selaras). Contoh osilasi: - osilasi medan listrik pada perangakat radio dan televisi - bandul jam yang bergerak ke kiri dan ke kanan - senar gitar yang yang bergetar - osilasi molekul udara dalam gelombang bunyi - osilasi medan listrik dan medan magnet dalam gelombang elektromagnetik Pada dasarnya benda kerja pegas memiliki bahan dan berat yang berbeda beda kemudian pegas itu sendiri memiliki batas kekuatan maximum sendiri tergantung pegas itu terbuat dari apa bahannya. pertama kita letakan pegas secara vertikal dengan cara menggantungkannya pada dinding kemudian benda kerja tersebut diberikan beban pada ujung bagian bawahnya dengan syarat beban

3 yang diberikan harus lebih berat dan melebihi kekuatan pegas itu sendiri sehingga pada saat diberikan gaya pada pegas, pegas dapat bergerak naik turun apabila diberikan gaya pada beban itu dan proses naik turunnya benda disebut gerak osilasi. pegas memiliki sistem gerak satu derajat kebebasan karena gerakannya hannya satu sumbu bebas yaitu 90 derajat dan gerakan itu diasumsikan tidak bergerak kekanan dan kekiri pada saat menerima beban sedangkan gerakan pegas sangat dipengaruhi oleh gaya grafitasi dan gaya berat benda itu sendiri karena tanpa adanya gaya itu benda kerja tidak akan jatuh kebawah. ketentuan - untuk gaya grafitasi sangat dipengaruhi oleh massa benda dan percepatan garafitasi dari suatu benda Fg = m X g keterangan = Fg : Gaya Grafitasi m : Massa g : Percepatan Grafitasi - sedangkan untuk gaya simpangan dipengaruhi oleh konstanta pegas dan panjang simpangan. pada keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya pada benda, dan benda berada di titik x = 0. Jika benda disimpangkan sejauh x dari titik setimbangnya, maka pegas mengerjakan gaya pada benda sebesar Fx = Kx X x keterangan = Fx : Gaya Simpangan / angkat Kx : Konstanta Pegas x : Jarak simpangan terjauh kaitanaya dengan periode dan waktu adalah sebagai berikut: - Periode ( T ) waktu yang diperlukan benda (sistem) untuk melakukan satu osilasi penuh, jadi disini dimaksudkan apabila benda melakukan satu osilasi penuh akan dibagi dengan waktunya dan satuannya adalah detik T = 1 / f - Frekwensi ( f ) banyaknya osilasi yang dilakukan oleh benda ( sistem ) dalam satu satuan waktu kaitannya hampir sama dengan periode yaitu tiap satu osilasi atau satu langkah penuh akan dibagi dengan waktunya dan satuannya adalah Hz f = 1 / T

4 GERAK OSILASI GERAK OSILASI adalah gerak jatuhnyasesuatu atau benda kebawah dengan mengalami gaya grafitasi sehingga terjadi gaya pegas. jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu,maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhaap waktu.jika gaya ini selalu bekerja mengarah ketitik setimbangnya,maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut.gerak ini merupakan contoh dari gerak osilasi. Sistem satu drajat kebebasan" sistem ini bisa diterapkan pada perhitungan pegas. untuk mempermudah perhitungan,kita menggunakan proses idealisasi. gerak osilasi contohnya: shock breker belt rooler karet pegas timbangan periode osilasi:waktu yang dibutuhkan untuk menjadikan satu siklus. bila dilihat dalam bentuk rumus adalah : V=X=Acos?t=?Asin(?t+p/2) dx/dt kecepatan. Dv/dt=x=-?²Asin?t=?²Asin(?t+p) a percepatan. ( OSILASI ) Osilasi adalah gerak bolak-balik dari suatu massa terhadap sebuah titik kesetimbangan \ acuan di dalam suatu system yang diakibatkan suatu gaya dari dalam system itu sendiri ataupun dari luar system. Dari pengertian tersebut osilasi dapat juga disebut getaran. Dalam gerak osilasi, massa dalam system akan memiliki frekuensi, periode, dan amplitude. Frekuensi Pribadi Sistem adalah hal yang sangat penting untuk diperhitungkan, karena besar nilai Frekuensi Pribadi Sistem adalah batas / limit osilasi yang dapat dilakukan oleh system. Jika getaran melebihi Frekuensi Pribadi Sistem, maka benda akan ikut bergetar (resonansi), sehingga getaran benda ini akan mengakibatkan kerusakan pada material.

