BAB III PEMBAHASAN. Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN), prosedur pembentukan model

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN Bab III merupakan pembahasan yang meliputi proses penelitian yaitu Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN), prosedur pembentukan model FRBFNN, hasil model FRBFNN untuk deteksi dini kanker paru, dan ketepatan hasil deteksi dini kanker paru. A. Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) merupakan model yang terintegrasi dari Radial Basis Function Neural Network (RBFNN) dan logika fuzzy. Model tersebut menerapkan konsep teori himpunan fuzzy pada input, output dan lapisan tersembunyi. Penggunaan logika fuzzy yang diterapkan pada suatu jaringan saraf tiruan untuk mengantisipasi dalam mengolah informasi-informasi yang memiliki ketidakpastian atau bersifat ambigu. Model RBFNN telah banyak digunakan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan seperti data mining, prediksi runtun waktu, pengolahan sinyal, sistem kontrol dan pengenalan pola. Model FRBFNN melakukan pembelajaran jaringan secara hybrid dengan menggunakan pembelajaran tak terawasi (unsupervised learning) dan pembelajaran terawasi (supervised learning). Model FRBFNN menggunakan variabel input fuzzy yang didasarkan pada logika fuzzy, yaitu derajat keanggotaan masing-masing himpunan fuzzy yang merupakan hasil dari proses fuzzifikasi input fitur, sedangkan proses pengambilan keputusan diselesaikan dengan menggunakan pendekatan jaringan saraf tiruan. 45

2 1. Arsitektur Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) Desain arsitekur model FRBFNN yang digunakan pada tugas akhir ini terdiri dari 4 lapisan, yaitu lapisan ke-1 sebagai lapisan input fitur, lapisan ke-2 sebagai lapisan input fuzzy dari input fitur, lapisan ke-3 sebagai lapisan tersembunyi dan lapisan ke-4 sebagai lapisan output. Desain dari arsitektur FRBFNN dapat dilihat pada Gambar 3.1. μ 1.1 (x 1 ) x 1 μ 2.1 (x 1 ) φ 1 x 2 μ q.1 (x 1 ) μ 1.2 (x 2 ) μ 2.2 (x 2 ) φ 2 φ 3 w 1 w 2 w 3 y 1 μ q.2 (x 2 ) μ 1.p (x p ) w m x p μ 2.p (x p ) φ m w μ q.p (x p ) bias - Gambar 3.1 Arsitektur Model FRBFNN Pada lapisan ke-1 menuju lapisan ke-2 dilakukan fuzzifikasi untuk memperoleh derajat keanggotaan masing-masing input fitur yang digunakan pada neuron-neuron di lapisan ke-2. Pada lapisan ke-2 menuju lapisan ke-3 dilakukan 46

3 proses pembelajaran jaringan tak terawasi (unsupervised learning) sedangkan pada lapisan ke-3 menuju lapisan ke-4 dilakukan proses pembelajaran jaringan terawasi (supervised learning). Pada model FRBFNN ini lapisan input fitur menerima sinyal dari x 1, x 2,, x p kemudian pada masing-masing input fitur akan ditentukan derajat keanggotaan dengan menggunakan fungsi keanggotaan representasi kurva trapesium pada Persamaan (2.3), sedangkan pada lapisan input fuzzy menerima sinyal dari μ 1.1 (x 1 ),μ 2.1 (x 1 ),μ 3.1 (x 1 ),μ 1.2 (x 2 ),..., μ l.i (x i ),, μ q.p (x p ) kemudian sinyal tersebut dikirimkan ke semua neuron pada lapisan tersembunyi. Diantara lapisan tersembunyi dan lapisan output terdapat m buah bobot w 1,w 2, w 3,, w m dan sebuah bobot bias w. Selanjutnya, pada arsitektur FRBFNN menggunakan fungsi aktivasi φ 1, φ 2, φ 3,, φ m dari lapisan tersembunyi menuju lapisan output y 1. Dalam arsitektur FRBFNN juga menambahkan satu neuron bias pada lapisan tersembunyi. Dengan menambahkan bias pada lapisan tersembunyi diharapkan dapat mengoptimalkan kinerja jaringan saraf tiruan untuk mengolah informasi. 2. Fungsi Aktivasi Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) Model FRBFNN menggunakan fungsi aktivasi yaitu fungsi radial basis pada setiap neuron di lapisan tersembunyi. Berikut ini beberapa fungsi radial basis yang dapat digunakan sebagai fungsi aktivasi (Orr, 1996: 4): a. Fungsi Gaussian φ[μ(x)] = exp [ (μ(x) c)2 r 2 ] (3.1) 47

4 b. Fungsi Cauchy φ[μ(x)] = [(μ(x) c)2 +r 2 ] 1 r (3.2) c. Fungsi Multikuadratik d. Fungsi Invers Multikuadratik dengan, φ[μ(x)] = (μ(x) c) 2 + r 2 (3.3) φ[μ(x)] = r (μ(x) c) 2 +r 2 (3.4) r c x μ(x) φ[μ(x)] = jarak maksimum variabel input ke pusat cluster = nilai pusat variabel input pada cluster = nilai input fitur = derajat keanggotaan himpunan fuzzy dari input fitur = fungsi aktivasi neuron tersembunyi Output (y) yang dihasilkan dari model FRBFNN merupakan kombinasi linear dari bobot (w j ) dengan fungsi aktivasi (φ[μ(x)]) dan bobot bias (w ). Output (y) dirumuskan sebagai berikut : dengan, φ j [μ(x)] = exp [ [μ(x) C j ]T [μ(x) C j ] r j 2 ], y = m j=1 w j φ j [μ(x)] + w (3.5) [μ(x)] T = [μ 1.1 (x 1 ) μ 2.1 (x 1 ) μ 3.1 (x 1 )... μ l.i (x i ) μ q.p (x p )], [C j ] T = [c (11) c (21) c (31) c (li) c (qp) ], 48

5 μ(x) = vektor derajat keanggotaan himpunan fuzzy dari input fitur C j w j = vektor nilai pusat cluster ke-j = bobot dari neuron pada lapisan tersembunyi ke-j menuju neuron pada lapisan output, w = bobot bias pada lapisan tersembunyi menuju neuron pada lapisan output, r j j i l = jarak maksimum pada cluster ke-j, = 1,2,3,, m, = 1,2,3,, p. = 1,2,3,, q. 3. Algoritma Pembelajaran FRBFNN Proses pembelajaran model FRBFNN menggunakan jaringan hybrid, yaitu dengan menggabungkan antara pembelajaran tak terawasi (unsupervised learning) pada proses pengiriman sinyal lapisan input fuzzy menuju lapisan tersembunyi dan pembelajaran terawasi (supervised learning) untuk pemrosesan informasi dari lapisan tersembunyi menuju lapisan output. Algoritma pembelajaran FRBFNN terbagi menjadi 4 tahapan yaitu menentukan input fuzzy pada lapisan fuzzy, input fuzzy pada lapisan fuzzy ditentukan melalui proses fuzzifikasi input fitur. Hasil dari proses fuzzifikasi dari input fitur yaitu derajat keanggotaan masing-masing himpunan fuzzy. Kedua, menentukan pusat (c (li) ) dan jarak (r j ) pada masing-masing fungsi basis, setiap pusat dan jarak tersebut ditentukan menggunakan salah satu metode clustering yaitu metode K- Means Clustering. Ketiga, menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi 49

