BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN. Mulai. Solusi Schwarzchild. Masukkan Nilai input. Menganalisis Terbentuknya Lubang Hitam Schwarzchild.

Transkripsi

1 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Diagram Alir Penelitian Mulai Solusi Schwarzchild ds 2 = (1 2m r ) dt2 (1 2m r ) 1 dr 2 r 2 dθ 2 r 2 sin 2 θ dφ 2 r < 2m, r = 2m, r > 2m Masukkan Nilai input Menjalankan Program Menganalisis Terbentuknya Lubang Hitam Schwarzchild Selesai

2 Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian mengenai Lubang Hitam Schwarzschild ini dilakukan di Kota Medan, tepatnya di Perpustakaan Fakultas MIPA dan Perpustakaan Pusat Universitas Sumatera Utara dengan cara mengumpulkan sumber-sumber bacaan teoritik, mengkajinya, menganalisis dan melakukan pembahasan. Penelitian dimulai sejak awak Semester Genap 2017/2018 yaitu pada awak bulan Januari dan selesai pada bulan Juni Jadwal Penelitian Bulan No. Kegiatan Januari Februari Maret April Mei Juni Studi Kepustakaan 2 Proposal 3 Analisis dan Pembahasan 4 Seminar hasil 5 Sidang

3 BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL Pada bab IV hendak disampaikan mengenai hasil dan pembahasan berdasarkan penelitian yang telah dilakukan. Penelitian dilakukan dengan melakukan pendekatan teoritis dan pendekatan komputasi. Solusi Schwarzschild terlebih dahulu di uji secara teoritis sehingga membuktikan bahwa suatu bintang masif atau supermasif yang sesuai dengan ketentuan teori relativitas umum Einstein dapat membentuk kelengkungan ruang-waktu yang sifatnya geodesik. Selanjutnya apabila didapat kebenaran atas adanya sifat geodesik yang dihasilkan oleh kelengkungan ruang-waktu berdasarkan persamaan solusi Schwarzschild, divisualisasikan sebuah diagram yang berupa diagram ruang tiga dimensi yang dapat diatur besar massa dan jari-jari atau radius bintang masif atau supermasif agar terbentuk lubang hitam apabila radius yang diatur mencapai radius Schwarzschild Solusi Schwarzschild terhadap Teori Relativitas Umum Einstein Sangatlah luas pembahasan mengenai teori relativitas umum Einstein karena begitu banyak aspek-aspek astrofisika yang menggunakan teori ini dalam penerapan persamaan juga penentuan solusi umum dari teori-teori astrofisika. Belum lagi penerapan teori relativitas umum ini kemudian dikaitkan pada teori fisika kuantum dalam memahami terbentuknya alam semesta. Oleh karenanya tema yang diangkat untuk penelitian ini menerapkan teori relativitas umum kedalam hal yang sangat spesifik yaitu menentukan karakteristik umum yang diperlukan agar terbentuknya lubang hitam yang telah digagas oleh Karl Schwarzschild. Salah satu fondasi teori relativitas umum adalah prinsip kesetaraan (principle of equivalence). Ohanian menyatakan bahwa ada dua jenis prinsip kesetaraan. Jenis pertama adalah prinsip kesetaraan lemah (weak principle of equivalence) yang menyatakan bahwa dalam suatu medan gravitasi, seluruh partikel uji dengan kecepatan awal yang sama akan jatuh dengan percepatan yang sama. Jenis yang kedua adalah prinsip kesetaraan kuat (strong principle of equivalence) yang berbunyi, dalam seluruh laboratorium yang jatuh bebas serta tak berotasi, hasil- hasil dari sembarang percobaan lokal adalah sama, tidak tergantung dari medan gravitasi yang berada di sekitar laboratorium tersebut. (Ohanian H, 1976)

4 26 Penerapan Teori Relativitas Umum dalam persamaan gravitasi Einstein yang mengabaikan tetapan kosmologi yang dirumuskan sebagai berikut : R μv 1 2 g μv = ( 8πG c 4 )T μv (4.1) Dengan persamaan diatas akan diterapkan untuk menelaah beberapa gejala alam. Salah satunya adalah solusi persamaan gravitasi Einstein untuk objek statik bermassa M yang diletakkan pada pusat koordinat empat dimensi berupa 3 dimensi koordinat polar (r, θ, ϕ) dan satu koordinat waktu (t) yang nantinya dikenal sebagai metrik Schwarzchild. (Anugraha R, 2011) Solusi persamaan gravitasi Einstein untuk partikel simetri bola statik, tak berotasi, tak bermuatan diberikan dalam bentuk metrik Schwarzschild. Metrik tersebut dalam koordinat 4 x μ =(ct,r,θ,φ ) dinyatakan dalam bentuk c 2 dτ 2 = (1 2m r ) c2 dt 2 + (1 2m r ) 1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ) (4.2) Dengan m = GM c 2 (4.3) dan M adalah massa partikel statik bersimetri bola di O. Jika massa partikel tersebut dilenyapkan (M = 0), metrik akan kembali ke bentuk metrik ruang- waktu Minkowski. Metrik Minkwski ini merupakan metrik ruang-waktu datar karena dengan melakukan transformasi dari koordinat bola ke koordinat Kartesian akan diperoleh metrik dengan tensor metrik sama dengan delta Kronecker. Selanjutnya dilakukan transformasi ke koordinat kartesian (x, y, z) dengan pusat di sumbu z pada jarak R dari O yang dirumuskan sebagai x = r sinθ cosφ, y = rsinθsinφ, z = rcosθ R (4.4) Persamaan (4) diatas dapat ditulis menjadi r = (x 2 + y 2 ) + (z + R) 2 (4.5) Yang jika diferensialnya dikuadratkan menghasilkan dr 2 = x2 dx 2 +y 2 dy 2 +(z+r) 2 dz 2 +2xydxdy+2x(z+R)dxdz+2y(z+R)dydz x 2 +y 2 +(z+r) 2 (4.6) Dengan mendiferensiasikan persamaan (4.4) maka diperoleh dx = sinθcosφ dr + rcosθcosφ dθ rsinθsinφ dφ dy = sinθsinφ dr + rcosθsinφ dθ + rsinθcosφ dφ dz = cosθ dr rsinθ dθ (4.7)