5 Frekuensi adalah jumlah siklus per satuan waktu. Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakuakn satu siklus. Amplitudo adalah simpangan terjauh dalam satu siklus getaran. Frekuensi Pribadi adalah frekuensi system yang mempunyai getaran bebas tanpa gesekan. Frekuensi Pribadi Teredam adalah frekuensi system yang memiliki getaran bebas dengan gesekan. Contoh. SISTEM PEGAS MASSA Sebuah benda ditahan oleh sebuah pegas dengan susunan vertical, kemudian benda tersebut diberi gaya sehingga benda tersebut berisolasi dengan bebas dengan arah y. Gaya dari pegas adalah nol saat benda berada pada y=0 dan pada posisi yang lain, gaya adalah F=-ky dimana k adalah konstanta pegas dan y adalah jarak simpangan. Pegas tersebut sangat kaku, maka perubahan pada energi yang disimpan dalam pegas adalah de = Fdy = -ky dy. Fpegas = ky Fgravitasi = ma Fgravitasi-Fpegas = ma Mg - ky = ma Secara istilah getaran merupakan OSILASI terhadap suatu titik keseimbangan. Osilasi ini dapat berupa osilasi periodik seperti gerakan pendulum atau osilasi acak seperti gerakan roda mobil akibat ketidakrataan permukaan jalan. Pada beberapa kasus, getaran dibutuhkan oleh manusia seperti getaran pada garpu tala, getaran pada loud speaker dan juga getaran pada beberapa instrument (alat) musik. Akan tetapi, pada banyak kasus, getaran tidak diinginkan kerena dapat membuang energy, menimbulkan ketidaknyamanan, menghasilkan bunyi derau (noise) dan bahkan dapat menyebabkan kerusakan. Pada saat ini, pembangunan struktur skala besar dengan bobot kecil menjadi trend baru karena dapat mengurangi biaya dan energi. Akan tetapi, semakin kecilnya

6 rasio antara berat dan ukuran struktur tersebut akan menyebabkan struktur lebih lentur sehingga menjadi sangat sensitif terhadap masalah getaran. GERAK OSILASI SISTEM PEGAS MASSA SATU DERJAT KEBEBASAN AGUNG DWI SAPTO/ /3IC01/GUNADARMA/DEPOK Berikut adalah gambar sistem pegas massa satu derajat kebebasan Gerak Osilasi adalah semua benda yang mempunyai elastisitas / kekakuan dengan massa. Pada sistem pegas massa dapat disimpulkan saat pegas diberikan beban sebesar M dengan catatan massa pegas lebih kecil dari massa benda maka benda akan jatuh kebawah ditambah dengan gaya grafitasi. Dan gerakan benda naik kembali disebabkan oleh konstanta pegas dan jarak simpangan terbesar pada saat pegas jatuh vertikal. Jika gesekan benda diabaikan maka benda akan terus bergerak selama waktu yang tidak menentu. Satu siklus gerakan benda tersebut dari titik tertinggi sampai terendah disebut siklus osilasi / simpangan terjauh.gerak osilasi disebut juga setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik, pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus dan cosinus. Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama, geraknya disebut gerak osilasi atau vibrasi. etaran adalah gerakan relatif dari massa dan elastisitas benda yang berulang sendiri dalam interval waktu tertentu. Frekuensi merupakan jumlah getaran yang dilakukan dalm waktu satu detik,satuannya Hertz (Hz) Sedangkan Periode adalah waktu total yang diperlukan untuk melakukan gerakan bolak-balik, satuannya (detik). dengan hubungan : F=1/T dan T=1/F Gerak Harmonik Sederhana adalah gerakan sebuah partikel atau benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Simpangan (Perpindahan) (dalam arah x atau y) benda yang bergetar adalah jarak benda terhadap titik keseimbangan, yakni titik pusat lintasan getaran.simpangan maksimum dinamkan Amplitudo (A) Gaya Pemulih (Restoring Force) : agar getaran terjadi pada benda yang bergetar haruslah bekerja gaya pemulih, yakni gaya dengan arah sedemikian rupa hingga selalu mendorong atau menarik benda ke kedudukan keseimbangannya.apabila benda yang terikat pada ujung pegas, maka dalam