6 yang dilakukan secara trial and error. Terakhir, menentukan bobot-bobot pada lapisan jaringan optimum, bobot ditentukan melalui dua pendekatan yaitu metode global ridge regression dan metode algoritma backpropagation. Dari dua metode tersebut akan dibandingkan, hasil yang terbaik yang akan digunakan pada model FRBFNN. a. Proses Fuzzifikasi Input Fitur Untuk menentukan input fuzzy pada lapisan input fuzzy dilakukan proses fuzzifikasi. Fuzzifikasi adalah pemetaan himpunan tegas (crisp) ke himpunan fuzzy yang diwakili oleh suatu derajat keanggotaan (Ross, 21: 93). Berikut ini contoh proses fuzzifikasi menggunakan fungsi keanggotaan representasi kurva trapesium. Misalkan x 1 =,6 dan himpunan semesta dari x adalah U x = [ 1] akan dipetakan ke dalam 3 himpunan fuzzy. Perhitungan parameter-parameter pada fungsi keanggotaan trapesium untuk x 1 pada himpunan A, himpunan B, dan himpunan C, dapat dirumuskan sebagai berikut, Diketahui himpunan semesta U = [min max] (b a) = (d c) = max min (c b) = (max min) [2(b a)] 2 4 (3.6) (3.7) a A = min (b a) [ 1 (c b)] (3.8) 2 dengan (b a) = (b A a A ) = = (b C a C ) = (d A c A ) = = (d C c C ) = (d c). a B = c A, b B = d A, a C = c B, b C = d B. 5

7 Menentukan parameter-parameter pada fungsi keanggotaan trapesium untuk himpunan A yaitu a A, b A,c A, d A adalah sebagai berikut, (b a) = (d c) = max min 4 = 1 4 =,25 (max min) [2(b a)] (1 ) [2(,25)] (c b) = = =, a A = min (b a) [ 1 2 (c b)] =,25 (1,25) =,375 2 b A = a A +,25 =,125 c A = b A +,25 =,125 d A = c A +,25 =,375 Fungsi keanggotaan pada himpunan A untuk x berdasarkan Persamaan (2.3) adalah sebagai berikut, ; x,375 atau x,375 x +,375 ;,375 < x <,125 μ A (x),125 +,375 = 1;,125 x,125,375 x ;,125 < x <,375 {,375,125 Perhitungan parameter-parameter fungsi keanggotaan pada himpunan B dan C analog dengan perhitungan parameter pada himpunan A, sehingga diperoleh fungsi keanggotaan untuk himpunan B dan C berdasarkan Persamaan (2.3) adalah sebagai berikut, ; x,125 atau x,875 x,125 ;,125 < x <,375 μ B (x),375,125 = 1;,375 x,625,875 x ;,625 < x <,875 {,875,625 51

8 ; x,625 atau x 1,375 x,625 ;,625 < x <,875 μ C (x),875,625 = 1;,875 x 1,125 1,375 x ; 1,125 < x < 1,375 { 1,375 1,125 Perhitungan derajat keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy adalah sebagai berikut, μ A (,6) = μ B (,6) = 1 μ C (,6) = b. K-Means Clustering untuk Menentukan Pusat dan Jarak Fungsi Basis Algoritma K-Means Clustering adalah algoritma klasterisasi yang mengelompokkan data berdasarkan titik pusat klaster (centroid) terdekat dengan data. Tujuan dari K-Means Clustering adalah mengelompokkan data dengan memaksimalkan kemiripan data dalam satu klaster dan meminimalkan kemiripan data antar klaster. Memaksimalkan kemiripan data didapat berdasarkan jarak terpendek antara data terhadap titik pusat (centroid) (Asroni & Adrian, 215: 78). Algoritma metode K-Means Clustering (Johnson & Wichern, 27: 696): 1) Tentukan partisi awal data ke dalam m-cluster. 2) Tempatkan setiap data ke dalam cluster terdekat dengan menghitung jarak antar data dan tiap-tiap cluster (perhitungan jarak biasanya menggunakan jarak euclidean). Persamaan jarak euclidean antara dua buah titik sebarang A(x 1,x 2,, x n ) dan B(y 1, y 2,, y n ) sebagai berikut: d(a, B) = (x 1 y 1 ) 2 + (x 2 y 2 ) (x n y n ) 2 (3.9) 52

9 Hitung ulang kembali nilai pusat untuk cluster yang menerima data baru dan cluster yang kehilangan data. 3) Ulangi kembali langkah ke-2 sehingga tidak terdapat data yang berpindah cluster. Contoh penggunaan metode K-Means Clustering: Misalkan terdapat dua variabel yaitu x 1 dan x 2 untuk masing-masing A, B, C, dan D. Data diberikan pada Tabel 3.1: Tabel 3.1 Tabel Data Pengamatan Item x 1 x 2 A 5 3 B -1 1 C 1-2 D -3-2 Data pada Tabel 3.1 akan dikelompokkan menjadi 2 cluster (m = 2). Untuk mengimplementasikan K-Means Clustering dengan 2 cluster, pertama partisi item menjadi 2 cluster (AB) dan (CD), kemudian hitung pusat masing-masing cluster, seperti pada Tabel 3.2: Tabel 3.2 Koordinat Pusat Cluster Partisi Pertama Cluster (AB) (CD) 5 + (1) 2 Koordinat Pusat Cluster x 1 x 2 = ( 3) = = ( 2) =

10 Langkah selanjutnya adalah menghitung jarak euclidean pada Persamaan (3.9) untuk masing-masing item dari pusat cluster dan menempatkan kembali masing-masing item ke cluster terdekat. Jika terdapat item yang berpindah, maka pusat cluster dihitung kembali. Untuk koordinat ke-i, i = 1,2,, j pusat cluster dihitung dengan cara: 1) Jika item ke-i ditambahkan ke dalam cluster x i,new = nx i +x ji n+i (3.1) 2) Jika item ke-i dihilangkan dari cluster x i,new = nx i x ji n i (3.11) Dengan n adalah jumlah item pada cluster sebelumnya. Lalu, dilakukan perhitungan jarak euclidean tiap item terhadap masing-masing cluster dengan menggunakan Persamaan (3.9): d(a, (AB)) = (5 2) 2 + (3 2) 2 = 3,162 d(a, (CD)) = (5 + 1) 2 + (3 + 2) 2 = 7,81 Karena jarak A dengan (AB) lebih dekat, sehingga A tetap pada cluster (AB). d(b,(ab)) = ( 1 2) 2 + (1 2) 2 = 3,162 d(b,(cd)) = ( 1 + 1) 2 + (1 + 2) 2 = 3 Karena jarak B dengan (CD) lebih dekat, sehingga B berpindah ke cluster (CD). d(c, (AB)) = (1 2) 2 + ( 2 2) 2 = 4,123 d(c, (CD)) = (1 + 1) 2 + ( 2 + 2) 2 = 2 Karena jarak C dengan (CD) lebih dekat, sehingga C tetap pada cluster (CD). d(d, (AB)) = ( 3 2) 2 + ( 2 2) 2 = 6,43 54

11 d(d, (CD)) = ( 3 + 1) 2 + ( 2 + 2) 2 = 2 Karena jarak D dengan (CD) lebih dekat, sehingga D tetap pada cluster (CD). Berdasarkan perhitungan jarak di atas dilakukan pengelompokan kembali berdasarkan jarak minimum, diperoleh cluster yang baru yaitu (A) dan (BCD) dan menghitung kembali nilai pusat yang baru dengan Persamaan (3.1) dan (3.11) dengan nilai pusat baru pada Tabel 3.3: Tabel 3.3 Koordinat Pusat Cluster Partisi Kedua Cluster Koordinat Pusat Cluster x 1 x 2 (A) (BCD) 2(2) ( 1) = ( 1) + ( 1) = (2) = 3 2( 2) + 1 = Pusat cluster baru yang terbentuk adalah A (5,3) dan BCD ( 1, 1). Setelah diperoleh cluster dan pusat cluster yang baru dilakukan perhitungan jarak euclidean dan pengelompokan kembali. Pada contoh ini, perhitungan jarak euclidean dan pengelompokan kembali diperoleh hasil yang sama dengan sebelumnya (stabil) yaitu A (5,3) dan BCD ( 1, 1). Selanjutnya, menghitung jarak maksimum tiap item terhadap cluster masing-masing: d(a, (A)) = (5 5) 2 + (3 3) 2 = d(b,(bcd)) = ( 1 + 1) 2 + (1 + 1) 2 = 2 d(c, (BCD)) = (1 + 1) 2 + ( 2 + 1) 2 = 2,236 d(d, (BCD)) = ( 3 + 1) 2 + ( 2 + 1) 2 = 2,236 55