5 27 Yang jika kita menjumlahkan kuadrat persamaan (4.7) diperoleh dx 2 + dy 2 + dz 2 dr 2 = r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ) (4.8) Dengan mengisikan pers. (4.5), (4.6) dan (4.8) ke dalam pers. (4.2) dan masingmasing pembilang dan penyebut dibagi dengan R diperoleh c 2 dτ 2 = (1 2m/R 1+( 2z R )+(x2 +y 2 +z 2 ) R 2 ) c 2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + dz 2 + (1 + 2z R + x2 +y 2 +z 2 R 2 ) 1 [ 1 + (1 2m/R y 2 ) 1+( 2z R )+(x2 +y 2 +z 2 ) R 2 1 ] [ x2 R 2 dx2 + R 2 dy2 + (1 + z R )2 dz 2 + 2xy 2x R2 dxdy + (1 + z ) dxdz + 2y (1 + z ) dydz] R R R R (4.9) Selanjutnya ditinjau daerah kecil (lokal) di sekitar pusat serta diasumsikan bahwa R cukup besar sehingga x/r, y/r dan z/r << 1. Namun dalam hal ini tidak diasumsikan m/r << 1 sehingga tidak digunakan pendekatan medan lemah. Dengan mengabaikan suku orde kedua dalam x/r, y/r dan z/r pada pers. (4.9), diperoleh ungkapan orde pertama metrik Schwarzschild sebagai c 2 dτ 2 = (1 2m R + 2mz R 2 ) c2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + (1 2m R + 2mz R 2 ) 1 dz 2 + 4m (1 2m + 2mz R R R 2 ) 1 ( x dxdz + y dydz) (4.10) R R Dari metrik (4.10) diatas, tampak bahwa metrik tersebut mengandung dua bagian yaitu bagian tensor metrik diagonal yang nantinya akan sama dengan elemen garis dipercepat seragam serta bagian tensor metrik tak diagonal yang menyumbang pada kelengkungan. Pada kerangka dipercepat seragam, misalkan sebuah metrik memiliki metrik : dτ 2 = α 2 (z)dt 2 c 2 (dx 2 + dy 2 + β 2 (z)dz 2 ) (4.11) Ditinjau gerakan pada sumbu z (dx = dy = 0), sehingga metrik (4.11) menjadi dτ 2 = α 2 dt 2 c 2 β 2 dz 2 (4.12) sebuah partikel yang bergerak bebas sepanjang sumbu z dalam kerangka dipercepat akan memiliki percepatan d 2 z dτ 2 = mc2 R 2 (4.13)

6 28 Dengan komponen tensor metrik adalah Maka akan diperoleh g tt = g 11 = α 2 dan g zz = g 22 = c 2 β 2 (4.14) mc2 R 2 = c2 αβ 2 dα dα dz [1 α dz Dan dengan mengasumsikan bahwa[ 1 α dα dz + 1 β + 1 dβ β dz dβ dz ] (dz dτ )2 (4.15) ] = 0, maka diperoleh Sehingga menghasilkan persamaan akhir Dengan mengintegralkan persamaan diatas maka didapat Dengan 2K 1 = K, maka 1 α dα dz = mβ2 R 2 (4.16) α dα = m dz (4.17) R2 α 2 = 2mz R 2 + 2K 1 (4.18) α 2 = β 2 = K + 2mz R 2 (4.19) dengan K adalah tetapan integrasi. Dengan mensubstitusikan persamaan (4.19) ke dalam persamaan (4.11) diperoleh metrik dτ 2 = (K + 2mz R 2 ) c2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + (K + 2mz R 2 ) 1 dz 2 (4.20) Selanjutnya dipilih untuk tetapan integrasi K = 1 2m R sehingga persamaan (4.20) menjadi c 2 dτ 2 = (1 2m R + 2mz R 2 ) c2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + (1 2m R + 2mz R 2 ) 1 dz 2 (4.21) Jika kita lihat, tampak bahwa metrik (4.21) di atas sama dengan bagian diagonal dari metrik (4.10). Ini menunjukkan bahwa bagian diagonal metrik (4.10) berkorespondensi dengan elemen garis dalam kerangka dipercepat beraturan dalam ruang- waktu datar seperti yang terdapat pada metrik (21). Adapun bagian tak diagonal dari metrik (10) yaitu suku 4m (1 2m + 2mz R R R 2 ) 1 ( x dxdz + y dydz) (4.22) R R berhubungan dengan kelengkungan ruang yang berimplikasi pada penyimpangan geodesik. (Ridho A, 2016)

7 Syarat Suatu Bintang dapat Menjadi Sebuah Lubang Hitam Bintang-bintang yang ukuran massanya 10 kali lebih besar dibanding massa matahari akan menjadi bintang merah super raksasa di tengah siklus kehidupan bintangnya, setelah membakar semua gas hidrogen yang dimilikinya bersamaan dengan reaksi fusi mengubah helium menjadi karbon yang terjadi di bintang tersebut. Bintang-bintang raksasa yang demikian memiliki temperatur permukaan yang relatif dingin (sekitar K) dengan jari-jari antara 200 sampai 800 kali lebih besar dari jari-jari matahari. Gambar 4.1. V838 Monocerotis Salah satu bintang merah super raksasa Seraya gas helium berubah menjadi karbon mengakibatkan perubahan temperatur pada inti bintang. Temperatur inti bintang tersebut mengakibatkan meningkatnya gravitasi dan berlanjut pada penarikan atom-atom karbon secara bersamaan serta reaksi fusi yang menimbulkan seluruh elemen-elemen penyusun bintang tersebut menjadi besi yang keras. Ketika inti bintang berisi lebih banyak besi, reaksi fusi akan berhenti sebagaimana tidak adalagi energi yang terlepas dengan melakukan reaksi fusi inti besi bersamaan energi haruslah terletak pada fusi besi. Sejak energi tidak lagi diradiasikan dari inti bintang, bintang tersebut akan mengalami keruntuhannya, dikarenakan kenaikan temperatur yang bersamaan dengan pengerusakan atom-atom penyusun bintang. Gaya balik yang terjadi antara gravitasi dengan lontaran-lontaran inti bintang kemudian mengakibatkan yang kita lihat sebagai supernova. Bersamaan gelombang kejut yang mengenai material yang terletak pada