7 keadaan pegas diregangkan, gaya pemulih menarik kembali pegas ke kedudukan seimbangnya, (begitu juga sebaliknya) Hukum Hooke Suatu sistem dikatakan memenuhi hukum Hooke apabila gaya pemulih sebanding dengan besar simpangan atau distorsi F = - KX Tanda negatif menunjukan gaya pemulih arahnya selalu berlawanan dengan simpangan Disini K adalah tetapan pegas (N/m) atau lb/ft, K disini menggambarkan kakunya sebuah pegas dan X merupakan panjang simpangan (m). Catatan : bila pegas ditekan maka X negatif Energi Potensial Elastis dalah energi yang tersimpan dalam pegas Hooke apabila panjangnya berubah sebanyak x dari panjang keseimbangan. EP = ½ KX2 Dimana EP merupakan energi potensial (satuan Joule), X merupakan simpangan (m) Dan K merupakan konstanta pegas (N/m) Newton adalah satuan gaya yang dalam SI.satu Newton (1N) adalah gaya resultan yang memberi percepatan 1m/s2 pada massa 1 kg Hukum ke 1 Newton jika gaya resultan pada benda adalah nol, maka vektor kecepatan benda tidak berubah.benda yang mula-mula diam akan tetap diam, dan benda yang mula-mula bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan yang sama : F = 0 Contoh : pada mobil yang bergerak tanpa percepatan (kecepatan konstan),dll. Hukum kesatu ini sering disebut hukum kelembaman (inertia law). Hukum ke-2 Newton : Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu benda dengan massa m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan kearah yang sama dengan gaya.percepatan a berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda. dengan F dalam Newton, m dalam kilogram dan a dalam (m/detik2),perbandingan ini dapat ditulis : a= F/m atau F=ma Hukum ke-3 Newton : Setiap gaya yang diadakan pada suatu benda, menimbulkan gaya lain yang sama besarnya dengan gaya yang tadi, namun berlawanan arah hokum ini dikenal dengan hukum aksi dan reaksi. perhatikan bahwa gaya reaksi ini dilakukan pada benda yang menyebabkan gaya. (gaya aksi dan reaksi bekerja pada benda yang berbeda) Tegangan (stress) : suatu tegangan yang menyebabkan perubahan bentuk benda sama dengan besar gaya F yang diberikan kepada benda dibagi dengan luas penampang A tempat gaya tersebut bekerja.dengan satuan tegangan (N/m2) dan gaya F (N) serta luas penampang A (m2). Regangan (strain) : merupakan perubahan relatif dalam ukuran atau bentuk suatu benda karena pemakaian /pengaruh tegangan.regangan adalah suatu besaran yang tidak mempunyai dimensi. e = L/L0 Dimana l : merupakan perubahan panjang awal dan panjang akhir dan L0 : merupakan panjang awal. e merupakan regangan Hubungan Stress dan Strain dalam pegas /per Berhubungan dengan besarnya gaya tarik dan batas elastisitas suatu pegas terhadap gaya maksimum yang memungkinkan pegas tersebut tetap elastis.tetapi jika gaya yang diberikan melampaui gaya maksimum maka pegas akan kehilangan sifat elastiknya. Jadi sesuai dengan Hukum Hooke bahwa jika besar gaya tarik tidak melampaui batas elastik pegas maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan besar gaya tariknya.

8 GETARAN OSILASI GERAK OSILASI adalah variasi periodik - terhadap waktu - dari suatu hasil pengukuran, contohnya pada ayunan bandul. Istilah vibrasi sering digunakan sebagai sinonim osilasi, walaupun sebenarnya vibrasi merujuk pada jenis spesifik osilasi, yaitu osilasi mekanis. Osilasi tidak hanya terjadi pada suatu sistem fisik,.osilasi terbagi menjadi 2 yaitu osilasi harmonis sederhana dan osilasi harmonis kompleks. GERAK HARMONIK Gerak Harmonik terdiri atas : 1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Gerak harmonik adalah gerak yang berulang-ulang pada suatu siklus tertentu.gerak ini terjadi saat suatu benda memiliki posisi kesetimbangan stabil dan sebuah gaya pemulih atau torsi yang bekerja jika benda tersebut dipindahkan dari kesetimbangannya.gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : a.gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. b.gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi dll. 2. Gerak Harmonik Teredam Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. Maka persamaan GHS teredam adalah dimana merupakan faktor redaman Osilasi adalah variasi periodik - umumnya terhadap waktu - dari suatu hasil pengukuran, contohnya pada ayunan bandul.osilasi terbagi menjadi 2 yaitu osilasi harmonis sederhana dan osilasi harmonis kompleks. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Amplitudo gerak (A), merupakan besar perpindahan maksimum dari posisi kesetimbangan, yaitu nilai maksimum dari x, dengan satuan m. Perioda (T), merupakan waktu untuk satu siklus, dengan satuan s. Frekuensi (f), merupakan banyaknya siklus pada suatu satuan waktu, dengan satuan Hz. f= 1/T T=1/f Frekuensi sudut (f) yang merupakan w = 2πf atau 2π/T. resistan : suatau benda yang memiliki massa untuk bergetar gerak osilasi: gerak bolak balik yang mengacu pada titik kedudukan resonansi: apabila pada frekuensi eksitan simpangan = frekuansi pribadi contoh derajat kebebasan dan sistem yang dapat kita kehendaki dari sistem 1 derajat kebebasan - mesin jahit - eskalator - lift - benda bergerak karena memiliki percepatan F=ma mg-kx=ma pegas bergerak karena ada massa yang membebaninya menyebabkan terjadinya osilasi. gaya benda turun karena dipengaruhi oleh massa dan grafitasi.dan gaya benda naik karena dipengaruhi oleh konstanta pegas dan jarak simpang pegas