12 Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh jarak maksimum untuk tiaptiap cluster adalah untuk cluster (A) dan 2,236 untuk cluster (BCD). c. Menentukan Jumlah Neuron pada Lapisan Tersembunyi Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi sama dengan banyaknya cluster yang digunakan pada proses clustering dengan K-Means Clustering. Untuk menentukkan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi dari model FRBFNN dilakukan secara trial and error. d. Menentukan bobot-bobot pada Jaringan Optimum Penentuan bobot-bobot pada model FRBFNN yang digunakan pada tugas akhir ini menggunakan dua pendekatan yaitu mengestimasi bobot optimum menggunakan metode global ridge regression dan algoritma backpropagation. Berikut adalah estimasi bobot optimum dengan menggunakan metode global ridge regression dan algoritma backpropagation: 1) Estimasi Bobot Optimum menggunakan Metode Global Ridge Regression Proses pembelajaran terawasi (supervised) pada model FRBFNN dari lapisan tersembunyi menuju lapisan output menggunakan metode Global Ridge Regression. Metode Global Ridge Regression mengestimasi bobot dengan cara menambahkan parameter regulasi yang bernilai positif (λ > ) pada Sum Square Error (Orr, 1996:24). Estimasi bobot terbaik diperoleh dari hasil akhir dengan SSE terkecil. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (ordinary least square) akan diperoleh bobot optimum. Model linear yang digunakan adalah y = m j=1 w j φ j [μ(x)] + w SSE = n k =1 (y k y k) 2 (3.12) 56

13 dengan n y k y k k = jumlah data pengamatan = hasil variabel output dari data ke-k = target variabel output dari data ke-k = 1,2,3,..., n. Untuk menentukan nilai optimum bobot w j, dapat ditentukan dengan mendiferensialkan Persamaan (3.12) terhadap bobot-bobotnya sehingga diperoleh, Berdasarkan Persamaan (3.5) diperoleh, SSE = 2 n (y w k j y k) y k=1 (3.13) w j y w j = φ j [μ(x)] (3.14) Persamaan (3.14) disubstitusikan ke Persamaan (3.13) dengan mengasumsikan bahwa SSE w j = diperoleh, = 2 n k =1 (y k y k)φ j [μ(x)] (3.15) = 2 n k =1 y k φ j [μ(x)] 2 n k=1 y kφ j [μ(x)] (3.16) 2 n k=1 y kφ j [μ(x)] = 2 n k=1 y k φ j [μ(x)] (3.17) n k =1 y kφ j [μ(x)] = n k=1 y k φ j [μ(x)] (3.18) Karena, j = 1,2,, m maka akan diperoleh m persamaan seperti Persamaan (3.18) untuk menentukan m bobot. Untuk memperoleh penyelesaian tunggal, Persamaan (3.18) ditulis dalam notasi vektor diperoleh, φ j T y = φ j T y (3.19) 57

14 φ j [μ(x)] 1 y 1 y 1 φ φ j = j [μ(x)] 2 y ; y = [ 2 ] ; y = [ y 2 ] [ φ j [μ(x)] n ] y n y n φ T 1 y φ T 1 y φ T 2 y = φ T 2 y [ φ T m y ] [ φ T m y] φ T y = φ T y (3.2) dengan φ = [φ 1 φ 2 φ m φ bias ] φ 1 [μ(x)] 1 φ φ = [ 1 [μ(x)] 2 φ 1 [μ(x)] n φ 2 [μ(x)] 1 φ 2 [μ(x)] 2 φ 2 [μ(x)] n φ m [μ(x)] 1 1 φ m [μ(x)] 2 1 ] 1 φ m [μ(x)] n 1 Matriks φ adalah matriks desain. Komponen ke-k dari y saat bobot pada nilai optimum adalah (Orr, 1996: 43), y k = m j=1 w j φ j [μ(x)] = φ kt w (3.21) dengan φ k = φ 1 [μ(x)] k φ 2 [μ(x)] k φ m [μ(x)] k [ 1 ] (3.22) Akibat φ j adalah salah satu kolom dari φ dan φ kt adalah satu baris dari φ. Oleh karena itu, berdasarkan Persamaan (3.21) diperoleh, y 1 φ 1T w y 2 y = [ ] = φ 2T w = φw (3.23) y n [ φ nt w ] 58

15 Dengan mensubstitusikan Persamaan (3.23) ke Persamaan (3.2) maka, φ T φw = φ T y (3.24) (φ T φ) 1 φ T φw = (φ T φ) 1 φ T y (3.25) w = (φ T φ) 1 φ T y (3.26) Selanjutnya pada persamaan SSE yaitu Persamaan (3.12) ditambahkan suatu parameter regulasi (λ > ) sehingga diperoleh suatu cost function sebagai berikut (Orr, 1996: 24): C = n (y k y k) 2 + m 2 k =1 j=1 λ j w j (3.27) dengan k y k y k λ j w j = 1,2,3..., n, banyak data pengamatan = hasil variabel output dari data ke-k = target variabel output dari data ke-k = parameter regulasi = bobot dari neuron pada lapisan tersembunyi ke-j menuju neuron pada lapisan output Dengan melakukan hal yang sama pada sebelumnya bobot yang optimum diperoleh dengan mendiferensialkan Persamaan (3.27) kemudian ditentukan penyelesaiannya untuk differensial sama dengan nol diperoleh (Orr, 1996: 41-43), C w j = 2 n k=1 y (y k y k) + 2λ w j w j (3.28) j C w j = 2 n y k=1 y k w j 2 n k =1 y k y w j + 2λ j w j (3.29) 59

16 Dengan mengasumsikan bahwa C w j = pada Persamaan (3.29) sehingga akan diperoleh, = 2 n k =1 y k = n k=1 y k n k =1 y w j 2 y y w j y k = w j n k =1 n k =1 n k =1 y k y y k + 2λ w j w j (3.3) j y y k + λ w j w j (3.31) j y w j + λ j w j (3.32) Berdasarkan Persamaan (3.5) bahwa y w j = φ j [μ(x)], maka berdasarkan Persamaan (3.32) diperoleh, n k =1 y k φ j [μ(x)] = n k=1 y k φ j [μ(x)] + λ j w j (3.33) Karena, j = 1,2,, m maka akan diperoleh m persamaan seperti Persamaan (3.33) untuk menentukan m bobot. Untuk memperoleh penyelesaian tunggal, Persamaan (3.33) ditulis dalam notasi vektor diperoleh, φ j T y = φ j T y + λ j w j (3.34) φ j [μ(x)] 1 y 1 y 1 φ φ j = j [μ(x)] 2 y 2 ; y = [ ] ; y = [ y 2 ] [ φ j [μ(x)] n ] y n y n φ T 1 y φ T 1 y λ 1 w 1 φ T 2 y φ = T 2 y λ + [ 2 w 2 ] [ φ T m y ] [ φ T m y] λ m w m φ T y = φ T y + Λw (3.35) 6