8 30 lapisan terluar bintang yang kemudian material tersebut memanas, melakukan reaksi fusi untuk membentuk elemen-elemen selanjutnya. Gambar 4.2. Bintang merah raksasa Semua elemen-elemen yang berat, termasuk uranium dan plutonium, akan membentuk supernova. Material-material tersebut akan terlontarkan ke angkasa karena ledakan ini, inilah yang kemudian dikenal sebagai sisa ledakan supernova. Hal ini merupakan gambaran umum tentang supenova (disebut supernova keruntuhan inti), tetapi masih ada lagi jenis supernova yang lainnya yang lebih eksotik yang terjadi apabila bintang yang luar biasa raksasa runtuh. Gambar 4.3. Supernova 1994D pada pinggiran galakasi NGC 4526 Salah satu supernova yang terlihat

9 31 Dari keruntuhan bintang tersebut dapat terjadi beberapa output yakni dapat menjadi lubang hitam, bintang neutron, bintang merah raksasa, kabut planet, bintang katai putih atau bintang katai biru, sampai bintang katai hitam. Jika sisa dari ledakan mahadahsyat (supernova) dari sebuah bintang merah super besar dengan inti yang 3 kali lebih besar dari matahari,maka gravitasi yang muncul akan menyebabkan gaya tahan antara proton-proton dan neutron-neutron pada atom yang terpisah. Inti tersebut kemudian akan menelan atom-atom tersebut dengan gravitasinya, yang kemudian akan menjadi sebuah lubang hitam. Secara teoritis sebuah lubang hitam mengandung sebuah singularitas, sebuah titik dimana terdapat kerapatan tak hingga dengan sebuah daerah angkasa disekitarnya yang disebut dengan daerah horizon (event horizon), sangat luas sehingga tidak mungkin untuk dapat lepas dari tarikan gravitasi lubang hitam tersebut. (Swire C, 2011) Gambar 4.4. Lubang Hitam Sama seperti manusia, bintang mengalami kelahiran, pertumbuhan, dan kemudian akhirnya mati. Ketika bintang mati, tidak semuanya berevolusi menjadi lubang hitam. Sederhananya, evolusi bintang adalah rangkaian perubahan yang dialami bintang selama masa hidupnya (masa di mana ia memancarkan cahaya dan panas). Bergantung pada ukurannya, masa ini terentang dari ratusan ribu tahun untuk bintang super masif hingga ratusan miliar tahun untuk bintang-bintang katai coklat. Evolusi bintang tidak dipelajari dengan cara mengamati sebuah bintang dari lahir hingga kematiannya. Umur manusia terlalu singkat untuk melakukan hal tersebut.

10 32 Evolusi bintang dipelajari melalui analisis hasil pengamatan ribuan bintang dengan usia yang berbeda-beda. Tugas astronom adalah memilah-milah dan mengurutkan mana bintang yang muda dan mana yang tua sesuai dengan karakteristik fisisnya. Pemodelan kemudian dilakukan untuk memperkirakan struktur bagian dalam bintang dalam berbagai usia tersebut. Kini, dengan berkembangnya teknologi komputasi, evolusi bintang dapat disimulasikan melalui pemodelan komputer. Evolusi bintang dimulai dengan keruntuhan gravitasi pada awan molekul raksasa. Diperkirakan awan molekul raksasa tersebut memiliki diameter kira-kira 100 tahun cahaya (9.5 10^14 km) dan berisi hingga kali massa matahari (1,2 10^37 kg). Ketika runtuh, awan molekul raksasa tadi lantas menjadi potonganpotongan kecil. Dalam setiap potongan ini, gas runtuh melepaskan energi potensial sehingga menjadi panas. Ketika suhu dan tekanan meningkat, potongan-potongan kecil tadi saling menyatu menjadi bola gas superpanas yang berputar dan dikenal sebagai protobintang. Sebuah protobintang dapat terus berkembang dengan pertambahan gas dan debu dari sisa reruntuhan awan molekul, menjadi bintang katai, deret utama, bintang raksasa, hingga menjadi maharaksasa dan siap untuk mati. Sepanjang masa hidupnya, bintang tidak henti-hentinya bereaksi fusi. Setelah sebuah bintang telah menggunakan seluruh bahan bakarnya, ia dapat mati dan berevolusi menjadi bintang katai putih, bintang neutron, ataupun lubang hitam, tergantung pada massanya. Akhir kehidupan sebuah bintang tergantung pada massa yang dimilikinya sejak bintang itu lahir. Bintang yang memiliki massa besar akan mengakhiri hidup mereka sebagai lubang hitam atau bintang neutron. Tapi sebuah bintang dengan massa rendah atau menengah (dengan massa kurang dari sekitar 8 kali massa matahari kita) akan menjadi katai putih. Syarat sebuah bintang agar bisa berevolusi menjadi lubang hitam adalah, ia setidaknya harus memiliki massa 10 kali lebih besar dari massa Matahari. Sehingga jenis bintang yang bisa menjadi lubang hitam adalah bintang maharaksasa. Di masa akhir kehidupannya, bintang maharaksasa akan meledak. Meledak dengan teramat dahsyat. Jauh lebih dahsyat dari ledakan bintang raksasa. Ledakannya disebut supernova.seluruh isi perut bintang maharaksasa akan berhamburan dalam peristiwa supernova. Tidak ada yang tersisa sama sekali. Bintang yang berukuran