17 dengan λ 1 λ Λ = [ 2 ] λ m+1 dan φ = [φ 1 φ 2 φ m φ bias ] φ 1 [μ(x)] 1 φ φ = [ 1 [μ(x)] 2 φ 1 [μ(x)] n φ 2 [μ(x)] 1 φ 2 [μ(x)] 2 φ 2 [μ(x)] n φ m [μ(x)] 1 1 φ m [μ(x)] 2 1 ] 1 φ m [μ(x)] n 1 Matriks φ adalah matriks desain. Komponen ke-k dari y saat bobot pada nilai optimum adalah (Orr, 1996: 43), y k = m j=1 w j φ j [μ(x)] = φ kt w (3.36) dengan φ k = φ 1 [μ(x)] k φ 2 [μ(x)] k φ m [μ(x)] k [ 1 ] (3.37) Akibat φ j adalah salah satu kolom dari φ dan φ kt adalah satu baris dari φ. Oleh karena itu, berdasarkan Persamaan (3.36) diperoleh, y 1 φ 1T w y y = [ 2 ] = φ 2T w = φw (3.38) y n [ φ nt w ] Dengan mensubstitusikan Persamaan (3.38) ke Persamaan (3.35) diperoleh, φ T φw + Λw = φ T y (3.39) (φ T φ + Λ)w = φ T y (3.4) 61

18 w = (φ T φ + Λ) 1 φ T y (3.41) w = (φ T φ + λi m+1 ) 1 φ T y (3.42) Persamaan (3.42) merupakan bentuk persamaan normal untuk bobot-bobot optimum yang diperoleh dari metode global ridge regression. Selain itu, pada model FRBFNN menggunakan kriteria pemilihan model untuk memprediksi error. Model terbaik dipilih berdasarkan nilai prediksi error terkecil. Generalized Cross-Validation (GCV) merupakan salah satu kriteria pemilihan model. GCV melibatkakan semua penyesuaian rata-rata mse (mean square error) pada data training (Orr, 1996: 2). Berikut ini rumus kriteria pemilihan model dengan GCV. 2 σ GCV = ny TP 2 y (3.43) (trace((p)) 2 dan P = I n φ(φ T φ) 1 φ T (3.44) φ n P y = matriks fungsi aktivasi = banyak data pengamatan = matriks proyeksi = vektor hasil variabel output 2) Estimasi Bobot Optimum menggunakan Algoritma Backpropagation Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran terawasi (supervised learning). Pembelajaran backpropagation pada jaringan mampu mengatur bobotbobot jaringan sehingga diakhir pelatihan akan memberikan bobot yang baik. Pembelajaran backpropagation meliputi 3 fase. Fase pertama adalah fase maju 62

19 (feedforward). Pola masukan dihitung maju mulai dari lapisan input menuju lapisan output. Pada model FRBFNN yang menjadi lapisan input dalam pembelajaran backpropagation yaitu hasil fungsi aktivasi pada lapisan tersembunyi pada model FRBFNN. Fase kedua adalah fase mundur. Selisih antara keluaran jaringan dengan target yang diinginkan merupakan kesalahan (error) yang terjadi. Fase ketiga adalah modifikasi bobot untuk menurunkan error yang terjadi. Berikut ini adalah algoritma backpropagation yang digunakan pada model FRBFNN: Langkah Langkah 1 : Inisialisasi semua bobot dengan bilangan acak terkecil. : Jika kondisi penghentian belum terpenuhi, maka lakukan langkah 2-7. Langkah 2 : Untuk setiap nilai fungsi aktivasi φ j pada lapisan tersembunyi lakukan langkah 3-6. Fase Maju: Langkah 3 : Setiap neuron input (φ j, j = 1,2,3,.., m) menerima sinyal dan meneruskan ke neuron pada lapisan output. Langkah 4 : Menghitung semua output jaringan di pada lapisan output (y k,k = 1,2,3,, n). y_in k = m j=1 φ j w j + w (3.45) y k = f(y_in k ) (3.46) Fase Mundur: Langkah 5 : Menghitung kesalahan (error) dari neuron output di masing-masing neuron output (y k,k = 1,2,3,, n) 63

20 δ k = (t k y k )f (y_in k ) (3.47) Menghitung perubahan bobot w j w j = αδ k φ j (3.48) Menghitung perubahan bobot w w = αδ k (3.49) dan mengirimkan δ k ke neuron pada lapisan tersembunyi. Memperbaharui Bobot dan Bias: Langkah 6 : setiap neuron output (y k,k = 1,2,3,..., n) memperbaharui bobot dan biasnya (k = 1,2,3,..., n), (j =,1,2,3,, m) w j (baru) = w j (lama) + w j (3.5) Langkah 7 : Kondisi pembelajaran berhenti. B. Prosedur Pembentukan Model Fuzzy Radial Basis Neural Network (FRBFNN) dengan Preprocessing Citra untuk Deteksi Dini Kanker Paru Berikut ini adalah prosedur pemodelan Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) untuk deteksi dini kanker paru: 1. Preprocessing Citra Preprocessing citra merupakan proses pengolahan citra yang bertujuan untuk memperbaiki kualitas citra dengan menghilangkan noise, memperhalus citra, mempertajam citra, pemotongan citra, resize, menghilangkan background citra dan mengubah citra berwarna menjadi citra grayscale ataupun citra biner. Pada tugas akhir ini, preprocessing yang dilakukan adalah pemotongan citra, kemudian mengubah citra ke bentuk citra grayscale selanjutnya melakukan operasi 64

21 transformasi pada citra dengan menggunakan filter high frequency emphasis dan pada tahap akhir preprocessing citra dilakukan histogram equalization. Proses preprocessing citra ini dilakukan dengan bantuan software Photoshop CS6 dan program Matlab R213a. 2. Ekstraksi Fitur pada Citra Setelah melakukan preprocessing citra langkah selanjutnya yaitu melakukan ekstraksi fitur. Ekstraksi fitur merupakan satu karakteristik terpenting yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi objek atau daerah suatu citra yang diamati. Gray Level Co-occurrence Matrix (GLCM) adalah salah satu metode untuk mengekstraksi second-order statistical. Terdapat 5 fitur yang digunakan pada tugas akhir ini yaitu energy (x 1 ), contrast (x 2 ), correlation (x 3 ), inverse difference moment (x 4 ), entropy (x 5 ). Proses ekstraksi fitur ini dilakukan dengan menggunakan bantuan program Matlab R213a. 3. Pembagian Data Pembagian data input pada jaringan saraf tiruan dibagi menjadi 2, yaitu data training dan data testing. Data training digunakan untuk melatih jaringan dalam mengenali informasi yang diberikan. Sedangkan, data testing merupakan data yang akan digunakan untuk menguji tingkat keakuratan model jaringan dalam mengolah informasi yang telah diberikan. Terdapat beberapa komposisi data training dan data testing yang digunakan dalam jaringan saraf tiruan (Hota, Shrivas, & Singhai, 213: 165): a. 6% keseluruhan data sebagai data training dan 4% keseluruhan data sebagai data testing, 65

22 b. 75% keseluruhan data sebagai data training dan 25% keseluruhan data sebagai data testing, c. 8% keseluruhan data sebagai data training dan 2% keseluruhan data sebagai data testing. 4. Menentukan Variabel Input dan Variabel Output Variabel input model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) yang digunakan pada lapisan input fitur adalah 5 fitur hasil ekstraksi citra yang diperoleh dari metode GLCM yaitu, Energy (x 1 ), Contrast (x 2 ), Correlation (x 3 ), Inverse Difference Moment (x 4 ), Entropy (x 5 ). Sehingga banyak neuron pada lapisan input adalah 5 neuron. Variabel output pada model FRBFNN pada tugas akhir ini adalah hasil diagnosa citra radiography paru yaitu normal dan kanker. Sehingga banyak neuron pada lapisan output adalah 1 neuron. Target jaringan yang digunakan adalah diagnosa citra radiography paru yaitu normal dan kanker. 5. Pembelajaran Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) Pembelajaran FRBFNN terbagi menjadi 4 bagian. Pada bagian pertama, menentukan banyaknya neuron pada lapisan input fuzzy. Jumlah neuron pada lapisan input fuzzy ditentukan dengan melakukan proses fuzzifikasi. Pada proses fuzzifikasi dilakukan dengan menggunakan beberapa fungsi keanggotaan. Pada penelitian tugas akhir ini menggunakan fungsi keanggotan trapesium. Fungsi keanggotaan trapesium digunakan karena memberikan hasil terbaik dalam mendefinisikan himpunan fuzzy pada masing-masing input fitur. 66

23 Proses fuzzifikasi dilakukan pada masing-masing variabel input yaitu x 1, x 2, x 3,x 4, x 5. Pada langkah awal proses fuzzifikasi yaitu mengidentifikasi himpunan semesta dari x 1,x 2,x 3, x 4,x 5. Himpunan semesta pada variabel input yaitu nilai mininum dan nilai maksimum yang diperoleh dari 5 fitur hasil ekstraksi citra yang meliputi keseluruhan data training dan data testing. Setelah mengidentifikasi himpunan semesta pada variabel input, langkah selanjutnya yaitu menentukan parameter-parameter dari fungsi keanggotaan trapesium dan diperoleh derajat keanggotaan untuk tiap-tiap himpunan fuzzy. Masing-masing variabel input didefinisikan menjadi 3 himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan trapesium. Proses mendefinisikan himpunan tegas ke himpunan fuzzy dilakukan dengan bantuan program Matlab R213a. function y = trapmf(x, params) dengan, y = bilangan fuzzy, y [ 1] x = bilangan crisp params = parameter-parameter pada fungsi keanggotaan trapesium (a, b, c, d) Pada bagian kedua, menentukan pusat dan jarak pada fungsi aktivasi gaussian. Penentuan pusat cluster dan jarak maksimum masing-masing cluster menggunakan metode K-Means Clustering. Metode K-Means Clustering dilakukan dengan menggunakan bantuan software Minitab. Pembelajaran FRBFNN pada bagian ketiga yaitu menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi. Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi ditentukan 67

24 berdasarkan banyaknya cluster yang terbentuk pada metode K-Means Clustering. Pada lapisan tersembunyi FRBFNN menggunakan fungsi aktivasi, fungsi aktivasi yang digunakan berupa fungsi radial basis Gaussian. Pada tugas akhir ini aktivasi fungsi basis dilakukan dengan bantuan Matlab R213a. Berikut ini fungsi rbfdesign pada Matlab R213a. function H = rbfdesign(x, C, R, options) dengan, H X C R = matriks desain FRBFNN = matriks data input = matriks pusat cluster = matrisk jarak input terhadap pusat cluster options = tipe fungsi aktivasi Pada bagian keempat dari pembelajaran FRBFNN yaitu menentukan bobotbobot yang menghubungkan antara lapisan tersembunyi dan lapisan output. Pada tugas akhir ini menggunakan dua pendekatan dalam menentukan bobot-bobot tersebut. Pada pendekatan yang pertama menggunakan metode global ridge regression dengan pemilihan kriteria model menggunakan kriteria Global Cross- Validation (GCV). Metode global ridge regression dilakukan dengan bantuan Matlab R213a. Berikut ini fungsi globalridge pada Matlab 213a. function l = globalridge(h, T,.5) dengan, l H = parameter regulasi = matriks desain FRBFNN 68

25 T = matriks target data training.5 = nilai estimasi parameter regulasi Pada pendekatan yang kedua yaitu menggunakan algoritma backpropagation. Input yang digunakan pada algoritma backpropagation adalah nilai-nilai fungsi aktivasi pada lapisan tersembunyi. Pada algoritma backpropagation juga menggunakan suatu fungsi aktivasi. Jenis fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi identitas. Sebelum melakukan pembelajaran backpropagation, parameterparameter pembelajaran perlu diatur terlebih dahulu. Terdapat beberapa fungsi pembelajaran yang dapat digunakan salah satunya adalah gradient descent with momentum and adaptive learning rate (traingdx). Berikut ini parameter yang harus diatur pada fungsi pembelajaran traingdx (Kusumadewi, 24: ): a. Maksimum Epoh Maksimum epoh adalah jumlah epoh maksimum yang dilakukan selama proses pembelajaran. Iterasi akan dihentikan apabila nilai epoh melebihi maksimum epoh. Perintah pada Matlab R213a adalah, net.trainparam.epochs=maxepoh Nilai maksimum epoh yang digunakan adalah 5. Pemilihan nilai maksimum epoh sebesar 5 untuk mempercepat proses pembelajaran. b. Kinerja Tujuan Kinerja tujuan adalah target nilai fungsi kinerja. Iterasi akan berhenti apabila nilai fungsi tujuan kurang dari atau sama dengan kinerja tujuan. Perintah pada Matlab R213a adalah net.trainparam.goal=targeterror 69

26 Nilai kinerja tujuan yang digunakan adalah Pemilihan nilai kinerja tujuan sebesar untuk memperoleh error model yang cukup kecil. c. Maksimum Kenaikan Kinerja Maksimum kenaikan kinerja adalah nilai maksimum kenaikan error yang diijinkan, antara error saat ini dan error sebelumnya. Jika perbandingan antara error pembelajaran yang baru dengan error pembelajaran lama melebihi maksimum kenaikan kinerja, maka bobot-bobot akan diabaikan. Sebaliknya, jika perbandingannya kurang dari maksimum kenaikan kinerja, maka bobot-bobot akan dipertahankan. Perintah pada Matlab R213a adalah net.trainparam.max_perf_inc=maxperfinc Nilai maksimum kenaikan kinerja yang digunakan adalah 1,. Pemilihan nilai maksimum kenaikan kinerja sebesar 1, untuk memperoleh bobot-bobot optimum. d. Learning rate Learning rate adalah laju pembelajaran. Semakin besar nilai learning rate akan berakibat pada semakin besarnya langkah pembelajaran. Jika learning rate diatur terlalu besar, maka algoritma akan menjadi tidak stabil. Perintah pada Matlab R213a adalah net.trainparam.lr=learningrate Nilai learning rate yang digunakan pada tugas akhir ini adalah,1. Pemilihan nilai learning rate sebesar,1 untuk memperoleh proses pembelajaran yang stabil. 7

27 e. Rasio untuk menaikkan learning rate Rasio ini berguna sebagai faktor pengali untuk menaikkan learning rate apabila learning rate yang ada terlalu rendah untuk mencapai kekonvergenan. Perintah pada Matlab R213a adalah net.trainparam.lr_inc=inclearningrate Nilai rasio yang digunakan adalah 1,2. Pemilihan nilai rasio kenaikan learning rate sebesar 1,2 untuk mencapai kekonvergenan yang lebih cepat. f. Rasio untuk menurunkan learning rate Rasio ini berguna sebagai faktor pengali untuk menurunkan learning rate, apabila learning rate yang ada terlalu tinggi dan menuju ketidakstabilan. Perintah pada Matlab R213a adalah net.trainparam.lr_dec=declearningrate Nilai rasio yang digunakan adalah,6. Pemilihan nilai rasio penurunan learning rate sebesar,6 untuk mencapai kekonvergenan yang lebih cepat. g. Momentum Momentum adalah konstanta yang mempengaruhi besarnya perubahan bobot, yang bernilai antara sampai 1. Jika nilai Momentum =, maka perubahan bobot hanya akan dipengaruhi oleh gradiennya. Jika nilai Momentum = 1, maka perubahan bobot akan sama dengan perubahan bobot selamanya. Perintah pada Matlab R213a adalah net.trainparam.mc=momentum Nilai momentum yang digunakan adalah,8. Pemilihan nilai momentum sebesar,8 untuk memperoleh bobot-bobot optimum. 71