11 33 hingga orbit Mars ini habis. Tapi intinya tetap ada.yang menjadi sisa adalah materi inti apapun yang berada di dalam radius Schwarzschild. Sisa ini telah teremas begitu kuat hingga bahkan ia tidak menjadi bintang neutron. Sisa ini begitu gelap, mati, tanpa cahaya. Kita menyebutnya lubang hitam. ( /11/syarat-agar-bintang-menjadi-lubang-hitam.html) Bintang adalah objek panas yang merupakan gas bercahaya yang memulai kehidupan mereka di Nebula. Bintang bervariasi dalam ukuran, massa dan suhu, diameter mulai dari 450 kali lebih kecil sampai lebih dari 1000 kali lebih besar dari pada Matahari. Massa berkisar antara dua puluh sampai lebih 50 kali massa matahari dan suhu permukaan bisa berkisar dari derajat Celcius sampai lebih dari derajat Celcius.Warna bintang ditentukan oleh suhunya, bintang terpanas berwarna biru dan bintang paling keren berwarna merah.matahari memiliki suhu permukaan derajat celcius, warnanya nampak kuning. Energi yang dihasilkan oleh bintang tersebut adalah dengan fusi nuklir di inti bintang. Kecerahan diukur dalam besaran, semakin terang bintang semakin rendah besarnya. Ada dua cara untuk mengukur kecerahan bintang, magnitudo tampak adalah pemandangan yang terlihat dari Bumi, dan magnitudo absolut yang merupakan kecerahan bintang yang dilihat dari jarak standar 10 parsek (32,6 tahun cahaya). Bintang dapat diplot pada grafik menggunakan Diagram Russell Hertzsprung seperti gambar 4.5. Bintang-bintang kecil memiliki massa sampai satu setengah kali Matahari. Pada Tahap 1- Bintang lahir di wilayah Nebula dengan tingkat kepadatan tinggi, dan mengembun menjadi sekumpulan besar gas dan debu dan berkontraksi di bawah gravitasinya sendiri. Kontraksi ini menyebabkan pengompakan materil-materil sehingga terbentuklah benda angkasa seperti bintang. Tahap 2 - Daerah kondensasi akan mulai memanas dan mulai bersinar membentuk proto bintang. Jika proto bintang mengandung cukup zat, suhu sentral mencapai 15 juta derajat celcius. Tahap 3 - Pada suhu ini, reaksi nuklir dengan bahan bakar hidrogen membentuk helium dapat dimulai. Tahap 4 - Bintang mulai melepaskan energi, menghentikan dari kontraksi lebih dan menyebabkannya bersinar. Sekarang ini adalah tahapan utama pada siklus bintang.

12 34 Gambar 4.5. Grafik yang menunjukkan bahwa temperatur berbanding dengan luminositas, semakin panas bintang semakin tinggi luminositas bintang. Tahap 5 - Bintang dengan massa sama dengan matahari tetap berada dalam urutan utama sekitar 10 miliar tahun, sampai semua hidrogen menyatu membentuk helium. Tahap 6 - Inti helium sekarang mulai berkontraksi lebih lanjut dan reaksi mulai terjadi pada lapisan pelindung di sekitar inti. Tahap 7 - Inti cukup panas agar helium dapat mengering membentuk karbon. Lapisan luar mulai melebar, sejuk dan bersinar kurang cerah. Bintang yang sedang berkembang sekarang disebut bintang merah raksasa. Tahap 8 - Inti helium habis, dan lapisan luar melayang jauh dari inti sebagai cangkang gas, gas yang mengelilingi inti ini disebut Nebula Planet atau kabut planet. Tahap 9 - Inti yang tersisa (yang berarti 80% bintang asli) sekarang berada pada tahap akhir. Intinya menjadi Bintang kataiputih akhirnya mendingin dan meredup. Ketika berhenti bersinar, bintang yang sekarang mati disebut bintang katai mati atau bintang katai gelap.

13 35 Bintang besar dengan massa 3 kali massa Matahari. Diantaranya terdapat massa yang lebih besar dari lima puluh kali massa Matahari Tahap 1 - Bintang besar berevolusi dengan cara yang sama seperti bintang kecil sampai bisa menampilkan urutan utama seperti bintang kecil pada tahap 1 sampai tahap 4. Bintang-bintang bersinar dengan mantap sampai hidrogen menyatu membentuk helium (dibutuhkan miliaran tahun di bintang kecil, tapi hanya jutaan di bintang masif). Tahap 2 - Bintang masif kemudian menjadi bintang merah raksasa dan dimulai dengan inti helium yang dikelilingi oleh selubung pendinginan, gas yang meluas. Tahap 3 - Dalam jutaan tahun berikutnya serangkaian reaksi nuklir terjadi membentuk elemen yang berbeda dalam kerang di sekitar inti besi. Gambar 4.6. Siklus bintang sampai kepada ledakan supernova dan berakhir pada bintang neutron. Tahap 4 - Inti runtuh dalam waktu kurang dari satu detik, menyebabkan ledakan yang disebut Supernova, di mana gelombang kejut bertiup dari lapisan luar bintang. (Supernova yang sebenarnya bersinar lebih terang dari keseluruhan galaksi dalam waktu singkat). Tahap 5 - Terkadang inti bertahan dari ledakan. Jika inti yang tersisa adalah antara 1,5-3 kali massa matahari, ia berkontraksi menjadi Bintang Neutron kecil yang sangat padat. Jika intinya jauh lebih besar dari tiga kali massa matahari, inti yang berlontraksi ini menjadi lubang hitam. ( /starlife/starpages_26m.ht ml) 4.3. Keberadaan lubang Hitam Lubang hitam supermasif (dalam bahasa Inggris: Supermassive black hole) adalah jenis lubang hitam terbesar, dengan massa dari ratusan ribu hingga miliaran kali