28 h. Jumlah Epoh yang ditunjukkan Parameter ini menunjukkan berapa jumlah epoh berselang yang akan ditunjukkan kemajuannya. Perintah pada Matlab R213a adalah net.trainparam.show=epohshow Nilai epoh yang akan ditunjukkan kemajuannya adalah 5. Pemilihan nilai epoh yang ditunjukkan sebesar 5 untuk melihat perubahan error setiap 5 epoh yang telah dijalankan. 6. Menentukan Jaringan Optimum Jaringan optimum pada FRBFNN diperoleh dengan metode trial and error. Metode ini dilakukan untuk membandingkan nilai akurasi tertinggi yang diperoleh berdasarkan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi. Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi didapatkan dari banyaknya cluster yang digunakan pada metode K- Means clustering. Berdasarkan prosedur pendeteksian dini kanker paru menggunakan model FRBFNN adalah preprocessing citra radiography dengan cara melakukan operasi transformasi menggunakan filter high frequency emphasis dan histogram equalization. Selanjutnya, melakukan ekstraksi fitur dengan menggunakan metode Gray Level Co-occurrence Matrix (GLCM) untuk memperoleh 5 parameter sebagai input yaitu energy, contrast, correlation, inverse difference moment, dan entropy. Setelah itu, membagi data menjadi 2 bagian yaitu 8% dari keseluruhan data adalah data training dan 2% dari keseluruhan data adalah data testing. Variabel input yang digunakan adalah 5 parameter hasil ekstraksi fitur dan variabel output adalah diagnosa dari citra radiography. Pada pembelajaran FRBFNN terbagi menjadi 4 72

29 tahap, yaitu melakukan fuzzifikasi dari 5 parameter ekstraksi citra dengan menggunakan fungsi keanggotaan trapesium, menentukan nilai pusat dan jarak fungsi aktivasi gaussian dengan menggunakan K-Means clustering, menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi, dan menentukkan bobot-bobot jaringan dengan menggunakan dua pendekatan yaitu metode Global Ridge Regression dan algoritma Backpropagation, maka diperoleh diagram alir pada Gambar 3.2 untuk prosedur pemodelan FRBFNN dalam mendeteksi dini kanker paru sebagai berikut, Gambar 3.2 Diagram Alir Pemodelan FRBFNN 73

30 C. Hasil Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Preprocessing Citra untuk Deteksi Dini Kanker Paru Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) adalah salah satu model yang dapat digunakan untuk mendeteksi dini kanker paru. Pada tugas akhir ini menggunakan citra foto Radiography paru-paru yang diperoleh dari digital image database yang tersedia pada Japanese Society of Radiography Technology (JSRT). Masing-masing citra radiography berukuran 248x248 pixel dengan format Disk Image File (IMG). Data yang digunakan pada tugas akhir ini berjumlah 1 citra yang terdiri dari 48 citra radiography paru-paru normal dan 52 citra radiography paru-paru kanker untuk data selengkapnya terdapat pada Lampiran (1) halaman 115. Langkah-langkah mendeteksi dini kanker paru menggunakan model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) adalah sebagai berikut. 1. Preprocessing Citra Preprocessing citra yang digunakan berupa pemotongan citra, kemudian mengubah citra ke bentuk citra grayscale selanjutnya melakukan preprocessing citra pada domain frekuensi menggunakan filter high frequency emphasis dan pada tahap akhir preprocessing citra dilakukan histogram equalization. Selain itu, karena format citra berupa Disk Image File (IMG) dibutuhkan program bantuan yaitu ImageJ untuk mengubah format citra ke bentuk Joint Photographic Experts Group (JPEG atau JPG). a. Pemotongan Citra Proses pemotongan citra radiography dilakukan dengan bantuan software Photoshop CS6. Hasil dari pemotongan citra radiography selengkapnya terdapat 74

31 pada Lampiran (1) halaman 115. Berikut ini adalah contoh hasil dari pemotongan citra yang dilakukan. (a) Gambar 3.3 Pemotongan citra radiography N1.jpg; (a) N1.jpg sebelum dipotong, (b) N1.jpg setelah dipotong b. Perbaikan kualitas citra Setelah melakukan pemotongan citra, citra yang telah dipotong akan dilakukan proses perbaikan kualitas citra. Proses ini meliputi filter high frequency emphasis dan histogram equalization. Script M-File Matlab R213a selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran (2) halaman 12. Pada Gambar 3.4(a) menunjukkan hasil setelah dilakukan pemotongan citra dan pada Gambar 3.4(b) menunjukkan spektrum fourier pada citra (a). Sedangkan pada Gambar 3.6(a) merupakan citra hasil filter high frequency emphasis dan pada Gambar 3.7(a) merupakan citra hasil dilakukan histogram equalization. (b) (a) (b) (c) Gambar 3.4 Perbaikan kualitas citra radiography N1.jpg; (a) N1.jpg setelah dilakukan pemotongan citra; (b) Spektrum Fourier dari citra (a); (c) Histogram dari citra (a). 75

32 (a) (b) Gambar 3.5 Filter Highpass; (a) Filter Butterworth Highpass; (b) Filter High Frequency Emphasis (a) (b) (c) Gambar 3.6 Perbaikan kualitas citra radiography N1.jpg; (a) N1.jpg setelah dilakukan Filter High Frequency Emphasis; (b) Spektrum Fourier dari citra (a); (c) Histogram dari citra (a). (a) Gambar 3.7 Perbaikan kualitas citra radiography N1.jpg; (a) N1.jpg setelah dilakukan Histogram Equalization; (b) Histogram dari citra (a). 2. Ektraksi Fitur pada Citra Langkah selanjutnya setelah melakukan preprocessing citra radiography paru-paru adalah dilakukan ekstraksi fitur citra. Ekstraksi fitur yang digunakan adalah metode Gray Level Co-occurrence Matrix (GLCM). Proses ekstraksi citra dilakukan untuk memperoleh 5 parameter yang akan digunakan sebagai input pada jaringan. Script M-file Matlab R213a untuk ekstraksi citra ini terdapat pada (b) 76

33 Lampiran (2) halaman 12, sedangkan untuk hasil ektraksi fitur citra secara lengkap terdapat pada Lampiran (3) halaman 121. Berikut adalah contoh hasil ekstraksi fitur citra radiography N1.jpg yang ditunjukkan pada Tabel 3.4. Tabel 3.4 Hasil Ekstraksi Citra N1.jpg Nama File N1.jpeg Energy, Contrast,4992 Correlation, Inverse Difference Moment (IDM), Entropy 2, Pembagian Data Pada tugas akhir ini menggunakan pembagian data yaitu 8% dari data keseluruhan sebagai data training dan 2% dari data keseluruhan sebagai data testing. Oleh karena itu, dari 1 data radiography dibagi menjadi data training sebanyak 8 data dan data testing sebanyak 2 data. Hasil pembagian input terdapat pada Lampiran (4) halaman 125 dan Lampiran (5) halaman Menentukan Variabel Input dan Variabel Output Variabel input pada model FRBFNN yang digunakan adalah hasil 5 parameter yang diperoleh dari ekstraksi fitur citra radiography. Parameter yang digunakan sebagai input adalah Energy (x 1 ), Contrast (x 2 ), Correlation (x 3 ), Inverse Difference Moment (x 4 ), Entropy (x 5 ). Sehingga jumlah neuron pada lapisan input fitur sebanyak 5 neuron. Variabel output pada model FRBFNN yang digunakan adalah hasil diagnosa dari citra radiography paru-paru, yaitu dengan satu variabel output, sehingga jumlah neuron pada lapisan output adalah satu neuron. Target jaringan yang 77