14 36 massa matahari. Kebanyakan atau bahkan semua galaksi diperkirakan memiliki lubang hitam supermasif di pusatnya. Di pusat galaksi Bimasakti diyakini terdapat lubang hitam supermasif Sagittarius A*. Lubang hitam supermasif pertama kali dihipotesa oleh Donald Lynden-Bell dan Martin Rees pada tahun 1971 yang beranggapan bahwa pusat galaksi Bimasakti memiliki lubang hitam supermasif. Lubang hitam supermasif di pusat Bimasakti ditemukan pada tanggal 13 dan 15 Februari 1974, oleh astronomer Bruce Balick dan Robert Brown interferometer garis dasar milik Observatorium Astronomi Radio Nasional dan dinamakan Sagittarius A*. Mereka menemukan sumber radio yang memancarkan radiasi sinkrotron, yang ditemukan bersifat padat dan tidak bergerak karena gravitasinya. Oleh karena itu, ini adalah indikasi pertama bahwa terdapat lubang hitam supermasif di bagian inti Bimasakti.Para astronom yakin bahwa Galaksi Bimasakti mempunyai lubang hitam supermasif di pusatnya, 26,000 tahun cahaya dari Tata Surya, di daerah bernama Sagittarius A* karena: a. Bintang S2 mengikuti orbit elips dengan periode orbit 15.2 tahun. Jarak terdekat of 17 jam cahaya (1, m or 120 SA) dari objek pusat. b. Dari pengamatan gerak bintang S2, massa objek dapat diperkirakan 4,1 juta kali massa matahari, atau sekitar 8, kg. c. Radius benda pusat tidak lebih dari 17 jam cahaya, bila lebih besar, S2 akan bertabrakan dengannya. Bahkan, observasi terbaru mengindikasi radius benda pusat tidak lebih dari 6,25 jam cahaya, kira-kira setara dengan orbit planet Uranus. ( _hitam_supermasif.html) d. Istilah lubang hitam adalah awal yang sangat baru. Istilah ini diciptakan pada tahun 1969 oleh ilmuwan Amerika John Wheeler sebagai deskripsi grafis dari sebuah gagasan yang dimulai sekitar dua ratus tahun yang lalu hingga pada saat muncul dua teori tentang cahaya yakni oleh Newton yang menyatakan bahwa cahaya terdiri dari Partikel dan pendapat yang lain menyatakan bahwa cahaya terbentuk dari gelombang. Kita sekarang tahu bahwa sebenarnya kedua teori itu benar. Dengan dualitas gelombang / partikel mekanika kuantum, cahaya dapat dianggap sebagai gelombang dan partikel. Pada teori yang menyatakan bahwa cahaya terbentuk dari gelombang, tidak jelas bagaimana hal tersebut menjelaskan tentang fenomena gravitasi.

15 37 Gambar 4.7. Orbit 6 bintang di sekitar kandidat lubang hitam supermasif Sagittarius A* di pusat Bimasakti. Akan tetapi jika cahaya terdiri dari partikel, orang mungkin mengharapkannya terkena gravitasi dengan cara yang sama seperti bola meriam, roket, dan planet. Pada awalnya orang berpikir bahwa partikel cahaya bergerak cepat, sehingga gravitasi tidak akan mampu memperlambatnya, namun penemuan oleh Roemer bahwa cahaya bergerak pada kecepatan yang terbatas berarti gravitasi mungkin memiliki efek penting. Dengan asumsi ini, seorang don Cambridge, John Michell, menulis sebuah makalah pada tahun 1783 dalam Pertemuan Filosofis Royal Society of London di mana dia menunjukkan bahwa sebuah bintang yang cukup masif dan kompak akan memiliki medan gravitasi yang begitu kuat sehingga cahaya bisa Tidak luput: cahaya yang dipancarkan dari permukaan bintang akan terseret kembali oleh daya tarik gravitasi bintang sebelum bisa sangat jauh. Michell menyarankan agar ada sejumlah besar bintang seperti ini. Meskipun kita tidak dapat melihat mereka karena cahaya dari mereka tidak akan sampai ke kita, kita masih akan merasakan daya tarik gravitasi mereka. Benda seperti itulah yang sekarang kita sebut sebagai lubang hitam, karena memang begitulah: black void in space. Saran serupa diajukan beberapa tahun kemudian oleh ilmuwan Prancis Marquis de Laplace, yang tampaknya terlepas dari

16 38 Michell. Yang cukup menarik, Laplace memasukkannya hanya dalam edisi pertama dan kedua bukunya The System of the World, dan meninggalkannya pada edisi selanjutnya; Mungkin dia memutuskan bahwa itu adalah ide gila. (Juga, teori cahaya sebagai partikel tidak disukai selama abad kesembilan belas; tampaknya segala sesuatu dapat dijelaskan oleh teori gelombang, dan menurut teori gelombang, tidak jelas bahwa cahaya akan terpengaruh oleh gravitasi sama sekali. ). Sebenarnya, tidak benar-benar konsisten memperlakukan cahaya seperti cannonballs dalam teori gravitasi Newton karena kecepatan cahaya tetap. (Sebuah meriam yang ditembak dari permuukaan bumi akan diperlambat oleh gravitasi dan pada akhirnya akan berhenti dan kembali; sebuah foton haruslah terus naik dengan kecepatan konstan. Bagaimana gravitasi Newtonian dapat mempengaruhi cahaya?) Sebuah teori yang konsisten tentang Bagaimana gravitasi mempengaruhi cahaya tidak datang sampai Einstein mengajukan relativitas umum pada tahun Dan bahkan kemudian sudah lama sebelum implikasi teori untuk bintang masif dipahami. Untuk memahami bagaimana lubang hitam terbentuk, pertama kita membutuhkan pemahaman tentang siklus hidup sebuah bintang. Bintang terbentuk ketika sejumlah besar gas (kebanyakan hidrogen) mulai runtuh karena daya tarik gravitasinya. Karena berkontraksi, atom gas saling bertabrakan semakin sering dan pada kecepatan yang lebih besar dan lebih besar lagi sehingga gas akan memanas. Akhirnya, gas akan sangat panas sehingga ketika atom hidrogen bertabrakan, mereka tidak lagi terpental satu sama lain, tapi malah menyatu untuk membentuk helium. Panas yang dilepaskan dalam reaksi ini, yang seperti ledakan bom hidrogen terkontrol, inilah yang membuat bintang bersinar. Panas tambahan ini juga meningkatkan tekanan gas sampai cukup untuk menyeimbangkan daya tarik gravitasi, dan gas berhenti berkontraksi. Ini seperti balon - ada keseimbangan antara tekanan udara di dalam, yang mencoba membuat balon melebar, dan ketegangan pada karet, yang mencoba membuat balon lebih kecil. Bintang akan tetap stabil seperti ini untuk waktu yang lama, dengan panas dari reaksi nuklir menyeimbangkan daya tarik gravitasi. Akhirnya, bagaimanapun, bintang tersebut akan kehabisan hidrogen dan bahan bakar nuklir lainnya. Paradoksnya, semakin banyak bahan bakar untuk membentuk bintang, maka semakin cepat pula habisnya. Ini karena semakin masif bintangnya, semakin panas perlu menyeimbangkan daya tarik gravitasinya. Dan yang lebih panas itu, semakin cepat ia

17 39 akan menggunakan bahan bakar. Matahari kita mungkin punya cukup bahan bakar selama lima ribu juta tahun lagi, tetapi terdapat banyak bintang masif yang dapat menggunakan bahan bakarnya hanya dalam seratus juta tahun. Ketika sebuah bintang kehabisan bahan bakar, ia mulai mendingin dan berkontraksi. Apa yang mungkin terjadi pada hal itu maka pertama kali dipahami hanya pada akhir tahun 1920an. Bagaimana kita bisa berharap bisa mendeteksi lubang hitam, karena dengan definisi yang sangat bagus, ia tidak memancarkan cahaya? Mungkin terlihat seperti mencari kucing hitam di gudang batu bara. Untungnya, ada jalan. Seperti yang John Michell tunjukkan dalam makalah perintisnya pada tahun 1783, sebuah lubang hitam masih menimbulkan kegemparan gravitasi pada benda-benda di dekatnya. Para astronom telah mengamati banyak sistem di mana dua bintang mengorbit satu sama lain, saling tertarik satu sama lain dengan gravitasi. Mereka juga mengamati sistem di mana hanya ada satu bintang yang terlihat yang mengorbit di sekitar beberapa pendamping yang tak terlihat. Tentu saja orang tidak bisa, segera menyimpulkan bahwa pendamping itu adalah lubang hitam: mungkin hanya bintang yang terlalu samar untuk dilihat. Namun, beberapa dari sistem ini, seperti yang disebut Cygnus X- 1 Gambar 4.8, juga merupakan sumber sinar-x yang kuat. (Hawking, S W, 2001) Gambar 4.8. Letak Cygnus X-1 Baru-baru ini, para astronom berhasil mengamati detik-detik ledakan supernova dari bintang super raksasa merah sekitar tiga jam setelah ledakan terjadi

18 40 untuk pertama kalinya. Adakah yang bisa kita pelajari dari pengamatan ini? Walaupun umat manusia telah menyaksikan ribuan supernova ketika supernova tersebut mencapai puncak kecerahannya, namun tahap pertama dari ribuan supernova tersebut menjadi sesuatu misteri. Pada pengamatan kali ini, para astronom akhirnya melihat tahap pertama tersebut. Supernova yang diamati ini disebut SN 2013fs. Cahaya dari ledakan bintang biasanya memakan waktu setidaknya beberapa hari untuk bisa dideteksi oleh kita di Bumi, tapi kali ini para astronom cukup beruntung karena mengarahkan teleskopnya ke bagian yang tepat pada waktu yang tepat pula. Dilansir ScienceAlert.com, SN 2013fs ini terjadi di galaksi NGC 7610, sekitar 160 juta tahun cahaya jauhnya dari Bumi. Dengan kata lain, cahaya dari supernova ini telah melakukan perjalanan selama 160 juta tahun melalui ruang angkasa, dan akhirnya mencapai Bumi pada 2013, di mana ia terdeteksi pertama kali di Palomar Observatory, San Diego, California, AS. Supernova tersebut dideteksi pada tanggal 6 Oktober 2013, dan baru-baru ini diketahui ledakan bintang tersebut baru terjadi sekitar tiga jam setelah ledakan dimulai. Pengamatan menunjukkan bahwa bintang yang meledak ini dikelilingi oleh cakram materi yang telah dikeluarkan oleh bintang tersebut sebelum supernova terjadi. SN 2013fs diklasifikasikan sebagai supernova Tipe II, jenis supernova yang paling umum di alam semesta yang terjadi pada bintang dengan massa 8 sampai 15 kali massa Matahari. Supernova Tipe II terjadi saat bintang runtuh ke dalam gravitasinya sendiri karena tidak mampu lagi untuk menopangnya. Sebelum meledak, awalnya akan terjadi pembengkakan lapisan luar bintang. Bintang membengkak karena mengangkat inti helium di dalamnya ke permukaan. Sehingga bintang akan menjadi sebuah bintang super raksasa berwarna merah. Sementara di bagian dalamnya, inti bintang akan semakin meyusut. Penyusutan tersebut membuat bintang semakin panas dan padat. Saat semua bagian inti bintang telah hilang dan yang tertinggal di dalam hanyalah unsur besi, maka kurang dari satu detik kemudian bintang tersebut memasuki tahap akhir dari kehancurannya. Ini dikarenakan struktur nuklir besi tidak memungkinkan atom-atom dalam bintang untuk melakukan reaksi fusi untuk menjadi elemen yang lebih berat. Pada tahap inilah yang diamati para astronom pada supernova SN 2013fs, tahap di mana suhu pada inti bintang semakin bertambah hingga mencapai 100 miliar derajat

19 41 Celsius. Kemudian energi dari inti ini ditransfer menyelimuti bintang yang kemudian meledak dan menyebarkan gelombang kejut. ( novauntuk-pertama-kali.html) Supernova ini yang diyakini akan menghasilkan lubang hitam supermasiv yang akan terbentuk pada jutaan tahun yang akan datang Visualisasi Lubang Hitam Schwarzschild menggunakan Mathematica 10 Penelitian ini akan menghasilkan sebuah penyelesaian komputasi solusi Schwarzschild dalam mode tiga dimensi dengan menggunakan bahasa pemrograman tingkat tinggi Wolfram Mathematica 10.2 yang selanjutnya menjadi visualisasi yang dapat digunakan sesuai dengan Grafic User Interface. Gambar 4.9. Visualisasi kelengkungan ruang-waktu Minkowski dengan massa bintang maksimal 3,5 x Kg dan Radius Schwarzschild maksimal 600 Km.