34 digunakan adalah diagnosa masing-masing citra radiography yaitu normal dan kanker, sehingga target dan output jaringan yaitu 1 untuk diagnosa citra radiography normal, dan 2 untuk diagnosa citra radiography kanker. Variabel output menggunakan satu variabel yang dibagi menjadi 2 selang untuk penentuan hasil diagnosa dengan kriteria pengelompokkan sebagai berikut, a. Jika output (y k ) bernilai y k < 1,5 maka dianggap 1, sehingga hasil diagnosa normal. b. Jika output (y k ) bernilai y k 1,5 maka dianggap 2, sehingga hasil diagnosa kanker. 5. Pembelajaran FRBFNN Pada tahap awal pembelajaran FRBFNN adalah melakukan proses fuzzifikasi pada masing-masing input fitur. Fuzzifikasi input fitur menggunakan fungsi keanggotaan trapesium. Sebelum melakukan fuzzifikasi dari 5 input fitur, terlebih dahulu mengidentifikasi himpunan semesta (U) tiap-tiap input fitur. Selanjutnya, menentukan parameter-parameter pada masing-masing himpunan fuzzy. Hasil fuzzifikasi input fitur berupa derajat keanggotaan dari masing-masing himpunan fuzzy. Hasil selengkapnya untuk derajat keanggotaan masing-masing himpunan fuzzy terdapat pada Lampiran (6) halaman 13 dan Lampiran (7) halaman134. Berikut ini adalah himpunan semesta (U) dan himpunan fuzzy dari 5 input fitur. a. Energy (x 1 ) Himpunan semesta untuk input fitur energy (x 1 ) adalah nilai minimum dan nilai maksimum dari fitur energy yaitu,12417 dan,1166 maka himpunan semesta untuk fitur energy (x 1 ) adalah U x1 = [,12417,1166]. Input fitur 78

35 energy (x 1 ) didefinisikan menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu A 1, A 2, dan A 3. Berikut ini 3 himpunan fuzzy untuk input fitur energy (x 1 ), ; x,9628 atau x,186 x,9628 ;,9628 < x <,117 μ A1 (x),117,9628 = 1;,117 x,131,186 x ;,131 < x <,186 {,186,131 ; x,131 atau x,1154 x,131 ;,131 < x <,186 μ A2 (x),186,131 = 1;,186 x,199,1154 x ;,199 < x <,1154 {,1154,199 ; x,199 atau x,1222 x,199 ;,199 < x <,1154 μ A3 (x),1154,199 = 1;,1154 x,1167,1222 x ;,1167 < x <,1222 {,1222,1167 Nilai fitur energy (x 1 ) berdasarkan hasil ekstraksi untuk citra N1.jpg adalah x 1 =, Maka, perhitungan derajat keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy untuk fitur energy adalah sebagai berikut, μ A1 (,113547) = ; μ A2 (,113547) =,1154,113547,1154,199 =,336946; μ A3 (,113547) = ,199,1154,199 =,66354; b. Contrast (x 2 ) Himpunan semesta untuk input fitur contrast (x 2 ) adalah nilai minimum dan nilai maksimum dari fitur contrast yaitu,38619 dan,17859 maka himpunan 79

36 semesta untuk fitur contrast (x 2 ) adalah U x2 = [,38619,17859]. Input fitur contrast (x 2 ) didefinisikan menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu B 1, B 2, dan B 3. Berikut ini 3 himpunan fuzzy untuk input fitur contrast (x 2 ), ; x,7461 atau x,6978 x,7461 ;,7461 < x <,3516 μ B1 (x),3516,7461 = 1;,3516 x,428,6978 x ;,428 < x <,6978 {,6978,428 ; x,428 atau x,144 x,428 ;,428 < x <,6978 μ B2 (x),6978,428 = 1;,6978 x,767,144 x ;,767 < x <,144 {,144,767 ; x,767 atau x,139 x,767 ;,767 < x <,144 μ B3 (x),144,767 = 1;,144 x,1113,139 x ;,1113 < x <,139 {,139,1113 Nilai fitur contrast (x 2 ) berdasarkan hasil ekstraksi untuk citra N1.jpg adalah x 2 =,4992. Maka, perhitungan derajat keanggotaan pada masingmasing himpunan fuzzy untuk fitur contrast adalah sebagai berikut, μ B1 (,4992) = μ B2 (,4992) =,6978,4992,6978,428 =,746848;,4992,428,6978,428 =,253152; μ B3 (,4992) = ; 8

37 c. Correlation (x 3 ) Himpunan semesta untuk input fitur correlation (x 3 ) adalah nilai minimum dan nilai maksimum dari fitur correlation yaitu, dan, maka himpunan semesta untuk fitur contrast (x 3 ) adalah U x3 = [,989876,996391]. Input fitur correlation (x 3 ) didefinisikan menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu C 1, C 2, dan C 3. Berikut ini 3 himpunan fuzzy untuk input fitur correlation (x 3 ), ; x,9869 atau x,9928 x,9869 ;,9869 < x <,9896 μ C1 (x),9896,9869 = 1;,9896 x,992,9928 x ;,992 < x <,9928 {,9928,992 ; x,992 atau x,9961 x,992 ;,992 < x <,9928,9928,992 μ C2 (x) = 1;,9928 x,9935,9961 x ;,9935 < x <,9961 {,9961,9935 ; x,9935 atau x,9993 x,9935 ;,9935 < x <,9961 μ C3 (x),9961,9935 = 1;,9961 x,9967,9993 x ;,9967 < x <,9993 {,9993,9967 Nilai fitur correlation (x 3 ) berdasarkan hasil ekstraksi untuk citra N1.jpg adalah x 3 =, Maka, perhitungan derajat keanggotaan pada masingmasing himpunan fuzzy untuk fitur correlation adalah sebagai berikut, μ C2 (,995395) = μ C1 (,995395) = ;,995395,9935,9961,9935 =,271218; 81

38 μ C3 (,995395) = d. Inverse Difference Moment (x 4 ),9961,995395,9961,9935 =,728782; Himpunan semesta untuk input fitur inverse difference moment (x 4 ) adalah nilai minimum dan nilai maksimum dari fitur inverse difference moment yaitu, dan,99946 maka himpunan semesta untuk fitur contrast (x 4 ) adalah U x4 = [,998347,99946]. Input fitur inverse difference moment (x 4 ) didefinisikan menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu D 1, D 2, dan D 3. Berikut ini 3 himpunan fuzzy untuk input fitur inverse difference moment (x 4 ), ; x,9979 atau x,9988 x,9979 ;,9979 < x <,9983 μ D1 (x),9983,9979 = 1;,9983 x,9984,9988 x ;,9984 < x <,9988 {,9988,9984 ; x,9984 atau x,9994 x,9984 ;,9984 < x <,9988,9988,9984 μ D2 (x) = 1;,9988 x,9989,9994 x ;,9989 < x <,9994 {,9994,9989 ; x,9989 atau x,9999 x,9989 ;,9989 < x <,9994,9994,9989 μ D3 (x) = 1;,9994 x,9995,9999 x ;,9995 < x <,9999 {,9999,9994 Nilai fitur inverse difference moment (x 4 ) berdasarkan hasil ekstraksi untuk citra N1.jpg adalah x 4 =, Maka, perhitungan derajat keanggotaan pada masing-masing himpunan fuzzy untuk fitur inverse difference moment adalah sebagai berikut, 82

39 e. Entropy (x 5 ) μ D2 (,999245) = μ D3 (,999245) = μ D1 (,999245) = ;,9994,999245,9994,9989 =,31533;,999245,9989,9994,9989 =,689467; Himpunan semesta untuk input fitur entropy (x 5 ) adalah nilai minimum dan nilai maksimum dari fitur entropy yaitu 2, dan 2, maka himpunan semesta untuk fitur entropy (x 5 ) adalah U x5 = [2, ,448185]. Input fitur entropy (x 5 ) didefinisikan menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu E 1, E 2, dan E 3. Berikut ini 3 himpunan fuzzy untuk input fitur entropy (x 5 ), ; x 2,178 atau x 2,346 x 2,178 ; 2,178 < x < 2,252 μ E1 (x) 2,252 2,178 = 1; 2,252 x 2,271 2,346 x ; 2,271 < x < 2,346 { 2,346 2,271 ; x 2,271 atau x 2,439 x 2,271 ; 2,271 < x < 2,346 2,346 2,271 μ E2 (x) = 1; 2,346 x 2,364 2,439 x ; 2,364 < x < 2,439 { 2,439 2,364 ; x 2,364 atau x 2,532 x 2,364 ; 2,364 < x < 2,439 μ E3 (x) 2,439 2,364 = 1; 2,439 x 2,458 2,532 x ; 2,458 < x < 2,532 { 2,532 2,458 83