20 42 Berdasarkan persamaan (4.1) visualisasi lubang hitam Schwarzschild pada ruang-waktu Minkowski dengan membatasi massa bintang hanya sampai dengan kurang dari 180 kali massa matahari dan radius Schwarzschild yang tidak lebih dari 600 Km dapat dilihat pada gambar 4.9. berikut ini. Radius dibuat sampai dengan 600 Km karena pengukuran hanya dilakukan untuk menentukan radius Schwarzschild saja. Visualisasi dapat dilakukan dari berbagai sudut eklinasi sampai dengan sehingga memungkinkan penulis untuk mengamati dan menganalisis secara seksama pembentukan lubang hitam Schwarzschild. Diberikan juga pada program visualisasi ini berupa tombol geser untuk menentukan seberapa besar massa bintang yang akan diukur radius Schwarzschild-nya sehingga penulis mampu dengan mudah memperkirakan secara eksak pada radius berapa suatu bintang menjadi lubang hitam. Jaring-jaring juga dibuat sedemikian rupa agar penulis tidak mengalami kesulitan dalam memperkirakan besarnya suatu medan gravitasi pada lubang hitam tertentu. Jaring-jaring ini dapat dihilangkan maupun dimunculkan kembali seperti gambar berikut : (a) (b) Gambar (a) Visualisasi lubang hitam dengan jaring-jaring. (b) Visualisasi lubang hitam tanpa jaring-jaring

21 43 Untuk menentukan radius Schwarzschild bintang dengan variasi massa yang lebih besar dari massa matahari dapat dengan mudah dengan menggunakan program ini. Visualisasi yang ditampilkan juga secara kasat mata membuktikan begitu besarnya gaya gravitasi yang terjadi pada lubang hitam Schwarzschild. Hal ini sejalan dengan solusi persamaan gravitasi Einstein dengan m = mizan = GM c 2 Gambar Visualisasi ruang-waktu Minkowski pada bintang masif dengan massa 246 x Kg.

22 44 Gambar menunjukkan penampang ruang-waktu minkowski atau yang dikenal dunia sebagai world-brane atau membran semesta. Penampang ruang-waktu Minkowski tersebut menunjukkan apabila sebuah bintang masif atau bintang supermasif dengan massa tetap M tidak lebih besar atau sama dengan jari-jari atau radius bintang tersebut maka apa yang dapat kita asumsikan adalah bahwa bintang tersebut tetap berwujud padatan dan tidak memenuhi keadaan singularitas dikarenakan pada sebuah padatan masih terdapat jarak antar partikel penyusun padatan tersebut. Tentu saja, padatan-padatan penyusun suatu bintang masif atau bahkan bintang supermasif pastilah memiliki densitas tertentu sehingga dapat diasumsikan secara menyeluruh bahwa pastilah terdapat celah antar partikel penyusun padatan, atau dengan kata lain tentulah terdapat jarak antar partikel. Berdasarkan asumsi tersebut berlakulah persamaan gravitasi Newton yakni : F g = G M am b r 2 Dari persmaan gravitasi Newton diatas akan didapatkan hasil berupa nilai gravitasi konstan yang bernilai tertentu, namun apabila jarak antar partikel bernilai mendekati nol atau bahkan bernilai nol, maka secara langsung dapat ditarik kesimpulan bahwa hasil dari persamaan tersebut bernilai tak hingga. Bagaimana mungkin hal ini dapat terjadi? Dapatkah partikel menempati satu tempat dan tidak berjarak? Adakah hal-hal yang dapat menjelaskan fenomena ini? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut Einstein mengemukakan pendapatnya tentang teori gravitasi Einstein. Hal ini tentulah merujuk kepada teoriteori terdahulunya tentang teori relativitas Einstein terutama dalam teori relativitas Umum Einstein. Namun Einstein ternyata sempat menyangkal adanya singularitas di dunia ini sampai kemudian matematikawan bernama Karl Schwarzschild memberikan solusi yang kemudian berdasarkan solusi inilah teori tentang keberadaan lubang hitam berkembang. Stephen Hawking seorang Fisikawan Teoritis yang sempat menyangkal tentang keberadaan Tuhan pun kemudian percaya adanya Tuhan dikarenakan ilmu yang beliau kaji tentang lubang hitam, dimana dalam salah satu karyanya yang berjudul A Brief History of Time ia menyebutkan masih banyak pengetahuan Tuhan yang belum diketahui manusia.

23 45 Teori ini kemudian dikembangkan menjadi teori mengenai singularitas. Singularitas berarti suatu materi yang tertekan hingga menjadi sebuah titik yang kecilnya tidak terbatas atau ukurannya 10^ negatif infinity. Menurut ilmuwan, lubang hitam terbentuk karena singularitas. Bintang maharaksasa yang telah berhenti proses fusi nuklirnya akan ditekan oleh gravitasi hingga menjadi titik kecil. Oleh karena hal inilah teori singularitas mulai berpengaruh dalam menganalisis medan gravitasi yang dibentuk oleh lubang hitam. Gambar Lubang Hitam yang terbentuk akibat pemampatan radius hinngga radius Schwarzschild