40 Nilai fitur entropy (x 5 ) berdasarkan hasil ekstraksi untuk citra N1.jpg adalah x 5 = 2,3533. Maka, perhitungan derajat keanggotaan pada masingmasing himpunan fuzzy untuk fitur contrast adalah sebagai berikut, μ E1 (2,3533) = μ E2 (2,3533) = 2,346 2,3533 2,346 2,271 =,66227; 2,3533 2,271 2,346 2,271 =,393773; μ E3 (2,3533) = ; Pada tahap kedua pembelajaran FRBFNN adalah proses pembelajaran tak terawasi (unsupervised learning). Proses pembelajaran tak terawasi pada model FRBFNN menggunakan metode K-Means Clustering. Setelah melakukan proses clustering akan diperoleh nilai pusat dan jarak maksimum dari masing-masing cluster. Nilai pusat dan jarak maksimum digunakan dalam perhitungan fungsi aktivasi pada lapisan tersembunyi. Nilai pusat dan jarak maksimum dari hasil proses K-Means Clustering terdapat pada Lampiran (8) halaman 135. Proses K- Means Clustering dilakukan dengan bantuan software Minitab. Selanjutnya, pada tahap ketiga pembelajaran FRBFNN adalah menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi. Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi sama dengan jumlah cluster yang digunakan pada metode K-Means Clustering. Penentuan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi secara trial and error. Pada tahap keempat pembelajaran FRBFNN adalah menentukan bobot-bobot yang menghubungkan neuron pada lapisan tersembunyi menuju lapisan output. FRBFNN akan melakukan pembelajaran terawasi (supervised learning) untuk memperoleh bobot optimal. Metode global ridge regression dan algoritma 84

41 backpropagation merupakan dua metode pembelajaran terawasi yang digunakan untuk menentukan bobot. Dari 2 metode pembelajaran terawasi yang digunakan akan dibandingkan dan hasil yang terbaik akan digunakan untuk menentukan bobot-bobot pada model FRBFNN. 6. Menentukan Jaringan Optimum Proses selanjutnya adalah mengoptimalkan jaringan dan mengoptimalkan bobot-bobot pada jaringan. Untuk memperoleh jaringan yang optimum, dilakukan dengan menentukan banyak neuron pada lapisan tersembunyi secara trial and error. Jaringan optimum ditunjukkan dengan tingkat keakuratan model FRBFNN terbaik dalam mendeteksi dini kanker paru. Script M-file pemrograman Matlab R213a untuk model FRBFNN terdapat pada Lampiran (9) halaman 136 dan Lampiran (1) halaman 138. Pada tugas akhir penelitian ini juga akan membandingkan hasil deteksi dini kanker paru menggunakan model RBFNN dan FRBFNN. Berikut ini hasil nilai persentase akurasi dari proses model RBFNN dan FRBFNN, Tabel 3.5 Persentase Akurasi Model RBFNN Metode Global Ridge Regression Cluster Akurasi Training (%) Akurasi Testing (%) MSE Training MSE Testing 4 83,75 8,11262, ,5 8,1173,18525 *6 92,5 8,72531, ,25 75,7145, ,25 75,68169, ,25 8,6168, ,75 8,69247,

42 Cluster Akurasi Training (%) Akurasi Testing (%) MSE Training MSE Testing 11 88,75 8,66912, ,7342, ,67546, ,6737, ,25 8,73949, ,25 8,73949,21452 Keterangan: *) Model Terbaik Pada Tabel 3.5 yang merupakan hasil persentase akurasi model RBFNN metode global ridge regression, terlihat bahwa persentase akurasi model tertinggi terdapat pada cluster 6 yaitu 92,5% untuk data training dengan nilai MSE sebesar,72531 dan 8% untuk data testing dengan nilai MSE sebesar,1826. Berdasarkan Tabel 3.5 menunjukkan bahwa persentase akurasi data training mengalami peningkatan pada cluster 4 sampai dengan 6, namun mulai menunjukkan penurunan pada cluster 6 sampai dengan 11. Sedangkan, nilai persentase akurasi pada data testing tidak menunjukkan kenaikan ataupun penurunan yang signifikan pada cluster 4 sampai dengan 16. Pada model RBFNN metode global ridge regression nilai persentase akurasi data training dan testing terbaik diperoleh dengan cluster sebanyak 6, sehingga jaringan dengan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi sebanyak 6 menghasilkan jaringan yang optimum. 86

43 Tabel 3.6 Persentase Akurasi Model RBFNN Metode Algoritma Backpropagation Cluster Akurasi Training (%) Akurasi Testing (%) MSE Training MSE Testing 4 83,75 8,11184, ,5 8,118,17966 *6 92,5 8,7196, ,25 75,69868, ,25 75,67838, ,25 8,6132, ,68512, ,66114, ,69298, ,66271, ,65775, ,25 8,72469, ,25 8,72469,21534 Keterangan: *) Model Terbaik Berdasarkan Tabel 3.6 yang merupakan hasil persentase akurasi model RBFNN metode algoritma backpropagation, terlihat bahwa persentase akurasi tertinggi terdapat pada cluster 6 yaitu 92,5% untuk data training dengan nilai MSE sebesar,7196 dan 8% untuk data testing dengan nilai MSE sebesar,183. Berdasarkan Tabel 3.6 menunjukkan bahwa persentase akurasi data training mengalami peningkatan pada cluster 4 sampai dengan 6, namun mulai menunjukkan penurunan pada cluster 6 sampai dengan 11. Sedangkan, nilai persentase akurasi pada data testing tidak menunjukkan kenaikan ataupun penurunan yang signifikan pada cluster 4 sampai dengan

44 Pada model RBFNN metode algoritma backpropagation nilai persentase akurasi data training dan testing terbaik diperoleh dengan cluster sebanyak 6, sehingga jaringan dengan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi sebanyak 6 menghasilkan jaringan yang optimum. Pada Gambar 3.8 dan Gambar 3.9 menunjukkan grafik perbedaan MSE data training pada model RBFNN dan MSE data testing pada model RBFNN. Gambar 3.8 Perbedaan MSE Data Training pada Model RBFNN Gambar 3.9 Perbedaan MSE Data Testing pada Model RBFNN 88

45 Pada Gambar 3.8 menunjukkan bahwa nilai MSE data training dengan menggunakan metode algoritma backpropagation menunjukkan hasil yang lebih kecil dibandingkan menggunakan metode global ridge regression. Namun, berbeda pada Gambar 3.9 yang menunjukkan bahwa nilai MSE data testing dengan menggunakan algoritma backpropagation tidak dapat dikatakan bahwa menunjukkan hasil yang lebih kecil bila dibandingkan dengan metode global ridge regression. Selanjutnya pada Tabel 3.7 dan Tabel 3.8 menunjukkan hasil persentase akurasi model FRBFNN metode global ridge regression dan metode algoritma backpropagation sebagai berikut. Tabel 3.7 Persentase Akurasi Model FRBFNN Metode Global Ridge Regression Cluster Akurasi Training (%) Akurasi Testing (%) MSE Training MSE Testing 4 91,25 8,85354, ,5 75,8591, ,5 75,68988,22356 *7 93,75 8,66811, ,5 8,6656, ,5 65,23764, ,75 55,23834, ,5 5,24938, ,5 5,24938,2553 Keterangan: *) Model Terbaik Berdasarkan Tabel 3.7 yang merupakan hasil persentase akurasi model FRBFNN metode algoritma global ridge regression, terlihat bahwa persentase 89