24 46 Lubang Hitam schwarzschild merupakan sebuah visualisasi teoritis yang diasumsikan oleh karl Schwarzschild sebagai bentuk singularitas dengan melakukan analisis terhadap gaya tekan yang memampatkan partikel-partikel penyusun bintang masif dalam satu titik sehingga terbentuklah suatu lubang hitam. Pemampatan ini berarti mengubah bentuk semula bintang masif atau bintang super masif kepada bentuk yang jauh lebih kecil dibanding sebelumnya atau dengan kata lain terjadi perubahan radius atau jari-jari bintang awal menjadi lebih kecil. Ketika radius bintang masif atau bintang super masif tak lagi dapat diperkecil maka bintang tersebut kemudian berubah menjadi suatu lubang hitam. Terbentuknya lubang hitam juga harus memenuhi syarat-syarat tertentu yang sudah banyak dikemukakan oleh banyak ilmuan dari seluruh dunia yakni setidaknya haruslah merupakan bintang masif dengan kriteria tertentu. Sehingga dengan kata lain bintang di tata surya kita yakni matahari secara teoritis tidaklah dapat berubah menjadi lubang hitam. Dengan massa yang sama namun dengan radius yang sudah ditentukan yakni lebih kecil dari nilai mizan, maka suatu bintang masif akan menjadi sebuah lubang hitam dengan medan gravitasi yang luar biasa besarnya. Pada gambar diatas juga terdapat jaring-jaring yang diumpamakan sebagai medan gravitasi dari suatu ruangwaktu Minkowski atau membran semesta. VY CanisMajoris adalah bintang super raksasa dengan jari-jarin 1800 sampai 2100 kali radius Matahari atau sekitar lebih dari 1,2519 x meter. Jika VY CanisMajoris ditempatkan pada pusat tata surya kita akan mencapai orbit Saturnus. Jarak bintang ini ke bumi adalah sekitar tahun cahaya. Bintang raksasa ini memiliki massa 59,67 x kg,yang merupakan sekitar 30 kali dari massa Matahari.Diperkirakan memiliki suhu permukaan sekitar 3,200 Celcius (5,800F). Bintang raksasa ini terletak di rasi Canis Mayor. VY CanisMajoris sejauh ini diketahui sebagai salah satu bintang paling besar dan paling terang. Energi yang dipancarkan (Luminosity) cukup drastis, yakni dari sekitar sampai kali lebih bercahaya seperti Matahari. VY CanisMajoris adalah bintang yang terbesar di galaksi Bima Sakti. Bintang super raksasa seperti VY CanisMajoris sangatlah langka di galaksi kita, yang kita tahu sebagian besar bintang di Galaksi Bima Sakti lebih kecil dari matahari. Bintang besar ini membakar bahan bakar mereka dengan cepat,

25 47 akibatnya mereka hanya ada untuk beberapa juta tahun. Sedangkan bintang yang lebih kecil seperti matahari, akan ada selama miliaran tahun. Apabila bintang VY CanisMajoris telah mencapai batas usianya, maka bintang ini akan menghasilkan suatu gaya yang sangat besar sehingga memampatkan diri hingga pada radius Schwarzschildnya. Berdasarkan analisis komputasi yang telah dikerjakan, untuk menjadikan bintang VY CanisMajoris sebagai lubang hitam, bintang tersebut harus termampatkan hingga radius kurang dari ,1 meter atau dengan kata lain jika jari-jari bintang VY CanisMajoris telah termampatkan setidaknya sampai 88,43 Km maka bintang VY CanisMajoris dapat menjadi lubang hitam dengan medan gravitasi yang amat besar. Artinya diperlukan usaha dan gaya yang luar biasa besarnya untuk memampatkan partikel-partikel penyusun bintang tersebut dari radius awal sebesar 1251,9 x 10 9 Km menjadi hanya 88,43 Km. Gambar Lubang hitam yang terbentuk dari Bintang masif VY CanisMajoris

26 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan yang didapat dari hasil penelitian didapatkan kesimpulan sebagai berikut : 1. Secara teoritik Solusi Schwarzschild pada ruang-waktu Minkowski merupakan solusi konkret dari Tensor metrik Schwarzschild yang membuktikan kebenaran Teori Relativitas Umum dan adanya kesetaraan antara massa gravitasi dan massa inersial yang ditujukan oleh suku pertama dan kedua dari hasil transformasi pada persamaan c 2 dτ 2 = (1 2m R + 2mz R 2 ) c2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + (1 2m R + 2mz R 2 ) 1 dz 2 + 4m R (1 2m R + 2mz R 2 ) 1 ( x R dxdz + y R dydz) Suku keduanya menunjukkan kelengkungan yang berupa penyimpangan geodesik yang memungkinkan secara teoritis terbentuknya lubang hitam. 2. Melalui pendekatan komputasi, lubang hitam Schwarzschild dapat dicitrakan berupa grafik tiga dimensi yang dapat diatur sedemikian rupa sehingga membentuk suatu lubang hitam yang dapat diukur seberapa besar radius Schwarzschild yang dibutuhkan suatu bintang agar menjadi sebuah lubang hitam supermasif. Namun dalam pembentukan lubang hitam tersebut harus tetap memerhatikan persyaratanpersyaratan dasar sebuah bintang agar menjadi sebuah lubang hitam. Grafik tiga dimensi tersebut juga haruslah memenuhi radius Schwarzschild (R) sama dengan dua kali ukuran kesetimbangannya yang pada tugas akhir ini disebut sebagai Mizan. 2 G (Massa Bintang) R = 2Mizan = 2m = 3. Secara Grafic User Interface visualisasi solusi Schwarzschild bila diintegrasikan dengan persamaan ruang waktu minkowski dengan menggunakan piranti lunak Wolfram Mathematica 10.2 menghasilkan pencitraan yang berupa gambaran diagram tertanam dengan maksimal tanam sampai radius pada sumbu z dan dengan batas visualisasi radius Schwarzschild sampai dengan meter serta batas Mizan sampai dengan meter. Perilaku yang dapat diamati pada visualisasi ini adalah bahwa lubang hitam dengan massa tertentu yang 100 kali c 2

27 49 lebih besar daripada matahari dapat ditentukan berapa besar radius Schwarzschildnya agar Bintang tersebut dapat menjadi Lubang Hitam Saran 1. Diharapkan analisis dan visualiasi lubang hitam yang akan datang lebih memperhatikan persyaratan-persyaratan dasar agar suatu bintang dapat menjadi sebuah lubang hitam supermasif. 2. Diharapkan penelitian yang akan datang dapat melakukan analisis mengenai siklus kehidupan bintang dari mulai pembentukan lahirnya bintang, sampai dengan keruntuhan bintang. 3. Diharapkan analisis dan visualisasi lubang hitam yang akan datang dapat membuat program yang dapat menghitung umur bintang sampai keruntuhan bintang tersebut.